Алгоритм решения двумерной задачи оптимального управления газлифтного процесса
Институт
Прикладной Математики БГУ
АЛГОРИТМ
РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ГАЗЛИФТНОГО ПРОЦЕССА
М.А. Намазов
В работе рассматривается задача оптимального
управления газлифтного процесса. Для того, чтобы получить адекватное решение
рассматривается двумерная задача, которая позволяет получить пространственный
вид программных траектории и управления. Используя конечно-разностную
аппроксимацию эта задача сводится к дискретной линейно-квадратичной задаче
оптимального управления, для которой разрабатывается численный алгоритм.
Как известно [1], газлифтный процесс описывается
системой дифференциальных уравнений с частным производными гиперболического
типа
Введем функционал
Таким образом, получаем следующую
задачу оптимального управления: требуется найти такое решение задачи, которое
дает минимум функционалу.
Для простоты заменим
Тогда получим
, 
,
,
, 
Отметим, что задача оптимального
управления трудно поддается решению. Поэтому дискредитируя эту задачу приводим
ее к линейно-квадратичной задаче оптимального управления.
Пусть
Аппроксимируем производные функции 
и 
получим,
следующую разностную задачу
, 
,
, 
,
Тогда задача сводится к следующей
задаче оптимального управления в компактной форме
где 
программные траектория и
управление, а матрицы 
и вектор 
определяются
в [1]/.
, а 
и 
определенные
матрицы.
Как показано в [1], соответствующие
уравнения Эйлера-Лагранжа имеют вид:
Используя аналогичную процедуру [1],
из соответствующих линейных алгебраических уравнений определяются значения 
и 
, с помощью
которых определяются программные управление и траектория 
из следующих
конечно-разностных уравнений
Литература
газлифтный аппроксимация
оптимальный управление
1. Намазов
М.А., Муталлимов М.М. Алгоритм решения двумерной задачи построения программных
траектории и управления газлифтного процесса. // Теоретическая и Прикладная
Механика. Межвузовский Научно-Технический Журнал. Баку, 2012, №1, с. 121-127.