Технология выбора эффективных тактик преподавателя при моделировании процесса обучения
Технология выбора
эффективных тактик преподавателя при моделировании процесса обучения
С.П. Вовк
Представим процесс обучения
в виде последовательности моментов управления tj , j=1,N. Моделирование
взаимодействия "педагог-студент" в момент контроля знаний по j порции
учебного материала в условиях несовпадающих
многокритериальных оценок предлагается провести с использованием аппарата четких и нечетких игр. При представления ситуации
обучения в виде игровой ситуации предлагается следующий алгоритм поиска
оптимальных ( или эффективных) тактик.
1. Представить схему
взаимодействия "педагог-студент" в виде дерева позиционной игры.
2. Выявить множества тактик педагога A1 и студента A2 .
3. Произвести оценку исходов
партий на универсальной шкале результатов обучения wiÎWUN. Исходы
оцениваются по степени достижения локальной цели обучения. Для представителей
одного класса локальная цель представляется в виде некоторого диапазона рейтинг-чисел
4. Перейти к п.5 при
возможности однозначной оценки исходов всех партий.
Перейти к п.7. в случае неоднозначности оценки некоторых исходов, т.е. исходов, оцененных
преподавателем в виде нечеткого интервала [b1,b2].
5.Определяются ожидаемые
выигрыши игроков /1/
,
где Gi (a1,a2) - ожидаемый выигрыш при стратегии преподавателя a1Î A1, стратеги студента a2Î A2 и случайном ходе h. p(h)
определяются в ходе педагогического эксперимента.
6. Представить схему
взаимодействия в виде матричной формы игры /1/
Г=( A1,A2,G1,G2).
Поиск оптимальных решений
осуществить с использованием традиционных методов решения матричных игр: при
наличии "седловой точки" в матрице G существует решение в чистых
стратегиях, при ее отсутствии - решение в смешанных стратегиях. Перейти
к п.45.
7. Представить различную
результативность достижения цели при использовании в позиционном дереве i уровней сложности заданий ( “малая”,
”средняя”, ”высокая”) в виде соответствующих исходов 0,6 i, 0,8i , 1i на шкале оценок i уровня сложности заданий, т.е. в виде
нечетких чисел b.
8. Произвести перевод
исходов, представленных педагогом-экспертом в виде нечетких интервалов [b1,b2], и нечетких чисел b
на единую шкалу оценки результата WUN. Аппроксимировать нечеткие
интервалы [b1, b2]UN и нечеткие числа bUN с помощью S-образных функций принадлежности mw на единой шкале оценки
результата WUN .
9. Представить на единой
шкале результата итервалы [b1,b2]сjUN, соответствующие промежуточным целям для
представителей классов.
10. Произвести аппроксимацию с помощью S-образных функций принадлежности mcj.
11. Определить степени
уверенности преподавателя в том, что истинным состоянием студента является cj, j=1,m, определив возможность его классификации каждым из существующих классов C={c1,...,cm} с помощью степени разделения нечетких
множеств mw и mcj.
Описание свойства, что результат есть [b1,b2]сjUN описать уравнением назначения возможности Пm = [b1,b2]сjUN . Определить по реальному результату студента w ,описываемому функцией принадлежности mw , меру возможности Пm с помощью соотношения /5/
Пcj(w)=POSS(m
есть w| m есть cj)=sup(mwÙ mcj). wÎWUN
12. Упорядочить состояния, в
которых может находиться студент, по убыванию их вероятностей p(c1)³ ...³ p(cm). Оценить степень истинности утверждения a=“состояния C упорядочены по убыванию
вероятности” /3/ как Т(a)=1.
14. Выбрать дерево позиционной игры, описывающее взаимодействие
“педагог-студент” для обучаемого класса c1
.
15. Определить полезности uf для " af ÎA1. Тактика af представляет последовательность заданий различных уровней
сложности во время каждой из k попыток общения со студентом af =d1,...,d3 , где
dk - k -ый ход преподавателя.
16. Построить функцию
полезности результата U(w) на универсальной шкале wÎWUN как нижнюю границу на
множестве полезностей тактик
{uf}
17. Построить зависимость
функции полезности результата для каждого из возможных состояний студента cjÎC,
j=1,m. Для этого m раз выполнить п.15-16 для позиционных деревьев,
описывающих взаимодействие педагог со студентом соответствующего класса.
18. Определить на на парах
"действие-состояние” позиционного дерева, с помощью которого производится
моделирование взаимодействия между педагогом и студеном при контроле знаний по
j порции учебного материала, , предпочтения педагога /3/ ufj =u(af,cj) относительно тактик af ÎA при условии, что истинным
состоянием обучаемого является принадлежность к классу cj , используя ранее определенную зависимость функции полезности.
19. Произвести анализ тактик
преподавателя с помощью отношения четкого доминирования по полезности. Если все
тактики можно упорядочить с помощью четкого доминирования по полезности перейти
к п.44. Если среди тактик существует хотя бы одна af четко доминирующая над остальными, то принять mД (ag,af)=0 "agÎA1 и перейти к п.29. Если отношение четкого доминирования по
полезности не позволяет упорядочить тактики, перейти к п.20.
20. Задать нечеткие оценки
полезности ufj и ugj в виде нечетких чисел с соответствующими функциями полезности для пары сравниваемых
тактик (af,ag) "af,agÎA1 .
21. Определить нечеткие числа, описывающие полезности, в виде .
22. Оценить истинность
утверждения bj’=<Wfj³Wgj> с помощью пересечения
нечетких множеств /3/
23. Определить степень
доминирования af над ag /3/ как
24. Оценить истинность
утверждения bj”=< Wgj³Wfj> с помощью пересечения
нечетких множеств /3/
25. Определить степень
доминирования
26. Оценить истинность
утверждения /3/
27. Определить степень
доминирования /3/ mД (af,ag)=min{T(a),T(b)}.
28. Произвести попарный
анализ тактик преподавателя, выполнив п. 20-23.
30. Построить нечеткое
множество недоминируемых тактик студента AНД2 , для чего выполнить п.11-29
алгоритма на множестве тактик студента A2, рассматривая в качестве
возможных состояний природы наборы заданий njÎN, которые им предлагает для
выполнения преподаватель. Т.е. задача анализа тактик задается отображением a: N®W.
31. Определить нечеткость
исхода /2/ на A1´A2={((a1,a2),s1(a1)Ùs2(a2))}, a1ÎA1, a2Î A2 , где нечеткость стратегии si:Ai®[0,1]
задается с помощью отношения строгого доминирования и описывается функцией
принадлежности mНД1 (af) и mНД2(af).
32. Построить матрицу CL1, задающую степень важности критерия lÎ L1. для студента класса c. Матрица строится на основе данных,
полученных при опросе педагогов-экспертов.
33. Построить матрицу L1A1 , задающее степень соответствия критерия l тактике a.
34. Построить матрицу Q1, отражающую агрегированные предпочтения преподавателя относительно
тактики a для студента с, элементы которой описываются с помощью функции
принадлежности /4/
.
35. Определить порог
разделения зон тактик преподавателя /4/, построив попарное пересечение
агрегированных предпочтений для тактик ai,ajÎA1
h1£min max min{mqi(c,ai),mqj(c,aj)}
ij c
36. С помощью текстового
опроса выявляется множество критериев L2, которые учитывает студент
класса с при выборе тактики взаимодействия с преподавателем.
37. Построить матрицу NL2, отражающую предпочтения студента класса с относительно тактики
аÎA2 , если студенту предложено задание n, на основе результатов
текстового опроса студентов разных классов cÎC о сложности и содержании заданий nÎN, которые бы они выбрали в
реально складывающейся ситуации обучения.
38. Построить матрицу L2A2, отражающую степени соответствия критериев, принимаемых во
внимание при ПР, с тактиками взаимодействия с конкретным преподавателем на
основе результатов опроса.
39. Построить матрицу Q2, отражающую агрегированные предпочтения студента относительно
выбора тактики aÎA2 при выдаче преподавателем задания n, элементы которой
описываются с помощью функции принадлежности.
40. Определить порог
разделения зон тактик студента, построив попарное пересечение агрегированных
предпочтений для тактик ai,ajÎA2
h2£min max min{mqi(n,ai),mqj(n,aj)}
ij n
41. Построить на нечетком множестве исходов W= A1´A2={( a1,a2),s1(a1)Ùs2(a2))}, a1ÎA1, a2 ÎA2 четкое отношения уровня Rhi={(a1,a2)ÎA1´A2|R(a1,a2)³hi }с характеристической функцией Rhi=1, если R(a1,a2)³hi , и Rhi =0, если
R(a1,a2)<hi .
42. Найти равновесное
решение игры /2/ как Rh1ÙRh2.
43. Пары
{(a1*,a2*)ÎA1´A2|R(a1,a2)=1
}являютя оптимальными тактиками соответственно преподавателя и студента.
45. Конец
Алгоритм предлагается
использовать для определения оптимальных или эффективных тактик преподавателя в
реально складывающихся ситуациях обучения, в которых у преподавателя при
принятии решения о выборе наиболее подходящего педагогического воздействия
возникает проблема мнгокритериального оценивания результата обучения. За счет выбора для обучения “лучшего” сценария предлагаемая технология
позволяет произвести моделирование процесса взаимодействия “педагог-студент”
для конкретного студента с учетом предыстории его обучения и личностных
особенностей. Для моделирования взаимодействия в конкретной игровой ситуации
предлагается использовать аппарат четких и нечетких игр в зависимости от
ограниченности информации, требующейся преподавателю для принятия решения .
Список
литературы
Дж.Нейман, О.Моргенштерн
Теория игр и экономическое поведение. - М.: Наука, 1970. - 707с.
R.K.Ragade Fuzzy games in the analysis of options. -
Journal of Cybernetics, 1976, v.6, h.213-214.
Обработка нечеткой
информации в системах принятия решений/ А.Н.Борисов, А.В.Алексеев,
Г.В.Меркурьева и др. - М.: Радио и связь, 1989. -
304с.
Й.Леунг Разделение на
торговые зоны в нечетких условиях/Теория возможностей и ее применение
-М.:Наука,1991г.
Э.Санчес, Ж.Гуверне,
Р.Бартолен, Л.Вован Лингвистический подход к нечеткой логике воз-классификации
диспротеинемии / Теория возможностей и ее применение. М: Наука, 1992.