Электрогидравлический преобразователь взрывного действия

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование представляет собой процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследования на модели с целью получения необходимой информации об объекте.

Модель - физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующий исследователя физические свойства и характеристики объекта.

Различают моделирование предметное и абстрактное. При предметном моделировании строят физическую модель, которая соответствующим образом отображает основные физические свойства и характеристики моделируемого объекта. При этом модель может иметь иную физическую природу в сравнении с моделируемым объектом. Если модель и объект одной и той же физической природы, то моделирование называется физическим. Физическое моделирование сложных технических систем сопряжено с большими временными и материальными затратами. При проектировании технических объектов используют множество видов математических моделей, которые представляют собой совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающих физические свойства создаваемого технического объекта.

В общем случае уравнение математической модели связывает физические величины, которые характеризуют состояние объекта. Величины, характеризующие состояние технического объекта, процесс его функционирования называют фазовыми переменными (фазовыми координатами). Вектор фазовых переменных задает точку в пространстве, называемую фазовым пространством. Фазовое пространство в отличие от геометрического многомерное. Его размерность определяется количеством используемых фазовых координат. Обычно в уравнениях математических моделей фигурируют не все фазовые переменные, а только часть из них, достаточная для однозначной идентификации состояния объекта. Такие фазовые переменные называют базисными координатами. Через базисные координаты могут быть вычислены значения всех остальных фазовых переменных.

Процесс моделирования включает несколько этапов:

. постановка задачи и определение свойств реального объекта, подлежащего исследованию.

. констатация затруднительности или невозможности исследования реального объекта.

. выбор модели, хорошо описывающая основные свойства объекта с одной стороны и легко поддающиеся исследования с другой.

. исследование модели в соответствие с поставленными целями.

. проверка адекватности модели и объекта.

Если нет соответствия, то необходимо повторить первые четыре пункта.

1. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА ЭГПВД И ПРИНЦИП РАБОТЫ

1.1 Конструкция ЭГПВД

Конструкция электрогидравлического преобразователя взрывного действия (ЭГПВД) представлена на рисунке 1. ЭГПВД состоит из: зарядного устройства (ЗУ), накопителя энергии (НЭ), коммутатора (К), технологической емкости (ТЕ) и системы электродов (СЭ), между которыми создается импульсный разряд вблизи канала разряда.

Рисунок 1- Принципиальная схема ЭГПВД

Источник питания  представляет собой последовательно соединенный ЛАТР и высоковольтный трансформатор, а также умножитель напряжения в виде соединенных по определенной электрической схеме диодов, конденсаторов общей емкостью 0,264мкФ и сопротивления нагрузки. Источник питания позволяет регулировать напряжение на выходе от 220В до 18кВ.

Накопительный элемент выполнен в виде конденсаторной батареи общей емкостью 0,937мкФ. Система электродов представляет собой систему типа игла - игла. Электроды выполнены из нержавеющей стали толщиной 0,8 мм, угол заточки 45 градусов. Геометрические размеры электродов 2х1,2см. Конструктивно в процессе проведение экспериментов было решено установить несколько пар электродов описанной выше конструкции с расстоянием между ними 5мм. по всей площади проведения высоковольтного разряда.

Технологическая емкость представлена в виде сосуда цилиндрической формы, геометрические размеры 60х60х120мм, для осуществления высоковольтного разряда в малом объеме жидкости.

Соединение накопителя энергии с системой электродов выполняется малоиндуктивным, для чего используются специальные коаксиальные кабели высокого напряжения. Применение коаксиальных кабелей помимо уменьшения индуктивности разрядной цепи ослабляет электромагнитные поля вблизи работающей установки.

1.2 Принцип работы ЭГПВД

Напряжение питания 220 В подается на ЛАТР и далее на высоковольтный трансформатор выходная обмотка которого позволяет выдавать напряжение 6кВ, затем напряжение поступает на умножитель где происходит утроение напряжения и затем на накопительный элемент в виде конденсаторной батареи, там происходит зарядка конденсаторов до нужной величины напряжения после этого происходит подача напряжения на систему электродов, расположенных в емкости. В качестве рабочей среды используется техническая вода и трансформаторное масло ИГП -38, t= 20C0, ρ=881.4 кг/см3 желтого цвета. Исходя из технических характеристик преобразователя, можно сделать вывод, что диспергирование жидкостей производится на так называемом мягком режиме, когда U<=20кВ, С>=1мкФ. Принцип работы ЭГПВД рассмотрим на примере принципа работы типичной гидравлической установки. На рисунке 2 представлена диаграмма изменения во времени основных электрических параметров.

лаплас интегральный электрогидравлический преобразователь

Рисунок 2- Изменение напряжения на конденсаторе Uc, на канале разряда Uk, разрядного тока i и мощности Р во времени t

До момента t1 происходит зарядка накопителя: напряжение на конденсаторе С растет до U1= 103 ¸105 B. В момент t1 накопитель подключается к искровому промежутку в жидкости и начинается процесс электрического пробоя промежутка. По завершении пробоя в момент t2 наступает канальная стадия разряда. Напряжение uс за время t2 - t1 несколько падает (до Uпр) из-за стекания заряда с конденсатора С вследствие электропроводности среды в промежутке. Если при пробое ток i, протекающий через промежуток, растет незначительно, то по завершении пробоя он резко возрастает. Обычно ток в течение канальной стадии имеет форму, близкую к синусоидальной с большим затуханием.

Форма напряжения на промежутке uk отражает нелинейность сопротивления канала разряда. Импульс мощности P, развиваемой в канале, имеет форму, близкую к треугольной.

Общий вид функциональной схемы данной установки представлен на рисунке 3:

Рисунок 3- Функциональная схема ЭГПВД

ЛАТР - лабораторный автотрансформатор;

ТР - высоковольтный трансформатор;

УН - умножитель напряжения;

Н - накопитель;

СЭ - система электродов;

Е - емкость.

Определим, какую передаточную функцию имеет каждое звено в отдельности:

ЛАТР: К1 = 1 (усилительное звено);

ТР: К2 = 23 (усилительное звено);

УН:  (инерционное звено первого порядка);

Н: (реальное интегрирующее звено);

СЭ:  (инерционное звено первого порядка);

Е:  (инерционное звено первого порядка)

С учетом этого структурная схема примет вид (рисунок 4):

Рисунок 4- Структурная схема ЭГПВД

Передаточная функция системы запишется в виде

1.3 Процесс образования кавитационной полости

Выше описанную установку можно рассматривать как систему с распределенными параметрами (СРП). Для нашего расчета необходимо рассматривать следующий процесс.

Жидкость, получив ускорение от расширяющегося с большой скоростью канала разряда, перемещается от него во все стороны, образуя на том месте, где был разряд, значительную по объему полость, называемую кавитационной, и вызывает первый гидравлический удар. Затем полость также с большой скоростью смыкается, создавая второй кавитационный гидравлический удар. При осуществлении последовательного ряда импульсных разрядов в жидкости каждый последующий электрогидравлический удар может возникнуть только после того, как кавитационная полость от предыдущего разряда успеет захлопнуться, что и определяет возможную максимальную частоту разрядов электрогидравлической установки. На рисунке 5 представлена схема процесса пульсации кавитационной полости.

Известно, что давления в жидкости при осуществлении электрогидравлических ударов возникают вследствие передачи жидкости энергии от расширяющегося в ней с космической скоростью канала разряда.

Рисунок 5- Схема процесса пульсации кавитационной полости

1  - жидкость;

2  - прорыв полости;

3  - всплески краев полости;

4,6,8,10 и 5,7,9 - этапы развития полости в моменты расширения и сжатия соответственно;

- электроды

Расширение происходит за время несколько большее, чем длительность фронта первой полуволны импульса тока. Этот период характеризуется чрезвычайно быстрым нарастанием собственного магнитного поля разряда и резко выраженными явлениями скин-эффекта, сопровождающимися перекачкой почти всей энергии, которую несет канал разряда на его периферию, и образованием на нем так называемой «скиновой рубашки» - материально-энергетической оболочки с давлениями в ней, на один-два порядка превышающими те, которые затем возникнут и будут зарегистрированы в жидкости.

Скиновая оболочка разряда окружена исчезающей малой парогазовой оболочкой - «ионной рубашкой», являющейся демпфером, резко снижающим механический КПД разряда. Поэтому уменьшение толщины этой ионной рубашки является одним из наиболее перспективных путей повышения механического КПД разряда.

В данной курсовой работе будем рассчитывать радиус расширения кавитационной полости. Деформация «пузыря» описывается следующим дифференциальным уравнением:

где R0 - начальный радиус полости,

R - радиус полости, изменяющийся со временем;

p1 - давление окружающей среды;

p0 - начальное давление в полости;

ρ - плотность окружающей среды (в нашем случае жидкости);

γ - показатель адиабаты,  (i - сумма поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы, i = nпост + nвращ + +2nколеб)

2. РАСЧЕТ ЭГПВД - РАДИУС «ПУЗЫРЬКА»

Выберем дифференциальное уравнение, имеющее вид уравнения в полярных координатах

Начальные условия:

Граничные условия: 0 ≤ r < 16 (см); 0 ≤ θ ≤ 2π; 0 ≤ χ ≤ 2π; t ≥ 0; a2 > 0

Нормирующая функция:

Континуальная передаточная функция:

или

Функция Грина

Выверим размерность. На входе действует напряжение (В) (дельта функция), на выходе получаем радиус расширения полости в единицу времени, то есть м/с. Рассмотрим

м/с (a2(м) м2 м)/(м2 м с) м/с2 м/с2 В т.е. м/с

Необходимо определить такой коэффициент b, с помощью которого можно провести преобразование размерности входной величины (В) в размерность выходной (м).

м/с = b В; b = м/(В*с) = (м*кл)/(Дж*с) = (кл*м)/(Н*м*с) = кл/(Н*с) = =кл/р

где р - импульс.

Какая величина заряда сообщается жидкости при импульсном высоковольтном разряде.

2.2 Расчет функции поверхности

По виду дифференциального уравнения определяем, что оно описывает распределение значений параметров в сферической области. Зададим начальные, граничные условия и входное воздействие.

Нормирующая функция запишется в виде:

Вычислим интеграл, представляющий собой основное соотношение, связывающее выход объекта при заданном начальном состоянии с входными воздействиями по формуле:

;

Для упрощения вычисления интеграла предварительно разложим показательную функцию  в ряд Маклорена, состоящий из 9 элементов. Получим:

где ; а = 5

Вычислим сначала тройной интеграл

Обозначим результат вычисления данного интеграла за некоторую функцию F1(r,θ) и посчитаем оставшийся интеграл, представленный в виде:

В подынтегральном выражении F1(r,θ) не зависит от τ. Поэтому можно записать следующее:

Результат вычисления функции поверхности представлен ниже:

(r,θ)=F1(r,θ) =

Построим функции поверхности при фиксированных значениях времени t:

При t = 0.001 с.

При t = 1 с.

При t = 60 с.

При t = 980 c.

Данные поверхности показывают величину радиусов пузырьков, распределенных в ограниченном объеме, в зависимости от угла θ.

2.3 Расчет интегральной передаточной функции. Преобразование Лапласа от интегральной передаточной функции. Построение переходного процесса и частотных характеристик. Получение передаточной функции

По заданному дифференциальному уравнению объекта получим выражение для передаточной функции в распределенных параметрах. Построим ЛАЧХ, аппроксимируем ее с погрешностью 5%, запишем выражение передаточной функции через типовые звенья.

Изображение по Лапласу от нормирующей функции имеет вид:

Вычислим интегральную передаточную функцию по формуле:

Получим:

w(r,θ,p)=

Зафиксировав значения величин r = 3 и θ = π/2 определим следующую передаточную функцию:

По полученной передаточной функции построим графики переходного процесса, ЛАЧХ, ЛФЧХ:

График переходного процесса

Вид расходящегося переходного процесса отображает увеличение радиусов пузырьков по мере их вертикального движения в ограниченном объеме некоторой высоты. Если высота имела бы бесконечную величину, то радиус пузырьков возрастал бы неограниченно. В нашем случае полость, достигнув границы раздела двух сред (жидкость-воздух), будет иметь нулевые размеры.

Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ соответственно:

Из графика ЛАЧХ получим данные для записи передаточной функции.

к=153; w1=7,5рад/с, Т1=2π/w1=0,8с; w2=16рад/с, Т2=2π/w2=0,4с;

Запишем передаточную функцию

По виду полученной в результате аппроксимации передаточной функции определяем, что система состоит из интегрирующего, форсирующего и апериодического звена первого порядка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сравнивая результат итоговой передаточной функции с передаточной функцией, получаемой из уравнения деформации пузыря, можно отметить, что они почти идентичны, если в полученной передаточной функции не учитывать высокочастотные составляющие.