Расчетно-теоретический анализ поведения одиночной поры при воздействии расходящейся ударной волны

Расчетно-теоретический анализ поведения одиночной поры при воздействии расходящейся ударной волны

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»»

Саровский физико-технический институт-филиал НИЯУ-МИФИ

Физико-технический факультет

Кафедра теоретической и экспериментальной механики

Пояснительная записка

к курсовой работе по дисциплине

«Электрические измерения неэлектрических величин»

на тему: «Расчетно-теоретический анализ поведения одиночной поры при воздействии расходящейся ударной волны»

Саров

Реферат

Курсовая работа : 14 страниц, 4 рисунка, 2 источника.

ОДИНОЧНАЯ ПОРА, ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, УДАРНО-ВОЛНОВОЕ НАГРУЖЕНИЕ, ИССЛЕДУЕМЫЙ МАТЕРИАЛ, РАДИУС ПОРЫ.

В данной курсовой работе представлен расчетно-теоретический анализ поведения одиночной поры при воздействии расходящейся ударной волны. Рассмотрено изменение радиуса поры в зависимости от амплитуды прикладываемого давления. Получены аналитические кривые, описывающие зависимость конечного радиуса поры от величины прикладываемого давления.

Обозначения и сокращения

МСС - механика сплошной среды,

УП - упругопластика,

УРС - уравнение состояния.

Содержание

Введение

. Постановка задачи

. Результаты численного моделирования

Заключение

Список используемых источников

Введение

Одной из характеристик отклика материалов на динамическое нагружение является их сопротивление действию импульсных растягивающих напряжений, возникающих при взаимодействии встречных волн разрежения, - так называемая откольная прочность.

В современной трактовке откольное разрушение представляет собой многостадийный, протекающий во времени процесс, в котором могут быть выделены следующие стадии /1/:

·        зарождение микродефектов (микропор или микротрещин);

·        рост микропор и микротрещин под действием растягивающих напряжений;

·        слияние соседних развитых дефектов;

·        расслоение и разделение материала с образованием одной или более свободных поверхностей (магистральные трещины) или дробление (образование густой сетки трещин и осколков).

Экспериментальные результаты, полученные для различных по структуре и свойствам материалов (алюминий, armco-железо, стали, медь, кварц, поликарбонат), свидетельствуют, что концепция многостадийности процесса откольного разрушения имеет универсальный характер.

Вопрос корректного описания каждой из стадий и их взаимного влияния на сегодняшний день остается открытым. Предложенные на сегодняшний день аналитические выражения созданы на основе совокупности экспериментальных данных или теоретических исследований. В последнем случае чаще всего рассматривается поведение одиночных или групповых идеальных дефектов (поры или трещины), находящихся в «модельном» материале, под действием разнообразных усилий. В качестве последних используются сжимающие и растягивающие нагрузки.

В настоящей работе рассмотрены закономерности роста одиночной поры в сфере определенного радиуса под действием расходящихся ударных волн. Целью настоящей работы являлось выявление зависимости скорости роста поры от амплитуды прикладываемого к ее поверхности давления.

1.Постановка задачи

Расчетно-теоретический анализ поведения одиночной поры выполнен путем численного моделирования ее отклика на ударно-волновое воздействие в комплексе «KPD-1D», являющемся развитием программы УП для численного решения уравнений МСС в одномерном приближении. Файлы начальных данных создаются с помощью комплекса Indigo.

Рассматривается пора различного начального радиуса Rнач в сфере с внешним радиусом Rсф =5 мм. На границу поры (внутренний диаметр сферы) действует импульс давления (расходящаяся ударная волна) определенной амплитуды и длительности. В качестве материала сферы выбрана медь.

Тип симметрии - сферический. Ось симметрии - слева. Выбрано время расчета - 10 мкс.

Граничные условия: правое - свободная поверхность;

левое - давление (в табличном виде)

В таблице в скобках перечислены использованные стационарные уровни давлений.

Задание давления в указанном виде соответствует воздействию на левую границу прямоугольного импульса сжатия длительностью t=5 мкс. Вариацией величины давления в таком импульсе, например, в диапазоне от 0.5 до 3 ГПа, возможно получение различных конечных состояний одиночной поры.

Разбиение области: 500 точек. В заданной системе «устанавливаются» лагранжевы датчики. Для радиуса - в точках 1, 2, 499 и 500 (например, для случая, когда Rнач=0,05). Для давления и нормального напряжения - в точках 2, 250 и 499 (R=0,05). Шаг по времени составляет 0,05 мкс.

Для описания поведения меди в условиях высокоскоростного деформирования в настоящей работе использованы УРС в форме Ми-Грюнайзена с переменным коэффициентом Гр для шаровой составляющей тензора напряжений и модель ФМП [2] для описания сдвиговой прочности исследуемого материала. Основные уравнения этих моделей записываются в виде:

Шаровая составляющая

где r0k, С0k - плотность и скорость звука при Т=0 °К, ГP - коэффициент Грюнайзена,  - относительное сжатие. Коэффициент Грюнайзена считается зависящим только от сжатия:

,

где Г0 - величина ГP при r =r0k и Г¥=ГP при d®¥.

Коэффициент Пуассона в рассматриваемой модели зависит от температуры:

где C, h - константы и n=n0 при Т=0 К.

Модель деформирования (ФМП) [2]

давление радиус сопротивление напряжение

где Ys - стационарный предел текучести; a1 …a6 - параметры, определяемые в процессе верификации модели, , Тпл - температура плавления в заданном напряженно-деформированном состоянии, вычисляемая по закону Линдемана; Pх - холодная составляющая давления; - интенсивность пластических деформаций.

Параметры определяющих уравнений взяты из [2] и сведены в таблицах 2,3.

Таблица 2. Параметры шаровой составляющей [2]

Таблица 3. Параметры девиаторной составляющей [2]

2. Результаты численного моделирования

В качестве иллюстрации возникающего в материале сферы течения на рисунке 1 приведены временные истории напряжения, реализующиеся в середине рассматриваемой счетной области (R0=0,275см).

а) Рстац=3ГПа;

б) Рстац=4ГПа.

Рисунок 1 - Расчетные истории напряжения для случая Rнач=0,05 см.

Из представленных графиков следует, что материал сферы подвергается многократному ударно-волновому сжатию во время действия нагрузки. Затем наблюдаются колебательный процесс относительно нулевого значения напряжения (после окончания действия импульса сжатия). Как видно из рисунка 1б происходит затухание колебаний.

В качестве отклика одиночной поры на действующее давление целесообразно рассматривать зависимость ее конечного радиуса от уровня давления в стационарной части расходящегося импульса.

Полученные в расчетах истории изменения радиуса поры при вариации максимального давления приведены на рисунке 2. Рассмотрим графики зависимости поведения радиуса поры во времени R(t) во всех расчетах. В каждом случае (в зависимости от начального давления) наблюдается рост радиуса поры, а затем в определенный момент происходит «насыщение» и рост поры останавливается. При этом время выхода на насыщение в каждом случае свое и оно больше, чем время окончания действия нагрузки. Этот момент времени обусловлен сдвиговой прочностью материала.

а) Rнач =0,01 см;

б) Rнач =0,05 см;

в) Rнач =0,1 см.

Рисунок 2. Изменение радиуса поры в зависимости от амплитуды прикладываемого давления.

При дальнейшем увеличении давления Р=4ГПа, 5ГПа (для серии задач при Rнач =0,05 см) - см. рисунок 2б - радиус поры начинает расти неограниченно и не наблюдается его остановки. Как видно из рисунка 3а, на котором представлена история движения внутреннего и внешнего радиуса сферы для двух типичных случаев, в случае высокого начального давления наблюдается катастрофический рост поры, но нет выхода ее радиуса на насыщение: реализуется сильное сжатие материала сферы, Rнач стремится к Rсф. Напротив, из рисунка 3б следует, что в случае низкого уровня прикладываемого давления радиус поры начинает расти, а затем выходит на насыщение в то время, как радиус сферы практически не изменяется.

а) при Рстац=1,5ГПа;

б) при Рстац =5ГПа.

Рисунок 3. Поведение сферы радиусом R=0,05см в зависимости от величины прикладываемого давления.

На рисунке 4 представлены зависимости конечного радиуса поры от амплитуды прикладываемого давления. Полученные восходящие кривые располагаются близко друг к другу, несмотря на изменение начального радиуса поры в 10 раз.

Рисунок 4. Зависимость конечного радиуса поры от прикладываемого давления.

На рисунке 4 также представлены аналитические кривые, описывающие зависимость конечного радиуса поры от величины прикладываемого давления. Эти кривые описываются выражением:

Rпоры= Rнач +А*((Рстац /Р*)),

где А=2,4 см, М=2,3÷2,7 и Р*=5ГПа - постоянные величины.

Можно предположить, что величина Р* - это минимальное давление, при котором в расчетах уже не фиксируется выхода радиуса поры на насыщение. Постоянная А - это максимальный радиус остановки поры, регистрируемый при воздействии импульса сжатия заданной длительности.

Заключение

Рассматривается пора различного начального радиуса Rнач в сфере с внешним радиусом Rсф =5 мм. На границу поры (внутренний диаметр сферы) действует стационарный импульс давления (расходящаяся ударная волна) определенной амплитуды и длительности.

Получены графики временных историй напряжений. Из них видно, что материал сферы подвергается многократному ударно-волновому сжатию, затем происходит колебательный процесс и постепенное затухание импульса.

Также рассмотрено изменение радиуса поры в зависимости от амплитуды прикладываемого давления - наблюдается рост радиуса поры, а затем выход его на насыщение и остановка.

Получены аналитические кривые, описывающие зависимость конечного радиуса поры от величины прикладываемого давления. Необходимо отметить, что представленные результаты получены в рамках моделирования с использованием определенной модели деформирования, а также при воздействии импульса сжатия фиксированной длительности. Очевидно, что изменение условий нагружения и тем более определяющего уравнения может привести к существенной модификации получаемых результатов.

Список используемой литературы

1.       Огородников В.А., Пушков В.А., Тюпанова О.А. Основы физики прочности и механики разрушения // Учебное издание. 2-е изд., испр. и доп. 2009. 387 с.

2.      Влияние интенсивной пластической деформации и ударно-волнового нагружения на прочность меди // Межд. конф. VII Харитоновские тематические научные чтения. Саров. 2005. Большаков А.П., Глушак Б.Л, Игнатова О.Н., и др. С. 421-425.