Проблемные задания как средство формирования вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики

Проблемные задания как средство формирования вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики

Введение

В условиях преобразования нашего общества углубляется перестройка школы, призванная обеспечить высокое качество обучения, воспитания и развития учащихся. В связи с этим все реформышкольного образования и связанные с ними новые учебные программы ориентированы на совершенствование содержания, методов, средств и форм обучения.

Практика решения жизненных проблем - это не тольколучшее средство повышения творческих способностей учеников, но и возможность найти «свою» нишу в этом сложном мире. Потребность общества в инициативных, творчески мыслящих, самостоятельных, способных к успешной социализации и активно адаптирующихся к изменяющимся условиям молодых людей по-прежнему сталкивается с традиционной направленностью массовой школы на воспитание послушного, исполнительного выпускника.

Формирование у школьников 1-4 классов вычислительных навыков остается одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни человека, так и в учении.

Проблема формирования у учащихся вычислительных умений и навыков всегда привлекала особое внимание психологов, дидактов, методистов, учителей. В методике математики известны исследования Е.С. Дубинчук, А.А. Столяра, С.С. Минаевой, Н.Л. Стефановой, Я.Ф. Чекмарева, М.А. Бантовой, М.И. Моро, Н.Б. Истоминой, С.Е. Царевой и др.

Но было бы ошибкой решать эту проблему только путем зазубривания таблиц сложения и умножения и использования их при выполнении однообразных тренировочных упражнений. Возникает вопрос: можно ли сформировать прочные вычислительные навыки у младших школьников путем организации проблемного обучения математики и посредством использования проблемных заданий?

Ответ может быть только положительным, ведь речь идет о самом процессе формирования вычислительных навыков, поэтому далеко не безразлично, какую методику следует использовать для достижения поставленной цели. Присутствие в вычислительных упражнениях догадки, сообразительности, интересных заданий позволит решить в практике обучения задачу формирования прочных вычислительных навыков посредством использования проблемных заданий.

Возможности проблемного урока широки, особенно в плане его воздействия на развитие личности. Если на первое место учитель ставит необходимость бесконфликтного перехода незнания в знание, неумения в умение, перевода общественных ценностей в достояние личности на уровне смысла, когда требуется компромисс, педагогическая организация разумных уступок - в этих случаях речь должна вестись о проблемном уроке другого, более высокого качества [27, с. 18].

Многие учителя «опасаются» проводить уроки подобного типа, не владеют методикой, путают многие ключевые моменты: за проблемный вопрос выдается учебный, творческие задания представляются как гипотезы, вопросы отождествляются с проблемами и т. д. В результате - общие потери и учителей, лишенных возможности качественного преподавания, работы в развивающей парадигме, и учеников, оказывающихся не готовыми ик самим проблемам и способам их решения. Не случайно на заседании Президиума РАО (июнь 2004 г.) была отмечена актуальность разработки новой концепции урока [39, с. 32].

Итак, проблемные уроки снова актуальны. В свое время о них много говорили и писали, вопросы проблемного урока были включены в планы научных исследований, методической работы. Но для практиков - школьных учителей, преподавателей колледжей, лицеев, техникумов, училищ сегодня этот вопрос, по-прежнему, является одним из наиболее сложных. О необходимости проблемного обучения много пишут, значительно реже его применяют. И не только потому, что оно не стало надежным инструментом деятельности учителя. Проблема в том, что проблемное обучение не стало частью педагогического сознания учителя. Последние исследования показывают, что в массовом учительском сознании необходимость проблемного обучения не закрепилась.

Понимание проблем - это уже развитие, движение вперед. Реализация принципа проблемности в педагогическом взаимодействии ведет и к изменению ролей и функций учителя и ученика. Учитель не воспитывает, не дает готовые знания, но актуализирует, - извлекает из сознания ученика, стимулирует глубоко спрятанную тенденцию к личностному росту, поощряет его исследовательскую активность, создает условия для совершенствования учения, для самостоятельного обнаружения и постановки познавательных проблем и задач [27, с. 20].

Положительными моментами проблемного обучения сегодня могут стать активизация развивающего потенциала обучения, самостоятельная поисковая деятельность, высокий познавательный уровень, субъект-субъектные отношения, личностная включенность всех участников в процесс обучения, его практическая направленность. В последние годы в педагогических журналах появились новые, интересные публикации, показывающие возросшее внимание ученых и практиков к дальнейшей разработке проблемного обучения. И это понятно - все хотят жить в нормальной, богатой стране, у которой есть будущее, где живут дети, и будут жить дети наших детей.

Психолого-педагогические основы проблемного обучения уже многосторонне освещены и, тем не менее, продолжают быть предметом различных исследований.

Значительный вклад в раскрытие проблемы интеллектуального развития, проблемного и развивающего обучения внесли Н.А. Менчинская, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, Т.В. Кудрявцев, Ю.К. Бабанский, И.Я.Лернер, М.И. Махмутов, А.М. Матюшкин, И.С. Якиманская и др.

Анализ научных работ свидетельствует о возрастающем интересе к проблеме нашего исследования. В них рассматриваются цели, задачи, учебно-воспитательное значение использования в учебном процессе проблемных заданий, методы и приёмы организации деятельности, направленные на формирование вычислительных навыков.

Узкое использование проблемных заданий на уроках математики приводит к заучиванию преподнесённых готовых фактов и выводов.

Анализ методических разработок, касающихся вопроса организации процесса формирования вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики посредством проблемных заданий позволяет нам прийти к выводу о том, что данная проблема до последнего времени не занимала центрального места в обучении.

Возникает противоречие между необходимостью формирования вычислительных навыков у младших школьников и узким использованием в методике обучения их математике проблемных заданий. Поэтому тема нашего исследования «Проблемные задания как средство формирования вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики» является весьма эффективной.

В соответствии с темой нами были определены цель, объект, предмет исследования.

Объектом нашего исследования является формирование вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики.

Предметом нашего исследования являются проблемные задания как средство формирования вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики.

Цель исследования - разработать совокупность проблемных заданий, направленных на формирование вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики.

Цель, объект, предмет исследования определили выбор задач исследования:

) На основе анализа психолого-педагогической литературы раскрыть сущность и содержание понятий «вычислительный навык», «проблемное обучение», «проблемные задания».

) Выявить возможности проблемных заданий в формировании у младших школьников вычислительных навыков.

) Определить критерии и подобрать диагностический инструментарий для выявления уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников.

) Разработать совокупность проблемных заданий, направленных на формирование у младших школьников вычислительных навыков, и использовать их на уроках математики.

Для решения задач исследования применялись методы:

Теоретические: анализ психолого-педагогической литературы по исследуемой проблеме, обобщение результатов опытно-экспериментальной работы.

Эмпирические методы: констатирующий эксперимент, наблюдение, изучение продуктов деятельности учащихся.

Методы обработки данных: количественный и качественный анализ.

Методы презентации данных: таблицы.

База исследования: экспериментальная работа проводилась в МОУ «СОШ № 9»г. Алексина, во 2 «Б» классе.

Глава 1. Теоретические основы проблемы формирования вычислительных навыков у младших школьников посредством использования проблемных заданий на уроках математики

.1 Понятие вычислительного навыка. Психолого-педагогические и методические аспекты формирования вычислительных навыков в процессе обучения математике младших школьников

Формирование у младших школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач начального обучения математике.

В век компьютерной грамотности значимость навыков письменных вычислений, несомненно, уменьшилась. Вместе с тем, научиться быстро и правильно выполнять письменные вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, при изучении арифметических действий, так и в плане практической значимости этих навыков для дальнейшего обучения в школе.

Особенность изучения письменных вычислений обусловлена тем, что у детей быстро развивается усталость при работе с числами. Это объясняется большим количеством операций как письменного сложения и вычитания, так и письменного умножения и деления. Избежать быстрой утомляемости и снижения внимания при изучении письменных вычислений поможет чередование различных видов деятельности, отказ от однообразных тренировочных упражнений, внедрение проблемных заданий. Действие контроля должно присутствовать на каждом этапе выполнения вычислительного приёма. Только в этом случае возможно постоянное прослеживание хода выполнения учебных действий, своевременное обнаружение различных больших и малых погрешностей в их выполнении, а также внесение необходимых корректив в них. Обнаруженная ошибка в процессе вычислений позволит сохранить ребёнку внутренние силы, предотвратить преждевременную усталость. В связи с этим необходимо больше внимания уделять формированию действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками, так как организационное на уроке математики действие контроля, приводит к концентрации внимания всех учащихся, формирует в практической деятельности каждого ученика умение рассуждать, исключает ошибки в тетрадях, что позволяет совершенствовать умения осознанно выполнять вычислительные приёмы.

В ряде исследований, раскрываются основные положения системы формирования вычислительного навыка. Особое внимание было уделено работе М.А. Бантовой, посвящённой изучению данной темы [7].

Вычислительное умение - это развернутое осуществление действия, в котором каждая операция осознается и контролируется.

Вычислительное умение предполагает усвоение вычислительного приема. Любой вычислительный прием можно представить в виде последовательности операций, выполнение каждой из которых связано с определенным математическим понятием или свойством.

В отличие от умения навыки характеризуются свернутым, в значительной мере автоматизированным выполнением действия, с пропуском промежуточных операций, когда контроль переносится на конечный результат [1, c. 112].

В начальном курсе математики дети должны усвоить на уровне навыка:

таблицу сложения и вычитания в пределах 10;

таблицу сложения однозначных чисел с переходом через разряд и соответствующие случаи вычитания;

таблицу умножения и соответствующие случаи деления.

Усвоение этих таблиц должно быть доведено до автоматизма. Иначе дети будут испытывать трудности при овладении различными вычислительными умениями, в каждое из которых в качестве операций входят вычислительные навыки.

Разделы «Нумерация» и «Сложение и вычитание» тесно взаимосвязаны. Основой вычислительных приемов при сложении и вычитании являются навыки, знания и умения, которые дети усваивают при изучении нумерации (принцип образования натурального ряда чисел, разрядный состав числа).

Табличное умножение и деление - это случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находятся на основе конкретного смысла действия умножения - нахождение суммы одинаковых слагаемых (2∙8, 8∙2). Соответствующие этому случаи деления также называют табличными (16:2, 16:8) [19, c. 141].

Раскроем суть вычислительного приёма. Пусть надо сложить числа 8 и 6. Приём вычисления для этого случая будет состоять из ряда операций:

. замена числа 6 суммой удобных слагаемых 2 и 4;

. прибавление к числу 8 слагаемого 2;

. прибавление к полученному результату, к числу 10, слагаемого 4.

Здесь выбор операций и порядок их выполнения определяется соответствующей теоретической основой приёма - применением свойства прибавления к числу суммы (сочетательное свойство): замена числа 6 суммой удобных слагаемых, затем прибавление к числу 8 последовательно каждого слагаемого. Кроме того, здесь используются и другие знания, например, при выполнении первой операции используется знание состава чисел первого десятка: 10=8+2 и 6=2+4.

Таким образом, можно сказать, что приём вычисления над данными числами складывается из ряда последовательных операций, выполнение которых приводит к нахождению результата требуемого арифметического действия над этими числами; причём выбор операций в каждом приёме определяется теми теоретическими положениями, которые используются в качестве теоретической основы.

Вычислительный навык - это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки - значит для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия и выполнять эти операции достаточно быстро.

В большинстве случаев уже в начальных классах школы для нахождения результата арифметического действия можно использовать в качестве теоретической основы различные теоретические положения, что приводит к разным приёмам вычислений.

Например:

. 15∙6=15+15+15+15+15+15=90;

. 15∙6=(10+5)∙6=10∙6+5∙6=90;

. 15∙6=15∙(2∙3)=(15∙2)∙3=90.

Теоретической основой для выбора операций, составляющих первый из приведённых приёмов, является конкретный смысл действия умножения; теоретической основой второго приёма - свойство умножения суммы на число, а третьего приёма - свойство умножения числа на произведение. Операции, составляющие приём вычисления, имеют разный характер. Многие из них сами являются арифметическими действиями. Эти операции играю особую роль в процессе овладения вычислительными приёмами: выполнение приёма в свёрнутом плане сводится к выделению и выполнению именно операций, являющихся арифметическими действиями. Поэтому операции, являющиеся арифметическими действиями, можно назвать основными. Например, для случая 16?4 основными будут операции: 10*4=40, 6*4=24, 40+24=64. Все другие операции - вспомогательные.

Число операций составляющих прием, определяется, прежде всего, выбором теоретической основы вычислительного приема. Например, при сложении чисел 57 и 25 в качестве теоретической основы может выступать свойство прибавления суммы к числу, тогда прием будет включать три операции: замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, прибавление к числу 57 слагаемого 20 и прибавление к результату, к 77, слагаемого 5; если же теоретической основой является свойство прибавления суммы к сумме, то прием для того же случая будет включать пять операций: замена числа 75 суммой разрядных слагаемых 50 и 7, замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, сложение чисел 7 и 5, сложение полученных результатов 70 и 12. Число операций зависит также от чисел, над которыми выполняются арифметические действия.

Число операций, выполняемых при нахождении результата арифметического действия, может сокращаться по мере овладения приемом. Например, для случаев вида 8+2 на начальной стадии формирования навыка ученик выполняет три операции: замена числа 2 суммой 1 и 1, прибавление числа 1 к 8 , прибавление числа 1 к результату, к 9. Однако после заучивания таблицы сложения ученик выполняет одну операцию - он сразу связывает числа 8 и 2 с числом 10. Как видим, здесь прием как бы перерастает в другой.

Общеизвестно, что теоретической основой вычислительных приёмов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приёмов в соответствии с их общей теоретической основой. Существуют различные классификации вычислительных приёмов. Рассмотрим более детально классификацию вычислительных приёмов, предложенную Бантовой М.А., основанием которой является общность теоретической основы вычислительных приёмов, изучаемых в начальных классах [7, c. 39].

Данную классификацию мы представили в виде таблицы.

Классификация вычислительных приёмов по общности теоретической основы.

Таблица 1

Как видим, все вычислительные приёмы строятся на той или иной теоретической основе, причём в каждом случае учащийся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приёмов.

Это реальная предпосылка овладения учащимися осознанными вычислительными навыками.

Общность подходов каждой группы - есть залог овладения учащимися обобщёнными вычислительными навыками.

Вычислительный навык - это высокая степень овладения вычислительными приёмами.

Приобрести вычислительный навык - значит, для каждого случая знать какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро [19, c. 138].

В качестве сформированности полноценного вычислительного навыка можно выделить следующие критерии: правильность, осознанность, рациональность, обобщённость, автоматизм и прочность.

Вместе с тем, учитывая, что ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом - системой операций, мы относим к основным критериям и степень овладения умением контролировать себя при выполнении вычислительного приёма.

О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению.

Нами были выделены и представлены в таблице уровни и критерии сформированности вычислительного навыка.

Критерии, показателии уровни сформированности вычислительного навыка представлены в таблице 2.

Таблица 2

В качестве одного из показателей полноценного вычислительного навыка мы выделим контроль. При этом мы отдаём себе отчёт в том, что контроль - качественно иной показатель, чем перечисленные выше, а поэтому, его не следует рядопологать с ними. Умение осознанно контролировать выполняемые операции, позволяет формировать вычислительный навык более высокого уровня, чем без наличия этого умения. Это значит, что все ранее раскрытые нами качественные характеристики, проявляются при формировании вычислительного навыка на более высоком уровне. Как видим, умение контролировать себя в процессе формирования вычислительного навыка требует от ученика полноценного, осознанного, обобщённого и самостоятельного владения всеми операциями, определяющими процесс выполнения вычислительного приёма.

Традиционно процесс обучения рассматривается как процесс взаимодействия учителя и учащихся, в ходе которого решаются задачи образования, воспитания и развития. К основным структурным компонентам, раскрывающим его сущность, относят цели обучения, содержание, деятельность преподавания и учения, характер их взаимодействия, принципы, методы, формы обучения [14, c. 105].

В традиционном обучении содержание представлено в основном предметными знаниями, умениями, навыками. Интеллектуальные, учебные и другие умения находятся в снятом виде, представлены через предметные действия, не выступают самостоятельным предметом усвоения. Уровень их усвоения служит показателем успешности обучения. Также очевиден репродуктивный уровень представленности учебного содержания в учебниках: это конкретные правила и определения, которые нужно выучить, большое количество тренировочных упражнений, которые выполняются с целью закрепления, наличие образцов выполнения учебных заданий, ведущие к однотипности его выполнения - это концентрический принцип структурирования учебного содержания, где изложение идёт от простого к сложному, от более лёгкого к трудному [5, c. 51].

В развивающей системе обучения его содержание выступает средством развития личности ребёнка, следовательно, оно должно соответствовать содержанию развития, отражать его.

По мнению Г.А. Цукерман, взаимоотношения учителя и учащихся в традиционном обучении характеризуется как исполнительские, основанные на одностороннем подражании. Учитель при этом выступает как носитель совершенных образцов, а ребёнок как более или менее успешный имитатор действий взрослого: "Я делаю вслед за учителем. Я делаю сам, как учитель" [15, c.103].

Для традиционного обучения также характерно отсутствие собственно учебных отношений между детьми на уроках, что объясняется преобладанием фронтального способа организации деятельности детей, при котором все ученики связаны с учителем, общение замкнуто на нем.

Коренным образом меняется содержание деятельности учителя в развивающем обучении. Теперь главная задача учителя - не "донести", "преподнести" и показать учащимся, а организовать совместный поиск решения возникший перед ними задачи. Учитель начинает выступать как режиссёр мини-спектакля, который рождается непосредственно в классе[42, c. 72].

Развивающее обучение немыслимо без постоянного учебного общения, при котором учащийся, поняв, чего он не знает, не умеет делать, сам начинает активно действовать, восполняя недостаток знания и включая в этот процесс учителя, как более опытного партнёра. Мнение учителя при этом воспринимается детьми как одна из возможных точек зрения, которую нужно соотнести с собственной точкой зрения и мнениями других учеников.

Необходимость такого общения вытекает из природы поисковой, исследовательской деятельности, при которой поиск истины в одиночку невозможен, необходим коллективный поиск, сопровождающийся постоянным обменом мнениями.

Содержание обучения задаёт определённый способ его усвоения, определённый тип учения. В традиционном (объяснительно-иллюстративном) обучении преобладает догматический тип учения, который предполагает репродуктивный способ и уровень усвоения учебного содержания. Основные усилия учеников при этом сосредоточены на восприятии готовых знаний, образцов выполнения действий на их закреплении и воспроизведении. Находясь в ситуации решения какой-либо задачи, школьник, как правило, не старается найти способ решения, а усердно пытается вспомнить решение аналогичных задач. Если вспомнить не удаётся, аналогичная задача не отыскивается, то ученик чаще всего оставляет задачу не решённой или прибегает к другим (не учебным) способом выполнения. Как правило, ученик, оставаясь один на один с учебным материалом, не знает, как преступить к его изучению. Данный тип учения не может обеспечиваться активной мотивацией.

Отсутствие готового для запоминания учебного содержания изменяет позицию ученика в учебном процессе, коренным образом меняет тип учения. Из догматического он преобразуется в эвристический, исследовательский, при котором новое знание открывается учеником самостоятельно или в совместном поиске учителем и учащимся. И.С. Якиманская отмечает, что в условиях развивающего обучения учащиеся самостоятельно добывают знания и способы действия, перестраивают ранее полученные, осуществляют широкий перенос усвоенного на решение новых учебных и практических задач, то есть выполняют в основном не воспроизводящую, а преобразующую деятельность. Развивающие технологии имеют специальные методы, включающие детей в коллективный поиск: это создание проблемных ситуаций, ситуация учебного спора, метод коллизий, метод решения учебных задач [59, c. 65].

Таким образом, при формировании вычислительных навыков в традиционной системе рассматривается позиция: делай то, что тебе предлагают, чтобы научиться делать это быстро и правильно. Этот путь предполагает сообщение учащимся образца, алгоритма выполнения операций, на основании которого учащиеся многократно её выполняют. В результате такой репродуктивной деятельности достигается запоминание предложенного алгоритма и вырабатывается запланированный навык, при этом дети часто не осознают, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения.

В системе Л.В. Занкова действует другая позиция: делай для того, чтобы продвинуться в решении стоящей перед тобой математической проблемы или чтобы обнаружить такую проблему. Таким образом, используется косвенный путь формирования навыков, который предполагает включение учеников в продуктивную творческую деятельность, в самостоятельное установление алгоритма операции. Прежде всего, необходимо осознать, что предлагаемый путь является более длинным, и в системе нет стремления к быстрому формированию вычислительных навыков, а отводится большое время на осознание тех теоретических и практических основ, которые лежат в фундаменте предлагаемых способов вычислений. Такое осознание - процесс длительный, и его можно организовать только тогда, когда навык еще не сформировался. Если формирование навыка уже произошло, никакого плодотворного возврата к осознанию его источника не может быть для подавляющего большинства людей. Дети никогда не поймут, зачем нужно размышлять о том, что просто уже делаешь, не задумываясь.

Следующей особенностью является отказ от активной эксплуатации механической памяти при запоминании таких важных основ овладения вычислительными навыками, как таблицы сложения и умножения. В системе основ запоминания этих таблиц является длительная и активная деятельность, требующая постоянного обращения к ним. Именно этой особенностью диктуется то, что каждый ученик имеет право открыто пользоваться таблицами как справочным материалом до тех пор, пока ему это необходимо [18, c. 215].

В результате такого подхода к формированию вычислительных навыков дети приобретают прочные и осознанные навыки выполнения математических действий. Когда такая цель достигнута, необходимо перейти к наращиванию скорости выполнения вычислений.

Органическое соединение осознания основ выполнения действий и формирование вычислительных навыков приводит к тому, что материал для работы над вычислительными навыками создается самими детьми, а не дается готовым.

Отличие разных систем обучения заключается не в том, что в одних используется один путь, а в других - другой. В каждой системе присутствуют оба подхода, различие же в том, каково соотношение этих путей. В системе, направленной на общее развитие учащихся, главным является именно косвенный путь формирования навыков, прямой же используется тогда и в той мере, как это необходимо. В связи с этим, системы обучения имеют различные подходы формирования вычислительных навыков [13, c. 18].

Так, например, традиционная система предполагает ряд этапов, направленных на работу над каждым отдельным приемом:

. Подготовка к введению нового приема. На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приема, а именно: учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается теоретический прием. Центральное же звено при подготовке к введению нового приема - овладение учеником основными операциями, которые войдут в новый прием.

. Ознакомление с вычислительным приемом. На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. Степень самостоятельности учащихся должна увеличиваться при переходе от приема к приему другой группы.

. Закрепление знания приема и выработка вычислительного навыка. На данном этапе учащиеся должны твердо усвоить систему операций, составляющих вычислительный прием, и предельно быстро выполнять эти операции, то есть овладеть вычислительным навыком.

В процессе работы важно предусмотреть ряд стадий в формировании у учащихся вычислительных навыков.

На первой стадии закрепляется знание приема: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись, если она была предусмотрена на предыдущем этапе. На второй стадии происходит частичное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют операции, обосновывают выбор и порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, то есть промежуточных вычислений. На третьей стадии происходит полное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, то есть здесь происходит свертывание и основных операций. Четвертая стадия характеризуется предельным свертыванием выполнения операций: учащиеся выполняют все операции в свернутом плане предельно быстро, то есть они овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.

Названные стадии не имеют четких границ: одна постепенно переходит в другую [19, c. 177].

В системе Л.В. Занкова формирование навыков проходит три принципиально различных этапа.

Первый этап - осознание основных положений, лежащих в фундаменте выполнения операции, создание алгоритма ее выполнения. На этом обязательно прослеживается, оценивается и создается каждый шаг в рассуждениях детей, устные рассуждения переводятся в запись математическими знаками. Отсюда вытекает характерный признак этого этапа - подробная запись выполнения операции, с которой в данный момент работают ученики. На этом этапе практически не используется прямой путь. Он возникает только при выполнении промежуточных, знакомых детям операций. Результатом этого этапа является выработка алгоритма выполнения операции и его осознание.

Главным направлением второго этапа является формирование правильного выполнения операции. Для достижения этой цели необходимо не только использование выработанного на 1 этапе алгоритма выполнения операции, но, может быть, в еще большей степени, свободная ориентация в ее нюансах, умение предвидеть. К чему приведет то или иное изменение компонентов операции. В силу этого на втором этапе используются оба пути формирования навыков, однако косвенный путь продолжает быть ведущим, прямой же используется в качестве подчиненного.

Третий этап формирования навыка нацелен на достижение высокого темпа выполнения операции. Именно на этом этапе на первый план выходит прямой путь формирования навыка. Главная задача учителя - построить работу так, чтобы дети хотели выполнять необходимые вычисления и получали от этого удовольствие [18, c. 242].

1.2 Понятие проблемного обучения. Сущность понятия проблемные задания

Традиционный тип объяснительно-иллюстративного обучения в общеобразовательной школе строится, как система усвоения учащимися готовых знаний. Эти знания ими осмыслены и закреплены в памяти и по необходимости могут быть воспроизведены. Но при таком обучении мало внимания обращается на развитие творческого мышления ученика. В 60-70-е годы педагоги и психологи (за рубежом Дж. Брунер - США, В. Оконь - Польша; в нашей стране М.Н. Скаткин, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов, A.M. Матюшкин, А.В. Брушлинский и др.) стали разрабатывать новое направление в методике обучения, получившее название проблемного.

Будущее образования находится в тесной связи с перспективами проблемного обучения. И цель проблемного обучения широка: усвоение не только результатов научного познания, но и самого пути процесса получения этих результатов; она включает еще и формирование познавательной самостоятельности ученика и развития его творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений, навыков и формирования мировоззрения).

Итак, проблемное обучение - это современный уровень развития дидактики и передовой педагогической практики. Проблемным называется обучение потому, что организация учебного процесса базируется на принципе проблемности, а систематическое решение учебных проблем - характерный признак этого обучения [27, c. 18].

В педагогической литературе существует несколько определений этого явления.

В. Оконь под проблемным обучением понимает «совокупность таких действий, как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание учеником необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний» [44, c. 10].

Д.В. Вилькеев под проблемным обучением имеет в виду такой характер обучения, когда ему придают некоторые существенные черты научного познания [11, c. 97].

И.Я. Лернер же сущность проблемного обучения видит в том, что «учащиеся под руководством учителя принимают участие в решении новых для него познавательных и практических проблем в определенной системе, соответствующей образовательно-воспитательным целям современной школы» [29, c. 9].

Т.В. Кудрявцев суть процесса проблемного обучения видит в выдвижении перед учащимися дидактических проблем, в их решении и в овладении учащимися обобщенных знаний и принципов решения проблемных задач [25, c. 11].

М.И. Махмутов дает следующее определение понятия «проблемное обучение»: «Проблемное обучение - это тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых выводов науки, а система методов построены с учетом целеполагания и принципа проблемности; процесс взаимодействия преподавания и учения ориентирован на формирование мировоззрения учащихся, их познавательной самостоятельности, устойчивых мотивов учения и мыслительных (включая и творческие) способностей в ходе усвоения или научных понятий и способов деятельности детерминированного системой проблемных ситуаций» [36, c. 22].

Каждое из определений раскрывает одну из сторон проблемного обучения, а в сумме подчёркиваются главные признаки, которые лежат в основе моделирования уроков в режиме технологии проблемного обучения: 1) создание проблемных ситуаций; 2) обучение учащихся в процессе решения проблем; 3) сочетание поисковой деятельности и усвоения знаний в готовом виде [8, c. 53].

В психолого-педагогической литературе проблемное обучение рассматривают как активное обучение, которое базируется на психологических закономерностях; как обучение, в котором учащиеся систематически включаются в процесс решения проблем и проблемных задач, построенных на содержании программного материала; как тип развивающегося обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых знаний.

На наш взгляд наиболее точно, чётко и полно проблемное обучение описывает М.И. Махмутов, поэтому мы будем придерживаться его определения.

Проблемная ситуация и учебная проблема являются основными понятиями проблемного обучения.

Проблемная ситуация - средство организации проблемного обучения, это начальный момент мышления, вызывающий познавательную потребность учения и создающий внутренние условия для активного усвоения новых знаний и способов деятельности [21, c. 24].

Проблемная ситуация содержит такие основные компоненты: 1) неизвестные знания; 2) противоречие, когда прошлого опыта недостаточно для выхода из затруднения; 3) познавательная потребность как внутреннее условие, стимулирующее мыслительную деятельность; 4) интеллектуальные возможности учащегося к “открытию” нового. Как видим, в структуре проблемной ситуации есть внешние факторы и внутренние условия [38, c. 61].

В процессе учебной, или другой работы у человека (школьника) возникает, возможно, не одна проблемная ситуация. Но он одни из них принимает, а другие - нет. Иначе говоря, не всякое возникшее затруднение его затронет, т.е. станет проблемой.

Проблема - это та проблемная ситуация, которую учащийся принял к решению, опираясь на имеющиеся у него средства: систему знаний, практический опыт поиска и др. Значит, важной задачей преподавателя является формирование ценностного отношения ученика к знанию, познавательного интереса [37, c. 30].

Учебная проблема понимается как отражение логико-психологического противоречия процесса усвоения, определяющее направление умственного поиска, пробуждающее интерес к исследованию сущности неизвестного и ведущее к усвоению нового понятия или нового способа действия. Существует две основные функции учебной проблемы:

) определение направления умственного поиска, то есть деятельности ученика по нахождению способа решения проблемы;

) формирование познавательных способностей, интереса, мотивов деятельности ученика по усвоению новых знаний [56, c. 211].

Для учителя она является средством управления познавательной деятельностью ученика; формирования его мыслительных способностей.

В деятельности ученика - служит стимулом активизации мышления, а процесс ее решения - способом превращения знаний в убеждения.

Признаками проблемы являются:

) порождение проблемной ситуации;

) определенная готовность и определенный интерес решающего к поиску решения;

) возможность неоднозначного пути решения, обусловливающая наличие различных направлений поиска.

Проблема должна быть доступной пониманию учащихся, а ее формулировка должна вызывать интерес и желание учащихся ее разрешить [56, c. 212].

Проблемная ситуация может быть различной.

По содержанию неизвестного проблемные ситуации делятся: неизвестная цель; неизвестен объект деятельности; неизвестен способ деятельности; неизвестны условия выполнения деятельности.

По уровню проблемности: возникающие независимо от приемов; вызываемая и разрешаемая учителем; вызываемая учителем, разрешаемая учеником; самостоятельное формирование проблемы и ее решение.

По виду рассогласования информации: неожиданности; конфликта; предположения; опровержения; несоответствия; неопределенности.

По методическим особенностям: непреднамеренные; целевые; проблемное изложение; эвристическая беседа; проблемные демонстрации; игровые проблемные ситуации; исследовательская лабораторная работа; проблемный фронтальный эксперимент; мысленный проблемный эксперимент; проблемное решение задач; проблемные задания [21, c. 28].

Особенность проблемных методов состоит в том, что методы основаны на создании проблемных ситуаций, активной познавательной деятельности учащихся, состоящих в поиске и решении сложных вопросов, требующих актуализации знаний, анализа, умений видеть за отдельными фактами явления, закон [41, c. 11].

В современной теории проблемного обучения различают два вида проблемных ситуаций: психологические и педагогические. Первая касается деятельности учеников, вторая представляет организацию учебного процесса.

Педагогическая проблемная ситуация создается с помощью активизирующих действий, вопросов учителя, подчеркивающих новизну, важность, красоту и другие отличительные качества объекта познания. Создание психологической проблемной ситуации сугубо индивидуально. Ни слишком трудная, ни слишком легкая познавательная задача не создает проблемы для учеников. Проблемная ситуация может создавать на всех этапах процесса обучения: при объяснении, закреплении, контроле [36, c. 98].

Учитель создает проблемную ситуацию, направляет учащихся на ее решение, организует поиск решения. Таким образом, ребенок становится в позицию своего обучения и как результат у него образуются новые знания, он овладевает новыми способами действия. Трудность управления проблемным обучением состоит в том, что возникновение проблемной ситуации - акт индивидуальный, поэтому от учителя требуется использование дифференцированного и индивидуального подхода.

Проблемная ситуация специально создается учителем путем применения особых методических приемов:

учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения;

сталкивает противоречия практической деятельности;

излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос;

предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций;

побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты;

ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения;

определяет проблемные теоретические и практические задания;

ставит проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем решения; на преодоление психической инерции и другим) [21, c.31].

Задача, создающая проблемную ситуацию, называется проблемной задачей [25, c. 33].

Следует различать проблемную задачу и проблему. Проблема шире, она распадается на последовательность или разветвленную совокупность проблемных задач. Таким образом, проблемную задачу можно рассматривать как простейший, частный случай проблемы, состоящей из одной задачи.

В литературе встречается термин “познавательная задача” (М.И. Махмутов, М.Н. Скаткин),

Познавательная задача может быть проблемной и непроблемной. Проблемная познавательная задача содержит “новые для учащихся понятия, факты, способы действия” (М.И. Махмутов) [38, c. 225].Если их нет, то задача непроблемная. В основе возникновения проблемы лежит противоречие между известным и искомым. Найти ответ (искомое) можно посредством промежуточных (между вопросом и ответом) познавательных и практических операций (М.Н. Скаткин) [52, c. 201]. Решая проблемные задачи, учащийся приобретает знания, которых недоставало для ее решения. Проблемная задача имеет поисковый характер, иногда - оригинальное решение; для ее решения нет образцов или алгоритмов.

Проблемный вопрос может входить в структуру проблемной задачи и выполнять функцию ее требования, выступать как самостоятельная форма мысли, требующая ответа [39, c. 61]. Проблемный вопрос отличается от информационного тем, что он ориентирован на противоречивую ситуацию и побуждает к поиску неизвестного, нового знания.

Проблемные вопросы и проблемные задачи порождают в сознании проблемные ситуации.

Но не всякий материал может служить основой для создания проблемной ситуации. К непроблемным элементам учебного материала относится вся конкретная информация, содержащая цифровые и качественные данные; факты, которые нельзя «открыть». Не проблемными являются все задачи, решаемые по образцу, по алгоритму, по известному способу.

В качестве дидактического средства, которое обеспечивает развитие мышления учащихся в процессе обучения математике, выступают учебные задания. Если учебное задание создаёт проблемную ситуацию, то такое задание называют проблемным. В литературе встречаются и другие трактовки понятия «проблемные задания».

Проблемное задание - это учебное задание, составляемое преподавателем, методистом, автором учебного пособия в форме проблемной задачи или проблемного вопроса в целях постановки обучаемых в проблемную ситуацию. В процессе выполнения заданий у учащихся выявляются затруднения, возникает познавательный интерес и потребность в решении встретившейся проблемной задачи [27, c. 143].

Проблемное задание - это элемент учебного процесса (Г.И. Железовская). Чтобы создать у учащихся состояние интеллектуального напряжения, им даются вопросы, задачи, упражнения, в процессе выполнения которых и выявляются затруднения (противоречия, знания о незнании). У них возникает познавательный интерес и потребность в решении встретившейся проблемной задачи. Проблемное задание может быть и в виде отдельного вопроса [24, c 72].

Однако данная характеристика требует пояснения, так как порой школьникам предлагаются различные задания (в число которых входят и задачи), которые, с одной стороны, создают для учеников определённые интеллектуальные трудности, «препятствия», но с другой стороны, не могут быть отнесены к проблемным, так как они не создают проблемной ситуации.

Дело в том, что понятие «проблемная ситуация» не может рассматриваться в отрыве от субъекта. Если субъект не понимает задания, не может выделить неизвестное и выполнить необходимые мыслительные операции, то задание для него проблемным не является. Оно не является проблемным для субъекта и в том случае, если тот легко справляется с ним, используя уже известные для него способы действий.

Таким образом, видим, что проблемные задания в сущности - это поставленная перед учащимися проблемная задача, либо вопрос, которые ведут к возникновению проблемы и формированию проблемной ситуации.

Включение проблемных заданий в обучение требует принятия определённых позиций в понимании процесса усвоения знаний, которые связаны с ответом на вопросы «Как предлагать ученику знания, которые он должен усвоить?» и «Что ученик должен сделать для того, что бы усвоить эти знания?» В зависимости от ответа на эти вопросы можно выделить две позиции. При принятии одной из них знания (приёмы, понятия, способы действий) предлагаются ученикам в виде известного учителю образца, который учащиеся должны запомнить и воспроизвести, а затем отработать соответствующие умения и навыки. В другом случае ученик, прежде всего, включается в деятельность, в процессе которой у него возникают потребности в усвоении нового знания, и он сам их с помощью учителя «открывает» их.

Проблемные задания, как видим, вводят учащихся в предстоящую частично поисковую или исследовательскую работу, создавая психологически благоприятную атмосферу для дальнейших занятий [26, c 34].

Таким образом, проблемное задание - необходимый компонент процесса обучения, целью которого является развитие мышления учащихся. Не случайно, в учебниках «математика» (автор проф. Н.Б. Истомина) каждая новая тема начинается с задания, которое включает ученика в познавательную деятельность, в процессе которой у него возникает потребность в усвоении нового знания.

При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения видим, что организация такой технологии действительно способствует развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения), самостоятельности (самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбора плана решения), развитию творческого мышления (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения). Оно вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности. Проблемное обучение обеспечивает более прочное усвоение знаний; развивает аналитическое мышление, способствует сделать учебную деятельность для учащихся более привлекательной, основанной на постоянных трудностях; оно ориентирует на комплексное использование знаний.

Важно и то, что проблемное обучение, приучающее учащихся сталкиваться с противоречиями, разбираться в них, искать решение, является одним из средств формирования диалектического мышления [33, c. 148].

К слабым сторонам проблемного обучения следует отнести значительно большие расходы времени на изучение учебного материала; недостаточную эффективность их при решении задач формирования практических умений и навыков, особенно трудового характера, где показ и подражание имеют большое значение; слабую эффективность их при усвоении принципиально новых разделов учебного материала, где не может быть применен принцип апперцепции (опоры на прежний опыт); при изучении сложных тем, где крайне необходимо объяснение учителем, а самостоятельный поиск оказывается недоступным для большинства школьников [14, c. 197].

Итак, постановка вопроса о реализации и анализе использования проблемных ситуаций не является новой в методике преподавания математики, а требует лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе математики.

Проблемное обучение - это организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемнойситуациииактивнойсамостоятельнойдеятельностиучащихсяпоихразрешению, в результате чего и происходит творческое овладение разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение профессиональными знаниями, умениями и навыками, развитие мыслительных способностей. В зависимости от характера взаимодействия учителя и учащихся выделяю четыре уровня проблемного обучения, которые характеризуют уровень интеллектуального развития учащихся и могут применяться учителем как видимые показатели продвижения ученика в учебном развитии.

Технология проблемного обучения теоретически обоснована такими видимыми учеными, как Оконь В., Лернер И.Я., Махмутов М.И., Кудрявцев Т.В. и другие. Постановка о реализации и анализе использования проблемных ситуаций не является новой в методике преподавания математики, а требует лишь правильного использования всех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе математики.

1.3 Роль проблемных заданий в формировании вычислительных навыков у младших школьников

Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года определяет цели общего образования на современном этапе. Она подчеркивает необходимость «ориентации образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей». Одной из основных задач обучения математике в школе является формирование у школьников сознательных и прочных вычислительных навыков, которые являются основополагающим элементом вычислительной культуры человека.

Сегодня всё меньше и меньше внимания в новых экспериментальных и вариативных учебниках по математике уделяется формированию у учащихся вычислительных навыков, как устных, так и письменных. Постепенно снижается подготовленность детей в данном направлении: возрастает число ошибок в определении порядка действий в выражениях, снижается уровень сформированности умения решать текстовые задачи (в частности за счёт ухудшения техники чтения, вычислительных умений). Задача формирования прочных и осознанных вычислительных умений и навыков отодвинута в них на второй план. Способы организации вычислительной деятельности по-прежнему ориентированы на показ образца вычислительного приема, отработку частных способов вычислений, использование тренировочных упражнений репродуктивного характера».

Формирование вычислительных умений и навыков - сложный длительный процесс, эффективность которого во многом зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и способов организации вычислительной деятельности.

На современном этапе развития начального образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности младших школьников, которые способствуют не только формированию прочных осознанных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.

При выборе способов организации вычислительной деятельности учителю необходимо отдавать предпочтение обучающим заданиям, в которых доминирует познавательная мотивация, ориентироваться на развивающий характер работы, учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт, особенности детского мышления.

Вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических) [19, c.123].

Безусловно, навык формируется в процессе многократных упражнений, тем не менее, при выполнении тренировочных упражнений не следует ослаблять работу и над развитием учащихся.

Этого можно достигнуть, используя в процессе обучения такие задания, которые побуждают учащихся не только к воспроизведению, но и требуют наблюдения, анализа, сравнения.

Предъявление учащимся проблемных заданий практического характера своим содержанием уже вызывает интерес учащихся, вовлекает в активную познавательную деятельность, т.е. создает проблемную ситуацию.

Проблемное задание - это учебное задание, составляемое преподавателем, методистом, автором учебного пособия в форме проблемной задачи или проблемного вопроса в целях постановки обучаемых в проблемную ситуацию. В процессе выполнения заданий у учащихся выявляются затруднения, возникает познавательный интерес и потребность в решении встретившейся проблемной задачи [24, c. 72].

Проблемные задания, как видим, вводят учащихся в предстоящую частично поисковую или исследовательскую работу, создавая психологически благоприятную атмосферу для дальнейших занятий.

В проблемном обучении выделяют три метода: проблемное изложение, частично-поисковый и исследовательский (наиболее известна номенклатура методов, предлагаемая М.Н. Скаткиным и И.Я. Лернером).

Проблемное изложение представляет собой промежуточный метод, переходный от объяснительно-иллюстративного типа к собственно проблемному обучению. При проблемном изложении даются не готовые знания (это характерно для информационного изложения), а раскрывается проблема как поиск научной истины. Т.е. в связи с чем, когда, как возникла проблема (знание о незнании, затруднение в объяснении какого-то явления, процесса), какие выдвигались версии, гипотезы, как они проверялись, какие были споры исследователей, к какому выводу они пришли, как трактуется в настоящее время решение той же проблемы. Вместе с преподавателем учащиеся следят за процессом поиска, рассуждают, поддерживают обоснование одной версии и отвергают другую как несостоятельную в каком-то отношении. Словом, учащиеся оказываются в роли участников (или, точнее, соучастников) поиска истины, первооткрывателей.

Таким образом, при проблемном изложении преподаватель сам формулирует проблему, выдвигает проблемную задачу, излагает сложные пути ее решения, как бы ведет поиск и выдает результат. Учащиеся - активные и заинтересованные слушатели.

Частично-поисковый метод предполагает частичное вовлечение учащихся в процесс поиска. Проблему формулирует преподаватель, но в процессе изложения темы он постоянно обращается к учащимся с просьбой сформулировать и оценить гипотезы, предложить методы решения задач, дать объяснение и сделать вывод по проведенному опыту по физике, химии, биологии и т.п. В этом случае учащиеся весьма активны в поиске разных вариантов решения проблемных задач.

Исследовательский метод имеет в виду наивысшую самостоятельность учащихся. Осознав проблему, они самостоятельно формулируют проблемную задачу и сами ее решают. Учащиеся самостоятельно и последовательно проходят все этапы исследования: выдвигают и обсуждают гипотезы, ищут способы их проверки. Это могут быть и наблюдения, и опыты, и даже моделирование, и статистические методы, логические рассуждения, и собственные выводы. Естественно, этот метод используется в старших классах, он не всегда укладывается в рамки одного урока и имеет продолжение на факультативных, кружковых и отчасти домашних занятиях учащихся. Это самый трудоемкий и вместе с тем самый продуктивный метод [30, c. 5].

К системе бинарных методов относятся - информационно-репродуктивный, информационно-эвристический и другие методы преподавания и такие методы учения как слушание чтения учебника упражнения и так далее.

Система методов проблемного обучения представляет собой органическое сочетание общих и бинарных методов.

В целом можно говорить о шести дидактических способах организации процесса проблемного обучения (то есть общих методах), представляющих собой три вида изложения учебного материала учителем и три вида организации им самостоятельной учебной деятельности учащихся:

) монологическом;

) рассуждающем;

) диалогическом;

) эвристическом;

) исследовательском;

) методе программированных заданий.

Метод монологического изложения: при монологическом методе учитель сам объясняет сущность новых понятий, фактов, дает учащимся готовые выводы науки, но это делается в условиях проблемной ситуации.

Методы рассуждающего изложения: первый вариант - создав проблемную ситуацию, учитель анализирует фактический материал, делает выводы и обобщения; второй вариант - излагая тему, учитель пытается путем поиска и открытия ученого, то есть он как бы создает искусственную логику научного поиска путем построения суждений и умозаключений на основе логики познавательного процесса.

Метод диалогического изложения: представляет диалог учителя с коллективом учащихся. Учитель в созданной им проблемной ситуации сам ставит проблему и решает её, но с помощью учащихся, то есть они активно участвуют в постановке проблемы выдвижения предположений, и доказательства гипотез. Деятельности учащихся присуще сочетание репродуктивного и частично-поискового методов обучения.

Метод эвристических заданий: суть эвристического метода заключается в том, что открытие нового закона, правила и тому подобное совершается не учителем, при участии учащихся, а самими учащимися под руководством и с помощью учителя. Формой реализации этого метода является сочетание эвристической беседы и решением проблемных задач и заданий.

Метод исследовательских заданий: организуется учителем путем постановки перед учащимися теоретических и практических исследовательских заданий имеющие высокий уровень проблемности. Ученик совершает логические операции самостоятельно, раскрывая сущность нового понятия и нового способа действия.

Метод программированных заданий: это метод при котором учащиеся с помощью, особым образом, подготовленных дидактических средств может приобретать новые знания и новые действия [4, c. 39].

Обучение младших школьников решению проблемных заданий включает пооперационное овладение ими необходимыми мыслительными действиями посредством выполнения логических упражнений на сравнение, группировку и классификацию явлений, на умение выделять главное, определять существенные и несущественные признаки понятий, делать самостоятельные выводы, аргументировать их.

Таким образом, проблемное задание - необходимый компонент процесса обучения, целью которого является развитие мышления учащихся [51, c.52].

Не случайно, в учебниках «математика» (автор проф. Н.Б. Истомина) каждая новая тема начинается с задания, которое включает ученика в познавательную деятельность, в процессе которой у него возникает потребность в усвоении нового знания.

Необходимым условием выполнения этих заданий является активное использование учащимися приёмов умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, обобщение). Выполняя мотивационную функцию, проблемные задания на этом этапе позволяют повторить ранее усвоенные вопросы, подготовив учеников к усвоению нового материала, и сформулировать проблему, с решением которой связано «открытие» нового знания.

Например, при изучение темы «Деление суммы на число» можно предложить учащимся такие задания:

Догадайся, по какому правилу записаны выражения в каждом столбике. Вычисли их значения.

:6 56:772:8

(36+18):6(42+14):7 (24+48):8

:6+18:642:7+14:724:8+48:8

С одной стороны, задание понятно учащимся и они могут приступать к его выполнению. С другой стороны, ученикам предложено «открыть» правило, по которому составлены столбики выражений, что возможно только в результате анализа через синтез, сравнение и обобщение. Это правило связано с изучением нового, которое пока неизвестно учащимся. Задание только подготавливает их к «открытию» этого нового.

Как отмечает А.М. Матюшкин, для разработки проблемных ситуаций существенным является тот факт, что понятие «возможностей познавательной деятельности» противоречиво. Так как, с одной стороны, процесс мышления возникает в результате отсутствия выполнения действий в некоторых новых условиях известными способами, с другой стороны, процесс мышления осуществляется только при наличии таких возможностей, которые обеспечивают выполнение действий, позволяющих проанализировать предъявляемые новые требования или новые условия действий [35, c. 49].

Интересен и тот факт, что в контексте нового знания возникает возможность повторить ранее изученный материал (таблицу умножения, правила порядка выполнения действий, представление числа в виде суммы двух слагаемых). Конечно, не все ученики могут после выполнения этого задания сформулировать самостоятельно свойство деления суммы на число.

Поэтому учащимся предлагается записать столбики выражений по тому же правилу для случаев 36:4, 48:6 и т.д.

Выполняя это задание, учащиеся осознают способ действия (надо делимое представить в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на данное число).

Осознание способа действия позволяет учащимся самостоятельно представить числа 48, 36 в виде суммы двух слагаемых, каждое их которых делится на 6.

Казалось бы способ действия ясен. Но автор предлагает учащимся задание, которое сталкивает их с новой проблемой, а именно:

Чем похожи выражения в каждой паре? Чем отличаются?

(42+14):7(24+48):8

(40+16):7(22+50):8-

Анализируя пары выражений, учащиеся обнаруживают, что в первом выражении каждой пары можно воспользоваться открытым способом действия, а во втором выражении нельзя.

На этом проблемы не заканчиваются, и учащимся предлагается следующее задание:

Какие из данных чисел можно записать в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на 6, а какие нельзя:

, 48, 52, 28, 24, 38, 56, 54, 6.

Задание опять создаёт проблемную ситуацию, в которой присутствуют все необходимые компоненты.

Критерием возникшей потребности познания является вопрос, который возникает у некоторых учеников: «Если одно слагаемое делится на данное число, а другое нет, то сумма разделится на это число?» Или учитель предлагает учащимся представить, например, число 24 в виде суммы двух слагаемых, одно из которых делится на 4, а другое не делится, а учащиеся высказывают гипотезу, что это невозможно.

Итак, проблемные задания - это «маленькие» проблемные ситуации, которые дают толчок мысли и продвигают учеников к новым «открытиям». В процессе выполнения каждого такого задания создаются условия и для вычислительной деятельности [39, c. 54].

К обучению младших школьников решению проблемных заданий необходимо подходить дифференцированно в зависимости от степени сложности проблемных заданий и сформированного уровня их самостоятельности.

Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по формированию вычислительных навыков у младших школьников посредством использования проблемных заданий на уроках математики

.1 Диагностика уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников на констатирующем этапе исследования

вычислительный навык проблемный обучение

Экспериментальная работа проводилась на базе 2 класса МОУ СОШ № 9 города Алексина. В ней приняли участие 7 учеников.

Целью констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы было выявление исходного уровня сформированности вычислительных навыков у школьников, участвующих в эксперименте.

Исходя из поставленной цели, решались следующие задачи:

. Определение критериев оценки уровня сформированности вычислительных навыков.

. Подбор и проведение методик для выявления уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся экспериментальной группы.

. Анализ полученных данных.

Изучив и проанализировав многообразие критериев сформированности вычислительных навыков, выделяемое различными авторами, за основу нами были взяты такие критерии, как: правильность, прочность, рациональность, обобщённость.

Полученные сведения обобщены в таблице 3.

Таблица 3 - Критерии и уровни сформированности вычислительного навыка

Сопоставление выявленных уровней сформированности вычислительных навыков по всем выделенным критериям позволит определить общий уровень сформированности вычислительных навыков каждого школьника, участвующего в эксперименте.

Для выявления уровня сформированности у учащихся вычислительных навыков, на основе анализа содержания программы по математике в данном классе, нами были составлены задания для самостоятельной работы. Содержание самостоятельной работы составили задания по разделу «Арифметические действия в концентре 100». (Приложение 1). Самостоятельная работа рассчитана на 35 минут. Данная работа включала в себя 4 блока заданий. Каждый блок заданий был составлен для диагностики каждого из 4-х критериев вычислительных навыков. Все учащиеся экспериментальной группы работали одновременно. Для большей достоверности результатов выполнения самостоятельной работы, учащиеся размещались по одному за партой. Задания самостоятельной работы выдавались на специальных бланках. Сами задания переписывать было не надо.

Оценка правильности выполнения заданий каждого блока осуществлялась по следующей шкале:

без ошибок - 5 баллов;

-2 ошибки - 4 балла;

-5ошибок - 3 балла;

более 5 ошибок - 2 балла.

Диагностика уровня сформированности правильности вычислительных навыков.

Результаты сформированности правильности вычислительных навыков представлены в таблице 4.

Правильность вычислений

Таблица 4

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей допускает ошибки в выборе операций, что, как правило, приводитк нахождению неверного результата.

К высокому уровню правильности вычислений мы отнесли тех учащихся, которые получили за выполнение заданий Блока № 1 5 баллов, абсолютно правильно выбирали и выполняли все операции и при этом верно находили результат всех выполняемых арифметических действий.

К среднему уровню правильности вычислений мы отнесли детей, которые получили за выполнение заданий Блока №1 4 балла, не все операции выбирали правильно, иногда допускали ошибки в промежуточных действиях.

К низкому уровню правильности вычислений мы отнесли учеников, которые получили за выполнение заданий Блока №1 3 и 2 балла, часто делали ошибки в выборе операций и нахождении результатов арифметических действий. Сопоставив полученные результаты по всем показателям данного компонента, мы определили уровень правильности производимых учащимися вычислений, который представлен в таблице 5.

Таблица 5 - Уровень правильности вычислений

Из данной таблицы видно, что 2ученика имеют низкий уровень правильности производимых вычислений, 3 ученика имеет средний уровень и 2 ученика имеют высокий уровень по данному критерию. Таким образом, мы делаем вывод, что с большинством из этих учащихся необходимо проводить работу по повышению правильности производимых вычислений.

Диагностика уровня сформированности прочности вычислительных навыков.

Результаты сформированности прочности вычислительных навыков представлены в таблице 6.

Таблица 6 - Прочность вычислительных навыков

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей испытывают затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия, что, как правило, приводит к допущению ошибок.

К высокому уровню прочности вычислительных навыков мы отнесли тех учащихся, которые получили за выполнение заданий Блока №25 баллов, сохраняли в памяти алгоритм выполняемого действия, использовали его при вычислениях и не допускали ошибок.

К среднему уровню прочности вычислительных навыков мы отнесли детей, которые получили за выполнение заданий Блока №2 4 балла, испытывали затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия.

К низкому уровню прочности вычислительных навыков мы отнесли учеников, которые получили за выполнение заданий Блока №2 3 и 2 балла, часто делали ошибки в выборе верного алгоритма выполняемого действия и нахождении результатов арифметических действий.

Сопоставив полученные результаты данного компонента, мы определили уровень прочности вычислительных навыков у учащихся, который представлен в таблице 7.

Таблица 7 - Уровень прочности вычислительных навыков

Из данной таблицы видно, что 3ученика имеют низкий уровень прочности вычислительных навыков, 2 ученика имеет средний уровень и 2 ученика имеют высокий уровень по данному критерию. Таким образом, мы делаем вывод, что с большинством из этих учащихся необходимо проводить работу по повышению уровня прочности вычислительных навыков. Диагностика уровня сформированности рациональности вычислительных навыков.

Результаты сформированности рациональности вычислительных навыков представлены в таблице 8.

Таблица 8 - Рациональность вычислительных навыков

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей допускают ошибки в выборе рациональных приёмов, что, как правило, приводит к снижению скорости получения результата.

К высокому уровню рациональности вычислительных навыков мы отнесли тех учащихся, которые получили за выполнение заданий Блока № 3 5 баллов, абсолютно правильно выбирали рациональный приём и выполняли все операции быстро, с лёгкостью и при этом верно находили результат всех выполняемых арифметических действий.

К среднему уровню рациональности вычислительных навыков мы отнесли детей, которые получили за выполнение заданий Блока №3 4 балла, не во всех заданиях смогли применить рациональный приём, иногда допускали ошибки в промежуточных действиях. К низкому уровню рациональности вычислительных навыков мы отнесли учеников, которые получили за выполнение заданий Блока №3 3 и 2 балла,не могли выполнить операции, выполнение которых быстрее бы привело к результату арифметического действия, работали медленно, испытывая трудности. Сопоставив полученные результаты по всем показателям данного компонента, мы определили уровень рациональности вычислительных навыков, который представлен в таблице 9.

Таблица 9 - Уровень рациональности вычислительных навыков

Из данной таблицы видно, что 1ученикимеет низкий уровень рациональности вычислительных навыков, 5 учеников имеют средний уровень и 1 ученикимеет высокий уровень по данному критерию. Таким образом, мы делаем вывод, что с большинством из этих учащихся необходимо проводить работу по повышению уровня рациональности вычислительных навыков. Диагностика уровня сформированности обобщённости вычислительных навыков. Результаты сформированности обобщённости вычислительных навыков представлены в таблице 10.

Таблица 10 - Обобщённость вычислительных навыков.

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей допускают ошибки в применении вычислительныхприёмов, что привело к неверным результатам.

К высокому уровню обобщённости вычислительных навыков мы отнесли тех учащихся, которые получили за выполнение заданий Блока № 4 5 баллов, верно применяли приёмы вычисления во всех заданияхи смогли перенести их в новые случаи.

К среднему уровню обобщённости вычислительных навыков мы отнесли детей, которые получили за выполнение заданий Блока №4 4 балла, во многих заданиях смогли применить верный вычислительный приём, но не смогли перенести приём в новый случай.

К низкому уровню обобщённости вычислительных навыков мы отнесли учеников, которые получили за выполнение заданий Блока №43 и 2 балла,не смогли верно применить вычислительные приёмы и перенести их в новые случаи.

Сопоставив полученные результаты по всем показателям данного компонента, мы определили уровень обобщённости вычислительных навыков, который представлен в таблице 11.

Таблица 11 - Уровень обобщённости вычислительных навыков

Из данной таблицы видно, что 2ученикаимеют низкий уровень обобщённости вычислительных навыков, 3 ученика имеют средний уровень и 2 ученика имеют высокий уровень по данному критерию. Таким образом, мы делаем вывод, что с большинством из этих учащихся необходимо проводить работу по повышению уровня обобщённости вычислительных навыков.

На основании полученных результатов по всем критериям вычислительных навыков можно сделать вывод об общем уровне сформированности вычислительных навыков у каждого ученика, что представлено в таблице 12.

Таблица 12 - Общий уровень сформированности вычислительных навыков

По итогам диагностирования сформированности вычислительных навыков мы выяснили, что:

Высокий уровень сформированности вычислительных навыков наблюдается только у 2 учащихся (Артём М., Миша Г.). Они правильно производят выбор операций, используя наиболее рациональные приёмы вычислений; работают быстро; сохраняя в памяти алгоритм выполняемых действий, с лёгкостью переносят приёмы вычисления на новые случаи.

Средний уровень сформированности вычислительных навыков наблюдается у 3 учащихся (Юля Г., Алёша Ш., Вита Г.). Они верно выбирают вычислительные операции, но, как правило, ошибаются в промежуточных действиях, испытывая некоторые затруднения в выборе алгоритма вычислительного действия; в большинстве заданий выбирают рациональные приёмы вычислений, но не могут применить их в нестандартных условиях; операции выполняют достаточно быстро.

Низкий уровень сформированности вычислительных навыков наблюдается у 2 учащихся (Данил А., Лена К..) Они часто делают ошибки при выборе операций, что влечёт за собой неверное нахождение результата арифметических действий; не могут выбрать оптации, выполнение которых быстрее приводит к результату, из-за чего работают медленно; на новые случаи приёмы вычисления не переносят.

Проведенная нами диагностика свидетельствует о преобладании учащихся со средним и низким уровнем сформированности вычислительных навыков. Поэтому мы пришли к выводу о том, что необходимо проводить целенаправленную систематическую работу по формированию у учащихся вычислительных навыков.

2.2 Использование проблемных заданий, направленных на формирование вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики

Формирующий эксперимент проводился в течение 2008 - 2009 учебного года во 2 классе МОУ СОШ № 9 города Алексина.

Целью формирующего этапа опытно-экспериментальной работы явилась разработка и использование на уроках математики проблемных заданий, направленных на формирование вычислительных навыков у младших школьников, участвующих в эксперименте.

В соответствии с поставленной целью на данном этапе исследования нами были выдвинуты следующие задачи:

Определить содержание материала по проблеме формирования вычислительных навыков в программе по математике для 2 класса конкретной школы.

Разработать совокупность проблемных заданий, направленных на формирование вычислительных навыков учащихся.

Использовать разработанную совокупность проблемных заданий на уроках математики в экспериментальном классе.

. Проблемные задания, вызывающие удивление:

задания, предъявляющие противоречивые факты;

задания, ведущие к столкновению мнений;

задания на столкновение житейских представлений и научных фактов.

. Проблемные задания, вызывающие затруднение:

невыполнимое практическое задание;

практическое задание, не сходное с предыдущим;

практическое задание, невыполнимое на уровне актуальных знаний, но сходное с предыдущим.

Исходя из приведенной типологии проблемных заданий, можно выделить следующие методические приемы создания проблемных заданий.

Таблица 13 - Приёмы создания проблемных заданий

Приведём примеры создания разных проблемных заданий с использованием диалогического метода выхода из них на уроках математики во 2 классе, способствующих формированию вычислительных навыков.

Совокупность 1.

Проблемные задания с удивлением.

. Задания, предъявляющие противоречивые факты.

Урок во 2 классе по теме «Порядок действий в выражениях, содержащих скобки».

Через решение проблемного задания вводится понятие «скобки». По учебнику учащиеся выполняют вычисления по двум различным программам, приводящим к одинаковым выражениям, но имеющим разные результаты.

Задание 1: Выполните вычисление по следующей программе:

Из числа 8 вычесть 3. К полученной разности прибавить 4

Задание 2: Выполни вычисление по следующей программе:

) К числу 3 прибавь число 4.

) Из числа 8 вычесть полученную сумму.

Учитель предлагает сравнить два получившихся выражения.

В одном номере получается, что 8-3+4=9, в другом номере значение того же выражения равно 8-3+4=1 (предъявление двух противоречивых фактов). Ученики испытывают удивление (возникает проблемная ситуация). Далее учитель разворачивает побуждающий диалог.

Таблица 14

Задания, ведущие к столкновению мнений. Урок по теме «Деление нуля и невозможность деления на нуль». Детям предлагается вспомнить правила умножения нуля и на нуль. 0·а=0 и а·0=0.

Таблица 15

. Задания на столкновение житейских и научных представлений.

Урок во 2 классе по теме «Конкретный смысл действия умножения».

Звездочки можно считать по одной, а можно по частям. Как? Запиши решение.

Вводится новый вид ситуаций, которые в дальнейшем будут решаться с помощью умножения. Выясняется, что, конечно, можно пересчитать все звездочки по одной. Но так действовать могут первоклассники. Обычно, взрослые люди стараются поменьше пересчитывать руками, а почаще работать головой, используя действия с числами. Вот и здесь можно посчитать руками не все звездочки, а только их часть. Но как?

Возникает проблемная ситуация. Далее учитель разворачивает побуждающий диалог.

Таблица 15

Выполняется счет, а затем записывается решение.

Совокупность 2.

Проблемные задания, вызывающие затруднение.

Невыполнимое практическое задание.

Урокво 2 классе по теме «Конкретный смысл действия умножения».

Учащимся предлагается ряд заданий, решение которых сводится к вычислению сумм одинаковых слагаемых. Например:

+2+2+2=

+5+5+5+5=

+7+7+7=

Затем даётся задача: «На одну рубашку пришивают 9 пуговиц. Сколько пуговиц надо пришить на 860 рубашек?» (практическое задание в рамках урока невыполнимое вообще).

Составляя выражение 9+9+9+…, ученики начинают испытывать затруднение. Возникает проблемная ситуация. Далее учитель побуждающим диалогом выводит учеников из проблемной ситуации.

Таблица 16

. Практическое задание, не сходное с предыдущим.

Урок во 2 классе по теме «Умножение двузначного числа на однозначное».

На доске дан ряд однозначных и двузначных чисел. Ученикам предлагается выписать в столбикоднозначные числа и умножить их на 7. Дети легко справляются с заданием. Далее учитель просит выписать в другой столбик двузначные числа и тоже умножить их на 7 (практическое задание не сходное с предыдущим). Пытаясь выполнить задание, ученики испытывают затруднение (возникновение проблемной ситуации). Далее учитель в диалоге побуждает учеников к сознанию противоречия и формированию проблемы.

Таблица 17

. Практическое задание, невыполнимое на уровне актуальных знаний, но сходное с предыдущим.

Урок во 2 классе по теме «Переместительное свойство умножения».

Учитель предлагает учащимся самостоятельно найти значения выражений:

+3 7+48+2

+6 4+72+8

Кто нашел значения этих выражений быстро? Какие знания вам помогли? (Знание переместительного свойства сложения).

Докажите практически, что это свойство выполняется для данных пар выражений. (Учащиеся пользуются кругами двух цветов)

С каким действием тесно связано действие сложения? (С действием умножения). Можно ли в таком случае утверждать, что переместительное свойство выполняется и для умножения?

5·2 4·3 6·7

·5 3·4 7·6

- Подумайте, как установить, выполняется ли переместительное свойство для умножения. (Ученики вычисляют, заменив произведения соответствующими суммами и иллюстрируя умножение с помощью наглядности).

Таким образом, мы видим, что путь постановки проблемных заданий перед учениками заключается в создании учителем проблемной ситуации и побуждении учеников к осознанию её противоречия и формулированию темы урока или вопроса для исследования, которое влечёт к прочному формированию вычислительных навыков у младших школьников.

Заключение

Проблема формирования вычислительных навыков у младших школьников, основу которых составляет осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений, всегда будет актуальна, так как вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.

Формирование вычислительных умений и навыков - сложный длительный процесс, эффективность которого во многом зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и способов организации вычислительной деятельности.

На современном этапе развития начального образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности младших школьников, которые способствуют не только формированию прочных осознанных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.

При выборе способов организации вычислительной деятельности учителю необходимо отдавать предпочтение обучающим заданиям, в которых доминирует познавательная мотивация, ориентироваться на развивающий характер работы, учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт, особенности детского мышления.

Вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей.

На сегодняшний день, работая в любой системе обучения, учитель может и должен организовать работу по формированию вычислительных умений и навыков у учащихся таким образом, чтобы удовлетворить всем требованиям современной школы.

Данная проблема заинтересовала и нас. Для успешного ее решения требуется серьезная целенаправленная работа, поиск наиболее эффективных средств, направленных на формирование вычислительных навыков. В качестве таких средств мы выбрали проблемные задания, поскольку они являются необходимым компонентом процесса обучения, целью которого является развитие мышления учащихся. Проблемные задания вводят учащихся в предстоящую частично поисковую или исследовательскую работу, в процессе которой у него возникают потребности в усвоении нового знания, и он сам или с помощью учителя «открывает» их.

Рассматривая проблемные задания как средство формирования вычислительных навыков у младших школьников, мы изучили и проанализировали психолого-педагогическую и методическую литературу по интересующим нас вопросам.

Исходя из анализа литературы, мы пришли к выводу, что под проблемным заданием следует понимать учебное задание, составляемое преподавателем, методистом, автором учебного пособия в форме проблемной задачи или проблемного вопроса в целях постановки обучаемых в проблемную ситуацию. В процессе выполнения этих заданий у учащихся выявляются затруднения, возникает познавательный интерес и потребность в решении встретившейся проблемной задачи. Исходя из полученного определения проблемного задания мы рассмотрели возможные пути и способы формирования вычислительных навыков в условиях постановки перед детьми проблемных заданий различных типов, их организацию и особенности введения в процесс обучения.

Каждое проблемное задание было направленно не только на изучение теоретического материала и формирование вычислительных навыков, но и на организацию умственной деятельности учащихся, что способствовало активизации познавательной деятельности и формированию у учащихся прочных знаний, умений и навыков по предмету.

В ходе проведенной нами опытно-экспериментальной работы, мы пришли к выводу, что использование проблемных заданий в процессе обучения младших школьников математике способствуют их интенсивному интеллектуальному развитию и как следствие способствует эффективному формированию вычислительных навыков.

Список литературы

1.      Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. М.И. Моро, А.М. Пышкало. - М., 2005. - 248 с.

.        Аргинская И.И. Математика. Методическое пособие к учебнику 2-го класса четырехлетней начальной школы / И.И. Аргинская. - М.: Центр общего развития, 2000. - 108 с.

.        Артёмов А.К. Приёмы организации развивающего обучения / А.К. Артёмов // Начальная школа. - 1955. - №3. - С. 35-39.

.        Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе / Ю.К. Бабанский. - М.: Просвещение, 2002. - 118 с.

.        Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса / Ю.К. Бабанский. - М.: Просвещение, 2002. - 114 с.

.        Бабанский Ю.К. Проблемное обучение как средство повышения эффективности учения школьников / Ю.К. Бабанский. - Ростов-н/Д., 2004.- 125 с.

.        Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков/ М.А. Бантова // Начальная школа. - 1995. -№ 11. - С. 38-43.

.        Блохин И.А. О проблемном обучении в начальных классах / И.А. Блохин, В.В. Ляхин, В.П. Стрезикозин // Начальная школа. - 1973. -№6. - С. 53-64.

.        Богоявленский Д.Н. Психология усвоения знаний в школе / Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская. - М.: Академия, 2002. - 279 с.

.        Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение / А.В. Брушлинский. - М.: Знание, 2005. - 96 с.

.        Вилькеев Д.В. Познавательная деятельность учащихся при проблемном характере обучения основам наук в школе / Д.В. Вилькеев. - Казань: Айрис-Пресс, 2007. - 302 с.

.        Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка / П.Я. Гальперин. - М.: Изд-воМГУ, 2001. - 164 с.

.        Давыдов В.В. Программа развивающего обучения по математике (система Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова). I-III классы / В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. - М.: МИРОС, 2000. - 32 с.

.        Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментально-психологического исследования. - М.: Педагогика, 2006. - 240 с.

.        Далингер В.А. Методические системы развивающего обучения математике в начальной школе / В.А. Далингер, Л.П. Борисова. - Омск: Изд-во ОГПУ, 2004. - 205 с.

.        Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 8 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. - М.: Новая школа, 2006. - 252 с.

.        Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 9 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. - М.: Новая школа, 2006. - 108 с.

.        Занков Л.В. Избранные педагогические труды / Л.В Занков. - М.: Педагогика, 2000. - 424 с.

.        Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальной школе / Н.Б. Истомина. - М.: Просвещение, 2006. - 212 с.

.        Корчемлюк О.М. Задания для развития памяти и внимания на уроках математики / О.М. Корчемлюк // Начальная школа. - 1994. - №8. - С. 26-32.

.        Крупич В.И. Дидактический механизм возникновения проблемной ситуации в обучении математике /В.И. Крупич. - М.: МГПИ, 2004. - 111 с.

.        Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.- М.: Просвещение, 2008. - 432 с.

.        Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников / В.А. Крутецкий.- М.: Просвещение, 2006. - 451 с.

.        Кудрявцев Т.В. Исследование и опыт проблемного обучения / Т.В. Кудрявцев. - М.: Высшая школа, 2008. - 89 с.

.        Кудрявцев Т.В. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы /Т.В. Кудрявцев. - М.: Знание, 2001. - 80 с.

.        Кулько В.А. Формирование у учащихся умений учиться: Пособие для учителей / В.А. Кулько, Т.Д.Цехмистрова. - М.: Просвещение, 2003. - 79 с.

.        Кульневич С.В. Современный урок. Часть 3. Проблемные уроки: Научно-практич. пособие для учителей, методистов, руководителей учебных заведений, студентов и аспирантов пед. учеб. заведений, слушателей ИПК. / С.В. Кульневич, Т.П. Лакоценина. - 2006. - 288 с.

.        Лейтес Н.С. Способности и одаренность в детские годы / Н.С. Лейтес. - М.: Знание, 2004. - 80 с.

.        Лернер И.Я. Проблемное обучение / И.Я. Лернер. - М.: Знание, 2004. - 64 с.

.        Лернер И.Я. Система методов обучения / И.Я. Лернер.- М.: Знание, 2006.- 71 с.

.        Лоповок Л.М. Тысяча проблемных задач по математике: Кн. Для учащихся / Л.М. Лоповок. - М.: Просвещение, 2005. - 86 с.

.        Людмилов Д.С. Некоторые вопросы проблемного обучения математике: Пособие для учителей, Д.С. Людмилов, Е.А. Дышинский, А.М. Лурье. - Пермь, 2005. - 69 с.

.        Максимова В.Н. Проблемный подход к обучению в школе: Методическое пособие для учителей / В.Н. Максимова. - СПб.: Печатный двор, 2003 - 325 с.

.        Математика для каждого: технология, дидактика, мониторинг. Вып.4. - М.: УМЦ «Школа 2100», 2002. - С. 55-75.

.        Матюшкин А.М. Проблемная ситуация в мышлении и обучении / А.М. Матюшкин. - М.: Педагогика, 2002. - 168 с.

.        Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе: Книга для учителя / М.И. Махмутов. - М.: Просвещение, 2007. - 240 с.

.        Махмутов М.И. Принцип проблемности в обучении / М.И. Махмутов // Вопросы психологии. 1984. - № 5. С.30-36

.        Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории / М.И. Махмутов. - М.: Педагогика, 1975. - 368 с.

.        Мельникова Е.И. Проблемный урок, или как открывать знания с учениками: Пос. для учителя / Е.И. Мельникова. - М.: Прогресс, 2002. - 86 с.

.        Морозова Н.Г. Учителю о познавательном интересе / Н.Г.Морозова. - М.: Знание, 2007. - 53 с.

.        Мочалова Н.М. Методы проблемного обучения и границы их применения / Н.М. Мочалова. - Казань: Перемена, 2001. - 190 с.

.        Овсянникова Т.Н. За такими программами будущее / Т.Н. Овсянникова //Начальная школа. - 1995. - №6. - С. 71-75.

.        Оконь В. Введение в общую дидактику / В. Оконь. - М.: Высш. шк., 2000.- 211 с.

.        Оконь В. Основы проблемного обучения / В. Оконь. - М.: Просвещение, 2008. - 208 с.

.        Педагогическая энциклопедия / Под ред. И.Я. Каирова, Ф.Н. Петрова, Т.3.- М.: «Советская энциклопедия», 1966.

.        Подласый И.П. Педагогика начальной школы. - М.: ВЛАДОС, 2000. - 400 с.

.        Развитие творческой активности школьника / Под ред. А.Н. Матюшкина.- М.: Педагогика, 2001. - 231 с.

.        Развитие учащихся в процессе обучения / Под ред. Л.В.Занкова.- М., 2003. - 342 с.

.        Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: В 2-х тт. / С.Л.Рубинштейн.- СПб.: Питер, 2000. - 720 с.

.        Селевко Г.К. Современные образовательные технологии // Школьные технологии. - 1999. - №6.

.        Сереброва И.В. Развитие внимания и логического мышления на уроках по математике // Начальная школа. - 1995. - №6. - с.51-53.

.        Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики / М.Н. Скаткин. - М.: Педагогика, 2000. - 387 с.

.        Сластенин В.А Педагогика: Учебное пособие для студентов пед. институтов / В.А. Сластенин, Ю.К. Бабанский, Н.А. Сорокин; Под ред. Ю.К. Бабанского. - 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Просвещение, 2006. - 479 с.

.        Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся / Н.Ф.Талызина.- М.:Знание, 2003. - 300 с.

.        Тихомирова Л.Ф. Развитие интеллектуальных способностей школьников / Л.Ф. Тихомирова. - Ярославль, 2006. - 240 с.

.        Шамова, Н.В. Активизация учения школьников / Н.В. Шамова.-М.: Просвещение, 2002. - 218 с.

.        Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе / Г.И. Щукина. - М.: Просвещение, 2004. - 233 с.

.        Якиманская И.С. Требования к учебным программам, ориентированным на личностное развитие школьников. // Вопросы психологии. - 1994. - № 2. - С. 64-77.

Приложение

Задания для самостоятельной работы учащихся

БЛОК 1.

Задания для диагностики уровня правильности производимых вычислений.

Вычисли:

9+7= 7+30=

-6= 10+6=

+1=57-7=

-1= 29-20=

. Вычисли столбиком:

5623642331

. Проверь, правильно ли решены примеры и зачеркни неправильные ответы. В скобках запиши правильный ответ.

+20=8 (…) 29-7=21 (…)

+2=56 (…) 92-60=22 (…)

+20=78 (…)50-4=46 (…)

+8=50 (…)54-7=33 (…)

. Соедини линиями примеры с одинаковыми ответами.

∙07∙1

: 7 0: 2

: 9 9: 1

∙105: 5

: 20 28: 4

БЛОК 2.

Задания для диагностики уровня прочности вычислительных навыков.

. Продолжи запись так, чтобы знак «=» сохранился

- (20+4) = 76 - 20 …

(10+7)∙ 5 = 10∙5 …

: (2∙10) = 60: …

. Запиши данные выражения без скобок так, чтобы их значения не изменились:

(65+30) - 20(20+4) ∙3

- (46+30)(40+24): 4

. Найди и исправь ошибки:

+20 = (60+3)+20 = 60+20 = 80

- 24 = 90 - (20+4) = (90 - 20)+4 = 70+4 = 74

БЛОК 3.

Задания для диагностики уровня рациональности вычислительных навыков

Реши удобным способом:

(50+4)+3 =

(40+8)+20 =

Реши уравнения самым лёгким способом

10 - х = 10 - 4

2 ∙ х = 5 ∙ 4

. Найди значение выражения, не вычисляя:

(6∙3 +6) - 6∙4 =

. Реши самым удобным способом:

+2+3+4+5+6+7+8+9+10

БЛОК 4.

Задания для диагностики уровня обобщённости вычислительных навыков.

Определи по какому правилу составлены разности во всех парах? Допиши свою пару примеров.

- 3 77 - 588 - 4

- 30 77 - 5088 - 40

. Как изменится сумма, если первое слагаемое увеличить на 4, а второе слагаемое увеличить на 6? Выбери и подчеркни правильный ответ:

на 6на 10на 4

. Какие числа могут быть записаны в рамках?

. Реши, опираясь на подсказку:

:2 = 177 58 099 - 265 = 57 834

∙177 =57 834 + 265 =