Расчет следящей системы для отработки угловых перемещений

Расчет следящей системы для отработки угловых перемещений

Содержание

Реферат

Введение

. Исходные данные

. Описание следящей системы

. Расчет параметров следящего привода

.1 Определение максимального момента сопротивления на валу двигателя

3.2 Определение предварительного номинального момента двигателя

3.3 Определение предварительной номинальной мощности двигателя

.4 Выбор исполнительного двигателя по мощности и скорости из справочника

.5 Проверка правильности выбора исполнительного двигателя

.6 Определение передаточной функции выбранного двигателя

. Выбор чувствительного элемента

.1 Расчёт ошибки чувствительного элемента

.2 Аппроксимация характеристики чувствительного элемента

5. Определение коэффициента усиления усилителя мощности

. Построение переходной характеристики системы

Заключение

Список использованных источников

Реферат

Курсовая работа 15 с., 1 ч., 2 табл., 4 источника.

СЛЕДЯЩАЯ СИСТЕМА, СЛЕДЯЩИЙ ПРИВОД, ВРАЩАЮЩИЙСЯ ТРАНСФОРМАТОР, ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ, ПОНИЖАЮЩИЙ РЕДУКТОР

В работе рассматривается следящая система для отработки угловых перемещений, предназначенная для обеспечения возможности однозначного и стабильного управления судном. Основной частью такой системы является следящий привод - электромеханическое устройство, предназначенное для преобразования электрической энергии в механическую энергию движения. Его расчёту и подбору в данной работе уделено много внимания, так как его свойства во многом определяют качество системы.

Основные составляющие системы были выбраны из справочников и имеют реально существующие параметры.

Введение

Следящие системы это системы, которые с определённой точностью воспроизводят изменения входной величины, происходящие по произвольному закону. Важнейший элемент таких систем - следящий привод, отрабатывающий изменение входной величины и воздействующий на объект регулирования. По назначению следящие системы делятся на следящие электроприводы, системы дистанционного управления и измерительные системы [1].

Для проектирования автоматической системы, необходимо выделить в ней отдельные типовые звенья автоматики и описать их передаточными функциями. Последние напрямую зависят от свойств соответствующих им элементов, то есть от конкретного технического исполнения этих элементов. Конкретное техническое исполнение элемента является не чем иным, как некоторой моделью (маркой) того или иного устройства, подобранного по справочникам. Вся же система представляет собой замкнутую цепь из таких звеньев и описывается общей передаточной функцией.

1. Исходные данные

Момент инерции объекта регулирования, J_о = 9,7 кг•м²

Момент статических сопротивлений, М_сто = 10,5 н•м

Внешний возмущающий момент, М_во = 4,9 н•м

Скорость системы (требуемая для нормальной работы), a' = 18 град./с

Ускорение системы (в моменты пуска), a'' = 5,0 град./с²

Диапазон отработки угла a = ±30 градусов

Установившаяся скоростная ошибка, θ_уст = ±3,0•10^-3 радиан

2. Описание следящей системы

Схема следящей системы представлена на рисунке 1, где ЧО - человек-оператор, Ш - штурвал, У - усилитель (мощности), АД - асинхронный двигатель (исполнительный двигатель), Р - редуктор (понижающий), ОР - объект регулирования, ВТ - вращающийся трансформатор (датчик). Система функционирует следующим образом: уставка, задаваемая человеком-оператором с помощью штурвала, является входным сигналом U_ВХ; этот сигнал на элементе сравнения сравнивается с сигналом обратной связи U_ОС, и сигнал рассогласования U_РАС = U_ВХ - U_ОС поступает на усилитель мощности, а с него - на управляющую обмотку исполнительного двигателя; исполнительный двигатель, через понижающий, редуктор воздействует на объект регулирования, вызывая его поворот на такой угол, чтобы устранить разницу между текущим углом поворота и углом поворота уставки; датчик угла поворота является источником сигнала обратной связи, прямо пропорционального существующему углу поворота объекта регулирования - этот сигнал идёт на элемент сравнения и вычитается из входного сигнала; при этом сигнал рассогласования будет неравен нулю, как только угол поворота объекта регулирования станет отличен от угла уставки, что вызовет работу исполнительного двигателя, который будет устранять это рассогласование между уставкой и текущим углом поворота.

Рисунок 1 - схема следящей системы

3. Расчет параметров следящего привода

Для начала расчета привода необходимо задаться значением его будущей частоты вращения вала. Это значение должно полностью совпадать со значением частоты привода, который будет выбран по результатам расчета. Например, существует подходящий двигатель с номинальной частотой вращения вала 1180 об/мин.

Выбор будет производиться из числа асинхронных двигателей, так как они обладают меньшей массой (и меньшим моментом инерции), в связи с полой конструкцией ротора, и большей надёжностью, в связи с бесконтактным воздействием на ротор.

3.1 Определение максимального момента сопротивления на валу двигателя

Редукционное число необходимого силового редуктора определяется по формуле (1).

   (1)

, где γ - коэффициент форсирования, для двигателей с электроприводом γ =1,1; n_ДH - номинальное число оборотов в минуту приводного двигателя.  - скорость системы, требуемая для её нормальной работы.

Максимальный момент сопротивления, приведённый к валу исполнительного двигателя, определяется по формуле (2).

 (2)

где η₀ - КПД силового редуктора (η₀=0,8); k_Д - коэффициент учета момента инерции двигателя и элементов механической передачи (k_Д=1,2); i₀ - редукционное число силового редуктора (i₀=100...1000).

Коэффициент передачи силового редуктора определяется по формуле (3):

 (3)

3.2 Определение предварительного номинального момента двигателя

Предварительный номинальный момент двигателя определяется по формуле (4):

 (4)

где К_П - коэффициент кратковременных случайных перегрузок - для асинхронного электропривода К_П = 1,7…2,5.

.3 Определение предварительной номинальной мощности двигателя

Предварительная номинальная мощность исполнительного двигателя определяется по формуле (5):

3.4 Выбор исполнительного двигателя по мощности и скорости из справочника

Выбор электродвигателя производиться из условия (6) [2].

 (6)

При этом тип электродвигателя и его номинальная частота вращения должны соответствовать условиям его эксплуатации и диапазону рабочих частот вращения механизма [2].

При выборе исполнительного двигателя следует также учитывать, что, для рассчитываемой системы, в целях уменьшения погрешности застоя, следует отдавать предпочтение двигателям с малым напряжением троганья [1].

Из справочника [3] выбран двухфазный асинхронный двигатель 2АСМ-200 с ротором в виде беличьей клетки, номинальной мощностью 2,4 Вт, со скоростью вращения вала 1180 об/мин, с номинальным напряжением 110 В, массой 1,25 кг (представлен на рисунке 2). Его габариты указаны в таблице 1.

Таблица 1 - Габариты двигателя 2АСМ-200

Рисунок 2 - Исполнительный двигатель 2АСМ-200

3.5 Проверка правильности выбора исполнительного двигателя

Максимальный момент сопротивления на валу выбранного двигателя определяется по (7):

 (7)

где J_Д - момент инерции выбранного двигателя - принимается равным нулю, так как выбранный двигатель лёгкий и его моментом инерции можно пренебречь.

Номинальный момент выбранного двигателя определяется по формуле (8):

 (8)

где P_ДН - номинальная мощность выбранного двигателя, а n_ДН - номинальная скорость вращения его вала, в оборотах в минуту.

Считается, что двигатель выбран правильно, если коэффициент фактической перегрузки К_П лежит в допустимом диапазоне от 1,7 до 2,5 (для асинхронных двигателей):

 (9)

Результат расчёта формулы (8) лежит в допустимом диапазоне, что позволяет обеспечить оптимальное соотношение мощности и стоимости (которые прямо пропорциональны друг другу) привода за счёт учёта непостоянности воздействия возмущающего момента.

Сам выбор двигателя осуществляется немного в другом порядке, чем приведены расчёты: сначала по справочнику подбирается двигатель, ориентировочно подходящий по мощности и частоте, а после этого рассчитываются коэффициент перегрузки и редукционное число силового редуктора, которые должны оказаться в допустимых диапазонах.

3.6 Определение передаточной функции выбранного двигателя

Коэффициент усиления двигателя по скорости вращения относительно напряжения управления, и без учёта инерционности ротора, определяется по (10):

 (10)

где U_{У max} - максимальное значение напряжения управления для двигателя.

Передаточная функция двигателя по углу поворота имеет следующий вид:

 (11)

4. Выбор чувствительного элемента

В качестве чувствительного элемента угла поворота будет использоваться вращающийся трансформатор, включённый по схеме линейного вращающего трансформатора со вторичным симметрированием.

4.1 Расчёт ошибки чувствительного элемента

При выборе чувствительного элемента, необходимо руководствоваться неравенством (12)

 (12)

где θ_ЧЭП - предельная ошибка чувствительного элемента, θ_УСТ - допустимая установившаяся ошибка привода.

Предельная ошибка чувствительного элемента определяется по формуле (13):

 (13)

где S - класс точности используемого вращающего трансформатора (0,2), α -диапазон обработки угла системой (наибольшее показание датчика).

Таким образом, вращающийся трансформатор класса точности 0,2 обеспечивает необходимую рассматриваемой системе точность определения угла поворота [1].

4.2 Аппроксимация характеристики чувствительного элемента

Функция, аппроксимирующая характеристику вращающегося трансформатора U(α), описывается формулой (14) [1]:

 (14)

где m - коэффициент трансформации, α - угол поворота ротора, U - напряжение на выходе вращающегося трансформатора (на нагрузке синусной обмотки).

При этом необходимо подобрать такой вращающийся трансформатор (с таким коэффициентом трансформации), чтобы рабочая область изменения угла оказалась на линейной части его характеристики, схожей по форме с синусоидой. Выбран вращающийся трансформатор 30ВТМ-Е5-П с коэффициентом трансформации 0,56, с погрешностью отображения синусоидальной зависимости 0,2%, с напряжением питания 50 В [1]. Характеристика этого трансформатора (линейная её часть), согласно формуле (14), имеет следующий вид:

Рисунок 3 - Характеристика U(α) вращающегося трансформатора

Рисунок 3 получен в среде Matlab с помощью следующей программы:

a=[-30:0.005:30]=0,56=sind(a)/(1+m*cosd(a))(a,f)

Угловой коэффициент наклона аппроксимирующей функции К_Т, определяемый как отношения приращения функции U(α) к приращению аргумента α в радианах, для данных, приведённых в программе выше, равен 0,68 (рассчитан в Matlab для радианной меры угла). Тогда коэффициент передачи вращающегося трансформатора на линейной части его характеристики определяется следующим образом:

 (15)

где U_П - напряжение питания вращающегося трансформатора.

5. Определение коэффициента усиления усилителя мощности

Коэффициент усиления усилителя, генерирующего сигнал на управляющую обмотку исполнительного двигателя, определяется по формуле (16):

 (16)

где К_РП - коэффициент передачи повышающего редуктора, который устанавливается в систему, если не удаётся обеспечить необходимую точность датчика (снижает ошибку измерения в К_РП раз).

6. Построение переходной характеристики системы

Схема системы, с точки зрения теории автоматического регулирования, представлена на рисунке 4, где Y(t) - выходной сигнал системы, воздействующий на объект регулирования.

Рисунок 4 - Схема замкнутой системы

Передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью имеет вид:

 (17)

где W - передаточная функция основного контура, W_ОС - передаточная функция контура обратной связи.

Построить переходный процесс по передаточной функции возможно с помощью программы моделирования, например пакета Matlab. В представлении Simulink, схема для получения переходной характеристики изображена на рисунке 5.

Рисунок 5 - Модель системы

Результат моделирования представлен на рисунке 6 - верхний график является переходной функцией (реакцией), нижний - единичной ступенчатой функцией (воздействием).

Рисунок 6 - Результат моделирования

Переходный процесс, представленный на верхнем графике рисунка 6, имеет следующие параметры: установившееся значение выходной величины  = 0,052 рад (относительно нулевого уровня - угла до воздействия единичной ступенчатой функции), время переходного процесса (с учётом инженерного критерия определения факта окончания переходного процесса - попадание выходной величины в 5% зону от установившегося значения) = 0,044 сек, постоянная времени = 0,012 сек.

Средняя скорость системы:

 (18)

судно вал двигатель аппроксимация

Рисунок 7 - схема для получения значения ускорения

В момент времени 0,0001 сек, ускорение пуска достигает 147 град/с².

Заключение

По результатам расчёта элементов системы, было выполнено её моделирование, и был получен переходный процесс системы. Переходный процесс позволяет определить достигнуты ли динамические характеристики системы, определённые в техническом задании. Такое сравнение произведено в таблице 2.

Таблица 2 - Сравнительная таблица

Все требования к системе были выполнены.

Список использованных источников

1 Разработка следящей системы с двигателем [Электронный ресурс]. - учебно-методическое пособие по курсовому проектированию. - электронная книга формата PDF (229 КБ). / М. В. Агунов.

Архангельский, Е. Н. Судовая электротехника и электроника [Текст]. -Учебник для студентов кораблестроительных вузов - Ленинград: "Судостроение", 1985 - 312 с.

Электрические двигатели автоматических устройств [Электронный ресурс]. - Серия "Библиотека по автоматике". - набор файлов изображений формата TIF. / Ф. М. Юферов.

Конспект лекций по дисциплине "Системы и устройства судовой автоматики" [Рукопись] . - прочитано Агуновым М. В.: общая тетрадь . - первый семестр пятого курса. - СПбГМТУ. - кафедра автоматики и измерений.