Риск портфеля и пути его снижения

Риск портфеля и пути его снижения

Введение

Управление инвестиционным портфелем (Portfolio Management, MP) - это современная форма организации инвестиционной деятельности, которая отвечает требованиям системности. Современная теория портфеля (Modern Portfolio Theory, MPT), как известно, основана на моделях Марковица и Шарпа и дальнейшем развитии идеи диверсификации инвестиционных рисков и поиска оптимального портфеля в работах Тобина, Блэка, Скоулза, Модильяни, Миллера, Мертона и др. При этом необходимо отметить, что современная теория портфеля в конечном итоге решает задачи нахождения пропорций, с которыми должны быть представлены в портфеле:

различные классы активов (например, акции, облигации или недвижимость и др.)

различные виды ценных бумаг (например, акции или облигации различных эмитентов), недвижимости или других активов.

Экономико-математические методы и модели в настоящее время применяются все более и более активно как в научных исследованиях в области инвестиционного анализа, так и в практической аналитической работе на финансовом рынке. Вместе с тем, несмотря на наличие значительного количества концептуальных разработок по проблемам аналитического обоснования инвестиционных решений на фондовом рынке, многие из классических моделей на практике оказываются неприменимыми или ограниченно применимыми в силу наличия слишком большого числа условий и допущений, при которых результаты анализа могли бы соответствовать действительному поведению финансового рынка.

Разработка и экономическое обоснование инвестиционного решения, определение и оценка альтернативных вариантов инвестирования, выявление потенциальных рисков, связанных с инвестированием, должны являться, как правило, прерогативой профессиональных финансовых аналитиков. Необходимость профессионального подхода к аналитическому обоснованию инвестиционных решений на современном финансовом рынке обусловлена как множественностью инвестиционных альтернатив, так и тем, что большинство этих альтернатив не являются предпочтительными по отношению друг к другу. Любое инвестиционное решение на рынке ценных бумаг может быть как рациональным, принятым на основе того или иного аналитического обоснования, так и интуитивным. Очевидно, что оптимальным вариантом принятия инвестиционного решения на рынке ценных бумаг всегда является его принятие на основе проведения соответствующего формализованного анализа, главная цель которого - определение стратегии и тактики поведения инвестора на рынке, т.е. определения того, какие сделки, с какими активами и в какое время инвестору следует заключать, исходя из складывающейся на рыке ситуации и перспектив ее развития, собственных финансовых возможностей и субъективных предпочтений инвестора.

Прогнозирование изменения рыночной стоимости ценной бумаги и за некоторый промежуток времени в будущем, которое зачастую лежит в основе того или иного инвестиционного решения, представляет собой, по сути, один из вариантов косвенной оценки инвестиционных характеристик ценной бумаги, какие бы методы при этом ни применялись.

Оптимальное инвестиционное решение должно учитывать множество потенциально влияющих на результат инвестирования разнородных факторов - как объективных, так и субъективных. Все данные, проанализировать и учесть которые инвестору или аналитику необходимо для адекватного учета этих факторов и принятия обоснованного инвестиционного решения, можно подразделить на две основные группы: общие и индивидуальные.

В настоящее время существует большое количество научных трудов, посвященных проблеме снижения рисков, связанных с инвестиционной деятельностью, и выбора как отдельно взятых активов или портфелей, так и инвестиционных стратегий в целом. Однако вопрос оптимальной модели оценки финансовых активов по-прежнему остается нерешенным.

Дипломная работа посвящена актуальной теме - анализу теоретических моделей управления инвестиционным портфелем, обеспечивающих наилучшее сочетание риск - доходность.

Актуальность работы со временем будет возрастать с развитием фондового рынка РФ, увеличению объемов биржевой торговли и ростом потребности инвесторов в быстром и обоснованном принятии решения.

Цель работы - оценить применимость существующих теорий портфельного инвестирования в современных рынках, выявить достоинства и недостатки действующих стратегий управления портфелем ценных бумаг.

В соответствии с целью дипломной работы были поставлены следующие задачи:

) проанализировать классические теории формирования портфеля ценных бумаг, основанные на моделях Марковица, Шарпа и других

) определить основные стратегии управления портфелем ценных бумаг в российской и зарубежной практике, оценить все достоинства и недостатки;

) выявить особенности формирования портфеля ценных бумаг в РФ в современных условиях и определить факторы, оказывающие влияние на этот процесс;

) проанализировать основные тенденции и направления развития портфельного инвестирования в РФ

Объектом исследования является инвестиционная деятельность, связанная с формированием и управлением портфелем ценных бумаг и осуществляемая в условиях неопределенности и рисков.

Предметом исследования является управление портфелем ценных бумаг, а также связанных с этим процессом этапов формирования портфеля, определение портфельной стратегии, выбор и оценка стоимости и доходности активов для инвестирования, а также оценка эффективности инвестиций.

портфель ценный бумага инвестиционный

1. Теоретические основы портфельных рисков

.1 Сущность и классификация портфельных рисков

Инвестиционный портфель - это целенаправленно сформированная совокупность объектов реального и финансового инвестирования, предназначенных для осуществления инвестиционной деятельности в соответствии с разработанной инвестиционной стратегией предприятия. Основная цель формирования инвестиционного портфеля может быть сформулирована как обеспечение реализации разработанной инвестиционной политики путем подбора наиболее эффективных и надежных инвестиционных вложений. В процессе формирования портфеля комбинированием инвестиционных активов достигается новое инвестиционное качество: обеспечивается требуемый уровень дохода при заданном уровне риска. При формировании любого инвестиционного портфеля инвестор ставит определенные цели [16, с.119]:

достижение необходимого уровня доходности

прирост капитала

минимизация инвестиционных рисков

ликвидность инвестированных средств на приемлемом для инвестора уровне.

Реализация любого финансового проекта связана с риском для кредитора-инвестора. Имеется большое количество инвесторов как индивидуальных (граждан), так и институциональных (паевые и пенсионные фонды, страховые компании и др.), которые вкладывают свои средства в ценные бумаги (акции, облигации, производные финансовые инструменты), а также на банковские счета и вклады. Доходность и надежность таких вложений не зависит от деятельности самого инвестора, поэтому инвестор должен самым тщательным образом подходить к отбору таких финансовых инструментов с учетом их доходности и степени риска.

В соответствии с действующим законодательством различных стран всем финансовым институтам - держателям ценных бумаг (банкам, страховым компаниям, инвестиционным фондам, пенсионным и взаимным фондам) требуется диверсифицировать свои портфели. Даже индивидуальные инвесторы, у которых вложения составляют незначительную величину, также стремятся приобрести не один, а несколько видов ценных бумаг, в особенности, когда речь идет об акциях. Инвесторы прекрасно осознают, что потеря от инвестиций в одном направлении может быть компенсирована выигрышем в другом направлении. То есть важным является не поведение каждой отдельной ценной бумаги, а движение нормы прибыли и риска всего портфеля. В связи с этим степень риска и уровень доходности индивидуальной ценной бумаги должны быть проанализированы с точки зрения того, как эти параметры влияют на норму прибыли и степень риска всего портфеля.

Все объекты инвестиционного портфеля подвержены определенному риску, причем его величина зависит от различных факторов. Все источники риска в какой-то степени связаны друг с другом, поэтому невозможно определить степень риска, происходящего от каждого отдельного источника.

Портфельные риски делятся на общие и специфические [15, с.312].

Общие риски включают риски, одинаковые для всех участников инвестиционной деятельности и форм инвестирования. Они определяются факторами, на которые инвестор при выборе объектов инвестирования не может повлиять. Риски подобного рода в теории инвестиционного анализа называют систематическими. К основным видам общих рисков можно отнести внешнеэкономические риски, возникающие в связи с изменением ситуации во внешнеэкономической деятельности, и внутриэкономические риски, связанные с изменением внутренней экономической среды. В свою очередь, данные виды рисков выступают как синтез, более частных разновидностей рисков.

Социально-политический риск объединяет совокупность рисков, возникающих в связи с изменениями политической системы, расстановки политических сил в обществе, политической нестабильностью.

Политические и страновые риски инвесторы принимают на себя в случае небольших или краткосрочных вложений с соответствующим увеличением процентной ставки. При инвестиционном кредитовании или проектном финансировании снижение риска может обеспечиваться за счет предоставления гарантий государства.

Экологический риск выступает как возможность потерь, связанных с природными катастрофами, ухудшением экологической ситуации.

Риски, связанные с мерами государственного регулирования, включают риски изменения административных ограничений инвестиционной деятельности, экономических нормативов, налогообложения, валютного регулирования, процентной политики, регулирования рынка ценных бумаг, законодательных изменений.

Конъюнктурный риск - риск, связанный с неблагоприятными изменениями общей экономической ситуации или положением на отдельных рынках. Конъюнктурный риск может возникать, в частности, вследствие смены стадий экономического цикла развития страны или конъюнктурных циклов развития инвестиционного рынка.

Инфляционный риск возникает вследствие того, что при высокой инфляции денежные суммы, вложенные в объекты инвестирования, могут не покрываться доходами от инвестиций. Инфляционный риск, как правило, почти полностью ложится на инвесторов (кредиторов), которые должны правильно оценить перспективы развития инфляционных процессов, поэтому при исследовании инвестиционных качеств предполагаемых объектов принято закладывать прогнозные темпы инфляции.

Важное воздействие на показатели эффективности инвестиций оказывают различие уровней инфляции по видам ресурсов и продукции (неоднородность инфляции) и превышение уровня инфляции над ростом курса иностранной валюты. Переход к расчетам в твердой валюте (или в натуральных показателях при инвестиционном проектировании) не отменяет необходимости учета инфляционного риска, поскольку наличие инфляции влияет на показатели проекта не только в стоимостном, но и в натуральном выражении: воздействие инфляции изменяет как финансовые результаты осуществления проекта, так и его параметры (планируемые объемы необходимых ресурсов, производства, продаж и т.д.). Следует отметить, что учет инфляционных рисков во многом осложняется неполнотой и неточностью имеющейся информации.

Риск ухудшения условий для данной сферы деятельности включает риски, связанные с возможностью усиления конкуренции, изменения требований потребителей, банковскими кризисами и др.

К прочим рискам можно отнести риски, возникающие в связи с экономическими преступлениями, недобросовестностью хозяйственных партнеров, возможностями неисполнения, неполного или некачественного исполнения партнерами взятых на себя обязательств и пр.

Общие риски могут представлять серьезную угрозу для инвесторов, их следует учитывать по всем формам и объектам инвестирования.

В отличие от общих рисков специфические риски сугубо индивидуальны для каждого инвестора. Они агрегируют все виды рисков, связанных с инвестиционной деятельностью конкретного субъекта или с вложениями в конкретные объекты инвестирования. Специфические риски могут быть связаны с непрофессиональной инвестиционной политикой, нерациональной структурой инвестируемых средств, другими аналогичными факторами, негативные последствия которых можно в существенной степени избежать при повышении эффективности управления инвестиционной деятельностью. Эти риски являются диверсифицированными, понижаемыми и зависят от способности инвестора к выбору объектов инвестирования с приемлемым риском, а также к реальному учету и регулированию рисков.

Совокупность рассматриваемых рисков по экономическому содержанию аналогична понятию несистематического риска. (Несистематический риск называют также индивидуальным, остаточным, особым или диверсифицируемым риском.) Выделение в совокупности рисков, возникающих при инвестиционной деятельности банков, систематических и несистематических рисков позволяет использовать в дальнейшем анализе методологический аппарат теории формирования эффективного инвестиционного портфеля [25, с.56].

При рассмотрении специфических рисков представляется целесообразным выделить в их составе риски, присущие инвестиционному портфелю, и внутренние риски, свойственные различным видам инвестирования.

Риск инвестиционного портфеля возникает в связи с ухудшением качества инвестиционных объектов в его составе и нарушением принципов формирования инвестиционного портфеля. В свою очередь, он является агрегированным и включает в себя более частные виды рисков. К наиболее значимым из них можно отнести следующие виды рисков.

Капитальный риск - интегральный риск инвестиционного портфеля, связанный с общим ухудшением его качества, который показывает возможность потерь при вложении в инвестиции по сравнению с другими видами активов.

Селективный риск связан с неверной оценкой инвестиционных качеств определенного объекта инвестирования при подборе инвестиционного портфеля.

Риск несбалансированности возникает в связи с нарушением соответствия между инвестиционными вложениями и источниками их финансирования по объему и структурным показателям доходности, риска и ликвидности.

Риск излишней концентрации (недостаточной диверсификации) можно определить как опасность потерь, связанных с узким спектром инвестиционных объектов, низкой степенью диверсификации инвестиционных активов и источников их финансирования, что приводит к необоснованной зависимости инвестора от одной отрасли или сектора экономики, региона или страны, от одного направления инвестиционной деятельности. При этом данный риск выступает как конгломерат различных рисков (странового, отраслевого, регионального, кредитного и т.д.) в сочетании со специфическими признаками, указанными в определении.

Рассмотренные риски являются специфическими рисками портфельного инвестирования, возникающими в связи с функционированием инвестиционного портфеля как целостной совокупности, что предполагает необходимость их учета при формировании и управлении инвестиционным портфелем. Кроме данных видов рисков можно выделить риски, присущие в той или иной степени различным видам инвестиционных объектов в составе инвестиционного портфеля, которые следует учитывать как при оценке отдельных инвестиционных вложений, так и инвестиционного портфеля в целом. Основные виды этих рисков следующие.

Страновой риск - возможность потерь, вызванных размещением средств и ведением инвестиционной деятельности в стране с неустойчивым социальным и экономическим положением. Он включает в себя соответствующие экономические, политические, географические, экологические и прочие риски, которые в отличие от рассмотренных выше аналогичных видов общих рисков могут быть снижены при выборе инвестором иных объектов вложений.

Отраслевой риск- риск, связанный с изменением ситуации в определенной отрасли. В основе отраслевого риска лежит цикличность развития отраслей, переориентация экономики, истощение ресурсов конкретного вида, изменение спроса на рынках и другие факторы.

Региональный риск - это риск потерь в связи с неустойчивым состоянием экономики региона, который особенно присущ монопродуктовым регионам.

Временной риск - возможность потерь вследствие неправильного определения времени осуществления вложений в инвестиционные объекты и времени их реализации, сезонных и циклических колебаний.

Риск ликвидности - риск, связанный с потерями при реструктуризации портфеля инвестиций, возникающими из-за существования разницы между ценами покупки и продажи ценных бумаг на финансовых рынках [4].

Кредитный риск - риск связанный с возможным неисполнением контрагентом сделки своих обязательств [4].

Операционный риск - риск потерь, возникающих в результате того, что в деятельности субъекта, осуществляющего инвестиции, имеются нарушения в технологии инвестиционных операций, неполадки в компьютерных системах обработки информации и др.

Приведенная структура рисков должна быть дополнена видами рисков, характерных для конкретных форм инвестирования.

Оценка инвестиционного портфеля по критерию риска производится с учетом коэффициентов риска и объемов вложений     в соответствующие виды инвестиций. Совокупный риск инвестиционного портфеля определяется как соотношение сумм инвестиций по различным направлениям, взвешенным с учетом риска, и общей суммы инвестиций.

Совокупный риск инвестиционного портфеля в существенной мере зависит от уровня риска портфеля ценных бумаг, поскольку последний, в отличии от портфеля реальных инвестиционных проектов, характеризуется повышенным риском, распространяющимся не только на доход, но и на весь инвестиционный капитал.

.2 Методы расчета и прогнозирования риска портфельных инвестиций

Инвестиционные портфели, т.е. сочетания различных активов, рассматриваются в инвестиционном анализе наравне с единичными активами как самостоятельные инструменты финансового рынка, обладающие собственными инвестиционными характеристиками. Данные характеристики могут быть рассчитаны как методом прямого вычисления с использованием методик, применяемых для единичных активов, так и на основе известных расчетных характеристик активов, входящих в портфель, с учетом структуры конкретного портфеля. Последний вариант, разумеется, является оптимальным, поскольку позволяет легко рассчитать параметры неограниченного множества портфелей, состоящих, в различных пропорциях, из некоторого количества инвестиционных активов, параметры которого известны.

Инвестиционные портфели могут рассматриваться как сложные финансовые инструменты. Например, конвертируемая облигация может быть представлена в аналитических целях как портфель, состоящий из обычной облигации, опциона на продажу этой облигации и опциона на покупку акций, в которые она может быть конвертирована.

В аналитических целях в качестве специфического инвестиционного актива, включенного в портфель, могут также рассматриваться обязательства инвестора, в том числе заимствования в форме денежных кредитов или короткие позиции по различным финансовым инструментам, т.е. обязательства, возникшие у инвестора в результате необеспеченной срочной продажи данных инструментов или продажи активов, полученных взаймы. В данном случае сумма первоначальных вложений или величина получаемых инвестором доходов принимаются равными отрицательным величинам.

Для любых типов инвестиционных активов, в том числе ценных бумаг, и портфелей, сформированных из этих активов, важнейшими свойствами, определяющими их инвестиционную привлекательность, традиционно признаются способность приносить инвестору доход и безопасность вложений в эти активы или степень гарантированности получения дохода. Соответственно, основными численными инвестиционными характеристиками ценной бумаги, независимо от ее вида, экономических и правовых особенностей выпуска и обращения, являются доходность и риск.

Под инвестиционными характеристиками ценных бумаг или иных финансовых активов, а также инвестиционных портфелей, состоящих из указанных активов, здесь и далее мы понимаем некоторые показатели, характеризующие свойства этих активов или портфелей, которые в совокупности определяют их привлекательность как объекта инвестирования.

Методики расчета показателей, характеризующих инвестиционную привлекательность ценных бумаг, должны быть основаны преимущественно на логическом осмыслении объективных экономических закономерностей, однако присутствие элементов эмпирических исследований также не противоречит общей логике научных исследований в данной области. Технический анализ рынка ценных бумаг практически полностью основан на эмпирически выявленных закономерностях. Более того, формализованные методы исследований и экономико-математические модели, в ряде случаев оказываются абсолютно неэффективными, тогда как эмпирические закономерности в совокупности с интуитивным восприятием весьма успешно работают на практике.

Очевидное преимущество комплексных методик оценки инвестиционной привлекательности ценных бумаг заключается в том, что при их использовании отсутствует необходимость в применении дополнительных оптимизационных методов, позволяющих учитывать при принятии инвестиционного решения величину двух и более расчетных показателей на основе прямого или косвенного взвешивания значимости соответствующих инвестиционных характеристик для данного инвестора. Фактически такое взвешивания уже «встроено» в комплексные методики оценки.

Условно все комплексные методики оценки инвестиционной привлекательности ценных бумаг можно подразделить на графические модели, оценочные модели и аналитические модели.

Ожидаемая доходность портфеля акций (или любых ценных бумаг) - это взвешенная средняя ожидаемой доходности индивидуальных акций, где весами служат доли инвестиций в каждую акцию от всей суммы, вложенной в портфель акций [23, с.24]:

= ∑RiWi                                          (1.2.1)

где Rp - доходность портфеля акций; - доходность i-й акции; i - доля инвестиций в i-ю акцию, причем (сумма) Wi = 1.

Как следует из приведенной выше формулы, доходность портфеля акций будет зависеть от двух параметров: доходности индивидуальной акции и доли инвестиций в каждую акцию.

Задача формирования портфеля акций заключается в том, чтобы учесть не только значения доходности, но и степень риска входящих в портфель акций, которую можно измерить с помощью стандартного отклонения. Для вычисления имеется следующая информация об акциях А и В. Стандартные отклонения этих акций, рассчитанные по итогам предыдущих лет, составляют, соответственно, 10% и 60%. Предположим, что портфель состоит из 40% акций А и 60% акций В.

Первое, что можно предположить, это допустить, что стандартное отклонение доходности портфеля - это взвешенная средняя стандартных отклонений для индивидуальных акций:

*0,4 + 60*0,6 = 40(%).

Этот результат был бы правильным, если бы цены на акции и соответственно их доходности двигались в совершенно одинаковом направлении - при росте одной акции точно так же вела бы себя и другая. В действительности, как правило, дело обстоит иначе, поэтому риск портфеля не является взвешенной средней стандартного отклонения индивидуальных акций в портфеле. Для объяснения процедуры вычисления риска портфеля, состоящего из 2 акций, составим таблицу 1.2.1

Таблица 1.2.1

Определение среднего квадратического отклонения

Дисперсия этого портфеля - это сумма значений величин всех четырех клеток. Чтобы заполнить верхнюю левую клетку нужно взять произведение дисперсии акции А и квадрат доли инвестиций в акцию А. Аналогичным образом заполняется нижняя правая клетка, т.е. значения в этих клетках зависят от величины дисперсии акций А и В.

Запись в две другие клетки зависит от ковариации акций А и В. Ковариация может быть выражена как произведение стандартных отклонений двух акций и коэффициента корреляции:

_{АВ А* В*}Cor_AB,                                                              (1.2.2)

где  - ковариация акций А и В (Cor_AB);

Cor_AB - коэффициент корреляции акций А и В.

Если в верхней левой и нижней правой клетках мы «взвешивали» дисперсию посредством квадрата долей инвестированных в соответствующие акции (W_А ², W_В ²), то в оставшихся двух клетках, когда мы имеем дело с ковариацией, «весами» является произведение двух долей соответствующих акций (W_А, W_В).

Дисперсия АВ будет равна сумме слагаемых всех четырех клеток таблицы:

_p² = _a²_*W_a² + _b²_*W_b² + 2(_a*b*W_a*W_b*Cor_ab)                             (1.2.3)

Стандартное отклонение портфеля находится путем извлечения квадратного корня из дисперсии.

Коэффициенты корреляции 2 акций отражают поведение этих акций. Если акции имеют свойство «двигаться» в одном направлении, то коэффициенты корреляции и ковариации позитивны. Если курсы акций двигаются в разных направлениях, то коэффициенты корреляции и ковариации негативны. Если бы движение акции было полностью независимо друг от друга, то коэффициенты корреляции и ковариации были бы равны нулю.

Общей формулой для вычисления дисперсии портфеля, состоящего из N ценных бумаг, является:

_p² = _ij W_iW_j (1.2.4)

Если портфель состоит из 2 акций, то имеем:

 _p² = _i1W_iW₁ + _i2W_iW₁) = ₁₁W₁² + ₂₂W₂²+ 2₁₂W₁W₂ (1.2.5)

Заметим, что когда i = j, ковариация есть ни что иное, как дисперсия акции i. В нашем случае, если i = j = 1 или i = j = 2, то:

₁₁ = ₁₁Cor₁₁ =

₂₂ = ₂₂ Cor₂₂ =

Проанализируем, какое влияние на риск портфеля оказывают коэффициенты корреляции входящих в портфель акций. Предположим, что имеются две акции С и D, имеющие строго позитивную корреляцию (Cor = +1).

Значения доходности этих акций за последние 5 лет приведены в таблице 1.2.2. Составим портфель из этих акций, рассчитаем доходность и стандартное отклонение портфеля, а также представим эти данные графически (рисунок 1.2.1).

Таблица 1.2.2

Норма прибыли и стандартное отклонение акций С, D и портфеля CD

Среднегодовую доходность и стандартное отклонение находим по формулам:

 =  = 16,2%

Как показано на рисунке 1.2.1, графики движения значений доходности акций, имеющих строго позитивную корреляцию, полностью совпадает с графиком доходности портфеля, составленного из этих акций.

Рис. 1.2.1. Зависимость средней доходности от продолжительности инвестирования с корреляцией +1

Если допустить, что коэффициент корреляции двух акций равен -1, риск портфеля может быть полностью исключен. Данные об акциях E и F и портфеля EF представлены в таблице 1.2.3, а графики доходности на рисунке 1.2.2.

Графики показывают, что доходность портфеля останется постоянной (10%), несмотря на значительные колебания доходности входящих в портфель акций E и F. Стандартное отклонение портфеля равно нулю. Это - безрисковый портфель.

Таблица 1.2.3

Норма прибыли и стандартные отклонения акций E, F и портфеля EF

Рис. 1.2.2. Зависимость средней доходности от продолжительности инвестирования с корреляцией -1

Акции, которые имеют абсолютно негативную корреляцию (Cor = -1), не существует. Подавляющее большинство акций имеют позитивную корреляцию. Так, в среднем коэффициент корреляции для двух случайно выбранных акций, которые котируются на Нью-Йоркской фондовой бирже, составляет +0,6. При таком раскладе комбинация акций в портфеле снижает риск, но не исключает его полностью.

Предположим, что коэффициент корреляции акций Аи В, которые рассматривались ранее, равен +0,6. Рассчитаем стандартное отклонение портфеля АВ при различных сочетаниях долей акций А и В. Результаты расчетов представлены в таблице 1.2.4, а на рисунке 1.2.3 приведена кривая взаимосвязи стандартного отклонения и доходности портфеля в зависимости от изменения долей акций А и В в портфеле.

Таблица 1.2.4

Доли акций А и В, доходность и стандартное отклонение портфеля АВ

Если бы коэффициент корреляции акций А и В был равен 1, то стандартное отклонение портфеля было бы выше, чем при коэффициенте корреляции, равном 0,6, а линия, соединяющая точки А и В на рисунке 1.2.3, превратилась бы в прямую линию.

Представленные выше расчеты и графики позволяют сделать следующие выводы:

доходность портфеля - это взвешенная средняя значений доходности входящих в портфель акций (весами служат доли инвестиций в каждую акцию)

если акции ведут себя совершенно одинаково (Cor = +1) то стандартное отклонение портфеля остается таким же, как у входящих в портфель акций

риск портфеля не является средней арифметической взвешенной входящих в портфель акций; портфельный риск (за исключением крайнего случая, когда Cor = +1) будет меньше, чем средняя взвешенная стандартных отклонений, входящих в портфель акций

при достижении коэффициентом корреляции определенного значения можно достичь такого сочетания акций в портфеле, что степень риска портфеля может быть ниже степени риска любой акции в портфеле

наибольший результат от диверсификации может быть получен от комбинации акций, которые находятся в негативной корреляции, если коэффициент корреляции равен -1, то теоретически из пар таких акций можно сформировать безрисковый портфель (со стандартным отклонением равным нулю).

в действительности негативная корреляция акций почти никогда не встречается, и безрисковый портфель акций сформировать практически невозможно

риск портфеля может быть снижен за счет увеличения числа акций в портфеле, при этом степень снижения риска зависит от корреляции добавляемых акций, чем меньше коэффициент корреляции добавляемых акций, тем значительнее снижение риска портфеля.

Классические теории и концепции, связанные с анализом рынка ценных бумаг и разработанной преимущественно американскими исследователями, не рассматривают ликвидность как один из факторов, определяющих инвестиционную привлекательность ценной бумаги, оперируя лишь понятиями доходности и риска. Данный подход, возможно, является обоснованным на развитых фондовых рынках, на которых обращается достаточное количество в равной степени высоколиквидных инструментов. В таких условиях учитывать фактор ликвидности при принятии инвестиционных решений нет особой необходимости.

Для инвестора-кредитора финансовые операции рискованны, если ее доходность заранее неизвестна и тем более рискованна, чем выше уровень неопределенности. На развитом конкурентном рынке нельзя ожидать более высокой доходности без увеличения риска.

В любой экономически развитой стране инвесторы нивелируют риски, возникающие при работе на фондовых рынках, с помощью множества производных инструментов - деривативов. Рынок деривативов является крупнейшим сегментом всей финансовой системы. Согласно оценкам Банка международных расчетов, номинальная стоимость деривативов, обращающихся на внебиржевом рынке, составляет 600 трлн. долл., индекс их среднегодового роста приблизительно 25%.

Включение в инвестиционный портфель производных финансовых инструментов, в первую очередь фьючерсов и опционов, позволяет ограничить потери при неблагоприятном развитии ситуации. Зная нюансы работы с деривативами, инвестор может реализовывать различные стратегии, выигрывая даже в периоды падения рынка.

.3 Основные модели управления рисками инвестиционного портфеля

При формировании портфеля большинство инвесторов ориентируются не только на получение более высокой нормы прибыли, но и стремятся снизить риск своих вложений, т.е. перед ними возникает проблема выбора состава портфеля. Традиционный подход состоит в том, чтобы диверсифицировать свои вложения. Однако, если учесть, что в любой стране в обращении находятся десятки тысяч акций, то выбор инвестора огромен и визуального отбора становится недостаточно.

Современная теория портфеля, трактуя риск в количественных терминах и основываясь на тщательном анализе и оценке индивидуальных ценных бумаг, дает количественную определенность целям портфеля и в зависимости от заданных параметров соотношения дохода и риска портфеля определяет состав портфеля.

Проблемой взаимоотношения между нормой прибыли и степенью риска портфеля и влияния отдельных ценных бумаг на параметры портфеля занимался ряд ученых-экономистов, в результате чего было создано целое направление экономической науки, которое получило название «Теория портфеля». Ключевым звеном этой теории является «Модель оценки финансовых активов» (CAPM).

В соответствии с моделью САРМ ожидаемая доходность акции компании рассчитывается как сумма доходности безрисковых ценных бумаг и премии за риск [31 c.10]:

D_e = D_rf + b (D_n - D_rf)                                (1.3.1)

где D_e - ожидаемая доходность акций данной компании;

D_rf - доходность безрисковых ценных бумаг;

D_n - ожидаемая доходность в среднем на рынке ценных бумаг;

b - бета-коэффициент данной компании.

Риски, возникающие при приобретении компании (или части ее акций) в соответствии с моделью CAPM делятся на систематический и несистематический. Систематический риск, или так называемый недиверсифицируемый риск, возникает в результате воздействия на деятельность компании и на фондовый рынок макроэкономических и политических факторов. Эти факторы оказывают влияние на все субъекты хозяйствования (все ценные бумаги, обращающиеся на фондовом рынке), поэтому их влияние нельзя устранить путем диверсификации инвестиций. Для того чтобы привлечь средства инвесторов на рынок акций, фондовый рынок обязан предложить дополнительную доходность, компенсирующую систематический риск. Эта дополнительная доходность называется рыночной премией и представляет собой разницу между доходностью, предлагаемой фондовым рынком, и доходностью по безрисковым вложениям (D_n - D_rf ).

Сложность задачи заключается в том, что акции различных компаний обладают различной чувствительностью к макроэкономическим и политическим изменениям. И поэтому возникает так называемый несистематический (диверсифицируемый) риск. Более низкая чувствительность к систематическому риску предполагает и более низкую рыночную премию.

Для того чтобы учесть фактор чувствительности в рыночной премии, модель CAPM вводит такой элемент, как коэффициент бета. Этот коэффициент показывает изменчивость цен на акции отдельной компании (отрасли) по сравнению с изменением цен всех акций, обращающихся на фондовом рынке. Если бета для конкретной компании больше 1, то акции фирмы более чувствительны к систематическому риску, чем фондовый рынок в среднем. Если же значение коэффициента меньше 1, то акции менее чувствительны к общерыночным факторам.

Увеличение b - коэффициента в динамике свидетельствует о том, что вложение в ценные бумаги данной компании становятся более рискованными. Согласно САРМ доходность акций данной компании прямо пропорциональна рыночной премии за риск.

Первая работа, в которой были изложены принципы формирования портфеля в зависимости от ожидаемой нормы прибыли и риска портфеля, явилась работа Г. Марковица под названием «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций». Марковиц исходил из предположения, что большинство инвесторов стараются избегать риска, если это не компенсируется более высокой доходностью инвестиций. Для какой-либо ожидаемой нормы прибыли большинство инвесторов будут предпочитать тот портфель, который обеспечит минимальное отклонение от ожидаемого значения. Таким образом, риск был определен Марковицем как неопределенность или способность ожидаемого результата к расхождению, измеряемого посредством стандартного отклонения.

Предполагая, что инвесторы стараются избегать риска, Марковиц пришел к выводу, что инвесторы будут пытаться минимизировать стандартное отклонение доходности портфеля путем диверсификации ценных бумаг в портфеле. Но сочетание различных выпусков ценных бумаг в портфеле может незначительно снизить отклонение ожидаемой доходности, если эти ценные бумаги имеют высокую степень позитивной ковариации. Эффект диверсификации достигается только в том случае, если портфель составлен из ценных бумаг, которые ведут себя несхожим образом. В этом случае стандартное отклонение доходности портфеля может быть значительно меньше, чем отклонения для индивидуальных ценных бумаг в портфеле.

Это положение легко объясняется на примере портфеля, состоящего из двух акций. Если акции ведут себя совершенно одинаково, то в этом случае комбинация ценных бумаг в портфеле не снижает риска портфеля. В то же время если две ценные бумаги имеют абсолютно негативную корреляцию, то риск портфеля может быть полностью исключен.

Для практического применения модели Марковица необходимо определить для каждой акции ожидаемую доходность, ее стандартное отклонение и ковариацию между акциями. Если имеется эта информация, то, как показал Марковиц, с помощью квадратичного программирования можно определить набор «эффективных портфелей» [24 c.302].

Различные инвесторы и портфельные менеджеры будут выбирать различные решения в достижении состава портфеля в зависимости от их отношения к риску. И разумеется, следует иметь в виду, что сформированный однажды эффективный портфель не останется таковым в течение длительного времени, так как курсы акций подвержены постоянным изменениям и, следовательно, эти эффективные портфели приходится постоянно пересматривать. Однако это обстоятельство в условиях высокой компьютеризации расчетов не является сегодня значимой проблемой.

Модель Марковица не дает возможности выбрать оптимальный портфель, а определяет набор эффективных портфелей. Каждый из этих портфелей обеспечивает наибольшую ожидаемую доходность для определения уровня риска. Однако главным недостатком модели Марковица является то, что она требует очень большого количества информации. Гораздо меньшее количество используется в модели У. Шарпа.

Согласно Шарпу, прибыль на каждую отдельную акцию строго коррелирует с общим рыночным индексом, что значительно упрощает процедуру нахождения эффективного портфеля. Применение модели требует значительно меньшего количества вычислений, поэтому она оказалась более пригодной для практического использования [24 c.309].

Анализируя поведение акций на рынке, Шарп пришел к выводу, что вовсе не обязательно определять ковариацию каждой акции друг с другом. Вполне достаточно установить, как каждая акция взаимодействует со всем рынком. Однако нужно иметь в виду, что количество ценных бумаг и прежде всего акций в любой стране достаточно велико. С ними осуществляется ежедневно громадное количество сделок как на биржевом, так и внебиржевом рынке. Цены на акции постоянно изменяются, поэтому представить какие-либо показатели по всему объему рынка оказывается невозможным. В то же время установлено, что если мы берем некоторое количество определенных ценных бумаг, то они смогут достаточно точно охарактеризовать движение всего рынка ценных бумаг. В качестве такого рыночного показателя можно использовать фондовые индексы.

Рассматривая выше взаимосвязь поведения акций друг с другом, оказалось, что достаточно трудно или почти невозможно найти такие акции, доходность которых имеет отрицательную корреляцию. Большинство акций имеет тенденцию расти в цене, когда происходит рост экономики и снижаться в цене, когда происходит спад.

Разумеется, можно найти несколько акций, которые выросли в цене из-за особого стечения обстоятельств, в то время когда другие акции падали в цене. Труднее найти такие акции и дать логическое объяснение тому, что эти акции будут снижаться в цене. Таким образом, даже портфель, состоящий из очень большого количества акций, будет иметь высокую степень риска, хотя риск будет значительно меньше, чем если бы все средства были вложены в акции одной компании.

Рыночный риск обусловлен наличием факторов, которые оказывают влияние на все фирмы. К таким факторам относятся война, инфляция, спад производства, повышение процентных ставок и др. Поскольку такие факторы действуют на большинство фирм в одном и том же направлении, то рыночный или систематический риск не может быть устранен путем диверсификации.

Известно, что инвесторы требуют премию за риск, и чем выше степень риска, тем выше требуемая норма прибыли. Акция может иметь очень высокую степень риска, если ее держать саму по себе. Если значительная часть ее риска может быть устранена путем диверсификации, то тогда ее вклад в риск портфеля может быть незначительным.

В последнее время набирает обороты процесс глобализации мировых финансовых потоков, что приводит к увеличению корреляции национальных рынков акций и облигаций. И таким образом простая диверсификация уже не помогает, особенно это характерно для развивающихся рынков, которые воспринимаются инвесторами как единое целое и часто движутся в одном направлении под влиянием глобальных новостей, независимо от специфики отдельных стран и компаний.

В связи с этим особую актуальность приобретают вопросы ограничения риска инвестиционного портфеля и увеличения доходности. Качественно новых характеристик портфеля можно достичь, включая в него производные финансовые инструменты. Применение производных финансовых инструментов способно значительно улучшить показатели портфеля на плоскости риск/доходность. Кроме того, разнообразие торговых стратегий, которые можно построить с использованием производных инструментов, позволяет портфельным менеджерам и инвесторам наилучшим образом дополнять инвестиционный портфель, способствовать увеличению доходности и уменьшению уровня риска, а также отвечать другим интересам инвесторов.

Стоит также отметить, что критерий ранжирования и отбора финансовых активов, а также ранжирования различных портфелей на основе соотношения «средняя доходность - стандартное отношение этой доходности» является основополагающим в современном бизнесе. По портфельной теории Марковица, при выборе портфеля инвесторы, используя кривые безразличия, должны сопоставить все альтернативные портфели с точки зрения их ожидаемых доходностей и стандартных отклонений этих приростов от среднего ожидаемого значения. Учет вероятности как «плохих» событий, приводящих к падению стоимости портфеля, так и «хороших», т.е. использование в качестве меры инвестиционного риска именно дисперсии (стандартного отклонения) является неочевидным решением. В ранней работе Марковица фигурировала мера риска, учитывающая только негативные результаты инвестирования. Однако в дальнейшем он отказался от такого подхода и перешел к использованию статистической меры риска, известной как стандартное отклонение.

Первый мотив перехода к стандартному отклонению как «двухсторонней» мере риска - простота вычислений. Второй - фиксация на фондовом рынке нормальности кривой распределения доходности, например, по акциям.

Рис. 1.3.1. Различия между нормальным и логонормальным распределением [31 c.12]

На небольших временных отрезках распределение доходности ценных бумаг можно признать близким к нормальному распределению, которое симметрично относительно среднего значения доходности (равного медианному и модальному значению) или же к логонормальному. Графически различия между нормальным и логонормальным распределением богатства S показаны на рисунке 1.3.1.

Существуют активы, которые не соответствуют таким предположениям нормальности или логонормальности распределения доходности. Опционы или ценные бумаги с включенными опционами заведомо не характеризуются распределением, как показано на рисунке. Отбор портфелей таких активов должен учитывать специфику вероятностного распределения выгод по ним.

Можно утверждать, что ни одна мера риска не может претендовать на точность результатов в оценке эффективности инвестирования, в объяснении различий доходностей в любых обстоятельствах. Анализ рыночной среды и особенностей поведения доходности рассматриваемых активов нужно учитывать при выборе верных мер сопоставления и ранжирования активов по инвестиционной привлекательности.

Базируясь на теории Марковица и на критерии сопоставления портфелей «средняя доходность - стандартное отклонение», Шарп, Литнер и Мосин разработали равновесную модель ценообразования финансовых активов (портфелей акций), которая объясняла взаимосвязь между ожидаемой и требуемой доходностью по портфелю и инвестиционным риском этого портфеля. Одновременно были предложены портфельные меры оценки эффективности инвестирования: коэффициент Шарпа, коэффициент альфа Дженсена и индекс Трейнора.

Коэффициент Шарпа показывает результат инвестирования в терминах избыточной доходности, приходящийся на единицу риска, когда мерой риска выступает стандартное отклонение. Данный коэффициент показывает дополнительную доходность, получаемую инвестором относительно безрисковой ставки на единицу общего инвестиционного риска [31 c.20]:

SR = R_p - R_f / S_p,                                      (1.3.2)

где R - расчетная доходность актива или портфеля за месяц, год;

S - стандартное отклонение доходности этого портфеля;

Rf - безрисковая ставка доходности на рынке как доходность, принимаемая для безрискового актива. Индекс Трейнора в отличие от коэффициента Шарпа в качестве показателя риска рассматривает не общий риск, а только его систематическую часть, выраженную через меру бета-коэффициента (как коэффициента эластичности доходности портфеля к доходности рынка в целом) [31 c.21]:

RV = Rp - Rf / вp ,                         (1.3.3)

где в - оценка систематического риска этого портфеля как отношение коэффициента ковариации ряда доходностей портфеля (р) и рынка (М) к дисперсии доходности рынка (фондового индекса):

вp = Sрм / S²м                                         (1.3.4)

Коэффициент альфа Дженсена рассматривается как мера несистематического риска портфеля. Это результат, который может быть расценен как вклад в доходность управляющего этим портфелем.

Коэффициент рассчитывается на основе рыночной модели, увязывающей премию за инвестирование в портфель с ожидаемой премией за систематический риск, которая пропорциональна бета-коэффициенту портфеля. Коэффициент показывает недооценку и переоценку рынком систематического риска портфеля [31 c.32]:

бр = Rp - [Rf + в x MRP],                       (1.3.5)

где MRP - премия за инвестирование в портфель.

Эти три вышеперечисленные портфельные меры риска подразумевают, что доходность рассматриваемых портфелей распределена нормально и инвестор сопоставляет активы по риску и выгодам на основе критерия «средняя - стандартное отклонение».

2. Российские особенности выбора варианта рискового портфеля

.1 Методы снижения риска, используемые в российской практике

В России первые портфели ценных бумаг институциональных инвесторов, не говоря уже об индивидуальных, были составлены в основном из долговых ценных бумаг. Это объяснялось рядом причин. Во-первых, вторичный рынок долговых бумаг начал складываться раньше, чем вторичный рынок акций. На вторичном рынке акции предлагались в крайне ограниченных количествах. Ликвидность подавляющей массы акций была чрезвычайно низкой. Дивиденды в основном не выплачивались или выплачивались в крайне ограниченном размере. Вкладывать средства в покупку акций было весьма рискованным делом.

Во-вторых, рынок долговых обязательств стал быстро расти прежде всего за счет выпуска государственных краткосрочных облигаций. Эти бумаги давали совершенно определенный процентный доход, имели очень низкую степень риска и обладали высокой ликвидностью. Хотя в мировой практике государственные облигации обладают более низкой доходностью, чем все остальные виды долговых обязательств, в России сложилась парадоксальная ситуация, когда по государственным облигациям можно было иметь более высокую доходность, чем по обязательствам негосударственных эмитентов. Лишь с конца 1996 г. - начала 1997 г. Правительство России начало проводить политику снижения процентных ставок по государственным облигациям.

В конце первого квартала 2005 года в России насчитывалось 264 действующих паевых инвестиционных фондов. А к концу 2010 года их число увеличилось до 1202 [5 с.13].

В условиях динамичности процессов, протекающих на рынке ценных бумаг, возрастает роль исследований факторов риска и, соответственно, доходности инвестиционного портфеля. Наличие высокого уровня системного риска инвестиционного портфеля подтверждается значениями в-коэффициента модели оценки капитальных активов У. Шарпа.

Оценка бета коэффициента достаточно сложна. Поэтому для России даже приходится брать чужую статистику и по ней рассчитывать национальные беты, что не добавляет им достоверности. Тем более сложны прогнозные бета.

Формирование инвестиционного портфеля - процесс, требующий высокой квалификации составителя. Рядовому инвестору осуществление такой процедуры не под силу. Поэтому, приказом № 08-12 от 18 марта 2008 года ФСФР утверждено положение о порядке признания лиц квалифицированными инвесторами. Квалифицированный инвестор - относительно новое для нашей страны понятие. Данное новшество вводилось для того, чтобы на уровне нормативных актов выделить определенную группу инвесторов и создать для них особый режим. [6, с.282]

За рубежом институт, подобный отечественному институту квалифицированных инвесторов существует уже несколько десятков лет. Признание квалифицированным инвестором обычно осуществляется через определенную процедуру, которая может предусматривать необходимость регистрации в специальном реестре.

брокеры, дилеры и управляющие

кредитные организации

акционерные инвестиционные фонды

управляющие компании инвестиционных фондов, паевых инвестиционных фондов и негосударственных пенсионных фондов

страховые организации

негосударственные пенсионные фонды

Банк России

государственная организация «Банк развития и внешнеэкономической деятельности Внешэкономбанк»

Агентство по страхованию вкладов

некоторые иные лица.

Процесс формирования портфеля в дальнейшем мы будем рассматривать, что он формируется квалифицированным инвестором. Цель формирования инвестиционного портфеля - получение дохода, снижение рисков, повышение стоимости портфеля. Какое влияние структура портфеля оказывает на риск портфеля, изображено на рисунке 2.1.1 [15 с.244].

Рис. 2.1.1. Влияние структуры на риск портфеля

Значительная часть риска портфеля может быть исключена путем диверсификации. Риск, который остается после диверсификации портфеля - это рыночный риск. Он измеряется с помощью в-коэффициента.

Для портфеля акций в-коэффициент рассчитывается как взвешенная средняя значений бета индивидуальных ценных бумаг [35 с.317]:

в _p в₁W₁+в₂W₂+…+в_nW_n                                     (2.1.1)

или

в_p = _iW_i                                                               (2.1.2)

где, в _p - бета портфеля, который отражает подвижность портфеля относительно всего рынка;

в _i - бета i-й акции;

W_i - доля инвестиций в i-ю акцию.

Например, инвестор имеет 40 тыс. руб. и сформировал портфель из 4 акций, вложив в каждый вид акций по 10 тыс. руб. Если каждая акция имеет в = 0,8, то бета такого портфеля также будет равен 0,8:

в _p = 0.8*0,25+0.8*0,25+0.8*0,25 = 0,8

Такой портфель будет менее рисковым, чем весь рынок акций, и будет испытывать меньшее колебание доходности и стоимости портфеля по сравнению со всем рынком.

Если одна из акций продана и заменена акцией, имеющей в = 2, тогда риск портфеля увеличится, и его бета возрастет:

 в _p = 0,8*0,25+8*0,25+0,8*0,25+2*0,25 = 1,1

Если одну из акций заменить на акцию с  в  = 0,2, то бета портфеля снизится и составит:

 в _p = 0,8*0,25+8*0,25+0,8*0,25+0,2*0,25 = 0,65

Таким образом, риск портфеля может быть снижен путем включения в портфель акций, имеющих низкое значение бета коэффициента.

Основу любого инвестиционного решения составляют прогноз доходности финансовых операций и оценка его точности. Принято выделять два подхода: технический анализ и фундаментальный анализ. В рамках технического анализа все рекомендации даются только на основе данных об истории торгов. В рамках фундаментального анализа используются в основном сведения о финансовом состоянии эмитента в момент принятия решения и в прошлом. В настоящее время развивается комплексный системный подход, где используются как истории торгов, так и данные о состоянии эмитента. В условиях современной России особо важную роль играет инсайдерская информация, то есть получаемая непосредственно из фирмы-эмитента, а также информация о поведении крупных агентов-инвесторов, прежде всего нерезидентов, способных своими действиями существенно повлиять на поведение цен.

Инвестиции в акции всегда являются рискованными, а распределение капитала между безрисковыми и рискованными инвестициями может быть только предметом решения самого инвестора, результатом его склонности к риску.

Рекомендации технического и фундаментального анализа относятся лишь к структуре рискованных вложений. Установленные ЦБ РФ нормативы, ограничивающие долю рискованных вложений для банков, могут быть хорошим ориентиром для любых консервативных инвесторов.

В условиях нестабильности обменного курса рубля даже инвестиции в ценные бумаги, котируемые в рублях, становятся рискованными для инвестора, оперирующего своими капиталами на внешних рынках. Для него всегда возникает проблема распределения между инвестициями, приносящими доход в рублях, и инвестициями в конвертируемой валюте.

Сложность дальнейшей работы по формированию портфеля ценных бумаг зависит от того, какое решение принято инвестором на первом этапе - этапе выбора цели портфеля. Наиболее просто решается вопрос с составом портфеля, состоящего полностью из облигаций. В этом случае задача сводится к тому, чтобы определить, какие облигации включать в портфель. Хоть облигации обладают значительно меньшим риском, чем акции, но даже самые надежные облигации - государственные - не являются абсолютно безрисковыми бумагами, поэтому даже при формировании состава портфеля, состоящего только из облигаций, необходима некоторая диверсификация.

На втором этапе формирования портфеля проводится тщательный отбор акций, включаемых в портфель. Для этого необходимо проанализировать, как ведут себя акции в условиях благоприятной и неблагоприятной конъюнктуры, и с учетом предпочтений инвестора к ожидаемой прибыли, отобрать в портфель акции, которые ведут себя несхожим образом, чтобы обеспечить снижение риска портфеля.

На третьем этапе следует определить, какую долю инвестиций направить в каждый вид отобранных акций. Наиболее простой способ состоит в том, чтобы направить равные доли инвестиций в каждый пакет акций. Этот способ достаточно прост и удобен и, как показывает практика, дает неплохие результаты.

Поскольку подавляющее число частных инвесторов (особенно мелких и средних) не имеют возможности формировать свои собственные портфели, то им приходится выбирать, кому из коллективных инвесторов (акционерных и паевых инвестиционных фондов) доверить управление своими средствами.

Российским инвесторам предоставляется достаточно широкий выбор вложения средств в паевые инвестиционные фонды, доходность вложений в которые имеет чрезвычайно высокий диапазон колебаний.

В модели Шарпа с помощью сравнительно простого уравнения устанавливаются [17 с.238]:

связь между эффективностью рыночного портфеля (полагается, что в него входят все ценные бумаги, присутствующие на рынке) и доходностью i-ой ценной бумаги. Хорошим приближением рыночного портфеля служат фондовые индексы типа индекса S&P500 или РТС

влияние рынка ценных бумаг на доходность и риски формируемого портфеля инвестора.

Уравнение связи доходности i-й ценной бумаги и рынка ценных бумаг имеет вид [17 с.239]:

r_i(t) = б_i + в_ir_m(t) + е_i(t)                                       (2.1.3)

где r_i(t) - доходность i-й ценной бумаги в момент времени t;

б_i - постоянный параметр (не зависит от времени), показывающий, какая часть доходности i-й ценной бумаги не связана с изменениями доходности рыночного портфеля ценных бумаг r_m(t);

в_i - постоянный параметр, называемый бета, показывающий чувствительность доходности i-й ценной бумаги к изменениям доходности рыночного портфеля;

r_m(t) - доходность рыночного портфеля, включающего в идеале все ценные бумаги рынка (хорошая аппроксимация - фондовый индекс типа S&P500) в момент времени t;

е_i(t) - случайная ошибка.

Основное допущение этой модели заключается в предположении, что доходность отдельной ценной бумаги зависит в основном от доходности рынка в целом. И это допущение позволяет значительно снизить объем вычислений, что и является главным достоинством модели Шарпа. Не нужно рассчитывать корреляцию с каждым отдельным активом портфеля, а только с рыночным портфелем.

Параметр в_i (бета) определяет зависимость доходности i-й ценной бумаги r_i(t) от рыночной доходности r_m(t).

При в_i = 0 - акция считается безрисковой

При в_i > 1 - акция считается рисковой

При в_i < 1 - акция считается защитной

При в_i = 1- акция равна рынку

По формуле «1» для r_i(t) ожидаемая доходность портфеля из М ценных бумаг будет равна [17 с.240]:

R_p(r_M) = _i б_i                                                                (2.1.4)

Не секрет, что сегодня во всех развитых странах мира рынок производных инструментов является весьма важной частью экономики и имеет огромные обороты. Так, в США, да и в Европе, именно рынок деривативов представляет собой самый крупный сегмент финансового рынка. Во многих странах операции с производными инструментами составляют около 60% финансового рынка. На срочных рынках экономически развитых стран обращаются сотни видов контрактов, а дневной объем сделок превышает 2 трлн. долл. По сравнению с рынком деривативов торговля акциями, облигациями или государственными ценными бумагами в этих странах выглядит намного скромнее. Поскольку предметом рынка деривативов является торговля экономическими рисками (процентными, валютными, кредитными), то в экономически развитых странах без нее не обходится ни одна хозяйственная деятельность. Все хотят застраховать свои риски, поэтому потребность в таких операциях очень высока.

В России биржевой рынок производственных инструментов существует уже 18 лет, но находится только в начальной стадии своего развития. На сделки с деривативами приходится всего около 12% объема финансового рынка. Основной торговой площадкой срочного рынка является FORTS, специальный сегмент биржи ММВБ-РТС. Там заключают порядка 80% всех сделок с фьючерсами и опционами на наиболее ликвидные российские акции и фондовые индексы. Ежедневный объем торгов на рынке ММВБ-РТС составляет в среднем 1,2 млрд. долл. при этом порядка 55% из них приходится на фьючерсы на индекс РТС с разными сроками исполнения.

В настоящее время на FORTS обращаются до сотни производных инструментов, базовыми активами которых являются индекс РТС, отраслевые индексы, акции и облигации российских эмитентов, облигации российских эмитентов, облигации федерального займа, иностранная валюта и др.

.2 Формирование инвестиционного портфеля с учетом минимизации риска

Формирование оптимального портфеля ценных бумаг представляет собой одну из задач, с которыми сталкиваются инвесторы на фондовом рынке. При выборе оптимального портфеля учитываются доходность и риск, как отдельных активов, так и портфеля в целом.

Стремление избежать риска и обеспечить себе гарантированную доходность вложенного капитала побуждает инвестора к такой организации портфеля активов, при которой получается минимально возможный разброс эффективностей относительно приемлемого для него значения. Эта проблема близка по содержанию еще одной, практически важной, задаче составления такого портфеля, доход от которого заведомо позволит обслужить все имеющиеся на заданную дату обязательства (долги).

Одна из главных проблем финансовой математики и финансовой инженерии состоит в том, чтобы выявить условия, при которых подобное снижение риска осуществимо. И если это так, то определить начальный капитал, делающий возможным подобное хеджирование.

Одним из основных факторов снижения риска выступает отрицательная коррелированность эффективностей портфельных компонентов. В связи с этим соответствующие стратегии хеджирования основываются на противопоставлении опционов на акции и самих акций, а также облигаций различной срочности.

Известно, что активы с отрицательно коррелированными доходностями снижают риск портфеля. Данное свойство применяют для получения защищенных от риска финансовых вложений, сочетая те направления, у которых возможные уклонения доходностей от их ожидаемых значений противоположны.

Этим, в том числе, объясняется становление на развитых финансовых рынках биржевой торговли по заключению контрактов с опционами и фьючерсами - одними из основных финансовых инструментов, относящихся к производным ценным бумагам и обладающих хеджирующими достоинствами. О масштабах торговли можно судить хотя бы потому, что, например, на Нью-Йоркской бирже в дневном обороте заключаются 3,4 млн. опционных контрактов. Если учесть, что каждый единичный контракт - это сделка на куплю или продажу 100 акций, то, следовательно, ежедневно было задействовано порядка 340 млн. акций.

Высокий спрос на фьючерсы и опционы поддерживается, в отличие от акций, благодаря заинтересованности инвесторов в снижении портфельного риска и вопреки неблагоприятным значениям ожидаемой доходности (низкая) и риска (высокий). Для удачливых инвесторов достигаемые здесь эффективности могут быть намного выше, чем по акциям, что, впрочем, уравновешивается, в силу контрактного характера этих бумаг, проигрышем "оппонентов".

Проиллюстрируем на примере акции и колл-опциона полярность изменения доходностей финансового актива и заключенного на него срочного контракта. Пусть для определенности это будет европейский тип опциона «при деньгах» (контрактная цена равна текущему курсу), который дает право на дату покупки акции по цене, равной текущей котировке S, и допустим, что за контрактный срок Т дивиденды на акцию выплачиваться не будут.

При удорожании акции до уровня St > S держатель опциона воспользуется своим правом и эмитент вынужден будет исполнить контракт по заниженной цене. В результате его брутто-потери (без учета премии) составят величину f_т = S_T - S, равную тому выигрышу, который он имеет как владелец акции (происходит перекачка выигрыша по акции в карман держателя опциона). В противоположной ситуации, если произойдет понижение цены (S_T < S), он потеряет по акции, но выиграет по опциону, (получит премию без вычетов).

На рынке ценных бумаг отмеченная разнонаправленность обнаруживает себя через отрицательную статистическую связь (корреляцию) доходностей по акциям и опционам.

В качестве еще одного варианта отрицательной коррелированности рассмотрим разнопериодные облигации. В дальнейшем будет показано, как это свойство позволяет решать "защитные" задачи от риска, связанного с изменением процентной ставки. Для простоты ограничимся обсуждением бескупонных облигаций.

В общем случае разные периоды будут отличаться эффективностями вложений. Информация об этом содержится в кривой доходности (yield curve), отражающей зависимость доходности к погашению от срока выпуска до погашения. Взаимоотношение между доходностью и срочностью долговых контрактов (облигаций) называется еще временной структурой процентных ставок (term structure of interest rates). Практически эта кривая строится по текущим рыночным ценам на государственные долговые обязательства (которые признаются безрисковыми) различных сроков погашения. Обычно кривая доходности имеет положительный наклон, то есть ценные бумаги с большим сроком до погашения имеют более высокую доходность.

В повседневной деятельности инвесторы в зависимости от своих запросов опираются на различные варианты кривых доходности. Для сравнительного анализа временной структуры ими привлекаются как процентные ставки, выводимые из текущих котировок однотипных бумаг с разными датами эмиссии, например, трехмесячных ГКО, так и кривые доходности, отслеживающие динамику ее изменения и персонифицированные по выпускам. Наличие подобной информации позволяет менеджеру активно управлять портфелем облигаций, занимаясь либо его комплектацией, либо выбором времени продажи одного выпуска и купли другого, либо и тем и другим.

Остановимся на двух способах инвестирования в зависимости от длительности ценных бумаг с фиксированной доходностью [11 c.28]:

для краткосрочных облигаций - это покупка и хранение их до срока погашения, а затем реинвестирование поступивших средств;

другой вариант V игра на кривой доходности при наличии определенных условий. Одно из условий состоит в том, что кривая доходности имеет наклон вверх. Другое условие - это уверенность инвестора в том, что кривая доходности в будущем не изменится. При данных ограничениях инвестор, играющий на кривой доходности, покупает ценные бумаги, имеющие более длительный срок до погашения, чем это ему в действительности необходимо, а затем продает их до срока погашения, получая таким образом некоторую дополнительную прибыль.

Рассмотрим инвестора, который вкладывает средства в 90-дневные казначейские векселя. В данный момент они продаются по 98,25 долл. при номинале в 100 долл., то есть их доходность составляет (за год):

(100-98,25) / 98,25 * (365 / 90) * 100 = 7,22%.

Однако 180-дневные казначейские векселя продаются по 96 долл., что дает большую доходность: (100-96) / 96 * (365 / 180) * 100 = 8,45%.

Изобразим на рисунке 2.2.1 возрастающую кривую доходности, на которой расположены эти значения [19 c.96].

Согласно этой кривой за 90 дней до срока истечения ожидаемая цена продажи длинных векселей будет равна дисконтированной по ставке 7,22% величине их номинала, что, как легко убедиться, даст 98,25 долл. Заметим, что это значение совпадает с текущей ценой 90-дневных векселей, поскольку в соответствии со сделанным предположением кривая доходности не поменялась за 90 дней. Это означает, что ожидаемая ставка доходности от перепродажи составит: (98,25-96,00) / 96,00 * (365 / 90) * 100 = 9,5%.

Рис.2.2.1. Кривая доходности казначейских векселей

Итак, ожидаемая доходность при игре по кривой выше, чем доходность "ожидания" по короткой облигации (9,5 > 7,22). Данное явление происходит потому, что инвестор ожидает получить прибыль за счет досрочной реализации 180-дневных векселей, которые были первоначально приобретены.

Таким образом, с точки зрения доходности из двух альтернатив - покупка и погашение 90-дневных векселей или покупка 180-дневных бумаг и их продажа через те же 90 дней - вторая оказывается предпочтительнее.

Разумеется, что для убывающей кривой доходности вывод поменяется на противоположный. Если же эффективности не зависят от горизонта погашения (доходность постоянна), альтернативы становятся равновыгодными.

Ситуационно подходящий срок погашения может следовать календарным обязательствам инвестора, например необходимости покрыть задолженность в определенном объеме на определенную дату. Допустимо, конечно, отложить требуемую сумму и держать ее до наступления удобного момента. Но разумнее обойтись меньшей суммой и наращивать ее до нужного размера с помощью облигаций. Для этого можно купить облигации с погашением на нужный период или воспользоваться более короткими бумагами и реинвестированием. Еще один способ - вложиться в облигации с превосходящим периодом и продать их по срочности обязательства.

Следует иметь в виду, что в реальности будущие процентные ставки случайны. Поэтому как реинвестирование (короткие бумаги), так и игра на кривой доходности более рискованны, чем просто покупка бумаг с подходящим сроком погашения.

Владея инструментами определения доходности активов и портфеля ценных бумаг и инструментами оценки степени риска формируемых портфелей, менеджер по управлению ими осуществляет соответствующую стратегию.

В практике управления менеджеры инвестиционных портфелей получают от их владельцев два основных вида распоряжений. К первому виду распоряжений относятся распоряжения обеспечить требуемый уровень ликвидности активов, среднюю надежную доходность вкладываемых в ценные бумаги средств при допустимом риске. При этом могут устанавливаться и сроки, на которые приобретаются бумаги. Примером таких распоряжений могут быть распоряжения пенсионных фондов, страховых и т.п. компаний, которым не принадлежат вкладываемые в ценные бумаги средства, или которые имеют обязательства по своевременным выплатам и т.д. Ко второму виду относятся распоряжения собственников средств обеспечить определенные параметры по уровню доходности и риска размещения их в ценные бумаги.

В зависимости от характера распоряжений по вложению средств в ценные бумаги и от характера поведения менеджера на фондовом рынке выделяют две основные стратегии управления портфелями ценных бумаг: пассивную и активную.

При пассивной стратегии портфель ценных бумаг более или менее постоянен. Менеджер портфеля не ставит перед собой цель получить более высокую доходность по сравнению со средней доходностью при допустимом уровне риска и исходит из того, что рынок ценных бумаг эффективен, т.е. он обеспечивает малую колеблемость доходности различных активов. В этом случае ценные бумаги покупаются на длительный период владения ими, активно портфель не пересматривается. Его пересмотр производится только в части тех активов, по которым имеется резкое и существенное ухудшение доходности, снижение надежности получения стабильного регулярного дохода, устраивающего инвестора.

Основной задачей менеджера инвестиционного портфеля при пассивной стратегии управления им является снижение риска и обеспечение заданной доходности. Если портфель состоит из небольшого числа активов, то он сохраняет значительную степень диверсифицируемого риска. Чтобы его снизить применяется стратегия, называемая копированием индекса. Суть ее состоит в том, что формируемый портфель ценных бумаг должен иметь уровень доходности, близкий индексу доходности по широкой базе ценных бумаг (копировать его), обращающихся на фондовом рынке. Недостаток этой стратегии заключается в высоких трансактных издержках по содержанию портфеля, поскольку в таком случае необходимо покупать малое количество бумаг по большому количеству активов. Кроме того, при включении дополнительного актива в портфель цена его падает, хотя включаемый актив может быть и более доходным, чем портфель в целом. Другой прием пассивного управления портфелем ценных бумаг состоит в его иммунизации. Суть иммунизации заключается в формировании портфеля таким образом, чтобы его состав соответствовал конъюнктуре. В случаях изменения процентных ставок по бумагам потери (выигрыши) в стоимости облигаций будут компенсироваться соответственно выигрышами (потерями) от реинвестирования купонов.

Активная стратегия проводится исходя из позиции владельцев и менеджеров портфелей, что рынок не всегда является эффективным, что имеет место существенная разница между доходностью различных активов. В связи с этим у инвесторов появляется возможность за счет переоформления портфеля наращивать его стоимость. Это осуществляется путем изменения пропорций видов финансовых инструментов, включаемых в портфель (акции, облигации и др.) и варьирования категориями активов внутри категорий финансовых инструментов (пропорциями в количестве акций различных отраслей экономики, компаний, пропорциями между кратко-, средне- и долгосрочными облигациями). В качестве инструмента выбора приоритетных к приобретению бумаг используются и данные бета-коэффициентов по активам. Если на фондовом рынке ожидается его оживление, подъем инвестиционной активности, то целесообразно отдать предпочтение бумагам с более высокой величиной указанного коэффициента. Если ожидается спад, то, наоборот - с меньшей его величиной.

Существуют и другие приемы и методы повышения агрессивности портфелей ценных бумаг. Общее направление этих приемов и методов состоит в повышении доходности портфелей путем различного комбинирования их составов, в своевременной реализации одних, менее перспективных, бумаг и приобретении других - более перспективных. Для успешного осуществления задачи роста ценности портфеля необходимо глубокое знание и понимание сущности функционирования фондового рынка, а также постоянный его анализ и надежное прогнозирование.

Знание ожидаемой доходности активов, а также уровня риска ее получения используются при формировании инвесторами так называемых оптимальных портфелей ценных бумаг. Оптимизация портфеля ценных бумаг состоит в определении пропорций в составе входящих в него активов, которые бы обеспечили максимальную доходность при минимуме риска.

При этом следует отметить, что, как правило, чем выше предполагаемая доходность актива, тем выше и степень риска ее получения. И наоборот, активы, по которым имеется высокая гарантированность получения дохода, имеют гораздо меньшую доходность. К ним относятся в частности государственные облигации.

Основную проблему, которую необходимо решать при формировании портфеля ценных бумаг, составляет задача распределения инвестором определенной суммы денег по различным альтернативным вложениям (например, акции, облигации, наличные деньги и др.) так, чтобы наилучшим образом достичь своих целей.

В принципе для создания портфеля ценных бумаг достаточно инвестировать деньги в какой-либо один вид финансовых активов. Но современная экономическая практика показывает, что такой однородный по содержанию портфель (недиверсифицируемый) встречается очень редко. Гораздо более распространенной формой является так называемый диверсифицированный портфель, т.е. портфель с самыми разнообразными ценными бумагами.

Нынешнее состояние финансового рынка заставляет быстро и адекватно реагировать на его изменения, поэтому роль управления инвестиционным портфелем резко возрастает и заключается в нахождении той грани между ликвидностью, доходностью и рискованностью, которая позволила бы выбрать оптимальную структуру портфеля.

Принцип нахождения оптимального портфеля ценных бумаг состоит в рассмотрении вариаций его состава с различными пропорциями состава активов и в расчете для каждого варианта среднего уровня доходности и показателя ковариации. В соответствии с данными показателями инвестор или его доверенное лицо, управляющее портфелем, принимают соответствующие решения по изменению состава портфеля.

Рассмотрим математическую постановку задачи оптимизации портфеля ценных бумаг, а именно минимизации риска портфеля при заданном уровне его доходности. Предположим, что инвестор располагает информацией, отражающей динамику курсов по акциям шести эмитентов ОАО «Газпром», ОАО «Лукойл», ОАО «Камаз», ОАО «Роснефть», ОАО «Аэрофлот» и ОАО «ВТБ» за 6 последних лет с периодичностью в месяц. Курсы акций на начало месяца с 1 мая 2007 года по 1 мая 2012 года представлены в приложении 1.

Сначала проведем экономико-статистический анализ динамики курсов. Сначала рассчитаем ряды доходностей данных акций. Для этого используем формулу [35 c.245]:

R_jt = , где                                             (2.2.1)

где С_jt+1 - усредненная цена (курс) j-ой бумаги в месяце t+1 (т.е. в последующем);

С_jt - усредненная цена (курс) j-ой бумаги в месяце t.

Результаты полных расчетов представлены в приложении 2.

Далее необходимо рассчитать оценку ожидаемой доходности данных ценных бумаг по формуле [35 c.246]:

M_j =                                                             (2.2.2)

М_Г = -0,32%; М_Л = 0,19%; М_К = 1,00%; М_Р = 1,07%; М_А = 0,21%; М_В = -0,62%.

В таблице 2.2.1 представлен расчет ковариации заданного портфеля. Расчет оценки ковариаций между ценными бумагами данных эмитентов по следующей формуле [35 c.249]:

V_ij =                                 (2.2.3)

Таблица 2.2.1

Результат расчета ковариации между акциями, входящими в портфель

Из нашего набора ценных бумаг можно сформировать бесконечное число портфелей. Инвестор может купить акции только одного эмитента, или же, например, 50% акций ОАО «Газпром», 10% ОАО «Лукойл» и 40% ОАО «Камаз». Набор портфелей, удовлетворяющий этим условиям называется эффективным множеством.

Мы рассчитали доходности и стандартное отклонение по каждому достижимому множеству портфелей активов (расчет произведен для структуры портфеля с интервалом 10%). И построили точечную диаграмму (Рисунок 2.2.2).

Рассматривая точечную диаграмму, можно сделать вывод, что точка, находящаяся с левого края (имеющая минимальное стандартное отклонение), представляет собой минимально рисковый портфель. Для нашего портфеля наименьшее значение равно 0,0072%, доходность 0,23%, он предполагает вложения: 10% в акции Газпром, 50% Лукойл, 10% Роснефть и 30% Аэрофлот. Если же рассматривать портфель с наибольшей доходностью, то это будет портфель, состоящий из 70% акций Газпрома, 20% акций ЛУКОЙЛа и 10% акций КамАЗа. Этот портфель имеет доходность 1,07% и риск 0,013%.

Рис. 2.2.2. Достижимое множество для выбранного портфеля

Посчитав по коэффициенту Шарпа отношение доходности каждого портфеля эффективного множества и ему соответствующего стандартного отклонения, выяснили, что максимальное значение 90,654 имеет портфель, у которого вложения соответствуют: 80% акций Роснефти, а 20% акций Аэрофлота, это самый оптимальный портфель на основании точечной диаграммы.

Проведя данные расчеты, можно сделать вывод о том, что модель Марковица в основном применима на первоначальном этапе формирования портфеля, то есть с ее помощью проводится анализ основных характеристик: математического ожидания, дисперсии и ковариации доходности акций различных эмитентов. Ключевым моментом в концепции Г. Марковица является диверсификация. Диверсификация предполагает включение в состав портфеля акций различных эмитентов таким образом, чтобы корреляция («взаимозависимость») их доходности была низкой, а лучше отрицательной. Но, к сожалению, активов с малой и отрицательной корреляцией существует совсем немного. Для того чтобы найти действительно рассогласованные типы активов, их нужно искать в разных классах: акциях, облигациях, недвижимости, валютах и т. д.

Проблема управления портфелем ценных бумаг остается дискуссионной, так как нет единого мнения относительно наилучших методов и инструментов портфельного инвестирования. Более того, рынки динамичны, и со временем широко использующиеся модели перестают быть эффективными. Однако с развитием фондового рынка в России одним из ключевых аспектов является успешное портфельное инвестирование, зависящее в первую очередь, от эффективного формирования и дальнейшего управления портфелем ценных бумаг, основанного на портфельной теории, а также российской и зарубежной практике.

Заключение

В ходе работы были проанализированы и оценены в рамках существующих экономических условий основные портфельные риски. Использование положений теорий Марковица, диверсифицированного и оптимального портфелей значительно улучшает качество портфеля. Так, включение в портфель активов с наименьшей корреляцией снижает общий риск портфеля, также как и диверсификация по секторам экономики, инвестирование в большее количество активов.

Фактором, не позволяющим целиком и полностью опираться на портфельную теорию, является нереалистичность допущений, на которых она базируется. Среди них можно выделить отсутствие возможности «коротких продаж», широко распространенных на фондовых рынках, отсутствие транзакционных издержек, которые играют существенную роль при добавлении большего количества активов в портфель, отсутствие налогообложения и другие. Таким образом, в современной практике формирования и управления портфелем ценных бумаг необходимо брать в расчет не только портфельные риски, но и другие факторы, оказывающие влияние на инвестиционный процесс.

Анализ инвестиционной привлекательности акций - это процесс сбора, систематизации и обработки информации об эмитенте, его финансовом положении и стратегии на рынках - финансовом, ресурсном, кредитном и др. Значительную роль в обосновании критерия инвестиционного решения играет технический анализ, фиксирующий особенности обращения акций, динамику курсов, рисков, доходности и др.

Проблема управления портфелем ценных бумаг остается дискуссионной, так как нет единого мнения относительно наилучших методов и инструментов портфельного инвестирования. Более того, рынки динамичны, и со временем широко использующиеся модели перестают быть эффективными. Однако с развитием фондового рынка в России одним из ключевых аспектов является успешное портфельное инвестирование, зависящее в первую очередь, от эффективного формирования и дальнейшего управления портфелем ценных бумаг, основанного на портфельной теории, а также российской и зарубежной практике.

Существуют различные модели оптимизации портфеля ценных бумаг (такие как модель Марковица, индексная модель Шарпа, модель выравненной цены и др.). Все они так или иначе имеют некоторые недостатки, но применение их на практике дает значительные преимущества при управлении портфелем ценных бумаг.

Получение математической оценки состояния портфеля на разных этапах инвестирования при учете влияния различных факторов делает возможным непрерывно управлять структурой портфеля на каждом этапе принятия решения, т.е. управлять рисками.

Использование компьютерной реализации моделей значительно увеличивает оперативность получения аналитического материала для принятия решений. Следовательно, выполняются такие основные свойства управления как: эффективность, непрерывность и оперативность.

В целом любые модели инвестиционного портфеля являются открытыми системами и соответственно могут дополняться и корректироваться при изменениях условий на финансовом рынке. Модель инвестиционного портфеля позволяет получить аналитический материал, необходимый для принятия оптимального решения в процессе инвестиционной деятельности получив доход избежав риска.

Список использованных источников

1. О рынке ценных бумаг: Федеральный закон от 22.04.1996 г., №39 - ФЗ. - Информ.- правов. система «Эксперт-Гарант». - Версия от 01.01.12г.

. О предоставлении о ценных бумагах и производных финансовых инструментах: Приказ ФСФР РФ от 06.12.2011 №11-65/пз-н.- Информ.- правов. система «Эксперт-Гарант». - Версия от 11.01.12г.

. Об утверждении изменений в Перечень информации, относящейся к инсайдерской информации: Приказ ФСФР России от 17.01.2012 N 12-2/пз-н Информ.- правов. система «Эксперт-Гарант». - Версия от 19.03.12г.

. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов (Вторая редакция, исправленная и дополненная) (утв. Минэкономики РФ, Минфином РФ и Госстроем РФ от 21 июня 1999 г. № ВК 477)

. Абуздин И.С. К вопросу о проблеме выбора оптимального портфеля ценных бумаг / Финансовый менеджмент. - 2010. - №4. - С. 12-17

. Буркова А.Ю. Квалифицированные инвесторы: для чего они нужны? / Управление корпоративными финансами.- 2009.- №5.- С. 282-286

. Волкова В.Е. Выбор акций для портфельного инвестирования./ Финансовый бизнес. -2012. -№ 2. -С. 47-48

. Гордуновский В.М. Оптимизационная модель портфеля ценных бумаг с булевыми переменными. / Сайт МГИМО. - 2011. - 4 с.

. Гребнев А.А., Деривативы как инструмент нивелирования рисков // Управление корпоративными финансами. - 2010. - №1. - С. 56-64

. Грицук О.Д. Все зависит от портфеля / Экономика и жизнь. - 2011. - №3. С. 43-46

. Диргин А.Г., Хеджирование рисков с помощью рынка деривативов // Рынок ценных бумаг. - 2010. - №4. - С. 28-29

. Егорова Е.Е. Системный подход оценки риска. / Управление риском. -2011. -№2. -С.12-13

. Ершов Е.Е. Системный подход оценки риска / Управление риском. - 2010. - №2. - С. 34-38

. Забула Н.А., Хедж фонды как новый инструмент сохранения и увеличения сбережения во время кризиса / Банковские услуги. - 2010. - №2.-С. 18-22

.        Игонина Л.Л. Инвестиции: учебное пособие. - М.: Экономистъ, 2010. - 243с.

. Инвестиции: учебное пособие / М.В. Чиненов; под ред. М.В. Чиненова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: КНОРУС, 2009. - 365с.

. Инвестиции: теория и практика / Ю.А. Корчагин, И.П. Маличенко. - Ростов Н./Д.: ФЕНИКС, 2008. - 509с.

. Капитаненко В.В. Инвестиции и хеджирование. - Москва. -2010. -С.157-168

. Кох И.А. Инвестиционные характеристики ценных бумаг и портфелей. - Казань: изд-во Казанск. ун-та, 2005. - 132с.

. Кох И.А. Практические подходы к формированию портфеля ценных бумаг / Финансы и кредит. - 2008. - №41. - С.44-48

. Кох И.А. Элементы современной портфельной теории / Финансы, денежное обращение и кредит. - 2009. - №8. - С.267-270

. Кузнецов В.Е. Изменение финансовых рисков / Банковские технологии. - 2011. - №7. - С. 15-17

. Лоскутов А.Ю., Формирование портфеля ценных бумаг для диверсификации рисков / Банковские услуги . - 2010. - №4. - С. 21-26

. Лялин В.А. Воробьев П.В. Рынок ценных бумаг, - М: Проспект, 2010. - 249с.

. Никульшин Д. Институт страхования и поддержание стабильности финансового рынка / Вопросы экономики. - 2010. - №11. - С.56-59

.        Разгулин А., Оценка эффективности инвестиционных проектов в сфере недвижимости / Проблемы теории и практики управления. - 2010. - №9. - С. 74-78

. Рукин А. Портфельные инвестиции. Финансово - математические методы./ Рынок ценных бумаг. - 2010. - № 18. - С. 45-47

. Слуцкин Л. Активный и пассивный портфельный менеджмент./ Банковские технологии. - 2011. - №7. - С. 74-77

. Смирнов В. Экспресс - оценка стоимости акций в российских реалиях./ Рынок ценных бумаг. -2011. -№ 12. -С. 31-35

.        Сурков Г. Границы применимости оценки рыночных рисков / Финансист. - 2010. - №9. - С.43-45

.        Теплова Т.В., Трактовка риска в анализе соотношения «риск-доходность» на развивающихся рынках капитала / Управление корпоративными финансами. - 2011. - №11.-С. 10-42

. Тинякова, В.И., Ратушная Е.А. Проблемы обоснования инвестиционных решений: адекватность, корректность, прогноз. / национальные интересы: приоритеты и безопасность. - М., 2010. - №7(64). - С. 73 - 77

. Финансовые инвестиции на рынке ценных бумаг / Иванов А.П. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2009. - 444 с.

. Ханин Д.Г. Возможности применения теории эффективных портфелей на российском фондовом рынке / Экономико-математическое моделирование. - 2011 - №6(213) - С. 51-58

. Шарп У., Александер Г. Инвестиции. - М.:ИНФА-М, 1997. 643с.