Расчеты в экономике
1. Клиент
поместил на депозитный счет 1000000 руб. на 3,5 года при ставке простых
процентов, равной 17% годовых. Определить начисленные проценты на конец срока
Решение
S=P+I=P+Pni=P
(1+ni)
I=Pni
P-первоначальная сумма
n-срок
i-ставка наращивания процентов (десятичная дробь)
S-сумма на конец срока
I=1000000*3,5*0,17=595000
S=1000000+595000=1595000 руб.
2. Через
90 дней предприятие должно получить по векселю 1000000 руб. Предприятие продало
этот вексель банку. Последний учел вексель по простой учетной ставке 20%
годовых (год равен 360 дням). Определить дисконт
Решение:
P=S/1+ni
n=t/K
k-срок в годах
P=(1000000/1+(90/360))*0,2=952380,95 руб.
.
Какой необходим срок для накопления 100 млн. руб. при условии, что
ежемесячно вносится по 1 млн. руб., а на накопления начисляются проценты по
ставке 25% годовых?
Решение
=(ln
S/R [(1+i)1/p-1)+1])/ln (1+i)=(ln 100/12 [(1,251/12-1)+1])/ln1,25=4,7356
года.
4. В
течение 20 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 10000 руб.
Ежегодное дисконтирование производится по сложной ставке 10% годовых.
Определить современную стоимость ренты
процент
дисконтирование депозит рента
Решение
S=P (1+i)n
S-наращенная сумма на конец срока
P-первоначальный размер капитала
n-срок, число лет наращивания
i-уровень годовой ставки процентов
S=10000 (1+0,1)20=10000*1,120=10006,73 руб.
5. Суммы в размере
10, 20 и 15 млн. руб. должны быть выплачены через 50, 80 и 150 дней
соответственно. Стороны согласились заменить их одним платежом. - 10%. Найти
современную стоимость заменяемых платежей при условии, что процентная ставка -
10% (
).
Решение
P=10 (1+50/365*0,1)-1+20 (1+80/365*0.1)-1+15
(1+150/365*0,1)-1=43,844 млн. руб.
6. Реальная цена
коттеджа 200000 у. е. Владелец застраховал дом от пожара в компании А на 60000
у. е. и в компании В на 40000 у. е. Произошел пожар, при котором реальный ущерб
составил 70000 у. е. Какое возмещение должен выплатить каждый страховщик?
Ответ
Первая страховая компания должна
выплатить 42000 руб., а вторая-28000 руб.
7. Транспортная задача
|
Потребители
|
B1
|
|
B2
|
|
B3
|
|
B4
|
|
B5
|
|
Запасы (a1)
|
|
Базы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28
|
|
10
|
|
13
|
|
7
|
|
20
|
|
|
|
А1
|
120
|
|
180
|
|
-
|
|
-
|
|
-
|
|
300
|
|
5
|
|
8
|
|
6
|
|
12
|
|
22
|
|
|
|
А2
|
0
|
|
-
|
|
100
|
|
100
|
|
-
|
|
200
|
|
11
|
|
16
|
|
14
|
|
9
|
|
|
|
А3
|
0
|
|
-
|
|
-
|
|
40
|
|
160
|
|
200
|
|
Потребности(b1)
|
120
|
|
180
|
|
100
|
|
140
|
|
160
|
|
700
|
(300+200+200)=(120+180+100+140+160)=700
(закрытая модель)
X11=min (a1:b1)= min (300:120)=120
X12=min (300-120:180)= min (180:180)=180
X23=min (200:100)= 100
X24=min (200-100:140)= min (100:140)=100
X34=min (140-100:200)= min (40:200)=40
X35=min (200-40:160)= min (160:160)=160
m+n-1
+5-1=7 План вырожденный
F(x1)=120*28+180*10+100*6+100*12+40*14+160*9=3360+1800+600+1200+560+1440=8960
Опорный план методом минимальной
стоимости (или минимального элемента)
X21=min (200:120)= 120
X23=min (200-120:100)= min (80:100)=80=min
(300:140)= 140=min (200-120-80:100)= min (0:100)=0=min (200:160)= 160=min
(300-140:180)= min (160:180)=160
|
Потребители
|
B1
|
B2
|
B3
|
B4
|
B5
|
Запасы (a1)
|
|
Базы
|
|
|
|
|
|
|
|
28
|
10
|
13
|
7
|
20
|
|
|
А1
|
-
|
160
|
-
|
140
|
-
|
300
|
|
5
|
8
|
6
|
12
|
22
|
|
|
А2
|
120
|
-
|
80
|
-
|
-
|
200
|
|
11
|
16
|
19
|
14
|
9
|
|
|
А3
|
-
|
20
|
-
|
160
|
200
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Потребности(b1)
|
120
|
180
|
100
|
140
|
160
|
700
|
ненулевых перевозок, значит план
невырожденный
F(x2)=160*10+140*7+120*5+80*6+20*16+20*19+160*9=1600+980+600+480+320+380+1440=5800
Этот опорный план дешевле первого.
Опорный план методом двойного
предпочтения
|
Потребители
|
B1
|
B2
|
B3
|
B4
|
B5
|
Запасы (a1)
|
|
Базы
|
|
|
|
|
|
|
|
28
|
10
|
13
|
7
|
20
|
|
|
А1
|
-
|
100
|
60
|
140
|
-
|
300
|
|
5
|
8
|
6
|
12
|
22
|
|
|
А2
|
120
|
80
|
-
|
-
|
-
|
200
|
|
11
|
16
|
19
|
14
|
9
|
|
|
А3
|
-
|
-
|
40
|
-
|
160
|
200
|
|
Потребности(b1)
|
120
|
180
|
100
|
140
|
160
|
700
|
С двумя галочками х21=120; х14=140;
х35=160
С одной галочкой х22=80
Оставшиеся по минимальной стоимости
х12=100; х13=60; х33=40
Новый опорный план:
F(x3)=100*10+60*13+140*7+120*5+80*8+40*19+160*9=1000+780+980+600+640+760+1440=6200
Как видим из сравнения планов,
второй план является самым дешевым, т.е. самым выгодным. Поэтому его берем в
качестве основы для дальнейшей оптимизации.
Шаг 2: проверка плана по
методу потенциалов.
Основой метода потенциалов является
теорема о потенциалах.
Используем второй опорный план.
|
Потребители
|
B1 V1=12
|
B2 V2=10
|
B3 V3=13
|
|
B4 V4=7
|
|
B5 V5=3
|
Запасы (a1)
|
|
Базы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 u1=0
|
16 28
-
|
10 160
|
13 -
|
|
7 140
|
17
|
20 -
|
300
|
|
5
|
5
8
|
6
|
12
|
12
|
26
|
22
|
|
|
А2 u2= -7
|
120
|
-
|
80
|
|
-
|
|
-
|
200
|
|
3
11
|
16
|
19
|
1 14
|
|
|
9
|
|
|
А3 u3=6
|
-
|
20
|
20
|
|
-
|
|
160
|
200
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Потребности(b1)
|
120
|
180
|
100
|
|
140
|
|
160
|
700
|
u1+v2=10+v4=7+v1=5+v3=6+v2=16+v3=19+v5=9+m=5+3=8,
а n+m-1=5+3-1=7=0=28 -
(0+12)=16≥013=13 - (0+13)=0≥0
S15=20 - (0+3)=17≥0
S22=8 - ((-7)+10)=5≥0
S24=12 - ((-7)+7)=12≥0
S25=22 - ((-7)+3)=26≥0
S31=11 - (6+2)=3≥0
S34=14 - (6+7)=1≥0
Опорный план является оптимальным.
Fmin=F(x)=5800
Часть 3
|
Объем выделенных ресурсов, x
|
Дополнительный доход предприятия в зависимости от объема выделенных
средств, fi(x)
|
|
|
f1(x)
|
f2(x)
|
f3(x)
|
f4(x)
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
80
|
9
|
11
|
7
|
10
|
|
160
|
18
|
25
|
15
|
17
|
|
240
|
29
|
27
|
25
|
28
|
|
320
|
41
|
36
|
41
|
41
|
|
400
|
52
|
60
|
54
|
60
|
Произведем вычисления
значений функции 
и
представим их в таблице 2.
Таблица 2
|
Объем выделенных ресурсов, x
|
Показатели эффективности предприятий в зависимости от объема
выделенных средств, E i(x)
|
|
|
E4(x)
|
E 3(x)
|
E 2(x)
|
E 1(x)
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
80
|
10
|
10
|
11
|
11
|
|
160
|
17
|
17
|
25
|
25
|
|
240
|
28
|
28
|
35
|
35
|
|
320
|
41
|
41
|
42
|
44
|
|
400
|
60
|
60
|
60
|
60
|
Объединённый показатель
эффективности деятельности 3 предприятий - 
. Произведем вычисления
значений функции 
и
представим их в таблице 2.
Объединённый показатель
эффективности деятельности 4 предприятий - 
. Произведем вычисления
значений функции 
и
представим их в таблице 2.
Из таблицы 2 находим
оптимальный план распределения выделенных средств. В результате вычислений
получили, что максимальное значение функции цели составляет 
.
Таким образом, в
результате решения задачи распределения средств между предприятиями получили,
что для обеспечения максимальной эффективности деятельности (прибыли) всех
предприятий, равной 60 у. е., второму и третьему предприятиям согласно
оптимальному распределению следует не выделять ресурсов, первому предприятию
необходимо выделить 160 единиц ресурса, четвертому - 240 единиц.
Литература
1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для
вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш.
Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2000. - 407 с.
2. Четыркин, Е.М. Финансовая
математика: учебник / Е.М. Четыркин. - 8-е изд. - М.: Издательство «Дело» АНХ,
2008. - 400 с.