Теория телетрафика
Теория
телетрафика
Контрольная
работа студента Заочного факультета ССиСК 5 курса 1гр. шифр 963249 Ходус
Александра Юрьевича.
Поволжская
Государственная Академия телекоммуникаций и информатики
Ставропольский
филиал
Ставрополь
1999г.
Задача
№ 1.
Межузловая ветвь вторичной сети, имеющая один канал, принимает
простейший поток сообщений с интенсивностью l=0,04 сообщений в секунду. Время передачи сообщений по каналу
связи распределено по экспоненциальному закону. Среднее время передачи одного
сообщения составляет t = 14 секунд. Сообщения, поступающие в моменты времени, когда
обслуживающий канал занят передачей ранее поступившего сообщения, получают
отказ передачи.
Определить следующие показатели эффективности ветви связи
вторичной сети связи при условии её работы в установившемся режиме:
Pотк – вероятность отказа приёма сообщения для передачи для передачи
по межузловой ветви;
Pзан – вероятность занятости канала связи (коэфф. относительной
загрузки канала);
Q – относительная пропускная способность межузловой ветви;
A – абсолютная пропускная способность межузловой ветви.
Решение:
Найдём m и r:
Найдём в
начале вероятность нулевого состояния анализируемой СМО, при котором канал
связи свободен и поступающее сообщение будет принято для передачи по каналу
связи:
Вероятность отказа приёма для передачи по каналу связи межузловой
ветви:
Для одноканальной СМО с отказами вероятность свободного состояния P0 численно равна Q – относительной
пропускной способности СМО.
Абсолютная
пропускная способность межузловой ветви:
Задача
№ 2.
Межузловая ветвь вторичной сети связи, имеющая один канал и
неограниченный по объёму накопитель очереди ожидающих сообщений, принимает
простейший поток сообщений с интенсивностью l = 0,04 сообщений в секунду. Время передачи сообщений распределено
по экспоненциальному закону. Среднее время передачи одного сообщения составляет
t = 14 секунд. Сообщения, поступающие в моменты времени, когда
обслуживающий канал занят передачей ранее поступившего сообщения, принимаются в
очередь и не покидают её до момента до начала передачи по каналу связи.
Определить следующие показатели эффективности ветви связи
вторичной сети:
Lоч – среднее число сообщений в очереди к ветви связи вторичной сети;
Lсист – среднее суммарное число сообщений в очереди и передающихся по
ветви связи вторичной ветви;
Точ – среднее время пребывания сообщения в очереди до
начала передачи;
Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщения в
системе, складывающееся из среднего времени ожидания в очереди и среднего
времени передачи;
Рзан – вероятность занятости канала связи (коэфф.
относительной загрузки канала);
Q – относительную пропускную способность межузловой ветви;
А - абсолютную пропускную способность межузловой ветви;
Решение:
Найдём в начале вероятность нулевого состояния анализируемой СМО,
при котором канал связи свободен и
в накопителе
очереди нет ни одного сообщения:
Вероятность
отказа приёма сообщения для передаче по каналу связи межузловой ветви в СМО с
бесконечно большим накопителем очереди будет равна нулю при условии r < 1.
L
оч – среднее число
сообщений в очереди к ветви связи вторичной сети:
L
сист – среднее суммарное
число сообщений в очереди и передающихся по ветви связи вторичной ветви:
Точ – среднее время пребывания сообщения в очереди до
начала передачи:
Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщения в
системе, складывающееся из среднего времени ожидания в очереди и среднего
времени передачи:
Относительная пропускная способность Q межузловой ветви c бесконечным
накопителем очереди численно равна доле сообщений в поступающем потоке,
принимаемых для передачи (не получаемых отказа). При отсутствии перегрузки
канала связи (r < 1) она будет равна единице.
Абсолютная пропускная способность межузловой ветви с бесконечным
накопителем очереди при условии отсутствия перегрузке канала связи (r < 1) будет равна
интенсивности потока l поступающих для
передачи сообщений.
Задача
№ 3.
Группа из n = 35 шнуровых комплектов, соединяющих выходы коммутационного
блока абонентских линий и выходы коммутационного блока соединительных линий
аналоговой АТС, обслуживает группу, состоящую из k = 140 абонентов
телефонной станции. Каждым абонентом этой группы за один час подается r = 2 заявок на
установление соединения с другим абонентом телефонной сети. Средняя
продолжительность сеанса связи равна t = 11 минут. Определить среднее число Z занятых шнуровых
комплектов, вероятность Ротк – получение вызывающим абонентам отказа
в предоставлении свободного шнурового комплекта, Q – относительную долю
обслуженных вызовов от общего числа поступивших вызовов, А – абсолютную
пропускную способность группы шнуровых комплектов.
Решение:
Для решения
поставленной задачи необходимо вначале определить общую интенсивность l потока заявок, поступающих от 140 абонентов АТС на обслуживание
их группой из 35 шнуровых комплектов:
Найдём теперь m - интенсивность
обслуживания заявок, равную числу заявок, которые могут быть обслужены одним
шнуровым комплектом АТС за один час работы:
Далее найдём r - среднюю
относительную нагрузку от 140 абонентов АТС на группу из 35 шнуровых
комплектов:
Пользуясь
формулой Эрланга найдем вероятность получения абонентом отказа в обслуживания
вызовов из-за занятости в момент поступления всех шнуровых комплектов:
Найдём Q – относительная пропускная способность СМО, численно равной
средней доле обслуженных заявок от общего числа пришедших заявок:
А – абсолютная
пропускная способность, измеряемая средним числом заявок обслуживаемых системой
за час, будет равна:
Z – среднее число
занятых шнуровых комплектов:
Задача
№ 4.
Межузловая ветвь вторичной сети связи, имеющая один канал и
накопитель очереди для m = 4 ожидающих сообщений, принимает простейший поток сообщений
с интенсивностью l = 8 сообщений в
секунду. Время передачи сообщений распределено по экспоненциальному закону.
Среднее время передачи одного сообщения составляет t = 0,1 секунду.
Сообщения, поступающие в моменты времени, когда обслуживающий канал занят
передачей ранее поступившего сообщения и в накопителе отсутствует свободное
мсто, получают очереди отказ.
Определить следующие показатели эффективности ветви связи
вторичной сети:
Ротк – вероятность отказа приёма сообщения для передачи
по каналу связи межузловой ветви;
Lоч – среднее число сообщений в очереди к ветви связи вторичной сети
очереди;
Lсист – среднее суммарное число сообщений в очереди и передающихся по
ветви связи вторичной сети;
Точ – среднее время пребывания сообщения в очереди до
начала передачи;
Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщения в
системе, складывающееся из среднего времени ожидания в очереди и среднего
времени передачи;
Рзан – вероятность занятости канала связи (коэфф.
относительной загрузки канала);
Q – относительную пропускную способность межузловой ветви;
А - абсолютную пропускную способность межузловой ветви;
Решение:
Найдём в начале вероятность нулевого состояния анализируемой СМО,
при котором канал связи свободен и в накопителе очереди нет ни одного
сообщения:
Вероятность
отказа приёма сообщения для передачи его по каналу связи межузловой ветви:
Полученное значение вероятности отказа приёма сообщения для
передачи по каналу связи при наличии даже небольшого накопителя очереди (m=4) существенно
больше, чем было получено выше в первом примере для одноканальной системы
связи с интенсивностью l = 0,04 и
t = 14 секунд, не имеющих накопителя для ожидающих передачи
сообщений. Там вероятность отказа передачи сообщения была равна 3,63.
Относительная пропускная способность СМО будет равна вероятности
приёма очередной заявки в систему:
Абсолютная
пропускная способность СМО будет равна:
Среднее число сообщений в накопителе очереди будет равно:
Среднее суммарное число сообщений, находящихся в очереди и
передающихся по ветви связи будет равно:
Задача № 5.
Межузловая ветвь вторичной сети связи имеет n = 4 каналов. Поток
сообщений, поступающих для передачи по каналам ветви связи, имеет интенсивность
l = 8 сообщений в
секунду. Среднее время t = 0,1 передачи одного сообщения равно t/n = 0,025 секунд. В
накопители очереди ожидающих передачи сообщений может находиться до m = 4 сообщений.
Сообщение прибывшее в момент, когда все m мест в очереди
заняты, получает отказ передачи по ветви связи. Найти характеристики СМО:
Ротк – вероятность отказа передачи сообщений;
Q – относительную пропускную способность межузловой ветви;
А – абсолютную пропускную способность межузловой ветви;
Z – среднее число занятых каналов;
Lоч – среднее число сообщений в очереди;
Тож – среднее время ожидания;
Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщения в
очереди и его передачи по ветви связи.
Решение:
Найдём вначале вероятность нулевого состояния СМО:
Вероятность отказа передачи по ветви связи будет равна:
Относительная пропускная способность:
Абсолютная пропускная способность:
сообщений/с.
Среднее число
занятых каналов связи:
Среднее число сообщений в накопителе очереди определим по формуле:
сообщ.
Среднее время ожидания в очереди:
с.
Среднее суммарное время пребывания сообщения в очереди и его
передачи по ветви связи:
с.
Задача
№ 6.
Межузловая ветвь вторичной сети связи имеет n = 4 каналов. Поток
сообщений, поступающих для передачи по каналам ветви связи, имеет интенсивность
l = 8 сообщений в
секунду. Среднее время t = 0,1 передачи одного сообщения каждым каналом связи равно t/n = 0,025 секунд.
Время ожидания сообщений в очереди неограниченно. Найти характеристики СМО:
Ротк – вероятность отказа передачи сообщений;
Q – относительную пропускную способность ветви связи;
А – абсолютную пропускную способность ветви связи;
Z – среднее число занятых каналов;
Lоч – среднее число сообщений в очереди;
Тож – среднее время ожидания;
Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщений в
очереди и передачи по ветви связи.
Решение:
Найдём среднюю относительную нагрузку на один канал:
Найдём вероятности состояния СМО:
Вероятность свободного состояния четырёх каналов:
Вероятность занятости одного канала:
; ;
Вероятность занятости двух каналов:
; ;
Вероятность занятости трёх каналов:
; ;
Вероятность занятости четырёх каналов:
; .
Абсолютная пропускная способность А = l = 8 сообщений в секунду, то есть она будет равна интенсивности
поступления сообщений в следствии того, что очередь может быть бесконечной, а
интенсивность поступления заявок меньше интенсивности их передачи по
четырёхканальной ветви связи.
Относительная пропускная способность Q будет равна единице.
Среднее число занятых каналов связи:
Вероятность отказа приёма сообщения для передачи по ветви связи в
следствии того, что r/n < 1 будет равна
нулю.
Среднее число сообщений определим по формуле:
,
Среднее время ожидания в очереди:
с.
Среднее суммарное время пребывания сообщения в очереди на передаче
по ветви связи:
с
Список
литературы
Теория сетей связи: Учебник для вузов связи./ Рогинский В. Н.,
Харкевич А. Д., Шнепс М. А. и др.; Под ред. В. Н. Рогинского. – М. Радио и
связь, 1981. –192с.
Вентцель Е. С. Исследование операций. – М.: Советское радио, 1972.
–552с.
Вентцель Е. С. Теория вероятностей. –М.: Наука, 1969. –576с.
Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. –М.: Мир,1976.
–600с.
Методическое пособие и задание на контрольную работу по дисциплине
«Теория телетрафика»; Михеенко. В. С. – 1998.