Пополнение знаний интеллектуальных систем на основе казуально-зависимых рассуждений
Пополнение
знаний интеллектуальных систем на основе казуально-зависимых рассуждений
Л.С. Берштейн,
В.Б. Мелехин
1.
Введение
Важным свойством
интеллектуальных систем (ИС) является способность к целенаправленному
функционированию в недоопределенных проблемных средах (ПС).Для этого система
должна обладать возможностью пополнения знаний,позволяющей устанавливать
недостающие для принятия решений факты.
На современном
этапе развития ИС наибольшее распространение получили следующие способы
пополнения знаний: использование сетевых моделей в виде сценариев и применение
различных псевдофизических логик{1}. Ограничения на использование первого
способа пополнения знаний для ИС активно взаимодействующих с ПС накладывает
громоздкость заранее заданных сценариев, требующая большого объема памяти для
их хранения. Организация процесса пополнения знаний на основе известных
псевдофизических логик затруднена из-за немонотонности вывода умозаключений в
произвольной предметной области, приводящей к правдоподобности выявленных
фактов, а автономно функционирующие ИС обычно требуют однозначного ответа на
вопрос об истинности выводимых фактов.
В работе
рассматривается один из возможных путей обхода вышеотмеченных трудностей
пополнения знаний ИС, активно взаимодействующих с СП , связанный с применением
псевдофизической логики казуально-зависимых предикатов и правил означивания их
переменных в процессе вывода умозаключений [ 2 ]. Особенность
казуально-зависимых предикатов заключается в том, что в них на предикатные
переменные накладываются причинно-следственные ограничения, которые позволяют
выделять монотонные участки вывода истинных умозаключений в произвольной
области их определения.
2.
Казуально-зависимые предикатные переменные и их свойства
Казуально-зависимой
предикатной переменной называется пара A(Fa)=(Ca,Fa),где
Ca -название или идентификатор переменной: Fa -множество
условий принадлежности или требования, которым должны удовлетворять объекты ПС,
относящиеся к переменной A(Fa).
В свою очередь,
каждый объект ai(Xi) произвольной ПС может определяться
множеством характеристик Xi,i=1,n . Тогда пишем, что ai(Xi)ÎA(Fa)
,если Fa Í Xi, в
противном случае пишем, что ai(Xi)ÏA(Fa).
Если для двух
казуально-зависимых переменных A(Fa) и B(Fb) выполняется
условие Fb Ì Fa ,
то B(Fb) называется покрытием A(Fa) и обозначается A(Fa)Ì B(Fb).
Иными словами, все объекты, относящиеся к A(Fa), являются объектами
переменной B(Fb). Из сказанного вытекает, что чем шире множество
условий и признаков принадлежности, тем меньшее количество объектов ПС может
удовлетворить этим условиям, а следовательно, и относиться к соответствующей
переменной.
Расширением и
сужением казуально-зависимой переменной A(Fa) по признакам
принадлежности Fr называются переменные, соответственно,
образованные из A(Fa) при помощи присоединения множества Fr к
Fa и удаления множества Fr из множества Fa.
Рассмотрим
теоретико-множественные операции над казуально-зависимыми переменными, которые
могут быть использованы для образования новых переменных на основе
исходно-заданных.Пусть переменная A(Fa) определена на элементах
базового множества А. Тогда, дополнением A(Fa) к базовому множеству
А называется и обозначается переменная A(Fa), элементы ai(Xi)
которой не удовлетворяют требованиям Fa, т.е. элементы из А, для
которых Fa ËXi . Пересечением
переменных A(Fa)=(Ca,Fa) и B(Fb)=(Cb,Fb)
называется и обозначается переменная D(Fd)=(Cd,Fd)
равная D(Fd)=A(Fa)Ç B(Fb), для которой имя Cd = Ca
* Cb определяется
объединением имен исходных переменных связкой ”и”, а условия принадлежности Fd=
Fa È Fb .
Другими словами, переменная D(Fd) включает те и только те объекты из
A(Fa) и B(Fb),которые одновременно удовлетворяют
требованиям Fa и Fb . Например, пусть A(Fa)-
казуально-зависимая переменная с названием ”острые объекты”, а переменная B(Fb)
-”длинные объекты” , тогда переменная D(Fd)=A(Fa) B(Fb)
является переменной с названием ”длинные и острые объекты”. Объединением
переменных A(Fa) и B(Fb) называется и обозначается
переменная P(Fp)=A(Fa) B(Fb), для которой
Fp=
Fa Ç Fb,если
Fa Ç Fb ¹ Æ;
Fa Ú Fb ,если
Fa Ç Fb = Æ,
где запись FaÚFb означает,
что множество условий принадлежности Fp=Fa ÚFb cостоит
из двух независимых подмножеств Fa и Fb и произвольный
объект ПС является элементом переменной P(Fb), если он
удовлетворяет требованиям хотя бы одного из множеств Fa или Fb.
Название Cp переменной P(Fp) образуется из названий Ca
и Cb при помощи связки ”или”,например,”длинные или острые объекты”.
Пусть казуально-зависимая переменная A(Fa) образуется согласно
условию, что все ее объекты должны обладать некоторым свойством, например,
обладать умением летать, определяющим ее название - ”летательные аппараты”. При
этом, множество условий принадлежности Fa фактически является
множеством причин и сопричин, влекущих за собой выполнимость условия ”ai(Xi)Î F(Fa),если
Fa ÍXi”.
Для немонотонной изменяющейся во времени области А множество условий
принадлежности Fa можно разбить на два подмножества:Fa1
- абсолютные причинно-следственные ограничения, определяющие объекты
переменной независимо от условий ПС и Fa2 -относительные
ограничения, т.е. появляющиеся причинно-следственные ограничения или ”тормозные
сигналы”, нарушающие условия принадлежности ai(Xi) к A(Fa),определяемые
множеством абсолютных ограничений. Например, все аппараты, имеющие крылья и
мощный тяговый двигатель, обладают способностью летать. Однако, при появлении
тормозного фактора - ”наличие повреждений” -все аппараты A(Fa1)
теряют способность летать. Таким образом, условия принадлежности объектов ai(Xi)
к множеству A(Fa) будут определяться следующим образом (Fa1
Í Xi) &(Fa2 Ç Xi= Æ).
Казуально-зависимая переменная называется замкнутой и обозначается A(Fa*).
если Fa* = Fa1* È Fa2*
является множеством необходимых и достаточных причин и сопричин, выполнение
которых влечет за собой общезначимость условий принадлежности ai(Xi)ÎA(Fa*),
если (Fa1* Í Xi)&(Fa2*
Ç Xi =
Æ).
3.
Казуально-зависимые предикаты и правила их использования для пополнения знаний
Используя
казуально-зависимые переменные в качестве предикатных переменных можно
определить следующие казуально-зависимые предикаты.
Определение1.Предикатная
формула M(A(Fa 1* ), kj), связанная с
выявлением kj свойства оъектов ПС называется казуально-зависимым предикатом,
если ее предикатная переменная определена казуально-зависимой переменно А(F1*),
образованной на основе причинно-следственных ограничений Fa1*
свойства kj и она принимает истинное значение только в том случае,
если подставляемые в нее предметные переменные и константы удовлетворяют
требованиям Fa1*.
Определение2.Казуально-зависимая
предикатная формула N(A(Fa2*),kj), связанная с
выявлением kj свойства объектов ПС называется казуально-зависимым
предикатным дополнением, если подставляемые в нее объектные переменные и
константы удовлетворяют требованиям Fa2* относительных
причинно-следственных ограничений Fa2* переменной A(Fa*).
Утверждение 1.
Причинно-следственное продолжение Ej является общезначимым для всех
объектов ПС, удовлетворяющих требованиям казуально-зависимой предикатной
переменной A(Fa), если образующее ее множество является замкнутым Fa*.
Доказательство.
Справедливость утверждения вытекает из условия необходимости и достаточности
причин и сопричин Fa*, влекущих за собой общезначимость
следствия
("aj(Xj)ÎA(Fa*))
[E(kj)].
Если множество
условий принадлежности Fa является открытым, то
причинно-следственное подолжение E(kj), образованное его основе,
является только выполнимым.
Очевидно, что
открытое множество Fa должно пополняться и корректироваться по мере
приобретения ИС новых знаний. Корректировка составляющей Fa2*
открытого множества Fa может осуществляться на основе процедур
самообучения подробно изложенных в [3].
Утверждение 2.
Совокупность формул R={ E(kj)}, j=1,m и правила их означивания
образуют монотонную логику вывода умозаключений для произвольной предметной
области A, если все образующие эти формулы множества причин и сопричин являются
замкнутыми Fa*.
Доказательства.
Из условия общезначимости формул
("aj(Xj)ÎA(Fa*))[E(kj)]
следует, что
каждая казуально-зависимая переменная A(Fa*),j=1,m при
замкнутом множестве Fa* образует монотонную область
вывода умозаключений, связанных с подтверждением выполнимости свойства kj
для всех объектов aj(Xj) из А при условии, что они
удовлетворяют требованиям Fa*.
Следовательно,
все j правила из совокупности R* сопряжены с соответствующей им
областью монотонного вывода умозаключений Aj(Fa*)Í A, а это с
очевидностью подтверждает справедливость утверждения 2.
Таким образом,
при определении знаний ИС при помощи совокупности импликативных решающих правил
R* и условий их означивания система приобретает возможность
пополнения недостающих для принятия решений фактов на основе вывода истинных
умозаключений в произвольной немонотонной предметной области.
Рассмотрим
пример. Пусть задано базовое множество А-”живые существа” и свойство kj-”умение
летать”. Тогда область определения казуально-зависимой переменной A(Fa1*)
будет задаваться множеством всех живых существ, имеющих развитые крылья, а
казуально-зависимой переменной A(Fa2*)- множеством всех
живых существ, у которых отсутствуют повреждения. Таким образом, на основе
правил вывода
Rj:N(A(Fa2*),kj)½® M(A(Fa1*),kj)
Ис приобретает
способность выявлять всех живых существ, обладающих умением kj-”летать”.
Иными словами,при помощи правила Rj выводятся следующие заключения:
”если у объекта aj(Xj) отсутствуют повреждения, то при
наличии у него развитых крыльев он обладает умением летать”.
Расширить
функциональные возможности монотонной логики казуально-зависимых рассуждений
можно путем добавления к совокупности основных правил R* различных
правдоподобных формул, образованных на основе открытых множеств Fa причинно-следственных
ограничений. Рассмотрим одно из таких расширений, связанных с нечетким
описанием объектов ПС. В этом случае теоретико-множественная модель
произвольной предметной области А определяется нечетким описанием объектов A={ai(Xi)},i=1,n,
где Xi- нечеткое множество характеристик, соответствующих ai(Xi)
объекту.
Каждый элемент
множества Xj задается парой mz(xz),xz , в
которой m(xz) Î{ 0,1 }-степень
присущности характеристики xz объекту ai(Xi)
или степень значимости (информативности) характеристики xz для
объекта ai(Xi), которые определяются субъективным
образом. Каждая казуально-зависимая переменная нечеткого расширения логики
казуально-зависимых рассуждений определяется нечетким множеством Fa
= { mz(xz),xz
} причин и сопричин принадлежности, для элементов которого оценки
степени принадлежности интерпретируются как степени значимости характеристики xz
для включения объекта ai(Xi) в множество A(Fa).
Для вывода
правдоподобных заключений на основе нечетких правил Rj :
N (Aj(Fa2*),kj) ® M(Aj(Fa1*).kj)
используются
оценки показателей степени вхождения одного нечеткого множества в другое. При этом
правила вывода умозаключений трактуются следующим образом. Если для объекта ai(Xi)
степень вхождения Ú(Fa2*,Xi)
нечеткого множества Fa2* в нечеткое множество Xi
ниже заданного порога h1 , а степень вхождения Ú(Fa1*,Xi)
нечеткого множества Fa1* в нечеткое множество Xi
выше заданного порога h2 , то для объекта ai(Xi)
присуще свойство kj со степенью правдоподобности p(ai(Xi),kj)
равной :
p(ai(Xi),kj)
= ( 1- V(Fa2*,Xi))V(Fa1*,Xi).
V(Fa,Xi)
= min (m (xz)
®u(xz)),
xz
ÎFa
где ® -операция нечеткой импликации.
Следует отметить, что нечеткие правила Rj могут быть использованы
для вывода правдоподобных умозаключений при четком описании объектов ПС ai(Xi).
В этом случае, степени принадлежности m(xz)
характеристик xz к множеству Xi принимаются равными
единице.
Важной
особенностью ИС, функционирующих в сложных ПС является возможность вывода
последовательной цепочки вытекающих друг из друга заключений. Правила вывода
таких цепочек умозаключений на основе казуально-зависимых рассуждений могут
быть организованы следующим образом.
Пусть у ИС
имеется совокупность правил вывода R и системе требуется пополнить свои знания
об объекте ai(Xi). Тогда, если при помощи одного из
заданных правил R системой выявлено kj свойство объекта ai(Xi),
то для выявления последующих неизвестных системе свойств этого объекта к
множеству характеристик Xi присоединяется характеристика kj
и вывод продолжается с учетом множества характеристик Xi = Xi È kj.
В этом случае, если для следующего выявленного свойства kj объекта ai(Xi)
характеристика kj входит в соответствующее ему множество условий
принадлежности Fa, то kj свойство объекта ai(Xi)
логически следует из его свойства kj. На основании предложенного
правила вывода ИС может формировать различные по длине и содержанию цепочки
логических следствий, используя формулы R до выявления требуемого свойства kj
заданного объекта.
Заключение
Рассмотренная
модель вывода умозаключений на основе логики казуально-зависимых рассуждений
позволяет ИС пополнять недостающие для принятия решений знания путем выявления
ранее неизвестных свойств различных объектов ПС. Это дает возможность системе
принимать решения, необходимые для достижения цели в недоопределенных условиях
функционирования.
Важной
особенностью предложенного способа пополнения знаний ИС является возможность
формирования цепочек вытекающих друг из друга умозаключений , позволяющая
системе принимать решения в сложных недоопределенных проблемных средах.
Список
литературы
Литвицева Л.В.,
Поспелов Д.А. Пополнение знаний. Искусственный интеллект. В 3-х кн. Кн.2.
Модели и методы : Справочник / Под ред. Поспелова Д.А. -М. :Радио и связь,
1990. -С. 76-82.
Берштейн Л.С.,
Ильягуев П.М., Мелехин В.Б. Интеллектуальные системы.- Махачкала :
Дагкнигоиздат ,1996. -67 с.
Берштейн Л.С.,
Мелехин В.Б. Планирование поведения интеллектуального робота . - М. :
Энергоатомиздат, 1996. - 240 с.
Мелихов А.Н.,
Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой.
-М.: Наука , 1990.-272 с.