Расчет параметров потока и потерь в дозвуковых диффузорах
Московский
государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
Кафедра
«Газотурбинные и нетрадиционные энергоустановки»
Курсовая
работа «Применение основных уравнений механики жидкости и газа при решении
инженерно-технических задач» по курсу «Механика жидкости и газа»
Тема:
«Расчет параметров потока и потерь в дозвуковых диффузорах»
Студент_______________________________(Кужагалиев
Н.А.) группа Э3-52
Консультант___________________________(Гасилов
А.В.) каф. Э3
Москва 2012
СОДЕРЖАНИЕ
1) Задача исследования
) Исходные положения и принятые
допущения
) Исходная система всех основных
уравнений
) Преобразование исходной системы
уравнений к форме записи, отвечающей задаче исследования
) Преобразование до конечного
результата полученной системы уравнений
) Анализ полученных результатов
) Численный пример
) Список использованной литературы
1. Задача исследования
Получить формулы для расчета параметров потока,
а также формулы для нахождения потерь в дозвуковых диффузорах.
2. Исходные положения и
принятые допущения
Канал с увеличивающимся поперечным сечением
называется геометрическим диффузором. Он служит для торможения потока.
Выделим объем, ограниченный поверхностью
диффузора и двумя сечениями 1 и 2, и примем следующие допущения:
а) движение потока одномерное;
б) стационарное;
в) установившееся;
г) газ невязкий, совершенный, сжимаемый,
невесомый;
д) процесс изоинтропический;
e) учитываем только
геометрическое воздействие (отсутствуют силы трения, тепловое, расходное и
механическое воздействия).
3. Исходная система
всех основных уравнений
Для определения параметров потока воспользуемся
следующими уравнениями.
Уравнение движения Навье-Стокса (уравнение
изменения количества движения)
. (1)
Где 
-
скорость [м/с], 
- массовые силы
[Н/кг], с - плотность [кг/м3], p
- давление [Н/м2], 
- координата [м],
µ - динамическая вязкость [Па*с].
Уравнение расхода
. (2)
Где 
-
расход газа [кг/с], 
- площадь сечения
канала [м2].
Уравнение состояния
. (3)
Где R
- газовая постоянная [кДж/кг*К], T
- температура газа [К].
Уравнение сохранения энергии
. (4)
Где 
-
диссипативная функция, 
- поток теплоты
извне, 
-
теплота выделяющаяся внутри объема [Дж].
Для нахождения потерь используем формулу Борда -
Карно для внезапного расширения канала
. (5)
где коэффициенты потерь при внезапном расширении
, 
, n
- отношение площадей.
4. Преобразование
исходной системы уравнений к форме записи, отвечающей задаче исследования
Преобразуем уравнение (1) с учетом допущений.
, так как движение
одномерное.
.
Так же в правой части обнуляются все слагаемые,
кроме второго, получим
.
Сократим на 
.
Окончательно:
. (6)
В уравнении (4) правая часть обнуляется, так как
вязкость равна нулю, массовые силы и теплоту не учитываем, получим:
или 
. (7)
Имеем систему уравнений для расчета параметров
потока:
5. Преобразование до
конечного результата полученной системы уравнений
Систему уравнений (2), (6), (7), (3) можно
преобразовать к безразмерной форме записи через относительные приращения
входящих в нее параметров.
Уравнение расхода (2):
После сокращения окончательно получим:
.
Выразим 
и
учтем отсутствие изменения расхода 
:
. (8)
Уравнение состояния (3):
. (9)
Уравнение сохранения энергии (7):
, так как 
(скорость
звука)
.
. (10)
Из уравнения (6) найти 
,
с учетом
:
(11)
Из (9) с учетом (8) и (11), получим:
(12)
Подставим выражение (12) и (11) в (10):
,
,
, делим на 
,
.
Окончательно получаем зависимость изменения
скорости потока от изменения площади поперечного сечения канала:
(13)
Подставляя выражение (13) в выражения (8), (9) и
(11) получим систему уравнений,
выражающую в явном виде зависимость относительных приращений параметров потока V,
p, с, T
от относительного изменения площади A
поперечного сечения канала:
Для расчета потерь рассмотрим T-S
диаграмму течения в диффузоре.
допущение уравнение результат
Реальный процесс 1 - 2 повышения статического
давления в диффузоре отклоняется от изоэнтропийного 1- 2из за счет
различных потерь, в результате этого давление торможения 
на
выходе из диффузора меньше, чем давление торможения 
при
входе. При адиабатичности сопоставляемых процессов ( 
)
это приводит к уменьшению действительного выходного скоростного напора 
в
сравнении с изоэнтропийным 
на величину
Величина 
может
рассматриваться как потеря скоростного напора 
.
Преобразуется в статическое давление величина
Эффективность процесса повышения статического
давления в диффузорах оценивают при помощи следующих коэффициентов:
коэффициента восстановления статического
давления
коэффициента внутренних потерь
Коэффициента потерь с выходной скоростью
Очевидно, что 
,
так как 
.
Отношение
Называется коэффициентом полных потерь;
Коэффициентом полезного действия диффузора
называют соотношение
Потери в диффузорах оценивают при помощи
коэффициента восстановления полного давления 
.
Найдем его связь со скоростным напором. Выразим потери полного давления 
в
зависимости от скоростного напора подобно формуле (5) для внезапного расширения
канала
Рассмотрим в качестве определяющего скоростной
напор при выходе из диффузора. Установим связь между коэффициентом потерь в
диффузоре 
и величиной 
:
Обычно относительные потери полного давления 
в
диффузоре составляют несколько процентов, и поэтому при условии 
можно
считать, что 
. С учетом того,
что
Получим
Коэффициент потерь в диффузоре учитывает
как потери на отрыв потока от стенок, так и потери на трение. Потери на отрыв
могут быть оценены в долях ш от коэффициента .
Величина ш называется коэффициентом смягчения (полноты) удара. Согласно
экспериментам, ш зависит от угла раскрытия диффузора б, и для конического
диффузора при б=0 коэффициент ш=0, при б=60̊
коэффициент ш достигает максимального значения 1,2 и далее уменьшается до
единицы с ростом б.
6. Анализ полученных
результатов
Проанализируем систему уравнений (14) - (17) для
расчета параметров потока.
Течение дозвуковое, следовательно M
< 1, так же имеем расширяющийся канал (диффузор), т.е. площадь
увеличивается. Знак изменения скорости 
противоположен
знаку изменения площади поперечного сечения 
.
Это означает, что скорость потока уменьшается при прохождении по каналу
диффузора. Знаки изменения давления 
,
плотности 
и температуры 
в
этом случае одинаковы со знаком изменения площади поперечного сечения ,
откуда следует, что эти параметры возрастают по каналу диффузора.
Потери в дозвуковом диффузоре вызываются трением
и отрывом потока от стенки. Существование зон отрыва связано с возникновением
условий отрыва пограничного слоя. Определяющими факторами для возникновения
этих условий являются числа Маха и Рейнольдса при входе в диффузор, характер
пограничного слоя (ламинарный или турбулентный), закон изменения градиента
давления вдоль оси диффузора (закон изменения его поперечного сечения), форма
эпюры скорости при входе в диффузор, шероховатость стенок.
На рисунке показана экспериментальная
зависимость, определяющая возможности безотрывного течения в конических
дозвуковых диффузорах, в виде угла раскрытия диффузора б и отношения площадей
поперечного сечения при входе и выходе.
Для уменьшения потерь в диффузорах необходимо
прежде всего обеспечить безотрывность течения по всей его длине на расчетном
режиме. С этой целью основное торможение потока должно осуществляться на
начальном участке диффузора, где пограничный слой еще достаточно тонок и
устойчив к отрыву. Далее продольный градиент давления должен непрерывно
уменьшаться. Существуют различные способы управления потоком в диффузорах для
увеличения их эффективности (промежуточные перегородки, пристеночный вдув
потока, отсос пограничного слоя, профилирование обвода стенки и т.п.).
При изменении расчетных условий на входе или на
выходе из дозвукового диффузора характер течения в нем будет изменяться чаще
всего в сторону снижения эффективности вследствие образования стационарных и
нестационарных отрывных зон или возникновения струйного течения с отделением
потока от стенок.
7. Численный пример
Список использованной
литературы
1.
Бекнев В.С., Панков О.М., Янсон Р.А. «Газовая динамика». МГТУ им. Н.Э.Баумана
1997. 670с.
.
Лекции по курсу «Механика жидкости и газа»