Идентификация объекта управления в составе замкнутой системы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЁЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

ДОНБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра АУТП

КУРСОВАЯ РАБОТА

На тему: «Идентификация объекта управления в составе замкнутой системы»

По курсу: «Идентификация объектов управления»

Выполнил: ст.гр.АКТ-09-1

Григорьева Т.А

Принял: доц каф.

Коцемир И.А.

Алчевск, 2012

ЗАДАНИЕ

В - 3

В результате эксперимента получено две точки комплексной частотной характеристики (КЧХ) объекта управления:

ω1 =0.0287, А(ω1) = 0.57 φ(ω1) = -89

ω2 =0.0574 А(ω2) = 0.25 φ(ω2) = -136

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Идентификация объекта управления в частотной области

Выводы

Перечень ссылок

ВВЕДЕНИЕ

Часто при решении задач автоматизации, а точнее для исследования динамики объектов управления, также для построения замкнутых систем управления необходимо знать точную математическую модель.

Для получения переходной функции экспериментальным путем на вход объекта управления подают ступенчатое воздействие и фиксируют изменение координаты во времени Оценка поведения системы при различных входных сигналах, основанный на экспериментах с моделью, а не с реальным физическим объектом, нашел широкое применение во всех технических дисциплинах.

Частотные методы применительно к машинной подстановке не утратили своего значения. Наоборот, реализация их на ЦВМ позволяет в кратчайшие сроки получить обширную и весьма ценную информацию о проектируемой системе. Исследование по амплитудно-фазовым частотным характеристикам (АФЧХ) реальных объектом дает возможность решать задачи анализа функциональных, структурных и параметрических свойств объекта и отдельных его частей, идентификации по экспериментально снятым АФЧХ.

Проведения экспериментов на реальных объектах или действующих системах не всегда приемлем, так как приводит к материальным и временным затратам, поэтому для удобства выполняют построения переходных и частотных характеристик аналитическим путем. Как показано на практике, любую КЧХ можно построить по двум точкам. Поэтому для сокращения процедуры идентификации в процессе эксперимента снимаются две точки частотной характеристики.

1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ

Задача идентификации объекта управления в общем состоит в определении математической модели объекта.

Поскольку в процессе эксперимента получены оценки комплексной частотной характеристики в виде А(ω1) , φ(ω1) , А(ω2) , φ(ω2) , то естественно, что в результате идентификации необходимо получить аналитическое выражение для комплексной частотной и передаточной функции объекта управления.

Как видно из результатов эксперимента точки комплексной частотной характеристики объекта управления лежат в первом и втором квадрантах комплексной плоскости, что в общем характерно для объектов не обладающих интегрирующими свойствами. Кроме того, большинство теплоэнергетических и технологических объектов можно описать передаточной функцией апериодического звена n-го порядка с запаздыванием. Поэтому в виде первоначальной математической модели объекта управления можно принять передаточную функцию вида:

 (1.1)

где К - коэффициент усиления объекта, Т - постоянная времени, τ - величина запаздывания, n - порядок объекта.

Теперь с учетом выбранной структуры модели объекта управления. Можно записать аналитические выражения для определения модуля и фазы модели объекта управления:

 , (1.2)

Учитывая то, что задача идентификация сводится к определению аналитического видакомплексой частотной и передаточной функций объекта управления по его экспериментально полученной комплексной частотной характеристике , то критерием адекватности в этом случае будет полное совпадение частотных характеристик модели и объекта управления во всем диапазоне частот.

На практике обычно требуется это совпадение с определенной точностью в области существенных частот, т.е. в области тех частот при которых комплексная частотная характеристика объекта управления занимает первых два квадранта комплексной плоскости. Следовательно, в систему уравнений (1.2) вместо Aм(ώ) и φм(ώ) можного доставить A(ώ1) и φм(ώ1) .

(1.3)

Таким образом получена система двух алгебраических уравнений с четырьмя неизвестными K, T, n, τ Задавшись некоторыми начальними приближениями. Например, для n и τ можно решить полученную систему относительно K и T.

 (1.4)

k=Aоб(Т2w12+1)n/2

Для избежания некорректности при решении первого уравнении системы (1.4) величина τ должна выбираться с учетом свойствобъекта управления модель которого требуется определить. Учитывая то, что

.

Величина τ должна бать выбранатакой, что бы выполнялось условие

|j|³tw. (1.5)

После вычисления коэффициентов K и T необходимо проверить совпадение частотных характеристик модели и объекта управления на частоте ω2. Для этого с использованием системы уравнений (1.2) необходимо вычислить Aм(ώ) и φм(ώ) на частоте ω2.

( 1.6 )

Aм(ω 2) = A(ω2)(1.7)

φм(ω 2) = φ(ω 2)

Если условия (1.7) выполняются процес идентификации заканчивается. В противном случае в систему уравнений (1.2) вместо Aм(ώ) и φм(ώ) можно подставить A(ώ2) и φм(ώ2) и полученная система уравнений решается уже относительно коэффициентов n и τ

 (1.8)

 .

После определения значений коэффициентовn и τ снова необходимо проверить совпадение частотных характеристик модели и объекта управления только теперь на частотеω1.

Aм(ώ1) = A(ώ1)

φм(ώ1) = φ(ώ1)

Если условие выше выполняется то процесс идентификации заканчивается. В противном случае процедура повторяется до тех. Пор пока не будет достигнуто полное совпадение частотных характеристик модели и объекта управления на частотах ώ1 и ω2. Блок - схема алгоритма приведена на рис.1.1.

Рисунок 1.1 - Блок - схема процесса идентификации

автоматизация система математический модель

Листинг программы расчета

OPEN "E:\temp.rep" FOR OUTPUT AS #1"E:\temp2.rep" FOR OUTPUT AS #2

PRINT "IOY"

INPUT "BB W1,a1,f1,W2,A2,F2", W1, A1, F1, W2, A2, F2= F1 / 57.3: F2 = F2 / 57.3

W = W1: A = A1: F = F1: B = 0: T1 = 1000: N = 2: Z = .0000001

IF ABS(T1 * W) < ABS(.2 * F) THEN 60

T1 = T1 / 2: GOTO 40

IF B = 1 THEN 110

T = (TAN((-F - T1 * W) / N)) / W

K = A * (((T * W) ^ 2 + 1) ^ (N / 2))

'PRINT "K="; K; "T="; T

W = W2: A = A2: F = F2: B = 1

GOTO 140S9

N = 2 * (LOG(K / A) / LOG((T * W) ^ 2 + 1))

T1 = (-F - N * ATN(T * W)) / W

W = W1: A = A1: F = F1: B = 0

A0 = K / (((T * W) ^ 2 + 1) ^ (N / 2))

F0 = -N * ATN(T * W) - T1 * W

IF ABS((A - A0) / A) > Z THEN 60

IF ABS((F - F0) / F) > Z THEN 60

PRINT #1, "K="; K; "T="; T; "T1="; T1; "N="; N= K / (((T * W1) ^ 2 + 1) ^ (N / 2)): Fm1 = -N * ATN(T * W1) - T1 * W1#1, "Am1="; Am1; "Fm1="; Fm1 * 57.3; "A1="; A1; "F1="; F1 * 57.3= K / (((T * W2) ^ 2 + 1) ^ (N / 2)): Fm2 = -N * ATN(T * W2) - T1 * W2#1, "Am2="; Am2; "Fm2="; Fm2 * 57.3; "A2="; A2; "F2="; F2 * 57.3

W = 0= 2 * W2

H = (W1 - W) / 15

A0 = K / (((T * W) ^ 2 + 1) ^ (N / 2))

F0 = -N * ATN(T * W) - T1 * W

'240 PRINT "W="; W; "P="; A0 * COS(F0); "Q="; A0 * SIN(F0)= A0 * COS(F0)= A0 * SIN(F0)#2, P, Q

IF W > W1 THEN 280

260 W = W + H

GOTO 220

END

С помощью программы,были полученные следующие параметры:

K= .9761574,T= 28.74019, T1= 4.299038, N= 2.073122,Am1= .57

Fm1=-88.99999,A1= .57 ,F1=-89,Am2= .25,Fm2=-136,A2= .25,F2=-136

График КЧХ представленный на рисунке1.3.

Рисунок 1.3- Комплексно-частотная характеристика объекта

ВЫВОДЫ

В процессе выполнения курсовой работы проведена идентификация объекта управления по двум точкам экспериментальной амплитудно - фазовой характеристике объекта.

Получена, что математическая модель объекта в виде передаточной функции, определены значения неизвестных коэффициентов

K=0.9761574, T= 28.74019, τ = 4.299038, N= 2.073122

и проведена проверка адекватности модели и объекта путем проверки совпадения модулей и фаз модели и объекта в области существенных частот.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1.Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М. Наука, 1972. - 630;

. Автоматизация настройки систем управления. Под ред. В.Я. Ротача, - М,: Энергоатомиздат,1984. 272 с.