Дослідження операції

Дослідження операції

Криворізький національний університет

Контрольна робота

з дисципліни: Дослідження операції

Кривий Ріг, 2012

Обчислити залежність продуктивності праці у від факторів х_і

Y - обсяг нормативно чистої продукції, млн. грн.;

Х1 - чисельність робітників, чол.;

Х2 - вартість основних виробничих фондів, млн. грн;

Х3 - продуктивність праці, тис. грн / чол.

Таблиця 1.1 Статистичні показники, що характеризують вхідні спостереження над факторами

1. 
Зробимо розрахунок статистичних характеристик сукупностей

При множинному аналізі на підставі вхідних значень табл. 1.1, визначають такі статистичні показники:

середнє

дисперсії

середньоквадратичне відхилення

стандартна похибка середнього

коефіцієнт варіації

асиметрія

;                       

стандартна похибка асиметрії

 ;                             

ексцес

де відповідно

стандартна похибка ексцесу

Результати розрахунків зводимо в таблицю 1.2.

Таблиця 1.2 Статистичні характеристики сукупностей

2.      
Перевіримо відповідність розподілу початкової сукупності нормальному розподілу

Необхідно зробити перевірку відповідності початкових даних нормальному закону розподілу. Використовуємо метод аналізу величини асиметрії | А | та ексцесу | Е |. Дані не заперечують нормальному розподіленню, якщо виконується нерівність

Для розглянутого прикладу відповідно до /2.1/ маємо табл. 2.1.

Таблиця 2.1. Результати перевірки нормальності розподілу

3.      
Перевірка незалежності значень результативної ознаки

статистичний показник взаємозв’язок фактор

Початкові дані за результативною ознакою у являють собою ряди динаміки, виникає задача перевірки присутності автокореляції в ряду початкових значень результативної ознаки у, для перевірки якої застосовують критерій Дарбіна ватсона табл. 3.1;

Отже матимемо DW = 0.55.

Таблиця 3.1. Значення критеріїв Дарбіна - Ватсона / q=5% /

Далі задамо рівняння ймовірності і знайдемо табличне значення критеріїв DW₁ та DW₂ /при рівні ймовірності 0,95/, скориставшись даними табл. 3.1.

При рівні значущості 5% за даними табл. 2.1 матимемо

DW₁ = 0.82; DW₂ = 1.75.

Порівнюючи обчислене /DW/ значення критерію з табличними значеннями / DW₁ та DW₂/.

4. 
Перевірка статистичної незалежності факторів (мультиколінеарності)

Відповідно до вимог множинного кореляційно-регресійого аналізу впливаючи фактори x_i мают бути статистично незалежні один від одного. Це питання має виключно велике значення , оскільки присутність тісного лінійного зв’язку між аргументами моделі /про що свідчить велике абсолютне значення відповідних парних коефіцієнтів кореляції/ спотворює значення всіх параметрів множинної моделі, тим сильніше, чим чим віщі показники парної кореляції. Це, в свою чергу, ускладнює або робить неможливим застосування моделі для практичних цілей. Розв’язується задача так.

4.1 Загальна оцінка взаємозв’язку факторів

Висновок про присутність взаємозв’язку між факторами /присутність мультиколінеарності/ дає застосування критерію, до основаних на хі-квадрат /χ²/ розподіленні й передбачає такі етапи.

)        Визначити:

парні коефіцієнти кореляції, що характеризують тісноту зв’язку між факторами x_i та x_j,

парні коефіцієнти кореляції, що характеризують тісноту взаємозв’язку між факторами х_і і результативною ознакою у

коефіцієнти детермінації

d=r²×100 .

Результати розрахунків для початкових даних беремо з табл. 1.1 наведені у таблицях-матрицях 4.1 і 4.2

Таблиця 4.1 Парні коефіцієнти кореляції

Таблиця 4.2 Парні коефіцієнти детермінації

2)      Визначаємо обчислене значення критерію хі-квадрат:

Де  натуральний логарифм; - обчислений детермінант для кореляційної матриці факторів / у табл. 4.1 виділено /.

)        Відшукати табличне значення хі-квадрат рівня ймовірності  для обраного рівня ймовірності  /з табл. 4.3 можна взяти табличне значення при  = 0,95/ та числа ступенів вільності

Таблиця 4.3 Табличне значення хі-квадрат /рівень ймовірності  = 0,95/

Табличне значення критерію  взяте з табл. 4.3 для кількості ступенів вільності :

4)      Порівняємо обчислене та табличне значення критерію , зробимо висновок про наявність взаємозалежності між факторами, бо

4.2 Парна оцінка взаємозв’язку факторів

Цим прийомом здійснюється виявлення тих факторів, що взаємозв’язані один з одним. Застосовуючи цей прийом, необхідно

)        Обчислити показними значущості одержаних парних коефіцієнтів кореляції, використавши t-критерій Ст’юдента:

Таблица 4.4 Показники значущості парних коефіцієнтів кореляції

Таблица 4.5

Кількість ступенів вільності

f = 13-2=11;

Табличне значення t-розподілення відповідно до даних табл.. 4.5 =2,203

порівняти  з даними табл.4.4 незначущість коефіцієнта кореляції, якщо

Результати значущості/ незначущості/ коефіцієнтів кореляції, тобто присутність/відсутність/ взаємозв’язку між факторами згідно з даними табл.. 4.4 та наведені у табл.. 4.6

Таблиця 4.6 Присутність взаємозв’язку між факторами

Зробити висновки про ступінь статистичної незалежності факторів.

Для прикладу який розглядаємо на основі результатів наведених у у табл. 4.1, 4.4, 4.6 робимо висновок про високий ступінь взаємозв’язку між факторами х₂ та х_3.

У подальшому аналізі доцільно один з факторів виключити з розгляду. Порівнюючи значення парних коефіцієнтів кореляції цих факторів з результативною ознакою /див. табл. 4.1 / rx₂y =0.92, а  доцільно включити фактор х₃ , тому що

4.3 Оцінка групового взаємозв’язку факторів

Підсумковий висновок про ступінь взаємозв’язку між факторами дає дослідження тісноти взаємозв’язку кожного фактора з усіма іншими. Для розв’язання цієї задачі виконаємо такі дії.

1)      Обчислимо:

матрицю, обернену кореляційній табл. 4.1, тобто

;                                           

де - відповідних визначеному фактору елемент головної діагоналі оберненої матриці;

коефіцієнт детермінації факторів з усіма іншими факторами

2)      Визначимо обчислене значення F - критерію для кожного фактора

3)      знайдемо табличне значення F- розподілення для обраного рівня ймовірності α таблиця. 4.7, кількості ступенів вільності відповідно до чисельника f₁=k-1та знаменника f₂=n-k за ймовірності α=0, 95 використовуємо дані табл. 4.1

Таблиця 4.7 Значення F- розподілення Фішера при рівні ймовірності α=0, 95

4)      Порівняємо значення  і . Фактори, для яких , вважатимемо незалежними від інших факторів; фактори, для яких , вважатимемо залежними від останніх.

Коефіцієнти кореляції і показники їх значущості наведені у таблиці 4.8

Таблиця 4.8

Значення  брали з табл. 4.7 при кількості ступенів вільності чисельника

f₁=k-1=3-1-2

і знаменника

f₂=n-k=13-3=10.

Порівнюючи обчислене значення F-критерію і табличне табл. 4.8 відповідно до співвідношень /2,12/ та /2,20/0 робимо висновок про високу залежність факторів х₂ та х₃від інших факторів /для них /

Виходячи з цього критерію доцільно виключити з подальших досліджень фактор х_2, тому що F _{х2 =} 36.7 > F _{х3 =} 28.3 табл. 2.10.

Висновок

Для прикладу, який розглядаємо, на підставі висновків пп. 2.3.2, 2.3.3, а також економічного аналізу вилучаємо фактор х_3, залишаючи х₂ як найбільш первинний. Фактор х₃ - продуктивність праці, здобутий через інші.