Характеристика
двигателя
|
Значение
|
2500
|
Номинальное
напряжение, В
|
160
|
Номинальный
ток, А
|
5
|
Электромагнитный
коэффициент
|
0.35
|
Сопротивление
обмотки якоря, Ом
|
2.2
|
Момент инерции
якоря, кг м0.0019
|
|
Индуктивность
обмотки якоря, мГн
|
1.13
|
Примем:
,
1.2.4
Редуктор
Рисунок 1.5 - Схема редуктора принципиальная
Составляем уравнение динамики для редуктора:
где Iвых - момент инерции выходного вала редуктора;
- движущий момент входного вала редуктора.
Получаем
Перейдем к уравнению для изображений.
Тогда передаточная функция примет вид:
,
где kp - коэффициент передачи редуктора.
Примем kp=0.1, тогда W (p) =0.1
.2.5 Устройство перемещения схвата
Составляем систему уравнений:
х=R*j
где х - перемещение схвата
R - радиус колеса со шкивом
j - угол поворота колеса со шкивом
Перейдем к уравнению для изображений:
Примем R=0.1м, тогда
1.3
Структурная схема устройства стабилизации
Рисунок 1.6 - Структурная схема устройства стабилизации
Преобразовываем структурную схему и получим результирующую
передаточную функцию:
Подставляя значения передаточных функций элементов, получим общую
передаточную функцию:
Передаточная функция САР после преобразований:
1.4
Исследование САР на устойчивость
Рисунок 1.7 - Переходная характеристика соединения
САР устойчива, т.к. переходная характеристика сходящаяся. При
этом:
Время переходного процесса tп=10 с
1.4.1
Исследование САР на устойчивость по критерию Рауса-Гурвица
Запишем характеристический полином:
, а0=1, а1=226, а2=100
Необходимо, чтобы: а0>0, а1>0, а2>0.
Условие выполняется.
Вычислим определители Гурвица вплоть до второго порядка:
D1=а1=1
Необходимо, чтобы: D1>0, D2>0. Условие
выполняется.
Поскольку все определители Гурвица и коэффициенты
характеристического уравнения положительны, делаем вывод, что наша САР
устойчива.
1.4.2
Исследование САР на устойчивость по критерию Михайлова
Запишем характеристический полином:
;
Для построения годографа Михайлова определим вещественную и мнимую
части функции:
D (jw) = (jw) 2+226 (jw) +100= - w2+ 226jw+100;
x (w) =-w2+100;
jy (w) =226jw.
Вычислим x (w) и jy (w) для
ряда значений частоты и по данным таблицы построим годограф Михайлова:
Рисунок 1.8 - Годограф Михайлова
Годограф Михайлова при ω=0 начинается в точке a2=100 на положительной вещественной полуоси и последовательно в
положительном направлении (против часовой стрелки) обходит 2 квадранта
комплексной плоскости, нигде не обращаясь в 0, и уходит в бесконечность во 2-м
квадранте, следовательно, система устойчива.
1.4.3
Исследование САР на устойчивость по критерию Найквиста
Об устойчивости САР, в соответствии с критерием Найквиста, можно
судить совместно по АФХ и ФЧХ разомкнутой системы. Для оценки устойчивости надо
сравнить две частоты: и . На частоте среза АЧХ пересекает нулевой уровень, а на
критической частоте ФЧХ пересекает уровень - 180. Для устойчивости замкнутой
САР необходимо и достаточно, чтобы .
Рисунок 1.9 - ЛАЧХ и ЛФЧХ
Частота среза не пересекает нулевой уровень. Критическая частота ωкр=40000 рад/с. Запас устойчивости по фазе Δφ=
113º. Запас устойчивости
по амплитуде ΔL = 135 дБ. Из ЛФЧХ видно, что ωср < ωкр, следовательно, система устойчива.
2. Частотный
синтез САР
Используя известную методику частотного синтеза, подберём и
рассчитаем последовательно и параллельное корректирующее устройство с целью
достижения заданных показателей качества:
время переходного процесса tпп=0.2 с;
перерегулирование s=30%;
точность εст=0.05.
2.1 Расчет
последовательного корректирующего устройства
Передаточная функция разомкнутой системы:
Исходя из требований точности и качества переходного процесса
простроим желаемую ЛАЧХ разомкнутой САР.
Определим начало желаемой ЛАЧХ:
График желаемой ЛАЧХ будет начинаться в точке 20lg (kж) = 20lg (20) =26 дБ.
По заданному значению времени переходного процесса, определим
ωс.
, , 15.7<tп<62.8
Выбираем желаемую частоту среза ωс=60 рад/с, строим характеристику с наклоном - 20 дБ. Низко - и
среднечастотную составляющие соединяем прямой с наклоном 0 дБ. Сравним желаемую
ЛАЧХ с имеющейся, найдем их разность. В результате получим частотную
характеристику последовательного корректирующего устройства, представленную на
рисунке 2.1.
kК= kЖ/k0 =20/0.8=25
ЛАЧХ корректирующего устройства будет начинаться в точке 20lg (Kк) = =20lg (25) = 28 дБ. Передаточная функция
корректирующего устройства будет иметь вид:
САР после коррекции представлена на рисунке 2.2.
Рисунок 2.1 - Желаемая
ЛАЧХ
Рисунок 2.2 - САР после коррекции
Рассмотрим характеристики полученной САР.
Время переходного процесса tпп=0.2 с
Ошибка Δст=1-yуст=1-0.95=0.05
Передаточная функция скорректированной САР примет вид:
Частотные характеристики скорректированной САР представлены на
рисунке 2.3.
Рисунок 2.3 - Частотные характеристики скорректированной САР
Частота среза ωср=60 рад/с.
Критическая частота ωкр=30000 рад/с.
Запас устойчивости по фазе Δφ=80º.
Запас устойчивости по амплитуде Lзап = 95
дБ.
По графику видно, что ωср < ωкр, следовательно, система устойчива.
2.2 Расчет
параллельного корректирующего устройства на основе последовательного
Рисунок 2.4 - САР после коррекции
Рассмотрим характеристики полученной САР.
Время переходного процесса tпп=0.2 с
Ошибка Δст=1-yуст=1-0.95=0.05
а) б)
Рисунок 2.5 - Частотные характеристики САР с коррекцией; а)
ЛАЧХ с последовательным КУ; б) ЛАЧХ с параллельным КУ
Частота среза ωср=60 рад/с.
Частотные характеристики последовательного и параллельного
корректирующего устройства сошлись, значит можно сделать вывод, что расчет
параллельного корректирующего устройства был выполнен верно.
3. Методика
D-разбиения
Рассмотрим передаточную функцию замкнутой скорректированной
системы:
Для получения кривой D-разбиения решим
характеристическое уравнение:
Осуществим замену , тогда
Разобьем полученное уравнение на две части, действительную и
мнимую:
Отсюда выражаем k:
; .
Cтроим границу D-разбиения:
Рисунок 3.1 - Граница D-разбиения
Претендент на устойчивость - область, окруженная штриховкой,
значит K лежит в пределах от - 10500 до .
Проверим по критерию Михайлова устойчивость для того значения
параметра, который находится внутри графика. Примем K=100.
Запишем характеристический полином:
;
Для построения годографа Михайлова определим вещественную и мнимую
части функции:
;
;
.
Вычислим для ряда значений частоты и по данным таблицы построим годограф
Михайлова:
Рисунок 3.2 - Годограф Михайлова
Анализируя годограф Михайлова, видно, что он последовательно
проходит через три квадранта соответственно 3-му порядку характеристического
полинома. Следовательно, система устойчива.
Заключение
В ходе данной курсовой работы была разработана функциональная
схема устройства стабилизации углового ускорения, получены дифференциальные
уравнения, определены передаточные функции устройств, была доказана
устойчивость системы по 3 критериям устойчивости: алгебраическому критерию
Рауса-Гурвица и частотным критериям Михайлова и Найквиста.
К достоинствам алгебраического критерия Рауса-Гурвица
относятся простая реализация на ЭВМ, а также простота анализа для систем
небольшого (до 5) порядка. К недостаткам можно отнести ненаглядность метода, по
нему сложно судить о степени устойчивости, о её запасах.
Устойчивость САР по виду частотных характеристик определяется
с помощью частотных критериев Михайлова, Найквиста, основанных на использовании
принципа аргумента. При этом об устойчивости САР, в соответствии с критерием
Найквиста, можно судить совместно по АФХ и ФЧХ разомкнутой системы. При этом
используют логарифмические характеристики, что представляет большое удобство в
силу простоты их исполнения.
Используя известную методику частотного синтеза, было
подобрано и рассчитано корректирующее устройство с целью достижения заданных
показателей качества.
Были рассчитаны граничные значения, изменяемого параметра k, используя методику D-разбиения. При этом граница устойчивости K лежит в пределах от - 10500 до .
Библиографический
список
1. Теория
автоматического управления / П.И. Нетушило. - СПб.: Санкт-Петербург Оркестр,
1988.
2. Таранов
И.Н., Гордеев Е.Н. Теория автоматического управления: Конспект лекций. -
Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2002. - Ч.1. - 40 с.
. Ерофеев
А.А. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. - СПб.: Политехника,
1998. - 295 с.
. Клюев
А.С. Автоматическое регулирование. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия,
1973. - 392 с.
. Попов
Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учебное
пособие для втузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. гл. ред. физ. мат.
лит., 1989. - 304 с.
. Теория
автоматического управления: Учебное пособие для вузов / Под ред. А.С. Шаталова.
- М.: Высшая школа, 1977. - 448 с.