Исследование на ЭВМ ФВЧ Чебышева

Исследование на ЭВМ ФВЧ Чебышева

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ)

Кафедра теории электрических цепей

Лабораторная работа № 9

Исследование на ЭВМ ФВЧ Чебышёва

Выполнил: Бычкова Е.В.

Факультет: ОТФ-1

Группа: РС 1001

Москва 2011

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

С помощью машинного эксперимента исследовать частотную характеристику фильтра верхних частот (ФВЧ). Получить практические навыки в синтезе фильтров верхних частот Чебышёва.

Понятие о частотном фильтре

Электрическим частотным фильтром называется четырёхполюсник, рабочее ослабление которого в некоторой полосе частот (в полосе пропускания (ПП)) сравнительно невелико (0,1...3,0 дБ), а за пределами этой полосы частот (в полосе задержания (ПЗ)) имеет гораздо большую величину (10...60 дБ). Частотный диапазон между полосой пропускания и полосой задерживания называется переходной полосой (ПХ).

Граничную частоту между полосой пропускания и переходной полосой обозначают как f₂. Граничную частоту между переходной полосой и полосой пропускания обозначают как f₃.

₂ - граничная частота полосы пропускания (ПП);₃ - граничная частота полосы задержки (ПЗ);

a - неравномерность ослабления в ПП;_min - минимальное ослабление в ПЗ;₀ = R_H - сопротивление генератора и нагрузки.

Преобразование схемы ФНЧ в схему ФВЧ

Возьмем схему ФНЧ с граничной частотой полосы пропускания равной 1 рад/с. Заменим в этой схеме все индуктивные элементы ёмкостными и все ёмкостные элементы индуктивными. Величины сопротивлений резисторов оставим неизменными. В результате таких замен получим схему фильтра верхних частот, у которого граничная частота полосы пропускания будет такой же, как и у схемы ФНЧ, 1 рад/с. Полоса пропускания ФВЧ будет при 1, а полоса задерживания <1.

ФНЧ, подвергаемый преобразованию в ФВЧ, называется ФНЧ-прототипом.

Граничную частоту между полосой пропускания и переходной полосой обозначают как F₂. Граничную частоту между переходной полосой и полосой пропускания обозначают как F₃.

График рабочего ослабления ФНЧ Чебышёва

Фильтр с характеристикой Чебышёва

Рабочая передаточная функция ослабление фильтра:

Рабочее ослабление фильтра Чебышёва:

частотный фильтр чебышев диапазон

Где:

 - коэффициент неравномерности в ПП;

 - нормированная частота;

F - текущая частота;

n - порядок фильтра.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЕТ

Синтезировать фильтр верхних частот с характеристикой Чебышёва, т.е. составить схему фильтра и определить величины её реактивных элементов по заданным численным значениям нагрузочных сопротивлений R₀ = R_H = 50 Ом и:

F₂ = 12 кГц - граничная частота полосы пропускания (ПП);

F₃ = 6 кГц - граничная частота полосы задержки (ПЗ);

a = 3 дБ - неравномерность ослабления в ПП;_min = 33 дБ - минимальное ослабление в ПЗ.

Ø  Рассчитать и построить кривую рабочего ослабления a_p(f) при f кГц.

Ø  На полученном графике обозначить характерные точки частоты.

1)      Перейдем к ФНЧ-прототипу:₂ = F₃ = 6 кГц

f₃ = F₂ = 12 кГц

)        Нормализуем относительно :

)        Находим коэффициент неравномерности

)        Вычислим число реактивных элементов фильтра прототипа:

Округляем  до ближайшего целого большего числа n = 4.

)        Находим полюсы передаточной функции. Для ФНЧ Чебышёва (n = 4,=1, 2, 3, 4):

 _k

S₁ = - 0,0852 + j0,9465

S₂ = - 0,2056 + j0,392

S₃ = - 0,2056 - j0,392

S₄ = - 0,0852 - j0,9465

6)      Строим вспомогательные полиномы:

Так как n = 4 - четное число, то составляем вспомогательный полином F(p). Для него выбираем корни с нечётными индексами:

(p) = M(p)-jN(p) = (p - S₁)(p - S₃) = p² + 0,2908p + 0,3886 - j(0,5544p + 0,1612)

Следовательно:

M(p) = p² + 0,2908p + 0,3886

N(p) = 0,5544p + 0,1612

По методике ускоренного синтеза, раскладываем входное сопротивление в цепную дробь:

)        Из полученной цепной дроби выделяем нормированные элементы фильтра:

L_HOP =

C_HOP =

R_HOP =

Мы получили, что R_HOP , поэтому после синтеза R₀  R_H.

)        Этому разложению соответствует следующая схема правой половины фильтра:

)        Так как n = 4 четное, то выбираем левую схему фильтра-прототипа дуальную правой половине:

_HOP1(ФНЧ) =

C_HOP1(ФНЧ) =

L_HOP2(ФНЧ) =

C_HOP2(ФНЧ) =

11)    Переходим от схемы ФНЧ-прототипа к схеме ФВЧ, делая следующие замены:

L_HOP1(ФВЧ) = 1/C_HOP1(ФНЧ) = 0,5544

C_HOP1(ФВЧ) = 1/L_HOP1(ФНЧ) = 0,7009

L_HOP2(ФВЧ) = 1/C_HOP2(ФНЧ) = 0,7009

C_HOP2(ФВЧ) =1/ L_HOP2(ФНЧ) = 0,5544

)        Производим денормирование элементов и получаем окончательную схему фильтра:

R_H = 50 Ом₀ =  ^.R_H =  = 8,604 Ом₁ = L_HOP1(ФВЧ) = 0,5544Гн₂ = L_HOP2(ФВЧ) 0,0001928 Гн

С₁ = С_HOP1(ФВЧ) 4,482^.10^-7 Ф

С₂ = С_HOP2(ФВЧ) 3,545^.10^-7 Ф

)        Строим график функции рабочего ослабления ФНЧ Чёбышева от частоты:

ЗАДАНИЕ

₀ = R₁ = 8,604 Ом_H = R₂= 50 Ом₁ = 0,0001525 Гн₂ = 0,0001928 Гн₁ =Ф₁ = 3,545

Зависимость выходного напряжения ФВЧ

Чебышёва от частоты

Частотная зависимость рабочего ослабления ФВЧ Чебышёва