Инерционный (качающийся) конвейер

Инерционный (качающийся) конвейер

Министерство образования и науки Российской Федерации

Уральский государственный горный университет

Факультет заочного образования

Пояснительная записка к курсовому проекту

ИНЕРЦИОННЫЙ (КАЧАЮЩИЙСЯ) КОНВЕЙЕР

по дисциплине: теория машин и механизмов

Выполнил: Студент Проскуряков Ф.В.

Проверил Ляпцев С.А.

г

ЗАДАНИЕ

Механизм инерционного конвейера (рисунок 1, рисунок 2, таблица 1):

Рисунок 1 - Рычажный механизм

Таблица 1 - Исходные данные для проектирования

Ключевые слова: РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ, КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ, ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ, ПЛАН СКОРОСТЕЙ, ПЛАН УСКОРЕНИЙ, ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ, МАХОВИК, ИНЕРЦИОННАЯ НАГРУЗКА, РЕАКЦИИ, ТАКТОГРАММА.

Цель курсового проекта: приобретение практических навыков по кинематическому анализу и синтезу плоских рычажных механизмов.

Методы проведения исследований: графо-аналитический.

В данном проекте определены структурные, кинематические и динамические характеристики рычажного механизма по заданным условиям.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

. Структурный анализ рычажного механизма

. Кинематический анализ рычажного механизма

2.1 Определение положений звеньев и построение траекторий точек звеньев механизма

2.1.1 Планы положений механизма

2.2 Построение планов скоростей

2.3 Построение планов ускорений

3. Динамический анализ рычажного механизма

3.1 Инерционная нагрузка звеньев

.2 Определение реакций в кинематических парах структурной группы 4 - 5 без учета сил трения

.3 Определение реакций в кинематических парах структурной группы 2 - 3 без учета сил трения

.4 Кинематический расчет начального звена 1

Заключение

Список использованной литературы

ВВЕДЕНИЕ

Начальная стадия проектирования машин и механизмов требует от инженера качественного выполнения анализа и синтеза проектируемой машины, а также разработки её кинематической схемы, которая обеспечивает с достаточным приближением воспроизведение требуемого закона движения. Это необходимо для того, чтобы конструктору было легче понять как устроен механизм, как он работает, по каким законам происходит его движение.

Цель курсового проекта - развить у студента навыки самостоятельного решения комплексных инженерных задач, приобретение навыков оформления конструкторской документации в соответствии с требованиями ЕСКД.

Объектом исследования является рычажный механизм инерционного конвейера. Рычажный механизм служит для преобразования возвратно-поступательного перемещения ползуна из вращательного движения кривошипа.

Проект по разработке (анализу и синтезу) механизма инерционного конвейера выполнен в соответствии с исходным заданием и методическими указаниями на курсовой проект [1].

1. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

Рассматриваемый в данном проекте рычажный механизм состоит из стойки 0, кривошипа 1, шатуна 2, коромысла 3, шатуна 4 и ползуна 5 (рис. 1).

Перечислим все одноподвижные пары:

кривошип 1 образует вращательную пару со стойкой и шатуном 2;

кулиса 3 входит во вращательную пару с шатуном 2 и стойкой и в поступательную пару с шатуном 4;

ползун 5 входит во вращательную пару с шатуном 4 и в поступательную пару со стойкой.

Таблица 2 - Кинематические пары

Таким образом, число подвижных звеньев n = 5; число одноподвижных пар p₁ = 7.

Кинематическая цепь механизма плоская, сложная, замкнутая. Число степеней подвижности определяем по формуле Чебышева [2]:

W = 3n - 2p₁ - p₂ = 3×5 - 2×7 - 0 = 1,(1)

Исследуемый механизм имеет одну обобщенную координату: угол поворота начального звена

Для установления класса механизма, определим наивысший класс группы Аcсура, входящей в его состав. Отделение структурных групп начинаем с группы, наиболее удаленной от начального звена. В заданном механизме наиболее отдалена от начального звена группа второго класса второго вида со звеньями 4 и 5 (ВВП) (рисунок 2, б).

 а)

б)

в)

Рисунок 2 - Структурные группы механизма:

Затем отделяем группу второго класса третьего вида со звеньями 2 и 3 (ВПВ) (рисунок 2, а).

В результате остается механизм первого класса, в состав которого входит начальное звено 1 и стойка 0 (рисунок 3, в).

Механизм образован последовательным присоединением к начальному звену двух структурных групп второго класса. Поэтому по классификации Ассура-Артоболевского, его следует отнести ко второму классу.

Формула строения рассматриваемого механизма имеет вид:

I(1) ® II(2,3) ® II(4,5).

2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

Основными задачами кинематического анализа являются определение положений звеньев их траекторий движения; скоростей, ускорений звеньев и точек механизма.

При заданном законе движения входного звена механизма с одной степенью свободы движение остальных звеньев является вполне определённым. Каждому положению входного звена соответствуют определённые положения, скорости и ускорения остальных подвижных звеньев и точек механизма.

Движение механизма периодически повторяется, поэтому достаточно исследовать его движение за период, соответствующий одному обороту входного звена.

Решение поставленных задач в данном проекте будем осуществлять графо-аналитическим методом.

2.1 Определение положений звеньев и построение траекторий точек звеньев механизма

.1.1 Планы положений механизма

Так как при графо-аналитическом методе решения задач кинематического анализа длины звеньев, векторы скоростей и ускорений точек, и другие величины на чертеже необходимо изображать в масштабе, важное значение приобретает понятие о масштабном коэффициенте.

Масштабным коэффициентом m физической величины называется отношение числового значения физической величины в свойственных ей единицах к длине отрезка в миллиметрах, изображающего на чертеже эту величину [3].

,(2)

где А - действительное значение величины; [А] - длина отрезка, представляющего величину А на чертеже, мм.

Зная масштабный коэффициент и величину отрезка на чертеже [А], можно вычислить истинное значение данной величины А = m[А] или, зная истинное значение величины А и величину масштабного коэффициента, определить величину отрезка, которую необходимо отложить на чертеже: [А] = А/m.

При кинематическом анализе механизма заданными являются кинематическая схема и размеры всех звеньев механизма.

Планом положения механизма называется структурная схема, построенная в выбранном масштабе для заданного положения начального звена.

За входное звено принимаем звено 1 (кривошип). План положений строим методом засечек. Траектория точки А - окружность с центром в точке О₁. Положение точки А на траектории определяется заданным углом j₁.

Траектория точки B - окружность с центром в точке О₂.

Траектория точки С - горизонтальная прямая.

При построении принимаем масштабный коэффициент m_l = 0,002 м/мм. Длины отрезков на плане определяем по формуле (2).

2.2 Построение планов скоростей

Построим план скоростей механизма для положения 1 (φ=115º).

Вычисляем угловую скорость входного звена:

(3)

где n₁ = 120 об/мин - частота вращения звена 1 (кривошипа).

Определяем линейную скорость точки А₂ начального звена:

V_A2=w₁×l_O1A = 12,56×0,13 = 1,63 м/с.(4)

Звено 2 совершает сложное движение, состоящее из поступательного относительно третьего звена и вращательного относительно первого звена. Составляем векторное уравнение для структурной группы 2-3:

,(5)

и решаем это уравнение построением плана скоростей.

Принимаем масштабный коэффициент

m_v = 0,02 м×с^-1/мм.

Вектор  перпендикулярен радиусу ОА и направлен в сторону угловой скорости w₁. Из произвольной точки р - полюса плана скоростей проводим отрезок [pa] = = V_A/m_v = 1,63/0,02 = 81,6 мм. На плане скоростей получаем точку а₂. Из точки а₂ проводим линию параллельную АО₂, а из полюса линию перпендикулярную АО₂. Точку пересечения обозначим точкой а₃.

Определяем искомые скорости:

V_А3 = [ра3]×m_v = 65,76×0,02 = 1,32 м/с;

V_А2А3 = [а2а3]×m_v = 48,32×0,02 = 0,97 м/с.

Отрезки [ра3] = 65,76 мм и [а2а3] = 48,32 мм определены путем замера на плане скоростей.

Скорость точки В определяем из теоремы подобия.

[ра3]/ [рb]=AO₂/O₂B

[рb]= [ра3]· O₂B/ AO₂

[рb]=65,76·30/65=30,35 мм

Vb=30,35·0,02=0,61 м/с.

Скорость точки С определяем из векторного уравнения движения звена 4. Звено 4 совершает сложное движение, состоящее из вращательного вокруг точки В и поступательного вдоль горизонтальной оси.

Решаем это уравнение построением плана скоростей.

Вектор  перпендикулярен радиусу СВ. Из точки р - полюса плана скоростей проводим горизонтальную линию. Точку пересечения обозначим точкой С.

Определяем искомые скорости:

V_С = [рс]×m_v = 26,03×0,02 = 0,52 м/с;

V_СВ = [bс]×m_v = 14,58×0,02 = 0,29 м/с.

Отрезки [рс] = 26,03 мм и [bс] = 14,58 мм определены путем замера на плане скоростей.

Скорость Vs₄ центра масс S₄ звена 4 определяем по теореме подобия. Точка S₄ лежит посредине звена, поэтому и на плане скоростей она находятся посередине отрезка BC.

Определяем значение скорости Vs₄:

V_S4 = [ps₄]×m_v = 27,32×0,02 = 0,55 м/с.

Определим угловую скорость третьего и четвертого звеньев:

; (6)

 (7)

.3 Построение планов ускорений

кинематический рычажный звено механизм

Построение плана ускорений начинаем с точки А звена ОА. Абсолютное ускорение определяется из выражения:

.(8)

Здесь нормальная составляющая направлена вдоль звена ОА к центру вращения (точке О) и равна по величине:

,(9)

Тангенциальная составляющая равна 0, так как w₁=const и :

.(10)

Второе звено совершает сложное движение, состоящее из поступательного относительно третьего звена и вращательного относительно первого звена. Составляем векторное уравнение для структурной группы 2-3:

 (11)

В этом уравнении величины ускорений равны:

;

Примем масштабный коэффициент m_а = 0.2 м/с²×мм.

Решаем векторное уравнение (11) построением плана ускорений.

Из произвольной точки P - полюса плана ускорений, проводим вектор Pа параллельно звену О₁А в направлении от точки А к точке О₁. Величина отрезка равна:

. (12)

Конец вектора обозначаем точкой а₂.

Из полюса P в направлении от точки А к точке О₂ параллельно О₂А проводим вектор нормальной составляющей , конец вектора обозначаем буквой n₁. Величина отрезка равна:

.

Из точки n₁ проводим линию перпендикулярную звену О₂А. Из точки a параллельно проводим вектор ускорения кориолиса . Направление ускорения кориолиса определяется поворотом вектора скорости V_А2А3 на 90° по направлению вращения кривошипа. Начало этого ускорения определяется отрезком:

.

Из точки k проводим линию параллельную звену АО₂ до пересечения с линией проведенной из точки n₁. Точку пересечения обозначаем точкой а₃.

Определяем величины ускорений:

а_А3 = [Pа₃]×m_а = 58,4×0,2 = 11,68 м/с²;

= [а₃k]×m_а = 47,6×0,2 = 9,52 м/с²;

= [a₃n₁]×m_а = 46,7×0,2 = 9,34 м/с².

Отрезки [P а₃], [а₃k], [a₃n₁] - определены путем замера на плане ускорений.

Определяем величину углового ускорения третьего звена:

.(13)

Ускорение точки В найдем по теореме подобия.

[рb]= [ра3]· O₂B/ AO₂

[рb]=58,4·30/65=26,95 мм

Vb=26,95·0,02=0,54 м/с.

Ползун 5 совершает поступательное движение по горизонтальной направляющей и вращательное относительно точки В. Составляем векторное уравнение для структурной группы 4-5:

,(14)

где  - нормальное ускорение точки С во вращательном движении ползуна относительно точки B;  - тангенциальное ускорение точки С во вращательном движении ползуна относительно точки B.

.

Из точки В параллельно СB проводим вектор ускорения а_СBⁿ. Из конца вектора проводим прямую, перпендикулярную СB, до пересечения с горизонтальной осью, проведенной через полюс Р. На пересечении получим точку С.

Определим величины ускорений:

 = [n₃с]×m_а = 3,91×0,2 = 0,78 м/с²;

 = [Pс]×m_а = 29×0,2 = 5,8 м/с²;

 = [PS₄]×m_а = 28,9×0,2 = 5,78 м/с².

Длины отрезков [n₃с], [Pс], [PS₄] - определены путем замера на плане ускорений.

Определяем величину углового ускорения четвертого звена:

.

3. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

3.1 Инерционная нагрузка звеньев

Из плана скоростей находим линейные и угловые скорости звеньев: V_A2 = 1,63 м/с; V_A3 = 1,32 м/с; V_B = 0,61 м/с; V_C = 0,52 м/с; V_S4 = 0,55 м/с; ; .

Из плана ускорений находим ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев:

; ;

; .

Силы тяжести звеньев найдены ранее:

G₁ = m₁×g = 40×9,8 = 392 H₃ = m₃×g = 80×9,8 = 784 H₄ =m₄×g = 55×9,8 = 539 H;₅ = m₅×g = 50×9,8 = 490 H.

Силу инерции звеньев определяем по формуле:

F_Ui = m_i×a_Si,(15)

где m_i - масса i-го звена; а_Si - ускорение центра масс i-го звена.

Модули сил инерции центра масс звена 4 и ползуна 5 по формуле (4.7)равны:

F_U4 = m₄·a_S4 = 55·5,78 = 318 H;_U5 = m₅×a_S5 = 50×5,8 = 290 H.

Моменты пар сил инерции звеньев определим по формуле:

M_U = -J_S × e,(16)

где J_S - момент инерции звеньев относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения; e - угловое ускорение звена.

Модули моментов инерции звеньев по формуле (16) равны:

M_U4 = e₄ × J_S4 = 3,9 × 0,4 = 1,56 H×м.

3.2 Определение реакций в кинематических парах структурной группы 4-5 без учета сил трения

Рассмотрим структурную группу 4-5.

Группу Ассура, состоящую из звеньев 4 и 5, вычерчиваем отдельно в масштабе длин .

Прикладываем действующие силы R₃₄ⁿ, R₃₄^t, G₅, F_U5, G₄, F_U4 , R₀₅', R₀₅"в соответствующих точках. Направление и точки приложения силы показаны на чертеже. Под действием внешних сил, сил инерции и реакций структурная группа будет находиться в равновесии.

Составим уравнение моментов всех сил, действующих на звено относительно точки С:

R₃₄^t×h₁ - F_U4·h₂ - G₄×h₃ - M_U4/m_l = 0,(17)

где h₁ = 100 мм, h₂ = 1,53 мм, h₃ = 49,94 мм - плечи сил относительно точки С измеренные по чертежу.

Решив уравнение (17) относительно R₃₄^t получим:

Нормальную составляющую реакцию R₃₄ⁿ во вращательной паре и реакцию R₀₅" в поступательной паре определим из векторного уравнения всех сил, действующих на структурную группу 4-5:

(18)

Принимаем масштабный коэффициент m_f = 10 H/м.

Для решения уравнения (18) строим план сил.

Нормальная составляющая реакция R₃₄ⁿ =2700Н, и реакция R₀₅=830Н

3.3 Определение реакции в кинематических парах структурной группы 2 - 3 без учета сил трения

Рассмотрим структурную группу 2-3.

Группу Ассура, состоящую из звеньев 2 и 3, вычерчиваем отдельно в масштабе длин .

В точку В параллельно переносим силу реакции R₃₄ = -R₄₃ с плана сил структурной группы 4-5. Реакцию R₁₂ прикладываем в точке А перпендикулярно отрезку АО₂.

Уравнение моментов сил относительно точки О примет вид:

R^t₁₂·h₄ - R^t₃₄·h₅ - Rⁿ₃₄·h₆ = 0(19)

где h₄ = 122,7 мм; h₅ = 26,32 мм; h₆ = 14,39 мм - плечи сил относительно точки В, измеренные по чертежу.

Из формулы (19) получим:

Уравнение моментов сил относительно точки В примет вид:

Rⁿ₁₂·h₇ - R^t₁₂·h₄ = 0(20)

где h₇ = 30 мм - плечи сил относительно точки В, измеренные по чертежу.

Из формулы (20) получим:

3.4 Кинематический расчет начального звена 1

Начальное звено вычерчиваем отдельно в масштабе длин .

В соответствующих точках прикладываем действующие силы. Силу реакции R₁₂ = -R₂₁ параллельно переносим со структурной группы 2-3 на начальное звено 1 в точку А.

Составим уравнение моментов относительно точки О:

F_y·h₈ - Rⁿ₂₁×h₉ - R^t₂₁·h₁₀ = 0(21)

где h₈ = 65 мм; h₉ = 38,35 мм; h₁₀ = 52,47 мм - плечи силы относительно точки О, измеренные по чертежу.

Для определения уравновешивающей силы F_y из уравнения (21) выразим:

Находим уравновешивающий момент из условия:

М_у = F_y×l_OA = 1264×0,13 = 164,4 Н×м.(22)

По теореме Жуковского определим уравновешивающий момент. Принимаем масштабный коэффициент m_v = 0,02 м×с^-1/мм и строим повернутый план скоростей. Перенесем в одноименные точки силы, действующие на подвижные звенья механизма.

На повернутом плане скоростей пару сил с моментом M_U4 представим составляющими F_u4' и -F_u4' приложенными в точках B и D перпендикулярно направлению отрезка BD.

Модуль составляющих пару сил равен:

(23)

Составим уравнение моментов относительно полюса повернутого плана скоростей (рычаг Жуковского):

(24)

где h₁₆ = 34,49 мм; h₁₁ = 14,67 мм; h₁₂ = 7,29 мм; h₁₃ = 1,14 мм; h₁₅ = 26,03 мм - измеренные относительно точки P по чертежу плечи сил.

Решая уравнение относительно уравновешивающей силы F_y¢ получим:

Уравновешивающий момент равен:

M_y¢ = F_y¢×l_OA = 1254×0,13 = 163 H×м.

Определим относительную погрешность вычисления M_y¢ и M_y разными методами:

(25)

Полученная разница не превышает 5%, что вполне приемлемо при графо-аналитических методах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения курсового проекта были выполнены структурный и кинематический анализы рычажного механизма, построены планы положений, скоростей и ускорений механизма.

В ходе выполнения динамического анализа рычажного механизма определены следующие параметры: угловая скорость и угловое ускорение начального звена; инерционная нагрузка звеньев; реакции в кинематических парах структурных групп 4-5 и 2-3, выполнен кинематический расчет начального звена.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.     Левитский Н.И., Солдаткин Л.П. Теория механизмов и машин: Методические указания и задания на контрольные работы и курсовой проект. - М.: Высш. школа, 1980. - 88 с.

.       Левитский О.Н., Левитская Н.И. Курс теории механизмов и машин: Учебное пособие для мех. спец. вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1985. - 279 с.

.       Плахтин В.Д., Пантюшин Б.Д. Теория механизмов и машин. Кинематический и силовой анализ плоских механизмов. Основы теории. Курсовое проектирование: Учеб. Пособие. - М: Изд-во МГОУ, 2009. - 94 с.

.       Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учеб. пособие для вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1988. - 640 с.

.       Ермолов А.А., Стручков А.П. Теория механизмов и машин: Методическое пособие по выполнению курсового проекта - Рязань: РИ МГОУ, 2002. - 29 с.

.       Афанасьев А.И.,Ляпцев С.А., Шестаков В.С. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: Учебное пособие,-Екатеринбург:изд. УГГГА,1998г.в.