Построение линейной модели зависимости цены автомобиля от его пробега, года выпуска, мощности и объема двигателя
Челябинский
государственный университет
Институт
экономики отраслей, бизнеса и администрирования
ПРАКТИЧЕСКАЯ
РАБОТА
По
дисциплине «Эконометрика»
Выполнил: Гилязов Р.Р
Студент гр.22ПС-404
Проверил: Шатин И.А.
2013г.
В таблице представлены экономические данные по
автомобилям Honda
CR-V
с пробегом за 11.08.2013 г.
(Данные взяты с
<#"662953.files/image001.gif">
Таблица 15
|
Y
|
X2
|
Yрасч.
|
Ex
|
E^2
|
(E-Eср)^2
|
(Et
- Et-1)^2
|
E/Y
|
(Y-Yср)^2
|
|
299000
|
1998
|
302791,9463
|
-3
792
|
14
378 857
|
-3791,946308
|
-
|
-0,012682095
|
1,08921E+11
|
|
240000
|
1996
|
196503,7666
|
43
496
|
1
891 922 319
|
43496,23339
|
3,52517E+18
|
0,181234306
|
57600000000
|
|
325000
|
1998
|
302791,9463
|
22
208
|
493
197 649
|
22208,05369
|
1,95643E+18
|
0,068332473
|
1,05625E+11
|
|
295000
|
1998
|
302791,9463
|
-7
792
|
60
714 427
|
-7791,946308
|
1,87042E+17
|
-0,026413377
|
87025000000
|
|
820000
|
2008
|
834232,8448
|
-14
233
|
202
573 872
|
-14232,84482
|
2,01241E+16
|
-0,017357128
|
6,724E+11
|
|
870000
|
2008
|
834232,8448
|
35
767
|
1
279 289 390
|
35767,15518
|
1,15932E+18
|
0,041111673
|
7,569E+11
|
|
810000
|
2008
|
834232,8448
|
-24
233
|
587
230 768
|
-24232,84482
|
4,78945E+17
|
-0,029917092
|
6,561E+11
|
|
828000
|
2009
|
887376,9347
|
-59
377
|
3
525 620 370
|
-59376,93467
|
8,63413E+18
|
-0,071711274
|
6,85584E+11
|
|
325000
|
1998
|
302791,9463
|
22
208
|
493
197 649
|
22208,05369
|
9,19559E+18
|
0,068332473
|
1,05625E+11
|
|
899000
|
2008
|
834232,8448
|
64
767
|
4
194 784 391
|
64767,15518
|
1,37017E+19
|
0,072043554
|
8,08201E+11
|
|
1230000
|
2012
|
1046809,204
|
183
191
|
33
558 867 659
|
183190,7958
|
8,62249E+20
|
0,148935606
|
1,5129E+12
|
|
1100000
|
2012
|
1046809,204
|
53
191
|
2
829 260 756
|
53190,79578
|
9,44309E+20
|
0,048355269
|
1,21E+12
|
|
750000
|
2008
|
834232,8448
|
-84
233
|
7
095 172 146
|
-84232,84482
|
1,8198E+19
|
-0,11231046
|
5,625E+11
|
|
830000
|
2008
|
834232,8448
|
-4
233
|
17
916 975
|
-4232,844815
|
5,00875E+19
|
-0,005099813
|
6,889E+11
|
|
295000
|
1998
|
302791,9463
|
-7
792
|
60
714 427
|
-7791,946308
|
1,83162E+15
|
-0,026413377
|
87025000000
|
|
1200000
|
2011
|
993665,1144
|
206
335
|
42
574 085 029
|
206334,8856
|
1,80739E+21
|
0,171945738
|
1,44E+12
|
|
750000
|
2007
|
781088,755
|
-31
089
|
966
510 685
|
-31088,75496
|
1,73119E+21
|
-0,041451673
|
5,625E+11
|
|
235000
|
1996
|
196503,7666
|
38
496
|
1
481 959 985
|
38496,23339
|
2,65688E+17
|
0,163813759
|
55225000000
|
|
800000
|
2008
|
834232,8448
|
-34
233
|
1
171 887 664
|
-34232,84482
|
9,61448E+16
|
-0,042791056
|
6,4E+11
|
|
1080000
|
2011
|
993665,1144
|
86
335
|
7
453 712 477
|
86334,88563
|
3,94613E+19
|
0,079939709
|
1,1664E+12
|
|
950000
|
2011
|
993665,1144
|
-43
665
|
1
906 642 213
|
-43665,11437
|
3,077E+19
|
-0,045963278
|
9,025E+11
|
|
575000
|
2004
|
621656,4854
|
-46
656
|
2
176 827 631
|
-46656,48541
|
7,30002E+16
|
-0,081141714
|
3,30625E+11
|
|
930000
|
2009
|
887376,9347
|
42
623
|
1
816 725 698
|
42623,06533
|
1,29673E+17
|
0,045831253
|
8,649E+11
|
|
205000
|
1998
|
302791,9463
|
-97
792
|
9
563 264 763
|
-97791,94631
|
6,00089E+19
|
-0,477033884
|
42025000000
|
|
320000
|
1997
|
249647,8565
|
70
352
|
4
949 424 101
|
70352,14354
|
2,12875E+19
|
0,219850449
|
1,024E+11
|
|
280000
|
1998
|
302791,9463
|
-22
792
|
519
472 817
|
-22791,94631
|
1,96245E+19
|
-0,081399808
|
78400000000
|
|
758000
|
2007
|
781088,755
|
-23
089
|
533
090 606
|
-23088,75496
|
1,85444E+14
|
-0,030460099
|
5,74564E+11
|
|
711000
|
2007
|
781088,755
|
-70
089
|
4
912 433 573
|
-70088,75496
|
1,91786E+19
|
-0,098577714
|
5,05521E+11
|
|
525000
|
2009
|
887376,9347
|
-362
377
|
131
317 042 778
|
-362376,9347
|
1,59781E+22
|
-0,69024178
|
2,75625E+11
|
|
265000
|
1996
|
196503,7666
|
68
496
|
4
691 733 989
|
68496,23339
|
1,6034E+22
|
0,258476352
|
70225000000
|
|
19
500 000
|
60136
|
19500000
|
0
|
272
339 655 664
|
0
|
37
655 270 478 505 700 000 000
|
0,32276
|
15
716 216 291 363
|
Аппроксимация:
Е отн = 1,0758767 или 1 %
Далее проверяем модель на наличие
автокорреляции.
10) Автокорреляция
Расчет коэффициентов для проверки наличия
автокорреляция
Таблица № 16
|
Y
практ.
|
Y
теор.
|
e=Yтеор-Yпракт
|
e(t)-e(t-1)
|
{e(t)-e(t-1)}^2
|
e^2
|
|
1
|
299000
|
302792
|
3792
|
3792
|
14378857
|
14378857
|
|
2
|
240000
|
196504
|
-43496
|
-47288
|
2236171939
|
1891922319
|
|
3
|
325000
|
302792
|
-22208
|
21288
|
453186595
|
493197649
|
|
4
|
295000
|
302792
|
7792
|
30000
|
900000000
|
60714427
|
|
5
|
820000
|
834233
|
14233
|
6441
|
41485174
|
202573872
|
|
6
|
870000
|
834233
|
-35767
|
2500000000
|
1279289390
|
|
7
|
810000
|
834233
|
24233
|
60000
|
3600000000
|
587230768
|
|
8
|
828000
|
887377
|
59377
|
35144
|
1235107051
|
3525620370
|
|
9
|
325000
|
302792
|
-22208
|
-81585
|
6656110325
|
493197649
|
|
10
|
899000
|
834233
|
-64767
|
-42559
|
1811277120
|
4194784391
|
|
11
|
1230000
|
1046809
|
-183191
|
-118424
|
14024158652
|
33558867659
|
|
12
|
1100000
|
1046809
|
-53191
|
130000
|
16900000000
|
2829260756
|
|
13
|
750000
|
834233
|
84233
|
137424
|
18885256995
|
7095172146
|
|
14
|
830000
|
834233
|
4233
|
-80000
|
6400000000
|
17916975
|
|
15
|
295000
|
302792
|
7792
|
3559
|
12667203
|
60714427
|
|
16
|
1200000
|
993665
|
-206335
|
-214127
|
45850300157
|
42574085029
|
|
17
|
750000
|
781089
|
31089
|
237424
|
56369985114
|
966510685
|
|
18
|
235000
|
196504
|
-38496
|
-69585
|
4842070605
|
1481959985
|
|
19
|
800000
|
834233
|
34233
|
72729
|
5289518817
|
1171887664
|
|
20
|
1080000
|
993665
|
-86335
|
-120568
|
14536577625
|
7453712477
|
|
21
|
950000
|
993665
|
43665
|
130000
|
16900000000
|
1906642213
|
|
22
|
575000
|
621656
|
46656
|
2991
|
8948301
|
2176827631
|
|
23
|
930000
|
887377
|
-42623
|
-89280
|
7970838181
|
1816725698
|
|
24
|
205000
|
302792
|
97792
|
140415
|
19716375494
|
9563264763
|
|
25
|
320000
|
249648
|
-70352
|
-168144
|
28272434952
|
4949424101
|
|
26
|
280000
|
302792
|
22792
|
93144
|
8675821474
|
519472817
|
|
27
|
758000
|
781089
|
23089
|
297
|
88095
|
533090606
|
|
28
|
711000
|
781089
|
70089
|
47000
|
2209000000
|
4912433573
|
|
29
|
525000
|
887377
|
362377
|
292288
|
85432379993
|
131317042778
|
|
30
|
265000
|
196504
|
-68496
|
-430873
|
185651686953
|
4691733989
|
|
|
|
|
Сумма
|
557395825675
|
272339655664
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Автокорреляция
|
2,046693583
|
Критерий Дарбина-Уотсона определим по формуле:
Осуществим проверку автокорреляции и
выполнение условия Дарбина Уотсона 1 ≤ DW ≤ 4.
В данном случае DW ~ 2,
автокорреляция отсутствует.
11) Гетероскедастичность
Гетероскедастичность - различие дисперсионных
случайных отклонений при различных значениях зависимой переменной.
Гетероскедастичность характерна, в первую очередь, для перекрестных данных
(относящихся к одному моменту времени, но к разным единицам наблюдения).
Тест Голдфельда - Куандта:
Таблица № 17
|
Модель
|
Пробег,
тыс. км
|
Год
выпуска
|
|
Y
|
X2
|
|
1
|
299000
|
1998
|
|
2
|
240000
|
1996
|
|
3
|
325000
|
1998
|
|
4
|
295000
|
1998
|
|
5
|
820000
|
2008
|
|
6
|
870000
|
2008
|
|
7
|
810000
|
2008
|
|
8
|
828000
|
2009
|
|
9
|
325000
|
1998
|
|
10
|
899000
|
2008
|
|
11
|
1230000
|
2012
|
|
12
|
1100000
|
2012
|
|
13
|
750000
|
2008
|
|
14
|
830000
|
2008
|
|
15
|
295000
|
1998
|
|
16
|
1200000
|
2011
|
|
17
|
750000
|
2007
|
|
18
|
235000
|
1996
|
|
19
|
800000
|
2008
|
|
20
|
1080000
|
2011
|
|
21
|
950000
|
2011
|
|
22
|
575000
|
2004
|
|
23
|
930000
|
2009
|
|
24
|
205000
|
1998
|
|
25
|
320000
|
1997
|
|
26
|
280000
|
1998
|
|
27
|
758000
|
2007
|
|
28
|
711000
|
2007
|
|
29
|
525000
|
2009
|
|
30
|
265000
|
1996
|
Таблица № 18
Первая половина регрессии
|
Модель
|
Пробег,
тыс. км
|
Год
выпуска
|
|
Y
|
X2
|
|
1
|
299000,0000
|
1998,0000
|
|
2
|
240000,0000
|
1996,0000
|
|
3
|
325000,0000
|
1998,0000
|
|
4
|
295000,0000
|
1998,0000
|
|
5
|
820000,0000
|
2008,0000
|
|
6
|
870000,0000
|
2008,0000
|
|
7
|
810000,0000
|
2008,0000
|
|
8
|
828000,0000
|
2009,0000
|
|
9
|
325000,0000
|
1998,0000
|
|
10
|
899000,0000
|
2008,0000
|
|
11
|
1230000,0000
|
2012,0000
|
Таблица № 19
Вторая половина регрессии
|
Модель
|
Пробег,
тыс. км
|
Год
выпуска
|
|
Y
|
X2
|
|
20
|
1080000,0000
|
2011,0000
|
|
21
|
950000,0000
|
2011,0000
|
|
22
|
575000,0000
|
2004,0000
|
|
23
|
930000,0000
|
2009,0000
|
|
24
|
205000,0000
|
1998,0000
|
|
25
|
320000,0000
|
1997,0000
|
|
26
|
280000,0000
|
1998,0000
|
|
27
|
758000,0000
|
2007,0000
|
|
28
|
2007,0000
|
|
29
|
525000,0000
|
2009,0000
|
|
30
|
265000,0000
|
1996,0000
|
Таблица № 20
Регрессионная статистика для первой половины
регрессии
|
Множественный
R
|
0,983634063
|
|
R-квадрат
|
0,96753597
|
|
Нормированный
R-квадрат
|
0,963928855
|
|
Стандартная
ошибка
|
64618,57026
|
|
Наблюдения
|
11
|
Таблица № 21
Регрессионная статистика для второй половины
регрессии
|
Регрессионная
статистика
|
|
Множественный
R
|
0,920186995
|
|
R-квадрат
|
0,846744106
|
|
Нормированный
R-квадрат
|
0,829715673
|
|
Стандартная
ошибка
|
127482,0739
|
|
Наблюдения
|
11
|
Таблица № 22
Дисперсионный анализ для первой половины
регрессии
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость
F
|
|
Регрессия
|
1
|
1,12001E+12
|
1,12001E+12
|
268,2299056
|
5,24735E-08
|
|
Остаток
|
9
|
37580036598
|
4175559622
|
|
|
|
Итого
|
10
|
1,15759E+12
|
|
|
|
Таблица № 23
Дисперсионный анализ для второй половины
регрессии
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость
F
|
|
Регрессия
|
1
|
8,0812E+11
|
8,0812E+11
|
49,72531078
|
5,97533E-05
|
|
Остаток
|
9
|
1,46265E+11
|
16251679157
|
|
|
|
Итого
|
10
|
9,54385E+11
|
|
|
|
Таблица № 24
Показатели качества модели для первой половины
регрессии
|
Коэффициенты
|
Стандартная
ошибка
|
t-статистика
|
P-Значение
|
|
Y-пересечение
|
-111103852,3
|
6822394,553
|
-16,2851696
|
5,51359E-08
|
|
X2
|
55763,50328
|
3404,837987
|
16,3777259
|
5,24735E-08
|
Таблица № 25
Показатели качества модели для второй половины
регрессии
|
Коэффициенты
|
Стандартная
ошибка
|
t-статистика
|
P-Значение
|
|
Y-пересечение
|
-95682709,5
|
13654030,26
|
-7,007653247
|
6,27155E-05
|
|
X2
|
48038,6812
|
6812,434243
|
7,0516176
|
5,97533E-05
|
Ряд остатков для первой половины регрессии:
= У - У пересечение - Х2 пересечение * Х2
показатель корреляция регрессия
матрица
Ряд остатков для второй половины регрессии:
= У - У пересечение - Х2 пересечение * Х2
Таблица 26
|
Е1
|
Е2
|
Е1^2
|
E2^2
|
|
-12627,20848
|
156921,5992
|
159446394
|
24624388286
|
|
39899,79808
|
26921,59917
|
1591993887
|
724772501,8
|
|
13372,79152
|
-11807,6324
|
178831553
|
139420182,9
|
|
-16627,20848
|
102998,9616
|
276464061,9
|
10608786086
|
|
-49262,24129
|
-93575,54517
|
2426768417
|
8756382654
|
|
737,7587077
|
69463,13603
|
544287,9108
|
4825127268
|
|
-59262,24129
|
-18575,54517
|
3512013243
|
345050878,4
|
|
-97025,74457
|
27076,32399
|
9413995110
|
733127320,7
|
|
13372,79152
|
-19923,67601
|
178831553
|
396952865,8
|
|
29737,75871
|
-302001,0384
|
884334293
|
91204627208
|
|
137683,7456
|
62501,81724
|
18956813798
|
3906477158
|
|
Cумма
|
37580036598
|
1,46265E+11
|
|
Fрасч
|
0,256930966
|
|
|
Fстат
|
5,117355008
|
|
,256930966
< 5,117355008
Fрасч < Fстат
гетероскедастичнойсть присутсвует
Заключение
Проведенный анализ обработанных данных по
автомобилям Honda
CR-V
с пробегом за 11.08.2013 г. Позволяет сформулировать следующие выводы.
Связь между результативным признаком У - ценой
автомобиля и фактором Х2 - год выпуска автомобиля прямая, если фактор Х2
увеличить на 1 год, то цена автомобиля увеличится на 50270,40 руб.
Связь между результативным признаком У -
мощностью двигателя автомобиля и фактором Х4 - годом выпуска автомобиля прямая,
если фактор Х2 увеличить на 1 л.с., то цена автомобиля увеличится на 225357,14
руб., но при дальнейшем анализе данный показатель не подтвердил своей
значимости.
Так как R2у
= 0,950373311534228, то связь с зависимой переманенной У с факторами
включенными в модель очень тесная.
Коэффициент показывает долю вариации зависимой
переменной У под влиянием факторов, включенным в модель. 95% изменения цены
квартиры происходит под влиянием факторов включенный в модель.
По критерию Фишера модель множественной
регрессии является точной (Fрасч
> F кр) и значимой.
Для факторов Х2 имеет место
гетероскедастичность.