Цели и методы формирования пространственных представлений в системе обучения математике в начальной школе

Цели и методы формирования пространственных представлений в системе обучения математике в начальной школе

Введение

Актуальность

В современном обществе образование характеризуется тенденцией гуманизации обучения. Основная задача образования - создание условий для формирования гармонически развитой личности.

Достижение этой цели имеет не только теоретический, но и практический смысл. Современное начальное математическое образование является частью системы среднего образования и в то же время своеобразной самостоятельной ступенью обучения. За последние годы начальное математическое образование претерпело ряд изменений, которые прежде всего связаны с изменением целей начального образования, переходом на четырехлетнее начальное образование, появлением вариативности образовательных программ, а также с введением в действие в 1998 году нового Базисного учебного плана общеобразовательных учреждений Российской Федерации.

Кардинальное изменение приоритетов целей обучения потребовало обновление содержания и методов преподавания математики в начальной школе. Новое содержание математического образования сориентировано главным образом на формирование культуры и самостоятельности мышления младших школьников, а также элементов учебной деятельности средствами и методами математики. В процессе изучения математического содержания у младших школьников формируются приемы мыслительной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, абстрагирования и обобщения. Учащиеся обучаются общим способам действия, осуществляя пошаговый контроль и самооценку выполненной деятельности с целью установления соответствия своих действий намеченному плану.

В настоящее время учителям традиционной начальной школы предлагается ряд обновленных и новых программ по математике, оснащенных учебно-методическими комплектами. Однако, несмотря на то, что необходимость изучения геометрического материала в курсе математики начальных классов и формирования на его основе пространственных представлений и пространственного мышления младших школьников не представляется спорной ни в одной из сегодняшних методических систем обучения математике в начальных классах, структурный анализ содержания наиболее популярных сегодня учебных пособий по математике показывает крайне недостаточную содержательную разработанность этого вопроса в курсе математики начальных классов.

Проблемами развития пространственных представлений занимались многие психологи и методисты. Среди психологов: Б.Г. Ананьев, Л.Л. Гурова, О.И. Галкина, И.П. Павлов, С.Л. Рубенштейн, И.М. Сеченов и другие исследователи механизма восприятия пространства. Методические вопросы, связанные с формированием и развитием пространственных представлений в процессе обучения элементам геометрии в начальной школе рассматривались И.И. Аргинской, М.А. Бантовой, Н.Б. Истоминой, М.И. Моро, А.М. Пышкало, Л.Г. Петерсон и др. Исследования психологов показывают, что пространство представлений развивается от сенсомоторного пространства, затем становится проективным и метрическим к 9-11 годам.

Однако в курсе математики начальных классов содержится недостаточно геометрического материала для того, чтобы сформировать у учащихся правильное восприятие метрического пространства, которое окончательно должно сформироваться к концу начальной школы и продолжить формирование в 5-6 классах.

Таким образом, возникает противоречие между потребностью практики и недостаточной научно-методической разработанностью этой проблемы, что и определяет актуальность исследования.

Проблема обеспечения процесса обучения математике в начальной школе средствами развития пространственных представлений.

Цель: разработка дидактических средств развития пространственных представлений младшего школьника.

Объект: процесс обучения математике младшего школьника.

Предмет исследования: процесс развития пространственных представлений младшего школьника на уроках математики.

Гипотеза: встраивание специально разработанного методического инструментария в процесс обучения математике, обеспечит развитие пространственных представлений младшего школьника.

Для достижения цели данного исследования нами были поставлены следующие задачи:

ü     Проанализировать литературу по проблеме исследования;

ü     выявить сущность, особенности пространственных представлений младших школьников;

ü  изучить методики развития пространственных представлений у младших школьников;

ü  исследовать эффективность предлагаемого методического инструментария в развитии пространственных представлений у детей младшего школьного возраста.

Методы:

- теоретический анализ психолого-педагогической литературы;

изучение деятельности школьника;

наблюдение;

организация и проведение констатирующего, формирующего и контрольного этапов эксперимента;

математическая обработка результатов;

Этапы:

Первый этап (май-июнь2009)

анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования;

конструирование научного аппарата исследования.

Второй этап (сентябрь 2009-май 2010)

организация и проведение констатирующего этапа эксперимента;

организация и проведение формирующего этапа эксперимента.

Третий этап (октябрь-ноябрь 2009-май 2010)

Обработка полученных данных;

Литературное оформление квалификационной работы;

Практическая значимость исследования заключается в возможности использования разработанных материалов учителями и студентами для проектирования процесса обучения математике, ориентированного на поддержание и развитие пространственных представлений младшего школьника.

Структура: Квалификационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (62 источника), приложения. В работе предоставлено 4 таблицы, 4 диаграммы, 2 гистограммы.

База исследования: Гимназия №34, городаУльяновска, 1Б (экспериментальный класс), 1А (контрольный класс).

1. Психолого-педагогические основы развития пространственных представлений

.1 Цели и методы формирования пространственных представлений в системе обучения математике в начальной школе

пространственный младший школьник математика

Пространственные представления - это деятельность, включающая в себя определение формы, величины, местоположения и перемещения предметов относительно друг друга и собственного тела, относительно окружающих предметов. [46, с. 92]

Пространственные представления имеют большую роль во взаимодействии человека с окружающей средой, являясь необходимым условием ориентировки в ней человека.

Развитие пространственных представлений и формирование на их основе пространственного мышления школьников является важнейшей частью их интеллектуального развития в целом, поскольку играет большую роль не только при изучении геометрии, но и других учебных дисциплин. В частности, без сформированных пространственных представлений, на наш взгляд, невозможно эффективное изучение рисования, черчения, физики, географии, технологии и ряда других школьных предметов. Наличие хорошего пространственного воображения необходимо и инженеру, и дизайнеру, и компьютерщику, и экономисту и специалистам многих других профессий. Невысокий уровень развития пространственного мышления и пространственного воображения на начальной ступени обучения является для ученика среднего и старшего звена обучения непреодолимым камнем преткновения для дальнейшей учебы. Формировать пространственные представления у 15-летних детей, рассчитывая, что это можно сделать быстро, - задача практически не выполнимая. Таким образом, мы вновь приходим к выводу о том, что формирование пространственного мышления должно начинаться в начальной школе, поскольку этот возраст, благодаря специфике психологического развития, наиболее благоприятен для формирования как базовой, так и операциональной стороны пространственного мышления.

Прежде чем говорить о методике формирования пространственных представлений необходимо выявить сами принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии, надо ответить на вопрос: зачем обучать геометрии в начальной школе, почему в настоящее время общепризнанна необходимость более широкого включения геометрических знаний в систему начального математического образования. В значительной мере это связано с тем, что давно отмечаемые трудности усвоения многими школьниками курса геометрии уходят корнями в начальную математическую подготовку. Действительно, содержательный геометрический материал (особенно для развития пространственных представлений) в курсе математики начальных классов, несмотря на разнообразие существующих сегодня систем обучения, практически отсутствует. Обучение элементам геометрии в начальной школе сводится, как правило, к ознакомлению с простейшими плоскими фигурами и измерению геометрических величин инструментальными средствами, а с пространственными фигурами и того менее.

Такое положение противоречит, во-первых, опыту ориентирования в пространстве и оперирования трехмерными телами, с которыми ребенок приходит в школу, а во-вторых, результатам детской психологии.

Как следствие, пространственное мышление детей оказывается недостаточно развитым, так как именно младший школьный возраст для его развития является наиболее благоприятным периодом. Этим в значительной мере обусловлены трудности изучения геометрии, особенно стереометрии, в старших классах. Но математика едина, и геометрия составляет ее органическую часть. Ослабление геометрической подготовки в аспекте развития пространственных представлений в начальной школе не только разрывает эту органическую связь, но и делает проблематичным решение важнейшей задачи общего математического образования - формирования культуры мышления. Геометрические же знания, в том числе и пространственные представления, получаемые детьми в начальной школе, не только скудны, но и носят догматический характер, что приводит к тому, что школьники не испытывают никакой потребности в обосновании их истинности. [16.c. 29]

В отличие от арифметики, изучение геометрии в пространстве требует преимущественно эмоционально-образных познавательных стратегий, органичных для младших школьников, и потому является исключительно важным для полноценного интеллектуального, эмоционального и эстетического развития детей. В силу того, что умение ориентироваться в пространстве составляет необходимый компонент любого вида учебной деятельности, систематические занятия геометрией способствуют также общей успешности учения на начальной ступени обучения. Исходя из этого, можно выделить следующие взаимосвязанные цели изучения геометрии в начальной школе:

·      Развитие пространственного мышления детей как разновидности образного;

·        Ознакомление ребенка с органическими для него геометрическими методами познания как естественной составляющей математических методов;

·        Подготовка младших школьников к усвоению понятия о пространственности реального мира.

Методы обучения младших школьников как вообще геометрии, так и пространственным представлениям в том числе, определяются, прежде всего, особенностями познавательных возможностей детей, а также самим предметом геометрии как науки о свойствах геометрических фигур [5, с. 87]

Геометрические фигуры - это пространственные формы в «чистом виде», потому методы геометрии необходимо умозрительны. Но при первоначальном знакомстве с геометрией, в том числе - пространственной, опора на наглядные представления неизбежна, поэтому использование метода наглядности при формировании пространственных представлений является существенным. [7, c. 82]

При изучении геометрии младшими школьниками опираться только на непосредственное созерцание недостаточно. Так как моторика ребенка и связанное с ней мышечное чувство играет в развитии психики, интеллекта и личности фундаментальную роль, то наглядное обучение пространственным представлениям должно обеспечить возможность оперировать предметными моделями идеальных геометрических объектов, выявлять геометрические факты методами физического эксперимента наряду с экспериментом мысленным. Это значит, что любое новое представление ребенка об объекте должно быть получено в результате активных действий самого ребенка, направленных на преобразование объекта. Отсюда с неизбежностью вытекает необходимость использования при формировании пространственного мышления младших школьников экспериментального метода.

На всех этапах изучения геометрии в школе, в том числе и в начальных классах, ученики имеют дело с графическими моделями геометрических фигур, реализованными на плоском листе бумаги. Это значит, что изображения пространственных фигур, а именно с них надо начинать обучение геометрии, должны быть в максимальной степени наглядными и правильными. В то же время такое положение требует от учащихся умения «читать» графическую информацию, умения оперировать такой информацией. Это умение состоит, с одной стороны, из умения представлять умозрительный образ, заданный его изображением, а с другой - изображать геометрический объект, заданный другими способами, например, вербальным описанием или предметной моделью, изготовленной из тех или иных материалов. Таким образом, еще одним из методов формирования пространственных представлений младшего школьника является графическое моделирование, которое, являясь универсальным методом обучения геометрии, выступает одновременно и как средство, и как цель обучения [20, с. 56]

Задача эффективного развития пространственных представлений как основы пространственного мышления может быть решена только в том случае, если выделение геометрических фигур направляется «сверху вниз», то есть от пространственных форм и пространственных отношений к плоским, как естественным составляющим пространственных. Это значит, что пространственные и плоские геометрические фигуры должны изучаться взаимосвязано и взаимозависимо, то есть на основе принципа фузионизма. Процесс мысленного конструирования геометрических образов в целом, доминирующий на начальном этапе обучения, опирается на интуитивно понятное отношение прикосновения. Это отношение наглядно отражает свойство непрерывности, являющееся предметом изучения топологии, выделяя качественные свойства геометрических фигур и их положение в пространстве.

1.2 Развитие пространственных представлений учащихся в курсе математики начальной школы

пространственный младший школьник математика

Пространственные представления и пространственное воображение ребенка являются предпосылками для формирования его пространственного мышления и обеспечиваются различными психическими процессами, такими как восприятие (первоосновой которого являются ощущения), внимание, память, воображение при обязательном участии речи. Ведущую роль при этом играют логические приемы мышления: сравнение, анализ, синтез, классификация, обобщение, абстрагирование.

Прежде всего, следует уточнить термин «пространственное мышление», его содержательную и операциональную стороны. Базой для развития пространственного мышления, как уже сказано, являются пространственные представления, которые отражают соотношения и свойства реальных предметов, то есть свойства трехмерного видимого или воспринимаемого пространства.

Пространственные представления - это деятельность, включающая в себя определение формы, величины, местоположения и перемещения предметов относительно друг друга и собственного тела, относительно окружающих предметов. [46, с. 92]

Содержанием пространственного мышления является оперирование пространственными образами в видимом или воображаемом пространстве (на плоскости). Этим пространственное мышление отличается от других форм мышления, где выделение пространственных характеристик не является центральным моментом.

По мнению И.С. Якиманской пространственное мышление структурно представлено двумя видами деятельности: созданием пространственного образа и преобразованием уже созданного образа в соответствии с поставленной задачей. При создании любого образа, в том числе и пространственного, мысленному преобразованию подвергается наглядная основа, на базе которой он возникает. В качестве реальной основы может выступать и реальный предмет, и его графическая (рисунок, чертеж, график и т.д.) или знаковая (математические или иные символы) модель. В любом случае при создании образов происходит перекодирование, сохраняющее не столько внешний вид, сколько контур объекта, его структуру и соотношение частей.

При оперировании образом мысленно видоизменяется уже созданный образ, нередко в условиях полного отвлечения от первоначальной формы. Преобразование пространственных образов может осуществляться одновременно в нескольких направлениях или в каком-то одном, но при этом снова происходит отвлечение от первоначального образа (образов) и уже без сохранения либо контуров, либо структуры, либо соотношения частей.

В зависимости от сложности выполняемых преобразований, И.С. Якиманская выделяет три типа оперирования пространственными образами:

1-й тип - преобразуется пространственное положение и не затрагивается структура образа (это различные перемещения);

2-й тип - преобразуется структура образа путем различных трансформаций (наложения, совмещения, перегруппировка составных частей, добавление или удаление элементов);

3-й тип - исходный образ преобразуется длительно и неоднократно, что приводит к изменению и структуры, и пространственного положения.

Эта классификация достаточно условна, так как операция, относящаяся ко 2-му типу, может одновременно привести к изменению образа в пространстве (а это уже 3-й тип) и тому подобное. [62, c. 126]

Еще до школы дети накапливают большое число представлений о форме, величине и взаимном расположении различных предметов на плоскости и в окружающем пространстве. Но так как опыт детей и накопление терминологии носят случайный и эпизодический характер, то осознанного понимания отношений между предметами, выражаемыми словами «одинаковые», «различные», «больший», «меньший», «справа», «слева», «между» и другими у детей до поступления в школу, как правило, нет. Восприятие пространства, осуществляемое в результате субъективного опыта ребенка на эмпирической основе, для младшего школьника осложнено тем, что пространственные признаки предметов сливаются с воспринимаемым содержанием, они не вычленяются как специальные отдельные объекты познания.

Слово, как ориентир, позволяет из совокупности признаков объекта выделить единичный: либо форму, либо размер, либо положение относительно других объектов. Однако ребенок затрудняется сам охарактеризовать тот или иной признак. При дифференциации пространственных признаков некоторые сложности возникают у детей младшего школьного возраста также с использованием понятия «размер», которое формируется у них, как правило, в основном при изучении величин: длины, площади, объема. В младшем школьном возрасте, особенно на начальном этапе обучения, основным показателем сформированности пространственных представлений является узнавание и дифференцирование пространственных признаков на основе перцептивной деятельности (деятельности по восприятию объекта). Оперативной единицей пространственного восприятия объекта является образ, который характеризуется не только и не столько пространственными признаками (форма и размер), но в большей степени пространственными отношениями, определяющими направление (вперед - назад, вверх - вниз), расстояние (далеко - близко), местоположение (высокий - низкий, короткий - длинный) и так далее. [62, c. 34]

Одна из психологических особенностей детей младшего школьного возраста - преобладание наглядно-образного мышления и именно на первых этапах обучения математике используется образ, как основная оперативная единица пространственных представлений младших школьников. Однако большие возможности для дальнейшего развития этого вида мышления, а также для наглядно-действенного мышления дает такая работа с геометрическим материалом на уроках математики, когда образ, в котором представлены пространственные признаки объекта, и слово соотносятся ребенком взаимно однозначно. В этом случае сформированность пространственных представлений дает ребенку возможность оперировать ими не только на уровне узнавания и дифференциации объекта по пространственным признакам, но главное - на уровне мысленного воспроизведения образа объекта и изменения его положения в пространстве размещать и ориентировать объект в какой-либо системе отсчета, то есть понимать его положение среди совокупности других объектов.

Именно такой подход к изучению геометрического материала делает его эффективным для развития детей - считает Л.В. Занков. Формирование пространственных представлений у младших школьников способствует развитию восприятия, памяти, внимания, выработке у младших школьников математических понятий на основе содержательного обобщения, которое означает, что ребенок движется в учебном материале от частного к общему, от конкретного к абстрактному. Переход от наглядно-образного к наглядно-действенному мышлению требует сложной аналитико-синтетической работы, выделения деталей, сопоставления их друг с другом, что немыслимо без наличия у ребенка развитых пространственных представлений и пространственного воображения. В этом процессе большое значение принадлежит и речи, которая помогает назвать признак, сопоставить признаки. Только на основе развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления начинает формироваться в этом возрасте формально-логическое мышление, которое в совокупности с наглядно-образным и наглядно-действенным мышлением является основой умственного развития младшего школьника. При этом с помощью каждого из них, у ребенка лучше формируются те или иные качества ума. [21, c. 8]

Cтруктура пространственных представлений

В структуре пространственных представлений можно выделить четыре основных уровня, каждый из которых, в свою очередь, состоит из нескольких подуровней.

В основе выделения уровней в структуре пространственных представлений лежит последовательность овладения ребенком пространственными представлениями. Безусловно, все эти уровни (и, соответственно, их подуровни) в процессе развития ребенка в определенной степени пересекаются между собой во времени.

Н. Семаго предлагает следующую структуру:

Первый уровень. Пространственные представления о собственном теле.

Второй уровень. Пространственные представления о взаимоотношении внешних объектов и тела (по отношению к собственному телу)

Развитие пространственных представлений подчиняется одному из главных законов развития - закону основной оси (8): сначала формируются представления вертикали, затем представления горизонтали «от себя» вперед, затем - о правой и левой стороне. Наиболее поздно формируется понятие «сзади».

Итогом развития ребенка на этом этапе становится целостная картина мира в восприятии пространственных взаимоотношений между объектами и собственным телом (структурно-топологические представления).

Третий уровень. Уровень вербализации пространственных представлений.

Проявление пространственных представлений на вербальном уровне соотносится с законами развития движения в онтогенезе (закон основной оси). Предлоги, обозначающие представления об относительном расположении объектов как по отношению к телу, так и по отношению друг к другу (в, над, под, за, перед и т.п.) появляются в речи ребенка позже, чем такие слова, как верх, низ, близко, далеко и т.п.

Четвертый уровень. Лингвистические представления (пространство языка). Этот уровень является наиболее сложным и поздно формирующимся. Он уходит корнями в пространственные представления «низшего» порядка, формируется непосредственно как речевая деятельность, являясь в то же время одной из основных составляющих стиля мышления и собственно когнитивного развития ребенка. [52, c. 12]

.3 Анализ учебников математики с точки зрения развития пространственных представлений младшего школьника

Программа по математике в начальных классах является органической частью курса математики средней школы. В настоящее время существует несколько программ обучения математике в начальных классах. Самой распространенной является программа по математике для четырехлетней начальной школы. Эта программа предполагает, что изучение соответствующих вопросов будет проводиться в течение четырех лет.

В программе заложена возможность реализации межпредметных связей между математикой, трудовой деятельностью, развитием речи. Программа предусматривает расширение математических понятий на конкретном жизненном материале, что дает возможность показать детям, что все те понятия и правила, с которыми они знакомятся на уроках, служат практике, понимания связи между наукой и практикой. Программа по математике позволит вооружить детей умениями и навыками, необходимыми для самостоятельного решения новых учебных и практических задач, воспитания у них самостоятельности и инициативы. [37, c. 12]

Параллельно традиционной программе существует интегрированный курс «Математика и конструирование», авторами которого являются С.И. Волкова и О.Л. Пчелкина. Данный курс представляет собой объединение в одном предмете двух разноплановых по способу овладения ими предметов: математики, изучение которой носит теоретический характер и трудовое обучение: формирование умений и навыков, которое носит практический характер.

Наряду с курсом «Математика и конструирование» существует курс «математика с усилением линии развития познавательных способностей учащихся», авторы С.И. Волкова и Н.Н. Столярова. Этот курс характеризуется теми же базисными понятиями и их последовательностью, что и действующий в настоящее время курс математики в начальной школе. Одной из основных целей курса стало создание действенных условий для развития познавательных способностей и деятельности детей, их интеллекта и творческого начала, расширение их математического кругозора.

Среди программ, рассмотренных выше, существуют программы развивающего обучения. Программа развивающего обучения Л.В. Занкова является альтернативной системе обучения, которая действовала и действует в практике. Геометрический материал пронизывает все четыре курса начальной школы, т.е. он изучается во всех четырех классах по сравнению с традиционной системой.

Анализируя систему изучения геометрических понятий и отношений как в традиционной, так и в альтернативных системах обучения математике в начальной школе, можно придти к выводу о том, что геометрические знания рассматриваются как нечто второстепенное, не имеющее самостоятельной ценности и самостоятельного значения, дополнительное к арифметическим знаниям. При этом объем геометрических представлений младшего школьника, определенный программой начальной, является весьма небольшим и ограничивается только знакомством с плоскими геометрическими фигурами, не затрагивая даже отношений между ними на плоскости (не говоря уже о пространстве). Единственное отношение, изучаемое в начальной школе, - это отношение равенства (равные отрезки, равные стороны, равные площади), которые проверяются либо непосредственным наложением в 1-м классе или измерением во 2-м и 3-м классах, а равенство площадей - в основном вычислением в 3-м и 4-м классах. Иными словами, обучение геометрии в начальной школе сводится в основном к измерительной деятельности, что иллюстрирует связь понятий «длина» и «площадь» с понятием «натуральное число» и удовлетворяет в основном потребность в формировании практических измерительных навыков младших школьников. Однако такое обучение не решает проблемы развития геометрического мышления, которое является весьма значительным в развитии пространственного мышления в широком смысле. Этот вывод подтверждается материалами структурного анализа системы изучения элементов геометрии (и пространственной в том числе) четырех наиболее популярных в настоящее время систем обучения младших школьников математике - традиционных учебников по программам 1 - 3 и 1 - 4, а также альтернативных учебников И.И. Аргинской и Н.Б. Истоминой, проведенный кандидатом педагогических наук А.В. Белошистой. [7, c. 67] Количественные данные этого анализа отражены в следующей таблице:

Количественный анализ геометрического содержания учебников математики традиционной системы обучения (колонки 3 - 5) дает, во-первых, практические одинаковые цифры по второму, третьему и четвертому классу, а, во-вторых, показывает, что процентное отношение заданий с геометрическим содержанием к общему числу задач крайне низко, что естественно не может способствовать формированию геометрических представлений младших школьников на должном уровне. Аналогичные показатели по учебникам системы развивающего обучения значительно отличаются от учебников традиционной системы как количественно, так и в процентном отношении к общему количеству задач. Особенно высоки эти показатели в учебниках И.И. Аргинской. [6, c. 69]

2. Методика развития пространственных представлений учащихся начальных классов

.1 Развитие пространственных представлений младших школьников посредством решения задач на конструирование

Процесс овладения любым видом деятельности имеет огромное значение для умственного и физического развития ребенка и усвоения им социального опыта. Одним из подобных видов деятельности является конструирование из различных материалов. Овладение этим видом деятельности осуществляется под влиянием целенаправленного обучения.

Исследователем Венгером было дано следующее определение: конструирование - деятельность моделирующего характера, специфической особенностью которой является направленность на воссоздание окружающего пространства в наиболее существенных чертах и отношениях [12, c. 110].

По данным исследователей, конструирование как особый вид продуктивной деятельности возникает лишь на определенной ступени развития и зависит от уровня восприятия, мышления, речевого развития ребенка.

Важнейшей предпосылкой формирования конструктивной деятельности является развитие пространственного воображения - процесса оперирования пространственными образами. Вместе с тем само овладение этим видом деятельности позволяет развивать пространственное мышление в целом.

Исследования Н.Н. Поддьякова позволили выделить в конструктивной деятельности два основных этапа:

) процесс создания замысла; 2) процесс выполнения замысла.

Процесс создания замысла - обдумывание предстоящей деятельности, процесс мысленного представления последовательности действий и их конечного результата. Дети с помощью педагога осуществляют выбор способов достижения этой цели - воссоздания пространственных характеристик образца.

На втором этапе осуществляется взаимодействие мыслительных и практических действий. Наиболее важная роль при этом отводится практическим действиям поискового характера. [43, c. 213]

В ходе конструирования формируются и уточняются представления детей о пространстве. Ребенок знакомится с изменчивостью и относительностью пространственных характеристик. Усвоение представлений о форме и пространстве в ходе конструирования создает базу для усвоения соответствующего математического материала.

Воссоздавая в процессе конструирования пространственные характеристики объекта, дети учатся анализировать его строение: особенности взаимного расположения деталей, их форму. В процессе моделирования образца формируются умения отбирать детали по определенным характеристикам (форме, размеру, цвету, материалу), комбинировать их для получения заданной формы, контролировать результат собственных практических действий.

Развитие конструктивной деятельности обогащает речь детей: увеличивает словарный запас, совершенствует ее грамматическую строну.

Проговаривая под руководством педагога последовательность моделирующих действий, анализируя объекты, дети усваивают соответствующие глаголы (обозначения действий), существительные (названия объектов моделирования, их частей, геометрических форм, деталей), прилагательные (пространственные характеристики объекта). [43, с. 70].

Планирование последовательности действий, отчет о выполненной работе позволяет формировать у детей умение грамматически правильно строить предложения, развивает связную речь.

Таким образом, сам характер конструктивной деятельности обусловливает ее значительное развивающее влияние на ребенка. Ее осуществление стимулирует образное и элементы наглядно-схематического мышления, формирует целостные представления о предметах, совершенствует качество восприятия окружающего мира.

Процесс конструирования связывается в ходе обучения с решением доступных детям конструктивных задач [29, с. 31].

Конструктивная деятельность используется в процессе обучения младших школьников как одно из средств интеллектуализации обучения, как возможность для практического использования пространственных и геометрических представлений.

В.П. Бобылкина, рассматривая вопросы использования конструктивной деятельности в начальных классах, определяет ее как практическую деятельность, направленную на создание единого целого (модели предмета) из отдельных деталей или создание на бумаге чертежа - развертки [8, с. 105].

При осуществлении конструктивной деятельности на уроках по различным предметам (трудовое обучение, математика, черчение и др.) учащиеся усваивают ряд интеллектуально-трудовых умений: ориентировку в изготовлении модели по образцу; планирование процесса моделирования и контроль его хода; формирование двигательных навыков выполнения рабочих операций (изготовление деталей в соответствии с представлениями об их форме с помощью различных инструментов и из разнообразных материалов).

Н.Н. Поддьяковым определены два варианта постановки конструктивных задач в процессе обучения: 1) моделирование объектов по образцу; 2) конструирование в соответствии с поставленными условиями.

В качестве еще одного варианта постановки конструктивных задач используется внесение изменений в готовую конструкцию.

Исследователи определяют следующую последовательность в процессе организации конструктивной деятельности в процессе обучения: от конструирования по образцу, разделенному на отдельные элементы, к конструированию по нерасчлененному образцу; переход от моделирования реальных объектов к работе по условно - графическим изображениям.

Изучая методические разработки и рекомендации о путях и способах формирования пространственных представлений у учащихся, можно заметить, что подавляющее большинство из них приходят к выводу о необходимости:

·      используя способность детей шестилетнего возраста к восприятию формы начинать формирование пространственных представлений с первых уроков математики в 1-м классе. При знакомстве учеников с геометрическими фигурами следует опираться не только на зрительное восприятие образа ребенком, но и на все другие анализаторы, учитывая мнение психолога Е.Г. Ананьева о том, что связующая роль между всеми анализаторами принадлежит двигательно-кинестетическому анализатору;

·      придерживаясь последовательности изучения геометрического материала в начальной школе, предусмотренного учебными программами по математике, в первую очередь помочь детям осмыслить основные пространственные отношения, какие, как: быть впереди, находиться между, находиться на противоположной стороне, быть внутри, следовать за, и так далее. Среди них особым видом выделяются такие отношения, как: справа - слева, ближе - дальше, вверху - внизу, над - под, оперирование которыми, в силу их относительности, вызывает значительные трудности. [6, с. 76].

При формировании таких отношений основными практическими действиями ребенка должны выступать действия по раскрашиванию предметных картинок, рисование «дорожек», обозначение предметов буквами, с помощью которых фиксируется результат мыслительной деятельности по осознанию опыта ориентации в привычном пространстве и начинается овладение простейшими графическими умениями. В частности, И.В. Шадрина рекомендует при формировании названных отношений использование, например, таких заданий [58, c. 42]:

1.      Раскрась кольца пирамидки, если желтое кольцо находится между красным и синим кольцами, а синее между желтым и зеленым (рис 1).

Рис. 1.

. По щучьему велению ведра с водой ходят в избу сами так, что озеро всегда остается от Емели справа. Нарисуй дорожку, по которой ходит Емеля (рис. 2).

Рис. 2

. Мартышка, попугай, слоненок и удав отправляются в путешествие. «Все садятся в вагоны, следующие за моим», - приказала мартышка. «Я поеду между слоненком и удавом», - сказал попугай. «А я поеду за попугаем», - промолвил слоненок. Обозначьте нужной буквой вагон, в котором поедет каждый из друзей (рис. 3).

Рис. 3

Формирование пространственных представлений учеников начальных классов может осуществляться путем использования некоторых топологических свойств поверхностей (в частности отсутствия связи между формой и размером). Для этого можно применять такие задания, как раскрашивание многоугольных областей, построение плоских графов, поиск путей в графе. Различные способы вложения в пространство можно увидеть, экспериментируя с узлами и зацеплениями, и так далее. Приведем несколько заданий такого типа.

1.      Три кольца сцеплены так, как показано на рисунке.

Вырежи кольца и, разрезав только одно из них, сделай зацепление, показанное на рисунке 4.

Рис. 4

2. Закончи раскраску фигуры так, чтобы соседние области были одного цвета. Используй только те цвета, которые есть на рисунке 5.

Рис. 5

3. Два дома соединены пешеходными дорожками. Нарисуй линией путь, по которому можно обойти все дорожки только по одному разу, если прогулку надо начать и закончить у дома, изображенного слева (рис. 6).

Рис. 6

. Найди и запиши в «окошки» два разных маршрута для туриста, если он хочет побывать в каждом городе только один раз, а его путь начинается и заканчивается в городе А (рис. 7).

Рис. 7

Развитие пространственных представлений невозможно отделить от формирования умений мысленно представить различные положения предмета, изменения его формы и положения в зависимости от точки зрения, различных поворотов и трансформаций, умением зафиксировать это представление на изображении. Примерами заданий, направленных на формирование таких умений, могут быть следующие:

. Лист бумаги, сложенный «конвертиком», развернули и повернули другой стороной.

Нарисуй получившуюся картинку (рис. 8).

Рис. 8

2.      Дорисуй флажки, соблюдая закономерность их расположения (рис. 9).

Рис. 9

. Катя, Маша и Петя нарисовали пейзажи, которые они видят. Найди и обозначь нужной буквой тот пейзаж, который нарисовал каждый из детей (рис. 10).

Рис. 10

Способствует и расширяет возможности формирования пространственных представлений младших школьников также применение упражнений на изменение формы фигуры в результате растяжения или сжатия с использованием сетки параллелограммов, например такого:

Нарисуй в другой сетке такую же линию. Используй отмеченные точки (рис. 11).

Достаточно большие возможности дают для формирования пространственных представлений упражнения на развитие умений представить мысленно различные положения и форму предметов при изучении многогранников. При этом многогранники рассматриваются как тела, ограниченные замкнутой поверхностью, состоящей из плоских кусков. Естественно, что развитие таких умений должно опираться на практические упражнения с развертками многогранников. Эти упражнения складываются из решения задач следующих видов:

-        из данной развертки склеить куб (рис. 12).

-        отметить на развертке одним цветом ребра, которые необходимо склеить, чтобы получить данную фигуру:

Рис. 12

-        раскрасить на данной фигуре стороны (грани) в соответствии с раскраской его развертки (рис. 13); на изображении фигуры отметь линии, по которым произведен разрез так, что получилась данная развертка; обозначь вершины фигуры (многогранника) и соответствующие им точки на развертке одними и теми же буквами и т.д. [35, с. 40]

Рис. 13.

По мнению Т.М. Щегловой, кандидата психологических наук, преподавателя Шуйского госпединститута, формированию пространственных представлений должно отводиться постоянное внимание не только на отдельных уроках (с ответствующими темами), а в течение всего периода обучения математике в начальной школе, то есть на всех уроках, содержащих геометрический материал. При этом, по ее утверждению, необходимо придерживаться последовательности, которая соответствует интуитивной логике детей в ознакомлении с соответствующими понятиями, опираясь на практическую деятельность учеников в сочетании с дидактически обоснованной игровой формой.

Формирование пространственных представлений может и должно производиться уже на этапе изучения с младшими школьниками таких понятий, как точка, линия, отрезок, прямоугольник и так далее. Геометрические задания будут способствовать развитию пространственных представлений, если операции по выполнению этих заданий будут связаны с поворотами фигур и одновременным активным включением в объяснение таких понятий, как вверх - вниз, влево - вправо и т.д.

Приведем некоторые примеры таких заданий:

. Назовите точки, которые лежат на прямой, которые расположены над прямой, под прямой..В.Г

Какие из этих точек будут лежать на прямой (принадлежать прямой), если её продолжить вправо, влево? Проверьте.

3.      Найдите лишнюю фигуру. Чем она отличается от всех остальных, почему она лишняя? (Последовательно рассматриваются ряды фигур а), б), в), г), д).)

Сначала линии в рядах не пронумерованы. Желательно их нарисовать разным цветом.

посмотрите внимательно на эти линии (рассматриваем ряд а).). Найдите среди них одну линию, которая чем-то отличается от других. Чем она отличается? Каким признаком? Почему вы назвали ее лишней?

какие линии нарисовал Карандаш? (прямые).

сколько прямых линий он нарисовал? (показываем и считаем)

какая по счету красная линия? (называют). Давайте обозначим её цифрой (обозначают). Аналогичная работа проводится с остальными фигурами в рядах.

4.      На доске или плакате рисуется несколько последовательностей лучей, например таких, какие изображены на рисунке ниже. С помощью вопросов типа: Что интересное заметили? Как меняется направление линий? и подобных детям предлагается найти закономерность в каждом ряде и продолжить этот ряд.

4. Соедините точки так, чтобы получились ступеньки. Как называется такая геометрическая фигура? (ломаная). Из скольких звеньев она состоит? Сколько ступенек находятся слева от зеленой? А сколько справа? Покажите ступеньки, которые выше зеленой ступеньки? Сколько ступенек ниже зеленой? и т.п. (звенья ломаной рисовать разным цветом)

5.      По какому правилу составлен каждый ряд фигур? Что изменяется? Продолжите ряд по тому же правилу. Какая из нижних фигур а), б), в) или г) будет следующей в каждом случае?

6. Задачи на превращения геометрических фигур. На первом этапе работы с такими задачами ученики выполняют задания, используя фигуры, вырезанные из цветного картона. На втором этапе, после приобретения соответствующих навыков, задания выполняются мысленно с последующей проверкой верности своего выбора путем сбора фигуры. В качестве образцов таких заданий можно предложить следующие:

·        Какую фигуру справа можно получить при складывании данных частей, расположенных слева;

·        Как называются выбранные вами фигуры? Чем они похожи? Чем отличаются?

·        Какие еще фигуры можно собрать из двух фигур, изображенных слева? и т.д.

7. Задания на подборку фигуры заданной формы и размера, типа «Подбери заплатку». Задания выполняются путем логического мышления; предположения тетей проверяются практически, так как все детали съёмные.

Достаточно большое значение в формировании пространственных представлений младших школьников имеет организация работы по ориентации плоских и объемных геометрических фигур. С этой целью предлагается использование серий упражнений на соответствие образа (модели) и его изображения с учетом переориентации на плоскости и в пространстве на основе простой формы ориентировки по «схеме тела».

1.  Так в задании «Что изменилось? Что не изменилось?» выстраиваются в ряд различные по цвету прямоугольники, которые меняют положение в пространстве в вертикальном направлении, что описывается отношениями «вверху - внизу», «между».

2.  В задании «Раскрась фигуру справа» из нижнего ряда следует выбрать квадрат, имеющий такой же рисунок, как и исходный, но изменивший свое положение при повороте его вверх на один оборот; это упражнение одновременно с развитием пространственной ориентации закрепляет такие понятия, как «справа - слева». Это квадрат 2.

3.  В заданиях типа «Чем похожи? Чем отличаются?» формируются и развиваются пространственные связи «слева - справа», «сверху - снизу», «повернуть вправо - повернуть влево» и т.п.:

4. В заданиях типа «Выбери фигуру, которую нужно дорисовать» предполагается формирование умений осуществлять поворот вправо, влево, вверх или вниз на один или несколько оборотов. В предлагаемом ниже упражнении осуществляется поворот «вверх - влево», при котором круг, расположенный внизу, перемещается вправо.

Аналогичные задания - упражнения можно производить и с другими геометрическими фигурами, а также с рисунками. Большие возможности для проведения таких упражнений предоставляются, если использовать на уроках математики кубики из детского конструктора, а при отсутствии таковых - обычные деревянные кубики, которые можно сделать в школьных мастерских. Делая пометки на одной или двух гранях кубика в виде точек разного цвета или окрашивая их в разные цвета, можно составить целые серии упражнений разной направленности и разного уровня сложности для формирования и развития пространственных представлений учеников начального звена обучения. Эти серии можно условно разделить на несколько групп по степени сложности и глубине формирования пространственных представлений у учащихся:

·        1 группа. «Оперирование моделью кубика». Располагая кубик к ученику фронтальной гранью с пометкой, можно выполнить такие упражнения:

а) кубик повернули на один оборот влево. Какое положение займет модель кубика? Найди это положение на чертеже?

б) поверни модель кубика так, чтобы он занял указанное на чертеже положение. И т.д.

·        2 группа. «Оперирование образом в фиксированной системе отсчета, совпадающей со «схемой тела».

Осуществляются повороты кубика на один оборот вправо (влево) в строго фиксированной фронтальной системе отсчета. Оперирование пространственным образом происходит в результате перекодировки образа, то есть перехода из трехмерного пространства в двумерное путем вычленения плоского элемента объемной формы. Ребенок осуществляет мысленное вращение не самого кубика а лишь его передней грани.

Не описывая подробно механизм выполнения упражнений, можно выделить еще две группы подобных заданий:

3 группа. «Соотнесение рисунков на гранях кубика с изменением их положения в пространстве»;

4 группа. «Переориентировка кубика в результате нескольких поворотов».

Учитывая тот факт, что эффективным средством познания пространства для младшего школьника являются его собственные практические действия с объектами, целесообразно и необходимо при выполнении упражнений с кубиками использовать модели кубиков каждым ребенком с целью практической проверки высказанных догадок и гипотез. При таком подходе к выполнению упражнений на расположение пространственных объектов по отношению друг к другу относительно «схемы своего тела» или других точек отсчета, узнавание и изображение этих объектов и их проекций на чертеже или рисунке представляют достаточную ценность как для формирования пространственных представлений, так и для развития пространственного мышления младших школьников. [28.с. 22-30]

.2 Геометрический материал как средство развития пространственных представлений младших школьников

Развитие пространственного мышления ребенка является важнейшей частью его интеллектуального развития в целом, поскольку играет большую роль не только при изучении геометрии, но и при изучении других школьных предметов: рисования черчения, географии, физики и других. Наличие хорошего пространственного воображения необходимо людям разных профессий: дизайнеру, программисту, экономисту, математику.

Анализ содержания учебных пособий по математике в традиционной системе показывает крайне слабую содержательную часть этого вопроса в курсе математики для начальных классов. Как следствие, пространственное мышление детей оказывается недостаточно развитым, так как именно младший возраст для его развития является наиболее благоприятным. Этим в значимой мере обусловлены трудности изучения геометрии, особенно стереометрии, в старших классах. [6, c. 121]

В системе развивающего обучения геометрическому содержанию уделяется должное внимание. Раскроем возможности геометрических заданий в курсе математики, их развивающее значение.

Эффективному развитию пространственного мышления у младших школьников будет способствовать целенаправленное и систематическое включение разнообразных геометрических заданий в уроки математики с учетом современных методик. В начальной школе геометрический материал осваивается ребенком в ходе выполнения моделирующей деятельности.

Основная цель уроков геометрии - накопление опыта практической деятельности с моделями геометрических фигур.

При выполнении таких конструктивных заданий в 1 классе дети работают с различными материалами: конструктором, палочками, ленточкой, листом бумаги. Развитие пространственного мышления невозможно отделить от формирования умений мысленно представлять различные положения предмета, изменения его формы и положения в зависимости от точки зрения, различных поворотов и трансформаций, умением зафиксировать это представление на изображении. Известно, что базой для развития пространственного мышления являются пространственные представления, которые отражают соотношения и свойства реальных предметов, то есть свойства трехмерного видимого или воспринимаемого пространства.

При изучении геометрического материала пространственному мышлению в начальной школе следует уделить большое внимание, т.к. в среднем звене пространственное мышление является основой изучения геометрии.

Содержанием пространственного мышления является оперирование пространственными образами в видимом или воображаемом пространстве. Этим пространственное мышление отличается от других форм мышления. В качестве наглядной основы может выступать и реальный предмет и его графическая (рисунок, чертеж, график) или его знаковая (математическая или иные символы) модель. В любом случае при создании образов происходит перекодирование, сохраняющее не только внешний вид, сколько контур объекта, его структуру и соотношение частей.

Несмотря на разнообразие преобразований фигур, было выявлено, что детям очень трудно увидеть логику пространственных отношений, которая является одной из проблем при изучении геометрического материала в начальной школе.

При формировании геометрических представлений, выработке измерительных и чертежных умений и навыков наиболее эффективными являются методы наблюдений, демонстрации, практическая работа в сочетании с беседой и объяснением.

Например, дети сравнивают прямую, ломаную и кривую линии и рассказывают, на что они похожи.

Для эффективного усвоения геометрического материала учащимися начальной школы, начиная с 1 класса, практикуют различные формы работы: индивидуальную, групповую, коллективную. Наиболее эффективной считают применение групповой формы, которая от года к году усложняется.

Воспитание у младших школьников интереса, развитие их математических способностей невозможно без использования в учебном процессе заданий с геометрическим содержанием.

Выбор не случаен. Геометрия давно и прочно вошла в систему общего образования. Историческая геометрия является «матерью» всей сегодняшней математики. Сам процесс изучения геометрии имеет большое влияние на общее развитие личности: формирование мыслительных процессов, восприятия, воображения, памяти, внимании.

Геометрический материал в высшей степени соответствует ведущему в младшем школьном возрасте виду мышления - образному, поэтому так необходимо развивать образное и пространственное мышление младших школьников. Геометрический материал обладает высоким уровнем абстрактности. [8, c. 123]

Представление о каждой геометрической фигуре складывается на основе многократного восприятия формы объектов окружающей действительности как их существенного признака. Обобщение под руководством взрослого данных целенаправленных наблюдений, закрепление за каждым сенсорным образом соответствующего словесного обозначения составляет основу формирования геометрических представлений.

Перечислим основные задачи изучения геометрического материала младшими школьниками:

- уточнение и обобщение геометрических представлений, полученных в дошкольном возрасте;

обогащение геометрических представлений школьников, формирование некоторых основных геометрических понятий (фигура, плоскостные и пространственные фигуры, основные виды плоскостных и пространственных фигур, их иерархическая связь между собой и т.д.);

развитие плоскостного и пространственного воображения школьников;

подготовка к изучению систематического курса геометрии в основном звене школы.

Решение первой задачи, особенно на первом этапе обучения, предполагает уточнение терминологии, которой пользуются дети, а также осознание признаков, позволяющих отнести геометрические фигуры к соответствующей категории. [54, c. 81]

Еще до школы практически все дети знакомятся с такими геометрическими фигурами, как круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, овал. С ними же они сталкиваются и на уроках математики. Учителю необходимо использовать каждую ситуацию, когда дети в своей речи используют слова «кружок», «квадратик» и т.п., для замещения этих названий математическими «круг», «квадрат», «треугольник» и т.д. Так же важно, чтобы учитель следил и за собственной речью - не говорил: «Нарисуйте три кружка…» Дети постепенно овладеют правильной терминологией.

В исследованиях А.М. Пышкало, которые легли в основу разработки практических вопросов обучения геометрии младших школьников, конструирование с использованием различных материалов (бумаги, проволоки, пластилина и т.д.) рассматривается как одиниз основных и обязательных видов практической деятельности на уроках математики [48, с. 164].

Практическое изучение особенностей усвоения геометрического материала детьми, анализ литературных данных, предложения ученых - методистов по применению заданий конструктивного характера в процессе обучения элементам геометрии младших школьников позволяют сформулировать ряд рекомендаций по их использованию:

1. Задания конструктивного характера должны включаться в большинство уроков математики на этапе изучения геометрического материала после того как происходит знакомство с новой геометрической фигурой с целью уточнения и закрепления ее чувственного образа; на последующих уроках по данной теме конструирование из рассматриваемых форм планируется в целях формирования целостного, обобщенного образа фигуры, ее отличия от ранее изученных формам, усвоения учащимися умения произвольно оперировать данным представлением в практической деятельности; на последующих этапах изучения, при повторении и обобщении, конструирование используется для актуализации и дифференциации представлений, повышения прочности усвоения, предупреждения их уподобления вследствие забывания.

. Планирование использования и определение содержания заданий конструктивного характера должны осуществляться в последовательности, которая обусловливается возрастом детей, характером изучаемого материала,

особенностями психофизического развития детей с нарушением интеллекта и усвоения ими геометрических знаний и умений, этапом изучения темы.

. Выполнение заданий конструктивного характера на уроках математики должно начинаться с уточнения образов тех форм, которые предстоит моделировать, формирования действий исследовательского характера (ощупывания, обведения, рассматривания модели, приложения и наложения деталей на образец и т.д.); актуализации или формирования соответствующих практических приемов деятельности (лепки, сгибания бумаги или проволоки, резания по прямым и кривым линиям); уточнения свойств используемых материалов (сгибается, режется, мнется и т.д.).

. В первом классе работа должна проводиться по расчлененному образцу, где четко определены границы деталей; первоначально необходимо использовать детали разного цвета, что помогает учащимся выделять геометрические фигуры в составе комбинированного образца; по мере дальнейшего изучения темы (в 4-ой четверти 1-го класса), уточнения и закрепления образа формы можно переходить к образцам, составленным из фигур одного цвета.

5. Объемные образцы, используемые для моделирования из объемных геометрических фигур в 1 классе (лепка), должны иметь малое количество деталей (2-3), границы которых должны быть четко выделены (можно использовать разноцветные детали на первоначальном этапе); учащиеся должны владеть приемами получения таких форм (предварительная подготовка может проводиться в ходе уроков ручного труда).

6. Начиная со второго класса, возможно использование нерасчлененных плоскостных и объемных образцов для моделирования.

. Уточнение и закрепление образа геометрической фигуры должно на последнем этапе включать конструктивные задания на моделирование реальных объектов, состоящих из частей, имеющих форму, близкую к геометрической, не перегруженных лишними элементами.

. В процессе выполнения конструктивных заданий необходимо использовать знания о свойствах материалов и практические приемы деятельности, усваиваемые детьми на уроках ручного труда.

. Работа по моделированию должна начинаться с обговаривания последовательности предстоящей деятельности. В процессе планирования учащиеся должны использовать в речи названия изучаемых форм. После выполнения работы необходим отчет о деятельности с соблюдением того же условия.

. Первоначально работа может выполняться из данных учителем деталей. Учащиеся отбирают их по образцу и комбинируют в соответствии с пространственными характеристиками модели. В третьем - четвертом классе работа может выполняться из деталей, изготовленных детьми самостоятельно (вырезание, лепка, вычерчивание и т.д.). [61, c. 126]

Этап изучения элементов геометрии на уроке математики, где предполагается выполнение заданий конструктивного характера, может строиться по следующей схеме:

) актуализация знаний (уточнение образов геометрических фигур, повторение свойств используемых материалов, практических приемов получения геометрических форм перегибанием, лепкой, вырезанием);

) анализ образца по вопросам учителя (количество деталей, самая большая часть, ее форма и цвет, меньшие части, их форма и цвет, пространственное расположение частей); предпочтительно наличие образца у каждого ребенка, так, чтобы в процессе анализа он мог взять его в руки, ощупать, обвести пальцами, рассмотреть со всех сторон; на этом этапе необходимо продумать виды помощи для наиболее слабых учащихся, например, в качестве опоры при анализе формы деталей можно предложить геометрические фигуры - образцы для сравнения;

) обговаривание последовательности моделирования (в первом классе - планирование ближайшей операции) по вопросам учителя (отбор деталей по образцу определяется тем, какая деталь будет изготавливаться первой, какую форму она имеет, каким практическим приемом и какими инструментами нужно воспользоваться, чтобы ее изготовить и т.д.);

) практическое выполнение задания с комментированием учителем или учащимися каждой выполняемой операции с называнием формы деталей и их пространственного расположения; в процессе выполнения под руководством учителя школьники контролируют промежуточный результат действий после каждой операции путем приложения или наложения выбранной или изготовленной детали на образец;

) отчет учащихся о проделанной работе с характеристикой формы и пространственных свойств модели, раскрытием последовательности их выполнения.

Как было отмечено, учащимся на первоначальном этапе знакомства с фигурами предлагается выбрать детали для изготовления модели среди нескольких данных разного цвета или размера по образцу формы или ее названию. [16, с. 15]

Начиная со второго класса, может быть использован нерасчлененный образец для моделирования. Работа по такому образцу требует специальной подготовки. В качестве подготовительных упражнений можно предложить дорисовывание (или дочерчивание) геометрических фигур.

Задания, предназначенные для 1 класса, направлены на формирование целостных, дифференцированных, обобщенных представлений о геометрических фигурах, формирование умения переносить геометрические образы в различные условия практической деятельности и опираться на них при выполнении практических действий.

Конструктивные задания для второго класса нацелены на закрепление и уточнение представлений о фигурах, их элементах и свойствах.

Предлагаемые задания, связанные с моделированием по нерасчлененным образам, направлены не только на закрепление и уточнение образов геометрических фигур. Их выполнение способствует формированию умения выделять геометрические фигуры в сложных по строению объектах окружающей действительности.

Выполнение заданий рассчитано на 15-20 минут (т.е. на все время, отведенное на уроке на изучение геометрического материала).

Длительность выполнения заданий может быть сокращена за счет проведения подготовительной работы на уроке ручного труда (усвоение и актуализация приемов работы с материалами, заготовка деталей для конструирования и т.д.). [20, c. 132]

) упражнения, направленные на уточнение и закрепление образа новой геометрической фигуры, на усвоение практических приемов ее моделирования с использованием различных материалов. Эти упражнения могут быть предложены уже на первом уроке по теме после того, как учащиеся поработали с раздаточным материалом: ощупали модели фигур, обвели пальцами контур, зарисовали по шаблону;

) упражнения, направленные на формирование целостного образа геометрической фигуры по образцу («Разрезные фигуры», «Моделирование фигур из проволоки» и др.);

) моделирование фигур из разных материалов по представлению;

) моделирование фигур из различных материалов путем преобразования других фигур (лепка, вырезание, сгибание);

) моделирование и преобразование фигур на плоскости листа (достраивание по точкам - 1 класс) с использованием чертежных инструментов (2 класс);

) выделение знакомых геометрических фигур в контурных изображениях (расчлененных - 1 класс, нерасчлененных - 2 класс);

) моделирование по контурному изображению (образцу) знакомых объектов;

) моделирование из геометрических фигур по образцу - реальному предмету.

) моделирование из геометрических фигур по представлению об объекте.

Выполнение заданий предполагается с учетом индивидуального и дифференцированного подхода. Для более слабых учащихся могут быть предложены детали - образцы геометрических форм в готовом виде. Могут быть даны модели геометрических фигур в качестве опоры - для сравнения с формами, которые дети получают как промежуточный результат действий. Учителем может быть оказана индивидуальная помощь в отборе деталей, определении их формы, изготовлении деталей.

Предлагаем вашему вниманию фрагмент урока, на котором учитель достаточно удачно построил работу по уточнению терминологии.

На доске плакат с изображениями круга и треугольника.

Учитель. Кто назовет эти фигуры?

Саша. Здесь кружок и треугольник.

У. Все согласны с Сашей?

Дети. Да! Да!

У. Саша, повтори, пожалуйста, названия этих фигур, а вы слушайте внимательно.

Саша повторяет слова кружок и треугольник.

Что-нибудь заметили?

Дети молчат.

Тогда послушайте еще раз.

Учитель сам произносит слова кружок, треугольник, выделяя голосом вторую половину первого слова.

Оля.Я заметила! «Кружок» - так в детском саду говорят, а в школе - «круг»!

Все дети оживились, улыбаются.

У. Молодцы, я вижу, вы все согласны, поняли, что Оля правильно сказала. Но эту фигуру так называют не только в школе - так ее называют в науке математике даже самые знаменитые ученые.

Дети сравнивают круг и треугольник и начинают выполнять задание, в котором нужно сравнить два множества деревьев.

У. Как узнать, каких деревьев больше, а каких меньше?

Люба. Их нужно соединить парами.

У. Как?

Люба. Соединить линиями.

У. Я согласна, но так мы уже делали не раз. Есть еще предложения?

Дети молчат.

Тогда я вам помогу. Достаньте из своих касс кружки и квадратики (учитель не очень заметно, но подчеркивает голосом эти слова).

В классе движение, многие поднимают руки.

Что такое, вы уже догадались, что я хочу сказать?

Петя (хитрым голосом). Нет. Но вы сказали - «кружки и квадратики»! Разве математики так говорят?

Все дети смеются, учитель тоже.

У. Какие же вы у меня молодцы, не дали себя перехитрить, заметили! Как же правильно нужно сказать?

Д. (хором). Круги и квадраты! [55, c. 165]

Сравнивая знакомые фигуры между собой, дети начинают осознавать, в чем заключается сходство и различие фигур. Так, они замечают, что в треугольнике меньше сторон и углов, чем в квадрате. Уже на этом этапе дети устанавливают связь между названием «треугольник» и числом углов в этой фигуре.

После установления связи между названием и числом углов треугольника необходимо продолжить эту линию и предложить детям дать другое название квадрату. Однако переключение со знакомого, привычного названия фигуры на новое может оказаться для учеников слишком трудным. В этом случае выйти на термин «четырехугольник» можно при рассмотрении произвольного четырехугольника, а затем подвести под этот термин и такие знакомые фигуры, как квадрат и прямоугольник.

С первых уроков начинается знакомство с простейшими геометрическими фигурами - точкой и линией - на уровне наглядного восприятия моделей этих фигур как в виде изображения их на чертеже, так и в качестве элементов реальных объектов, окружающих детей.

Традиционно в школе изучение геометрии начинается с измерения геометрических величин. Это соответствует историческому ходу развития геометрии (об этом свидетельствует само название этой науки, которое в переводе с греческого обозначает «измерение земли»). Между тем психологи отмечают, что возраст младшего школьника наиболее благоприятен для развития пространственных представлений и пространственного мышления. Постижение геометрии у детей дошкольного и младшего школьного возраста идет в направлении от «геометрии формы» к «геометрии измерений», то есть от качественных операций по изучению формы предметов, их элементов, взаимного расположения, отношений и так далее к количественным операциям по измерению их характеристик.

Детям указанного возраста интересен объект как таковой, им необходимо выделить отдельный объект из окружающего мира, и осуществляют они это через выделение его контура. На младший школьный возраст приходится формирование проективных отношений - ребенку важен не только сам объект, но и его положение в окружающем мире, формирование отношений взаимного положения: «ближе - дальше», «за - перед», «видно - не видно», «вверху - внизу» и т.д. Формирование же метрических отношений приходится на возраст 10-14 лет. Из этого следует, что измерение геометрической фигуры должно предваряться работой, направленной на всестороннее ее изучение. Эта работа включает анализ элементов фигуры и их свойств, овладение способами графического построения и моделирования фигуры, разбиение ее на другие фигуры и осознание учащимися сущности ее измерения.

Именно такой подход в максимально возможной степени осуществляется в нашей системе и является первой особенностью изучения рассматриваемой темы.

На протяжении всего обучения в начальной школе дети занимаются сравнением и выявлением свойств различных плоскостных и объемных геометрических фигур, связей между ними, их классификацией. Такой подход к изучению материала способствует сознательному овладению знаниями и продвижению детей в развитии.

Весь остальной геометрический материал изучается аналогично, начиная с основополагающего понятия и постепенно расширяя и углубляя тему. Такое построение материала является второй особенностью изучения элементов геометрии, хотя относится не только к нему. [31, c. 27]

Одним из важных направлений изучения элементов геометрии в начальной школе, начиная с 1-го класса, является работа с объемными телами (как в виде реальных предметов, окружающих учеников в трехмерном пространстве, в котором они существуют, так и в виде моделей пространственных фигур - цилиндра, конуса, шара, призмы, пирамиды).

В настоящее время многие авторы учебников математики, как для начальной, так и для основной школы активно вводят работу с объемными фигурами в курс математики. Создаются и специальные пособия по геометрии для 2-6-х классов, в которых уделяется большое внимание этому материалу. Это, очевидно, продиктовано одной общей причиной - осознанием того парадоксального положения, что, существуя реально в трехмерном пространстве, ученики на протяжении первых девяти лет обучения в школе на уроках математики «живут» в двухмерном пространстве (на плоскости), теряя способность к пространственному воображению и мышлению, что создает для большинства из них непреодолимые препятствия при изучении курса стереометрии в старших классах.

При изучении темы в 1-м классе работа ведется в следующих направлениях:

сравнение различных реальных предметов и выделение групп предметов, сходных по форме. Например, может быть предложен такой набор: мяч, банка, круглый карандаш, яблоко, кусок трубы, круглый воздушный шар. Их нужно разделить на две группы по какому-либо признаку. Среди предложенных решений (а их может быть много, так как дети могут ориентироваться на разные признаки - размер, массу, цвет, прозрачность и т.д.) учитель обращает особое внимание учеников на вариант, когда предметы объединены по форме. Такое предпочтение легко может быть оправдано тем, что при занятиях геометрией всегда большое внимание уделяется именно форме рассматриваемых фигур;

подбор других подходящих по форме предметов к выделенным группам. Эта часть работы может происходить в классе с реальным набором предметов или с их названиями, либо может быть дана в качестве домашнего поручения - найти подходящие по форме предметы среди игрушек или предметов домашнего обихода;

сравнение выделенных по сходству формы предметов с моделями объемных геометрических фигур и выбор соответствующих моделей, знакомство с названиями выбранных моделей. Так, в результате выполнения задания, приведенного выше, дети выделят две группы вещей, сходных по форме: мяч, яблоко и воздушный шар; банка, карандаш, труба. Учитель показывает несколько моделей - конус, шар, призму, цилиндр - и предлагает выбрать те, которые по форме больше всего подходят к выделенным группам. Очевидно, дети без труда идентифицируют с ними шар и цилиндр, после чего вводятся названия соответствующих геометрических фигур - шар, цилиндр. Как и всегда, прежде чем сообщить названия выбранных моделей, необходимо поинтересоваться, не знает ли их кто-нибудь из учеников. Если окажется, что это так, то названия (или одно из них) сообщает не учитель, а дети;

выделение знакомых плоскостных фигур на поверхности объемных. Это направление позволит связать в единое целое объемные и плоскостные фигуры, где плоскостные фигуры выступят в своей естественной для трехмерного пространства роли - части объемного тела (например, круг выступит как часть поверхности конуса или цилиндра, прямоугольник - как часть поверхности призмы, треугольник - пирамиды и т.д.);

выделение из реальных предметов сложной формы частей, имеющих форму шара, цилиндра, конуса, призмы, пирамиды;

создание моделей объемных фигур из пластилина и композиций из этих моделей. Это направление может осуществляться не только на уроках математики, трудового обучения, но и дома.

Желательно, чтобы для создания сложных композиций моделей дети объединялись в группы. Это позволит по-разному организовать работу начиная с варианта, когда у учеников уже есть готовые вылепленные модели и группа придумывает возможную для этого набора композицию, и заканчивая случаем, когда сначала группа придумывает композицию, определяет, какие, сколько и какого размера нужно вылепить модели для ее осуществления, распределяет их изготовление между участниками и создает задуманную композицию (к последней, сложной, форме сотрудничества ученики, очевидно, придут не в 1-м, а в последующих классах. Во 2-м классе продолжаются все начатые в 1-м направления работы с объемными телами, но постепенно происходит расширение в сторону детального рассмотрения моделей пространственных фигур. В процессе изучения дети знакомятся с понятиями «основание», «ребро», «вершина», «грань», «поверхность», «боковая поверхность».

В 3-м и 4-м классах дети знакомятся с различными приемами изображения на плоскости объемных предметов, создающих иллюзию объемности. Через систему заданий дети самостоятельно подходят к выводу о том, что для этого используют художники, графики, чертежники. Художники-живописцы используют для этого игру светотени или перспективу, графики - искривление линий, чертежники - ортогональную проекцию. [4, с. 321]

Выделяются три основные фазы в формировании представлений о геометрических фигурах и их элементах. На первой фазе у учащихся формируются расплывчатые и недифференцированные представления о геометрических фигурах и их элементах. Это объясняется тем, что формирование геометрических представлений на этой фазе осуществляется на основе выделения и обобщения общих, но несущественных признаков геометрических фигур и их элементов. Кроме того, слово, обозначающее геометрическую фигуру, не связано на этой фазе с конкретным геометрическим образом, поэтому при его действии у учащихся возникает расплывчатое представление о геометрической фигуре, часто не соответствующее его значению. Такие представления имеют место, как правило, у слабых учащихся, которые усваивают в процессе обучения вместо существенных признаков геометрических фигур и их элементов несущественные признаки. На основе расплывчатых и недифференцированных представлений у учащихся формируются неадекватные понятия о геометрических фигурах и элементах, в которых отражаются общие, но несущественные признаки. Имея неадекватные представления и понятия о геометрических фигурах и их элементах, эти учащиеся испытают большие трудности при усвоении последующего учебного материала и при решении геометрических задач.

На второй фазе в результате многократного восприятия геометрических фигур и их элементов представления о них уточняются и дифференцируются. Слово уже на этой фазе связано с конкретным геометрическим образом и поэтому при его действии у учащихся возникает образ именно той геометрической фигуры, которую оно обозначает. Но так как и на этой фазе представления о геометрических фигурах формируются не на основе усвоения знаний, а на основе непосредственного восприятия, которое обеспечивает неосознанное сенсорное обобщение геометрических фигур, то сформированные на этой основе геометрические представления остаются по-прежнему мало осознанными и недифференцированными образами. Вследствие этого между представлением и понятием возникает противоречие. В представлении неосознанно обобщены общие существенные признаки геометрических фигур, а в понятии обобщены общие, но несущественные признаки, поэтому и на этой фазе сформированные на основе неосознанного сенсорного обобщения существенных признаков геометрические представления не обеспечивают правильного усвоения геометрических понятий.

На третьей фазе представления о геометрических фигурах и их элементах формируются на основе сознательного выделения и обобщения общих и существенных признаков. Вследствие этого геометрические представления на этой фазе становятся осмысленными и расчлененными образами. Слово на этой фазе выполняет не только функцию наименования геометрических фигур и их элементов, но и является средством обобщения их существенных признаков. Теперь при действии слова у учащихся возникает обобщенный и в то же время глубоко дифференцированный образ именно той геометрической фигуры, которую оно обозначает. Отсюда только на третьей фазе формирования геометрических представлении обеспечивается сознательное глубоко осмысленное усвоение учащимися геометрических понятий. [27, с. 201]

Для эффективного усвоения геометрического материала учащимися начальной школы, начиная с 1 класса, практикуют различные формы работы: индивидуальную, групповую, коллективную. Наиболее эффективной считают применение групповой формы, которая от года к году усложняется.

3. Опытно-экспериментальная работа по развитию пространственных представлений младшего школьника на уроках математики

Для проведения опытно-экспериментальной работы по выявлению уровня развития пространственных представлений младших школьников был задействован 1Б класс Гимназии №34 г. Ульяновска с количеством учащихся 28 человек.

Для достижения цели нам необходимо было в процессе опытно - экспериментальной работы решить следующие задачи:

. Определить исходный уровень развития пространственных представлений младших школьников.

. Реализовать систему заданий, ориентированную на повышение уровня развития пространственных представлений учащихся начальной школы.

. Проверить эффективность функционирования разработанной системы на фоне выделенного комплекса педагогических условий.

Список 1Б класса

1.      Батуева Полина

.        Борисова Анастасия

.        Васильев Максим

.        Вериалова Ангелина

.        Гоношилкина Ольга

.        Горбунов Кирилл

.        Гусаров Александр

.        Гусева Анастасия

.        Гуськова Анна

.        Дунов Андрей

.        Залялова Эмма

.        Исаев Александр

.        Камолова Марджона

.        Керимов Евгений

.        Кузьмин Александр

.        Кусков Максим

.        Лиманец Алексей

.        Митрофанова Яна

.        Понетько Анастасия

.        Романов Максим

.        Садриева Марйам

.        Сидорин Дмитрий

.        Сотникова Евгения

.        Султонов Бахром

.        Терехин Виктор

.        Тренина Юлия

.        Хайруллина Камила

.        Чугунова Анна

Классный руководитель: Данилина Нина Николаевна

3.1.   Констатирующий этап эксперимента

Целью констатирующего этапа эксперимента было определение уровня развития пространственных представлений младших школьников. На этом этапе были поставлены следующие задачи:

. Изучение состояния проблемы развития пространственных представлений младших школьников в учебном процессе.

. Определение уровня развития пространственных представлений учащихся начальных классов.

. Наметить пути повышения уровня развития пространственных представлений младших школьников путем использования подобранного методического материала в процессе обучения математике.

На констатирующем этапе эксперимента я использовала метод наблюдения, в течении нескольких дней я наблюдала за учебно-воспитательным процессом. Дети в данном классе достаточно активные, хорошо работают на уроках. Учитель доступно излагает материал, работает по традиционной программе, не использует дополнительных упражнений на развитие пространственных представлений. Мы проводили физминутки такого плана:

«Стойкий оловянный солдатик»

На одной ноге постой-ка,

Будто ты солдатик стойкий.

Ногу правую - к груди,

Да смотри не упади.

А теперь постой на левой,

Если ты солдатик смелый.

Во время выполнения большинство детей сбивались: вместо правой руки поднимали левую руку, некоторые из детей поднимали обе руки. Это говорит о том, что у детей плохо сформированы представления о левой и правой стороне.

После наблюдения мы перешли к диагностики уровня развития пространственных представлений с помощью методики М.А. Габовой.

Диагностика пространственных представлений и графических умений у детей 6-8 лет

Цель: Выявление особенностей пространственного мышления и графических умений у детей 6-8 лет.

Общая характеристика методики

Методика диагностики особенностей пространственного мышления и графических умений детей 6-8 лет включает 15 заданий комплексного характера. Все задания строятся на основе деятельности по оперированию графической информацией, как в плане реальных практических действий, так и во внутреннем, мысленном плане. При выполнении заданий детям необходимо оперировать как плоскостными (двухмерными), так и объемными (трехмерными) объектами и их изображениями.

Каждое задание предполагает решение двух типов исследовательских задач: на выявление особенностей пространственных представлений и на выявление особенностей графических умений детей старшего дошкольного возраста и младшего школьного возраста. Оценивание результата ведется по каждому типу задач отдельно.

Задания предлагаются детям в игровой форме, при этом диагностическая задача реализуется через игровую. Все задания объединяются общим сюжетом.

При выполнении заданий предусматривается смена видов деятельности, чтение графических изображений чередуется с деятельностью по созданию и преобразованию графических изображений.

При разработке заданий и критериев уровней развития использованы идеи методик И.С. Якиманской, И.Я. Каплунович, А.Э. Симановского, А.И. Савенкова.

Программа диагностики

Задание 1

Задача 1. Выявить особенности представлений детей о геометрических фигурах, умения воспринимать, различать и называть их независимо от пространственного расположения, опираясь на существенные признаки и их связь с геометрической терминологией.

Задача 2. Выявить особенности умений детей декодировать графическую информацию, читать графические изображения двухмерных и трехмерных объектов, соотносить изображение фигуры с ее названием.

Содержание: Ребенку предлагается лист с изображениями 7 фигур, расположенных в ряд и пронумерованных. Требуется дать название каждой фигуре.

Инструкция: «Ты помнишь сказку о Белоснежке и ее друзьях-гномах? Сколько их было? Каждый гном построил себе дом, но не простой, а в виде какой-либо геометрической фигуры. Все эти дома изображены на этом листе. Каждый дом имеет свой номер. Назови форму каждого дома, дай название каждой фигуре».

Верный ответ: 1 - квадрат, 2 - треугольник, 3 - овал, 4 - куб, 5 - прямоугольник, 6 - ромб (допускается ответ «четырехугольник»), 7 - шестиугольник (допускается ответ «многоугольник»).

Оценка результатов: Верно названы до 2 фигур - 1 балл. Верно названы 3-5 фигур - 2 балла. Верно названы 6-7 фигур - 3 балла.

Примечание: Фигуры №2 (треугольник) и №5 (прямоугольник) изображены в непривычном пространственном расположении, повернуты. Это позволяет выявить подверженность ребенка стереотипам в изображении фигур на плоскости.

Задание 2

Задача 1. Выявить особенности умений детей различать пространственные отношения между объектами на плоскости; выделять и обобщать существенные признаки фигур; доказывать или опровергать истинность высказывания.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графическую информацию о плоских и объемных объектах, соотносить название фигуры с ее изображением, использовать графическое изображение для доказательства истинности высказывания.

Содержание: Ребенку предлагается лист с изображениями 7 геометрических фигур, расположенных в ряд и пронумерованных. Требуется определить истинность высказывания: «Слева от треугольника и справа от куба расположены четырехугольники».

Инструкция: «Белоснежка считает, что слева от домика в форме треугольника и справа от домика в форме куба располагаются домики, имеющие форму четырехугольника. (Повторить: «Слева от треугольника и справа от куба расположены четырехугольники».) Права ли Белоснежка? Как ты рассуждал?»

Верный ответ и примерный образец рассуждения: Да, Белоснежка права. Слева от треугольника находится квадрат, у него четыре угла, значит, это четырехугольник. Справа от куба изображен прямоугольник, у него тоже четыре угла, значит, он тоже четырехугольник/

Оценка результатов: Отрицание высказывания или отсутствие ответа - 1 балл. Подтверждение истинности высказывания без доказательства, объяснения - 2 балла. Доказательство истинности высказывания - 3 балла.

Задание 3

Задача 1. Выявить особенности умений детей выделять существенные признаки фигур, обобщать их форму, исключать по отсутствию признаков; доказывать или опровергать истинность высказывания.

Задача 2. Выявить особенности умений декодировать графическую информацию, соотносить название фигуры с ее изображением, использовать графическое изображение при доказательстве истинности высказывания.

Содержание: Ребенку предлагается лист с изображениями 7 фигур, расположенных в ряд и пронумерованных. Требуется определить истинность высказывания: «Фигуры №2, 3 и 7 - многоугольники».

Верный ответ и примерный образец рассуждения: Нет, гномы не правы. Фигура №2 - треугольник - имеет три угла, это многоугольник. У фигуры №7 шесть углов, это тоже многоугольник. А у фигуры №3 - овала - нет ни одного угла, это не многоугольник. Значит, не все фигуры - многоугольники.

Оценка результатов: Утверждение истинности высказывания или отсутствие ответа - 1 балл. Отрицание истинности высказывания без доказательства, пояснения - 2 балла. Доказательство отрицания истинности высказывания - 3 балла.

Задание 4

Задача 1. Выявить особенности умений обобщать форму по существенным признакам независимо от пространственного расположения фигур, исключать по отсутствию самостоятельно выделенного признака, доказывать свой выбор.

Задача 2. Выявить особенности умений читать изображения двухмерных и трехмерных объектов, использовать графическое изображение для доказательства выбора объекта.

Содержание: Ребенку предлагается лист с изображениями 7 фигур, расположенных в ряд и пронумерованных. Требуется определить, какая фигура не похожа на другие, и доказать свой выбор.

Инструкция: «Один из гномов сказал Белоснежке: «Мой домик по форме не похож на другие домики».

В каком домике мог жить этот гном? (Повторить: «Какая фигура не похожа на другие?») Расскажи, как мог рассуждать этот гном».

Верный ответ и примерный образец рассуждения: Возможны три варианта ответов в зависимости от признака, выделяемого в фигурах. Фигура №3 - овал - не имеет углов и сторон, изображается кривой линией. Остальные фигуры имеют углы и стороны, изображаются прямыми линиями. Фигура №7 - шестиугольник - не выпуклая, остальные фигуры выпуклые. Фигура №4 - куб - объемная, остальные фигуры плоские.

Оценка результатов: Отсутствие ответа - 1 балл. Выделена одна фигура с объяснением или две фигуры без объяснения - 2 балла. Выделены 2-3 фигуры с объяснением - 3 балла.

Задание 5

Задача 1. Выявить особенности умений ориентироваться на плоскости листа, устанавливать взаимно-обратные пространственные отношения между объектами, изменять точку отсчета, передавать в изображении форму фигур и их пространственное расположение.

Задача 2. Выявить особенности умений кодировать графическую информацию; создавать изображение в соответствии с заданными условиями; точно передавать форму фигур при помощи линий - прямых, кривых; использовать чертежно-графические инструменты.

Содержание: Ребенку предлагается лист бумаги, карандаши, ручка, линейка, трафареты с фигурами. Требуется изобразить фигуры, соблюдая определенные условия: изобразить круг, квадрат, прямоугольник, овал, треугольник и пятиугольник так, чтобы: круг был между треугольником и прямоугольником, прямоугольник был справа от круга, треугольник был выше овала, но ниже квадрата, пятиугольник был справа от овала и под кругом.

Инструкция: «У Белоснежки сегодня день рождения. Гномы испекли для нее печенье в форме геометрических фигур и хотят красиво разложить его на блюде. Помоги гномам разложить печенье. Изобрази круг, квадрат, прямоугольник, овал, треугольник и пятиугольник так, чтобы: круг был между треугольником и прямоугольником, прямоугольник был справа от круга, треугольник был выше овала, но ниже квадрата, пятиугольник был справа от овала и под кругом. Можешь использовать все предметы, лежащие на столе».

Инструкцию допускается повторить не более трех раз.

Оценка результатов: Верно передана форма и расположение до 2 фигур или отсутствие ответа - 1 балл. Верно передана форма и расположение 3-4 фигур - 2 балла. Верно передана форма и расположение 5-6 фигур - 3 балла.

Примечание: Все фигуры есть на предлагаемых шаблонах, но их нужно выбрать среди других фигур. При оценке учитывается передача пространственных отношений между фигурами. Сами фигуры могут быть повернуты.

Задание 6

Задача 1. Выявить особенности умений мысленно преобразовывать форму по заданному условию: расчленять квадрат на четыре равные части, определять и называть их форму.

Задача 2. Выявить особенности умений преобразовывать графические изображения по заданному условию: делить фигуру на части прямыми линиями; использовать графические инструменты.

Содержание: Ребенку предлагается ответить на вопрос: «Если разделить квадрат на четыре равные части, то какой они могут быть формы?», а затем изобразить способы деления квадрата на 4 равные части прямыми линиями. Предлагаются лист бумаги с изображенными на нем 6 квадратами, карандаш, ручка, фломастер, линейка, трафареты с фигурами.

Инструкция: «Гномы приготовили к празднику торт квадратной формы. Любителями тортов считают себя 3 гнома и Белоснежка. На сколько частей нужно разделить торт? А если разделить квадрат на 4 равные части, то какой они могут быть формы? Изобрази, как это сделать прямыми линиями, на этих квадратах».

Верный ответ: Форма полученных частей может быть квадратной, прямоугольной и треугольной в двух вариантах. Возможны 4 основных варианта деления квадрата на 4 равные части прямыми линиями (другие варианты получаются из основных поворотом линии или всего квадрата).

Примечание: Предлагается больше изображений контуров квадрата, чем возможно вариантов деления, чтобы исключить подсказку в количестве вариантов.

Оценка результатов: Отсутствие ответа или указание одного варианта формы частей - 1 балл. Указание двух вариантов формы - 2 балла. Указание 3-4 вариантов формы - 3 балла.

Задание 7

Задача 1. Выявить особенности умений производить мысленные пространственные преобразования объекта (поворотную симметрию) на основе анализа графической структуры объекта и выделения закономерностей; доказывать свой выбор.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графическое изображение, выбирать соответствующее условиям; строить графическое изображение на основе образца.

Содержание: Ребенку предлагается лист с изображением трех квадратов, разделенных на 4 сектора и определенным образом раскрашенных, расположенных в определенной последовательности; и лист с изображением 6 квадратов, разделенных на 4 сектора и раскрашенных. Требуется выявить закономерность расположения трех данных квадратов и из шести квадратов выбрать один, который может продолжить ряд. Затем предлагается изобразить выбранную фигуру.

Инструкция: «Подготовка к празднику продолжается. Гномы, которые не любят торт (сколько их?), очень любят пряники. Три пряника они уже выбрали и уложили в коробку в ряд. Помоги гномам выбрать еще один пряник и продолжить ряд, не нарушая последовательности. Почему ты выбрал именно этот пряник? А теперь изобрази недостающий пряник в коробке».

Верный ответ и примерный образец рассуждения: Нужно выбрать пряник №3. Все пряники в ряду расположены так, что каждый следующий поворачивается вправо - вниз - влево - вверх (или по часовой стрелке) на одну закрашенную часть. У недостающего пряника должна быть заштрихована левая верхняя часть, закрашена левая нижняя часть.

Оценка результатов: Отсутствие ответа, неверный выбор без пояснения - 1 балл. Верный выбор без доказательства - 2 балла. Верный выбор с доказательством - 3 балла.

Задание 8

Задача 1. Выявить особенности умений мысленно преобразовывать форму объекта, воссоздавать ее из частей на основе принципа зеркальной симметрии; действовать в двухмерном и трехмерном воображаемом пространстве; определять и называть форму.

Задача 2. Выявить особенности умений создавать графическое изображение объекта по его части, передавать форму названной фигуры, использовать графические инструменты.

Содержание: Ребенку показывают квадратный лист бумаги, сгибают его пополам и ножницами вырезают из его середины прямоугольник. Не разворачивая листа, предлагают ребенку назвать форму получившегося отверстия и изобразить, как будет выглядеть лист, если его развернуть.

После оценки продемонстрировать лист, развернув его.

Инструкция: «Праздник удался на славу. Все веселились, пели, танцевали. И только гном из квадратного домика был чем-то озабочен. Друзья спросили у него, почему он не веселится со всеми вместе. Оказалось, гном хочет вырезать в своем домике окошко, но не знает, как это лучше сделать. Гном хочет сложить свой домик пополам (показать сгибание листа) и выпилить такое отверстие (показать). Какой же формы получится окошко в домике? Нарисуй домик с окошком. Можешь использовать любые инструменты, лежащие на столе».

Оценка результатов-1: Отсутствие ответа - 1 балл. Обобщенный ответ (четырехугольник, прямоугольник) - 2 балла. Верный ответ - 3 балла.

Задание 9

Задача 1. Выявить особенности умений мысленно преобразовывать форму объекта, воссоздавать ее из частей на основе принципа зеркальной симметрии; действовать в двухмерном и трехмерном воображаемом пространстве; определять и называть форму.

Задача 2. Выявить особенности умений создавать графическое изображение объекта по его части, передавать форму названной фигуры, использовать графические инструменты.

Содержание: Ребенку показывают квадратный лист бумаги. Складывают его пополам, затем еще раз пополам (чтобы получился квадрат) и срезают внутренний уголок. Не разворачивая лист, предлагают ребенку назвать форму получившегося отверстия и изобразить, как будет выглядеть лист, если его развернуть. Предлагаются карандаши, ручки, линейка, трафареты.

После оценки продемонстрировать лист, развернув его.

Инструкция: «Белоснежка придумала, как еще можно вырезать окошко. Она предложила сложить квадрат пополам, еще раз пополам (показать сгибание) и отрезать только один уголок (показать). Какой формы получится окошко в домике? Нарисуй домик с окошком. Можешь использовать любые инструменты, лежащие на столе».

Получится ромб или квадрат.

Оценка результатов: Отсутствие ответа, неверный ответ (например, треугольник) - 1 балл. Обобщенный ответ (четырехугольник) - 2 балла. Верный ответ - 3 балла.

Задание 10

Задача 1. Выявить особенности умений определять форму объекта и его частей, находить фигуры на изображении, называть их, обобщать; составлять фигуры из частей.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графическое изображение, вычленять части изображения, показывать их по контуру.

Содержание: Ребенку предлагается изображение (чертеж) и требуется определить, сколько четырехугольников изображено на чертеже, показать все фигуры по контуру.

Инструкция: «Один из гномов получил письмо от своих родственников. В конверте была и фотография семейства Четырехугольников, но, к сожалению, без подписи. Гном задумался: кто же здесь изображен и сколько их? Помоги гному определить, сколько четырехугольников изображено на чертеже».

Верный ответ: На чертеже 4 четырехугольника: 1 квадрат, 1 квадрат из двух треугольников,

прямоугольник из двух квадратов, 1 трапеция или четырехугольник из квадрата и треугольника.

Оценка результатов: Выделение и называние 1 квадрата - 1 балл. Выделение и называние квадратов и прямоугольника - 2 балла. Выделение и называние всех четырехугольников - 3 балла.

Задание 11

Задача 1. Выявить особенности умений выделять фигуры заданной формы на изображении, характеризовать их пространственное расположение и размеры; составлять фигуры из частей.

Задача 2. Выявить особенности умений декодировать графическую информацию, вычленять части изображения, показывать их по контуру.

Содержание: Ребенку предлагается изображение (чертеж) и требуется найти на нем 6 треугольников, показать их и охарактеризовать их пространственное расположение.

Инструкция: «Гном из треугольного домика принес и показал всем фотографию своих родственников. Он сказал, что здесь изображены 6 разных Треугольников. Помоги Белоснежке отыскать их и расскажи, кто где изображен».

Верный ответ: 1 треугольник самый большой, он делится на 2 треугольника поменьше (слева и справа), 1 треугольник сверху, он делится на два маленьких треугольника (вверху слева и вверху справа).

Оценка результатов: Выделение и показ 1-2 фигур - 1 балл. Выделение и показ 3-5 фигур без характеристики их пространственного расположения - 2 балла. Выделение и показ всех фигур с характеристикой их пространственного расположения - 3 балла.

Задание 12

Задача 1. Выявить особенности умений изменять точку отсчета при ориентировке на реальном трехмерном объекте, соотносить форму граней объекта и форму изображения (проекции); характеризовать положение объекта в пространстве.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графическое изображение трехмерного объекта; выполнять штриховку прямыми линиями - горизонтальными, вертикальными, наклонными.

Содержание: Ребенку предлагается модель параллелепипеда (все три измерения различны), лежащая на столе, и лист с изображением этой модели сверху, спереди и сбоку (проекции). Предлагается определить, какому направлению соответствует каждая проекция, и заштриховать изображения определенным образом: вид сбоку - горизонтальными линиями, вид спереди - вертикальными линиями, вид сверху - наклонными линиями.

Инструкция: «Белоснежка принесла с почты посылку для гнома из домика в форме куба и положила ее на стол (кладется модель параллелепипеда). Как выглядит посылочный ящик сверху? Найди эту фигуру на чертеже и заштрихуй ее наклонными линиями с наклоном вправо. Гном смотрит на ящик спереди. Что он видит? Заштрихуй нужную фигуру вертикальными линиями (пояснить - сверху вниз). А что можно увидеть сбоку? Заштрихуй эту фигуру горизонтальными линиями (пояснить - слева направо).

Верный ответ:

Примечание: Штриховка выполняется от руки. Расстояние между линиями не задается.

Оценка результатов: Отсутствие ответа или верный выбор одной проекции - 1 балл. Верный выбор двух проекций - 2 балла. Верный выбор трех проекций - 3 балла.

Задание 13

Задача 1. Выявить особенности умений изменять точку отсчета при ориентировке на изображении трехмерного объекта, устанавливать соответствие между формой грани объекта и формой проекции.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графические изображения трехмерных объектов - наглядное изображение и чертеж в трех видах, устанавливать соответствие между ними, строить наглядное изображение трехмерного объекта по образцу.

Содержание: Ребенку предлагается чертеж в трех видах конструкции (куб + четырехугольная правильная пирамида) и два наглядных изображения, одно из которых соответствует чертежу. Требуется выбрать подходящее наглядное изображение и построить его по образцу.

Инструкция: «Распечатав посылку, гном обнаружил в ней письмо и рисунки. Из письма он узнал, что его дядя Куб предлагает гному соорудить на своем домике башенку и посылает чертеж домика с башней и изображения двух домиков с башнями. Но дядя не написал, какой же из домиков изображен на чертеже. Помоги гному, выбери нужный рисунок домика и изобрази его».

Верный ответ: Данному чертежу соответствует наглядное изображение №1.

Оценка результатов: Отсутствие ответа или неверный выбор - 1 балл. Верный выбор без пояснения - 2 балла. Верный выбор с объяснением - 3 балла.

Задание 14

Задача 1. Выявить особенности умений ориентироваться в воображаемом двухмерном и трехмерном пространстве, устанавливать пространственные отношения между объектами, выделять фигуру из фона.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графическое изображение, преобразовывать графическое изображение по заданному условию.

Содержание: Ребенку предлагается лист с изображением контуров фигур (квадрат, овал, треугольник), «наложенных» друг на друга. Требуется раскрасить фигуры таким образом, чтобы сверху лежал красный треугольник, а зеленый овал был под желтым квадратом.

Инструкция: «Несколько гномов нарисовали на картоне свои домики, раскрасили и вырезали их, а затем положили в стопку на стол. Сколько рисунков на столе? Какой формы фигуры? Раскрась фигуры таким образом, чтобы сверху лежал красный треугольник, а зеленый овал был под желтым квадратом».

Верный ответ:

Примечание: Задание предполагает мысленное манипулирование плоскими объектами в трехмерном пространстве. Объекты непрозрачные (вырезаны из картона), поэтому при раскрашивании их цвета не смешиваются.

Оценка результатов: Верно передано расположение 1 фигуры (треугольника) или отсутствие ответа - 1 балл. Верно передано расположение 2 фигур - 2 балла. Верно передано расположение всех фигур - 3 балла.

Задание 15

Задача 1. Выявить особенности умений ориентироваться на листе бумаги в клетку, действовать в заданном пространственном направлении, устанавливать закономерности чередования на основе принципа переносной симметрии.

Задача 2. Выявить особенности умений строить графическое изображение последовательно, достраивать изображение по образцу.

Содержание: Ребенку предлагается лист бумаги в клетку. Требуется построить изображение, следуя инструкции, а затем продолжить его самостоятельно, выделив закономерность, по своему образцу. Одна клетка вправо. Одна клетка вверх. Одна клетка вправо. Одна клетка вниз. Одна клетка вправо. Две клетки вверх. Одна клетка вправо. Одна клетка вниз. Одна клетка вправо. Одна клетка вверх. Одна клетка вправо. Две клетки вниз. Одна клетка вправо. Одна клетка вверх.

Инструкция: «Гномы хотят построить забор вокруг своих домиков. Но, прежде чем строить, Белоснежка посоветовала им изобразить свой замысел. Помоги гномам».

Верный ответ:

Оценка результатов: Ошибки в пространственном направлении уже на 2-3-м шаге - 1 балл. Ошибки в пространственном направлении на 5-8-м шаге - 2 балла. Изображение без ошибок - 3 балла.

Обработка результатов диагностики

Результаты выполнения задач каждого типа в баллах суммируются, затем вычисляется средний оценочный балл, по которому определяются уровни развития пространственных представлений и уровни развития графических умений детей.

Характеристика уровней развития пространственных представлений детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста

Низкий уровень - ребенок затрудняется в определении, различении и назывании основных пространственных направлений, местоположения объектов относительно других объектов в трехмерном и двухмерном реальном пространстве; испытывает трудности при определении и назывании формы объектов и их частей; не обобщает объекты по наличию / отсутствию пространственных признаков, не выделяет закономерности в пространственном расположении объектов; не отражает последовательность своих действий и их результаты в речи.

Средний уровень - ребенок определяет и называет форму объектов и их частей, расчленяет реальные объекты и образы на части и воссоздает их с незначительными затруднениями; обобщает объекты по признакам формы, структуры, пространственного расположения; испытывает некоторые трудности при оперировании объектами в воображаемом трехмерном и двухмерном пространстве, в реальном не затрудняется; способен выразить словесно результат своих действий, но испытывает затруднения в отражении способов достижения результата, в доказательстве суждений.

Высокий уровень - ребенок определяет и называет пространственные направления, отношения между объектами как в реальном, так и в воображаемом трехмерном и двухмерном пространстве; не испытывает трудностей в определении и назывании формы объектов и их частей, в расчленении объектов и воссоздании их из частей в реальном и мысленном плане, в обобщении объектов по форме и пространственному расположению; свободно выражает в речи результаты деятельности и способы их достижения, доказывает свои суждения, использует геометрическую терминологию.

Мы получили следующие результаты, которые занесли в таблицу.

Таблица 1. Уровень развития пространственных представлений учащихся 1Б класса (на констатирующем этапе эксперимента)

Полученные результаты отразим в диаграмме.

Диаграмма 1. Уровень развития пространственных представлений учащихся 1Б класса (на констатирующем этапе эксперимента)

Таким образом, учащихся с низким уровнем развития пространственных представлений-14 человек, что составляет 58%;

со средним уровнем-8, что составляет 34%;

с высоким-2 человека, что составляет 8%.

Что говорит о довольно низком уровне развития пространственных представлений.

Наша задача повысить уровень пространственных представлений, путем включения в процесс обучения математике подобранного методического инструментария.

В качестве контрольного класса был взят 1 «А». В данном классе учитель работает по традиционной программе, в классе 22 учащихся. Мы так же диагностировали уровень пространственных представлений при помощи методики М.А. Габовой. И получили следующие результаты, которые занесли в таблицу.

Таблица 2. Уровень развития пространственных представлений учащихся 1А класса (на констатирующем этапе эксперимента)

Представленные в таблице результаты, отразим в диаграмме

Диаграмма 2. Уровень развития пространственных представлений учащихся 1А класса (на констатирующем этапе эксперимента)

Мы получили следующие результаты:

в контрольном классе на констатирующем этапе эксперимента учащихся

с высоким уровнем развития пространственных представлений-3 человека (14%);

со средним уровнем-8 человек (36%);

с низким-11 человек (50%).

Сравним уровни развития пространственных представлений учащихся 1Б и 1А классов на констатирующем этапе эксперимента, отразим результаты в диаграмме.

Гистограмма 1. Уровень развития пространственных представлений учащихся 1А и 1Б классов на констатирующем этапе эксперимента

Из гистограммы видно, что уровень пространственных представлений учащихся 1Б и 1А класса на констатирующем этапе эксперимента отличается незначительно.

Переходим к формирующему этапу эксперимента.

3.2 Формирующий этап эксперимента

На констатирующем этапе эксперимента нами было установлено, что

уровень развития пространственных представлений учащихся контрольного

и экспериментального классов является равно недостаточным. Результаты констатирующего этапа опытно - экспериментальной работы убеждают в необходимости проведения целенаправленной работы по развитию пространственных представлений младших школьников средствами различных заданий в учебном процессе.

Основными направлениями формирующего этапа эксперимента стала организация работы по проверке гипотезы исследования и внедрению результатов исследования в практику начальной школы.

На этом этапе нами ставились задачи:

• экспериментально проверить эффективность развития пространственных представлений с помощью системы заданий, ориентированных на познание, создание, преобразование и использование в новом качестве объектов, явлений, ситуаций на фоне выделенного комплекса педагогических условий;

• выявить динамику повышения уровня развития пространственных представлений младших школьников посредством проведения диагностических методик.

Посмотрим, каким же образом происходит развитие пространственных представлений учащихся при выполнении различных упражнений.

В течение определенного времени проводился формирующий этап эксперимента - уроки математики с использованием различных упражнений и задач, направленных на развитие пространственных представлений.

Ежедневно, не зависимо от темы, на уроках математики проводились графические диктанты (см. приложение 1), направленные на развитие умения внимательно слушать и точно выполнять указания взрослого, ориентироваться в пространстве Данные упражнения выполнялись в рабочих тетрадях, в конце урока в течение 5 минут, если дети не успевали выполнить до конца, то работа продолжалась на последующих уроках.

Так же проводились уроки непосредственно направленные на развитие пространственных представлений. (см. приложение 2) Приведем фрагмент 3 го урока 1-ой четверти.

Фрагмент 3-го урока в 1-м классе.

Тема: Размер.

Этап урока: повторение изученного.

На классной доске и на столе у каждого ученика разноцветные геометрические фигуры, изученные на предыдущем уроке (разного размера).

- в какой руке мы держим ручку, карандаш когда пишем, рисуем? (В правой).

Уточнение направлений налево, направо и взаимного расположения предметов в пространстве (вверху, низу):

покажите правую руку, левую руку.

кто сидит слева от Коли?

какие предметы находятся справа от Кати?

что в классе находится вверху классной доски? (таблица.) - аналогия рисунку из задачи №1.

- что находится внизу доски? (прикреплены геометрические фигуры.)

Ребята! Внимательно посмотрите на рисунок в задаче №1 и расположите эти фигуры так, как показано на рисунке.

Один из учеников выполняет задание на доске, а остальные - на рабочих местах.

Какая фигура расположена слева? Как называется фигура, расположенная справа?

Какие фигуры расположены слева от круга? А какие - справа от квадрата?

Какая фигура находится между кругом и прямоугольником? Между треугольником и кругом?

Переложите прямоугольник так, чтобы он оказался справа от треугольника и слева от овала? Как это можно сделать?

- Куда можно переложить треугольник, чтобы он был справа от круга? и т.д.

(последние задания дети выполняют задание на доске и на рабочих местах)

При таком подходе дети не только получают новые знания о геометрических фигурах, но и на основе полученных знаний у них развиваются пространственное мышление.

При изучении геометрических фигур, в темах «Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок», «Ломаная линия. Звено ломаной. Вершины», «Многоугольники» на этапе закрепления изученного материала дети играли в игру «Танграм» (см приложение 3) в течение 5-7 минут.

Игра направлена на развитие у детей пространственных представлений, элементов геометрического воображения, на выработку практических умений в составлении новых фигур путем присоединения одной из них к другой, обучение детей анализу образца и словесному выражению способа соединения пространственного расположения частей.

Играя, дети запоминают названия геометрических фигур, их свойства, отличительные признаки, обследуют формы зрительным и осязательно-двигательным путем, свободно перемещают их с целью получения новой фигуры. У детей развивается умение анализировать простые изображения, выделять в них и в окружающих предметах геометрические формы, практически видоизменять фигуры путем разрезания и составлять их из частей.

Были подобраны различные упражнения с геометрическим материалом, упражнения на конструирование (см. приложение 4).Данные упражнения использовались на уроках по различным темам на этапе обобщения изученного материала. Цель данных заданий не только обобщить полученные на уроке знания, познакомиться с новыми геометрическими фигурами, но и на их основе развивать пространственные представления, логическое мышление, умение конструировать, формировать целостность восприятия.

К концу формирующего этапа эксперимента, мы снова исследовали уровень развития пространственных представлений с помощью методики М.А. Габовой. Полученные результаты занесли в таблицу.

Таблица 3. Уровень развития пространственных представлений учащихся 1Б класса (на формирующем этапе эксперимента)

Отразим полученные результаты в диаграмме.

Диаграмма 3. Уровень развития пространственных представлений учащихся 1Б класса (на формирующем этапе эксперимента)

Таким образом, на формирующем этапе эксперимента мы получили следующие результаты:

Высокий уровень (2,4-3 балла) - 6 человек;

Средний уровень (1,7-2,3 балла) - 16 человек;

Низкий уровень (1,1-1,6 баллов) - 2 человека.

Что позволяет нам сделать вывод о том, что уровень пространственных представлений учащихся 1Б класса повысился. Для подтверждения выдвинутой нами гипотезы сопоставим полученные результаты с результатами контрольного класса.

3.3 Контрольный этап эксперимента

На контрольном этапе нашего эксперимента, мы решили проверить эффективность проведенной нами работы, для этого мы использовали в1А (контрольном классе) ту же методику, что и на констатирующем этапе эксперимента, и получили следующие результаты, которые занесли в таблицу. Данные результаты помогут нам посмотреть, как же изменился уровень развития пространственных представлений в контрольном классе и сравнить их с результатами экспериментального класса.

Таблица 4. Уровень развития пространственных представлений учащихся 1А класса (на контрольном этапе эксперимента)

Диаграмма 4. Уровень развития пространственных представлений учащихся 1А класса (на контрольном этапе эксперимента)

Из таблицы и диаграммы можно заметить, что уровень развития пространственных представлений у учащихся 1 «А» класса практически не изменился.

Сравним уровень развития пространственных представлений учащихся 1Б и 1 А классов на контрольном этапе эксперимента. Полученные результаты отразим в гистограмме.

Гистограмма 2. Уровень пространственных представлений (экспериментальный и контрольный классы) на конец эксперимента

Из гистограммы 2 видно, что уровень развития пространственных представлений учащихся 1 Б класса стал выше, чем у учащихся 1 А класса что подтверждает правильность выдвинутой нами гипотезы.

Заключение

В начальной школе именно математика наиболее ярко воздействует на формирование пространственных представлений детей. В этом возрасте ребенок эмоционален, у него преобладает образное восприятие окружающего мира. С помощью языка математики ребенок быстрее устанавливает контакт с окружающим миром, и в то же время у него складывается собственный мир переживаний и образов. Поэтому важно понимание роли урока математики в формировании геометрических знаний учащихся как части учебно-воспитательного процесса, наиболее значительно воздействующего на сферу пространственных представлений ребёнка. Задача формирования и развития пространственных представлений младших школьников продолжает оставаться одной из важнейших задач начальной школы.

В результате исследования мы подтвердили правильность выдвинутой гипотезы: если в учебно-воспитательном процессе на уроках математики будет использоваться разработанный инструментарий, то уровень пространственных представлений младших школьников повысится.

Проанализировав психологическую, педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования мы раскрыли сущность, особенности пространственных представлений младших школьников; выявили способствует ли геометрический материал и задачи на конструирование формированию пространственных представлений; изучили условия формирования пространственных представлений младшего школьника.

Экспериментальные занятия в первом классе были достаточно продуктивными, нам удалось определить оптимальные условия и конкретные средства формирования пространственных представлений в начальной школе. Предложенные нами фрагменты уроков, задачи, упражнения помогут учителям начальных классов сделать время пребывания детей а школе более содержательным и интересным.

Таким образом, неизбежно вытекает вывод о том, что, обучая младших школьников математике, необходимо так ставить вопросы и организовывать познавательную деятельность, чтобы задания были направлены не только на формирование математических понятий, но и на развитие пространственного мышления детей, без которого невозможно развитие общеинтеллектуальных умений и навыков.

Список литературы

1.   Абрамова, С.П. Программа «Введение в геометрию»/ С.П. Абрамова // Современный урок. - 2009. - №1.-С. 122-128.

2.      Ананьев, Б.Г. Формирование восприятия пространства и пространственных представлений у детей/Б.Г. Ананьев. - М.: АПН РСФСР, 1976. - 86 с.

.        Аргинская, И.И. Учебники по математике для 1, 2 и 3 классов/ И.И. Аргинская. - М.: Просвещение, 1993 г.

.        Бантова, М.А., Бельтюкова, Г.В., Полевщикова, А.М. Методика преподавания математики в начальных классах/ Под ред. М.А. Бантовой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1976. -335 с.

.        Бантова, М.А. Методика преподавания математики в начальных классах/М.А. Бантова. - М.: Просвещение, 1984. - 336 с.

.        Белошистая, А.В. Развитие пространственных представлений и пространственного мышления младших школьников /А.В. Белошистая. - М.: Линка-Пресс, 1999. - 160 с.

7.   Белошистая, А.В. Наглядная геометрия в 1-м классе. Книга для учителя / А.В. Белошистая. - М.: Классикс-стиль, 2004. - 112 с.

8.   Бобылкина, В.П. Обучение элементам конструирования и расчета на уроках трудового обучения и математики в 1-3 классе/ В.П. Бобылкина. - М.: Просвещение, 1978. - 193 с.

9.      Богоявленский, Д.Н., Менчинская, Н.А. Психология усвоения знаний в школе/ Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская. - М.: АПН РСФСР, 1959. - 346 с.

10. Буравихин, В.А. Учитель и общество/В.А. Буравихин // Педагогика. - 1996. - №5.-С. 60-63.

11. Волкова, С.И. Математика и конструирование. Пособие для учащихся начальной школы/ С.И. Волкова. - М.: Просвещение, 2007. - 96 с.

12. Венгер, Л.А. Восприятие и обучение: Дошкольный возраст /Л.А. Венгер. - М.: Просвещение, 1968. - 365 с.

13.    Выготский, Л.С. О связи между трудовой деятельностью и интеллектуальным развитием ребенка/Л.С. Выготский // Дефектология. - 1976. - №6. - С. 3-9.

.        Выготский, Л.С. Умственное развитие детей в процессе обучения/Л.С. Выготский. - М.: Просвещение, 1988. - 42 с.

.        Габова М.А. Путешествия с Линиточкой, Квадругом и Шарубиком по стране Графика/М.А. Габова // Дошкольное образование. - 2007. - №5.-С. 23-29

.        Галкина, О.И. Развитие пространственных представлений у детей в начальной школе. - М.: АПН РСФСР, 1961. - 89 с.

.        Давидчук, А.Н. Развитие у дошкольников конструктивного творчества/А.Н. Давидчук. - М.: Педагогика, 1996. -342 с.

.        Дебашина, Е.Ю. Самостоятельная работа на уроках математики в условиях развивающего обучения/Е.Ю. Дебашина // Начальная школа. - 2003. - №7.С. 101-103.

.        Ершова, Г.В. Использование геоплана на уроках математики/Г.В. Ершова // Начальная школа. - 2003. - №12.-С. 93-96.

.        Житомирский, В.Г. Путешествие по стране Геометрии/ В.Г. Житомирский. - М.: Педагогика, 1991-176 с.

.        Занков, Л.В. Беседы с учителями/Л.В. Занков. - М.: Просвещение, 1975. - 182 с.

22. Зак, А.З. Занимательные задачи для развития мышления /А.З. Зак // Начальная школа. - 1985. - №5. - С. 37-41.

23.    Знаменская, Е.В. Об изучении геометрического материала в 1-4 кл./Е.В. Знаменская // Начальная школа. - 2005. - №5.-С. 75-79

24. Истомина, Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителей / Н.Б. Истомина. - М.: Просвещение, 1999.-65 с.

25.    Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе/ Н.Б. Истомина. - М.: Просвещение, 1999.-289 с.

.        Истомина, Н.Б. Учебники по математике для 1, 2 и 3 классов. /Н.Б. Истомина. - М.: Новая школа, 1996

27. Истомина, НБ. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред и высш. пед учеб. заведений/ Н.Б. Истомина. - М.: Акакдемия, 2000. - 288 с.

28.    Истомина, Н.Б. Шадрина И.В. Наглядная геометрия: Тетрадь по математике для 1 класса четырехлетней начальной школы - М.:Линка-Пресс, 2002. - 64 с.

.        Калинина, Г.П. Конструирование как способ изучения геометрии в начальных классах./Г.П. Калинина // Наука и образование. - 2000. - №1.-С. 30-34.

.        Козлова, Н.В. Я иду на урок в начальную школу. Мтематика/ Н.В. Козлова.-М.:Олимп, 1999. - 336 с.

.        Колягин, Ю.М. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения/ Ю.М. Колягин // Начальная школа - 2000. - №4.-С. 26-32.

.        Кочеткова, Г.Г. Развитие пространственного мышления младших школьников/Г.Г. Кочеткова // Начальная школа. - 1997. - №2.-С. 26-28

.        Лернер, И.Я. Процесс обучения и его закономерности /И.Я. Лернер.-М.:Знание, 1980.-198 с.

34. Лаурия, А.Р. Высшие корковые функции человека/А.Р. Лаурия. - М.: МГУ, 1962. - 174 с.

35. Махмутов, М.И. Современный урок./М.И. Махмутов.-М.:Наука, 1985-412 с.

36.    Медведева, Н.В. Занимательная геометрия. Игра «Пантомино»./Н.В. Медведева // Справочник классного руководителя. - 2008. - №9.-С. 60-63.

.        Мокрушина, О.А.поурочные разработки по математике к учебному комплекту М.И. Моро, М.А. Бантовой и др./О.А. Мокрушина.-М.:ВАКО, 2005. - 432 с.

38. М.И. Моро, А.С. Пчелко, А.М. Пышкало и др. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. /М.И. Моро и др.-М.: Педагогика, 1977 -262 с.

39. Моро, М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах./М.И. Моро и др. - М.: Просвещение, 1999. - 304 с.

40.    Носенко, Л.Д. Проблемно-поисковые технологии при изучении геометрического материал/Л.Д. Носенко // Начальная школа. - 2004. - №9.-С. 86-88.

.        Петерсон, Л.Г. Математика.1 класс. Учебник для начальной школы/Л.Г. Петерсон.-М.:Ювента, 2005.-64 с.

.        Петерсон, Л.Г. Методические рекомендации. 1-3 классы/Л.Г. Петерсон.-М.:Ювента, 2003. - 430 с.

43. Поддъяков, Н.Н. Конструирование из строительного материала/ Н.Н. Поддъяков. - М.: Педагогика, 1997. - 254 с.

44.    Повышение результативности начального образования; проблемы и решения: учебно-методическое пособие/под. ред. Н.В. Калининой. - Ульяновск: ИПК ПРО, 2003. - 40 с.

.        Попкова, С.С. Развитие пространственного мышления на уроке математики труда/С.С. Попкова // Начальная школа. - 1998. - №5.-С. 26-28.

.        Психология развития: Энциклопедический словарь / сост. Л.А. Карпенко. - М.: ПЕР СЭ, 2007. - 176 с.

47. Пчелко, А.С. Основы методики начального обучения математики/А.С. Пчелко. - М.: Просвещение, 1965.-262 с.

48. Пышкало, А.М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах/А.М. Пышкало. - М.: Педагогика, 1989. - 207 с.

49. Рогов, Е.И. Настольная книга практического психолога в образовании/Е.И. Рогов.-М.:Владос, 1997. - 423-439 с.

50.    Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе /Г.И. Саранцев.-М.:Просвещение, 2002.-224 с.

.        Сиротнюк, А.Л. Обучение детей с учетом психофизизиологии/А.Л. Сиротнюк.-М.:Сфера, 2002.-123 с.

.        Семаго, Н.Я. Элементарные пространственные представления /Н.Я. Семаго.-М.: АЙРИС-пресс, 2006.-24 с.

.        Столяр, А.А. Элементарное введение в математичевкую логику/А.А. Столяр.-М.:Просвещение, 1965.-162 с.

.        Тарасова, О.В. Роль наглядной геометрии в обеспечении приемственности при обучении математике/О.В. Тарасова // Начальная школа. - 2001. - №5.-С. 81-83.

.        Трофимова, О.В. Нетрадиционные формы урока и социализация учащихся/О.В. Трофимова. // Специалист. - 2003. - №1.-С. 143 - 215.

56. Фридман, Л.М. Наглядность и моделирование в обучении/Л.М. Фридман. - М.: Педагогика, 1984. - 80 с.

57.    Фридман, Л.М. Учитесь учиться математике/Л.М. Фридман. - М.: Просвещение, 1985. - 110 с.

58. Шадрина, И.В. Геометрия в начальной школе 1 класс /И.В. Шадрина. - М.: АСТ-ПРЕСС Школа, 2006. - 48 с.

59.    Шадрина, И.В. Принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии/И.В. Шадрина // Начальная школа. - 2001. - №10.-С. 37-47

.        Щеглова, Т.М. Формирование геометрических представлений у первоклассников / Т.М. Щеглова // Начальная школа. - 1996. - №3.-С. 7-9

61. Якиманская, И.С. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах/И.С. Якиманская. - М.: Просвещение, 1973 -207 с.

62.    Якиманская, И.С. Развитие пространственного мышления учащихся/И.С. Якиманская. - М.: Просвещение, 1989 -221 с.