Проверка прочности узла сопряжения двух оболочек у колонного аппарата по моментной теории

Проверка прочности узла сопряжения двух оболочек у колонного аппарата по моментной теории

Контрольная расчетно-графическая работа

Проверка прочности узла сопряжения двух оболочек у колонного аппарата по моментной теории

Исходные данные

- узел сопряжения А (рисунок 1) (указать узел, заданный преподавателем, приложить лист с подписью преподавателя)

Рисунок 1

Таблица - Исходные данные к РГР №3

Примечание: Расчет выполнить только для рабочих условий

При расчете необходимо:

- определить краевые нагрузки;

рассчитать длину зоны действия краевого эффекта и определить тип оболочки (длинная, короткая);

- определить максимальные напряжения на краю цилиндрической оболочки;

проверить прочность узла сопряжения в месте соединения цилиндрической оболочки и днища;

определить напряжения вне зоны действия краевого эффекта по безмоментной теории;

- построить качественные эпюры изменения прогибов и напряжений вдоль и вне зоны действия краевого эффекта;

 сделать выводы.

СОДЕРЖАНИЕ

Цель расчетно-графической работы

1. Определение краевых нагрузок

1.1 Составление расчётной схемы

1.2 Составление уравнений совместности радиальных (линейных) и угловых деформаций

2. Определение длины зоны действия краевого эффекта для цилиндрической оболочки

3. Определение типа цилиндрической оболочки

4. Определение напряжений на краю цилиндрической оболочки

5. Проверка прочности узла сопряжения

6. Определение напряжений от воздействия только внутреннего давления вне зоны действия краевого эффекта

7. Построение эпюр прогибов и напряжений в зоне и вне зоны действия краевого эффекта        

Вывод

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

деформация прогиб оболочка колонный аппарат

Цель расчетно-графической работы

- для колонного аппарата, работающего под внутренним (или наружным) давлением, осуществить проверку прочности цилиндрической обечайки в месте соединения ее с эллиптическим днищем (на краю оболочки) при совместном воздействии внутреннего давления и краевых нагрузок.

Данная цель возникает из-за того, что толщина стенки цилиндрической обечайки была рассчитана под воздействием только внутреннего давления (по безмоментной теории) без учета дополнительных краевых нагрузок, от которых возникают дополнительные напряжения. В этом случае условие прочности оболочек может не выполнятся.

1. Определение краевых нагрузок

1.1 Составление расчетной схемы

Расчетная схема узла сопряжения приведена на рисунке 1.

При составлении расчетной схемы предполагается, что оболочки деформируются отдельно.

Рисунок 1 - Расчетная схема соединения цилиндрической оболочки с эллиптическим             днищем

На данном рисунке внешняя нагрузка - внутреннее избыточное (или наружное) давление - Р_р

Неизвестные краевые нагрузки, которые тоже относятся к внешним - поперечная нагрузка Q₀ и изгибающий момент М_0.

Кроме этого, при соединении конуса и цилиндрической обечайки возникает распорная сила Q.

Данные нагрузки равномерно распределяются по периметру края оболочек (рисунок 2). Их размерность: Q₀ и Q - Н/м; M₀ - Нм/м; т. е. определяются в расчете на единицу длины dl периметра оболочки, т.е. dl=1.

Индекс «0» при Q₀ и M₀ - говорит о том, что Q_0, M₀ действуют при х_i=х₀=0 (т.е. на краю оболочки).

Рисунок 2 - Для примера показано распределение краевого изгибающего момента по краям цилиндрической и конической оболочек

Таким образом, при соединении цилиндрической обечайки и эллиптического днища на краю оболочек возникает две неизвестные дополнительные нагрузки - Q_0, M₀. Для их нахождения используется условие, что на самом деле две оболочки соединены жестко и их деформации одинаковы.

1.2 Составление уравнения совместности радиальных (линейных) и угловых деформаций

            D^ц =D^э, (1)

q^ц = q^э.

где D^ц , q^ц , D^э , q^э - соответственно радиальные и угловые деформации края цилиндрической и эллиптической оболочек,

Применяя принцип независимости действия сил (т.е. рассматривая отдельно воздействие нагрузок: давления Р, краевой поперечной силы Q₀ и изгибающего момента М₀) данные уравнения для данной расчетной схемы запишутся следующим образом

 (2)

где  - соответственно радиальные и угловые деформации края цилиндрической обечайки под действием нагрузок только Р, или Q₀ или М₀; м;

 - соответственно радиальные и угловые деформации эллиптической оболочки под действием нагрузок Р, Q₀ и М₀, рад.

Правило знаков, которое применяется при составлении данных уравнений:

радиальные перемещения считаются положительными, если от рассматриваемой нагрузки перемещение края оболочки происходит в направлении от оси оболочки (по радиусу);

угловые перемещения считаются положительными, если от рассматриваемой нагрузки создается момент (относительно сечения «С»), направленный по часовой стрелке.

Подставляя в систему уравнений (2) соответствующие значения деформаций из таблиц, приведенных в [1], получим

 (3)

где Е - модуль упругости материала, МПа, выбираем из таблицы 4.

 - коэффициент затухания, 1/м, который рассчитывается по формулам:

- для цилиндрической обечайки

; (4)

- для эллиптического днища

, (5)

где  - коэффициент Пуассона, который для стали равен 0,3.

а - радиус днища, м.

Подставляя числовые значения (4) и (5) в (3) получим

Таким образом, Q₀ = 31554,2 Н/м

M₀ = 72,3 (Н*м)/м

Воздействие краевых нагрузок распространяется на некоторую область вблизи края оболочки, называемую зоной действия краевого эффекта (ЗДКЭ).

2. Определение длины зоны действия краевого эффекта для цилиндрической оболочки

Для цилиндрической оболочки длина ЗДКЭ приближенно может быть определена по формуле

(6)

Подставив исходные данные получим

3. Определение типа цилиндрической оболочки

Оболочки в зависимости от того, перекрывают ли друг друга ЗДКЭ, которые возникают по торцам оболочки, относятся либо к длинным (если не перекрывают) и коротким (если накладываются друг на друга (рисунок 3).

Рисунок 3 - Расчетные схемы длинной и короткой оболочек

Так как для данной цилиндрической оболочки 2l_кр =458,3 мм, то 458,3 мм < L = 23130 мм, установили, что оболочка длинная.

4. Определение напряжений на краю цилиндрической оболочки

Каждая из краевых нагрузок Q₀ и М₀ вызывает напряжения, которые можно рассчитать по следующим формулам

- меридиональные

(7)

- кольцевые

(8)

В этих уравнениях - меридиональные напряжения, возникающие на краю обечайки от действия соответственно нагрузок Р,  и М₀, МПа;  -тангенциальные (кольцевые) напряжения, возникающие на краю обечайки от действия соответственно нагрузок Р,  и , МПа. Подставив исходные данные в данные уравнения, получим

5 Проверка прочности узла сопряжения

Максимальное напряжение на краю цилиндрической оболочки равно

 max {36,76; 32,19} = 36,76 МПа;

таким образом

< , (36,76<132 МПа),

т.е. условие прочности в месте сопряжения элементов выполняется.

6. Определение напряжений от воздействия только внутреннего давления вне зоны действия краевого эффекта

Напряжения, вне зоны действия краевого эффекта (т.е. в сечения, удаленных от места стыка оболочек) (рисунок 4) определяются по безмоментной теории под действием только внутреннего давления по следующим формулам

(9)

(10)

Подставив исходные данные в формулы (9, 10) получим

Таким образом, максимальные напряжения от давления больше, чем напряжения на краю цилиндрической оболочки, которые возникают от совместного воздействия давления и краевых нагрузок.

Рисунок 4 - Напряжения, возникающие в цилиндрической оболочке под действием внутреннего давления вне зоны действия краевого эффекта

7. Построение эпюр прогибов и напряжений в зоне и вне зоны действия краевого эффекта

По результатам расчетов построены качественные эпюры изменения прогиба, кольцевых и меридиональных напряжений в зоне и вне зоны действия краевого эффекта для заданного узла сопряжения, показанные на рисунке 5.

Рисунок 5 - Эпюры изменения прогибов и напряжений в зоне и вне зоны действия краевого эффекта в узле сопряжения для цилиндрической оболочки.

Вывод

Т.к. в месте соединения обечайки с днищем возникают дополнительные нагрузки (краевые), которые в свою очередь приводят к возникновению дополнительных напряжений, в данной расчётно-графической работе был проведён расчёт по моментной теории прочности и определены эти дополнительные напряжения. С учётом полученной общей картины напряжений было сделано заключение о выполнении условия прочности.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Михалёв, М.Ф. Расчёт и конструирование машин и аппаратов химических производств: Примеры и задачи: Учеб. пособие для студентов втузов / М.Ф. Михалёв, Н.П. Третьяков, А.И. Мильченко, В.В. Зобнин. -Л.: Машиностроение, 1984. - 301 с.