Особенности реализации экспертных систем на базе логической модели знаний
Особенности
реализации экспертных систем на базе логической модели знаний.
1. Понятие
логической модели знаний.
В основе лог.
модели знаний лежит понятие формальной теории и отношения, которые существуют
между единицами знаний можно описывать только с помощью синтаксических правил,
допустимых в рамках этой теории.
Формальная
теория задается всегда четверкой символов S=, где
В - конечное
множество базовых символов, иначе - алфавит теории S;
F -
подмножество выражений теории S, называемых формулами теории. Обычно имеется
эффективная процедура, которая представляет собой совокупность правил,
позволяющих из элементов множества В строить синтаксически правильные
выражения.
А - выделенное
множество правил, называемых аксиомами теории, т. е. множество априорно
истинных формул.
R - конечное
множество отношений { r1, r2, ... , rn } между
формулами, называемыми правилами вывода. Для любого ri существует
целое положительное число j, такое, что для каждого множества, состоящего из j
формул, и для каждой формулы F эффективно решается вопрос о том, находятся ли
эти j-формулы в отношении ri с формулой F. Если ri
выполняется, то F называют непосредственным следствием F-формул по правилу ri.
Следствием
(выводом) формулы в теории S называется такая последовательность правил, что
для любого из них представленная формула явл-ся либо аксиомой теории S, либо
непосредственным следствием.
Правила вывода,
которые разрабатываются проектировщиками, позволдяют расширить множество
формул, которые явл-ся аксиомами теории.
Формальная
теория наз. разрешимой, если существует эффективная процедура, позволяющая
узнать для любой заданной формулы, существует ли её вывод в теории S.
Формальная
теория S наз. Непротиаворечивой, если не существует такой формулы А, что и А, и
не А выводимы в данной теории.
Наиболее
распространенной формальной теорией, используемой в системах искуственного
интеллекта явл-ся исчисление предикатов, то есть функций, которые могут
принимать только 2 значения.
К достоинствам
логической модели относят:
- наличие
стандартной типовой процедуры логического вывода (доказательства теорем).
Однако такое единообразие влечет за собой основной недостаток модели - сложность
использования в процессе логического вывода эвристик, отражающих специфику ПО.
К другим
недостаткам логической модели относят:
-
“монотонность”;
-
“комбинаторный взрыв”;
- слабость
структурированности описаний.
2.
Характеристика языка предикатов первого порядка. Особенности представления
знаний.
В основе языка
предикатов первого порядка лежит понятие предикатов, то есть логическая функция
от одной или нескольких нелогических пременных. Функция может принимать
значения истина (t) или ложь (f). В рамках логики утверждение считается
истинным, если и относящееся к нему предположение считается истинным и
заключение самого утверждения тоже истина.
Синтаксис языка
предикатов включает: предикативные символы, символы переменных, константы (?),
а также разделители ( ), [ ], “, ‘.
Предикативные
символы используются для обозначения отношений. Объекты отношений записываются
в ( ) после предикативного символа и наз-ся аргументами. Полная запись
отношения наз-ся атомной или атомарной формулой.
Атомарная
формула:
Является (
Иванов, спец.—поЭВМ)
предикативный
терм 1 терм 2
символ
Термы могут
представляться констанатами и переменными. Разрешено также в качестве термов
использовать функции, к-рые обязательно должны быть определены в рамках ПО.
Проектировщик ЭС заранеее определяет, как интерпретировать порядок термов в
отношении. Допустимые выражения в исчислении предикатов, в частности атомарные
формулы, наз-ся правильно построенными функциями ( ППФ ). В языке предикатов
для каждой ППФ обязательно определяется конкретная интерпретация. Как только
для ППФ определена интерпретация, говорят, что формула имеет значение “истина”,
если соответствующее утверждение ПО истинно, в противном случае ППФ имеет
значение “ложь”.
Из формул можно
составить предложение с помощью логических связок: конъюнкция, дизъюнкция,
импликация, отрицание.
Конъюнкция (
Ù ) используется для образования составных фраз:
Учится (
Иванов, эк.-университет ) Ù располагается ( эк.-университет, Киев )
ППФ,
построенные с помощью связки конъюнкция, наз-ся просто конъюнкциями.
Дизъюнкция (
È ) реализует функцию не исключающего “или”.
Находятся (
Иванов, аудит.-147) И находится ( Иванов, библиотека ).
ППФ,
построенные с помощью связки дизъюнкция, наз-ся дизъюнкциями.
Связка
импликация ( ® ) используется для представления утверждения типа “если, то”.
Владеть (
Иванов, машина-1) ® марка ( машина-1, “BMW”).
ППФ,
построенная путем соединения формул с помощью связки импликация, наз-ся
импликацией.
Левая сторона
импликации наз-ся антецедент, правая - конциквент. Импликация имеет значение
“истина”, если антецедент и конциквент имеют значения “истина”, либо антецедент
имеет значение “ложь” независимо от конциквента. В остальных случаях импликация
имеет значения “ложь”.
ППФ со знаком
отрицания ( ~ ) пред ней наз-ся отрицанием.
В языке
предикатов атомная формула может принимать только истинные значения, только
ложные значения, а также в зависимости от значений переменных, которые в нее
входят, либо итсина, либо ложь. Для того, чтобы при исчислении предикатов можно
было манипулировать значениями переменных, потребовалось ввести понятие
“квантор”.
Квантор - это
операция, в которой участвуют все значения переменной одного предиката.
Квантор служит
для указания меры, в какой экземпляры переменной (?), то есть константы должны
быть истинными, чтобы все значения в целом были истинными.
Различают
квантор общности " и квантор сущестовования $ . Если перед предикатом
записан квантор " для какой-то переменной, напр. "(х), то это
означает, что значение предиката будет истинным только в том случае, если все
значения переменной х будут истинными.
"(х) (
специалист-по-ЭВМ (х) ® программист )
Если перед
предикатом записан квантор $, напр. $(х), то для истинности предиката
достаточно, чтобы только некотрые значения переменной, по крайней мере одно,
были истинными.
$(х) (
специалист-по-ЭВМ(х) ® оптимист(х) )
В рамках одного
предиката можно использовать и кванторы общности, и кванторы существования, но
для разных переменных.
"(х) $(y)
( служащий (х) ® руководитель (y, х))
Если некотрая
переменная в ППФ проквантифицирована, то она называется связанной. В противном
случае переменная называется свободной. Любое выражение, которое получается
путем квантифицирования правильной формулы, является также ППФ.
Предикатами
первого порядка наз-ся предикаты, в которых не допускается квантификация по
предикатным или функциональным символам, а можно квантифицировать только
переменные.
3. Аппарат
логического вывода.
В языке
предикатов процедуры логического вывода производятся над знаниями,
представленными во внутренней форме по отношению к тем описаниям, к-рые
выполнил проектировщик, отражая специфику ПО, т. о. проектировщик работает с
внешней формой представления знаний, а процедуры логического вывода - со
внутренней.
Перевод внешней
формы во внутреннюю производится в системах, реализующих язык предикатов,
автоматически на основе таблиц истинности для вычисления отдельных предикатов и
логических операций, а также на основании целого ряда эквивалентности ( законы
де Моргана, дистрибутивные законы, ассоциативные законы ). В процессе
логического вывода языка предикатов используются операции, к-рые применяются к
существующим ППФ с целью построения новых ППФ.
“Modus ponens”
- используется для создания из ППФ вида А ППФ вида В
( А ë В).
ë (“турникет”) интерпретируется как “следовательно”.
Операция
специализации. Суть — позволяет доказать, что если некоторому классу обьектов
присуще к.-л. свойство, то любой обьект данного класса будет обладать этим
свойством. Для всех обьектов класса исп. свойство А, следовательно
"(x)
W(x), A L*W(A) (?)
Операция —
унификация. Использ-ся для док-ва теории, содержащих квантиоризированные
формулы приводят в соответствие определенные подвыражения формы путем
нахождения подстановок.
Операция
резолюция. Используется для порождения новых предположений. В основе метода
резолюции лежит опровержение гипотезы и доказательство, что это неверно. В
процессе реализации метода используется операция исключения высказывания, если
эти высказывания в даных предположениях отрицаются, а вдругих — нет.
Врезультате доказательства если опровержение ложно, формируется пустая
резольвента.
Для применения
резолюции ППФ должны быть переведены в клаузальную форму путем упрощения, а
затем представлено в форме дизьюнкции. Процесс преобразования сводится к
следующ. основным этапам:
1 — исключение
символов импликации из формул и ограничение области действия символа отрицания
2 — разделение
переменных, т.е. замена одной связанной квантором переменной, кот. встречается
в выражении несколько раз — различными именами
3 — исключение кванторов
существования путем их замены функциями, аргументами которых являются
переменные, связанные квантором общности, область действия кот. включает
область действия исключенного квантора существования.
4 —
преобразование предположений в префиксную форму, т.е. в ППФ не остается
кванторов существования. Каждый квантор общности имеет свою переменную, поэтому
все кванторы общности можно переместить в начало ППФ и считать, что область
действия каждого квантора включает всю ППФ.
5 — приведение
матрицы к коньюнктивной нормальной форме, т.е. коньюнкции конечного множества
дизьюнкций.
6 — исключение
кванторов общности. Это возможно, т.к. все переменные, оставшиеся на этом этапе
относятся к квантору общности.
7 — исключение
символов коньюнкции. В результате матрица остается только в виде дизьюнкций,
над которыми возможно проведение операций резлюции.
4.
Особенности машинной реализации языка предикатов первого порядка.
Машинная
реализация языка предиката первого порядка имеет ряд серьезных проблем, которые
связаны с универсальностью аппарата логического вывода. 1-я проблема —
монотонность рассуждений (в процессе логического вывода нельзя отказаться от
промежуточного заключения, если становятся известными дополнительные факты,
которые свидетельствуют о том, что полученные на основе этого заключения
решения не приводят к желаемому результату. 2-я проблема — комбинаторный взрыв
( в процессе логического вывода невозможно применять оценочные критерии для
выбора очередного правила. Безсистемное применение правил в рассчете на
случайное доказательство приводит к тому, что возникает много лишних цепочек
ППФ , активных в определенный момент времени. Это чаще всего приводит к
переполнению рабочей памяти.
В процессе
исследований по отысканию эффективных процедур машинной реализации языка
предиката наметилось 2 основных подхода(кон. 60-х гг.):
1 —
Отбрасывается принцип универсальности языка предиката и производится поиск
конкретных процедур, эффективных для конкретной предметной области. В этом
случае в БЗ вводились обширные знания предметной области. Наиболее типичный
представитель — LISP
2 — развивался
в рамках традиционной логики и был направлен на сохранение универсальности ,
свойственной языку- предикату путем разработки эффективных процедур логического
вывода универсальных по своему характеру, но позволяющих нейтрализовать
монотонность и комбинаторный взрыв.
Наиболее
эффективной разработкой этого подхода явл. язык PROLOG. В нем принята обратная
стратегия вывода. Полностью реализованы все средства описания знаний
языка-предиката, в т.ч. и кванторами для порождения новых высказываний
используется операция резолюции.В качестве процедуры поиска решения,
позволяющей устранить монотонность и комбинаторный взрыв используют поиск в
иерархически упорядоченном пространстве состояний.
Список
литературы
Для подготовки
данной работы были использованы материалы с сайта http://www.parny.by.ru/