Основы маркетинга
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА
по
дисциплине "Маркетинг"
Задание к задаче № 1
Фирма осуществляет производство и продажу товара
через сеть фирменных магазинов. Данные о цене товара и объеме проданных товаров
в среднем за сутки, в одном из географических сегментов рынка приведены в
таблице 1.1.
Таблица 1.1 Данные о цене и объеме проданных
товаров в среднем за сутки
Цена
товара, тыс. руб. (x)
|
Объем
продажи товара в средней за сутки, штук (y)
|
3,00
|
46
|
3,05
|
47
|
3,10
|
42
|
3,15
|
40
|
3,20
|
36
|
3,25
|
31
|
3,30
|
27
|
3,35
|
26
|
3,40
|
24
|
3,45
|
19
|
3,50
|
18
|
Необходимо:
. Проанализировать существующую зависимость
между объемом продажи товара и уровнем его цены.
. Определить коэффициент эластичности между
ценой и объемом продажи товара.
. Определить тесноту связи между ценой и объемом
продажи товара.
РЕШЕНИЕ:
. На основании данных таблицы 1.2,
графически изобразим объем продажи товара (рисунок 1.1).
Рис. 1.1.
Рисунок 1.1 показывает, что для зависимости
может быть использовано уравнение прямой линии y = a0 + a1
x
Для расчета значений a0 и a1 составляем
вспомогательную таблицу 1.2
Таблица 1.2. Вспомогательная таблица для расчета
значений a0 и a1
№
п.п.
|
Цена
единицы товара, тыс.руб. (X)
|
Общий
объем продаж за сутки ед.(У)
|
ХУ
|
x2
|
У2
|
у(х)
|
1
|
3,0
|
46
|
138
|
9,0
|
2116
|
44,74
|
2
|
3,05
|
47
|
143,35
|
9,3
|
2209
|
42,27
|
3
|
3,1
|
42
|
130,2
|
9,6
|
1764
|
39,79
|
4
|
3,15
|
40
|
126
|
9,9
|
1600
|
37,32
|
5
|
3,2
|
36
|
115,2
|
10,2
|
1296
|
34,84
|
6
|
3,25
|
31
|
100,75
|
10,6
|
961
|
32,37
|
7
|
3,3
|
27
|
89,1
|
10,9
|
729
|
29,89
|
8
|
3,35
|
26
|
87,1
|
11,2
|
676
|
27,42
|
9
|
3,4
|
24
|
81,6
|
11,6
|
576
|
24,94
|
10
|
3,45
|
19
|
65,55
|
11,9
|
361
|
22,47
|
11
|
3,5
|
18
|
63
|
12,3
|
324
|
19,99
|
итого
|
35,75
|
356
|
1139,9
|
116,5
|
12612
|
356,02
|
среднее
|
3,25
|
32,36
|
|
|
|
|
Значение коэффициента a1 определяется
по формуле (1.1)
(1.1)
Используя данные таблицы 1.3, определяем:
a1 = (11х1139,9-35,7х356) :
(11х116,50 - (35,75)2)= - 49,5 ед.
Это число показывает теоретическую величину
падения объема продаж при увеличении цены на единицу стоимости. Тогда
коэффициент a0 для средних значений можно определить по формуле:
a0 = у’ - a1 x’ (1.2)
Используя данные таблицы 1.2, рассчитываем:
a0 = 32,36 + 49,5х3,25 = 193,24 ед.
Это число показывает теоретический возможный
объем продаж при минимальной цене. Тогда теоретическая модель зависимости
объема продаж от цены примет вид:
У (х) =193,24 - 49,5Х
Расчет значений у (х) приведен в таблице 1.2
(столбец 7).Рассчитанные значения столбца 7 сравниваем со значениями столбца 3
таблицы 1.2. Значения этих столбцов близки по значению. Соответственно расчеты
теоретического уравнения верны.
Таким образом, теоретическая зависимость
(модель) между объемом продаж и ценой имеет вид:
Q = 193,24 - 49,5 Ц
2. Коэффициент эластичности рассчитывается по
формуле:
(1.3)
Значение коэффициента эластичности должно быть
со знаком минус, так как зависимость между ценой и объемом продаж - обратная.
Если по абсолютному значению Кэ>1 - спрос эластичный, если Кэ<1 - спрос
неэластичный.
Используя данные таблицы 1.2 и полученное
значение а1 определяем коэффициент эластичности спроса по цене:
Кэ =-49,5х3,25 : 32,36 =-4,97
Это число показывает процент изменения объема
продаж при изменении цены на 1%.Таким образом, при увеличении цены на 1% объем
продаж, в нашем случае, уменьшался на 4,97%.
3. Теснота связи между показателями цены и
объема продаж рассчитывается по формуле:
(1.4)
Используя данные таблицы 1.2, определяем
значение тесноты связи: r=
- 0,93
Так как значение r получилось меньше 0, но
близко к 1, следовательно, связь между ценой и объемом продажи сильная.
Делаем вывод:
. Спрос эластичен. Коэффициент эластичности по
абсолютному значению больше единицы и равен 4,97.
. При таком спросе политика постоянного увеличения
цены нецелесообразна. Необходимо определять оптимальную цену с учетом изменения
спроса на товар фирмы.
Задание к задаче № 2
Для оперативного регулирования цены с учетом
установленной эластичности спроса проанализировать затраты на производство и
обращение товара на основании следующих исходных данных.
Таблица 2.1 Исходные данные об объеме
производства и суммарных затратах на производство товара в среднем за сутки
Месяц
|
Расходы
производства в среднем за сутки, тыс. руб.
|
Объем
производства в среднем за сутки (штук)
|
01
|
2480
|
220
|
02
|
2385
|
170
|
03
|
2430
|
220
|
04
|
2400
|
200
|
05
|
2360
|
160
|
06
|
2370
|
170
|
07
|
2500
|
250
|
08
|
2550
|
260
|
09
|
2535
|
255
|
10
|
2600
|
280
|
11
|
2615
|
290
|
12
|
2460
|
210
|
Таблица 2.2. Исходные данные об объеме реализации
и суммарных затратах обращения в среднем за сутки
Месяц
|
Затраты
обращения в среднем за сутки, тыс. руб.
|
Объем
реализации в среднем за сутки (штук)
|
01
|
1155
|
180
|
02
|
1135
|
160
|
03
|
1145
|
150
|
04
|
1190
|
230
|
05
|
1140
|
180
|
06
|
1200
|
240
|
07
|
1300
|
280
|
08
|
1225
|
260
|
09
|
1300
|
290
|
10
|
1195
|
230
|
11
|
1230
|
260
|
12
|
1220
|
255
|
Необходимо:
. Используя данные таблицы 2.1 разделить
суммарные издержки производства на постоянные и переменные затраты используя
метод "максимальной и минимальной точки".
. Используя данные таблицы 2.2 разделить
суммарные издержки обращения товара на постоянные и переменные затраты с
помощью метода наименьших квадратов.
. Составить математическую модель валовых
издержек производства и обращения товара.
РЕШЕНИЕ: цена товар рынок продажа
. Для того, чтобы разделить суммарные
издержки производства на постоянные и переменные затраты используя метод
"максимальной и минимальной точки", из всей совокупности данных
(таблица 2.1) выбираем два периода с наименьшим и наибольшим объемом
производства. Получаем, что наибольший объем производства в ноябре составил 290
штук. Наименьший объем производства в мае - он составил 160 штук.
Для расчета постоянных и переменных затрат
составляем вспомогательную таблицу 2.3.
Таблица 2.3. Вспомогательная таблица для расчета
постоянных и переменных затрат
Показатель
|
Объем
производства
|
Разность
между максимальными и минимальными величинами
|
|
максимальный
|
минимальный
|
|
1.Уровень
производства в среднем за сутки, (Q) 2. Q%
|
290
100%
|
160
55,17 %
|
130
44,83 %
|
3.
Расходы производства в среднем за сутки, тыс. руб. (ТС)
|
2615
|
2360
|
255
|
Определим ставку переменных издержек (удельные
переменные расходы в себестоимости единицы продукции) по следующей формуле
(2.1)
VC’= (TCx100/Q%)/Qmax (2.1)
где VC ' - ставка удельных переменных издержек;
ТС
- разность между максимальными и минимальными величинами, равная 255 тыс.
рублей;
Q
% - разность между максимальными и минимальными величинами, равная 44,83%;
Q max- максимальный объем производства в среднем
за сутки, равный 290 штук.
Тогда рассчитываем по формуле (2.1) ставку
удельных переменных издержек:
VC ' = (255 х 100 / 44,83)/290 = 1,96 тыс. руб./
шт.
Общая сумма постоянных издержек (FC)
определяется по следующей формуле (2.2):
FC = TСmax - VC' *Qmax (2.2)
где TCmax - суммарные издержки,
соответствующие максимальному уровню производства, равные 2615 тыс. руб.
Определим общую сумму постоянных издержек по
формуле (2.2)
FC = 2615 - 1,96 х 290 = 2046,6 тыс. руб.
Таким образом, получена математическая модель
суммарных издержек производства (ТС), которые могут быть рассчитаны по формуле
(2.3).
ТС=FС+ VC' * Q = 2046,6 +1,96 * Q (2.3)
где Q - объем производства товара, штук.
Полученную математическую модель суммарных
издержек производства проверяем на соответствие ее фактическим значениям (ходя
бы по данным одного месяца). Так в январе месяце теоретическое значение ТС,
рассчитанное с помощью формулы (2.3), получается равное 2477,8 тыс. рублей, а
фактическое значение (смотрим данные таблицы 2.1) в марте равно 2480 тыс.
рублей, то есть значения близки. Поэтому модель, полученную по формуле 2.3,
можно использовать в практической деятельности.
Таким образом, выражение 2.3 позволяет сделать
вывод, что в среднем за сутки суммарные постоянные издержки производства
товаров составляли 2046,6 тысяч рублей, а остальные - переменные издержки. Так,
в январе суммарные переменные издержки составляли 431,2 тысяч рублей.
. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. Метод позволяет
наиболее точно определить состав общих затрат и содержание в них постоянной и
переменной составляющих.
Согласно этому методу модель суммарных затрат
представляет собой уравнение прямой линии, то есть для нахождения постоянных и
переменных издержек необходимо рассчитать коэффициенты a и b в уравнении прямой
линии:
у = a + bx,
где y - суммарные издержки обращения;
a
- сумма постоянных издержек обращения; b
- удельные переменные издержки обращения в расчет на единицу товара;
x
- объем реализации, штук.
Удельные переменные издержки определяются по
формуле (2.4)
Для их расчета величины составляем
вспомогательную таблицу 2.4.
Таблица 2.4. Вспомогательная таблица для расчета
величины b
Месяц
|
Объем
реализации (x)
|
|
Суммарные
издержки (y)
|
|
()2
|
()()
|
01
|
180
|
-46,25
|
1155
|
-47,92
|
2139,06
|
2216,3
|
02
|
160
|
-66,25
|
1135
|
-67,92
|
4389,06
|
4499,7
|
03
|
150
|
-76,25
|
1145
|
-57,92
|
5814,06
|
4416,4
|
04
|
230
|
3,75
|
1190
|
-12,92
|
14,06
|
-48,45
|
05
|
180
|
-46,25
|
1140
|
-62,92
|
2139,06
|
2910,05
|
06
|
240
|
13,75
|
1200
|
-2,92
|
189,06
|
-40,15
|
07
|
280
|
53,75
|
1300
|
97,08
|
2889,06
|
5218,05
|
08
|
33,75
|
1225
|
22,08
|
1139,06
|
745,2
|
09
|
290
|
63,75
|
1300
|
97,08
|
4064,06
|
6188,85
|
10
|
230
|
3,75
|
1195
|
-7,92
|
14,06
|
-29,7
|
11
|
260
|
33,75
|
1230
|
27,08
|
1139,06
|
913,95
|
12
|
255
|
28,75
|
1220
|
17,08
|
826,56
|
491,05
|
итого
|
2715
|
|
14435
|
|
24756,25
|
27481,25
|
среднее
|
226,25
|
|
1202,92
|
|
|
|
Тогда используя формулу (2.4) и данные таблицы
2.4, определяем ставку переменных издержек:
b = 27481,25 : 24756,25 = 1,11 тыс. руб. / шт.
То есть VC '=1,11 Тогда
суммарные переменные издержки на среднесуточный объем продаж (VC) составят:
VC = Q*VC' = 226,25 х 1,11= 215,14 тыс. рублей.
Сумма постоянных издержек (FС) рассчитывается по
средним значениям таблицы 2.4 и составляют:
FC = TC - VC= 1202,92 - 215,14 = 987,78 тыс.
рублей.
Таким образом, суммарные издержки обращения
могут быть рассчитаны по формуле:
ТС= 987,78+1,11Q, (2.5)
где Q - объем реализации товаров в среднем за
сутки, штук.
Полученное выражение (2.5) является
математической моделью суммарных издержек обращения товаров, которую необходимо
проверить на ее соответствие фактическим данным. Проверку осуществляем по
любому месяцу, например июлю. Подставляем в выражение (2.5) объем продаж июля
месяца, равный 280 штук и получаем суммарные издержки обращения, равные 1298,58
тыс. рублей, что соответствует фактическим данным, приведенным в таблице 2.2 -
1300 тыс. рублей. Таким образом,
выражение (2.5) позволяет сделать вывод, что постоянные издержки обращения
составляют 987,78 тыс. рублей, а остальные являются переменными. Так в июле
месяце переменные издержки составляли 310,8 тыс. рублей в среднем за сутки.
3.Используя
результаты, полученные в пунктах 1 и 2 задачи, составляем математическую модель
валовых издержек производства и обращения товаров. Эта модель должна объединить
две ранее полученные модели. Для этого определяем сумму постоянных издержек
производства и реализации товаров, которая в нашем случае равна:
2046,6+987,78=3034,38 тыс. рублей.
Рассчитываем сумму удельных переменных издержек
производства и обращения товаров, которая составила:
1,96 + 1,11 = 3,07 тыс. руб./шт.
Таким образом, валовые издержки производства и
обращения могут быть рассчитаны по формуле:
ТС = 3034,38 +3,07Q
Задание к задаче № 3
Используя результаты, полученные в задачах №1 и
№2 необходимо определить:
. Оптимальный уровень цены с учетом достижения
максимальной прибыли (валовой маржи), предварительно разработав
экономико-математическую модель задачи.
. Объем производства и продажи, обеспечивающий
прибыль равную 50 тыс. рублей в день при складывающихся на рынке ценах.
. Оптимальный уровень цены, обеспечивающий
уровень прибыли, равный 50 тыс. рублей в день при уровне производства и
реализации равном 3000 и более штук.
РЕШЕНИЕ:
Используя результаты задач №1 и № 2, округлив
для удобства коэффициенты в выражениях, а именно:
Полученную зависимость объема реализации от
цены:
Q = 193 - 50 Ц,
где Q - среднесуточная продажа;
Ц
- цена единицы товара, тыс. рублей.
Математическую модель суммарных издержек
производства и обращения:
ТС = 3034 +3Q
1. Необходимо определить оптимальный уровень
цены с учетом достижения максимального значения прибыли (валовой маржи). Для
этого необходимо разработать экономико-математическую модель задачи (формула
прибыли):
П = Д - ТС =Q*Ц -VC'*Q - FC= Mв - FC (3.1)
где Мв - валовая маржа (разность
между доходами и суммарными переменными издержками)
Подставляем
в формулу (3.1) соответствующие значения Q ,VC' и FC
. Тогда формула преобразуется:
П=Ц(193 -50Ц) - 3(193 - 50Ц) -FC = 193Ц - 50Ц2
- 579+150Ц - F C=
=343Ц- 50Ц2 -579 -3034 (3.2)
Оптимальная цена соответствует той, где
производная прибыли по цене равна нулю. Для расчета оптимальной цены возьмем
производную итогового выражения (3.2) по цене и приравняем к нулю:
343 -100Ц=0
Тогда оптимальная цена равна:
Ц опт = 343 : 100 = 3,43 тыс. руб.
Для проверки результата проведем дополнительные
расчеты в таблице 3.1. Для упрощения расчетов в формуле (3.2) не учитываем
значение FC= 3043, которое не влияет на конечный результат.
Таблица. 3.1:
Цена
|
343Ц
|
Ц2
|
50Ц2
|
343Ц-50Ц2
|
Валовая
маржа, тыс. руб.
|
3,00
|
1029
|
9,00
|
450,00
|
579,00
|
0,00
|
3,05
|
1046,15
|
9,30
|
465,13
|
581,03
|
2,02
|
3,10
|
1063,3
|
9,61
|
480,50
|
582,80
|
3,80
|
3,15
|
1080,45
|
9,92
|
496,13
|
584,33
|
5,33
|
3,20
|
1097,6
|
10,24
|
512,00
|
585,60
|
6,60
|
3,25
|
1114,75
|
10,56
|
528,13
|
586,63
|
7,63
|
3,30
|
1131,9
|
10,89
|
544,50
|
587,40
|
8,40
|
3,35
|
1149,05
|
11,22
|
561,13
|
587,93
|
8,92
|
3,40
|
1166,2
|
11,56
|
578,00
|
588,20
|
9,20
|
3,41
|
1169,63
|
11,63
|
581,41
|
588,23
|
9,23
|
3,42
|
1173,06
|
11,70
|
584,82
|
588,24
|
9,24
|
3,43
|
1176,49
|
11,76
|
588,25
|
588,25
|
9,25
|
3,44
|
1179,92
|
11,83
|
591,68
|
588,24
|
9,24
|
3,45
|
1183,35
|
11,90
|
595,13
|
588,23
|
9,23
|
3,50
|
1200,5
|
12,25
|
612,50
|
588,00
|
9,00
|
Таким образом, из полученных расчетов видно, что
оптимальная цена, при которой валовая маржа достигает максимума, равна 3,43
тыс. рублей.
. Для определения количества товара, который
нужно продать, чтобы получить целевую прибыль равную 50 тыс. рублей в день,
используем исходные данные задачи 3 и формулу (3.1), получаем:
П = Q*Ц - FC - VC ' * Q=50тыc.pyб.
Тогда: Q=(50 + 3043): Ц - VC'= 3093/(Ц - 3)
Расчеты объемов производства приведены в таблице
3.2.
Таблица 3.2 Расчеты для определения объема
продаж
Цена
единицы товара, тыс. руб.
|
Ц
- 3
|
Среднесуточная
продажа товара, штук
|
3,1
|
0,1
|
30930
|
3,2
|
0,2
|
15465
|
3,3
|
0,3
|
10310
|
3,4
|
0,4
|
7733
|
3,43
|
0,43
|
7194
|
3,5
|
0,5
|
6186
|
Таким образом, для получения прибыли в день 50
тыс. рублей по рассчитанной ранее оптимальной цене 3,43 тыс. руб. необходимо
продать 7194 штуки.
. Для определения оптимального уровня цены,
обеспечивающего уровень прибыли, равный 50 тыс. рублей в день при уровне
производства и реализации равном 3000 и более штук, используем исходные данные
задачи 3 и формулу (3.1) получаем:
Q Ц - FC - VC'*Q = 50
Ц = (50+FC+VC'*Q): Q =(50+3043+3Q):Q=(3093+3Q):Q
Расчеты среднего уровня цены приведены в таблице
3.6.
Таблица 3.6 Расчеты для определения среднего
уровня цены
Среднесуточная
продажа (Q), штук
|
Уровень
цены (Ц), тыс. руб.
|
3000
|
4,031
|
3200
|
3,967
|
3400
|
3,910
|
3500
|
3,884
|
Таким образом, для получения прибыли в день 50
тыс. рублей при уровне производства и реализации равном 3000 штук, цена должна
составлять 4,031 тыс. руб.
Использованная литература
1. Лекционный материал по курсу
"Маркетинг", разделы 6.5, 6.7, 6.8.
. Седельников С.Я. Коммерческое
ценообразование в системе маркетинга. - Новосибирск: СибГУТИ, 2001.