Расчет основных показателей производства продукции и ее реализации

Контрольная работа по экономической статистике

Задачи

Задача 1

Имеются следующие данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию:

На основе этих данных рассчитайте средние затраты на единицу продукции по двум заводам вместе: а) в базисном периоде и б) в отчетном периоде. Укажите, какие виды средних необходимо применить для вычисления этих показателей и на сколько процентов снизились средние затраты времени на единицу продукции.

Решение

Для того, чтобы найти средние затраты на единицу продукции по двум заводам вместе воспользуемся средней гармонической взвешенной.

Для расчета используем следующую формулу:

Х = åxf/åf

Тогда, подставив базисные значения в эту формулу, получим:

Х = (400*2,2 + 460*3,0) / (400 + 460) = (880 + 1380) / 860 = 2,63 чел/ч

Затраты времени на единицу продукции в отчетном периоде:

Х =  = 2,43 чел/ч

Таким образом, затраты времени на единицу продукции по двум заводам снизились на 7,6 % (2,43/2,63*100 = 92,4).

Задача 2

В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на заводе проведена 19% механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:

На основе этих данных вычислите:

) среднюю массу изделия

) моду и медиану массы изделия

) средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Решение

1)      Определим среднюю массу изделия

В условии задачи даны значения массы изделия (х) в интервальном вариационном ряду распределения с открытыми интервалами и число изделий (f). Необходимо перейти от интервального ряда к дискретному, т.е. найти середину каждого интервала. Общая масса произведенных изделий равна произведению массы одного изделия на количество изделий xf.

)        Определим среднюю массу изделия по выборке по формуле

где x_i - средняя масса изделия,

f - число изделий.

Вычисление моды в интервальном ряду производится по формуле

где  - начало (нижняя граница) модального интервала;  - величина интервала;  - частота модального интервала;  - частота интервала, предшествующего модальному;  - частота интервала, следующего за модальным. Модальный интервал в данном случае - 52-54, , , , , . Подставляем указанные значения в формулу:

Таким образом, мода равна 52,982

)        Медианный интервал, т.е. интервал с вариантой, находящейся в середине ранжированного ряда распределения, - 52-54

Расчет медианы для интервального ряда будет производится по формуле

 - начало (нижняя граница) медианного интервала; i_{Me -} величина интервала;  - сумма всех частот ряда;  - сумма накопленных частот вариантов до медианного; -частота медианного интервала.

, i_Me = 2, , ,

Подставляем указанные значения в формулу:

Таким образом, медиана равна 53,067

3)      Средний квадрат отклонений равен

мода медиана средняя масса

Коэффициент вариации равен

Таким образом, коэффициент вариации составляет 4,008 % < 33%,, то совокупность однородна.

Задача 3

На основании данных и решения задачи 2 вычислите:

) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя масса изделия во всей партии изготовленных изделий;

) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса стандартных изделий с массой веса 50 до 56 граммов в общем объеме готовой продукции.

Решение

Предельная ошибка выборочной средней с вероятностью 0,954 равна (при вероятности 0,954 t = 2):

где t - коэффициент доверия;

 - заданная точность;

 - средняя ошибка;

n =100 - выборочная совокупность;

N - генеральная совокупность, N=526 (т.к. выборка 19% -ая механическая), т.е. n/N = 0, 19

Возможные границы средней массы изделия получим следующие

Доля изделия массой от 50 до 56 грамм равна

 (80 изделий из 100)

Вычислим возможные границы:

При распространении выборочной совокупности на генеральную видно, что средняя масса изделий будет колебаться от 52,561 грамм до 53,719 грамм.

Задача 4

Реализация стиральных машин в магазинах города характеризуется следующими данными:

Для анализа динамики реализации стиральных машин вычислите:

) среднегодовую реализацию стиральных машин за 1996 - 2000 гг.

) среднегодовые: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста реализации стиральных машин за анализируемы период

) Постройте график динамики реализации стиральных машин за 1996 - 2000 гг.

Сделайте выводы.

Решение

1)      Для удобства расчетов вспомогательные таблицы.

)        Среднегодовую реализацию стиральных машин рассчитаем по средней арифметической, которая находится по формуле:

где n - численность совокупности.

Тогда,

х = (1250 + 1280 + 1255 + 1300 + 1320) /5 = 1281 шт.

)        Аналогичным образом найдем среднегодовые отклонения.

Среднегодовой абсолютный прирост = (30 - 25 + 45 + 20) /4 = 17,5 шт.

Остальные показатели найдем по формуле:

Среднегодовой темп роста =  = 101,35 %

Среднегодовой темп прироста = (2,4 - 2,0 + 3,6 + 1,5) /4 = 137,5 %

4)      По имеющимся данным построим график:

Таким образом, рассмотрев данные задачи, можно сделать выводы, что в основном объем реализации в рассматриваемый период увеличивался, однако в 1998 году по равнению с 1997 годом объем реализации уменьшился на 25 штук или 2 п. п. и составил 1255 штук или 98 % к 1997 году. Однако, если рассматривать динамику к 1996 году, то объем реализации постоянно увеличивался: в 1997 г на 2,4 п. п., в 1998 г на 0,4 п. п., в 1999 г. на 4,0 п. п., в 2000 г. на 5,6 п. п.

Максимального объема производства и реализация стиральных машин достигла в 2000 году и составила 1320 штук.

Среднегодовой абсолютный рост за рассматриваемый период составил 17,5 шт., темп роста - 101,35 %, а среднегодовой темп прироста будет 137,5%, что также говорит об увеличении показателей за рассматриваемый период.

Задача 5