Принятие управленческого решения с помощью симплексного метода

Принятие управленческого решения с помощью симплексного метода

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт государствоведения, менеджмента и информатики

Курсовой проект

по дисциплине "Управленческие решения"

на тему: "Принятие управленческого решения с помощью симплексного метода"

Работу выполнил:

Шалагинов Евгений Николаевич

Орлов - 2007

Содержание

Введение

1.       Факторы, влияющие на принятие управленческого решения

2.      Методы принятия решений, классификация решений

2.1 Экономико-математические модели

2.2 Симплексный метод

3.       Принятие решения с применением симплексного метода

Заключение

Литература

Введение

Принятие решений занимает в мыслительной деятельности человека, несомненно, центральное место. Выбор одежды, продуктов на обед, вида транспорта для поездки на работу, учебного заведения, места работы и многое другое - все это решения разной степени сложности и важности.

Среди огромного количества решений, принимаемых кем - либо для решения определенных проблем, особое место занимают управленческие решения.

Если говорить об общем значении термина "решение", то это выбор альтернативы. А термин "управленческое решение" обозначает следующее:

творческий акт субъекта управления (индивидуального или группового лица), определяющего программу деятельности коллектива по эффективному разрешению назревшей проблемы на основе знания объективных законов, функционирования системы и анализа информации о ее состоянии. Процесс, состоящий из отдельных актов и процедур, предполагающий обязательно осознание целей и средств действия, оценку и анализ условий, в которых принимается решение.

По ряду причин в последнее время важность управленческих решений значительно возросла.

1.  Возрастание динамизма окружающей среды и уменьшение периода, когда решения, принятые ранее, остаются правильными на данный момент.

2.      Развитие науки и техники привело к появлению большого числа альтернативных вариантов выбора при принятии решений любого уровня.

.        Ежегодное повышение сложности каждого из вариантов, принимаемых решений.

.        Увеличение взаимозависимости различных решений и их последствий.

В результате всего этого возросли трудности при решении проблем уникального выбора. Эти проблемы существенно усложнились, и руководители организаций встречаются с ними все чаще. 1

Тема моего курсового проекта - "Принятие управленческого решения с помощью симплексного метода", так как он направлен на получение оптимального результата, а путь оптимизации - это один из основных и необходимых путей повышения экономической эффективности производства.

1. Факторы, влияющие на принятие управленческого решения

Итак, принятие решений является основной и необходимой составляющей управленческой деятельности. Именно вокруг принятия решения вращается жизнь организации. Решение может рассматриваться как конечный результат управленческого труда, а его принятие - как процесс, ведущий к появлению этого конечного результата.

На принятие управленческого решения влияют две группы факторов, которые влияют на него как вместе, так и по отдельности: объективные и субъективные.

ОБЪЕКТИВНЫЕ ФАКТОРЫ:

внешнее окружение организации, составляющие которого действуют на организацию непосредственно (микросреда) или опосредованно (макросреда). Они взаимосвязаны, динамичны и неопределенны, что серьезно затрудняет принятие решения;

внутренние условия - ресурсы всех видов, структура организации и коммуникации - более управляемы, чем внешние, но в каждый конкретный момент ограничены и не всегда дают возможность достичь цели в объективно убусловленный срок и с оптимальными затратами.

СУБЪЕКТИВНЫЕ ФАКТОРЫ:

инновационные способности;

аналитический склад ума;

психические процессы, состояния и свойства.

Кроме того, одним из важнейших факторов, влияющих на принятие решения, является среда, основными характеристиками которой выступают определенность, риск, неопределенность, конфликтность.

ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ выражает обязательность наступления результата при соблюдении определенных условий.

РИСК - вероятность наступления события может быть просчитана с помощью экономико-математических методов в интервале от 0 до 1.

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ - часто встречающаяся среда принятия управленческих решений, когда количество влияющих факторов и их взаимодействие непрогнозируемо в связи с отсутствием аналогий и методов (времени) прогнозирования.

КОНФЛИКТНОСТЬ - среда, включающая возможность активного противодействия принятию и реализации решения. 1

Таким образом, на принятие управленческого решения влияют объективные, не зависящие от лица, принимающего решение, субъективные, напрямую зависящие от качеств лица, принимающего решение, факторы, а также характер среды.

2. Методы принятия решений, классификация решений

Прежде чем приступать к выбору метода принятие конкретного управленческого решения, необходимо классифицировать принимаемые управленческие решения по видам. Например, классификация может быть следующей:

1.  По источнику возникновения:

- инициативные;

по предписанию;

программные;

ситуационные.

. По степени воздействия на объект и срокам действия:

оперативные;

тактические;

стратегические.

. По порядку принятия:

единоличные;

коллективные.

. По способу фиксации:

письменные;

устные;

на электронных носителях.

. По степени повторяемости:

запрограммированные;

не запрограммированные.

. По содержанию:

количественные;

качественные.

По методам принятия:

статистические;

математического программирования;

активизирующие;

экспертные;

методы сценариев;

метод дерева решений;

эвристические.

Существуют и другие методики классификаций, например:

по степени участия подчиненных;

по соотношению усилий на стадии разработки альтернатив и выбора;

по уровням организации. [1]

Многообразны и методы решений, но тем не менее среди них можно выделить, по мнению О. Н. Ряховской, два различных направления:

математическая теория принятия решения;

поведенческая теория принятия решения.

Каждый из них имеет свои плюсы и минусы, свою сферу использования. Дадим каждому из них краткую характеристику.

Итак, первая теория (математическая) характеризуется использованием математических методов, моделей и алгоритмов. Использование моделей позволяет решить множество задач, что в конечном счете значительно повышает эффективность этого процесса. Однако далеко не все решения могут быть приняты с помощью моделей. При высоко степени неопределенности и отсутствии фиксированных числовых характеристик целей и параметров использование моделей невозможно. В остальных областях модели применяются чрезвычайно широко.[3]

Программа действий принятия управленческого решения с помощью методов математического программирования выглядит следующим образом:

управленческий решение математический симплексный

"Схема реализации метода математического программирования"

Работник, разрабатывающий решение, вводит в компьютер набор ситуаций, подлежащих изменению в соответствии с целью, а также критерии. Компьютер на базе математических соотношений либо разрабатывает новое решение, либо выбирает подходящее из набора альтернативных решений. [2]

Математические модели делятся на физические (технологических процессов, моделирующие естественные процессы, типы оборудования и тому подобное), математические (алгоритм процесса), имитационные (компьютерные, деловые игры), отражающие динамику процесса.

Поведенческая теория, в свою очередь, придает важное значение субъективным факторам, в том числе опыту, логике, интуиции субъекта управления. Здесь можно выделить следующие методы:

Метод экспертных технологий, который применяется для формулирования цели решения, оценки влияния совокупности обстоятельств, генерирования и оценки альтернатив.

Метод дерева решений, который визуально, в форме графика демонстрирует лицу, принимающему решения, связи между видами решений и их процедурами, критериями выбора и результатами.

- Интуитивный метод не требует никакой предварительной подготовки и выражается в принятии решения по внутреннему убеждению без привлечения, как правило, дополнительной информации.

Адаптивный метод заключается в том, что решение принимается по аналогии, с уже однажды принятым.

Экспериментальный метод находит наибольшее распространение в сфере техники и технологии, где практически ни одно решение не может быть принято без предварительного осуществления проектов небольшого масштаба.

Рациональный (аналитический) метод является наиболее дорогостоящим, поскольку для его применения необходимо осуществить сбор, анализ и обобщение информации, а также ряд аналитических действий, чтобы сделать правильный выбор. [1]

Таким образом, выбор метода принятия решения достаточно сложен и зависит от множества факторов, но некоторые характеристики должны присутствовать обязательно. К ним относятся результативность, практичность и временной интервал, необходимый для принятия решения.

Следует заметить, что на практике ни один из методов не применяется изолированно от других. Умелый руководитель, как правило, их комбинирует.

2.1 Экономико-математические модели

Так как тема моего курсового проекта непосредственно связана с математической теорией принятия решения, я хотел бы подробнее рассказать об экономико-математических моделях принятия решений.

Экономико-математические модели предусматривают выражение экономических процессов математическими методами. Для построения экономико-математической модели необходимо:

. Проанализировать теоретические закономерности, свойственные данному процессу или объекту, и эмпирические данные, полученные в процессе наблюдения за этим или аналогичными процессами (объектами). Сформулировать конечную цель построения модели (например, оптимизация размера партии при поставке). Большое количество разных задач может быть решено с использованием одной модели, в которую заложены параметры, соответствующие задаче.

. Выбрать наиболее рациональный математический метод для решения данной задачи. Лучшим является метод, позволяющий получить самое рациональное решение и наиболее точные оценки.

. Проанализировать результаты применения модели, их соответствие разным условиям.

Модели могут касаться как объекта, так и процесса, носить стакастический или динамический характер, базируясь на динамике средних величин либо вероятности тех или иных состояний.

К наиболее распространенным относятся модели теории игр, теории очередей, модель управления запасами, а также задачи линейного и нелинейного программирования.

В общем виде математическая постановка задачи состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции F (х ₁ , х ₂ , … х _n ) при условиях g_i (х₁ , х ₂ , … х_n) < в_I (I = 1m ), где F и g_I - заданные функции, а в_I - некоторые действительные числа.

При этом если все функции F и g_I линейные, то соответствующая задача является задачей линейного программирования. Ели же хотя бы одна из указанных функций нелинейная, то соответствующая задача является задачей нелинейного программирования.

Наиболее изученным является линейное программирование.

Среди задач нелинейного программирования наиболее глубоко изучены задачи выпуклого программирования. Это задачи, в результате решения которых определяются минимум (максимум) выпуклой функции, заданной на выпуклом замкнутом пространстве.

Отдельными классами задач математического программирования являются следующие задачи:

целочисленного программирования, где неизвестные могут принимать только целочисленное значение;

параметрического программирования, где целевая функция (функции) определяющие область возможных изменений переменных, либо то и другое зависят от некоторых параметров;

дробно-линейного программирования, где целевая функция представляет собой отношения двух линейных функций, а функции, определяющие область возможного изменения переменных, так же являются переменными.

Также выделяют отдельные классы задач стокастического и динамического программирования.

Если в целевой функции или функциях, определяющих область возможных изменений переменных, содержатся случайные величины, то такая задача относится к задачам стокастического программирования.

Задача, процесс нахождения решения которых является многоэтажным, относятся к задачам динамического программирования. [2]

Таким образом, существует большое количество моделей и задач математического программирования, применяемых для решения конкретной проблемы, получивших широкое распространение.

Математическое программирование обьединяет методы нахождения оптимального значения целевой функции, переменные которой принадлежат некоторые области допустимых значений.

Задачу математического программирования можно записать в формализованном виде:

F(х) max (min)€ M, где :

х = х_1, х_2, ….. х_n; М - область допустимых значений переменных.

В зависимости от вида целевой функции и области допустимых значений переменных разные классы задач математического программирования. Так, если целевая функция линейна, а область допустимых значений задается системой линейных уравнений или неравенств то рассматриваемая задача является задачей линейного программирования. Именно в области линейного программирования были сделаны первые успехи по оптимизации управленческих решений.

Модель задачи такого вида решений должна иметь вполне определенный вид; требуется найти максимум (минимум) значений целевой функции £ при переменных значениях х_1, х_2, ….. х_n

В задачах линейного программирования обязательно есть показатель, по которому оценивается результат решений. Он называется критерием оптимизации.

Математическая модель задачи линейного программирования:

1.  должна быть целевая функция, которая определяет величину критерия оптимизации

£= с₁ х_{1 +} с₂ х_{2 + ………..} с_n,х_n → max (min)

2.  условия задачи оформляются в виде системы ограничений:

₁₁ х_{1 +} a₁₂ х_{2 + ………} a_1n х_{n =} b_1m1 х_{1 +} a_m2 х_{2 + ………} a_2n х_{n =} b_m

Одно или несколько ограничений могут быть представлены по смыслу решаемой задачи в виде неравенства:

_i1 х_{1 +} a_i2 х_{2 + ………} a_in х_{n =} b_i

a_k1 х_{1 +} a_k2 х_{2 + ………} a_kn х_{n =} b_k

. Все переменные неотрицательные числа

х_{1≥ 0,} х_{n ≥ 0}

.Все переменные находятся в 1-й степени

Универсальным методом линейного программирования является симплексный метод. С его помощью решается большинство задач линейного программирования (транспортные задачи, т.е. задачи о наиболее экономном плане перевозок однородной или взаимозаменяемой продукции из пунктов производства в пункты потребления; задач по оптимизации загрузки оборудования и других)

Экономические задачи, связанные с планированием, учетом и управлением производством, как известно, отличаются большой сложностью и многовариантным характером. При их решении в большинстве случаев находится условный экстремум (максимум или минимум какой-либо величины), когда неизвестные, определяющие зависимую величину, экстремум которой требуется найти, связаны некоторыми соотношениями и ограничениями.

Одним из методов линейного программирования, указанного ранее, является симплексный метод. Он может применяться для решения широкого круга экономических задач из области планирования и управления.

Чаще всего с помощью симплексного метода решаются задачи, область применения которых ограничивается рамками отдельного предприятия.

Принято различать:

1.  Технико-экономическое планирование, то есть составление на год и больший период плана предприятия, включающего все технико-экономические расчеты.

2.      Оперативно-производственное планирование, объединяющее расчеты, связанные с непосредственным регулированием хода производства, с разработкой месячных, суточных и сменных заданий, обеспечивающих выполнение плана предприятия. По этому делению задачи можно разбить на подгруппы.

В первую подгруппу задач (область технико-экономического планирования) входят:

задачи по установлению оптимальных годовых производственных программ (производственных мощностей) предприятия, цеха, участка;

задачи по оптимальному распределению годовых производственных программ по времени выполнения (например, кварталам, месяцам);

задачи по распределению программ между подразделениями-исполнителями (цехами, участками, отдельными машинами).[2]

Во вторую подгруппу (область оперативно-производственного планирования) входят:

задачи по закреплению деталей-операций за рабочими местами;

задачи по выбору оптимальной последовательности выполнения операций (например, выбор оптимального маршрута продвижения деталей);

задачи по разработке сменно-суточного задания (например, по бригадам).

Кроме того, можно выделить и третью подгруппу задач, в которую входят, например:

задачи, связанные с организацией технологического процесса и управления им;

задачи по оптимизации раскроя материалов и продукции;

задачи по оптимизации состава смесей (сплавов и т.д.);

другие задачи.

Данный метод был разработан в 1947 году американским ученым Дж.Б.Данцигом.

Идея метода содержит три момента:

1.  Указывается способ вычисления исходной программы (опорного плана).

2.      Указывается признак, позволяющий проверить выбранную программу по оптимальности.

.        Приводится способ, позволяющий по выбранной неоптимальной программе построить другую программу, более близкую к оптимальной. [2]

Таким образом, выполнив конечное число повторяющихся математических вычислений, можно получить оптимальную программу.

Рассмотрим принятие решения с применением симплексного метода.

3. Принятие решения с применением симплексного метода

Рассмотрим принятие решения с применением симплексного метода на примере следующей задачи.

ООО "Гемакон", расположенное в районном центре Котельничского района Кировской области г.Котельнич, занимается производством и реализацией кондитерских изделий.

В нижеследующем списке представлены некоторые виды продукции, производимые и реализуемые ООО "Гемакона", это:

сладкие булочки; вид А

коржики по-домашнему; вид В

кекс; вид С

Для управления вышеперечисленных кондитерских изделий используются следующие продукты:

мука (высший сорт);

молоко коровье;

яйцо куриное;

дрожжи;

сливочный маргарин;

сахар;

сода.

При этом площадь помещения предприятия и производственные мощности ООО "Гемакон" таковы, что за одну смену (восемь часов работы) не может быть использовано:

муки - больше 600кг;

молока - больше - 360л;

яиц - больше 2100 шт.;

дрожжей - больше 15кг;

сливочного маргарина - больше 120кг;

сахара - больше 150кг;

соды - больше 3кг.

Внесем все данные в общую таблицу. При этом укажем нормы расходования продуктов на одну единицу продукции, а также прибыль от реализации одной единицы продукции.

Проблема: определить, какой из видов продукции и в каком количестве должен быть произведен ООО "Гемакон", чтобы прибыль за одну смену (восемь часов) была бы максимальной.

Итак, сводная таблица выглядит следующим образом:

Приступим к решению задачи.

Представим, что будет изготовлено

х₁ единиц изделий вида А;

х ₂ единиц изделий вида В;

х ₃ единиц изделий вида С.

Для производства такого количества изделий потребуется затратить:

50 х₁ + 50 х₂ + 50 х₃ муки

Так как использование данного продукта ограничено, то выполняется неравенство:

50 х₁ + 50 х₂ + 50 х ₃ ≤ 600000

Такие же неравенства выполняем для других видов необходимых продуктов. Получаем:

25 х₁ + 50 х₂ + 15 х₃ ≤ 360000

,05 х₁ + 0,2 х₂ + 0,4 х₃ ≤ 2100

,5 х₁ + 0Х₂ + 0Х₃ ≤ 15000

,5х₁ + 5 х₂ + 20 х₃ ≤ 120000

,5 х₁ + 15 х₂ + 30 х₃ ≤ 150000

Х₁ + 0,5 х₂ + 0,5 х₃ ≤ 3000

Так как количество изготавливаемых изделий не может быть отрицательным, то:

Х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0, х₃ ≥ 0

Если будет изготовлено х₁ единиц продукции всегда А;

Х₂ единиц продукции всегда В;

Х₃ единиц продукции всегда С, то выручка от реализации составит:

 = 1,42 х₁ + 2,3 х₂ + 2 х₃ mах

Исходя из вышеперечисленного можно составить систему ограничений:

х₁ + 50 х₂ + 50 х₃ ≤ 600000

х₁ + 50 х₂ + 15 х₃ ≤ 360000

,05 х₁ + 0,2х₂ + 0,4х₃ ≤ 2100

,5х₁ + 0 х₂ + 0 х₃ ≤15000

,5 х₁ + 5 х₂ + 20 х₃ ≤ 120000

,5 х₁ + 15 х₂ + 30 х₃ ≤ 150000

0Х₁ + 0,5 х₂ + 0,5 х₃ ≤ 3000,

где Х₁ > 0, х₂ > 0, х₃ ≤ 0

Для решения данной задачи я составила математическую модель, для получения оптимального решения необходимо применение пакета прикладных программ для решения задач линейного программирования.

Принятие решения с применением симплесного метода

Рассмотрим использование симплексного метода, как метода линейного программирования на примере конкретной задачи.

ООО "Спецодежда" оказывает услуги населению по пошиву одежды. Место нахождения организации г.Котельнич Кировской области.

Виды продукции ООО "Спецодежда"

рабочие костюмы (хаки) (1 вид)

халат рабочий (2 вид)

рукавицы рабочие (3 вид)

цена за единицу продукции:

вид - 700 руб., 2 вид - 300 руб., 3 вид - 35 руб.

время работы : 1 месяц (24 рабочих дня), 1 смена (8 часов). Фонд рабочего времени : 192 часа

производство ограничивают ресурсы:

1.  Оборудование: недостаточное кол-во оверлоков (2 шт.)

вид - 20 минут, 2 вид - 15 минут, 3 вид - 5 минут

. Трудовые ресурсы: недостаточное количество закройщиков (2 человека)

Время затраченное на раскрой каждой продукции:

вид - 35 минут, 2 вид - 20 минут, 3 вид -10 минут

. Сырье: на складе имеется запас трикотажа, используется для производства указанных видов продукции в количестве 15,5 рулонов ткани (620 м.).

На изготовление каждого вида продукции требуется:

вида - 4 м., 2 вида - 2м., 3 вида, 1м.

. Маркетинговый отдел сделал ограничение по спросу рабочих рукавиц не более 100 штук.

Проблема: оптимизировать план производства, чтобы получить максимальную выручку за планируемый период (1месяц)

Пусть Х_{1 -} планируемый выпуск 1 вида продукции за 1 месяц

Х₂ - планируемый выпуск 2 вида продукции за 1 месяц

Х₃ - планируемый выпуск 3 вида продукции за 1 месяц

Критерий оптимальности: выручка

Составим целевую функцию, применительно к вышеуказанным условиям:

£ = 0,7 Х₁+ 0,3Х₂+ 0,35Х₃→max

Условия задачи оформим в виде системы ограничений:

1)           Оборудование:

Планируемое использование оверлоков не должно быть больше фонда оборудования за планируемый период

20 Х₁+ 15Х₂+ 5Х_3≤ 192*2

Х₁+ 15Х₂+ 5Х_3≤ 384

2)           Труд:

Планируемое использование трудовых ресурсов не должно превышать возможности труда за планируемый период

35 Х₁+ 20Х₂+ 10Х_3≤ 192*2

Х₁+ 20Х₂+ 10Х_3≤ 384

3)           Сырье:

Планируемое использование сырья не должно наличие сырья за планируемый период

4 Х₁+ 2Х₂+ 1Х_3≤ 620 м.

Итак система ограничений по ресурсам выглядит следующим образом:

Х₁+ 15Х₂+ 5Х_3≤ 384

Х₁+ 20Х₂+ 10Х_3≤ 384

Х₁+ 2Х₂+ 1Х_3≤ 620 м.

Ограничение по спросу Х_3≤ 100

Условие неотрицательности переменных: Х_1≥ 0; Х_2≥ 0; Х_3≥ 0

Для решения данной задачи я составил модель линейного программирования. Далее для получения оптимального решения необходимо применение пакета прикладных программ для решения задач подобного вида.

Заключение

Из всего вышеизложенного можно сделать ряд выводов:

2.  Управленческое решение - это творческий акт субъекта управления (индивидуального или группового лица), определяющего программу деятельности коллектива по эффективному разрешению назревшей проблемы на основе знания объективных законов, функционирования управляемой системы и анализа информации о ее состоянии. Процесс, состоящий из отдельных актов и процедур, предполагающий обязательно осознание целей и средств действия, оценку и анализ условий, в которых принимается решение.

3.      На принятие управленческого решения влияют объективные, не зависящие от лица, принимающего решение, субъективные, напрямую зависящие от качеств лица, принимающего решение, а также характер среды.

.        Управленческие решения можно классифицировать по видам. Также можно классифицировать и методы принятия решения. Выделяют два направления среди методов: математическая и поведенческая теория принятия решения. Математические модели делятся на физические, математические, имитационные. Среди поведенческих теорий можно выделить: метод экспертных технологий, дерева решений, эвристические методы. Выбор метода решения достаточно сложен и зависит от множества факторов.

.        Одним из методов линейного программирования является симплексный метод. Он может применяться для решения широкого круга экономических задач из области планирования и управления, одна из которых была рассмотрена в практической части моего курсового проекта.

Литература

1.       Бирман Л. А. Управленческие решения: Учеб.пособие. - М.: Дело, 2004. - 208с.

2.      Математические методы планирования и управления в лесной и лесоперерабатывающей промышленности. Коробов П. Н. "Лесная промышленность", 1974.

.        Ряховская О. Н. Мудрость управления // Российское предпринимательство. 2001. №11, с.15.