Анализ сетей массового обслуживания

Анализ сетей массового обслуживания

Задание

1.      Построить модель многоканальной СМО с отказами с использованием блоков библиотеки SimEvents

2.      Согласно варианту задания произвести модельные эксперименты и определить статистические характеристики СМО в стационарном режиме

3.      Результаты вычислений оформить в виде отчета с подробным описанием работы модели, используемых формул и с необходимым графическим материалом. В вычислительном центре работает N персональных компьютеров (ПК). Простейший поток задач, поступающих на ВЦ, имеет интенсивность λ. Среднее время решения задачи равно t. Заявка получает отказ, если все ПК заняты. Найдите вероятностные характеристики системы обслуживания (ВЦ).

сеть массовый обслуживание

Таблица

Дано:

Интенсивность потока заявок : Λ = 20 м/час = 20/60 = 0.33 м/мин.

Время обслуживания : Tобсл = 12 мин.

Число серверов: n = 5.

Решение:

Описание блоков:

v  Served Time Generator - генератор интервалов времени обслуживания, функция exprnd(u);

v  Request Time Generator - генератор интервалов времени поступления заявок, функция exprnd(u);

v  Time-Based Entity Generator - генератор заявок;

v  Replicate - дублирует каждую заявку, направляя их в каждый выход. Значение параметра Replicate entity when = Any entity output port is not blocked;

v  N-Server - собственно сервер или канал обслуживания, число каналов задано переменной NChannels - по заданию 5.

v  Entity Sink - блок, аккумулирующий заявки, покидающие систему;

v  NumberOfChannels - умножитель, имеющий параметр заданной переменной NChannels;

v  Integrator - используется для подсчета суммы интервалов времени между поступлениями заявки, т.е. моделирует движение по реальной шкале времени.

Время моделирование установлено 1000, чтобы показать, что СМО переходит в стационарный режим, из графика видно, что это так-

Рис.

Где x - время моделирования а y - интенсивность потока обслуживания.

Всего сгенерировано 777 заявок, из них обслужено 628 заявок.

Вероятностные характеристики:

Интенсивность нагрузки: p = лямбда * Тобсл = 0.333* 12 = 3.96.

Обслужено всего 628 заявок : Pobs = 0.8082.

Доля заявок, получивших отказ: Ротказ = 1 - Pobs = 1 - 0.8082 = 0.1918.

Среднее число каналов, занятых обслуживанием: n1 = p* Pobs ;

n1 = 3.96* 0.8082 = 3.200472.

Коэффициент занятости каналов обслуживанием: K = n1/n = 3.19 / 5 = 0.6.

Следовательно, система на 60% занята обслуживанием.

Абсолютная пропускная способность: A = pobs * лямбда = 0.8082 * 0.33 = 0.269 заявок/мин

Среднее время простоя СМО: Tпр = pотказ * Тобсл = 0.1918 * 12 = 2.3016 мин.

Среднее число обслуживаемых заявок: Lобс = p * Pobs = 3.96 * 0.8082 = 3.200472 ед.

Это мы привели результаты нашего моделирования.

Для сравнения мы приведем теоретические результаты данной задачи:

Системы массового обслуживания.

Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:

Интенсивность потока обслуживания:

. Интенсивность нагрузки.

ρ = λ • tобс = 0.33 • 12 = 3.96

Интенсивность нагрузки ρ=3.96 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

Следовательно, 2.41% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 1.4 мин.

Вероятность того, что обслуживанием:

занят 1 канал: p1 = ρ1/1! p0 = 3.961/1! • 0.0241 = 0.0954

заняты 2 канала: p2 = ρ2/2! p0 = 3.962/2! • 0.0241 = 0.19

заняты 3 канала: p3 = ρ3/3! p0 = 3.963/3! • 0.0241 = 0.25

заняты 4 канала: p4 = ρ4/4! p0 = 3.964/4! • 0.0241 = 0.25

. Доля заявок, получивших отказ.

Значит, 20% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.

. Вероятность обслуживания поступающих заявок.

В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:

отк + Pobs = 1

Относительная пропускная способность: Q = Pobs.

Pobs = 1 - pотк = 1 - 0.2 = 0.8

Следовательно, 80% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.

. Среднее число каналов, занятых обслуживанием.

n1 = ρ • Pobs = 3.96 • 0.8 = 3.19 канала.

Среднее число простаивающих каналов.

nпростоя = n - n1 = 5 - 3.19 = 1.8 канала.

. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 60% занята обслуживанием.

. Абсолютная пропускная способность.

= Pobs • λ = 0.8 • 0.33 = 0.27 заявок/мин.

. Среднее время простоя СМО.

Тпр = pотк • tобс = 0.2 • 12 = 2.35 мин.

Среднее число обслуживаемых заявок.

обс = ρ • Q = 3.96 • 0.8 = 3.19 ед.

Номинальная производительность СМО: 5 / 12 = 0.42 заявок в мин.

Фактическая производительность СМО: 0.27 / 0.42 = 63% от номинальной производительности.

Проведя статистические испытания и сравнивая их с практическими мы доказали что модель построена правильно, так как совпадают вычисления.