Метод свертывания. Определение тока в линии электропередачи. Электромагнитная сила

Метод свертывания. Определение тока в линии электропередачи. Электромагнитная сила

Задача 1

Цепь, состоящая из пяти резисторов, присоединена к источнику электрической энергии, напряжение на зажимах которого UAB. Токи в резисторах соответственно равны: I1, I2, I3, I4, I5.

Определить величины, отмеченные знаками вопроса

Рис. 1

Дано:= ?Д = ?= ?СД = ?

R1 = 3 Om; R2 = 30 Om; R3 = 15 Om; R4 = 30 Om; R5 = 6 Om

I1 = ?= 2 A= ?= ?= ?

Решение:

Рис. 2

Метод свертывания.

В соответствии с методом свёртывания, отдельные участки схемы упрощаем и постепенным преобразованием приводим схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно и параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным их сопротивлением. Определяем ток в упрощенной схеме, затем возвращаемся к исходной схеме и определяем в ней токи.

Последовательно упрощаем схему:

Рис. 3

R45 =  =  = 5 Ом (рис. 2)

Рис. 4

= R3 + R45 = 15 + 5 = 20 Ом (рис 3)

Рис. 5

СД =  =  = 12 Ом (рис. 4)

По заданию задан ток I2 = 2 А, тогда

СД = I2 * R2 = 2 * 30 = 60 В

Из схемы рис. 3 находим:

= I45 = UСД /R345 = 60/20 = 3 А

Тогда, по закону Киркхгофа:

= I2 + I345 = 2 + 3 = 5 A

Рис. 6

Результирующее сопротивление:

Э = RAB = R1 + RСД = 3 + 12 = 15 Ом (рис 5)

Находим входное напряжение:

АВ = I1 * RAB = 5 * 15 = 75 В

Находим падение напряжения на резисторе R3

= I3*R3 = 3*15 = 45 B

Тогда, находим напряжение UДЕ

ДЕ = UДС - UСЕ = 60 - 45 = 15 В

Теперь находим токи:

I5 = UДЕ/R5 = 15/6 = 2.5 A= UДЕ/R4 = 15/30 = 0.5 A

Проверим по закону Кирхгофа для узла Е:

I4 + I5 - I3 = 0.5 + 2.5 - 3 = 0

Ответ:СД = 60 В

UАВ = 75 В= 15 ОмСД = 12 Ом

I1 = 5 A= 3 A= 0.5 A= 2.5 A

Метод пропорциональных величин:

Возьмем электрическую схему 2, зададимся произвольным значением тока  в сопротивлении R45, наиболее удаленном от источника питания.

Рис. 7

По заданному току  = = 1 А и сопротивлению R345 = 20 Ом определим напряжение

СД/ =  R345 = 1*20 = 20 В.

Далее определяем

/ = UСД/ /R2 = 20/30 = 0,66(6)A

Далее по закону Кирхгофа:

/ - I3/ - I2/ = 0

I1/ = I3/ + I2/ = 0.66(6) + 1 = 1.66(6) A

Находим UAB/

/ = I1/ * RЭ = 1,66(6)*15 = 25 ВСЕ/ = I3/ * R3 = 1,0*15 = 15 ВДЕ/ = UДС/ - UСЕ/ = 20 - 15 = 5 В/ = UДЕ// R4 = 5/30 = 0.16(6) A

I5/ = UДЕ// R5 = 5/6 = 0.83(3) A

Вычислим коэффициент подобия К = I2/ I2/ = 2/0.66(6) = 3 и умножаем на него полученные при расчете значения токов и находим действительные значения токов цепи:

UCD = kUСД/ = 3*20 = 60 В.= kUAB/ = 3*25 = 75 В= kI1/ = 3*1.66(6) = 5 A

 = 3* 1 = 3 А= kI4/ = 3*0.16(6) = 0.5 A

I5 = kI5/ = 3*0.83(3) = 2.5A

Таким образом, получили те же результаты!!!

Задача 2

Задана схема воздушной линии электропередачи к потребителю мощностью Р2 и напряжением потребителя U2. Длина линии l.

Определить ток в линии І и площадь поперечного сечения S проводов линии, если известно допустимое относительная потеря напряжения линии е, материал и удельная проводимость γ проводов линии.

Определить сопротивление проводов линии Rnp, абсолютную потерю напряжения , потерю мощности  в линии и коэффициент полезного действия линии η.

Дано: Р2 = 25 кВт= 380 В= 400 m

γ = 34,5 Ом*мм2 (алюминий)

е = 5 %

Решение:

Вычислим наибольшие токи, протекающие по ВЛ в нормальном режиме работы сети:

;

По расчетному току можно выбрать сечение S= 10 мм2, т. е провод марки АС 10/1.8 с допустимым током Iдоп = 84 А.

е =  =  = 47,8 %  е = 5 %, поэтому:

сечение жилы провода найдем следующим образом:

Потери напряжения (относительные) для двухпроводной линии:

е =  ⇒ s =

s =  = 95,568 mm2

Принимаем ближайшее стандартное значение сечения для провода - оно будет равно 95 мм2.

Можно выбрать провод марки АС-95/16 с допустимым током Iдоп = 330 А. Определим сопротивление линии:

Rnp =  =  = 0,244 Ohm

Из таблицы находим погонное активное сопротивление провода АС 95/16; оно будет равно .

В нашем случае для одного провода: 0,122*2,5 = 0,305 Om, следовательно, расчет проведен верно!

Определяем потери напряжения

 = I*Rnp = 65,8 * 0.244 = 16 B

Определяем потери мощности

 = I2*Rnp = *0,244 = 1 056,432 Вт

Напряжение в начале линии:

= U2 +  = 380 + 16 = 396 B

Находим КПД линии: η =  100% =  100% = 95,96 %

Задача 3

В равномерном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл перпендикулярно к линиям поля со скоростью V = 8 м/с перемещается проводник длиной l = 20 см. К проводнику присоединяется потребитель, сопротивление которого R= 1 Om.

Определить электромагнитную силу, действующую на проводник, если сопротивление самого проводника R0 = 0.2 Om.

Решение.

Рассмотрим положение проводника с током в магнитном поле

Рис. 9

Составим расчетную схему:

Рис. 10 - Расчетная схема

В нашем случае вектор магнитной индукции В и вектор скорости V (рис. 10) образуют прямой угол. При любом положении провода АА1 индуцируемая в проводнике Э.Д.С. будет:

Е = B*V*l*Sin∟В = B*V*l

Е = 0,5*8*0,2 = 0,8 В

Вычисление тока потребителя.

При замыкании ключа К (рис.2) ток пойдет так, как показано на схеме.

Очевидно, что

=  =  = 0,66(6) А

Определяем силу, действующую на проводник:

Это электромагнитная сила F, возникающая в результате взаимодействия тока I в проводе АА1 (ключ замкнут) с магнитным полем

= I*B*l= 0.66(6)*0.5*0.2 = 0.06(6) H  0,07 Н

Задача 4

В сеть переменного тока частотой f= 50 Гц последовательно включены резистор и конденсатор ёмкостью С = 106 мкФ. Ток в цепи I = 6A, напряжение питающей сети U = 600 B.

Определить ёмкостное сопротивление ХС, активное сопротивление резистора R, полное сопротивление цепи Z, активную Р, реактивную Q, полную S мощности; коэффициент мощности цепи cosj.

Начертить схему цепи с приборами для измерения напряжения и активной мощности. Построить векторную диаграмму тока и напряжения, построения кратко пояснить.

Решение.

Построим схему:

Рис. 11

напряжение линия ток потребитель

Воспользуемся законом Ома для нахождения неизвестных сопротивлений:

= U/Z, где Z - полное сопротивление, отсюда= U/I = 600/6 = 100 Ohm,

тогда емкостное сопротивление можно найти из соотношения:

=  ⇒ R=

Находим ёмкостное сопротивление ХС:

ХС =  =  = 75.111 W,

ХС = 75,111 W, тогда

R=   =  =  = 66,01752 Ohm 66 Ohm

В заданной неразветвленной сети сдвиг фаз между током и напряжением определяем как:

 = R/Z = 66/100 = 0. 66 - это коэффициент мощности

tgφ = X/R = 75,111/66 = 0.1,1377

откуда φ = 48,70

Вычисление мощностей.

Активное сопротивление R имеет активную мощность:

= R*I2 = 66*62 = 2376 Вт

а его реактивная мощность равна 0.

У конденсатора С активное сопротивление равно 0, поэтому на емкости отсутствует активная составляющая мощности. Остается вычислить реактивную мощность, которая равна:

Полная мощность цепи:

S = Z*I2 = 100*36 = 3600 B*A=  =  =  = 3600 B*A

Построение векторной диаграммы:

По действительной оси отложим вектор тока в масштабе в 1 см - 1.0 А.

Откладываем вектора напряжений, учитывая, что вектор напряжения в активном сопротивлении совпадает по фазе с током; в емкостном - отстает на угол π/2. Для этого вычислим падение напряжения на каждом элементе цепи:

= UR = I*R = 6*66 = 396 B и совпадает по фазе с током= UC = I*XC = 6*75,111 = 450,67 В и отстает по фазе от тока на угол 900

Чтобы получить общее напряжение, нужно сложить два вектора напряжения:  и  на участках цепи:

=  =  =  = 600 В,

следовательно, расчеты выполнены верно

Выберем масштаб напряжения: в 1 см - 30 В.

Масштаб тока: в 1 см - 6 А.

Произведем сложение векторов, получаем:

Итоговое напряжение  = 20 см, тогда U = *М( U) = 30*20 = 600 В φ = 490, что вполне совпадает с расчетным значением.

Рис. 12

Рис. 13

Задача 5

В сеть переменного тока частотой f= 50 Гц последовательно включены резистор сопротивлением R, реактивные сопротивления XL, XC. кроме того задана величина Q=48 Вар.

Начертить схему цепи и определить следующие величины:

Полное сопротивление цепи Z;

Напряжение U , приложенное к цепи

Силу тока в цепи I (задан);

Коэффициент мощности цепи

Активную Р, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью

Начертить в масштабе векторную диаграмму и пояснить построения.

Дано:= 3 Ohm= 8 Ohm= 4 Ohm

I = 8 A.

Решение:

Составим схему цепи:

Рис. 14

Находим полное сопротивление цепи:

Z=  =  = = 5 Ohm

Находим коэффициент мощности:

 = R/Z = 3/5 = 0. 6 ⇒ φ = 53,130

Задан ток цепи: I = 8 A, находим напряжение:

= I * Z = 8 * 5 = 40 B - эту величину будет показывать вольтметр.= 40 B.

Находим мощности:

Активная мощность:

Р = R*I2 = 3 * 82 = 3 * 64 = 192, Вт - эту величину будет показывать ваттметр

Реактивная мощность:

= (XL - XC)*I2 = (8 - 4) * 82 = 4 * 64 = 256 Вар

Полная мощность:

=  =  =  = 320 B*A

Мощности можно найти и по-другому:

Зная ток и полное сопротивление находим полную мощность цепи:

S = Z*I2 = 5 * 82 = 5*64 = 320 B*A

Тогда активная и реактивная мощности после нахождения коэффициента мощности  соответственно будут:

P = S*Cosφ = 320*0.6 = 192 Вт= S*Sinφ = 320 * 0.8 = 256 Вар

Находим падения напряжения на каждом элементе цепи

UR = I*R = 8 * 3 = 24 B= I*XL = 8 * 8 = 64 В

UC = I*XC = 8 * 4 = 32 В

Сделаем проверку:=  =  = 40 B

Построение векторной диаграммы:

По действительной оси отложим вектор тока в масштабе в 1 см - 1.0 А.

Откладываем вектора напряжений, учитывая, что вектор напряжения в активном сопротивлении совпадает по фазе с током; в емкостном - отстает на угол π/2, в индуктивном - опережает на угол π/2

Выберем масштаб напряжения: в 1 см - 5 В.

Произведем сложение векторов, получаем:

Итоговое напряжение  = 8 см, тогда U = *М( U) = 5*8 = 40 В

φ = 530, что вполне совпадает с расчетным значением.

Рис. 15

Рис. 16

Список использованной литературы

1.      Алексеев О.В., Китаев В.Е., Шихин А.Я. Электротехнические устройства. - М.: Энергоиздат, 1981.

2.      Березкина Т.Ф., Масленников В.В. Задачник по общей электротехнике с основами электроники. - М.: Высшая школа, 1983.

.        Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника. М.: Энергоатомиздат, 1985.

.        Данилов И.А., Иванов П.Н. Дидактический материал по общей электротехнике с основами электроники. - М.: Высшая школа, 1987.

.        Константинов В.И., Симонов А.Ф., Федоров-Королев А.А. Сборник задач по теоретической электротехнике. - М.: Энергия, 1975.

.        Липатов Д.Н. Вопросы и задачи по электротехнике для программированного обучения. - М.: Энергия, 1973.

.        Морозов А.Г. Электротехника и импульсная техника. - М.: Высшая школа, 1987.

.        Сборник задач по электротехнике и основам электроники/Под ред. В.Г. Герасимова. - М.: Высшая школа, 1987.

.        Электротехника /Под ред. А.Я. Шихина. - М.: Высшая школа, 1989.