Исследование динамики евро/доллара методом расчета спектральных характеристик

Исследование динамики евро/доллара методом расчета спектральных характеристик

Содержание:

1. Введение

. Анализ исходных данных

. Математическая постановка

. Результаты счёта в пакете Statistica 6.1

.1 Спектральный анализ динамики кросс-курса EUR/USD

.2 Спектральный анализ динамики кросс-курса EUR/USD с применением экспоненциального сглаживания

5. Выводы

1. Введение

Спектральный анализ - это один из методов обработки сигналов, который позволяет охарактеризовать частотный состав измеряемого сигнала. Преобразование Фурье является математической основой, которая связывает временной или пространственный сигнал (или же некоторую модель этого сигнала) с его представлением в частотной области. Методы статистики играют важную роль в спектральном анализе, поскольку сигналы, как правило, имеют шумовой или случайный характер. Если бы основные статистические характеристики сигнала были известны точно или же их можно было бы без ошибки определить на конечном интервале этого сигнала, то спектральный анализ представлял бы собой отрасль точной науки. Однако в действительности по одному-единственному отрезку сигнала можно получить только некоторую оценку его спектра.

Цель курсового проекта - освоить инструменты статистики для дальнейшего применения в решении задач, приобрести навыки работы с большими массивами данных и навыки представления данных статистического наблюдения в виде, удобном для восприятия, анализа и принятия решений.

Таким образом, проводимый статистический анализ позволит сделать выводы о характеристиках исследуемого показателя (динамики евро/доллара).

евро доллар спектральный анализ

2. Анализ исходных данных

История валютной пары евро-доллар - это история, фактически, повторяющаяся уже который раз в истории - но названия валют каждый раз разные. Ещё в начале двадцатого века доллар практически вытеснил с рынка британский фунт стерлингов и занял важное место в мировой экономике. Если вспомнить историю развития доллара с тех пор до наших дней - то можно отметить, что практически любая материальная ценность оценивалась именно в долларах. Сейчас, в наше время, вы можете наблюдать, как евро плавно вытесняет доллар с рынка: на текущий момент мы привыкли подсчитывать цены не только в рублях, но и ещё в двух валютах: евро и долларе. Именно евро и доллар удерживают сейчас место тех валют, которые становятся образцом для пересчёта матриц курсов во многих странах. И сейчас мы можем наблюдать - а благодаря рынку Forex, ещё и принимать участие - в противостоянии этих двух крупнейших валют.

Европа с середины века остро нуждалась в единой валюте. Дойчмарка не подходила на эту роль по многим причинам, одна из которых - экономические кризисы в Германии.

Европейская валютная система, или сокращённо - ЕВС - это система, созданная в 1978 году после отказа ведущих мировых государств использовать в качестве основного средства международных платежей золото на Ямайской конференции. Основной новой системы была сеть кросс-курсов валют, а основной валютой ЕВС стала дойчмарка. Фактически, именно с этого нужно начать историю пары евро-доллар. Дело в том, что именно ЕВС положила начало подобной валютной паре, и, хоть евро ещё не существовало, вы уже наверняка видите в этой ситуации предпосылки его появления. В 1979 году появилась первая единая европейская валюта - ЭКЮ (это аббревиатура от сочетания “Европейская денежная единица”). Эта новая валюта служила основой матрицы расчета курсов.

В 1992 году был создан Евросоюз в том виде, каком мы его знаем. В конце 1995 года крупнейшие европейские страны договариваются о введении единой валюты - евро. В 1996 году уже известен её внешний вид, в 98-м - готовы все документы и утверждены государства, где евро будет иметь хождение - и в начале 1999 года появляется новая валюта - евро.

Евро с самого начала начали сравнивать с долларом, считая, что последний, на тот момент, фактически, выполнявший функцию мировой валюты, скоро “покатится” вниз - и новая валюта полностью заменит его на мировых рынках. Но из-за неблагоприятной ситуации с экономикой Европы (югославского кризиса и многих других факторов), новая валюта росла достаточно медленно.

Игрокам на рынке forex, несомненно, будет интересно: откуда в History видно котировки euro за 1980-годы, если само евро тогда просто не существовало? Ответ очень прост - история и курс пары eur-usd до момента появления евро - это как раз история ЭКЮ.

Что касается международного рынка облигаций, то европейская валюта с самого же начала показала себя на высоте: почти половина облигаций выбрала для номинирования именно евро, и только около сорока процентов - доллар. Наблюдая рынок облигаций, можно было сказать, что впервые экспансия доллара была остановлена - и в мире появилась вторая, столь же сильная валюта.

До 2000 года считалось, что, не смотря на оптимистические прогнозы, курс евро-доллар будет падать, пока не приведёт к краху новой валюты. Тенденции 1999 и 2000 года отчётливо рисовали снижение курса евро, вредного для экономики Европы. Однако в 2000 году центральные банки Америки, Англии и Японии, а также ряд других провели интервенцию и поддержали евро. А ввод евро в наличное хождение в 2002 году стал окончательным шагом, закрепляющим валюту на рынке валюты.

Дальнейший рост курса евро-доллар в 2003 году связан не с укреплением единой европейской валюты, а с проблемами экономики США и падением курса доллара. Если вы обратите внимание на показатели курсов евро относительно других мировых валют, то очень чётко увидите эту тенденцию.

Наша страна в некоторой степени оказала влияние на курс пары евро-доллар. Дело в том, что мы контролируем огромные энергетические резервы (проще говоря, экспортируем много нефти и газа), что влияет на экономику многих стран. И в данном случае мы поддержали новую европейскую валюту. Сложно оценить влияние нашей страны, то, что оно было - несомненно.

Если говорить о будущем пары евро-доллар, то можно опираться на две теории: «историческую» и «объединяющую». Вторая подразумевает образование экономической системы, где в мировом масштабе будет использоваться только одна валюта - и, скорее всего, на эту роль претендует как раз евро. С другой стороны, история не раз показывала, что время господства той или иной валюты на мировом рынке ограничено: множество социальных, геополитических и экономических факторов влияет на этот процесс - и рано или поздно на смену одной валюте приходит другая. Однако, если вспомнить как далеко мы ушли от простого обмена золотом, то можно говорить о том, что, возможно, возникнет какое-то новое явление на рынке валюты.

13 апреля 2009г. на биржевом валютном рынке группы ММВБ начались торги валютной парой евро/доллар США. По состоянию на 14:00 мск заключено 25 сделок на сумму более $5 млн. Первая сделка с новой валютной парой евро/доллар США на ЕТС заключена между "БТА Банк" и "Ланта-Банк", говорится в сообщении биржи. В новом сегменте биржевого валютного рынка участникам торгов ЕТС предоставлена возможность совершать операции с инструментами со сроками расчётов "сегодня" (EURUSD_TOD) и "завтра" (EURUSD_TOМ), а также заключать сделки своп на условиях "overnight" (EURUSD_TODTOM).

Отсутствие свежих драйверов для продолжения восходящего движения единой европейской валюты и искушение несколько сократить лонги в преддверии публикации данных по ВВП Еврозоны вчера негативно сказались на динамике евро, при этом падение ниже $1.4925/20 и $1.4900 лишь подстегнуло ликвидацию длинных позиций. Как результат, быкам удалось обрести поддержку лишь вблизи $1.4820, и сегодня они начинают день с попыток восстановить утраченные позиции, которые пока выглядят довольно робкими. Дилеры сообщают, что поддержку евро оказывает спрос со стороны британского клирингового банка, начавшего выкупать пару от $1.4860, тогда как также сообщается о том, что на стороне покупателей заметны европейские корпоративные счета. Более крупные биды, между тем, остаются в области $1.4835/30, где, по слухам, есть ордера азиатского суверенного счета, а также вблизи минимумов сессии. Офера, тем временем, заметны в районе $1.4880/85 и около фигуры. Источник: Forexpf.Ru - Новости рынка Форекс <#"579129.files/image002.gif">(для k = 1 до q)

Следующее общее понятие классического гармонического анализа в этом уравнении - (лямбда) - это круговая частота, выраженная в радианах в единицу времени, т.е.

где - константа pi = 3.1416 и .

Здесь важно осознать, что вычислительная задача подгонки функций синусов и косинусов разных длин к данным может быть решена с помощью множественной линейной регрессии. Заметим, что коэффициенты при косинусах и коэффициенты при синусах - это коэффициенты регрессии, показывающие степень, с которой соответствующие функции коррелируют с данными (заметим, что сами синусы и косинусы на различных частотах не коррелированы или, другим языком, ортогональны. Таким образом, мы имеем дело с частным случаем разложения по ортогональным полиномам). Всего существует q различных синусов и косинусов; интуитивно ясно, что число функций синусов и косинусов не может быть больше числа данных в ряде. Не вдаваясь в подробности, отметим, если N - количество данных, то будет N/2+1 функций косинусов и N/2-1 функций синусов. Другими словами, различных синусоидальных волн будет столько же, сколько данных, и вы сможете полностью воспроизвести ряд по основным функциям. (Заметим, если количество данных в ряде нечетно, то последнее наблюдение обычно опускается. Для определения синусоидальной функции нужно иметь, по крайней мере, две точки: высокого и низкого пика).

В итоге, спектральный анализ определяет корреляцию функций синусов и косинусов различной частоты с наблюдаемыми данными. Если найденная корреляция (коэффициент при определенном синусе или косинусе) велика, то можно заключить, что существует строгая периодичность на соответствующей частоте в данных.

4. Результаты счёта в пакете Statistica 6.1

.1 Спектральный анализ динамики кросс-курса EUR/USD

Исходными данными для программного пакета Statistica является средние значения курса EUR_USD с 11 ноября 2008 г по 31 августа 2009 г

График исходных данных

Рис 1.исходный временной ряд

Анализ ---углубленные методы анализа ---временные ряды и прогнозирование ---

В появившемся окне анализ временных рядов нажать - Фурье(спектральный) анализ

Рис 2.Диалоговое окно спектрального анализа

Далее нажать OK (Одномерный анализ Фурье) для вызова диалогового окна результаты спектрального ряда Фурье.

Рис.3. Окно результатов спектрального анализа временного ряда

В верхней части диалогового окна показывает некоторые итоговые статистики ряда. Он также показывает пять наибольших пиков периодограммы (по частоте). Наибольших три пика на частотах 0.0137, 0.0068 и 0.0034. Эта информация часто полезна при анализе очень больших рядов (например, с более чем 100,000 наблюдениями), которые непросто оказать на одном графике. В этом случае, однако, легко увидеть значения периодограммы; щелкнув кнопку Периодограмма в разделе Периодограмма и графики спектральной плотности.

Рис.5. Периодограмма ряда

Периодограмма

Функции синусов и косинусов независимы (или ортогональны); поэтому можно просуммировать квадраты коэффициентов для каждой частоты, чтобы вычислить периодограмму. Более часто, значения периодограммы вычисляются как:

= (синус-коэффициентk2 + косинус-коэффициентk2) * N/2

где Pk - значения периодограммы на частоте nk, N - общая длина ряда. Значения периодограммы можно интерпретировать как дисперсию (вариацию) данных на соответствующей частоте. Обычно значения периодограммы изображаются в зависимости от частот или периодов.

На графике периодограммы видны три четких пика. Максимальный - на частоте примерно 0.01.

Для просмотра значений всей периодограммы необходимо перейти в в закладку Дополнительно и нажать кнопку Итог.

Результаты представлены в форме таблицы

Таблица 1. Результат спектрального анализа

Частота (fk). Частота определяется как число циклов в единицу времени. В модуле Временные ряды, за единицу времени берется одно наблюдение (т.е. частота выражается, как часть цикла на одно наблюдение), последовательные частоты вычисляются как k/n (от k=0 до n/2), где n - число наблюдений ряда. Например, частота .0833 означает, что каждое наблюдение составляет .0833 от целого цикла, или что 12 наблюдений составляют один цикл (.0833*12=1). Таким образом, если ряд содержит месячные данные за несколько лет, соответствующая периодичность определяет годичный цикл.

Период (1/fk). Величина периода есть число, обратное частоте. Таким образом, это число наблюдений в полном цикле соответствующей частоты.

Косинус-коэффициенты (ak). Косинус-коэффициенты - это коэффициенты регрессии; они показывают степень корреляции функций косинусов с данными на соответствующих частотах.

Синус-коэффициенты (bk). Синус-коэффициенты интерпретируются аналогично косинус-коэффициентам (см. предыдущий абзац).

Значения периодограммы. Значения периодограммы вычисляются как суммы квадратов коэффициентов при синусах и косинусах для каждой частоты (n/2 раза). Значения периодограммы - дисперсия (сумма квадратов) данных соответствующей частоты или периода.

Оценки спектральной плотности. Оценки спектральной плотности вычисляются путем сглаживания значений периодограммы и выбираются в разделе Окна данных для оценок спектральлной плотности на вкладке Дополнительно диалогового окна Результаты одномерного (спектрального) анализа Фурье. Сглаживая периодограмму, можно определить основные частотные области (или спектральные плотности), которые вносят значительный вклад в циклическое поведение ряда. Заметим, что веса для сглаживания всегда нормируются, так что их сумма равна 1.0. Также в начале и в конце ряда сглаживание производится с помощью симметричного относительно центра окна добавления данных.

Веса. Этот столбец покажет все веса, используемые в окне сглаживания, для получения оценок спектральной плотности (см. выше). Различные сглаживающие окна описаны ниже (Окна данных для оценок спектральной плотности). Заметим, что веса нормируются, так чтобы их сумма была равна 1.

Обычно для вычисления оценок спектральной плотности периодограмму сглаживают, чтобы убрать случайные колебания. Вид взвешенного скользящего среднего и ширина окна сглаживания выбирается в окне Спектральные окна, которое находится в закладке Дополнительно. Для рассматриваемого примера установим 5-точечное окно Хэмминга (Окно Хэмминга - для каждой частоты веса для взвешенного скользящего среднего значений периодограммы определяются как  , после чего нажмем кнопку Спектральная плотность при включенной закладке Просмотр и график.

Рис.5. Спектральная плотность

Для просмотра гистограммы спектральной плотности необходимо зайти в результаты спектрального анализа и на плотн. Щелкнуть правой кнопкой, затем выбрать графики боковых данных---гистограмма: по столбцам

Рис. 6 гистограмма значений спектральной плотности

.2 Спектральный анализ динамики кросс-курса EUR/USD с применением экспоненциального сглаживания

Преобразуем наши исходные данные, проведем простое экспоненциальное сглаживание.

Анализ - углубленные методы анализа - временные ряды и прогнозирование.

В появившемся окне анализ временных рядов нажать - ОК(преобразования, авто- и кросскорреляции, графики)

Рис 1. окно преобразование переменных

В закладке сглаживание выберем простое экспоненциальное сглаживание при α=0,1

Простое экспоненциальное сглаживание. Здесь более старым наблюдениям приписываются экспоненциально убывающие веса. Точная формула простого экспоненциального сглаживания следующая:

St = a*Xt+(1-a)*St-1

где St - это значение преобразованного ряда в момент t, St-1 - значение преобразованного ряда в момент t-1, Xt - значение преобразованного ряда в момент t, и a (альфа) - константа (0<a<1). Очевидно, результат зависит от параметра a. Если a равно 1, то предыдущие наблюдения полностью игнорируются. Если a равно 0, то игнорируются текущие наблюдения. Значения a между 0, 1 дают промежуточные результаты.

Рис 2. График сглаженной переменной

Далее проведем спектральный анализ

Нажимаем отмену в окне преобразование переменной

Далее в окне анализ временных рядов нажать - Фурье(спектральный) анализ

Рис 3.Диалоговое окно спектрального анализа

Далее нажать OK (Одномерный анализ Фурье) для вызова диалогового окна результаты спектрального ряда Фурье.

Рис.4 Окно результатов спектрального анализа временного ряда

В верхней части диалогового окна показывает некоторые итоговые статистики ряда. Он также показывает пять наибольших пиков периодограммы (по частоте). Наибольших три пика на частотах 0.0034, 0.0068 и 0.0137. Эта информация часто полезна при анализе очень больших рядов (например, с более чем 100,000 наблюдениями), которые непросто оказать на одном графике. В этом случае, однако, легко увидеть значения периодограммы; щелкнув кнопку Периодограмма в разделе Периодограмма и графики спектральной плотности.

Рис.5 Периодограмма ряда

На графике периодограммы видны два четких пика. Максимальный - на частоте примерно 0.003.

Нажмем кнопку Спектральная плотность при включенной закладке Просмотр и график.

Рис.6 Спектральная плотность

Рис. 7 гистограмма значений спектральной плотности

Рис 8 Попадание в промежуток +/- 3 сигма.

5. Выводы

В данной курсовой работе я провела спектральный анализ динамики курса евро/доллар 5 ноября 2008 г по 28 августа 2009 г и могу сделать вывод о том, что периодичность динамики курса данной пары отсутствует в этом периоде.

В курсовой работе рассмотрен только один метод исследования исходных данных - спектральный анализ. Естественно необходимо продолжать исследовать данные, применяя другие методы анализа .

Евро и доллар основные мировые валюты в данный момент и необходимость прогноза и отслеживания динамики их изменения очень важно как для стран, которые используют эти валюты, так и для мировой экономики в целом. К примеру, эксперты ИК "Грандис Капитал" Денис Барабанов и Андрей Толстоусов пишут: “Сообщение о росте нефтезапасов может привести к негативной динамике на торгах в России. Нас несколько настораживает неспособность евро закрепиться выше отметки $1,50. Потенциал дальнейшего ослабления доллара довольно ограничен, что может в среднесрочном периоде негативно сказаться на американском рынке акций”.