Точки
|
Ординаты линий влияния
давления при значениях α=0,086
|
|
R0
|
R1
|
R2
|
R3
|
0
|
0,698
|
0,330
|
0,088
|
-0,021
|
1
|
0,330
|
0,339
|
0,235
|
0,113
|
2
|
0,088
|
0,235
|
0,317
|
0,247
|
3
|
-0,021
|
0,113
|
0,247
|
0,323
|
4
|
-0,046
|
0,031
|
0,128
|
0,247
|
5
|
-0,035
|
-0,012
|
0,031
|
0,113
|
6
|
-0,014
|
-0,035
|
-0,046
|
-0,021
|
Рассматриваем два варианта загружения нагрузкой А-14 и загружение
нагрузкой Н-14, устанавливая грузы над максимальным ординатами линий влияния.
Линии влияния давления на балки, вычисленные по методу упруго проседающих
опор.
Для вычисления коэффициенты поперечной установки рассматриваем следующие
загружения:
а) две полосы нагрузки А-14 максимально приближены к барьеру
безопасности.
Для балки 0:
Для балки 1:
Для балки 2:
Для балки 3:
б) две полосы нагрузки А-14 максимально приближены к краю проезжей части
и сочетаются с толпой на тротуаре.
Для балки 0:
Для балки 1:
Для балки 2:
Для балки 3:
в) Нагрузка Н-14 на краю проезжей части.
Для балки 0:
Для балки 1:
Для балки 2:
Для балки 3:
.3 Подбор наибольших усилий для однотипных балок пролетных строений
) Линии влияния изгибающего момента в середине пролета балки.
Площадь линии влияния:
Ординаты линии влияния под колесами грузовой тележки нагрузки А-14.
Ординаты линии влияния под колесами машины Н-14.
Нормативная временная нагрузка на тротуарах зависит от длины загружения , равной в нашем случае длине пролета
l=32.2 м, но принимается не менее
2кПа.
Коэффициенты надежности по нагрузке для тележки А-14:
для полосовой нагрузки А-14:
для нагрузки Н-14:
для толпы на тротуарах при учете ее совместно с нагрузкой А-14:
Динамические коэффициенты для нагрузки А-14:
для нагрузки Н-14:
( при )
). Определение моментов в середине пролета.
При загружении А-14 определяем по формуле:
Изгибающий момент в балке 0 от нагрузки А-14
Изгибающий момент в балке 1 от нагрузки А-14
Изгибающий момент в балке 2 от нагрузки А-14
Изгибающий момент в балке 3 от нагрузки А-14
При загружении А-14+толпа определяем по формуле:
Изгибающий момент в балке 0 от нагрузки А-14 и толпы на тротуаре:
Изгибающий момент в балке 1 от нагрузки А-14 и толпы на тротуаре:
Изгибающий момент в балке 2 от нагрузки А-14 и толпы на тротуаре:
Изгибающий момент в балке 3 от нагрузки А-14 и толпы на тротуаре:
При загружении Н-14 определяем по формуле:
Изгибающий момент в балке 0 от нагрузки Н-14:
Изгибающий момент в балке 1 от нагрузки Н-14:
Изгибающий момент в балке 2 от нагрузки Н-14:
Изгибающий момент в балке 3 от нагрузки Н-14:
Таким образом, наибольший изгибающий момент возникает в балке 3 при
загружении пролетного строения нагрузкой А-14 и толпа.
- расчетный момент, используемый в расчетах на прочность;
- нормативный момент, используемый в расчетах на
трещиностойкость;
Изгибающий момент только от постоянных нагрузок:
- расчетный
- нормативный
.4 Расчет балки на прочность на стадии эксплуатации по изгибающему
моменту
Для балок принят бетон класса с , , , , , , , .
Продольная рабочая арматура предварительно напряженная проволочная класса
в пучках Æ 5мм с , , .
Поперечная арматура класса с .
Модуль упругости проволочной арматуры .
Отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости бетона
Наибольший изгибающий момент от постоянных и временных нагрузок возникает
в середине пролета . Расчет выполняем для приведенного сечения.
В соответствии с изгибающими моментами требуемое количество арматуры:
где рабочая высота сечения.
h -
высота сечения,
- приведение толщины верхней плиты
;
Принимаем 14 пучков, каждый из 24 проволок Æ 5мм.
Площадь арматуры одного пучка;
Полная площадь:
Для уменьшения поперечной силы у опор и повышения трещеностойкости
опорных участков 3 пучка на расстоянии 7.5 м. от опор отгибаем в верхнюю зону.
Отгибаются по одному пучку из первого, второго и третьего ряда. Углы наклона
пучков к оси балки:
Третий ряд.
Второй ряд
Первый ряд-
Средний угол наклона отогнутых пучков:
Армирование балки
.5 Геометрические характеристики приведенного сечения в середине пролета
Площадь приведенного сечения.
где - площадь сечения.
отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости
бетона
площадь арматуры, ();
Положение центра тяжести арматурных пучков относительно нижней грани:
татический момент приведенного сечения относительно нижней грани:
где -
статический момент инерции относительно нижней грани балки
Положение центра тяжести приведенного сечения относительно нижней и
верхней граней сечения:
Момент инерции приведенного сечении относительно оси, проходящей через
его центр тяжести перпендикулярно плоскости изгиба:
где -
момент инерции сечении относительно оси, проходящей через его центр тяжести
перпендикулярно плоскости изгиба.
.6 Потери сил предварительного напряжения
Предварительное напряжение, контролируемое к концу натяжение арматуры,
для проволочной арматуры принимается .
К моменту окончания обжатия бетона для конструкций с натяжением арматуры
на упоры проявляются потери первой группы:
От релаксации напряжений в проволочной арматуре при механическом способе
натяжения:
От деформации анкерных устройств на упорах при натяжении с двух сторон:
От трения арматуры об оттяжечные устройства (только для полигональных
пучков) при
От перепада температур натянутой арматуры и устройства, воспринимающего
усилие натяжения при пропаривании бетона, при
Таким образом, первые потери составляют:
.
В полигональных пучках в середине пролета:
Напряжение в предварительно напряженных пучках за вычетом первых потерь:
В полигональных пучках:
Вторые потери - от усадки и ползучести бетона определяем по приближенным
формулам. Потери ползучести бетона зависят от напряжений в бетоне на уровне
центра тяжести арматуры, для которой определяются потери, от постоянных
воздействий. Для сечения в середине пролета равнодействующая усилий
предварительного напряжения в предварительно напряженной арматуре с учетом
первых потерь:
Центр тяжести приведенного сечения отстоит от нижней грани сечения на
расстояние , расстояние от центра тяжести арматурных пучков до нижней
грани:
А центра тяжести полигональных пучков:
Положение равнодействующей усилий предварительного напряжения
относительно центра тяжести приведенного сечения:
Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры, для которой
определяются потери, от сил предварительного напряжения и собственного веса
конструкции определяются по формуле:
где у - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра
тяжести арматуры:
для прямолинейных пучков
Для полигональных пучков:
Потери от ползучести при передаточной прочности бетона:
.
Для прямолинейных пучков:
Для полигональных пучков:
Итого, вторые потери:
В прямолинейных пучках
В полигональных пучках
Полные потери:
В прямолинейных пучках
В полигональных пучках
Предварительные напряжения на стадии эксплуатации:
В прямолинейных пучках
В полигональных пучках
2.7 Проверка
принятого армирования
Рабочая высота сечения при принятом размещении арматуры.
Где: высота балки. () - Положение центра тяжести арматурных
пучков относительно нижней грани. ()
Напряжение в растянутой арматуре от внешней нагрузки.
Установившееся предварительное напряжение за вычетом потерь в прямолинейных пучках и в полигональных пучках.
Суммарное напряжение:
В прямолинейных пучках
В полигональных пучках
превышает , следовательно, вся растянутая арматура работает с
предельными характеристиками (первый расчетный случай) и вводиться в расчет с
напряжением, равный расчетному сопротивлению
Определяем высоту сжатой зоны, предполагая, что нейтральная ось проходит
в ребре.
Следовательно, нейтральная ось проходит в плите.
Несущая способность сечения:
Прочность сечения по моменту обеспечена.
.9 Расчет балки по трещиностойкости
Расчет выполняется по двум стадиям работы конструкции. На стадии
изготовления и на стадии эксплуатации.
Сечение в середине пролета балки:
). Расчет на стадии изготовления с учетом кратковременной 10%
технологической перетяжки напряжения в предварительно напряженной арматуре за
вычетом потерь первой группы в прямолинейных пучках:
В полигональных пучках:
Равнодействующая усилий предварительного напряжения приложена на
расстоянии от центра тяжести приведенного сечения.
Момент от собственного веса балки при весе 598.2 кН:
Напряжения на верхней грани сечения (расстояние до центра тяжести
приведеного сечения ):
Следовательно, трещин нет.
Напряжения на нижей грани сечения (расстояние до центра тяжести
приведенного сечения ).
Следовательно, продольная трещиностойкость обеспечена
). Расчет на стадии эксплуатации.
. По образованию нормальных трещин под временной нагрузкой.
Равнодействующая усилий предварительного напряжения с учетом всех потерь:
Напряжения на нижней грани сечения:
На нижней грани напряжения сжимающие при допустимом растяжении
. Расчет по закрытию нормальных трещин под постоянной нагрузкой:
Что больше допустимого минимума:
.10 Проверка образования продольных трещин под постоянной и временной
нагрузками
плита армирование пролет балка
Для верхней грани сечения:
Поскольку на нижней грани напряжения сжимающие, то проверка ширины
раскрытия нормальных трещин не нужна.
Список литературы
1. Лившиц Я.Д., Онищенко М.М., Шкуратовский А.А. Примеры
расчета железобетонный мостов.-Киев. Вища школа, 1986.-261 с.
. Зеге С.О., Шастин Е.А. Проектирование
железобетонного сборного предварительно напряженного пролетного
строения.-М.:МАДИ, 1988.-109 с.
. Курлянд В.Г. Проектирование железобетонного
пролетного строения. - М.: МАДИ, 1991. - 32 с.
. ГОСТ Р 52748-2007. Нормативные нагрузки, расчетные
схемы нагружения и габариты и приближения.
. СП 35.13330.2011. Мосты и трубы. Актуализированная
редакция СНиП 2.05.03-84*