Расчет геометрических размеров кварцевого резонатора с брусковым пьезоэлементом

Расчет геометрических размеров кварцевого резонатора с брусковым пьезоэлементом

Расчет геометрических размеров кварцевого резонатора с брусковым пьезоэлементом

Задание на курсовое проектирование

Частотный диапазон - 2,5 - 45 кГц

Интервал рабочих температур - -60 ⁰С - +150 ⁰С

Пьезоматериал - кварц

Таблица 1 - Исходные данные для расчета геометрических размеров кварцевого резонатора

1       Определить отношение s/l в зависимости от рабочей частоты f (рисунок А.1), где: l - длина среза пьезоэлемента по оси Y¹; s - толщина среза пьезоэлемента по оси X.

2       Определить угол среза по зависимости значения ТКЧ от температуры (рисунок А.2).

         Определить частотный коэффициент N_f в соответствии с выбранным углом среза и заданным значением s/l (рисунок А.3)

         Рассчитать геометрические размеры пьезоэлемента по формуле

5       Выбрать наиболее оптимальный размер ширины среза пьезоэлемента в соответствии с видом деформации.

6       Проверить значение рабочей частоты в зависимости от выбранных размеров среза пьезоэлемента по формуле

,

где: с-плотность образца; Е_ю -модуль Юнга; у - коэффициент Пуассона.

7       Определить частоту антирезонанса в соответствии с формулой

,

где d-пьезоэлектрический модуль;

8       Рассчитать скорость звука С_зв в пьезомодуле

9       Рассчитать собственную емкость резонатора

10     Рассчитать коэффициент полезного действия.

Введение

Пьезоэффект известен с конца XIX века. В 1880 г. его открыли французские ученые братья Пьер и Жак Кюри. Работая над пироэлектрическими явлениями (электризация при изменении температуры некоторых кристаллов), братья Кюри обнаружили возникновение электрических зарядов на поверхности кристаллов кварца, вызываемых грузом, помещенным на этой поверхности. Заряды были пропорциональны по значению приложенному грузу, т.е. оказываемому им давлению. Это явление электрической поляризации, вызываемое механической деформацией в определенных направлениях, получило название прямого пьезоэлектрического эффекта.

Французский физик Липпман в 1881 г. - после ознакомления с работами Кюри предположил существование обратного пьезоэффекта. В том же году братья Кюри экспериментально подтвердили, что под действием приложенного электрического тюля в кварцевом кристалле возникают механические деформации. Это явление стало называться обратным пьезоэффектом.

Русские ученые также изучали свойства кварца. Так, выдающийся физик академик А.Ф. Иоффе в 1915 г. получил степень доктора физики за исследование упругих и электрических свойств кварца.

Слово «пьезо» (piezo) древнегреческого происхождения и означает «давлю». Терминам «пьезоэлектричество» обозначено электричество, возбужденное на поверхности кристаллов кварца давлением. Следует отметить, что прямой и обратный пьезоэффекты в кристалле кварца выражены чрезвычайно резко.

Было обнаружено существование пьезоэффекта и в кристаллах других видов, как, например, турмалин, сегнетова соль.

Возникновение пьезоэлектрического эффекта в группе кристаллов, имеющих особого вида кристаллическую структуру, можно объяснить деформацией их кристаллической решетки под действием электрического поля или механических сил, в результате чего возникающие напряжения нарушают внутреннее равновесие в кристалле. Это обусловлено тем, что кристаллические решетке - нестатические системы, так как их состояние может изменяться под воздействием различных факторов.

Долгое время пьезоэффект оставался только любопытным явлением, который не имел практического применения. Лишь через полстолетья после его открытия явление пьезоэффекта стали использовать для технических целей.

Французский математик и физик Поль Ланжевен первым применил пьезоэлектрические свойства кристалла кварца на практике. Им был предложен прибор для подводной сигнализации при помощи ультразвуковых колебаний. Здесь кристаллический элемент использовался как излучатель и приемник ультразвуковых колебаний под водой. Посредством обратного пьезоэффекта возбуждались колебания группы кристаллических элементов.

В 1923 г. американский ученый У. Кэди проводил исследования по стабилизации частоты генераторов. Он обратил внимание на то, что колеблющаяся с резонансной частотой пластина, вырезанная из кварца, оказывает стабилизирующее действие на переменное электрическое поле, возбуждающее колебания пластины. Это привело к созданию кварцевого резонатора. К этому же времени относится начало разработки технологии производства резонаторов из кварца.

В дальнейшем были созданы схемы пьезоэлектрических генераторов с кварцевым резонатором как механически колеблющимся элементом, где возбуждались незатухающие колебания. Частота кварцевого генератора определялась параметрами колеблющегося кварцевого резонатора. В этих схемах, используемых для получения колебаний постоянной частоты, кварцевый резонатор работал в качестве элемента колебательной системы.

Многие измерительные приборы работают с помощью кварцевых генераторов, обеспечивающих высокую точность измерений. Сконструированы специальные стандарты частоты пли первичные эталоны частоты с генератором, стабилизированным прецизионным кварцевым резонатором. Пьезокварцевая пластина используется как резонатор в эхолоте для обнаружения находящихся в воде объектов, исследования рельефа морского дна, определения местонахождения рифов и отмелей, что позволило создать точнейшие жарты морских глубин.

Кварцевые резонаторы использовались в схемах фильтров с высокой избирательностью. Такие фильтры, применяемые в многоканальной телефонии, где большое число одновременных телефонных переговоров передается по одному проводу, дали возможность создать высокочастотную многоканальную телефонную связь.

На земном шаре работает большое число передающих радиостанций. Естественно, что должны быть очень жесткие требования к точности установки и поддержанию частоты этих радиостанций, чтобы избавить их от взаимных помех. Эти требования заставляют принимать специальные меры и могут быть удовлетворены при помощи пьезокварцевой стабилизации частоты. Без этого широкое применение радиотехники для радиовещания, возможно, отодвинулось бы еще на длительное время. Действительно, только кварцевая стабилизация позволила разделить прием тысяч передающих радиостанций.

Изменение частоты кварцевых резонаторов под воздействием механических нагрузок можно значительно уменьшить применением вибропрочных держателей.

Мало изучено влияние радиации на кварцевые резонаторы. Оно имеет большое значение для обеспечения космических полетав.

Будущее кварцевого производства - это автоматизация производственных процессов, создание механизированных поточных линий для изготовления кварцевых резонаторов.

1. Кварцевый резонатор с пьезоэлементом

1.1 Основные сведения о кварцевых резонаторах

Пьезоэлектрические резонаторы являются пассивными компонентами радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) и предназначены для использования в аналоговых цепях для стабилизации и выделения электрических колебаний определенной частоты или полосы частот.

В широкой области частот сопротивление пьезоэлектрических резонаторов имеет емкостный характер и только на некоторых частотах имеет резко выраженный резонанс, что определяет название компонента. Термин «пьезоэлектрический» показывает, что действие компонента основано на использовании пьезоэлектрических свойств материала, из которого изготовлен пьезоэлемент - основная деталь резонатора. Иногда пьезоэлектрические резонаторы определяют как прибор, представляющий одну или несколько электромеханических систем пьезоэлектрического типа. Такое определение пьезоэлектрического резонатора слишком общее и может быть распространено на большинство пьезоэлектрических приборов являющихся электромеханическими преобразователями, например телефон, микрофон, звукосниматель и др. Пьезоэлектрические резонаторы отличаются от указанных выше пьезоэлектрических приборов, являющихся электромеханическими преобразователями и имеющих соответственно электрический и механический вход и выход, тем, что имеют только электрические входы и выходы, т.е. рассматриваются как электрические двухполюсники или многополюсники. Для потребителей резонаторов механическая сущность происходящих в них явлений скрыта и может, казалось бы, не рассматриваться.

Основным электрическим параметром пьезоэлектрического резонатора является частота его резонанса, жестко фиксированная. Каких-либо устройств для ее изменения пьезорезонатор обычно не имеет.

Развитие различных направлений техники связи в первую очередь связано с повышением ее надежности, стабильности генерируемых частот и избирательности приемной аппаратуры. Эти задачи были решены применением в радиосхемах пьезоэлектрических кварцевых резонаторов. Использование кварцевых резонаторов в электрических генераторах позволяет обеспечить высокую стабильность частоты без значительного усложнения схемы. Электрические фильтры с кварцевыми резонаторами обладают значительно более высокими параметрами, чем фильтры с катушками индуктивности и конденсаторами.

Пьезоэлектрический резонатор - прибор, представляющий собой одну или несколько электромеханических резонансных систем пьезоэлектрического типа. Пьезоэлектрические резонаторы различают: по назначению (генераторный, фильтровый и др.); по заполнению (Внутреннего объема корпуса (негерметизированный, герметизированный, вакуумный и др.), по порядку колебаний пьезоэлемента (1, 2…), по числу электромеханических резонансных систем (одинарный, сдвоенный и др.).

Кварцевый резонатор - пьезоэлектрический резонатор, основным элементом которого является кварцевый кристаллический элемент - электромеханическая колебательная система, всегда состоящая из держателя и смонтированного в нем вибратора.

Кристаллический кварц SiCO₂ (кремнезем) - безводная двуокись кремния - самое распространенное на земле соединение. Редко встречающиеся в природе прозрачные кристаллы кварца - ценное техническое сырье, широко используемое в технике. В кварце сочетаются высокая механическая прочность, химическая стойкость и диэлектрические свойства с ярко выраженными пьезоэлектрическими свойствами, что позволяет конструировать пьезоэлектрические устройства с высокой стабильностью характеристик.

Форма кристалла кварца образована гранями пяти видов (рис. 1). Этих граней в кристалле кварца по шесть (всего в кристалле может быть до 30 граней): m-грани, или призматические (грани гексагональной призмы); R-грани, или грани большого ромбоэдра; r-грани, или грани малого ромбоэдра. Три треугольные грани R и три грани r на концах кристалла образуют шестигранный конус. Кроме того, имеются еще грани тригональной бипирамиды s и тригонального трапецоэдра х. Эти грани редко сохраняются на кристаллах и расположены у грани большого ромбоэдра (R-грани). По их положению кристалл кварца определяется как левый или правый.

Рисунок 1.1. Левый (а) и правый(б) кристаллы кварца

Существует множество явлений и эффектов, видов преобразования свойств и энергии, которые можно использовать для создания датчиков. Условную классификацию преобразователей по физическим принципам действия чувствительных элементов упрощенно (включая только самые распространенные) можно представить в виде, как на приведенной ниже схеме.

1.2 Виды преобразования энергии

кварцевый пьезопластина резонатор частота

Работа кварцевого резонатора основании на действии пьезоэффекта. Пьезоэлектрический эффект (сокращенно пьезоэффект) наблюдается в анизотропных диэлектриках, преимущественно в кристаллах некоторых веществ, обладающих определенной, достаточно низкой симметрией. Пьезоэффектом могут обладать кристаллы, не имеющие центра симметрии, а имеющие так называемые полярные направления (оси).

Внешние механические силы, воздействуя в определенных направлениях на пьезоэлектрический кристалл, вызывают в нем не только механические напряжения и деформации (как во всяком твердом теле), но и электрическую поляризацию и, следовательно, появление на его поверхностях связанных электрических зарядов разных знаков. При изменении направления механических сил на противоположное становятся противоположными направление поляризации и знаки зарядов. Это явление называют прямым пьезоэффектом. Пьезоэффект обратим. При воздействии на пьезоэлектрик, например кристалл, электрического поля соответствующего направления в нем возникают механические напряжения и деформации. При изменении направления электрического поля на противоположное соответственно изменяются на противоположное направления на пряжений и деформаций. Это явление получило название обратного пьезоэффекта.

Пьезоэлектрики являются обратимыми электромеханическими преобразователями, т.е. способны преобразовывать механическую энергию в электрическую и, наоборот, электрическую энергию в механическую. Преобразователи, основанные на использовании прямого пьезоэффекта, называют преобразователями-генераторами; они имеют механический вход и электрический выход. Преобразователи, основанные на использовании обратного пьезоэффекта, называют преобразователями-двигателями; они имеют электрический вход и механические выходы. Известно множество пьезоэлектрических устройств, основанных на использовании как прямого, так и обратного эффектов. Прямой эффект испольуется, например, в микрофонах, звукоснимателях, датчиках механических сил, перемещений и ускорений, бытовых зажигалках для газа и др. Обратный эффект послужил основой для создания телефонов, громкоговорителей, ультразвуковых излучателей, реле, двигателей и т.п.

Известны и нашли практическое применение пьезоэлектрические преобразователи - пьезоэлектрические трансформаторы (сокращенно пьезотрансформаторы). Схематически устройство пьезотрансформатора изображено на рисунке 1.2, поясняющем, что он представляет собой пьезоэлектрический преобразователь в виде четырехполюсника, имеющего только электрические вход и выход.

Рисунок 1.2. Пьезотрансформатор

Действие пьезотрансформатора основано на использовании как прямого, так и обратного пьезоэффектов. Электрическое напряжение, приложенное к входным электродам пьезотрансформатора, в результате обратного пьезоэффекта вызывает деформацию всего объема пьезоэлектрика и на выходных электродах возникает электрическое (вторичное) напряжение как следствие прямого пьезоэффекта. В пьезотрансформаторе происходит как бы двойное преобразование энергии - электрической в механическую, а затем механической в электрическую. Как и электромагнитный трансформатор, пьезотрансформатор используют для преобразования электрического напряжения. Подбором размеров электродов и их расположения можно получать различные значения коэффициента трансформации. Пьезотрансформаторы обычно используют в резонансном режиме, при котором достигаются большие значения коэффициента трансформации (порядка нескольких сотен). Пьезотрансформаторы используют в высоковольтных источниках вторичного электропитания.

2. Виды колебаний, возникающие в кварцевых резонаторах

Для возбуждения колебаний к пьезоэлементу подводится через электроды переменное напряжение. Пьезоэлемент, обладающий обратным пьезоэффектом, начинает колебаться синхронно с приложенным напряжением. Амплитуда колебания пьезоэлемента максимальна на резонансной частоте, определяемой его геометрическими размерами. Во время колебаний пьезоэлемента его форма изменяется относительно линии или плоскости, проходящих через геометрический центр пьезоэлемента, причем эта линия или плоскость не испытывает деформации. Для уменьшения потерь на трение пьезоэлемент крепится в держателе кварцевого резонатора ребрами электродов или струнами, припаянными к его металлическим обкладкам в узловых точках колебаний. Крепление в других точках вносит значительное затухание в колебания пьезоэлемента. Различным видам колебаний соответствует свое особое расположение узловых точек.

В пьезоэлементах различных срезов могут быть возбуждены четыре основных вида колебаний:

-       Продольные колебания (сжатие-растяжение), происходящие по длине (рисунке 2.1).

Рисунок 2.1 - Продольные колебания по длине

Размер, определяющий частоту колебаний, - длина. Это простейший вид колебаний, возбуждаемых пьезоэлементах х-среза, срезов xys/-18°30', ys/+ 5° и xysl/+8°30'/±34°

-       Колебания сдвига по толщине (поперечные колебания). Размер, определяющий частоту колебаний, - толщина. На рисунке 2.2 показаны эти колебания, возбуждаемые в пьезоэлементах y-среза, срезов yxl/+35°15' и yxl/-49°.

Рисунок 2.2 - Колебания сдвига по толщине

-       Колебания сдвига по контуру (по грани). Для прямоуголь\ных пьезоэлементов они показаны на рисунке 2.3, для квадратных пьезоэлементов - на рисунке 2.4. Здесь сдвиги углов происходят по грани в плоскости колебаний. Контурный размер определяет частоту пьзоэлемента. Пьезоэлемент испытывает растяжение по диагонали (AA’) и сжатие по другой (ББ’) причем деформации происходят одновременно. Это более сложные колебания, возбуждаемые в пьезоэлементах срезов yxl/-51°и yxl/+38°.

Рисунок 2.3 - Колебания сдвига по контуру для прямоугольных

Рисунок 2.4- Колебания сдвига по контуру для квадратных кристаллических элементов

-       Колебания изгиба (изгиб пьезоэлементов в плоскости колебаний), происходящие по грани (рисунок 2.5) или толщине в различных плоскостях. Колебания изгиба происходят в срезах xys/+5⁰ и xysl/+8°30'/±38°.

Рисунок 2.5 - Колебания изгиба по грани

-       Колебания кручения, которые можно возбудить в пьезоэлементах, имеющих форму бруска (стержня). Для возбуждения этих колебаний к бруску подводятся четыре электрода, располженные на четырех гранях в одной плоскости (рисунок 2.6).

Рисунок 2.6 - Расположение электродов в узловых точках пьезоэлемента

Вид колебаний определяется срезом пьезоэлемента, числом и расположением электродов. Например, колебания изгиба по грани, как и продольные колебания, могут быть возбуждены в пьезоэлементах одного и того же среза, если особым образом расположить на них электроды. Припайка струн к электродам производится в четырех узловых точках на расстоянии 0,224l от конца пьезоэлемента.

Каждому срезу пьезоэлементов соответствует определенный основной вид колебаний. К основным колебаниям пьезоэлемента часто присоединяются и другие нежелательные виды колебаний.

Вырезая определенным образом ориентированные относительно кристаллографических осей пьезоэлементы, можно получить описанные выше виды колебаний, при которых параметры пьезоэлементов будут наилучшим образом соответствовать требованиям.

3. Основные срезы кристалла кварца. Зависимость резонансной частоты от толщины пьезопластин

.1 Ориентация срезов относительно кристаллографических (кристаллофизических) осей кристалла кварца

Кристаллический элемент, вырезанный из кристалла кварца, имеет определенную ориентацию относительно кристаллографических осей.

Первоначально кристаллические элементы вырезались перпендикулярно электрической оси X и назывались кристаллическими элементами х-среза. Они были прямоугольной формы, и их длина располагалась вдоль оси Y. Этот срез считался наиболее перспективным, так как пьезоэлектрический эффект в кристаллических элементах, вырезанных перпендикулярно оси X, выражен наиболее сильно. Вместе с тем кристаллические элементы х-среза имеют ряд недостатков - плохую стабильность частоты ^- при изменении температуры и ряд нежелательных изменений параметров пьезоэлемента.

Это и стало причиной поисков других определенных срезов, число которых, в настоящее время достигает нескольких десятков (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1 - Кристалл кварца с расположением срезов относительно кристаллографических осей X, Y, Z

3.2 Условные обозначения срезов кристаллических элементов

Для «обозначения срезов кристаллических элементов, вырезанных из кристаллов кварца, стандарт вводит понятие «первоначальная ориентация кристаллического элемента».

Первоначальной ориентацией называется такое положение пьезоэлектрического элемента, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда (бруска) по отношению к координатным осям, при котором, все его ребра параллельны этим осям.

На рисунке 3.2 показано шесть возможных вариантов первоначальных ориентации кристаллических элементов, имеющих форму прямоугольных пластин.

Рисунок 3.2 - Возможные варианты первоначальной ориентации кристаллических элементов

Буквой R обозначена проекция грани большого ромбоэдра на плоскость чертежа, буквой r - проекция грани малого ромбоэдра кристалла кварца на плоскость чертежа; l - наибольшее ребро кристаллического элемента (длина); b - среднее ребро кристаллического элемента (ширина); s - наименьшее ребро кристаллического элемента (толщина). Любое расположение кристаллического элемента относительно осей X, Y, Z может быть получено путем ряда последовательных поворотов одной из первоначальных ориентации этого кристаллического элемента. Для квадратных и круглых кристаллических элементов следует применять расположение, изображенное на рисунке 3.3 и рисунке 3.4. На рисунках показаны направления условной длины l этих, кристаллических элементов.

Рисунок 3.3 - - Первоначальная ориентация кристаллических элементов квадратной формы

Рисунок 3.4 - - Первоначальная ориентация кристаллических элементов круглой формы

Для кристаллических элементов, имеющих форму брусков квадратного сечения, надо применять расположение, изображенное на рисунке 3.5, где показано обозначение условной толщины и ширины этих элементов.

Рисунок 3.5 - Первоначальные ориентации кристаллических элементов, имеющих форму бруска квадратного сечения, цилиндров и пр

Условное обозначение первоначальной ориентации кристаллического элемента состоит из двух букв (таблицы на рисунке 3.6, 3.7), обозначающих кристаллографические оси, вдоль которых расположен кристаллический элемент. Первая буква показывает, вдоль какой из осей направлена толщина кристаллического элемента, вторая буква - вдоль какой из осей направлена его длина. За толщину принимается наименьший размер, а за длину - наибольший.

Рисунок 3.6 - Таблица обозначений срезов пьезоэлектрического элемента

Рисунок 3.7 - Таблица обозначений срезов пьезоэлектрического элемента

Условное обозначение пьезоэлектрического элемента любого среза используют углы кристаллографическими осями из обозначения первоначальной ориентации, к которому добавляется одна, две или три буквы (l, b, s). Первая буква указывает, какое направление вдоль длины, ширины или толщины имеет то ребро кристаллического элемента, которое служит осью первого его поворота из положения первоначальной ориентации. Последующие буквы, если они имеются, показывают вокруг каких ребер кристаллического элемента производятся остальные повороты.

Числа, которые проставляются после букв через косые линии обозначают последовательно углы первого, второго и третье поворотов. Угол поворота считается положительным, если поворот будет происходить против часовой стрелки. В обозначении угла поворота обязательно указывается знак направления поворота (+) или (-).

3.3 Косые срезы

Как уже отмечалось, срезы, перпендикулярные кристаллографическим осям, не дают возможности получить кварцевые резонаторы с достаточно стабильными параметрами. Это заставило искать другие срезы. Ими оказались так называемые косые срезы, вырезанные под различными углами поворота к кристаллографическим осям. Таких срезов в настоящее время много, они найдены экспериментально.

Плоскость этих срезов не составляет прямого угла ни с одной из кристаллографических осей. Косые срезы yxl/+35°15’, yxl/-49°, yxl/+38°, yxl/-51° - это x-срезы, повернутые вокруг оси X. Удобнее всего использовать срезы, полученные однократным поворотом вокруг одной из кристаллографических осей. Косыми срезами являются также срез yxls/+51^o30’/+45° и ряд других.

Для различных диапазонов частот используются пьезоэлементы различных срезов. Выбор среза для получения кварцевого резонатора с нужной частотой колебания - чрезвычайно сложный этап в технологическом процессе, так как от него зависит не только ряд параметров пьезоэлемента, но и его размеры. Умело выбирая срезы пьезоэлементов (их количество исчисляется многим десятками), можно охватить весь диапазон необходимых на практике частот - от сотен герц до 100 МГц и выше. Как правило, для получения частот выше 25 МГц используются высшие гармонические частоты механических колебаний пьезоэлементов.

Пределом для изготовления высокочастотных пьезоэлементов, работающих на основной частоте, является их механическая прочность, так как толщина высокочастотных пьезоэлементов оставляет всего несколько десятков микрометров и обработка таких пьезоэлементов представляет большие трудности.

4. Резонанс и антирезонанс

Опыт показывает, что проводимость пьезоэлемента в цепи переменного тока, частота которого плавно изменяется в широких пределах, возрастает с ростом частоты и линейно зависит от последней, т.е. имеет емкостный характер. Однако закономерный емкостный характер проводимости нарушается на некоторых частотах и характеризуется резким ростом проводимости, вслед за которым следует её резкое падение. В момент, когда проводимость становится максимальной, её характер изменяется - она становится активной. Активный характер проводимости наблюдается также в момент, когда она минимальна. В промежутке между максимальным и минимальным значениями проводимость имеет индуктивный характер. Эти изменения проводимости имеют типично резонансный характер.

Рисунок 4.1 - полная проводимость пьезоэлемента (Y) в широком интервале частот (F). В точках P (резонанс) и A (антирезонанс) проводимость имеет активный характер, между этими точками - индуктивный, а на частотах ниже точки P и выше точки A - емкостной

Резонансные явления в электрической цепи пьезоэлементов обусловлены резонансами его механических колебаний. Резонансные колебания в твердом упругом теле наблюдаются тогда, когда частота возбуждающей силы оказывается близкой к частоте его собственных колебаний. Любой механический элемент характеризуется массой, упругостью и показателем, характеризующим необратимые энергетические потери, например трением или излучением колебаний во внешнюю среду. Известно, что механический элемент оказывает сопротивление воздействию внешней силы и в нём возникают реактивные силы (силы противодействия), обусловленные массой, упругостью, трением. Современная механика широко использует понятие механического сопротивления для решения различных механических задач, преимущественно касающихся колебаний реальных систем.

Каждый механический элемент (масса, упругость, трение) оказывает противодействие (реакцию) воздействующей на него силе, поэтому колебательная скорость их движения зависит не только от величины силы, но и от реакции механического элемента. Для твёрдых тел механическое сопротивление какого-либо элемента определяется как отношение силы к колебательной скорости. Поскольку реакции массы, упругости и трения при механических колебаниях имеют различный характер, механическое сопротивление имеет комплексный характер. В случае внешней периодической силы механическое сопротивление, определяемое массой, возрастает с частотой и равно произведению массы на круговую частоту. Механическое сопротивление, определяемое упругостью, наоборот, обратно пропорционально круговой частоте и гибкости элемента. На низких частотах реакция массы элемента незначительна и может не приниматься в расчёт, а реакция определяется его упругостью. С ростом частоты реакция упругости уменьшается, а реакция массы возрастает и, наконец, наступает момент, когда на некоторой частоте механические сопротивления массы и упругости оказываются равны и компенсируют друг друга. Формально компенсация объясняется различием знаков этих сопротивлений. Физически же компенсация объясняется тем, что на низких частотах внешняя сила преодолевает только упругие силы и смещения совпадают по фазе с внешней силой. Когда же частота внешней силы велика, ей приходится преодолевать преимущественно инерцию массы, сообщая последней ускорение. При этом фаза ускорения совпадает с фазой внешней силы, фаза же смещений оказывается противоположной фазе внешней силы (ускорение является второй производной смещений по времени). Следовательно, направления реакций массы и упругости противоположны.

Известно, что добротность Q механических колебательных систем существенно больше, чем электрических колебательных контуров, и характеризуется величинами от тысяч до сотен тысяч. Поэтому амплитуды механических колебаний пьезоэлемента при механическом резонансе в Q раз больше амплитуды его колебаний вне области резонанса. Электрические величины, характеризующие колебания пьезоэлемента, например электрический ток, связаны прямой зависимостью с механическими напряжениями и деформациями. В момент механического резонанса соответственно возрастает ток через пьезоэлемент и частотная характеристика тока приобретает резонансный характер, точно соответствующий характеристике механических резонансных колебании. Такова, в общем, картина резонансных явлений, наблюдаемых в пьезоэлектрическом резонаторе, объясняющая возникновение резонанса в электрической цепи.

Резонансные явления в электрической цепи резонатора имеют место для тех видов механических колебаний, которые возбуждаются пьезоэлектрически. Если частота внешнего электрического напряжения совпадает с частотой собственных механических колебаний, которые пьезоэлектрически не возбуждаются, то резонанса в электрической цепи наблюдаться не будет или он будет выражен очень слабо и обусловлен наличием механической связи с колебанием, возбуждаемым пьезоэлектрически. Однако при близости такого резонанса к частоте резонанса, возбуждаемого пьезоэлектрически, связь возрастает и побочный резонанс оказывается достаточно интенсивным.

Если бы потери механического или электрического происхождения в резонаторе отсутствовали, то и механические напряжения в момент резонанса достигли бы бесконечно большого значения и резонатор был бы разрушен. Однако реально механические и электрические потери всегда существуют и такого явления обычно не наблюдается. Ток в цепи резонатора при резонансе всегда имеет конечное значение и активный характер, определяемый наличием потерь.

В большинстве случаев пьезоэлементы имеют только два электрода и резонаторы с такими пьезоэлементами являются электрическими двухполюсниками. Но в ряде случаев в резонаторах используют пьезоэлемент с большим числом электродов, имеющих отдельные выводы, например с четырьмя электродами. Такие резонаторы с многоэлектродными пьезоэлементами следует рассматривать как электрические многополюсники. Резонаторы с четырехэлектродными пьезоэлементами достаточно часто используют в генераторах и фильтрах, так как они позволяют заменить два резонатора на одну частоту одним четырехполюсным, устранить нежелательные кондуктивные связи, использовать сдвиг фаз на 180° между двумя парами выводов, использовать трансформацию напряжения и преобразование сопротивления.

5. Расчет пьезоэлектрического кварцевого резонатора

Требуется рассчитать пьезоэлемент на частоте8 кГц с рабочей температурой термостата +30^оС. По графику на рисунке 5 найдем отношение s/l, равное 0,05 для частоты 8 кГц.

Рисунок 5.1 - График для расчета геометрических размеров пьезоэлемента

Зная значение этого отношения и рабочую температуру +30^оС, по графику на рисунке 5.2 определяем угол среза пьезоэлемента равный +4^о20’.

Рисунок 5.2 - Зависимость ТКЧ от рабочей температуры и угла среза пьезоэлемента

Затем по графику на рисунке 5.3 в соответствии с выбранным углом среза и заданным значением s/l находим значение частотного коэффициента N_f =5680 кГц∙мм.

Рисунок 5.3 - Зависимость частотного коэффициента N_f от отношения s/l и угла среза

Рассчитаем размеры:

Определив длину бруска l и толщину бруска s, можно предположить, что сечение бруска будет близким к квадрату, и ширина бруска b=1,775 мм. Размеры пьезоэлемента равны 35,5ُ1,775ُ1,775.

دًîâهًèى çيà÷هيèه ÷àٌٍîٍû ïüهçî‎ëهىهيٍà ‎ٍèُ ًàçىهًîâ:

ؤàييàے ًàçيèِà îلٌَëàâëèâàهٌٍے يàëè÷èهى àيٍèًهçîيàيٌà يà èيٍهًâàëه ÷àٌٍîٍ, îٍêَنà ÷àٌٍîٍَ àيٍèًهçîيàيٌà يàéنهى êàê:

ذàٌٌ÷èٍàهى ٌêîًîٌٍü çâَêà â ïüهçîىîنَëه:

ذàٌٌ÷èٍàهى ٌîلٌٍâهييَ‏ هىêîٌٍü ًهçîيàٍîًà:

ذàٌٌ÷èٍàهى êî‎ôôèِèهيٍ ïîëهçيîمî نهéٌٍâèے:

اàêë‏÷هيèه

خ لîëüّîى çيà÷هيèè ًàçâèٍèے ًàٌٌىîًٍهييîé îلëàٌٍè ‎ëهêًٍîييîé ٍهُيèêè ٌâèنهٍهëüٌٍâَهٍ ٍîٍ ôàêٍ, ÷ٍî â يàٌٍîےùهه âًهىے âî âٌهى ىèًه èçمîٍîâëےهٌٍے لîëهه ىèëëèàًنà ïüهçî‎ëهêًٍè÷هٌêèُ ًهçîيàٍîًîâ â مîن.

جîويî ïًهنïîëîوèٍü, ÷ٍî ïüهçî‎ëهêًٍè÷هٌêèه ًهçîيàٍîًû è â نàëüيهéّهى لَنٍَ ïًèىهيےٍüٌے â ‎ٍàëîيàُ âًهىهيè, â âû÷èٌëèٍهëüيûُ ًٌٍَîéٌٍâàُ, àâٍîىàٍèçèًîâàييûُ ٌèٌٍهىàُ َïًàâëهيèے, à ٍàêوه â ًٌٍَîéٌٍâàُ ٍهëهôîييîé ٌâےçè. جîويî îوèنàٍü لîëهه èيٍهيٌèâيîمî èٌïîëüçîâàيèے ïüهçî‎ëهêًٍè÷هٌêèُ ًهçîيàٍîًîâ â ‎ëهêًٍîييîé àïïàًàًٍَه ىàٌٌîâîمî ïîًٍهلëهيèے, منه ïًهنïîëàمàهٌٍے âîçًàٌٍàيèه îلْهىà ïًîèçâîنٌٍâà ïüهçîêهًàىè÷هٌêèُ ًهçîيàٍîًîâ ïًهونه âٌهمî â îلëàٌٍè ÷àٌٍîٍ 2-12 جأِ. دîëَ÷èٍ نàëüيهéّهه ًàçâèٍèه ٍهينهيِèے ىèيèàٍ‏ًèçàِèè ‎ëهىهيٍîâ, ÷ٍî ïîًٍهلَهٍ ٌîâهًّهيٌٍâîâàيèے ٍهُيîëîمè÷هٌêèُ ïًîِهٌٌîâ ىàٌٌîâîمî ïًîèçâîنٌٍâà ïüهçî‎ëهêًٍè÷هٌêèُ ‎ëهىهيٍîâ, ٍàêèُ, êàê ïًîِهٌٌû ٌهëهêٍèâيîمî ًٍàâëهيèے, ôîٍîëèٍîمًàôèے è ٍ.ï. دî-âèنèىîىَ, âٌه لîëهه ّèًîêîه ïًèىهيهيèه يàéنٍَ ٍîيêèه ïüهçî‎ëهêًٍè÷هٌêèه ٌëîè, يàïًèىهً نëے âîçلَونهيèے îلْهىيûُ êîëهلàيèé è ٌîçنàيèے ًهçîيàيٌيûُ ٌèٌٍهى ٌ èٌïîëüçîâàيèهى يهïüهçî‎ëهêًٍè÷هٌêèُ ىàٍهًèàëîâ.

حهٌîىيهييî, ÷ٍî è â نàëüيهéّهى لَنٍَ âîçًàٌٍàٍü ًٍهلîâàيèے ê ïàًàىهًٍàى ًهçîيàٍîًîâ, îٌîلهييî ê âًهىهèيîé è ٍهىïهًàًٍَيîé ٌٍàلèëüيîٌٍè ًهçîيàيٌيîé ÷àٌٍîٍû. ءَنهٍ ïًîنîëوهي ïîèٌê ًٌهçîâ êًèٌٍàëëè÷هٌêèُ ًهçîيàٍîًîâ ٌ ٍàêîé îًèهيٍàِèهé, êîٍîًàے ïîçâîëèٍ نîٌٍè÷ü ‎êًٌٍهىàëüيûُ çيà÷هيèé نîلًîٍيîٌٍè, ىèيèىàëüيîمî âîçلَونهيèے ïàًàçèٍيûُ ًهçîيàيٌîâ, ïîنàâëهيèے يهëèيهéيûُ ‎ôôهêٍîâ è ٍ.ï.

أëàâيûىè ًٍهلîâàيèےىè, ïًهنْےâëےهىûىè ê ïüهçî‎ëهêًٍè÷هٌêèى ىàٍهًèàëàى, لَنٍَ ٌٍàلèëüيîٌٍü ïàًàىهًٍîâ â ّèًîêîى نèàïàçîيه ٍهىïهًàًٍَ (âïëîٍü نî 250°ر), ÷ٍî ٌâےçàيî ٌ ïًîلëهىîé يàنهويîٌٍè ٍهُيîëîمè÷هٌêèُ îïهًàِèé, à ٍàêوه نîٌٍَïيîٌٍü èٌُîنيîمî ٌûًüے è ىàêٌèىàëüيîه ٌيèوهيèه ًàٌُîنîâ يà ïًîèçâîنٌٍâî êًèٌٍàëëîâ. دًèىهيهيèه يàéنٍَ ىàٍهًèàëû êàê ٌ لîëüّèى, ٍàê è ٌ ىàëûى çيà÷هيèهى êî‎ôôèِèهيٍà ‎ëهêًٍîىهُàيè÷هٌêîé ٌâےçè.

جهٍîنû ًàٌ÷هٍîâ ًهçîيàٍîًîâ è ôèëüًٍîâ âûٍهٌيهيû ٌèٌٍهىàىè àâٍîىàٍèçèًîâàييîمî ïًîهêٍèًîâàيèے, ÷ٍî ïîçâîëèëè َâهëè÷èٍü يàنهويîٌٍü è ٌَêîًèëî ïًîâهنهيèه ïîنمîٍîâèٍهëüيûُ ًàلîٍ نëے ïًîèçâîنٌٍâà ًهçîيàٍîًîâ è ôèëüًٍîâ.

آ نàييîé êًٌَîâîé ًàلîٍه لûëè ًàٌٌ÷èٍàيû ïàًàىهًٍû êâàًِهâîمî ًهçîيàٍîًà ٌ لًٌَêîâûى ïüهçî‎ëهىهيٍîى. آ ُîنه ًàٌ÷هٍîâ â ٌîîٍâهٌٍٍâèè ٌ ïًهنëîوهييûىè ôîًىَëàىè لûëî âûےâëهيî يهٌîâïàنهيèه ïًهنëîوهييîé ÷àٌٍîٍû è ًàٌٌ÷èٍàييîé. جîويî ٌنهëàٍü çàêë‏÷هيèه, ÷ٍî نàييîه يهٌîâïàنهيèه ÷àٌٍîٍ ےâëےهٌٍے ًهçîيàيٌيûى ïًîىهوٍَêîى . دًè÷هى, ÷هى âûّه , ٍهى âûّه لَنٍَ ïًîےâëےٍüٌے êهًàىè÷هٌêèه ٌâîéٌٍâà ىàٍهًèàëà. ؤàييîه ےâëهيèه نîïٌٍَèىî يà لîëüّîى èيٍهًâàëه ÷àٌٍîٍ. ءûë ًàٌٌ÷èٍàي êî‎ôôèِèهيٍ ïîëهçيîمî نهéٌٍâèے è ٌêîًîٌٍü çâَêà â ïüهçî‎ëهêًٍè÷هٌêîى ‎ëهىهيٍه.

رïèٌîê èٌïîëüçَهىîé ëèٍهًàًٍَû

1   أë‏êىàي ث.ب. - دüهçî‎ëهêًٍè÷هٌêèه êâàًِهâûه ًهçîيàٍîًû/ 3-ه èçن., ïهًًàل. è نîï. - ج.: ذàنèî è ٌâےçü, 1981. - 232 ٌ.

2       دüهçî‎ëهêًٍè÷هٌêèه ًهçîيàٍîًû: رïًàâî÷يèê. / دîن ًهن. د.إ. تàينûلû è د.أ. دîçنيےêîâà - ج.: ذàنèî è ٌâےçü, 1992. - 392 ٌ.

         دëîيٌêèé ہ.ش., جهنâهنهâ آ.ہ., كêَلهِ-كêَل÷èê ث.ث. زًàيçèٌٍîًيûه àâٍîمهيهًàٍîًû ىهًٍîâûُ âîëè, ٌٍàلèëèçèًîâàييûه يà ىهُàيè÷هٌêèُ مàًىîيèêàُ êâàًِà. - ج.: رâےçü, 1969. - 208 ٌ.

         ر.ہ. ؤًîلîâ, ر.ب. ءû÷êîâ - ذàنèîïهًهنà‏ùèه ًٌٍَîéٌٍâà - ث.: ثآبتہ èى ہ.ش. جîوàéٌêîمî, 1964. - 766 ٌ

         جàëîâ آ.آ. دüهçîًهçîيàيٌيûه نàٍ÷èêè. - ج.: فيهًمèے, 1978. - 248 ٌ.

ذàçىهùهيî يà Allbest.ru