Эффект Камптона

Эффект Камптона

Введение

Физика - наука о наиболее простых общих свойствах материи. Она является в значительной степени фундаментом всех естественных наук. Так, физика является основой для химии, объясняя природу периодичности свойств химических элементов и механизм возникновения междуатомных сил. В основе всей современной электротехники лежат физические закономерности взаимодействия электрических зарядов и электромагнитных полей.

Физика играет огромную роль в современном естествознании, в развитии современной техники и всех отраслей народного хозяйства.

Физика - наука экспериментальная. Эксперимент, т. е. наблюдение исследуемого явления в точно контролируемых условиях, является одним из основных методов исследования в физике. Для объяснения экспериментальных данных разрабатывается гипотеза о внутренних связях, управляющих данным явлением. Правильность гипотезы проверяется посредством постановки соответствующих экспериментов и выяснения согласия следствий, вытекающих из гипотезы, с результатами опытов и наблюдений. Гипотеза, успешно прошедшая экспериментальную проверку и вошедшая в систему знаний, превращается в закон или теорию. Физическая теория представляет собой совокупность основных идей, обобщающих опытные данные и отражающих объективные закономерности природы. Физическая теория даёт объяснение целой области явлений природы с единой точки зрения. Правильность теории в конечном счёте определяется согласованностью её выводов с результатами опыта, практикой, которая, таким образом, является не только источником знаний, но и критерием их истинности. При изучении любого физического явления в равной мере необходимы и эксперимент, и теория.

Данная курсовая работа посвящена основам квантовой оптики, а именно импульсу и массе фотона, а также эффекту Комптона. Будут выведены все необходимые формулы и представлены схемы и диаграммы.

Масса и импульс фотона

фотон эффект камптон частица

1. Согласно представлениям квантовой электродинамики электромагнитное взаимодействие между заряжёнными частицами имеет обменный характер, причём переносчиками этого взаимодействия служат фотоны - кванты электромагнитного излучения.

Фотон существенно отличается от всех других элементарных частиц (кроме, возможно, нейтрино) тем, что его масса и энергия покоя равны нулю (mф = 0, Wоф = 0). Так как энергия фотона не равна нулю, то согласно соотношению (3.1) теории относительности фотон является ультрарелятивистской частицей, скорость которой относительно любой системы отсчёта равна скорости c света в вакууме (см. также соотношение (3.2.)). Такое своеобразие поведения фотонов вовсе не противоречит тому опытному факту, что скорость света в среде всегда меньше с: υ = с/n, где n > 1 - абсолютный показатель преломления среды. Объяснение этого кажущегося противоречия состоит в том, что согласно квантовой электродинамике распространение света в среде сопровождается процессами «переизлучения» - фотоны поглощаются и вновь испускаются частицами среды.

Из сказанного видно, что современные квантовые представления о свойствах света существенно отличаются от ньютоновской корпускулярной теории света. Световые корпускулы рассматривались Ньютоном как обычные механические частицы (с современной точки зрения, частицы должны были бы иметь массу m ≠ 0). Интересно отметить, что эту трудность корпускулярной теории понимал М. В. Ломоносов. Критикуя корпускулярную теорию света, Ломоносов говорил, что в случае её справедливости должны были бы обнаруживаться соударения световых корпускул: при пересечении световых пучков происходило бы «в лучах замешательство». При этом речь шла об обычном механическом ударе, подобном соударению шаров.

. Импульс фотона и его энергия Wф в соответствии с общей формулой (3.3) теории относительности связаны соотношением

ф = c.

Для фотона m = 0 и    

= Wф/с = hν/с. (1.1)

Если ввести волновое число k = 2π/λ, то выражение (1.2) можно переписать в форме

ћ, (1.2)

где ћ = h/(2π) = 1,05 Дж с.

Направление импульса совпадает с направлением распространение света, характеризуемым волновым вектором k, численно равным волновому числу. Следовательно,

 (1.2')

Таким образом, фотон, подобно любой движущейся частице или телу, обладает энергией и импульсом. Обе эти корпускулярные характеристики фотона связаны с волновой характеристикой света - его частотой ν.

. Можно найти давление, производимое на идеально отражающие стенки замкнутой полости изотропным монохроматическим излучением, заключённым в этой полости. Для простоты можно предположить, что полость имеет форму куба с ребром, равным l . Ввиду изотропности излучения можно считать, что вдоль оси, перпендикулярной к стенке куба, движется 1/3 часть всех фотонов, концентрация которых в кубе равна n0. Половина из них движется к стенке и передаёт ей при отражении удвоенный свой импульс. Поэтому давление на стенку равно удвоенному импульсу всех nсек фотонов, падающих за 1 с на единицу площади стенки (nсек = n0c/6):

p =  (1.3)

Здесь w - объёмная плотность энергии излучения.

. Можно найти световое давление, которое оказывает на поверхность тела поток монохроматического излучения, падающего перпендикулярно поверхности. Существенное отличие этого примера от разобранного в п. 4 заключается в неизотропности падающего излучения - все фотоны летят в одном направлении.

Пусть в единицу времени на единицу площади поверхности тела падает n фотонов. Если коэффициент отражения света от поверхности тела равен R, то Rn фотонов отражается, а (1-R)n поглощается. Каждый отражённый фотон предаёт стенке импульс 2pф = 2hν/c (при отражении импульс фотона изменяется с pф на - pф). Каждый поглощённый фотон передаёт стенке свой импульс pф = hν/c . Таким образом, давление света на поверхность, равное импульсу, который передают поверхности за 1 с все n фотонов, выражается формулой

p =

или

p =  (1.4)

где I = nh - интенсивность света; w = I/c - объёмная плотность энергии падающего излучения. Формула (1.4) подтверждается экспериментальными результатами П. Н. Лебедева по измерению светового давления.

Надо заметить, что давление света одинаково успешно объясняется как волновой, так и квантовой теорией света. Отсюда следует, что световое давление не может считаться убедительным доказательством справедливости существования квантовых свойств излучения.

Эффект Комптона

. Квантовые свойства света проявляются в эффекте, который обнаружил А. Комптон (1922), наблюдая рассеяние монохроматического рентгеновского излучения «лёгкими» веществами (графит, парафин и др.). Далее будет остановка на происхождении и свойствах рентгеновского излучения, которое представляет собой электромагнитные волны с меньшей длиной волны, чем ультрафиолетовое излучение. Схема опыта Комптона изображена на рис. 1.

Рис. 1.

Узкий диафрагмированный пучок монохроматического рентгеновского излучения нападает на «лёгкое» рассеивающее вещество K и после рассеивания на угол попадает в приёмник - рентгеновский спектрограф D, где измеряется длина волны рассеянного излучения. Опыты Комптона показали, что длина волны λ' рассеянного излучения больше длины волны λ падающего излучения, причём разность λ' - λ зависит только от угла рассеяния :

(2.1)

где  - комптоновская длина волны. Это явление получило название эффекта Комптона.

.        Классическая волновая теория рассеяния света оказалась бессильной в объяснении эффекта Комптона. Согласно этой теории, рассеяние света связано с возникновением в веществе под действием падающего света вторичных электромагнитных волн той же частоты (длины волны).

С квантовой точки зрения рассеяние света, как и фотоэффект, является результатом взаимодействия фотонов падающего на вещество излучения с электронами этого вещества. При этом взаимодействии должны выполняться законы сохранения энергии и импульса в системе вещество - излучение, которую можно считать изолированной. Если предположить, что фотон падает на покоящийся свободный электрон вещества и поглощается им, то одновременно выполняются следующие два условия:

 (2.2)

 (2.2')

Легко видеть, что эти два равенства не могут выполняться одновременно при произвольных значениях ν, отличных от 0 и . Таким образом, фотоэлектрическое поглощение света свободными электронами невозможно: оно противоречит законам сохранения энергии и импульса.

Фотоэффект может происходить только на «связанных» электронах, находящихся, например, в атоме газа, в твёрдом теле и т.д. В этом случае уравнения (2.2') принимают вид

hν = mc² (2.2'')

ћk =  + p,

где W - энергия связи электрона с системой, в которой он находится; p - импульс, передаваемый этой системе при фотоэффекте. Легко видеть, что при hν - W, малых по сравнению с mc², υ<<c,

mc² (

т.е. первое уравнение (2.2'') совпадает с уравнением Эйнштейна (3.6) для внешнего фотоэффекта.

. Для рассеяния света на электронах вещества условие «связанности» электронов не является обязательным, рассеяние света может происходить и на свободных электронах. Комптон впервые показал, что квантовый подход к задаче рассеяния рентгеновских лучей на «почти» свободных электронах лёгких веществ приводит к результатам, существенно отличающимся от классических. Можно снова рассмотреть взаимодействие падающего фотона, обладающего импульсом ћ и энергией  = ћ(- циклическая частота света), со свободным покоящимся электроном, имеющим энергию покоя . Предположим, что происходит рассеяние фотона на электроне, в результате которого импульс и энергия фотона становятся равными  и  = c. Электрон при этом приобретает импульс и энергию W = c. Векторная диаграмма импульсов при рассеянии изображена на рис. 2.

Рис. 2.

Запишем выражения для законов сохранения энергии и импульса:

 (2.3)

.    (2.3')

Выражение (2.3) подробнее записывается так:

mc² + cc + c. (2.3'')

Из (2.3') и (2.3'') найдём связь между  и . При этом нужно учесть, что  = (  

Простые вычисления приводят к результату

Так как  и , то

Из формулы (2.4) видно, что циклическая частота рассеянного света  отлична от циклической частоты  падающего света. Они совпадают лишь в двух случаях. Во-первых, при , что соответствует отсутствию рассеяния, во-вторых, когда падающее излучение имеет настолько малую частоту, что ћ. В этом случае очень мягкого рентгеновского излучения вторым слагаемым в знаменателе формулы (2.4) можно пренебречь и . Из формулы (2.4) найдём изменение длины волны, происходящее при комптоновском рассеянии. Заменяя  по формуле , после несложных преобразований получаем

 (2.5)

Из этой формулы следует в согласии с опытом, что увеличение длины волны при эффекте Комптона зависит только от угла рассеяния . Наибольшее увеличение длины волны происходит при , т. е. в случае, когда фотон рассеивается в сторону, противоположную первоначальному направлению его движения. Существенно, что  не зависит от длины волны падающего света и свойств рассеивающего вещества. Из сопоставления формул (2.1) и (2.5) следует, что комптоновская длина волны

Иногда применяется также величина  

. Электрон, который в эффекте Комптона приобретает импульс  и энергию W , называется электроном отдачи. Найдём кинетическую энергию , которую приобретает электрон отдачи. Так как , то закон сохранения энергии (2.3) можно написать в форме ћ или 1 =. Используя (2.4), после несложных преобразований получаем

 (2.6)

где  

Наибольшую кинетическую энергию электрон отдачи приобретает при , т. е. при рассеянии фотона «назад»:

 (2.6')

Заключение

Квантовый характер излучения и поглощения энергии электромагнитного поля был постулирован М. Планком <#"660082.files/image062.gif"> и W0 = mc² (3.1)     

Кинетическая энергия частицы или тела есть не что иное как разность значений полной энергии этой частицы (или тела) в двух состояниях: движения со скоростью v и покоя (при ν = 0). Поэтому полная энергия W частицы или поступательно движущегося тела, а также их полная энергия W0 в состоянии покоя, называемая энергией покоя. Энергию покоя свободной частицы обычно называют её собственной энергией. Второе соотношение (3.1) справедливо как для отдельной частицы, так и для любой системы частиц (в частности, для атомного ядра, атома, молекулы, твёрдого тела и т.д.). Оно выражает один из основных законов теории относительности - закон взаимосвязи массы и энергии:

Энергия покоя системы равна произведению массы этой системы на квадрат скорости света в вакууме.

(υ')² = c² , (3.2)

υ² = c²  

Из (3.2) следует, что если υ' = c, то υ = c и наоборот. Таким образом, если скорость точки относительно какой-либо инерциальной системы отсчёта равна скорости света в вакууме, то она должна быть такой же по отношению к любой другой инерциальной системе отсчёта.

С другой стороны, если υ' < c, то υ = c, и, наоборот, если υ < c, то υ' < c, так как при этих условиях выражения, стоящие в формулах (3.2) в квадратных скобках, меньше единицы. Отсюда, в частности, следует: как бы ни были близки к c скорости двух частиц, их относительная скорость всегда меньше c.

. Связь между полной энергией частицы (или тела) и её импульсом выражается в формуле:

= , (3.3)