Ряды распределения технико-экономических показателей. Аналитическое выравнивание, выбор линейного тренда

Ряды распределения технико-экономических показателей. Аналитическое выравнивание, выбор линейного тренда

Министерство образования и науки Украины

Восточно-украинский национальный университет имени Владимира Даля

КОНТРОЛЬНАЯ РОБОТА

По предмету

Общая теория статистики

Задание 1

1. Произвести группировку 20 заводов, образовав 5 групп с равными интервалами. Каждую из групп охарактеризовать всеми технико-экономическими показателями, имеющимися в таблице 1.

2.      Для заполнения макета таблицы предварительно составим разработочную таблицу для каждой группы заводов.

.        Каждую группу охарактеризовать количеством предприятий, размером основных фондов и объемом выпуска продукции по группе в целом и на один завод.

.        Определить сумму сверхпланового выпуска продукции по всем заводам вместе и общий размер потерь, который получится в результате невыполнения плана отдельными заводами. Сделать выводы по результатам группировки.

.        На основе произведенной группировки определить для каждой группы и для всех предприятий в целом:

а) степень выполнения плана, динамику выпуска продукции, относительную величину планового задания;

б) относительные величины структуры;

в) относительные величины интенсивности (по размеру валовой продукции на 1 тыс. грн. основных фондов и на одного рабочего).

Результаты расчетов оформить в таблицу, сделать анализ полученных данных.

6. По полученному ряду распределения определить:

а) среднюю величину, моду и медиану.

б) среднее квадратическое отклонение; дисперсию и коэффициент вариации.

7. Проверить однородность статистической совокупности.

По исходным данным таблицы 1 выполняем следующие расчеты.

Таблица 1.1

1. Производим группировку 20 заводов, образовав 5 групп с равными интервалами. Каждую из групп необходимо охарактеризовать всеми технико-экономическими показателями, имеющимися в таблице.

Решение:

В качестве группировочного признака возьмем стоимость основных производственных фондов. Образуем пять групп заводов с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле

 млн. грн.

Обозначим границы групп:

После того как определен группированный признак - стоимость основных производственных фондов и задано число групп - 5, и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их величины по каждой группе. Показатели, характеризующие заводы разносим по указанным группам и подсчитываем итоги. Результаты группировки заносим в таблицу, и определяем общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю.

2. Для заполнения макета таблицы предварительно составим разработочную таблицу для каждой группы заводов.

Таблица 1.2

3. Каждую группу охарактеризуем количеством предприятий, размером основных фондов и объемом выпуска продукции по группе в целом и на один завод.

Результаты группировки заносятся в таблицу, и определяются общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю (таблица 3).

Таблица 1.3

4. Определяем сумму сверхпланового выпуска продукции согласно таблицы 1.3.

Сумма сверхпланового выпуска 172,3-168,5= 3,8 млн. грн.

Таблица 1.4

Вывод:

Сумма сверхпланового выпуска продукции по всем заводам вместе составляет 3,8 млн. грн. Общий размер потерь, который получился, в результате невыполнения плана отдельными заводами составил 0,2 млн. грн.

Следовательно, план будет выполнен, так как сумма сверхпланового выпуска превышает сумму потерь.

5. Определяем для каждой группы и для всех предприятий в целом:

а) степень выполнения плана, динамику выпуска продукции, относительную величину планового задания.

Степень выполнения плана вычисляем по формуле:

ОВВП=Nфакт/Nплан*100%

Динамику выпуска продукции вычисляем по формуле:

ОВД=N факт/N базисн*100%

Относительную величину планового задания вычисляем по формуле:

ОВПЗ=N план/N базис*100%

Таблица 1.5

б) относительные величины структуры.

Это отношение структурных частей изучаемого объекта и их целого.

Структура фактического выпуска продукции:

СФВП=N факт/Σ факт*100%

Структура планового выпуска продукции:

СПВП= N план/Σ план*100%

Структура базисного выпуска продукции:

СБВП= N базис/Σ базис*100%

в) относительные величины интенсивности.

По размеру валовой продукции на тыс. грн. основных фондов:

факт/N основ. Фондов

По размеру валовой продукции на 1 рабочего: N факт/число рабочих.

Результаты расчетов оформляем в таблицу 6 и делаем анализ полученных данных.

Вывод:

По всем заводам - план выполнен на 102,37%, динамика выпуска составила - 104,17%, а относительная величина планового задания составляет 101,76%.

Размер валовой продукции на тыс. грн. основных фондов составил 1,78, а на одного рабочего 16,90.

По всем заводам план, факт и базис выполнены на 100%.

. По полученному ряду распределения определяем:

а) среднюю величину, моду и медиану.

Средняя величина вычисляется по формуле:

Где Х - середина интервала, m-частота интервала,общая частота (млн. грн.)

Таблица 1.6

Таблица 1.7

Для нахождения моды найдем модальный интервал. Наибольшую частоту (9 заводов) имеет первая группа, следовательно, модальный интервал 2,8-3,78. Мода (Мо) - определяется по формуле:

где х₀ -начальная граница модального интервала; (2,8)- величина модального интервала; (0,98)_mo - частота модального интервала; (9)_mo-1 - частота предшествующего интервала; (0)_mo+1 - частота интервала, следующего за модальным. (1)

 (млн. грн.)

Для нахождения медианы найдем медианный интервал. Для этого определяем накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит половину суммы накопительных частот. Поэтому медианным интервалом является интервал по третьей группе 4,76-5,74.

Медиана (Ме) - вычисляется по формуле:

где х₀ - нижняя граница медианного интервала; (4,76)- величина медианного интервала; (0,98)

 - полусумма частот медианного интервала; (10)

 - кумулятивная частота (сумма накопленных частот) перед медианным интервалом; (10)

 - частота медианного интервала.(4)

(млн. грн.)

Выводы:

. Исходя из модального интервала, наиболее часто встречаются заводы, у которых стоимость основных производственных фондов равна 3,32 млн. грн.

. Вариант, который расположен в середине упорядоченного ряда распределения и делит его на две равные по объему части равен 4,76 млн. грн.

б) среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.

Среднее квадратичное отклонение выполним по формуле:

 (млн. грн.)

Среднее квадратичное отклонение составляет 1,62 млн. грн.

Дисперсию находим по формуле:

Коэффициент вариации находим по формуле

. Проверяем однородность статистической совокупности

Коэффициент вариации так же используют как характеристику однородности совокупности.

Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. В данном случае , следовательно, совокупность количественно однородна.

Проверим, выполняется ли неравенство :

,25>3*1,62=4,86.

Заданное неравенство  выполняется, следовательно, выборочная совокупность однородна.

Поэтому полученный интервальный ряд можно использовать в исследовательских расчетах.

Задание 2

По данным таблицы 2 (вариант 1, номер по списку 1) о ценах и объеме реализации 5 товаров определить:

1) индивидуальные и общие индексы физического объема (цепные);

2)      общие индексы физического объема в среднеарифметической форме (цепные);

)        общие индексы товарооборота (цепные);

)        среднегармонические индексы цен (базисные).

Сделать выводы.

ряд распределение показатель индекс дисперсия

Таблица 2.1

Динамика реализации промышленной продуктов на предприятиях города

Решение:

Как известно, имеются два варианта построения индексов.

Цепные показатели сравниваются между собой последовательно, каждый уровень сравнивается с предшествующим, а базисные показатели каждого периода сравнивают с уровнем одного и того же периода выбранного за базу. Для решения нам потребуется знать цены товаров в каждый период времени. Их можно найти, используя формулу:

;

где I пробегает значения от 0 до3.

Таблица 2.2

Для нахождения индивидуального индекса физического объема (цепные) воспользуемся формулой:

Результаты заносим в таблицу 2.3.

Таблица 2.3

1) Подсчитаем общие индексы физического объема (цепные):

,

Получаем:

) Общие индексы физического объема в среднеарифметической форме (цепные):

, где . Тогда

Получаем:

) Общие индексы товарооборота (цепные):

Общий индекс товарооборота имеет второе название общий индекс стоимости, при этом нужно сумму стоимости всех товаров разделить на полную стоимость товара в предшествующий период.

) Среднегармонические индексы цен (базисные) находим по формуле:

, где

Таким образом, находим для всех индексов цен

; ;

Выводы:

1) Физический объем в феврале увеличился на 6,1% , затем в марте снизился на 17,4%, а в апреле вырос на 16,72%.

2)      Товарооборот в феврале вырос на 24,74%, в марте - снизился на 14 %, а в апреле увеличился на 16,24%.

)        Относительно базисного месяца - цена на изделие в феврале повысилась на 17,5%, в марте повысилась на 20,9%, а в апреле цена повысилась на 19,75% относительно января месяца.

Задание 3

По данным за 10 лет нашего варианта, взятым из таблицы 3 выполняем следующее:

1. Вычисляем по данным этого ряда аналитические показатели: абсолютные, относительные, средние; результаты расчетов излагаем в табличной форме. Наш номер по списку 1 значит, берем года с 1957 по 1966. Для нашего варианта выписываем данные в таблицу 3.1.

Таблица 3.1

Производство чугуна

Решение

) Абсолютный цепной прирост вычисляем по формуле:

(млн. т);

) Базисный абсолютный прирост:

(млн. т);

- значение отчетного уровня;

- значение начального уровня;

- значение предыдущего уровня.

) Цепной темп роста вычисляем по формуле:

Базисный темп роста вычисляем по формуле:

Темп прироста - это разница между темпом роста и 100:

Базисный:

Тпр(б)=Трб-100;

Цепной:

Тпр(ц)=Трц-100.

Абсолютное значение 1% прироста определяем по формуле

Расчеты сведем в таблицу 3.2.

Таблица 3.2

) Вычислим средний объем выпуска, используя формулу:

 млн. т

Средний абсолютный прирост рассчитываем по формуле:

23,8 / 9=2,64 млн. т,

Определим среднегодовой темп роста по формуле:

Где Трц - цепные темпы роста;

П - произведение.

%

Среднегодовой темп прироста

Среднегодовой темп прироста положительный 9,37 %, следовательно, выплавка чугуна наращивается.

2. Изобразим графически динамику ряда с помощью статистической кривой.

Полученные данные нанесем на график (см. рис.3.1).

3. Произведем сглаживание ряда с помощью скользящей средней и аналитического выравнивания.

Полученные данные нанесем на график (см. рис.3.1).

Рис. 3.1 Динамика ряда

Сглаживание ряда с помощью скользящей средней.

Для определения скользящей средней формируем укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень.

Полученные значения заносим в таблицу 3.3

Таблица 3.3

Аналитическое выравнивание

На основе вида статистической кривой выберем линейный тренд.

В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой. При аналитическом выравнивании мы считаем, что признак изменяется во времени в соответствии с некоторым знаком (трендовым знаком).

Поиск параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого ряда динамики была равна нулю.

Так как у нас четное число уровней ряда, то периоды времени верхней половины ряда (до середины) нумеруются -1,-3,-5, а нижней положительными.

Выполним аналитическое выравнивание ряда динамики, то есть найдем функцию времени, которая выражается в следующей формуле , тогда параметры вычисляются по формулам:

,

По полученным вычислениям составляем таблицу 3.4.

Таблица 3.4

Следовательно, уравнение линии регрессии имеет вид:

Вывод:

За данный период с 1957 по 1966 г. г. на основании анализа фактов делаем заключение, что, производство чугуна растет очень значительно со среднегодовым приростом 9,37 %.

Признак имеет тенденцию роста, что является положительным показателем.

Список использованной литературы

1. Общая теория статистики: Учебник / Г.С. Кильдишев, В.Е. Овсиенко, П. М. Рабинович, Т.В. Рябушкин, - М.: Статистика, 1980.- 423 с.

2.      Теория статистики: Учебник / Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой.-2-е изд., доп. и перераб.- М.: Финансы и статистика, 1998.-345 с.

.        Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. Пособие.- М.: Фнансы и статистика, 2001.-208 с.

.        Мармоза А.Т. Практикум по математической статистике: Учебное пособие.- К.: Вища шк., 1990.-191 с.

.        Єріна А.М., Кальян З.О. Теорія статистики: Практикум.-3-тє вид., перероб. І доп. -К.:Т-во «Знання», КОО, 2002.-267 с.

.        Сигел, Эндрю. Практическая бизнес-статистика.: пер. с англ.- М.: Издательский дом «Вильямс», 2002.- 1056 с.