Законы сохранения
Курсовая
работа
тема: «Законы
сохранения»
Москва 2013
Содержание:
Введение
. Работа
. Кинетическая и потенциальная энергии
3. Закон сохранения импульса
. Использование законов сохранения
. Столкновение двух тел
. Основные формулы, связанные с работой и энергией при
поступательном движении
Список использованной литературы и источников
Введение
Важную роль в физике и других естественных науках играют законы
сохранения. Существует много различных законов сохранения: массы, электрического
заряда, количества вещества, различных характеристик атомов, ядер и
элементарных частиц (спин, барионный заряд, и др.). Наиболее важными законами
сохранения являются три: сохранение энергии, импульса и момента импульса.
Они связаны с фундаментальными свойствами пространства и времени и невыполнение
этих законов в каких-либо теориях свидетельствует о несовершенстве теории.
Использование законов сохранения облегчает решение многих задач и часто
позволяет получать информацию о сложных процессах, не вникая глубоко в механизм
этих процессов (столкновение тел, ядерные и химические реакции, превращения
элементарных частиц).
Некоторые законы выполняются всегда (заряда, энергии, импульса, момента
импульса), другие - только при определенных условиях. Так, например, при
скоростях, сравнимых со скоростью света, масса может возрастать при увеличении
скорости. При радиоактивном распаде может изменяться количество вещества.
Здесь мы рассмотрим простейшие законы сохранения, связанные с механикой.
В дальнейшем при изучении термодинамики, электродинамики, атомной и ядерной
физики будут появляться новые законы сохранения.
1. Работа
Рассмотрим движение материальной точки вдоль прямой под действием
постоянной силы, направленной вдоль этой прямой.
Работой называется произведение силы на путь, пройденный точкой под действием
этой силы:
.
В
общем случае работой называется скалярное произведение силы на путь
A=Fs=Fs cos α.
Здесь
α - угол между направлением действия силы и перемещением.
Если точка движется по кривой АВ, то ее путь разбивают на малые отрезки,
на каждом из которых записывают выражение для работы
.
Полная
работа равна сумме работ на малых отрезках. Выполняя суммирование и переходя к
пределу, получим выражение для работы в форме интеграла
,
где
АВ - линия интегрирования.
Единицей
энергии и работы является 1 Джоуль - работа, совершаемая силой в 1Н на
пути в 1м.
Мощностью
называется работа, совершаемая силой
в единицу времени:
.
Единица
мощности - 1 Ватт - мощность, при которой за 1с совершается работа в
1Дж.
2.
Кинетическая и потенциальная энергии
Энергия является одной из важнейших характеристик системы материальных
точек. Понятие энергии используется не только в физике, но и в других
естественных науках: химии, биологии, технических науках и пр. При движении
системы ее энергия может меняться и принимать различные формы. Между работой и
энергией существует глубокая связь.
Энергией называется физическая величина, характеризующая способность тела
совершать работу. Энергия - универсальная мера различных форм движений и
взаимодействий. В зависимости от вида движения можно выделить механическую,
тепловую, электромагнитную, атомную и другие виды энергии.
Рассмотрим механическую энергию и свяжем изменение энергии с работой,
производимой над материальной точкой. В механике энергию разделяют на кинетическую
и потенциальную. Первая характеризует движение тела и зависит от
скорости, а вторая - запасенную энергию и зависит от положения тела.
Установим
связь между работой и энергией. По второму закону Ньютона
.
Умножим
обе части на ds = vdt и выполним ряд простейших
преобразований:
.
Кинетической
энергией материальной точки называется выражение
.
Учитывая,
что dA = F ds,
получим
.
Следовательно,
изменение кинетической энергии материальной точки равно работе, произведенной
над этой точкой.
Потенциальной
энергией называется механическая
энергия материальной точки, определяемая положением этой точки и характером сил
взаимодействия этой точки с другими телами и окружающими полями.
Потенциальная
энергия обычно является функцией координат U=U(r). Полная энергия
материальной точки представляет собой сумму кинетической и потенциальной
энергий:
.
Потенциальную
энергию можно рассматривать как запасенную энергию, которую можно превратить в
работу. Например, поднятый на высоту h груз
обладает потенциальной энергией
,
где
g=9,81 
-
ускорение силы тяжести. При опускании этот груз может совершить работу A
= U. Если работа не совершается, то потенциальная энергия
при опускании груза может превратиться в кинетическую:
.
Потенциальная
энергия может храниться в виде некоторого поля, которое называют потенциальным
или силовым. Типы полей: гравитационное, электрическое, магнитное,
ядерных сил и др.
Поле
называется потенциальным, если работа, совершаемая при перемещении тела
из точки А в точку В, не зависит от траектории, а определяется начальным и
конечным значениями точек.
Силы,
действующие в потенциальном поле, называются консервативными. Работа в
потенциальном поле определяется выражением
,
т.е.
работа выполняется за счет уменьшения потенциальной энергии.
Если
потенциальная энергия зависит от координат, то полный дифференциал dU
определяется формулой
.
Вектор
называется
градиентом потенциального поля. Между силой и градиентом поля существует
связь
F
= - grad U.
Следовательно,
зная зависимость потенциальной энергии от координат, легко определить силу в
любой точке пространства.
Используя законы Ньютона, можно доказать закон сохранения энергии для
механических систем.
Закон сохранения энергии. В механических системах, где действуют только
консервативные силы, полная энергия системы сохраняется:
.
.
Если
в системе действуют неконсервативные силы, то механическая энергия системы
может изменяться, превращаясь в другие виды (тепловую, химическую и т.д.). В
более широком смысле, если рассматривать все возможные виды энергии, то полная
энергия замкнутой системы всегда сохраняется. Можно сказать, что энергия
никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида
в другой. В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и
превращения энергии.
3. Закон сохранения импульса
работа энергия импульс сохранение
Часто приходится иметь дело с совокупностью многих тел, взаимодействующих
между собой. Механической системой называется совокупность материальных
точек, рассматриваемых как единое целое. Сформулируем простейшие понятия,
необходимые для описания механических систем.
Внутренними силами называются силы взаимодействия между материальными точками
механической системы.
Внешними силами называются силы, с которыми на материальные точки
механической системы действуют внешние тела.
Механическая система называется замкнутой, если на нее не
действуют внешние силы или их равнодействующая равна нулю.
Центром масс механической системы называется точка, положение которой
определяется выражением
,
где
и 
- массы
и радиус-векторы материальных точек системы, 
- полная
масса механической системы. Иногда при решении задач механическую систему
заменяют одной материальной точкой, масса которой равна массе всей системы, а
координаты совпадают с координатами центра масс системы. При решении задач
часто используется закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса: Импульс замкнутой системы сохраняется:
P=
.
Для
выполнения закона сохранения импульса характер сил не играет роли. Закон
сохранения импульса является одним из важнейших законов сохранения. В квантовой
механике доказывается, что закон сохранения импульса связан с однородностью
пространства.
4.
Использование законов сохранения
Использование
законов сохранения позволяет описать многие процессы, происходящие в природе,
часто даже не зная многих деталей этих процессов. Благодаря использованию
законов сохранения были получены многие соотношения в молекулярной физике,
предсказаны новые элементарные частицы, открыты новые типы взаимодействий.
Использование законов сохранения облегчает решение многих задач механики.
Рассмотрим несколько простейших задач, демонстрирующих законы сохранения.
Пример 1. На какую высоту поднимется тело, брошенное
вертикально вверх с начальной скоростью 
?
Первое решение (кинематическое). В верхней точке
- время
подъема тела на высоту h.
.
Второе
решение (энергетическое). Из закона
сохранения энергии
.
Пример 2. По шероховатой горизонтальной плоскости с
коэффициентом трения k скользит шайба. Какое расстояние она пройдет, если
начальная скорость шайбы 
?
Первое решение (динамическое).
Сила
трения 
.
Следовательно
.
В
конце пути
.
Пройденный
путь
.
Второе
решение (энергетическое).
Кинетическая энергия расходуется на совершение работы:
.
Из
приведенных примеров видно, что использование законов сохранения энергии
позволяет получить решение задачи более простым путем.
.
Столкновение двух тел
Законы
сохранения энергии и импульса удобно использовать при решении задач
столкновения двух тел. При этом можно ничего не знать о механизме самого
столкновения, когда изменяются скорости тел, могут меняться массы и форма тел.
В решении задачи участвуют начальные и конечные массы и скорости тел.
Рассмотрим
центральный удар двух шаров. Удар называется центральным, если тела до
удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс. Для простоты
рассмотрим центральный удар двух шаров.
Рис. 1
Здесь
предполагается, что 
.
Абсолютно
упругим называется такой удар, при
котором механическая энергия тел не переходит в другие виды энергии.
Абсолютно
неупругим называется такой удар,
после которого тела объединяются (слипаются).
В
общем случае удар, как правило, не является ни абсолютно упругим, ни абсолютно
неупругим. Тела могут после удара разлететься, но часть их кинетической энергии
может перейти в тепловую энергию или энергию деформации.
Используя
законы сохранения, опишем абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.
Абсолютно
неупругий удар. Движение шаров до
удара происходит так, как показано на Рис.1. Движение шаров после удара
показано на Рис.2.
Рис.
2.
Из
закона сохранения импульса
.
При
абсолютно неупругом ударе энергия тела не сохраняется.
Абсолютно
упругий удар. Движение шаров до удара
происходит так, как показано на Рис. 1. Движение шаров после удара показано на
Рис. 3.
Рис. 3.
(если
направления скоростей угаданы неправильно, то вычисленные значения скорости
получатся со знаком минус). Запишем законы сохранения импульса и энергии
Решая
эту систему уравнений относительно 
и 
, получим
.
Рассмотрим
некоторые частные случаи:
) т1
= т2. Получим
,
т.е.
шары меняются скоростями. В частности, если 
, то 
.
Полученные
формулы можно использовать не только при центральном ударе шаров, но и во
многих других случаях, когда выполняются условия, сформулированные при решении
задачи.
1. Работа силы
.
2. Мощность
.
3. Кинетическая энергия
.
4. Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h
.
5. Координаты центра масс
.
6. Скорость тел при абсолютно неупругом ударе
.
7. Скорости тел при абсолютно упругом ударе
.
Список использованной литературы и источников
1. Трофимова Т.И. Курс физики, М.: Высшая школа, 1998, 478 с.
. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики, М.: Высшая
школа, 1996, 304с
. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики,
СПб.: «Специальная литература», 1999, 328 с.
. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики
с решениями, М.: Высшая школа, 1999, 592 с.
. Все решения к «Сборнику задач по общему курсу физики» В.С.
Волькенштейн, М.: Аст, 1999, книга 1, 430 с., книга 2, 588 с.
. Красильников О.М. Физика. Методическое руководство по
обработке результатов наблюдений. М.: МИСиС, 2002, 29 с.
. Супрун И.Т., Абрамова С.С. Физика. Методические указания по
выполнению лабораторных работ, Электросталь: ЭПИ МИСиС, 2004, 54 с.