Оценка эффективности инвестиционных проектов

Оценка эффективности инвестиционных проектов

Оценка эффективности инвестиционных проектов

инвестиционный проект риск

Понятие об инвестиционном проекте и его эффективности

В наследство от плановой экономики, где все инвестиционные проекты осуществлялись только по решению государства, нам досталось определение термина «проект», как некоей документации, подлежащей рассмотрению, экспертизе и утверждению. Грубо говоря, «проект» в «государственном» его понимании - это бумага, на которой написано слово «проект» (для бумаг, разрабатываемых на более ранних стадиях проектирования, используют названия ТЭО, «обоснование инвестиций» и др.).

Именно так, с подачи чиновников из бывшего Госстроя СССР, определяется этот термин в Федеральном Законе №39-ФЗ: «инвестиционный проект - обоснование экономической целесообразности, объема и сроков осуществления капитальных вложений, в том числе необходимая проектная документация, разработанная в соответствии с законодательством Российской Федерации и утвержденными в установленном порядке стандартами (нормами и правилами), а также описание практических действий по осуществлению инвестиций (бизнес-план)» .

Понимание проекта как документа достаточно распространено, встречается оно даже в работах по управлению проектами. Например, в книге читаем: «Проект - системный комплекс плановых (финансовых, технологических, организационных и прочих) документов, содержащих комплексно-системную модель действий, направленных на достижение оригинальной цели».

Такое понимание проекта берется на вооружение некоторыми бизнесменами. Так, на странице #"578794.files/image001.gif">. Таким образом, получение этой суммы в момент 0 будет для участника эквивалентно получению всего денежного потока проекта. Другими словами, участнику безразлично, участвовать ли в проекте или сразу получить указанную сумму. Поэтому эту сумму естественно трактовать как основной показатель эффективности проекта. У этого показателя много названий, например, интегральный эффект или чистый дисконтированный доход (ЧДД). В англоязычной литературе его называют Net Present Value (NPV), что обычно переводят как чистая текущая (или приведенная) стоимость проекта. Этот термин широко используется и в отечественной оценочной литературе, однако он некорректен, поскольку термин «стоимость» может относиться только к объектам гражданского оборота, тогда как ни проект, ни его денежный поток таковым не является, на рынке не обращается и понятие «стоимости» к нему неприменимо.

Рассмотрим некоторый проект, требующий первоначальных инвестиций, скажем, 147. Допустим, что он оказался неэффективным и фирма отказалась в нем участвовать. Тогда она должна как-то использовать имеющиеся в ее распоряжении 147 денежных единиц. Естественно, что она должна вложить их в какой-то другой проект. Но такой проект не может быть реальным - трудно поверить, что найдется другой реальный проект, который можно начать в тот же момент времени и который тоже потребует вложений ровно 147 единиц. Это значит, что указанную сумму надо будет вложить в какой-то финансовый проект - только такие проекты тиражируемы и позволяют инвестировать любую наперед заданную сумму. Финансовых проектов много, поэтому фирма постарается выбрать из них наиболее эффективный. Финансовые проекты обычно краткосрочны. Допустим, поэтому, что выбранный фирмой наиболее эффективный проект дает некоторую доходность E, т.е. вложив сумму 147 в момент 0, фирма получит 147(1+E) в момент 1. В таком случае фирма должна считать, что получение суммы 147(1+E) в момент 1 эквивалентно для нее получению суммы 147 в момент 0. В таком случае коэффициент дисконтирования ₁ должен быть равен 1/(1+E). Те же рассуждения можно провести и для любого другого момента времени t. Если наилучший альтернативный инвестиционный проект дает в этот момент доходность E_t, то получение суммы 1+E_t в момент t+1 будет для фирмы эквивалентно получению суммы 1 в момент t. Но вторая операция эквивалентна получению суммы _t в момент 0, а первая - получению суммы (1+E_t) _t+1 в момент 0. Это значит, что _t =(1+E_t)_t+1 , и следовательно,

Таким образом, величина E_t отражает темп падения коэффициентов дисконтирования. Она носит название ставки дисконтирования. Из изложенного видно, что она отражает доходность наилучших альтернативных финансовых проектов. Обычно, независимо от того, принят ли за единицу времени год, квартал или месяц, ставки дисконтирования выражаются в процентах годовых.

Обычно при оценке эффективности проектов поступают «наоборот»: сначала задают значения ставок дисконтирования E_t, а потом рассчитывают коэффициенты дисконтирования по формулам:

В частном случае, когда ставка дисконтирования со временем не меняется и равна Е, из этих формул следует, что

.

При этом выражение для интегрального эффекта принимает известный вид:

.

В реальных инвестиционных проектах не бывает так, чтобы денежные притоки и оттоки осуществлялись через равные промежутки времени (скажем, через год) - большая часть притоков и оттоков происходит непрерывно. В таких случаях период реализации проекта разбивается на шаги одинаковой длительности, обычно - 1 год, и все потоки на одном шаге просто суммируются в один показатель чистого годового притока. Тогда при дисконтировании этот годовой чистый приток и отвечающий ему коэффициент дисконтирования условно относятся к середине года. Дальше в целях упрощения изложения мы так делать не будем, относя денежные потоки на шаге к началу или к концу этого шага.

У разных участников рынка ставки дисконтирования вообще говоря, различаются по величине и динамике во времени. Однако у большинства участников рынка они близки. Дело в том, что доходности различных финансовых (и иных тиражируемых) проектов примерно одинаковы! Действительно, если бы один банк давал по депозитам годовой доход 10%, а другой - 11%, вкладчики забрали бы свои деньги из первого банка и переложили во второй. Точно так же, если бы одни акции давали доходность 10%, а другие - 11%, владельцы первых продали бы их и на вырученные деньги купили вторые (напомним, что сейчас вопросы, связанные с риском вложений, мы не рассматриваем). На этом основании нередко используется упрощенная модель рынка, где считается, что у всех коммерческих структур одни и те же ставки дисконтирования.

В такой модели любой тиражируемый проект имеет нулевой интегральный эффект. Поэтому интегральный эффект любого реального проекта отражает выгодность участия в нем по сравнению с альтернативными вложениями в наилучший тиражируемый проект.

Учет инфляции

Одна из причин, по которой ставки дисконтирования меняются во времени - это инфляция, т.е. изменение цен на товары, работы и услуги.

Общий рост цен в стране характеризуется индексом общей инфляции. Значение J_t этого индекса в момент t отражает средний рост цен в стране в этот момент по сравнению с базисным моментом времени 0. Подобные индексы за прошлые годы рассчитываются органами статистики и публикуются, прогнозы этих индексов на перспективу даются государственными органами и различными аналитическими структурами и также публикуются.

Темпы общей инфляции связаны с индексами инфляции следующими формулами:

На практике обычно прогнозируют темпы инфляции, а по ним рассчитывают прогнозные индексы общей инфляции. Затем на этом основании прогнозируют индексы изменения цен на отдельные виды товаров, работ и услуг. Если разделить расходы на какой-либо товар (или выручку от его продажи) в году t на соответствующий индекс общей инфляции, мы получим те же расходы (выручку) в реальном выражении, т.е. выраженные в ценах того же среднего уровня, что и в базисном году 0. Именно такой смысл имеют выражения «реальная заработная плата», «реальные доходы семьи» и т.п. Операция деления денежных притоков или оттоков на индекс общей инфляции, при которой устраняется влияние общей инфляции, называется дефлированием. Дефлированные чистые денежные притоки проекта рассчитываются по формуле:

.                                 (6)

Дефлированные денежные потоки более наглядно характеризуют эффективность проекта, поскольку отражают рост чистых притоков, не связанный с общим ростом цен в стране. Интегральный эффект проекта выражается через дефлированные потоки так:

                           (7)

Здесь  - реальный коэффициент дисконтирования: . Реальным коэффициентам дисконтирования отвечают и реальные ставки дисконтирования:

                                                      (8)

При этом справедливы формулы Фишера:

             (9)

В отличие от обычных (недефлированных или, как говорят, номинальных) ставок дисконтирования, реальные ставки оказываются намного более стабильными и поэтому во многих расчетах их принимают неизменными во времени.

Другие показатели эффективности

Динамику нарастания эффекта проекта обычно демонстрируют графически, строя зависимость от времени накопленного чистого денежного притока:

.

Тот момент времени, когда накопленный чистый приток обратится в нуль, называют сроком окупаемости проекта.

Если изображать зависимость от времени накопленных дефлированных чистых притоков, мы придем к показателю реального срока окупаемости.

Оба эти показателя не годятся для принятия решений об участии в проекте или о выборе лучшего варианта проекта. Дело в том, что они не учитывают тех затрат и результатов, которые возникнут после достижения соответствующего срока.

Аналогично можно строить зависимость от времени накопленного дисконтированного чистого притока. Это приводит к сроку окупаемости с учетом дисконтирования. Если такой срок окупаемости наступает до завершения проекта, то проект обычно оказывается эффективным. Однако и у этого правила есть исключения: оно «не работает», если в конце проекта необходимо осуществлять большие ликвидационные затраты (как это бывает, например, в проектах, предусматривающих строительство АЭС или разработку нефтегазовых месторождений на шельфе).

Рассмотрим проект, имеющий дефлированный денежный поток . Его интегральный эффект можно найти по формуле (7), используя реальные ставки дисконтирования. Однако, как уже отмечалось, эти реальные ставки достаточно стабильны и обычно их принимают постоянными. Тогда для расчета эффекта можно использовать более простую формулу (4):

.

Для такого расчета надо знать точное значение реальной ставки дисконтирования. Но иногда это оказывается затруднительным. В таких случаях строят график зависимости эффекта от ставки дисконтирования. Обычно этот график имеет такой вид:

Рис.

Из графика видно, что соответствующий проект будет эффективным, если ставка дисконтирования не превышает 20%. Такая ставка называется внутренней ставкой доходности (ВСД, Internal Rate of Return, IRR). На этом основании указанная ставка обычно определяется как корень уравнения

.

На самом деле такое определение неточное и некорректное. Дело в том, что для ряда проектов график зависимости интегрального эффекта от ставки дисконтирования ведет себя иначе, а у приведенного уравнения может оказаться несколько корней. Правильное определение ВСД более сложное:

Число x называется внутренней ставкой доходности проекта, если при всех значениях ставки дисконтирования, меньших x, интегральный эффект проекта будет положительным, а при всех значениях ставки дисконтирования, превышающих x, этот эффект будет отрицательным. Если такого x не существует, то у данного проекта не существует внутренней ставки доходности.

Имеющиеся в электронных таблицах стандартные программы определения ВСД не соответствуют этому определению и пользоваться ими не рекомендуется: при наличии нескольких корней уравнения программа выдаст один из них. Рассмотрим, например, проект с денежным потоком (-1000; 2700; -2000; 390). Если задать начальное значение ставки, равное 0, EXCEL выдаст ВСД=60,6%. Если же уменьшить на 1 чистый приток в последнем году, результат будет иным: ВСД=-21,3%. Эта программа также заведомо даст ошибочный результат, если расчетный период разбит на шаги разной длительности (например, первые шаги - по 1 кварталу, а последующие - по 1 году).

Если рассчитывать ВСД по номинальному, а не по дефлированному денежному потоку, полученный показатель нельзя будет использовать для оценки эффективности (его не с чем сравнивать, т.к. номинальные ставки на разных шагах различаются из-за инфляции).

Рассмотрим теперь проект с денежным потоком (f₀, f₁, …). Допустим, что через время t участник проекта решил выяснить, стоит ли ему участвовать в проекте дальше. Для этого он должен рассчитать, какой эффект он получит от продолжения участия в проекте. Такой эффект можно найти, рассчитав сумму дисконтированных (уже к моменту времени t) чистых притоков за последующий период. Эта сумма называется эффектом продолжения проекта:

Если эффект продолжения проекта неотрицателен, участнику будет невыгодно «уходить из проекта». В противном случае он, наоборот, будет заинтересован в прекращении своего участия. Чтобы проект продолжался, необходимо принять какие-то специальные меры, соответственно скорректировав организационно-экономический механизм реализации проекта. Подобная ситуация возникает, например, при разработке нефтяных месторождений: в последние годы разработки недропользователь несет убытки, а после прекращения разработки ему необходимо осуществить значительные затраты по ликвидации построенных наземных объектов и консервации скважин. Чтобы обеспечить рациональные использование богатств недр, здесь необходима государственная поддержка, например, в форме разрешения создания специального фонда, средства которого могут быть направлены на компенсацию указанных убытков и затрат, а отчисления в который уменьшают налогооблагаемую прибыль.

Связь между эффектами продолжения проекта в разные моменты времени выражается простой формулой:

.

По этой формуле удобно проводить расчеты «с конца»: в конце проекта эффект от его продолжения, очевидно, равен нулю, а в любом другом году это эффект рассчитывается по указанной формуле исходя из значения эффекта для следующего года.

Допустим, что участник может прекратить свое участие в проекте в любой момент времени. Спрашивается, когда это лучше всего сделать. Показатель эффекта продолжения проекта позволяет ответить на этот вопрос. Действительно, если ЭПП больше нуля, то продолжить участие в проекте выгоднее, чем «выйти из проекта». Наоборот, если ЭПП меньше нуля, то лучше будет «выйти из проекта». Поэтому оптимальным моментом прекращения проекта будет тот, в который ЭПП обратится в нуль (иногда таких моментов будет несколько - в этих случаях необходимо уже сравнить соответствующие варианты по величине интегрального эффекта).

Однако полученное решение не совсем корректное. Если речь идет о проектах разработки месторождений или о проектах создания и использования некоторого имущества, то с выходом из проекта оказываются связаны соответствующие (ликвидационные или утилизационные) доходы и расходы. Так, при разработке месторождения необходимо будет ликвидировать ряд построенных объектов, рекультивировать территорию, а при прекращении использования машины - демонтировать ее и организовать транспортировку и продажу пригодных запасных частей и металлолома. Чистый денежный приток U от этих процедур (он может быть и отрицательным) называется утилизационным. Допустим, что величина U известна. Спрашивается, как определить оптимальный момент прекращения проекта с учетом данного фактора. Для ответа на этот вопрос также можно использовать показатели ЭПП эффекта продолжения проекта, исчисленные без учета утилизационных доходов и расходов. Сравним теперь два варианта продолжения проекта в момент времени Т.

В первом варианте проект в этот момент времени прекращается. Совокупный эффект продолжения проекта будет при этом равен чистому утилизационному притоку U.

Во втором варианте проект продолжается еще один шаг, т.е. утилизация происходит в момент Т+1. Совокупный эффект в этом случае составит . Если эта величина превышает U, то прекращать проект в момент T нецелесообразно. Поэтому оптимальным является прекращение проекта в том момент, когда будет выполняться равенство:

Отсюда после простых преобразований получаем:

Другими словами, продолжать проект целесообразно до тех пор, пока чистые притоки от проекта будут превышать упущенную выгоду от откладывания утилизации на следующую единицу времени.

При положительном утилизационном чистом притоке отсюда следует, что прекращать проект надо еще тогда, когда проект дает положительные (но не очень большие) чистые притоки. Если же утилизационный чистый приток отрицателен, то оказывается выгодным продолжать проект даже тогда, когда чистые притоки от него отрицательны (грубо говоря, тогда, когда он дает убытки). Но возможен и случай, когда утилизация требует очень больших расходов. В этом случае участник проекта оказывается в ситуации «чемодан без ручки»: ему выгоднее продолжать участвовать в проекте, неся постоянные (не очень большие) убытки, чем «выйти из проекта» и понести единовременно очень большие расходы.

Связь с оценкой имущества

В МСО 2007 рыночная стоимость имущества определяется как «расчетная денежная сумма, за которую состоялся бы обмен имущества на дату оценки между заинтересованным продавцом в результате коммерческой [«на расстоянии вытянутой руки»] сделки после проведения надлежащего маркетинга, при которой каждая из сторон действовала бы, будучи хорошо осведомленной, расчетливо и без принуждения».

Возьмем некоторое массовое (тиражируемое) имущество, приносящее доход (например, офисное здание или маршрутное такси). Пусть в момент t оно приносит чистый денежный приток f_t. Рассмотрим проект, состоящий в том, что фирма в момент 0 покупает это имущество по рыночной стоимости С, использует его в течение некоторого времени Т и затем, в момент Т+1 продает по (уже другой) рыночной стоимости С_Т+1. Такой проект - тиражируемый, так что интегральный эффект такого проекта равен 0:

.

.

Это означает, что рыночная стоимость имущества равна сумме дисконтированных чистых притоков от последующего использования этого имущества (включая и продажу в конце периода по рыночной стоимости). Это положение лежит в основе доходного подхода к оценке имущества (более подробно о сходствах и различиях в оценке эффективности инвестиционных проектов и в оценке имущества.

Оказывается, такой метод оценки применим и к уникальным, эксклюзивным объектам. Действительно, если бы рыночная стоимость имущества здесь была меньше суммы дисконтированных чистых притоков от его использования, то нашлось бы много желающих его приобрести. Если же рыночная стоимость имущества будет заметно больше указанной суммы, то его приобретение стало бы неэффективным для участников рынка. Однако ставки дисконтирования у разных участников рынка несколько отличаются, и мы заранее не знаем, каковы эти ставки у того участника, который купит данное имущество. Поэтому оценщик обычно определяет только круг возможных покупателей имущества и оценивает те ставки, которые характерны для этого круга. Соответственно и результат оценки оказывается приближенным, а не точным.

Заметим теперь, что каждое имущество можно использовать многими разными способами. Оказывается, тогда стоимость имущества должна оцениваться применительно к наиболее эффективному такому способу (так называемый принцип НЭИ). В противном случае на рынке возникнут арбитражные операции, когда можно «делать деньги из ничего», покупая имущество по низкой цене и продавая по более высокой тому покупателю, который может использовать его более эффективным способом.

Рассмотрим теперь проект, который предусматривает создание некоторого реального актива (например, строительство предприятия) и последующее его использование. Зафиксируем некоторый момент времени T, в котором имущество уже используется, и представим интегральный эффект проекта в таком виде:

Заметим теперь, что входящий сюда эффект продолжения проекта представляет собой сумму дисконтированных чистых притоков от использования имущества, начиная с момента T, которая, как мы видели, равна его рыночной стоимости в момент T.

Поэтому полученную формулу можно трактовать так:

интегральный эффект проекта равен сумме дисконтированных чистых притоков от создания имущества и его использования до момента T, и дисконтированного дохода от продажи этого имущества в момент T по его рыночной стоимости.

На практике оценщики нередко используют данный принцип несколько иначе, дисконтируя денежные потоки до уплаты налога на прибыль, применяя при этом доналоговую ставку дисконтирования. Доналоговая ставка при этом берется по данным финансового рынка, как доходность соответствующих финансовых инструментов до уплаты налога на прибыль (это именно та доходность, которая обычно публикуется; например, когда говорят, что государственные облигации дают доходность 9%, то имеют в виду, что владелец получит доход 9 копеек на каждый рубль, вложенный в эти облигации, и только потом уплатит налог на полученный доход). Связь между доналоговой (Y) и посленалоговой (E) ставками дисконтирования задается формулой:

Здесь n - ставка налога на прибыль, а величину 1-n принято называть налоговым корректором.

Типичными массовыми проектами являются покупки подержанных машин (оборудования). Экономические проблемы, связанные с такими проектами и задачами оценки подержанных машин, подробно рассмотрены в книге. Рассмотрим машины некоторой марки разного возраста. Предположим вначале, что инфляции в стране нет, ставка дисконтирования неизменна и равна E, а рыночная стоимость машины зависит только от ее возраста. Пусть K_t - рыночная стоимость машины возраста t лет, f_t - годовой чистый приток от ее использования. Рассмотрим проект, предусматривающий приобретение такой машины, использование ее в течение года и последующую продажу по рыночной стоимости. Интегральный эффект такого проекта равен нулю. Поэтому

.

Таким образом, рыночные стоимости машин разного возраста связаны соотношением:

.

Отсюда следует, что

.

Заметим теперь, что в данном проекте машина используется только 1 год. Альтернативой такому проекту является получение той же машины в аренду на год. Такие операции также являются массовыми. Это значит, что интегральный эффект от аренды машины тоже равен нулю, так что чистый денежный приток от использования машины равен рыночной годовой ставке арендной платы. Из формулы (13) видно, что эта ставка включает две составляющие. Первая отражает (экономический, а не бухгалтерский) износ машины, т.е. уменьшение ее рыночной стоимости за год, а вторая - нормальный доход на вложенный в машину капитал, т.е. упущенную выгоду от вложения средств в наилучший альтернативный финансовый проект.

На практике оценить чистые денежные притоки от использования подержанных машин бывает затруднительно, а реальных сделок с такими машинами в том месяце или квартале, когда оценивается машина, может не быть. В таких случаях оценщики оценивают стоимость подержанной машины, умножая стоимость аналогичной машины в новом состоянии (в наших обозначениях это будет K₀) на поправочный коэффициент k_t (он обычно выражается в процентах и в США именуется процентом годности, Percent Good Factor), зависящий от возраста машины. Во многих случаях такие коэффициенты оказываются стабильными во времени и одинаковыми для машин разных марок, но одного вида (например, для всех экскаваторов с емкостью ковша до 1 куб. м). Разделив приведенное выше равенство на K₀, мы получим:

.

Величина b_t отражает при этом относительные чистые денежные притоки от использования машины возраста t лет в течение года. Из технических соображений ясно, что величины b_t по мере старения машины имеют тенденцию к уменьшению. Оказывается, что если воспользоваться данной формулой применительно к некоторым таблицам и формулам, используемым оценщиками при оценке износа машин, получится обратное - например, оказывается, что чистые денежные притоки от использования 2-3-летних машин больше, чем от использования машин в новом состоянии.

Покажем, как можно получать корректные формулы для коэффициентов годности.

Предположим, что срок службы машины T, отвечающий ее рациональному использованию, нам известен. В соответствующий момент времени использовать машину по своему назначению уже нельзя, ее надо передать в сферу вторичного использования - утилизировать. Чистый доход от утилизации машины обозначим через U. Обычно он положителен, но иногда может быть и отрицательным. Отношение утилизационного дохода к стоимости машины в новом состоянии  - относительная утилизационная стоимость обычно составляет 4-9% (американские и некоторые российские авторы считают, что по ряду машин она может доходить до 20%). Пусть на дату оценки ставка дисконтирования известна и составляет E. Тогда имеют место соотношения:

Что же касается относительных чистых притоков от использования машины, то, как уже говорилось выше, получить надежную информацию об их величине и зависимости от возраста машины обычно бывает затруднительно. Тем не менее, общий характер изменения b_t для машин одного назначения будет примерно одинаковым и это обстоятельство можно использовать.

Выше мы показали, что в конце рационального срока службы имущества чистые притоки от его использования должны примерно совпадать с произведением его утилизационной стоимости на ставку дисконтирования. Поэтому должно выполняться равенство:

Далее, анализ данных об использовании машин показывает, что в зависимости от динамики технико-экономических характеристик их можно разделить на два типа.

У машин первого типа по мере их старения производительность (в натуральном выражении) незначительно снижается, тогда как эксплуатационные затраты прогрессивно возрастают. У машин второго типа по мере их старения, наоборот, производительность прогрессивно снижается, тогда как эксплуатационные затраты (во всяком случае, в той их «условно-постоянной» части, которая не зависит от объема производимой продукции) - остается примерно постоянной или незначительно возрастает. Легко видеть, что тогда величины b_t будут убывать до предельного уровня Eu, причем ее график для машин первого типа будет выпуклым вниз, а для машин второго типа - выпуклым вверх. Такая динамика хорошо описывается экспоненциальной зависимостью:

Положительные значения m характерны для машин второго типа - здесь m отражает темп роста эксплуатационных затрат. Отрицательные значения m характерны для машин первого типа - здесь m отражает темп снижения их производительности. Случаю m=0 отвечает модель линейного уменьшения чистых денежных притоков во времени.

Значения коэффициентов годности теперь можно найти по приведенной выше формуле, задавшись значением k_T=u и последовательно вычисляя k_T-1, k_T-2,, …, k₀. Естественно, что значение k₀ при этом будет зависеть (линейно) от значения коэффициента h. Поэтому можно подобрать такое значение h, при котором k₀ окажется равным 1. Полученные значения коэффициентов годности будут зависеть от параметра m. Для того, чтобы установить его значение, необходимы хотя бы некоторые данные о ценах сделок с подержанными машинами разного возраста.

Может возникнуть естественный вопрос: можно ли практически использовать построенную модель, в которой не учитывались ни инфляция, ни налоги? Оказывается, ответ на этот вопрос положительный! Соответствующая модель выглядит так.

Рассмотрим проект, предусматривающий покупку машины возраста t в момент 0 рыночной стоимости K_t, ее использование в течение года и продажу в конце года по рыночной стоимости. Рассчитаем чистый денежный приток от использования и продажи машины, который мы будем относить к концу года. В него должны войти четыре составляющие: «доналоговый» чистый приток, выручка от продажи машины, налог на имущество и налог на прибыль.

Пусть теперь f_t - годовой чистый приток от использования машины, исчисленный без учета налогов на имущество и прибыль (этот показатель близок по содержанию к EBITDA - прибыли до начисления амортизации и уплаты налогов и процентов). Будем считать, что такой чистый приток как-то оценивается по данным об использовании машин за предыдущий отчетный год. Пусть i - темп инфляции. Тогда в конце рассматриваемого года от использования машины будет получен чистый приток в соответственно увеличенном размере (1+i)f_t.

Выручка от продажи машины равна ее рыночной стоимости. Но в момент продажи машина станет на год старше, т.е. будет иметь возраст t+1. Если бы инфляции не было, такая машина стоила бы K_t+1 - столько же, сколько стоят машины этого возраста в начале года. Но на самом деле инфляция есть. Например, машина в новом состоянии в начале года продается по одной цене, а в конце года - по другой, более высокой. Пусть i - темп прироста цен на машины данного вида (данные о росте цен на отдельные виды основных средств публикуются органами статистики и прогнозируются государственными органами и консалтинговыми фирмами). В таком случае в конце года наша машина будет иметь рыночную стоимость (1+i)K_t+1.

Налог на имущество определим, умножая ставку налога (m) на балансовую стоимость купленной машины (K_t). Это немного не точно, поскольку в расчет надо было бы заложить стоимость машины не в начале года, а среднегодовую, но этой разницей мы пренебрежем.

Величину налога на прибыль надо определять, умножая ставку налога (n) на сумму налогооблагаемой прибыли. В свою очередь, налогооблагаемая прибыль состоит из двух составляющих: прибыль от использования машины и прибыль от ее продажи.

Прибыль от использования машины, найдем, вычтя из «доналоговой» прибыли налог на имущество и амортизацию, которую мы обозначим через A. Она составит f_t - mK_t - A.

Прибыль от продажи машины найдем, уменьшив выручку от продажи на балансовую стоимость машины в момент продажи (а она будет меньше первоначальной стоимости на сумму начисленной амортизации). Она составит (1+i)K_t+1 - K_t + A.

Таким образом, общий размер налогооблагаемой прибыли составит:

(1+i)f_t - mK_t - A + (1+i)K_t+1 - K_t + A = (1+i)f_t + (1+i)K_t+1 - (1+m)K_t.

Налог на прибыль при этом составит n[(1+i)f_t + (1+i)K_t+1 - (1+m)K_t], где n - ставка налога на прибыль.

Теперь мы можем рассчитать общий размер чистого денежного притока от использования и продажи машины:

Но интегральный эффект данного (тиражируемого) проекта равен нулю, откуда следует, что

В таком случае

Отсюда после простых преобразований получим формулу, аналогичную (13):

где  - «специальная» ставка дисконтирования. Как видим, ее можно приближенно рассчитать, уменьшив обычно применяемую доналоговую ставку на темп инфляции и увеличив на ставку налога на имущество. Полученное равенство практически совпадает с (13), полученным ранее для «безналоговой» ситуации, отличаясь только значением ставки дисконтирования.

Таким образом, значения коэффициентов годности можно практически определять указанным выше методом, используя при этом «специальную» ставку дисконтирования вместо «обычной» (посленалоговой).

Учет факторов неопределенности и риска

Прежде чем говорить об учете факторов неопределенности и риска при оценке эффективности инвестиционных проектов, необходимо договориться о единообразном понимании этих терминов. Мы будем говорить о проектах в реальном секторе, а не о финансовых, и об их оценке с позиций некоторой фирмы, а не с позиций акционеров этой фирмы или государства.

Заметим, что эффективность проекта определяется исходя из связанных с ним затрат и результатов, а они, в свою очередь, зависят от сочетания многочисленных параметров самого проекта и его окружения. Такие сочетания можно назвать «условиями реализации проекта» или, если иметь в виду изменение этих условий во времени - «сценарием реализации проекта». Неопределенность и риск возникают, когда в момент оценки нельзя точно и однозначно указать, в каких именно условиях, при каком именно сценарии будет реализован проект. Поэтому мы понимаем под неопределенностью возможность различных сценариев его реализации или, что то же самое, отсутствие полной и точной информации об условиях реализации проекта. Обычно неопределенность имеет место при разработке и оценке любого проекта в реальном секторе. Если отдельные параметры проекта или их сочетания нельзя установить точно, значит, они могут принять разные значения, что соответственно по-разному скажется на деятельности фирмы. Поэтому под риском мы понимаем возможность возникновения таких сочетаний параметров, которые фирма оценит негативно.

Итак, риск - это возможность неблагоприятного сценария реализации проекта. С этой точки зрения, если при реализации проекта могут иметь место убытки или даже банкротство, это риск, но если при одних сочетаниях параметров проект дает прибыль 10 млн. руб., а при других - 1 млн. руб., то никакого риска в данном проекте нет. Это, однако, не означает, что такой проект вообще не надо оценивать. Риска в нем, действительно, нет, зато неясно, не будет ли для инвестора выгоднее вложить свои средства не этот проект, а куда-то еще. Ответ на этот вопрос дается основным показателем эффективности проекта - интегральным эффектом или чистым дисконтированным доходом (NPV) проекта. Этот показатель как раз и рассчитывается методом дисконтированных денежных потоков. И именно в этом расчете и необходимо учитывать факторы неопределенности и риска. При этом неопределенность - объективна, а риск - субъективен. Действительно, сценарий, неблагоприятный для одного участника, может быть благоприятным для другого (примером может быть, скажем, несвоевременное или неполное погашение кредита).

Наше понимание неопределенности и риска несколько отличается от «западного». Есть и иные трактовки этих понятий. Так, нередко под риском понимают ситуацию, когда имеется много возможных сценариев реализации проекта, но точно известны их вероятности, а если эти вероятности неизвестны - говорят о неопределенности. Это отражено и в МСО 2007 [12]: «Риск - поддающаяся измерению вероятность понести убытки или упустить выгоду». С этой точки зрения вложить 1 и получить в результате неопределенный доход в пределах от 10 до 100 - это риск, а доход в пределах от 10 до 1000 - еще больший риск. Однако такие трактовки риска не отвечают ни обычному житейскому представлению о нем, ни практике проектирования, страхования или аудита.

Замечу, что хотя мы говорим о задаче оценке проектов, ряд высказываемых положений можно отнести и к задачам оценки рыночной стоимости имущества и бизнеса (если рассматривать их покупку как инвестиционный проект, оцениваемый при доходном подходе методом дисконтированных денежных потоков). При этом важно отметить крупный «ляп», допущенный разработчиками МСО в части учета факторов неопределенности (в Европейских стандартах этот вопрос изложен корректнее). А именно, эти Стандарты требуют, чтобы рыночная стоимость имущества отвечала наиболее эффективному его использованию (НЭИ), которое в разделе «Общие понятия и принципы оценки» определяется как «наиболее вероятное использование имущества, которое надлежащим образом оправдано, юридически допустимо и финансово осуществимо, и при котором оценка этого имущества дает максимальную величину стоимости».

Думаю, что не только математик обратит внимание на недопустимость требовать выполнения чего-то, обеспечив при этом максимум сразу двух совершенно разных критериев - вероятности осуществления и стоимости (это весьма напоминает бытовавшие в советское время лозунги о максимальном повышении объемов производства при минимальных затратах). Однако главное - в другом. Чтобы точно соблюсти требование этого Стандарта или хотя бы приблизиться к нему, оценщик должен оценить вероятность не только того самого использования, которое он считает наилучшим, но и всех остальных способов использования (чтобы количественно подтвердить, что данное использование более вероятно, чем все остальные). Что-то не приходилось встречать ни отечественных, ни зарубежных оценщиков, которые такие вероятности считали. Заметим также, что есть такие виды имущества, стоимость которых отвечает крайне маловероятному их использованию (так, стоимость автоматической системы пожаротушения при доходном подходе должна определяться исходя из размера предотвращенного ущерба при возникновении пожара в данном помещении). Представляется, что упоминание о вероятностях из определения НЭИ следует исключить (кстати, в Европейских стандартах оценки о них и не говорится).

Вопрос об определении НЭИ имеет прямое отношение к рассматриваемой теме. Дело в том, что при наличии нескольких возможных вариантов использования имущества из них надо выбрать наилучший. Для этого, строго говоря, надо оценить стоимость имущества по каждому варианту и затем взять тот, где стоимость оказалась наибольшей. Однако, если расчеты проводятся с учетом факторов неопределенности и риска, результат будет зависеть от того, как учтены эти факторы в денежных потоках и какие ставки дисконта при этом использованы. Например, возможны ситуации, когда при одном способе учета рисков и одной ставке дисконта лучшим оказывается один способ использования имущества, а при других - другой. И здесь, увы, не приходилось встречать отчеты об оценке, где проводилось бы корректное экономическое сравнение вариантов использования имущества и обосновывался выбор НЭИ.

Что же говорит западная экономическая теория о корректных методах учета факторов неопределенности и риска?

Наиболее детальный и обоснованный ответ на этот вопрос дает модель оценки капитальных активов (CAPM). В ней рассматривается следующая «одношаговая» ситуация. Инвестор решает задачу: куда ему вложить свои средства. При этом он может вкладывать их в любой пакет имеющихся на финансовом рынке активов, однако каждый из этих активов на следующем шаге дает неопределенную доходность. Однако инвестор мысленно представляет себе, какие именно ситуации могут сложиться на следующем шаге, и какую доходность даст каждый актив в каждой из этих ситуаций. Однако разные ситуации имеют разную «степень возможности». Чтобы учесть это, инвестор задает свои «субъективные» вероятности каждой из возможных ситуаций. Наконец, у инвестора есть еще две возможности: вложить средства в «безрисковый» актив (условно - депозит), имеющий известную и вполне определенную доходность r₀, и кроме того - взять любую сумму в кредит под ту же самую процентную ставку. На основе этой информации инвестор подбирает такое сочетание депозита/кредита и «рискованных» активов, которое максимизирует математическое ожидание некоторой функции полезности его собственного капитала. Другие инвесторы, оперирующие на том же рынке, поступают аналогично. У каждого из них своя функция полезности, однако будущее состояние финансового рынка они представляют себе одинаково, т.е. используют те же самые субъективные вероятности. В результате на рынке возникает равновесие, при которой спрос на рискованные активы со стороны инвесторов уравновешивается предложением. Рассмотрим теперь какой-то рискованный актив, который на следующем шаге дает неопределенный доход F, а сейчас продается по «справедливой» или «рыночной» цене p, отвечающей рыночному равновесию. (Неопределенная) доходность такого актива при этом будет равна d=(F-p)/p=F/p-1. Авторы модели теоретически строго (при некоторых дополнительных предположениях) получили две эквивалентные формулы для цены p:

;

,

где x_m -неопределенная доходность рыночного пакета активов, а x_m - так называемая рыночная цена риска.

Значение l при этом определяется формулой:

,

где r_m - средняя доходность рыночного пакета, D_m - дисперсия этой доходности.

Формула (17) менее известна, но заслуживает большего внимания. Здесь будущие доходы дисконтируются по безрисковой ставке, одной и той же для всех активов. Зато будущие дисконтированные доходы, а они, напомним, неопределенные, заменяются в расчетах более сложным агрегатом, носящим название детерминированного или надежного эквивалента (certainty equivalent) неопределенных доходов - математическим ожиданием, уменьшенным на величину, зависящую от все того же систематического риска.

Казалось бы, всё прекрасно, и этими формулами можно пользоваться. Возможно, что для финансовых проектов это так, однако для реальных проектов обе формулы не годятся. Тому есть две важные причины.

. В отличие от ценных бумаг, которые после покупки дают только доходы, реальные проекты требуют расходов - как инвестиционных, так и текущих, в течение всего их жизненного цикла. Соотношение между доходами и расходами при этом все время меняется, поэтому будет меняться и корреляция между денежным потоком проекта и доходностью рыночного пакета. Например, если считать, что капитальные затраты (т.е. доходы строительного подрядчика и поставщиков оборудования) положительно скоррелированы с доходностью рыночного пакета (т.е. бета в строительной отрасли положительна), то на этапе строительства поправка на риск к ставке дисконта будет отрицательной, а поправка к математическому ожиданию капитальных затрат - положительной, что, впрочем, очевидно и без всякой модели (см. ниже). Наоборот, на этапе нормальной эксплуатации объекта наиболее «рискованными» станут доходы и премия за риск станет положительной. Отразить такую динамику, выбрав какую-то единую для всего расчетного периода ставку дисконта или премию за риск, невозможно: если для оценки реальных проектов, реализующихся в течение многих лет, вы решаете использовать формулу (1), вам просто необходимо использовать меняющиеся по годам (точнее - по этапам реализации проекта) ставки дисконта.

. Чтобы провести расчет по формуле (1) или (17), надо рассчитать математическое ожидание будущих доходов или ковариацию этих доходов с доходностью рыночного пакета. Чтобы сделать это точно в соответствии с теорией, надо, как указывалось выше, перечислить возможные состояния финансового рынка, затем по каждому из них задать его вероятность и указать, какие доходности рыночного пакета и какие доходы проекта ему отвечают. Резонный вопрос: откуда взять вероятности? Теория на это отвечает четко и определенно (и примерно это записано и в стандартах оценки!): такие вероятности единые для всех инвесторов, они носят общерыночный характер, их знает каждый инвестор, так что пойдите на рынок и спросите (кажется, примерно это называется «рыночной экстракцией»)! Увы, пока еще мне не пришлось видеть ни одного оценщика, который бы все это проделал.

Поэтому последовательно использовать данную модель в практике оценки нельзя.

Посмотрим теперь, как факторы неопределенности и риска учитывают проектировщики. Оказывается, при разработке проектов, если она проводится серьезно и глубоко, эти факторы учитываются разными способами. Укажем только два из них:

) проект предусматривает индивидуально проработанный механизм реализации, включающий в необходимых случаях и организационную перестройку в фирмах-участницах и основные условия договоров между ними, обеспечивающие устойчивость проекта в разного рода возможных ситуациях. Любому эксперту очевидно, что проект с таким механизмом будет менее рискованным, чем без оного, хотя «техническое» содержание проекта не меняется и любой оценщик использовал бы при установлении ставки дисконта в обоих случаях одну и ту же бету;

) проект предусматривает страхование и(или) разного рода резервирование. В частности, своеобразным резервом снижения риска проекта является включение в состав затрат резерва средств на непредвиденные расходы (другое дело - какова величина такого резерва). И здесь очевидно, что проект, предусматривающий резервы мощности, денежных средств, запасы сырья, автономное энергоснабжение, будет менее рискованным по сравнению с аналогичным проектом в той же отрасли, где такого резервирования нет или оно предусмотрено в меньших объемах. Аналогично, ни один проект не предусматривает круглосуточную работу оборудования или использование установленной мощности электростанции на 100%. Почему? А потому, что недоиспользование проектных мощностей закладывается в расчеты «на всякий случай», т.е. именно для учета возможности возникновения неблагоприятных (рискованных) ситуаций. По той же причине при определении запасов сырья или готовой продукции проектировщики предусматривают и страховой запас;

) иногда проектировщики пытаются учесть некоторые события, существенно влияющие на результаты проекта, например, землетрясения, отказы оборудования, разрывы трубопроводов. Это можно сделать, если известны вероятности этих событий и связанные с ними потери. В таком случае в состав денежных потоков включаются математические ожидания соответствующих потерь. Это полностью согласуется с САРМ, поскольку подобные события обычно не зависят от состояния финансового рынка.

Обратим внимание, что полученные указанными способами денежные потоки проекта нельзя рассматривать ни как плановые, ни как гарантированные. Более того, эти потоки не будут отвечать никакому реально возможному сценарию реализации проекта. Действительно, если нам известно, что оборудование может отказать с вероятностью 0,01 и это приведет к потерям 1000, то в денежный поток будут включены затраты в размере 10, которых на практике не будет никогда (они составят или 0, если отказа не будет, или 1000, если он произойдет).

В то же время в подобных потоках доходы окажутся заниженными, а расходы - завышенными. Такие значения доходов, расходов и денежных потоков называются умеренно пессимистическими. Именно такие денежные потоки и используются на практике при оценке эффективности проектов.

А чем такой подход отличается от CAPM? Если иметь в виду формулу (16), то разница в следующем: чтобы использовать эту формулу, т.е. включать в ставку дисконта премию за риск, проектные денежные потоки надо увеличивать, приближая их к математическим ожиданиям. А если иметь в виду формулу (17), то разницы практически никакой! В числителе формулы (17) и так стоит скорректированное на систематический риск математическое ожидание будущего дохода и мы с полным основанием можем трактовать его как теоретически правильно исчисленное умеренно пессимистическое значение этого дохода.

В результате мы приходим к важному выводу, полезному и в оценочной деятельности: при использовании метода дисконтированного денежного потока надо дисконтировать умеренно пессимистические оценки денежного потока проекта, используя для дисконтирования безрисковую ставку. Это не означает, что надо взять те же самые потоки и дисконтировать их по безрисковой ставке. Ни в коем случае! Просто, используя ставку дисконта, учитывающую риск, надо закладывать в расчет средние значения доходов и расходов, а используя безрисковую ставку - умеренно пессимистические. И искусство оценщика здесь сведется к тому, насколько точно, используя информацию либо о вероятностях развития ситуации на финансовом рынке, либо об объектах-аналогах, либо о технических параметрах проекта и организационно-экономическом механизме его реализации, он сможет установить эти умеренно пессимистические значения.

Второй вывод касается прежде всего оценщиков инвестиционных проектов. Нельзя оценивать проект, не разобравшись в деталях, как именно проектировщики установили те или иные параметры, существенно влияющие на доходы и расходы проекта. Одно дело, если ими уже предусмотрен какой-то запас в этих параметрах, и совсем другое, когда такого запаса нет и его должен внести сам оценщик.

Есть еще и третий способ. Его проектировщики не учитывают, зато он широко используется при управлении проектами. Его суть - в адаптации процесса реализации проекта к меняющимся условиям. Например, этот процесс делится на этапы, и после завершения очередного этапа каждый раз решается вопрос, надо ли переходить к следующему этапу, когда это лучше сделать и что надо изменить в ранее разработанном проекте для повышения его эффективности. Соответствующие положения закрепляются и в договорах между участниками. Здесь при оценке эффективности следует учесть имеющиеся у участников возможность корректировки своих действий, выбора наиболее рационального в тех или иных условиях поведения. Заметьте, что при этом проектные материалы, по сути, рассматриваются не как план-расписание, а как план-инструкция. Сейчас говорят, что такой проект включает опционы, и для оценки его эффективности используется теория опционов. Однако и тут не все так просто: эта теория все равно предусматривает определенные (достаточно сложные) методы расчета детерминированных эквивалентов будущих эффектов от продолжения проекта и их приведение к текущему моменту с помощью безрисковой ставки дисконта. Более того, для применения этих методов надо знать вероятности тех или иных возможных в будущем ситуаций.

Здесь возникает естественный вопрос: откуда взять безрисковую ставку дисконта. Вообще говоря, это особая проблема, которая окончательно еще не решена, но два слова о ней можно сказать. Во-первых, жизнь показывает, что ни в одной стране безрисковых направлений инвестирования нет. Поэтому такая ставка определяется немного иначе. Для этого надо провести мысленный эксперимент: предложить типичному инвестору (участнику рынка) сказать, получение какой суммы сегодня (или в какой-то будущий момент t) эквивалентно для него достоверному получению 1 рубля (или 1 млн. руб.) через год (в момент t+1). Разумеется, разные участники рынка ответят на этот вопрос по-разному, но их ответы будут близки к некоторому среднему - это и будет искомая ставка. Строго говоря, она будет разной в разные моменты времени.

Ну, а как практически ее оценить. Очень условно можно принять, что это - наибольшая доходность таких «практически безрисковых» направлений инвестирования, куда можно вкладывать практически любую сумму. В США до недавнего времени ее принимали равной доходности 30-летних облигаций, гарантированных Правительством. В России аналога такого рода пока нет (скажем, реальная, а не номинальная доходность депозитов в Сбербанк одно время была отрицательной). Невысока и доходность российских государственных ценных бумаг, размещенных на мировых рынках. Однако в стране есть и «практически безрисковые» направления инвестирования с достаточно высокой доходностью. Так, еще недавно доходность операций по покупке жилой площади в Москве с целью сдачи ее в аренду (если учесть все виды налогов и расходов и предусмотреть неполное использование площадей в течение каждого года) в реальном исчислении составляла 7-10% годовых. Поэтому на сегодня нам представляется разумным использовать безрисковую реальную ставку в размере 4-8% годовых (номинальные ставки в России нестабильны из-за нестабильности темпов инфляции). В перспективе она должна уменьшаться, сближаясь с аналогичными ставками в развитых странах, которые сегодня не превышают 2-5% годовых.