11 2 323 35 5817 33 4512 36 5116 28 4222 25 7021 2 325 40 6220 35 4215 36 5119 29 4423 22 5731 2 320 38 6325 37 4313 33 5515 30 4123 23 6641 2 317 44 6729 39 4010 34 5417 33 4820 28 5951 2 315 41 6526 40 3817 31 5618 31 4325 29 7061 2 314 42 6630 41 398 30 5716 32 4024 31 67Средняя цена1 2 32,3 1,6 0,72,2 1,6 0,61,9 1,5 0,62,0 1,8 0,52,1 1,7 0,4Решение
) Определяем емкость рынка. Математически, ёмкость рынка можно выразить следующим образом:
Е = М х С;
Где Е - емкость рынка в денежном выражении (руб./год.);
М - количество реализуемого товара в год (ед.);
С - стоимость товара (руб.)
Результат расчетов представлен в таблице (Приложение, лист 1).
Жирным шрифтом выделены максимальные объемы рынка в каждом периоде и по каждому виду товаров.
Оказалось, что рынок 2 наиболее насыщен представленными видами товаров.
Для определения доли каждого сектора в первом и последнем периоде проведем дополнительные расчеты (Приложение, лист 2).
Наиболее растущий рынок 3, а снижается доля 5 сектора.
2. Объединение имеет в составе три филиала, которые в течение месяца производят однородную продукцию. Эту продукцию получают три потребителя, расположенные в разных местах. Тарифы перевозок единицы груза от филиалов к потребителям, мощности поставщиков и спрос потребителей заданы в таблице 2. Требуется составить такой план прикрепления потребителей к поставщикам, при котором общая стоимость перевозок за месяц будет минимальной
Таблица 2 - Исходные данные к заданию
ПоставщикиСтоимость перевозок к потребителямМощности поставщиков12311412824026161020034614160Спрос потребителей180180240
Решение
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
∑ a = 240 + 200 + 160 = 600
∑ b = 180 + 180 + 240 = 600
Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
123Запасы11412824026161020034614160Спрос180180240
Первая итерация заключается в определении исходного опорного плана и проверке его на оптимальность.
Этап I. Поиск опорного плана.
. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план решения задачи.
123Запасы114128 [240]24026 [20]16 [180]1020034 [160]614160Спрос180180240
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 4, а должно быть m + n - 1 = 5. Следовательно, опорный план является вырожденным. Строим новый план.
123Запасы114128 [240]24026 [180]16 [20]10200346 [160]14160Спрос180180240
. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 4, а должно быть m + n - 1 = 4
Следовательно, опорный план является вырожденным. Строим новый план.
123Запасы114128 [240]24026 [20]16 [180]1020034 [160]614160Спрос180180240
. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 4, а должно быть m + n - 1 = 5. Следовательно, опорный план является вырожденным. Строим новый план.
123Запасы114 [20]12 [180]8 [40]240261610 [200]20034 [160]614160Спрос180180240
В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из филиалов вывезены, потребности потребителей удовлетворены.
. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 5, а должно быть m + n - 1 = 5. Следовательно, опорный план является невырожденным.
. Рассчитаем затраты в соответствии с планом:
*20 + 12*180 + 8*40 + 10*200 + 4*160 = 5400
Этап II. Улучшение плана.
1. Определяем оценку для каждой свободной клетки.
(2; 1): В свободную клетку (2; 1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
123Запасы114 [20] [-]12 [180]8 [40] [+]24026 [+]1610 [200] [-]20034 [160]614160Спрос180180240
Цикл приведен в таблице (2,1; 2,3; 1,3; 1,1;).
Оценка свободной клетки равна Δ21 = -10.
(2; 2): В свободную клетку (2; 2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
123Запасы114 [20]12 [180] [-]8 [40] [+]2402616 [+]10 [200] [-]20034 [160]614160Спрос180180240
Цикл приведен в таблице (2,2; 2,3; 1,3; 1,2;).
Оценка свободной клетки равна Δ22 = 2.
(3; 2): В свободную клетку (3; 2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
123Запасы114 [20] [+]12 [180] [-]8 [40]240261610 [200]20034 [160] [-]6 [+]14160Спрос180180240
Цикл приведен в таблице (3,2; 3,1; 1,1; 1,2;).
Оценка свободной клетки равна Δ32 = 4.
(3; 3): В свободную клетку (3; 3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
123Запасы114 [20] [+]12 [180]8 [40] [-]240261610 [200]20034 [160] [-]614 [+]160Спрос180180240
Цикл приведен в таблице (3,3; 3,1; 1,1; 1,3;).
Оценка свободной клетки равна Δ33 = 16.
Опорный план является неоптимальным, поскольку имеются отрицательны оценки клеток (2,1;) равные: (-10).
Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 1) = 20. Прибавляем 20 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 20 из Хij, стоящих в минусовых клетках.
В результате получим новый опорный план.
123Запасы11412 [180]8 [60]24026 [20]1610 [180]20034 [160]614160Спрос180180240
Рассчитаем затраты в соответствии с планом:
*180 + 8*60 + 6*20 + 10*180 + 4*160 = 5200
Шаг 2. Определяем оценку для каждой свободной клетки.
(1; 1): В свободную клетку (1; 1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
123Запасы114 [+]12 [180]8 [60] [-]24026 [20] [-]1610 [180] [+]20034 [160]614160Спрос180180240
Цикл приведен в таблице (1,1; 1,3; 2,3; 2,1;).
Оценка свободной клетки равна Δ11 = 10.
(2; 2): В свободную клетку (2; 2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
123Запасы11412 [180] [-]8 [60] [+]24026 [20]16 [+]10 [180] [-]20034 [160]614160Спрос180180240
Цикл приведен в таблице (2,2; 2,3; 1,3; 1,2;).
Оценка свободной клетки равна Δ22 = 2.
рынок емкость прогнозирование спрос
123Запасы11412 [180] [-]8 [60] [+]24026 [20] [+]1610 [180] [-]20034 [160] [-]6 [+]14160Спрос180180240
Цикл приведен в таблице (3,2; 3,1; 2,1; 2,3; 1,3; 1,2;).
Оценка свободной клетки равна Δ32 = -6.
(3; 3): В свободную клетку (3; 3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
123Запасы11412 [180]8 [60]24026 [20] [+]1610 [180] [-]20034 [160] [-]614 [+]160Спрос180180240
Цикл приведен в таблице (3,3; 3,1; 2,1; 2,3;).
Оценка свободной клетки равна Δ33 = 6.
Опорный план является неоптимальным, поскольку имеются отрицательны оценки клеток (3,2;) равные: (-6).
Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 1) = 160. Прибавляем 160 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 160 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.
123Запасы11412 [20]8 [220]24026 [180]1610 [20]200346 [160]14160Спрос180180240
Рассчитаем затраты:
*20 + 8*220 + 6*180 + 10*20 + 6*160 = 4240
Шаг 3. Определяем оценку для каждой свободной клетки.
(1; 1): В свободную клетку (1; 1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
123Запасы114 [+]12 [20]8 [220] [-]24026 [180] [-]1610 [20] [+]200346 [160]14160Спрос180180240
Цикл приведен в таблице (1,1; 1,3; 2,3; 2,1;).
Оценка свободной клетки равна Δ11 = 10.
(2; 2): В свободную клетку (2; 2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
123Запасы11412 [20] [-]8 [220] [+]24026 [180]16 [+]10 [20] [-]200346 [160]14160Спрос180180240
Цикл приведен в таблице (2,2; 2,3; 1,3; 1,2;).
Оценка свободной клетки равна Δ22 = 2.
(3; 1): В свободную клетку (3; 1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
123Запасы11412 [20] [+]8 [220] [-]24026 [180] [-]1610 [20] [+]20034 [+]6 [160] [-]14160Спрос180180240
Цикл приведен в таблице (3,1; 3,2; 1,2; 1,3; 2,3; 2,1;).
Оценка свободной клетки равна Δ31 = 6.
(3; 3): В свободную клетку (3; 3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
123Запасы11412 [20] [+]8 [220] [-]24026 [180]1610 [20]200346 [160] [-]14 [+]160Спрос180180240
Цикл приведен в таблице (3,3; 3,2; 1,2; 1,3;).
Оценка свободной клетки равна Δ33 = 12.
Из приведенного расчета видно, что ни одна свободная клетка не имеет отрицательной оценки, следовательно, дальнейшее снижение затрат невозможно, поскольку она достигла минимального значения.
Таким образом, последний опорный план является оптимальным.
Ответ: Минимальные затраты как общая стоимость перевозок за месяц составят:
*20 + 8*220 + 6*180 + 10*20 + 6*160 = 4240
3. Имеются данные о реализации нескольких типов товаров одной группы за несколько периодов. На основании этих данных определить фазу жизненного цикла товара. Сделать выводы по дальнейшей маркетинговой стратегии
Решение
Для использования модели необходима однозначная идентификация отдельных фаз жизненного цикла.
Воспользуемся графическим методом.
Данные о выручке предприятия
ТоварВыручка в годуtt + 1t + 2t + 3t + 4324101086430354550505071215206101521242776070809092812765393035454030105038434540
На графике модели выручки (Приложение лист 3) видно, что 8, 7, 6 и 5 товары находятся в фазе роста. Товары 9 и 10 в фазе роста и последующего насыщения. товар 4 - рост и некоторый спад. Товар 3 - после насыщения в t году наступил в последующем спад.
Наиболее перспективным является товар 7, поскольку в стадии роста, приближается к зрелости и доля выручки значительная. Для этого товара можно предложить стратегию повышения качества. Не менее перспективными являются 8 и 6 товары. Для них лучше бы подошла стратегия модификации.
Товар 3 - наименее перспективный, лучше от него отказаться. Остальные товары требуют стратегии углубленного сегментирования рынка.
4. Имеются данные о затратах фирмы на рекламу, доле рынка и возможных объемах продаж в зависимости от выбора одного из альтернативных сегментов рынка. Требуется найти оптимальное маркетинговое решение - сегмент рынка, на котором планируется осуществлять сбыт продукции, с учетом всех трех критериев по методу равномерной оптимальности, методу справедливого компромисса, свертывания критериев. На основании всех этих критериев отобрать наилучшую стратегию. Выбор обосновать
Решение
1)Поскольку нам надо найти вариант, где затраты на рекламу будут минимальными, а доля рынка и объем продаж максимальными безразмерным величинам и представим нормированные показатели в таблице 3.
АВСD1Сегменты рынкаЗатраты на рекламу, ден. ед.Доля рынка, %Объем продаж, ден. ед.23 4 5 6 7 8 9 105 7 7 8 6 8 10 550 45 40 45 55 40 35 5080 83 75 70 85 70 75 90345678910Максимум Минимум10 555 3590 701112Нормированные коэффициенты133 4 5 6 7 8 9 100,00 - 0,40 - 0,40 - 0,60 - 0,20 - 0,60 - 1,00 0,000,75 0,50 0,25 0,50 1,00 0,25 0,00 0,750,50 0,65 0,25 0,00 0,75 0,00 0,25 1,001415161718192021Нормированные неотрицательные коэффициенты223 4 5 6 7 8 9 101,00 0,60 0,60 0,40 0,80 0,40 0,00 1,000,75 0,50 0,25 0,50 1,00 0,25 0,00 0,750,50 0,65 0,25 0,00 0,75 0,00 0,25 1,0023242526272829
В эту же таблицу добавим преобразованные показатели для использования метода справедливого компромисса.
Таблица 4 - Оптимальные сегменты по различным критериям
АВСDЕ30Вес0,20,30,531КритерииРавномерной оптимальностиСправедливого компромиссаСвертывания критериевИдеальной точки32 33 34 35 36 37 38 393 4 5 6 7 8 9 102,25 1,75 1,10 0,90 2,55 0,65 0,25 2,750,375 0,195 0,038 0,200 0,600 0,100 0,000 0,7500,245 0,041 0,003 0,100 0,817 0,083 0,025 0,3740,50 0,50 0,75 1,00 0,25 1,00 1,00 0,2540Оптимум2,750,7500,8170,25413 4 5 6 7 8 9 1042434445++464748+++
Для выполнения расчета по методу идеальной точки создаем дополнительную таблицу.
Таблица 5 - Показатели матрицы потерь (альтернативные затраты)
АВСDЕМаксимум111Максимум потерьМаксимум3 4 5 6 7 8 9 100,000,250,500,500,400,500,350,500,400,750,750,750,600,501,001,000,200,000,250,250,600,751,001,001,001,000,751,000,000,250,000,25
Ответ: анализ полученных данных позволяет сказать, что метод равномерной оптимальности и справедливого компромисса выявил оптимальным 10 сегмент на рынке. Но 2 других метода не подтвердили этот результат, определив оптимальным сектор 7.
Если исходить их того, что затраты на рекламе не должны превышать 7 ед., а доля рынка должна быть не менее 50%, то оптимальным будет 10 сегмент.