Du travail individual de la resistance de materiaux calcul des tiges a la resistance

Du travail individual de la resistance de materiaux calcul des tiges a la resistance

MINISTERE DE L`EDUCATION ET DES SCIENCES D`UKRAINENATIONALE TECHNIQUE DE DONETSKFrancais technique“Bases de la projection”

EXPLICATIVEtravail individual de la resistance de materiauxDES TIGES A LA RESISTANSE’etudiante du group KESf-10consultant, professeur

, 2012

Table des matiéres

Introduction

.     Calcul de la tige à la tractoin ( compression )

1.1 Détermination des réactions des appuis

1.2     Calcul des efforts intérieurs

.3       Construction de l'épure des efforts intérieurs

1.4     Détermination des dimensions des sections transversales de la tige

.5       Construction des épures des contraintes normales et des déplacements longitudinaux des sections de la tige

1.6     Analyse de l'état de contraintes dans en point de la tige

Conclusion bibliographique

Introduction

La résistance des matériaux, aussi appelée RDM, est une discipline particulière de la mécanique des milieux continus permettant le calcul des contraintes et déformations dans les structures des différents matériaux (machines, génie mécanique, bâtiment et génie civil).ce travail, nous introduisons une direction unique de la science RDM - calcul de la tige à la tractoin ( compression ) .

1.Calcul de la tige à la tractoin ( compression )

matière résistance tige

Devoir. Pour la tige, le schéma de laquelle est représenté sur le fig. 1, il faut faire le travail suivant:

déterminer la réaction de l'appui;des efforts intérieurs longitudinaux et construire leurs épures;érifier la vérité de la construction de ces épures;éterminer des dimensions des sections transversales de la tige et les standardiser;

construire des épures des contraintes normales et des déplacements des section;l'état de contrainte dans en point à l'intérieure de la tige.

La tige a les dimensions longitudinales: l₁=0,4 m, l₂ =0.8 m, l₃=0,8 m, l₄ =0,9 m est chargée par les forces extérieures axiales: F₁ =70 kN, F₂=130 kN, F₃=100 kN; matière - fonte, contraintes admissibles [σ]=30 MPa (ANNEXE I). La position de la section de la tige sur laquelle il faut étudier l'état de contrainte est déterminée par l'angle α =30°.

1.1 Détermination des réactions des appuis

En rejetant la liaison (l'appuie) et la remplaçant par la réaction R (fig. 1.1) l'équation d'équilibre est écrite en forme de l'égalité à zéro de la somme des projections de toutes les forces sur l'axe z de la manière suivante:

Fig. 1.1. Détermination de la réaction de l'appuie

 ou -

De l’expression nous obtenon la réaction R :

Le signe positive de la réaction R témoigne que sa direction était exactement fixée a priori.

1.2 Calcul des efforts intérieurs

Tout d'abord il faut partager la tige en segments le longe desquels les forces extérieures ne se changent pas. La tige examinée a trois segments (fig. 1.1):

I.    l_I=0.4m

II.      l_II=l+l₃=1.2 m.     l_III=l₄=0.9 m

En utilisant la méthode des sections on détermine comment des efforts intérieurs se changent le long de chaque segment.

Le segment I.

On trace la section transversale qui divise la tige en deux partie: gauche et droite. Il est préférable de considérer cette partie au nombre minimale des forces extérieures. Pour la tige examinée c'est la partie gauche, dont la longueur est z_I, (fig. 1.2a). Les limites du changement de la valeur z_I : 0≤ z_I≤ l_I .

L'effort intérieur en cette section est déterminé selon la foi-mule :

 (1)

Donc l'équation du changement de l'effort intérieur le long du segment l_I est suivante:

N_I=160 kN (2)

Il faut souligner que l'équation (2) ne comporte pas la cordonnée z_I. Cela signifie que pour n'importe valeur z_I de l'intervalle 0≤ z_I≤0.4 m l'effort intérieur N_I est le même - N_I = 160 kN.

Le segment II.trace la section transversale par le segment l_II et considère la partie gauche, dont la longueur est z_II (fig. 1.2a). Les limites du changement de la valeur z_II : 0≤ z_II≤ l_II .

L'effort intérieur dans cette section est déterminé analogiquement à la section l_I :

 (3)

Donc l'équation du changement de l'effort intérieur en long du segment l_II est suivante:

N_II=230kN (4)

L'équation (4) ne comporte pas la cordonnée z_II . Cela signifie que pour n'importe valeur z_II de l'intervalle 0≤ z_II≤1.2 m l'effort intérieur N_II est le même - N_II = 230kN.

Le segment III.

On trace la section transversale par le segment l_III et considère la partie droite, dont la longueur est z_III (fig. 1.2a). Les limites du changement de la valeur z_III : 0≤ z_III≤ l_III .

L'effort intérieur dans cette section est déterminé analogiquement à la section l_I :

 (5)

Donc l'équation du changement de l'effort intérieur en long du segment l_III est suivante:

N_III=-100kN (6)

L'équation (6) ne comporte pas la cordonnée z_III . Cela signifie que pour n'importe valeur z_III de l'intervalle 0≤ z_III≤0.9 m l'effort intérieur N_III est le même - N_III = -100kN.

1.3 Construction de l'épure des efforts intérieurs

La construction de l'épure des efforts intérieurs se ramène à la représentation graphique des équations (2), (4) et (6). Ces formules représentent des équations des lignes droites parallèles à l'axe de l'ordonnée.

Apres avoir pris l'échelle d'effort (nombre des Newtons dans un mm du dessin) on construit l'épure des efforts intérieurs qui représente sur la fig. 1.2b .

Pour vérifier la construction de l'épure des efforts intérieurs la méthode des sauts selon laquelle le changement de l'effort intérieur est égale à la force extérieure. Les valeurs des sauts des efforts intérieurs et les valeurs forces extérieures aux points de leur application (points a,b,c et e sur la fig. 1.2b ) sont représentées au tableau 1.

Tableau 1.

Vérification de l'épure des efforts intérieurs

Fig. 1.2. Calcul de la tige à la traction (compression)

La comparaison montre que les sauts des efforts intérieur sont égale aux forces extérieures. Cela signifie que l'épure des efforts intérieur est vraie.

1.4 Détermination des dimensions des sections transversales de la tige

La tige examinée est composé de quatre segments des sections et des dimensions différentes (segment l_I a deux segments de la sections différentes). Les dimensions de chaque section dépendent de la même paramètre: a (fig. 1.0). Donc il faut trouver paramètre a pour chaque segment et choisir parmi eux la plus, grande valeur (fig. 1.2).

Segment l₁ .

La condition de la résistance:

 (7)’oừ

 (8)

Segment l₂ .

La condition de la résistance:

 (9)’oừ

 (9)

Segment l₃ .

La condition de la résistance:

 (11)’oừ

 (12)

Segment l₄ .

La condition de la résistance:

 (13)’oừ

 (14)

On peut voir que la valeur du paramètre a' qui assure la résistance de tout les segments est a=a= 58.14mm. En fonction de ce paramètre on calcule les dimensions des sections transversales de tout les segments, puis il faut les standardiser et déterminer la surface des sections. Les résultats des calculs sont représenté au tableau 2.

Tableau 2.

Détermination et standardisation des dimensions transversales de la tige

En faisant la standardisation des dimensions il faut prendre la valeur la plus grande proche. Mais il est plus préférable d'utiliser le plus petit rang ( Ra_min ). Que moins numéro du range, il est appliqué plus souvent à l'industrie.

1.5 Construction des épures des contraintes normales et des déplacements longitudinaux des sections de la tige

Construction des épures des contraintes normales.

On trouve les contraintes normales suivant la formule  pour chaque segment de la tige. Il faut souligner que l'effort intérieur et la surface de la section transversale sont constante aux limites du segment. Donc et les contraintes normales sont constant aussi.

Respectivement (après avoir arrondi le résultai jusquà l'unité):

 (15)

 (16)

 (17)

 (18)

La condition de la résistance est suivante :

63Mpa<90Mpa

Donc la résistance de la tige est assurée.

Apres avoir pris l'échelle des contraintes (nombre des MegaPascales dans un mm du dessin) on construit l'épure des contraintes normales qui est représentée sur la fig. 1.2c. Cette épure avec la ligne qui correspond â la valeur des contraintes normales admissibles forme la représentation graphique de la condition de la résistance.

Construction de l'épure des déplacements longitudinaux des section de la tige.

On distingue deux type des déplacements de la section examinée: relatif - par rapport au début du segment et absolu - par rapport â l'appuie de la tige.

 (19)

Si z₁= l₁, on reçoit le déplacement de la section b par rapport â la section a:

 (20)

Segment l₂ . On considère la section passée par la distance 0 ≤ z₂≤ l₂, par rapport â la section b. Ce déplacement est égale:

 (21)

Si z₂= l₂, on reçoit le déplacement de la section c par rapport â la section b:

 (22)

Segment l₃ . On considère la section passée par la distance 0 ≤ z₃≤ l₃, par rapport â la section c. Ce déplacement est égale:

 (23)

Si z₃= l₃, on reçoit le déplacement de la section d par rapport â la section c:

 (24)

Segment l₄ . On considère la section passée par la distance 0 ≤ z₄≤ l₄, par rapport â la section d. Ce déplacement est égale:

 (25)

Si z₄= l₄, on reçoit le déplacement de la section e par rapport â la section d:

 (26)

On compte le déplacement absolus par rapport â la section immobile c'est-à-dire par rapport â la section a. Pour les sections considérées b, c, d, e les déplacements absolus sont:

section a:   

section b:   

section c:    

section d:

section e:    

Apres avoir pris l'échelle du déplacement (nombre des mm réels dans un mm du dessin) on construit l'épure des déplacements absolus intérieurs qui représente sur la fig. 1.2d.

1.6 Analyse de l'état de contraintes dans en point de la tige

On fait souvent l'analyse de l'état de contraintes pour le segment le plus chargée. C'est-à-dire en ce cas c'est dans le segment l_III où les contraintes normales maximales σ = 90MPa agissent. Pour analyser l'état de contraintes au voisinage de n'importe quel point de ce segment on construit le cube élémentaire. La position de ce cube dans laquelle son coté est parallèle â la section transversale est représentée sur la fig. 1.3a. Car sur les cotés du cube les contraintes tangentielles n'existent pas cette position on appelle la position générale et les contraintes normales s'appellent contraintes générales ().

D'après les données il faut étudier l'état de contraintes sur le plan qui se détermine par l'angle α= -110°. On construit un cube élémentaire au voisinage du point B sur les côte duquel agissent les contraintes

 et  (fig. 1.3b).

On déterminent ces contraintes selon les formules :

 .

 .

 .

 .

L'état de contrainte étudie est représenté sur la fig. 1.3b.

. 1.3. Etat de contrainte dans un point de la tige examinée

a) - position générale, b) - position sous l'angle -110°

Conclusion

Estimation de l'unité de la résistance des matériaux largement utilisés dans les structures statiques et des disciplines connexes à la conception de pièces de machines, les bâtiments, ponts et routes.

En règle générale, en raison de la nature de l'évaluation des résultats obtenus avec l'aide de modèles mathématiques de la discipline, la conception de structures réelles de toutes les caractéristiques de résistance des matériaux et produits sont sélectionnés avec une marge importante (plusieurs fois par rapport au résultat obtenu dans les calculs, mais habituellement pas plus de 9 fois).

Index bibliographique

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. Ицкович Г. М. и др. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов. Учебное пособие для ВУЗов. - М.: Высшая школа, 1970. -542 с.