Определение показателей надежности системы

Определение показателей надежности системы

Определение показателей надежности системы

Для схемы соединения элементов системы, представленной на Рисунке 1, аналитическим методом и методом статистического моделирования определить вероятность безотказной работы как функцию времени на интервале [0, 3To]. Среднее время безотказной работы системы То вычислить методом статистического моделирования. Закон надежности элементов - экспоненциальный. Проанализировать полученные результаты, сравнив соответствующие значения вероятностей, вычисленные аналитическим методом и методом статистического моделирования. Объяснить причины возможных отличий результатов.

Интенсивности отказов элементов:

l1=10^-6 1/ч,

l2=10^-7 1/ч,

l3=5·10^-6 1/ч,

l4=3·10^-6 1/ч,

l5=3·10^-7 1/ч,

l6=2·10^-8 1/ч,

l7=10^-7 1/ч

Исходные данные: ((1 Ä 2) ´ (3 Ä 4 ))Ä( 5 ´ 6 ´ 7)

Рисунок 1 - исходная схема соединения элементов.

Для определения показателей надежности систем аналитическим и статистическим методом воспользуемся пакетом MathCAD 14.

Произведем расчет с помощью аналитического метода:

Вводим интенсивности отказов:

lia1:=1*10^-6 1/ч

lia2:=1*10^-7 1/ч

lia3:=5*10^-6 1/ч

lia4:=3*10^-6 1/ч

lia6:=2*10^-8 1/ч

lia7:=1*10^-7 1/ч

Время:

t:= 0,50..20000000

Вероятности безотказной работы элементов:

Вычислим вероятность безотказной работы системы, которая при последовательно соединенных элементов рассчитывается по формуле:

А при параллельно соединенных:

В результате получаем вероятность безотказной данной системы

вероятность статистический безотказный моделирование

P12(t):=P1(t)+P2(t)-P1(t)∙P2(t)(t):=P3(t)+P4(t)-P3(t)∙P4(t)(t):=P12(t) ∙P34(t)(t):=P5(t) ∙P6(t) ∙P7(t)(t):=P1234(t)+P567(t)-P1234(t) ∙P567(t)

Построим график P(t):

Произведем расчет с помощью статистического метода:

Поскольку, закон распределения экспоненциальный, то случайное время безотказной работы для каждого из элементов, рассчитывается по формуле:

Величина X - случайная величина, равномерно распределенная в диапазоне от 0 до1.

Вычислим время работы объекта:

при последовательном соединении элементов:

при параллельном:

В результате получаем :

tautc_i:=max[min(max(tau1_i,tau2_i),max(tau3_i,tau4_i))),min(tau5_i,tau6_i,tau7_i)]

Вычислим среднее время безотказной работы системы:

mean(tautc)=2.431x10⁶

Tc_c=7.293x10⁶:=50:=0..kor

shag:=_j:=0+j∙shag₅₀:=7.293x10⁶t_i,j:=if(tautc_iGran_j,1,0)_j:=

Построим график зависимостей вероятностей безотказной работы, вычисленные аналитическим и статистическим методами:

Вывод

Отличия вероятностей, вычисленные при аналитическом и статистическом методе, объясняются следующим: аналитические методы дают наилучшие результаты (более точные), поскольку позволяют проанализировать характеристики надежности в большом диапазоне параметров и в любых интервалах времени. Они дают возможность проследить тенденции изменения основных характеристик надежности при изменении характеристик систем. Методы статистического моделирования позволяют анализировать сложные модели надежности, хотя и не обладают большой общностью. По данному графику видно, что вероятности, полученные при аналитическом методе наиболее точны, по сравнению с вероятностями, полученными при статистическом методе.