К левой части неравенства 1 системы
ограничений прибавляем неотрицательную переменную x3 - преобразуем неравенство
1 в равенство.
К левой части неравенства 2 системы
ограничений прибавляем неотрицательную переменную x4 - преобразуем неравенство
2 в равенство.
К левой части неравенства 3 системы
ограничений прибавляем неотрицательную переменную x5 - преобразуем неравенство
3 в равенство.
Система ограничений
приведена к каноническому виду, т.е. все условия системы представляют собой
уравнения.
Наличие единичного
базиса в системе ограничений позволяет легко найти начальное опорное решение.
Рассмотрим подробнее:
Переменная x4 входит в
уравнение 2 с коэффициентом 1, а в остальные уравнения системы с коэффициентом
ноль, т.е. x4 - базисная переменная.
Переменная x5 входит в
уравнение 3 с коэффициентом 1, а в остальные уравнения системы с коэффициентом
ноль, т.е. x5 - базисная переменная.
Переменные, которые не
являются базисными называются свободными переменными. Приравняв свободные
переменные нулю в получившийся системе ограничений мы получим начальное опорное
решение. нач = (0, 0, 220, 220, 240)
Функция G не должна
содержать базисных переменных
Вернемся к рассмотрению
функции G.
G = -16 x1-14 x2
Функция G не содержат
базисных переменных.
Значение функции G для
начального решения: G (X нач) = 0
Для составления
начальной симплекс таблицы мы выполнили все условия.
В процессе дальнейших
преобразований возможны два случая. Если в симплекс таблице, на каком то шаге,
мы получим строку L состоящую из неотрицательных элементов - задача решена, мы
нашли оптимальное решение. В противном случае - функция не является
ограниченной.
|
базисные переменные
|
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
x5
|
свободные члены
|
|
x3
|
10
|
7
|
1
|
0
|
0
|
220
|
|
x4
|
5
|
8
|
0
|
1
|
0
|
220
|
|
x5
|
4
|
9
|
0
|
0
|
1
|
240
|
|
G
|
16
|
14
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Учитывая, что все x i
0, по условию задачи, наибольшее значение функции G равно
свободному члену 0, т.е. мы получили оптимальное решение.
Ответ: опт = (0, 0, 220,
220, 240)
Значение функции: L = 0
апроксимация функция наименьший
графический
5. Графический
метод
|
Ресурсы
|
Виды продукции
|
|
А
|
Б
|
Запасы
|
|
1
|
10
|
7
|
220
|
|
2
|
5
|
8
|
220
|
|
3
|
4
|
9
|
240
|
|
Прибыль
|
16
|
14
= 16 x1 + 14 x2
при следующих ограничениях
Решение
В первую очередь, найдем
область допустимых значений, т.е. точки x1 и x2, которые
удовлетворяют системе ограничений. По условию задачи x1  0,
x2 0,
т.е. мы рассматриваем только те точки, которые принадлежат первой четверти.
Шаг 1
Рассмотрим неравенство 1
системы ограничений
x1+ 7 x2<=220
Построим прямую.
Заменим знак неравенства
на знак равенства.
x1+ 7 x2=220
Преобразуем уравнение
следующим образом.
Каждый член уравнения
разделим на 220.
Данное представление
прямой называется уравнением прямой в отрезках и позволяет, очень легко,
нарисовать данную прямую. На оси X1 рисуем точку с координатой 22.
На оси X2 рисуем точку с координатой 31,42857. Соединяем полученные
точки и получаем необходимую прямую.
Знак неравенства меньше
или равно нуля, следовательно, нас интересуют точки лежащие ниже построенной
нами прямой. X
Объединим полученную
полуплоскость с ранее найденными ограничениями. Область допустимых значений
выделена штриховкой. Точки принадлежащие области допустимых значений:
(0; 0)(22; 0)(0;
31,42857)
Шаг 2
Рассмотрим неравенство 2
системы ограничений.
|
5 x1
|
+ 8 x2
|
|
220
|
Заменим знак неравенства на знак
равенства.
Преобразуем уравнение следующим
образом.
Каждый член уравнения разделим на
220.
Знак неравенства меньше или равно
нуля, следовательно, нас интересуют точки лежащие ниже построенной нами прямой.
Объединим полученную полуплоскость с
ранее найденными ограничениями, получим рисунок, область допустимых значений
выделена штриховкой.
Точки принадлежащие области
допустимых значений:
(0; 0)(22; 0)(0; 27,5)(3,33; 26,667)
Шаг 3
Рассмотрим неравенство 3 системы
ограничений.
x1+ 9 x2<=240
Заменим знак неравенства на знак
равенства.
Преобразуем уравнение следующим
образом
Каждый член уравнения разделим на
240.
Соединяем полученные точки и
получаем необходимую прямую.
Знак неравенства меньше или равно
нуля, следовательно, нас интересуют точки лежащие ниже построенной нами прямой.
Объединим полученную полуплоскость с
ранее найденными ограничениями, получим рисунок, приведенный справа.
Область допустимых значений выделена
штриховкой.
Точки принадлежащие области
допустимых значений:(0, 0)(22, 0)(0, 26,667)
Шаг 4
Вернемся к нашей исходной функции L.
Допустим значение функции L равно 1
(абсолютно произвольно выбранное число), тогда
Данное уравнение является уравнением
прямой на плоскости. Из курса аналитической геометрии известно, что данная
прямая перпендикулярна вектору, координатами которого являются коэффициенты
функции, а именно вектору
Следовательно, с геометрической
точки зрения, наша исходная функция L изображается как множество прямых
перпендикулярных вектору
Построим вектор
Диапазон перемещения прямой НЕ от
точки O до точки N, а именно, в направлении от точки O к точке N.
Диапазон перемещения в направлении
от точки O к точке N.
Ответ:
Наименьшее значение функция
достигает при1 =02 = 0
Значение функции: L = 0
Похожие работы на - Методы оптимизации
|