Надежность устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи

Надежность устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи

Министерство путей сообщения России

Уральский государственный университет путей сообщения

Кафедра: “Автоматики и Телемеханики”

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему:

“Надежность устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи”

по дисциплине: «Автоматика и телемеханика»

Выполнил: Филинков С.В.

студент группы Шм-317

Руководитель работы: Новиков А.А.

Екатеринбург

Реферат

Пояснительная записка курсовой работы содержит 5 рисунков, 7 таблиц и список наименований литературных источников.

В курсовой работе в соответствии с заданием приведены основные соотношения для определения количественных характеристик и эксплуатационных коэффициентов надежности, представлены основные законы распределения отказов, рассмотрены вопросы расчета надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых систем. Представлены задачи и их решения.

Введение

Какими бы ценными свойствами не обладали системы железнодорожной автоматики, телемеханики и связи (СЖАТС), эффективность их применения может быть сведена к нулю, если эти устройства будут работать ненадежно.

Надежность работы различных систем и элементов зависит от весьма многочисленного и разнообразного количества факторов, определяемых как внутренними свойствами, так и внешними условиями. Поэтому процессы возникновения отказов носят случайный характер, для определения и описания которого используется аппарат и терминология теории вероятностей.

Тенденция усложнения СЖАТС, довольно жесткие условия эксплуатации и высокая цена отказа (для систем, обеспечивающих безопасность движения поездов) привели к тому, что надежность аппаратуры стала определяющим фактором обеспечения эффективного использования этих систем.

Знания общей теории надежности, а наилучшим методом изучения теории является решение практических задач, позволяет в прикладных дисциплинах рассматривать методы и способы обеспечения надежности. Методы и способы повышения надежности СЖАТС базируются на общих принципах теории надежности, имея при этом некоторую специфику.

Задача №1

На испытании поставлено N0 = 1000 образцов неремонтируемой аппаратуры число отказов  фиксировалось через каждые 100 часов работы. Данные об отказах приведены в таблице 1.1.

Табл. 1.1

Требуется вычислить количественные характеристики надежности невосстанавливаемых надежности и построить зависимости характеристик от времени.

Решение. Аппаратура относится к классу невосстанавливаемых изделий. Поэтому критериями надежности будут , , , .

. Вычислим вероятность безотказной работы, которая оценивается выражением:

,

где  - число изделий в начале испытания;

 - число отказавших изделий за время .

;

.

Результаты вычислений  заносим в таблицу 1.2.

Табл. 1.2

2. Вычислим частоту отказов:

,

где  - число отказавших изделий в интервале времени от  до . ;

.

Результаты вычисления  заносим в таблицу 1.2.

. Вычислим интенсивность отказов :

,

где  - среднее число исправных работающих изделий в интервале .

;

.

Результаты вычисления  заносим в таблицу 1.2.

По данным таблицы 1.2 строим гистограммы  (рис. 1.1),  и  (рис. 1.2), имея в виду, что значения  приведены для концов интервалов , а значения  и  - для середины интервалов .

Рис. 1.1

. Вычислим среднее время безотказной работы по ниже приведенному выражению, так как испытания были прекращены до отказа всех элементов.

,

где  - время окончания испытаний;

 - число элементов, отказавших за время .

.

Полученное значение среднего времени безотказной работы является заниженным.

Рис. 1.2

Задача №2

В результате анализа данных об отказах системы определена частота отказов . Требуется определить все количественные характеристики надежности , , , .

Решение. Определим вероятность безотказной работы:

Определим зависимость интенсивности отказов от времени

.

Рассчитаем вероятность отказа в соответствии с выражением

.

.

Вычислим среднюю наработку до первого отказа

Задача №3

Потоки отказов и восстановления системы простейшие и описывается экспоненциальной закономерностью. Заданы вероятности безотказной работы за время  и вероятность восстановления  за 1 час. Требуется определить среднее время между отказами, среднее время восстановления, коэффициент готовности и простоя.

Решение. Определим среднее время между отказами

;

.

Определим среднее время восстановления

;

.

Вычислим коэффициенты готовности и простоя

,

где  - среднее время восстановления.

;

.

Задача №4

Время работы изделий подчинено нормальному закону с параметрами М = 7600 час и Е = 1500. Требуется найти вероятность безотказной работы, частоту и интенсивность отказов за время , , .

Решение. Вероятность безотказной работы вычислим следующим образом

.

Для

.

Для

.

Для

.

Определим частоту отказа

;

;

.

Рассчитаем интенсивность отказов . Подставляем найденные значения  и  в выражение :

;

;

.

Задача №5

Рассчитать надежность релейного блока направлений НН с использованием средне групповой интенсивности отказов и ориентировочную надежность проектированного полупроводникового блока БМРЦ, используя следующие данные опыта проектирования: одно реле может быть заменено в среднем 5,9 транзисторными схемами; на один транзистор приходится в среднем 3,7 резистора и 1,2 конденсатора.

Решение. Для выполнения ориентировочного расчета надежности составляется таблица следующего вида (см. табл. 4.1).

Табл. 5.1

Вычисления произведения  заносим в табл. 5.1, а затем определяем расчетную интенсивность отказов проектируемой системы и системы-аналога согласно выражению

где  - число элементов i-го типа;

k - число групп элементов.

.

Определим среднюю наработку до первого отказа проектируемой системы и системы-аналога, воспользовавшись выражениями

;

.

Задача №6

Проектируется новая система взамен существующей. Проектируемая система будет использоваться в тех же условиях, что и существующая, наработка на отказ которой, составляет .

Требуется произвести ориентировочный расчет надежности.

Данные о типе и количестве элементов в проектируемой системе и существующей системе приведены в таблице 6.1.

Табл. 6.1

Решение. Определим фактическую интенсивность отказов системы аналога по выражению

,

где Тоа - наработка на отказ системы аналога.

Определим расчетную интенсивность отказов системы аналога согласно выражению

Определим расчетную наработку на отказ системы аналога в соответствии с выражением

,

где  - число элементов системы аналога;

 - интенсивность отказов.

.

Определим расчетную интенсивность отказов проектируемой системы согласно выражению

,

где  - число элементов системы аналога;

 - интенсивность отказов системы аналога.

.

Определим коэффициент пересчета по формуле

.

Определим фактическую интенсивность отказов проектируемой системы

.

Задача №7

железнодорожная автоматика надежность безотказность

Рассчитать надежность блока системы БМРЦ с использованием средне групповой интенсивности отказов. Определить коэффициент пересчета и рассчитать фактическую надежность блока М1 по аналогу блока ПП.

Интенсивность отказов элементов блоков приведены в таблице 7.1.

Решение. Определим число и тип реле входящих в проектируемый блок М1 и блок аналог ПП системы БМРЦ, а также интенсивность отказов каждого типа реле обоих блоков после чего, все полученные данные сведем в таблицу 7.1.

Табл. 7.1

Поток отказов блока ПП .

Определим расчетную интенсивность блока аналога и проектируемого блока

;

Определим коэффициент пересчета согласно выражению

Определим интенсивность отказов проектируемого блока

Задача №8

Произвести уточненный расчет надежности триггера, принципиальная схема которого приведена на рисунке 8.1.

Рис. 8.1

:

Аппаратура будет использоваться в помещении при отсутствии механических нагрузок. Температура внутри блока, где установлен триггер, 40°С.

Решение. Выполним расчет токов в соответствии с выражениями

;

;

;

.

Выполним расчет напряжений

;

.

По ниже приведенному выражению определим коэффициенты нагрузки резисторов

,

где  и  - фактическая и номинальная мощности, рассеиваемые на резисторе.

;

;

;

;

;

.

Интенсивность отказов резисторов определим по формуле

где  - коэффициент, учитывающий электрическую нагрузку и температуру элемента;

 - коэффициент, учитывающий влияния механических нагрузок (удары, вибрация).

.

Значения  и  находим в . Результаты расчета и табличные данные заносим в таблицу в 8.1.

Определим коэффициенты нагрузки и интенсивности отказов конденсаторов

,

где  и  - фактическое и номинальное напряжения.

;

.

.

Значения  и  находим в . Результаты расчета ,  и  и  заносим в таблицу в 8.1.

По ниже приведенному выражению определим коэффициенты нагрузки и интенсивности отказов транзисторов

,

где  и  - фактическая и номинальная мощности, рассеиваемые на коллекторе транзистора.

;

.

Значения  и  находим в . Результаты расчета ,  и  и  заносим в таблицу в 8.1.

Табл. 8.1

Вывод: Из уточненного расчета следует, что использование облегченных режимов работы элементов и щадящих условий эксплуатации позволяет значительно повысить надежность проектируемой аппаратуры.

Задача №9

При испытании по плану N = 100 изделий, Б, Т = 1000 час получены следующие значения времени работы элементов до отказа, которые представлены таблице 9.1.

Табл. 9.1

Необходимо:

построить гистограммы вероятности отказа, частоты и интенсивности отказов;

считая, что поток отказов подчиняется экспоненциальному закону, определить вероятность отказа, частоту и интенсивность отказов и нанести их на чертежи с гистограммами;

считая, что поток отказов подчиняется нормальному закону, определить вероятность отказа, частоту и интенсивность отказов и нанести их на чертежи с гистограммами;

определить доверительный интервал интенсивности отказов при экспоненциальном законе распределения отказов и коэффициенте доверия, равном 0,9;

определить доверительные интервалы математического ожидания и среднеквадратичного отклонения при нормальном законе распределения отказов и коэффициенте доверия, равном 0,9;

доказать непротиворечивость статистических данных экспоненциальному и нормальному законам и применением критерия  - квадрат Пирсона;

доказать непротиворечивость статистических данных экспоненциальному и нормальному законам с применением критерия А.Н. Колмогорова.

Решение. 1. Для построения статистического ряда время испытаний разобьем на десять интервалов (разрядов) продолжительностью 100 час и для каждого разряда подсчитаем , , , воспользовавшись следующими выражениями

,

где  - число изделий в начале испытания;

 - число отказавших изделий за время t.

,

где  - среднее число исправно работающих изделий в интервале .

,

где  - число отказавших изделий в интервале времени от  до .

,

где .

;

.

Результаты расчета заносим в таблицу 9.1 и рисунок 9.1, 9.2.

;

.

Результаты расчета заносим в таблицу 9.1 и рисунок 9.1, 9.2.

;

.

Результаты расчета заносим в таблицу 9.1 и рисунок 9.1, 9.2.

Табл. 9.1

. Поскольку за время испытаний отказало 28% изделий, оценка интенсивности отказов подсчитывалось с использованием выражения, приведенного в таблице 3.1 [3] для плана N, Б, Т при

,

.

Рис.9.1 Гистограмма частоты отказов

Рис. 9.2 Гистограмма интенсивности отказов

.

Частота отказов определяется для каждого разряда из выражения

.

;

.

Результаты расчета заносим в таблицу 9.1.

Вероятность отказа подсчитаем по формуле

.

;

.

Результаты расчета заносим в таблицу 9.1.

. При нормальном законе распределения отказов сначала необходимо определить оценки математического ожидания и среднеквадратичного отклонения, а затем рассчитать вероятность отказа, частоту и интенсивность отказов.

Для определения математического ожидания и среднеквадратичного отклонения для каждого разряда статистического ряда подсчитаем  с использованием выражения

по таблице квантилей нормального закона распределений (табл. П7.6 [4]) определим квантили. Результаты расчета сведем в таблицу 9.2.

Табл. 9.2

Определение квантилей нормального закона распределения отказов.

Для каждого разряда составим уравнение и эти уравнения сложим. Умножим каждое уравнений на соответствующий квантиль и полученные новые уравнения также сложим.

.

Решив совместно уравнения

и , получим

 и .

Для каждого разряда подсчитаем частоту и интенсивность отказов, а также вероятность отказа, используя следующие выражения

.

;

.

Результаты расчета заносим в таблицу 9.1.

,

где  - функция Лапласа.

;

.

.

;

.

Результаты расчета заносим в таблицу 9.1.

. Для определения доверительных интервалов при экспоненциальном законе распределения по таблице квантилей  - квадрат распределений (табл. П7.1 [4]) найдем  и , т.к. число степеней свободы при разрядах r = 20.  .

Поскольку в задаче задано время работы каждого изделия до отказа, суммарная наработка всех изделий  подсчитывается согласно выражению

,

где  - число разрядов;

 - число отказов в i - ом разряде;

 - конец i - го разряда;- число степеней свободы.

По ниже приведенным формулам для плана N, Б, Т, определим  и .

;

.

. Для определения доверительного интервала для математического ожидания найдем по таблице квантилей распределения Стьюдента квантиль вероятности 0,95 при девяти степенях свободы. .

Подсчитаем  и согласно следующим выражениям

;

.

Так как по заданию дан коэффициент доверия,   то определим доверительные интервалы, как  и . По таблице квантилей  - квадрат распределения определим квантили для вероятностей  и  при девяти степенях свободы.  .

Вычислим  и согласно следующим выражениям

;

.

. Проверка непротиворечивости теоретического и статистического законов распределения отказов с использованием критерия  - квадрат Пирсона начинается с определения вероятности отказа для каждого разряда. При экспоненциальном распределении  подсчитываем по формуле

,

где  - начало i - ого интервала,

а при нормальном распределении - по формуле

,

где  - конец i - ого интервала;

 - начало i - ого интервала.

;

.

;

.

Результаты расчета заносим в таблицу 9.1.

Для каждого разряда определяется также мера расхождения

.

На основании этих расчетов определена суммарная мера расхождения. Она составила для экспоненциального закона , для нормального закона - .

Число разрядов n = 11 (учитывается разряд ), поэтому степеней свободы при экспоненциальном законе распределения 10, а при нормальном - 9.

Из таблицы квантилей  - квадрат распределения находим, что вероятность непротиворечивости статистических данных экспоненциальному закону составила около 2,5%, а нормальному закону - менее 1%.

Величины максимального расхождения составили ; . Отсюда ; , а вероятности  и  близки к единице.

Таким образом, критерий А.Н. Колмогорова по указанным выше причинам дал завышенные результаты.

Рис. 9.3 Гистограмма вероятности отказа

Задача №10

Для устройства заданного схемой замещения (рис. 10.1) рассчитать вероятность безотказной работы для обозначенной части схемы, а также частоту и интенсивность отказа. Интенсивность отказов элементов приведена в таблице 10.1.

Табл. 10.1

Рис. 10.1

Решение. Из схемы замещения (рис. 10.1) видно, что система состоит из I и II неравно надежных устройств. Устройство I состоит из четырех узлов: а - дублированного узла с постоянно включенным резервом, причем, каждая часть узла состоит из двух последовательно соединенных элементов;

б - узла с одним не резервированным элементом;

в - дублированного узла по способу замещения;

г - дублированного узла с постоянно включенным резервом.

Устройство II представляет собой дублированный узел по способу замещения, надежность которого известна.

Так как устройства I и II неравнонадежны, то запишем следующее выражение

Определим вероятность . Так как устройство I представляет собой последовательное соединение узлов а, б, в, г, то . Чтобы определить вероятность  найдем вероятности всех элементов схемы замещения по следующей формуле

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

В узле "а" число элементов основной и резервной цепи n = 2, а кратность резервирования m = 1. Тогда получим

Вероятность узла "б" равна  или,

В узле "в" кратность общего резервирования замещением m = 1, имеем

В узле "г" кратность общего резервирования замещением m = 1, следовательно, получаем

Вероятность безотказной работы устройства I будет

.

Найдем вероятность . Вероятность безотказной работы устройства II составит

Вероятность безотказной работы резервированной системы будет

Определим вероятность безотказной работы узлов "в" и "д"

;

.

Определим частоту отказов для узлов "в" и "д"

.

Определим интенсивность отказов для узлов "в" и "д"

;

.

Задача №11

Кратность резервирования m = 2. Резервирование пассивное без распределения нагрузки. Интенсивность отказов, как основного, так и резервных блоков равна , интенсивность восстановления . Восстановления ведется двумя бригадами (при отказе 2 или 3 блоков интенсивность восстановления равна ). Определить коэффициент готовности и среднее время до первого отказа.

Решение. Система может находиться в одном из четырех состояний:

- три блока исправны;

- отказал основной блок, резервные блоки исправны;

- отказали резервные блоки, основной исправен;

- отказали все блоки.

Марковская схема, описывающая процесс функционирования системы, показана на рисунке 11.1.

Рис. 11.1 Марковская схема функционирования дублированной системы

Составим систему уравнений Колмогорова

;

;

.

Для оценки эффективности резервирования системы до первого отказа целесообразно использовать Марковскую схему с поглощающими состояниями. В нашей задаче поглощающим состоянием является третье - состояние отказа системы. При составлении уравнений Колмогорова это состояние и переходы из него не были учтены.

Умножим каждое из уравнений на dt и просуммируем в пределах .

;

;

.

Учитывая тот факт, что  равен математическому ожиданию времени нахождения системы в i - ом состоянии, а в момент включения система находилась в нулевом состоянии, получим:

.

Решение этой системы уравнения является:

; .

;

После несложных преобразований получаем

;

 час.

 час;  час.

Среднее время до первого отказа составит  час.

Для определения коэффициента готовности системы используется эргодическая Марковская схема, характерной особенностью которой является то, что система находится в устойчивом состоянии, и многократно осуществляла переходы из одного состояния в другое, а поэтому вероятность нахождения системы в каком-либо состоянии не зависит от времени и численно равна доле времени нахождения системы в данном состоянии.

В этом случае уравнения А.Н. Колмогорова составляется для всех состояний (в том числе и поглощающих), но левые части этих уравнений равны нулю.

Однако записанная таким образом система становится избыточной. Любое из уравнений может быть получено путем преобразований остальных. Поэтому необходимо выбросить любое из уравнений, и добавить

.

Таким образом, получаем

,

,

;

;

;

;

;

;

;

.

Коэффициент готовности резервированной системы будет равен сумме вероятностей нахождения системы в тех состояниях, в которых система продолжает функционировать.

Коэффициент готовности определяется следующим образом

.

.

Задача №12

На участковой станции эксплуатируется N0 = 850 светофорных ламп интенсивность перегорания, которых составляет . Определить минимальное число запасных ламп, при условии, что запас может быть пополнен только через  часов, а вероятность того, что на это время хватит запасных ламп .

Решение. В данном случае поток отказов изделий подчиняется закону Пуассона, поэтому вероятность того, что запасных элементов хватит на время возобновления запаса, будет равна

,

где  - число запасных элементов;- время возобновления запаса.

Задача решается путем подбора числа  таким, чтобы соблюдалось неравенство

,

где  - заданная вероятность того, что за время возобновления запаса запасных элементов хватит.

Для решения данной задачи удобно составить программу (в качестве языка программирования используем - Бейсик):

          REM Расчет задачи №12

          INPUT "Введите = "; N

          INPUT "Введите = ";

          INPUT "Введите = ";

          INPUT "Введите = ";

          INPUT "Введите число запасных ламп = ";

          LET S = 0

          FOR I = 0 TO Z

          LET F = 1

          FOR G = 1 TO I

          LET F = F × G

          LET S = S + (EXP

          NEXT G

          NEXT I

          LET P = (EXP

          PRINT " P = "; P

          IF P <  THEN 60

          IF P >  THEN 190

          END

Таким образом, путем подбора, который производился на ЭВМ, получаем  = 8.

Задача №13

В дистанции сигнализации и связи эксплуатируется N0 = 1000 изделий одного типа, интенсивность отказов , а во время транспортировки и хранения . Интенсивность восстановления изделий с учетом времени их доставки в КИП = 0. Определить число запасных изделий при условии, что их хватит с вероятностью.

Решение. Число запасных элементов может быть определено из следующего выражения

,

где .

Задача решается путем подбора числа  таким, чтобы соблюдалось выше приведенное неравенство. Таким образом, получаем

,

Для решения данной задачи, также как и предыдущей, удобно составить программу на языке программирования Бейсик

          REM Расчет задачи №13

          INPUT "Введите = "; N

          INPUT "Введите = ";

          INPUT "Введите = ";

          INPUT "Введите = ";

          INPUT "Введите = ";

          LET Z1 = 1

          LET F = 1

          LET S = 0

          INPUT "Введите число запасных изделий = ";

          FOR J = 0 TO Z

          LET Z1 = Z1 * J

          NEXT J

          FOR I = 0 TO Z1

          FOR G = 1 TO I + 1

          LET F = F * G

          LETF =

          LET S = S

          NEXT G

          LET N = Z1 * S

          LET P = P

          NEXT I

          PRINT " Z = "; Z, " Р = "; Р

          LET K = 1 -

          IF P < K THEN 270

          IF P >  THEN 100

          END

Таким образом, получаем  = 2.

Заключение

В данной курсовой работе были рассмотрены количественные характеристики надежности. Произведен расчет надежности проектируемых систем. Определены показатели надежности по результатам испытаний и произведен расчет невосстанавливаемых резервированных систем. Для оценки надежности резервированных систем, применены теории Марковских случайных процессов.

Так как наилучшим методом изучения теории является решение практических задач то поэтому каждая глава, рассмотренная в данной курсовой работе, подкреплена задачами.

При решении задач №12 и №13 использовалось ЭВМ. В связи с этим были составлены соответствующие программы.

Список литературы

1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. - М.: Наука, 1980. - 976 с.

. Основы теории надежности автоматических систем управления: Учебное пособие для вузов / Л.П. Глазунов, В.П. Грабовецкий, О.В. Щербаков. - Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1984. - 208 с.

. Надежность устройств железнодорожной автоматики телемеханики и связи: Учебное пособие для вузов / В.Г. Коваленко, А.А. Новиков. - УрГАПС, Екатеринбург, 1995. - 77 с.

. Половко А.М., Маликов И.М. Сборник задач по теории надежности - М.: Сов. радио, 1972. - 406 с.