Побудова та аналіз одночинникової економетричної моделі

Міністерство освіти і науки Украйни

Кіровоградський національний технічний університет

Факультет обліку і фінансів

Кафедра маркетингу і економічної кібернетики

Лабораторна робота

На тему: "Побудова та аналіз одночинникової економетричної моделі"

Виконав: ст..гр.ФК-12

Новосьолов Є.І.

Перевірив: асистент

Дмитришин Б.В.

Кіровоград-2013

Тема: Побудова та аналіз одночинникової економетричної моделі

Мета: На запропонованій базі даних побудувати й оцінити одночинникову економетричну модель, а також провести аналіз її достовірності

Вважаємо, що між чинником  та результативною змінною  існує лінійна залежність. Для складення системи нормальних рівнянь (1.10) доповнимо таблицю рядком Σ, де будемо проставляти значення сум чисел, що стоять у відповідних стовпчиках.

Використавши значення рядка Σ отримаємо систему рівнянь:

Віднімемо від другого рівняння перше, знаходимо:

, з першого рівняння:

При обчисленні параметра  доцільно збільшити точність, оскільки вплив його на точність моделі значний.

Анлітична формула одночинникової лінійної моделі має вигляд:

.

Щоб отримати графічну інтерпретацію моделі, побудуємо в системі координат x0y пряму, що відповідає отриманому рівнянню. Нанесемо також на тій же координатній площині точки з координатами , взятими з бази даних.

Як видно з рисунка теоретична лінія загалом відображає основні тенденції взаємозв’язку між змінними  та .

Для обчислення дисперсії залишків, використаємо значення елементів стовпчика (6), які обчислені за виразом

з використанням відповідно стовпчиків 2 і 5. Далі обчислюємо . Після цього знаходимо дисперсію залишків:

Знаходимо також відхилення залежної змінної від її середнього значення та його квадрат за виразами:

Результати обчислень заносимо у колонки 8 та 9 таблиці 1.2.

Знаходимо дисперсію результативної змінної:

.

 Використавши знайдені значення  і  визначаємо коефіцієнт детермінації:

.

За отриманими значеннями коефіцієнта детермінації можна зробити висновок про значущість зв’язку змінних  і .

Визначаємо коефіцієнт кореляції:

.

Рівень отриманого значення свідчить про велику тісноту зв’язку між змінними x та y.

5Матрицю помилок знаходимо за формулою:

одночинниковий економетричний дисперсія детермінація

.

Визначник цієї матриці дорівнює :

.

Знаходимо стандартну та відносну помилки оцінювання параметра :

;

.

Для оцінки параметра , маємо:

;

7 Знаходимо коефіцієнт еластичності:

За допомогою вбудованої функції КОРРЕЛ знаходимо коефіцієнт кореляції між залежною та незалежною змінними R=0,93

За допомогою функції ПРЕДСКАЗ розрахуємо прогнозне значення залежної змінної для х=13 та 14.

Для х=13 y=1846,88

для х=14 y=1857,01

Враховуючи наведені обчислення та оцінки, можна зробити наступні висновки:

. Обчислення значень  та  за різними методиками дають помилку у третьому знаку після коми, що свідчить про достатню точність обчислень.

алітичний вигляд моделі, як це свідчить з порівняння графічної інтерпретації моделі та бази даних (експериментальних точок), в основному відображає основну тенденцію взаємозв’язку між змінними x та y, а саме: збільшення значення x призводить до збільшення значення y.

. Невелике значення дисперсії залишків відхилень між теоретичною оцінкою та експериментальними значеннями, та їх невідчутна залежність від рівня значень  та  свідчить про доцільність використання методу 1МНК.

. Рівні значень коефіцієнтів детермінації та кореляції свідчать про значущість моделі та тісний лінійний зв’язок чинника і економічного показника.

. Рівні значень стандартних та відносних помилок оцінювання параметрів моделі не є занадто великим, а це говорить про невелику зміщеність оцінок.

. Отримане значення коефіцієнта еластичності вказує на те, що при збільшенні або зменшення значення чинника на 1% значення економічного показника відповідно збільшується або зменшується у середньому на 0,46