Статистическое изучение затрат на рабочую силу

Содержание

 

Введение

1. Теоретическая часть

1.1 Затраты на рабочую силу как объект статистического изучения Понятие "затраты предприятия на рабочую силу"

1.2 Затраты на рабочую силу как объект статистического изучения

1.3 Применение индексного метода в изучении затрат на рабочую силу

2. Расчетная часть

2.1 Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

3. Расчет характеристик ряда распределения

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным

3. Аналитическая часть

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Тема данной курсовой работы является статистическое изучение затрат на рабочую силу. Ввиду многоплановости темы, в работе сосредоточено внимание на исследование следующие вопросов: состав затрат на рабочую силу, фонда заработной платы и виды заработной платы. Особое внимание уделено статистическому изучению заработной платы в условиях трансформационных процессов в России.

Актуальность данной темы курсовой работы заключаемся в том, что структура и динамика заработной платы представляют собой чрезвычайно важные элементы, приобретающие в России особую значимость с точки зрения как развития отечественной экономики, так и успешного ее вхождения в глобальную экономику. Рост заработной платы во многом определяет динамику платежеспособности спроса населения, объем внутреннего рынка, увеличение размеров которого является условием экономического развития, роста инвестиций.

Целью курсовой работы является статистическое изучение затрат на рабочую силу и оплаты труда, рассмотрение структуры затрат на рабочую силу и методика сбора информации и анализа затрат на рабочую силу, а также анализ заработной платы в России.

Первая глава посвящена вопросу понятие затрат предприятия на рабочую силу, потому что изучение затрат работодателей на наемных работников позволяют выявить особенности социальной политики организаций, необходимые для регулирования социально-экономических процессов.

Во второй главе представлена методика сбора информации анализа затрат на рабочую силу. Изложение теоретического вопроса приведено с параллельным анализом фактического статистического материала.

В практической части курсовой приведены решения заданий по теме, расчеты проанализированы и прокомментированы.

1. Теоретическая часть

1.1 Затраты на рабочую силу как объект статистического изучения Понятие "затраты предприятия на рабочую силу"

Общепринятым является определение затрат на рабочую силу как суммы вознаграждений за выполненную работу и дополнительных расходов, понесенных работодателем при исполнении наемного труда, включая затраты на обучение, медицинское обслуживание, отчисления в социальный фонд и т.д.

К затратам на рабочую силу относятся: заработная плата, страховые взносы в социальные фонды, расходы, связанные с обеспечением работников жильем, оздоровительными мероприятиями, профессиональным обучением, культурно-бытовым обслуживанием, налоги, связанные с использованием рабочей силы, и др.

Существует также и более широкая трактовка, в соответствии с которой при определении затрат на рабочую силу необходимо учитывать не только издержки работодателей, но и расходы государства, что позволяет проанализировать полные затраты на рабочую силу в масштабах общества.

В Международной стандартной классификации расходов на рабочую силу, принятой 11-й Международной конференцией статистиков труда (1966 г.), указывается, что статистическое понимание издержек на рабочую силу включает в себя вознаграждение за выполненную работу, платежи за время, оплачиваемое, но не отработанное, премии и денежные подарки, расходы на питание, напитки и тому подобные выплаты, расходы предпринимателя на обеспечение работников жильем, на социальное страхование, профессиональную подготовку, культурно-бытовое обслуживание и иные цели, такие как транспорт для рабочих, рабочая одежда и наем новых работников, а также налоги, рассматриваемые в качестве издержек на рабочую силу.

Следует подчеркнуть, что категория "затраты на рабочую силу" шире используемой в системе национальных счетов категории "компенсации работникам". Различие между этими категориями заключается в основном в том, что в первом случае, помимо заработной платы и расходов предпринимателя на социальное обеспечение, учитываются такие статьи, как расходы на жилье, профессиональное обучение, культурно-бытовое обслуживание (столовые, культурные, образовательные и другие службы), налоги, рассматриваемые как расходы на содержание рабочей силы, и другие смешанные статьи расходов, такие как рабочая одежда, командировочные и т.п.

Статистическое изучение затрат работодателей, связанных с использованием наемных работников, и полученная информация позволяют выявить особенности социальной политики организаций, необходимые для регулирования социально-экономических процессов.

Состав затрат предприятия (организации) на рабочую силу.

Затраты организации на рабочую силу - это сумма вознаграждений в денежной и натуральной формах за отработанное и неотработанное время, дополнительные расходы организации, направленные, в частности, на обеспечение работников жильем, оздоровительные мероприятия, профессиональное обучение, культурно-бытовое обслуживание, отчисления в государственные социальные внебюджетные фонды, страховые взносы на добровольное пенсионное, медицинское и другие виды страхования, командировочные расходы, а также налоги и сборы, связанные с использованием наемной рабочей силы.

Выплаты в натуральной форме в виде товаров (работ, услуг) учитываются по стоимости этих товаров (работ, услуг) исходя из их рыночных цен (тарифов) на дату начисления, а при государственном регулировании цен (тарифов) на эти товары (работы, услуги) - исходя из государственных регулируемых розничных цен.

затрата рабочая сила статистический

В случае, если товары, продукты, питание, услуги предоставлялись по ценам (тарифам) ниже рыночных, то в фонде заработной платы или выплатах социального характера учитывается дополнительная материальная выгода, полученная работниками в виде разницы между рыночной стоимостью товаров, продуктов, питания, услуг и суммой, фактически уплаченной работниками.

В соответствии с международными рекомендациями все расходы сгруппированы по направлениям в 10 классификационных групп, исходя их того, что издержки на рабочую силу отражают расходы организаций на используемую рабочую силу, а не доходы, получаемые работниками за работу, хотя многие из расходов являются также прямыми или косвенными доходами трудящихся.

Международная стандартная классификация расходов на рабочую силу.          Оплата за отработанное время (прямая заработная плата).

Основная заработная плата повременщиков.

Стимулирующие доплаты повременщиков.

Заработки сдельщиков (исключая сверхурочные доплаты).

Доплаты за сверхурочную работу, ночную смену и работу в выходной день.

II.      Оплата неотработанного времени.

Ежегодный отпуск, другой оплачиваемый отпуск, включая отпуск за выслугу лет.

Государственные и другие признанные праздники.

Другое оплачиваемое время отсутствия (например, рождение или смерть членов семьи, женитьба служащих, функции номинальной должности, профсоюзная деятельность).

Выходное пособие, окончательный расчет, где они не считаются расходом на социальное обеспечение.

III.     Премиальные и денежные вознаграждения.

Премия в конце года и сезонные премии.

Премии по участию в прибылях.

Дополнительные выплаты к отпуску сверх обычной оплаты отпуска и другие премии и денежные вознаграждения.

IV.    Еда, питье, топливо и другие выплаты в натуральной форме.

V.      Стоимость жилья для рабочих, предоставляемого работодателем.

Стоимость жилья - собственность предприятия.

Стоимость жилья, не являющегося собственностью предприятия (дотации, субсидии и др.)

Другие виды стоимости жилья.

VI.    Затраты работодателей на социальное обеспечение.

Установленные законом выплаты на социальное обеспечение (по программам, охватывающим: старость, инвалидность и потерю кормильца; болезнь, материнство; производственные травмы; безработицу; пособия по многосемейности).

Прямые выплаты служащим, связанные с их отсутствием на работе из-за болезни, материнства или производственной травмы, с целью компенсации потерь в заработке; другие прямые выплаты служащим, рассматриваемые как социальные страховые пособия.

Стоимость ухода за больными и медицинского обслуживания.

Выходное пособие и окончательный расчет, где считаются затраты расходов на социальное обеспечение.

VII.   Стоимость профессионального обучения (включая также плату за обучение и другие выплаты за услуги инструкторов со стороны, учебных учреждений, за учебный материал, возмещение рабочим платы за обучение и т.п.).

VIII.  Стоимость культурно-бытового обслуживания (отличная от зарплаты и окладов персоналу, обеспечивающему услуги, например амортизация ремонта и профилактики зданий и оборудования и другая стоимость, минус дотации, налоговые скидки и т.п., полученные от государственных властей. Капиталовложения, сделанные в течение года, исключаются).

Стоимость содержания столовой на предприятия и другие услуги по питанию.

Стоимость образовательных, культурных, восстановительных и связанных с этим средств обслуживания и услуг.

Субсидии кредитным союзам и расходы на аналогичные услуги для работников.

IX.    Прочие расходы на рабочую силу.

X.      Налоги, рассматриваемые как стоимость труда.

Расходы на рабочую силу, не относящиеся к перечисленным в классификации сводным группам, показывается в отдельной группе как прочие расходы. К ним относятся следующие издержки, связанные с использованием наемного труда:

·        Командировочные расходы за время служебных командировок;

·        Возмещение расходов, связанных с переводом, направлением на работу в другие местности;

·        Стоимость выданной спецодежды, спецобуви и др.

При этом следует учитывать, что вопрос отнесения к сводной группе IX "Прочие расходы на рабочую силу" таких затрат, как командировочные расходы, спецодежда и некоторые другие, является спорным, поскольку данные издержки находятся на границе между расходами на рабочую силу и накладными расходами предприятия. Эти затраты могут быть отнесены к затратам на рабочую силу, так как по сути своей являются издержками работодателя, прямо связанными с организацией живого труда, с созданием необходимых условий для использования рабочей силы.

Состав фонда заработной платы и выплат социального характера

Общая сумма средств в денежной и натуральной формах, распределяемая между работниками организации в соответствии с количеством и качеством труда, определяется как фонд заработной платы (ранее он назывался фондом оплаты труда).

Фонд оплаты труда - суммарные денежные средства <#"664043.files/image001.gif">, (1)

где

 - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г. Стерджесса

 

k=1+3,322 lg n, (2)

где n - число единиц совокупности.

Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 5, x_max =450 чел., x_min = 50 чел.:

При h = 80 чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл.2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, чел.	Верхняя граница, чел.
1	50	130
2	130	210
3	210	290
4	290	370
5	370	450

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для демонстрационного примера - это 130, 210, 290,370 чел.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

Процесс группировки единиц совокупности по признаку Среднесписочная численность работников представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

 

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий по Среднесписочная численность работников, чел.	Номер предприятия	Среднесписочная численность работников, чел.	Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника, тыс. руб.
1	2	3	4
50-130	10	80	6,2
	14	50	7,9
	21	110	8,4
Всего	3	240	22,5
130-210	1	140	8,3
	3	180	12
	9	150	10.4
	13	160	10,5
	19	190	8,3
	25	170	6,3
	26	208	10,1
Всего	7	1198	65,9
210-290	2	236	9,8
	4	220	10,4
	6	240	10,3
	7	256	12
	12	232	10,1
	15	238	10,3
	18	226	10,3
	20	244	11.7
	24	230	12
	27	255	10,3
	28	214	10,1
	29	265	12,1
	30	212	10,3
Всего	13	3068	139,7
290-370	5	300	12,5
	8	310	13,9
	11	340	14,3
	16	344	12,2
	17	320	14,1
	22	330	12,7
Всего	6	1944	79,7
370-450	23	450	16,2
Всего	1	450	16,2
ИТОГО	30	6900	324

На основе групповых итоговых строк "Всего" табл.3 формируется итоговая табл.4, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по Среднесписочная численность работников.

Таблица 4

Распределение предприятий по среднесписочной численности работников

Номер группы	Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Число предприятий, f
1	50-130	3
2	130-210	7
3	210-290	13
4	290-370	6
	370-450	1
	Итого	30

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл.1.4 Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура предприятий по среднесписочной численности работников, чел.

№ группы	группа предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Число предприятий, fj		Накопленная	Накопленная
				частота,	частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу	Sj
1	2	3	4,00	5	6,0
1	50-130	3	10,0	3	10,0
2	130-210	7	23,3	10	33,3
3	210-290	13	43,3	23	76,7
4	290-370	6	20,0	29	96,7
5	370-450	1	3,3	30	100,0
	Итого	30	100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднесписочной численности работников не является равномерным: преобладают предприятия с среднесписочной численностью работников от 210 до 290 чел. (это 13 предприятий, доля которых составляет 43,3%); 33,3% предприятия имеют среднесписочной численности работников менее 210 чел., а 96,7% - менее 370 чел.

2.1 Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда - это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рис.1 Определение моды графическим методом

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

 (3)

где х_{Мo -} нижняя граница модального интервала,

h - величина модального интервала,

f_Mo - частота модального интервала,

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

f_{Mo+1 -} частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 210 - 290 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 13).

Расчет моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднесписочная численность работников характеризуется средней величиной 133,85 чел.

Медиана Ме - это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис.2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл.5, графа 5).

Рис.2. Определение медианы графическим методом

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, (4)

где х_Ме - нижняя граница медианного интервала,

h - величина медианного интервала,

 - сумма всех частот,

f_Ме - частота медианного интервала,

S_Mе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл.5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот  или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В демонстрационном примере медианным интервалом является интервал 210 - 290 млн. чел., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 23 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).

Расчет значения медианы по формуле (4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем среднесписочную численность работников не более 265,39 чел., а другая половина - не менее 265,39 чел.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, V_σ на основе табл.5 строится вспомогательная табл.6 ( - середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб. Середина интервала, Число банков,

fj
1	2	3	4	5	6	7
50-130	90	270	-146,67	21511,11	64533,33
130-210	170	7	1190	-66,67	4444,44	31111,11
210-290	250	13	3250	13,33	177,78	2311,11
290-370	330	6	1980	93,33	8711,11	52266,67
370-450	410	1	410	173,33	30044,44	30044,44
Итого		30	7100			180266,67

Расчет средней арифметической взвешенной:

 (5)

Расчет дисперсии:

 чел. (6)

Расчет среднего квадратического отклонения:

Расчет коэффициента вариации:

 (7)

Вывод.

Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средняя среднесписочная численность работников составляет 236,67 чел., отклонение от средней среднесписочной в ту или иную сторону составляет в среднем 77,52 чел. (или 32,8%), наиболее характерные значения среднесписочной численности работников находятся в пределах от 159,15 чел. до 314, 19. (диапазон ).

Значение V_σ = 32,8% не превышает 33%, следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности банков незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=236,67., Мо=133,85 чел., Ме=265,39 чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной численности работников (236,67 чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

 (8)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов  и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание.

По исходным данным табл.1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1.      Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Среднесписочная численность работников и среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника, используя метод аналитической группировки.

2.      Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения.

Выполнение:

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.

По условию Задания 2 факторным является признак Среднесписочная численность работников (X), результативным - признак среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника (Y).

1. Установление наличия и характера связи между признаками Среднесписочная численность работников и среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника методом аналитической группировки.

Применение метода аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение  результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения  систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - среднесписочная численность работников и результативным признаком Y - среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл.7):

Таблица 7

Зависимость среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника от среднесписочная численность работников

Номер  группы	Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Число предприятий	Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника, тыс. руб.
			всего	в среднем на одно предприятие
1
2
3
4
5
Итого

Групповые средние значения  получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках "Всего". Построенную аналитическую группировку представляет табл.8.

Таблица 8

Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений

Номер  группы	Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел. х	Число предприятий, fj	Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника, тыс. руб.
			всего	в среднем на о дно предприятие
1	2	3	4	5=4: 3
1	50-130	3	22,5	7,5
2	130-210	7	65,9	9,4
3	210-290	13	139,7	10,75
4	290-370	6	79,7	13,28
5	370-450	1	16,2	16,2
Итого		30	324	10,8

Вывод. Анализ данных табл.8 показывает, что с увеличением среднесписочной численности работников от группы к группе систематически возрастает и среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели - эмпирический коэффициент детерминации  и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации  оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель  рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, (9)

где  - общая дисперсия признака Y,

 - межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя  изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство  =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия  характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

, (10)

где y_i - индивидуальные значения результативного признака;

 - общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

 (11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

 (12)

Для вычисления  удобно использовать формулу (11), т.к. в табл.8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет  по формуле (11):

Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер предприятия	Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника, тыс. руб.
1	2	3	4	5
1	8,3	-2,5	6,25	68,89
2	9,8	-1	1	96,04
3	12	1,2	1,44	144
4	10,4	-0,4	0,16	108,16
5	12,5	1,7	2,89	156,25
6	10,3	-0,5	0,25	106,09
7	12	1,2	1,44	144
8	13,9	3,1	9,61	193,21
9	10,4	-0,4	0,16	108,16
10	6,2	-4,6	21,16	38,44
11	14,3	3,5	12,25	204,49
12	10,1	-0,7	0,49	102,01
13	10,5	-0,3	0,09	110,25
14	7,9	-2,9	8,41	62,41
15	10,3	-0,5	0,25	106,09
16	12,2	1,4	1,96	148,84
17	14,1	3,3	10,89	198,81
18	10,3	-0,5	0,25	106,09
19	8,3	-2,5	6,25	68,89
20	11,7	0,9	0,81	136,89
21	8,4	-2,4	5,76	70,56
22	12,7	1,9	3,61	161,29
23	16,2	5,4	29,16	262,44
24	12	1,2	1,44	144
25	6,3	-4,5	20,25	39,69
26	10,1	-0,7	0,49	102,01
27	10,3	-0,5	0,25	106,09
28	10,1	-0,7	0,49	102,01
29	12,1	1,3	1,69	146,41
30	10,3	-0,5	0,25	106,09
Итого	324	313,2	149,4	3648,6

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

,

где  - средняя из квадратов значений результативного признака,

 - квадрат средней величины значений результативного признака.

Для демонстрационного примера

Тогда

 

Межгрупповая дисперсия  измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних  от общей средней . Показатель  вычисляется по формуле

, (13)

где  - групповые средние,

 - общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии  строится вспомогательная таблица 13 При этом используются групповые средние значения  из табл.8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы банков по размеру кредитных вложений, млн руб.	Число банков, Среднее значение  в группе
1	2	3	4	5
50-130	3	7,5	-3,3	32,67
130-210	7	9,4	-1,4	13,72
210-290	13	10,75	-0,05	0,03	6	13,28	2,48	36,90
370-450	1	16,2	5,4	29,16
Итого	30			112,48

Расчет межгрупповой дисперсии  по формуле (11):

Расчет эмпирического коэффициента детерминации  по формуле (9):

 или 75,3%

Вывод.

5,3% вариации среднемесячных затрат на рабочую силу в расчете на одного работника предприятия обусловлено вариацией среднесписочной численностью работников, а 24,7 % - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

 (14)

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение  к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе  служит шкала Чэддока (табл.14):

Таблица 14. Шкала Чэддока

h	0,1 - 0,3	0,3 - 0,5	0,5 - 0,7	0,7 - 0,9	0,9 - 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения  по формуле (14):

Вывод.

Согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью работников и среднемесячными затратами на рабочую силу в расчете на одного работника предприятия является тесной.

3. Оценка статистической значимости коэффициента детерминации .

Показатели  и  рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи ,  несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

,

где n - число единиц выборочной совокупности,

m - количество групп,

 - межгрупповая дисперсия,

 - дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

 - средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где  - общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя  рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости  и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m: k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений , k_1, k₂. Уровень значимости  в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95). Если F_расч>F_табл, коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка  обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность. Если F_расч<F_табл, то показатель  считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность. Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже:

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =75,3%, полученной при =4,98, =3,75:

F_расч

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл (,5, 25)
30	5	4	25	2,60

Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =75,3% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками среднесписочная численность работников и среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности банков.

Задание.

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:

1)      ошибку выборки среднесписочной численности работников предприятия и границы, в которых будет находиться средняя численность работников для генеральной совокупности предприятия.

2)      ошибку выборки доли предприятий со среднесписочной численностью работников менее 130 чел. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение:

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий границ, в которых будут находиться величина средней среднесписочной численности работников и доля предприятий со среднесписочной численностью работников менее 130 чел.

1. Определение ошибки выборки для средней среднесписочной численности работников предприятия и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю  и предельную .

Средняя ошибка выборки  - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M [].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка  выборочной средней  определяется по формуле

, (15)

где  - общая дисперсия выборочных значений признаков,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

, (16)

где  - выборочная средняя,

 - генеральная средняя.

Границы  задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней.

Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности. В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже Р= 0,683. В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р.

Для предельной ошибки выборочной средней  это теоретическое положение выражается формулой

 (17)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф).

Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл.15):

Таблица 15

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию демонстрационного примера выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 предприятий.

Выборочная средняя , дисперсия  определены в Задании 1 (п.3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:

Таблица 16

Р	t	n	N
0,683	1	30	300	236,67	6008,89

Расчет средней ошибки выборки по формуле (15):

,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):

Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:

,67-12,74236,67+12,74,223,93 чел. 249,41 чел.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий отрасли с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя среднесписочная численность работников предприятия находится в пределах от 223,93 чел. до 249,41 чел.

2. Определение ошибки выборки для доли предприятий со среднесписочной численностью работников предприятия менее 130 чел. и границы, в которых будет находится генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

, (18)

где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки  доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

, (19)

где w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

 (20)

По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или не превышение среднесписочной численности работников предприятия величины 130 чел.

Число банков с заданным свойством определяется из табл.3 (графа 3):

m=3

Расчет выборочной доли по формуле (18):

Расчет по формуле (19) предельной ошибки выборки для доли:

Определение по формуле (20) доверительного интервала генеральной доли:

,048  0,152

или 4,8%  15,2%

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий со среднесписочной численностью работников 130 чел. и ниже будет находиться в пределах от 4,8% до 15,2%.

Задание.

Имеются следующие данные о среднесписочной численности работников и затратах на рабочую силу в расчёте на одного работника:

№ предприятия п/п	Среднесписочная численность работников, чел.		Затраты на рабочую силу в расчёте на одного работника, тыс. руб.
	Базисный период	Отчётный период	Базисный период	Отчётный период
1	140	150	8,5	10,4
2	170	160	8,2	7,4

Определите:

.        Общие затраты на рабочую силу по каждому предприятию и в целом по двум предприятиям в каждом периоде.

Результаты расчётов представьте в таблице.

.        Абсолютное и относительное изменения общих затрат на рабочую силу в отчётном периоде по сравнению с базисным по двум предприятиям в целом вследствие изменения среднесписочной численности работников, затрат на рабочую силу в расчёте на одного работника и двух факторов вместе. Сделайте выводы.

Общие затраты на рабочую силу находятся следующим образом:

№ предприятия п/п	Общие затраты на рабочую силу, тыс. руб.
	Базисный период	Отчётный период
1	8,5*140=1190	10,4*150=1560
2	8,2*170=1394	7,4*160=1184
ВСЕГО	2584	2744

Пусть p - это затраты на рабочую силу в расчёте на одного работника,

q - это среднесписочная численность работников.

Найдём относительное изменение общих затрат на рабочую силу в отчётном периоде по сравнению с базисным по двум предприятиям в целом вследствие изменения затрат на рабочую силу в расчёте на одного работника.

=:

== 1,06 или 106%

Средние затраты на рабочую силу по двум предприятиям вместе увеличились на 6%, что обусловлено изменением затрат на рабочую силу в расчёте на одного работника.

Найдём относительное изменение общих затрат на рабочую силу в отчёт ном периоде по сравнению с базисным по двум предприятиям в целом за счёт изменения среднесписочной численности работников.

 :

=0,939 или 93,9%

Средние затраты на рабочую силу по двум предприятиям вместе уменьшились на 6,1%, что обусловлено изменением среднесписочной численности работников. Найдём относительное изменение общих затрат на рабочую силу в отчётном периоде оп сравнению с базисным за счёт изменения двух факторов вместе.

= 0,996 или 99,6%

Средние затраты на рабочую силу уменьшились на 0,04%, что обусловлено изменением двух факторов: затраты на рабочую силу в расчёте на одного работника и среднесписочная численность работников.

Взаимосвязь относительных изменений:

0,096=1,06*0,939

Найдём абсолютные изменения:

-

154,157-145,337=8,82 тыс. руб.

Абсолютное изменение за счёт изменения затрат на рабочую силу в расчёте на одного работника составило 8,82 тыс. руб.

145,337-154,731= - 9,39 тыс. руб.

Абсолютное изменение за счёт изменения среднесписочной численности работников составило - 9,39 тыс. руб.

154,157-154,731= - 0,57 тыс. руб.

Абсолютное изменение за счёт изменения обоих факторов вместе составило - 0,57 тыс. руб.

Взаимосвязь абсолютных изменений:

,57=8,82-9,39

3. Аналитическая часть

Динамика уровней заработной платы анализируется на основе индексов заработной платы. Чаще всего используется индекс переменного состава заработной платы, который рассчитывается по формуле (1.5):

где F_o и F₁ - фонд начисленной заработной платы отдельных категорий работников за базисный и отчетный периоды;

Т_о и Т₁ - среднесписочная численность отдельных категорий персонала в базисном и отчетном периодах;

Х_о и Х₁ - средняя зарплата по категориям работников в базисном и отчетных периодах.

Индекс переменного состава заработной платы показывает, каким образом изменился средний уровень заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным в зависимости от изменения средней заработной платы отдельных категорий персонала (на отдельных предприятиях или отраслях) и удельного веса численности работников с различным уровнем оплаты труда.

Каждый из этих факторов влияет на изменение среднего уровня заработной платы по-разному. Для устранения влияния структурного фактора следует воспользоваться индексом фиксированного состава заработной платы, который рассчитывается по формуле:

Этот индекс показывает, каким образом изменился средний уровень заработной платы без учета структурного фактора, т.е. только в результате изменения уровней заработной платы работников в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Влияние структурного фактора можно определить с помощью индекса структурных сдвигов, который рассчитывается путем деления индекса переменного состава заработной платы на индекс фиксированного состава заработной платы по формуле:

Этот индекс характеризует, каким образом изменился средний уровень заработной платы в зависимости от изменения удельного веса численности работников с различным уровнем заработной платы.

Рассмотрим с помощью вышеописанного метода, как изменился индекс заработной платы работников в 2003 г. по сравнению с 2002 г. Определим также, влияние на индекс переменного состава индексов постоянного состава и структурных сдвигов.

Таблица 3.1

Динамика заработной платы по категориям работников

Категории работников	Численность работников (t), чел		Среднемесячная з/п (tx), тыс. руб.
	t0 2002	t1 2003	x0 2002	x1 2003
Сварщики	213	276	5360	6580
Токари	122	114	5210	6450
Механики	57	63	4980	5470

Статистическое изучение уровня среднегодовой заработной платы и факторов, на нее повлиявших, произведем с помощью индексного метода, рассмотренного выше.

Анализ выполнен с использованием пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

На рисунке 1 представлено расположение на рабочем листе Excel таблицы с исходными данными.

Рис.1. Расположение таблицы с исходными данными на рабочем листе MS Excel

Формульный шаблон таблицы с выходными результатами представлен на рис.2.

Рис.5 - Формульный шаблон таблицы с выходными данными

Лист MS Excel с результатами - на рис.6

Рис.6 - Расположение результатной таблицы на листе MS Excel

Таким образом, индекс переменного состава составляет 1,216, т.е. средняя номинальная заработная плата всех рассматриваемых категорий работников выросла на 21,6% в результате увеличения заработной платы и изменения удельного веса численности работников по категориям в общей численности.

Так, расчет показал, что общее увеличение средней заработной платы на 21,6% (834,8 тыс. руб.) обусловлено ростом средней заработной платы по каждой категории работников на 21,3% (509,0) и структурным сдвигом на 2% (325,8).

Осуществим проверку:

Заключение

Данная работа посвящена статистическому изучению затрат на рабочую силу. В теоретической части были рассмотрены структуры затрат на рабочую силу, методика сбора информации и анализа затрат на рабочую силу.

В практической части проведено изучение показателей на примере метода группировок, рассчитаны характеристики интервального ряда распределения, установлены наличие и характер связи между признаками - среднесписочная численность работников и затраты на рабочую силу в расчёте на одного работника, измерена теснота корреляционной связи между данными признаками, определены средние и предельные ошибки выборки, а также границы, в которых будут находиться средняя в генеральной совокупности и генеральная доля.

В курсовой работе были изучены и проанализированы затраты на рабочую силу и оплаты труда, рассмотрены структуры затрат на рабочую силу и методика сбора информации.

В аналитической продемонстрирована реализация расчётов в среде MS Excel.

Список использованной литературы

1. Промышленность России. 2003: Стат. сб. / Госкомстат России. - М.,

2. Официальный сайт Федеральной службы государственной статистики (www.gks.ru)

. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2007.

. Экономическая статистика: Учебник. - Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2009.

. Мелкумов Я.С. Социально-экономическая статистика: Учеб. пособие. - М.: ИНФРА-М, 2008.

. Дубянская Г.Ю. Экономико-статистический анализ заработной платы в России. - М.: Финансы и статистика, 2003.

. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. проф. М.Г. Назарова. - М.: Финстатинформ, 2002.

. Экономическая статистика. Учебник. / Под ред. Иванова Ю.Н. - М.: Инфа-М, 2002.

. Региональная статистика: Учебник Под ред.В.М. Рябцева, Г.И. Чудилина. - М. МИД, 2001. - С.125-130.

. http://ru. wikipedia.org/wiki/ <http://ru.wikipedia.org/wiki/>