Расчет параметров нестационарного теплообмена

Расчет параметров нестационарного теплообмена

Расчётные данные

Исходные данные:

Стальная пластина (алюминий)

δ = 2S = 0,3 [м] (толщина пластины)

l₁ = l₂ = 0,8 [м] (длина и высота пластины)

Т_f = 600 [К] (температура среды)

Т₀ = 300 [К] (температура пластины)

Т_w = 500 [К] (средняя по объёму температура пластины после нагрева «охлаждения»)

Величины, заданные в некотором интервале, зависящие от температуры необходимо интерполировать.

Интерполяция (от лат. Interpolatio - изменение, переделка), в математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по некоторым её значениям.

Например отыскание значений x , лежащей в интервале от от  до , по известным интервалам значения y₁ и y_2.

Пример определения теплоёмкости при температуре Т₀.

Пусть при            (⁰С);   _,а при

 (⁰С );

Определить при Т₀:

[400-300]=100 ед.

-₌

=

В данной работе нужно рассчитать параметры нестационарного теплообмена.

Для этого необходимо рассчитать:

тепловой поток Q_изл, передаваемый в виде излучения (или отводимый от неё);

коэффициент теплоотдачи излучением ;

критерии подобия (Pr, Gr, Nu);

коэффициент теплоотдачи конвекцией ;

суммарный коэффициент теплоотдачи ;

коэффициент температуропроводности а;

критерии подобия (Bi, Fo),

корни характеристического уравнения ,

среднюю по объёму безразмерную температуру Θ_m через интервал времени, выбранный произвольно;

среднюю по объёму температуру заготовки T_m;

значение отклонения полученного результата от заданного (не более 5 %);

искомый период времени с начала процесса τ;

безразмерную температуру Θ не менее чем для пяти значений относительной координаты X (0; 0,25; 0,5; 0,75, 1).

(Для построения графиков распределения температур по толщине расчёт безразмерной температуры Θ следует повторить для периодов времени 0,5τ, τ, 1,5τ.)

Тепловой поток излучения  

 [Вт]

где    ε - степень черноты материала заготовки;

С_о - коэффициент излучения абсолютно чёрного тела, С_о=5,67 Вт/(м² К⁴);

F - площадь поверхности излучения (торцы не учитывать) , (м²);

Т_f - температура охлаждающей жидкости или стенок нагревательной печи, (К);

Т_w - текущая температура заготовки, К. Предположим, что Т_w= Т_0.

Так как =:  (м²)

[Вт]

Коэффициент теплоотдачи излучения

, [Вт/м² К];     

[Вт/м² К]

Число Прандтля

Следует рассчитывать Pr_f - при температуре нагревающей (охлаждающей) среды, и Pr_w - при температуре заготовки. 

При  ,

коэффициент динамической вязкости (Па);

теплоёмкость ;

Теплопроводность ( Вт/м² К) ;

При

коэффициент динамической вязкости (Па);

теплоёмкость ;

теплопроводность (Вт/м² К );

Число Грасгофа Gr

где - коэффициент объёмного расширения; - кинематическая вязкость; - линейный размер; g - ускорение свободного падения (9,81); - коэффициент динамической вязкости; - плотность.

Определяющим линейным размером для тел, расположенных вертикально, является высота, = _1.

 ;

 = 0.8 м; g=9.81м/;

 м/;

;

где В , n - поправочный коэффициент и показатель степени для вертикальных и горизонтальных поверхностей,

Таблица 3

;

;

Коэффициент теплоотдачи конвекцией

 (Вт/м² К);

δ = 2S = 0,3 [м]

 (Вт/м² К).

Тепловой поток

(Вт);    

(Вт).

Суммарный коэффициент теплоотдачи

, (Вт/м² К)   

теплоемкость температура излучение конвекция

Число Био Bi

,

где    α- суммарный коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·К);

 коэффициент теплопроводности твёрдого тела;

.

Коэффициент температуропроводности а

, (м²/ с)

где    - удельная теплоёмкость, Дж/(кг·К);  = 938,31

ρ - плотность материала, кг/м³; ρ = 2784,45

При температуре Т_{w ,}(м²/ с).

Критерий Фурье

где а - коэффициент температуропроводности, м²/ с;

ℓ - характерный линейный размер, для случая симметричного нагрева равен половине толщины, м;

τ - период времени с начала процесса, с.

В предварительном расчёте период времени τ принимается произвольно.

 = 15000;

 = м;

=

Безразмерная температура

 ,

Т_m(τ)- средняя по объёму температура заготовки, К;

Т_о- начальная температура заготовки, К.

Поскольку ряд быстро сходится, будем учитывать три корня характеристического уравнения. При  можно ограничимся первым членом

Средняя температура

,[К];

Т_m(τ) = 0,228 К;

Т_{m=500 К.}

Отклонение

Безразмерная температура в i-той точке

_i=х_i/ℓ (например, Х₁=0; X₂=0,25; X₃=0,5; X₄=0,75, X₅=1)

Текущие координаты

х_i = X_i  ℓ м;  = м;

 (м);

 (м);

 (м);

 (м);

 (м);

Температура в i-той точке

, (К) ;

 = 0,34076(300-600)+600=497,772 (K);

= 0,340555(300-600)+600=497,8335 (К);

= 0,339943(300-600)+600=498,0171 (К);

= 0,338923(300-600)+600=498,3231 (К);

= 0,337497(300-600)+600=498,7509 (К).

Безразмерная температура и средняя температура для периода времени 0,5;;1,5

Для построения графика распределения температур ипо толщине для периодов времени  и  расчёт с пункта 1.11 следует повторить.

Для

Для

Расчётно-графический метод

Для получения значений температуры по толщине заготовки можем так же использовать графический метод. С этой целью воспользуемся данными представленными на диаграмме для числа , соответствующим условиям задачи. В таблице 1 представлены координаты для точек на поверхности и в средней плоскости пластины.

Таблица 1.

На поверхности 1-=0,66

=0,14

В средней пл.

-=0,5

=0,5На поверхности

-=0,92

=0,08

В средней пл.

-=0,84

=0,16На поверхности

-=1

=0

В средней пл.

-=0,92

.

Список использованной литературы

. Теплотехника: учебник для Втузов/ А.М. Архаров, И. А. Кожинов, В. И. Исаев и др. Под общей редакцией В. И Крутова.: Машиностроение 1986

. Теплотехника: учеб. Для вузов / А.П. Баскаков, Б.В. Берг, О.К. Витт и др.; Под ред. Баскакова А.П.-М.: -2-е изд., перераб. - М.: Энергоатомиздат, 1991.-224 с.