Разработка цифрового автомата Мили, содержащий в качестве памяти D-триггер

Разработка цифрового автомата Мили, содержащий в качестве памяти D-триггер

Содержание

Введение

1.   Анализ технического задания

.     Разработка таблиц работы и графа автомата Мили

3.       Синтез автомата

4.   Разработка входного и выходного преобразователей

5.       Выбор и обоснование серии микросхем

Заключение

Список использованной литературы

Приложение А. Спецификация

Введение

Потребность в вычислениях возникла у людей на самых ранних стадиях развития человеческого общества. Причем с самого начала для облегчения счета люди использовали различные приспособления. Многие из них были весьма интересными и остроумными по принципу действия, но все они обязательно требовали, чтобы в процессе вычислений активно участвовал человек-оператор. Качественно новый этап развития вычислительной техники наступил с изобретением и созданием электронных вычислительных машин, которые работают автоматически, без участия человека, в соответствии с заранее заданной программой.

В настоящее время электронные вычислительные машины в основном используются для решения сложных математических и инженерных задач, в качестве управляющих машин в промышленности и военной технике, а так же в сфере обработки информации.

Теория автоматов - раздел дискретной математики, изучающий абстрактные автоматы - вычислительные машины, представленные в виде математических моделей - и задачи, которые они могут решать. Теория автоматов наиболее тесно связана с теорией алгоритмов: автомат преобразует дискретную информацию по шагам в дискретные моменты времени и формирует результат по шагам заданного алгоритма.

Для формального описания узлов ЭВМ при их анализе и синтезе используется аппарат алгебры логики. Основные положения алгебры логики разработал в XIX в. английский математик Джордж Буль. Алгебру логики называют также булевой алгеброй.

Логические элементы - устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого - «1» и низкого - «0» уровней в двоичной логике, последовательность "0", "1" и "2" в троичной логике, последовательности "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"и "9" в десятичной логике).

Триггер - это устройство последовательного типа с двумя устойчивыми состояниями равновесия, предназначенное для записи и хранения информации. Под действием входных сигналов триггер может переключаться из одного устойчивого состояния в другое. При этом напряжение на его выходе скачкообразно изменяется.

Как правило, триггер имеет два выхода: прямой и инверсный. Число входов зависит от структуры и функций, выполняемых триггером. По способу записи информации триггеры делят на асинхронные и синхронизируемые (тактируемые). В асинхронных триггерах информация может записываться непрерывно и определяется информационными сигналами, действующими на входах в данный момент времени. Если информация заносится в триггер только в момент действия так называемого синхронизирующего сигнала, то такой триггер называют синхронизируемым или тактируемым. Помимо информационных входов тактируемые триггеры имеют тактовый вход синхронизации. В цифровой технике приняты следующие обозначения входов триггеров:- раздельный вход установки в единичное состояние (напряжение высокого уровня на прямом выходе Q);- раздельный вход установки в нулевое состояние (напряжение низкого уровня на прямом выходе Q);- информационный вход (на него подается информация, предназначенная для занесения в триггер);- вход синхронизации;

Т - счетный вход.

Наибольшее распространение в цифровых устройствах получили RS-триггер с двумя установочными входами, тактируемый D-триггер и счетный Т-триггер.

Регистр - последовательное логическое устройство, используемое для хранения n-разрядных двоичных слов (чисел) и выполнения преобразований над ними.

Регистр представляет собой упорядоченную последовательность триггеров, число которых соответствует числу разрядов в слове. С каждым регистром обычно связано комбинационное цифровое устройство, с помощью которого обеспечивается выполнение некоторых операций над словами.

Фактически любое цифровое устройство можно представить в виде совокупности регистров, соединённых друг с другом при помощи комбинационных цифровых устройств.

Основой построения регистров являются D-триггеры, RS-триггеры.

1. Анализ технического задания

В данной курсовой работе требуется разработать цифровой автомат Мили, содержащий в качестве памяти D-триггер. Необходимо проанализировать работу выбранного D-триггера.триггер (от английского DELAY) называют информационным триггером, также триггером задержки. D - триггер бывает только синхронным.

Он может управляться (переключаться) как уровнем тактирующего импульса, так и его фронтом. Для триггера типа D, состояние в интервале времени между сигналом на входной линии и следующим состоянием триггера формируется проще, чем для любого другого типа.

Правило работы:

Если на вход D триггера подается «0», то триггер устанавливает на выходе Q «0» и хранит его. При условии, если на вход D триггера подается «1» , триггер устанавливается в «1» и хранит её. Таким образом что подается на вход D-триггера то он и хранит.

Рис1. Общая схема D-триггера

Цифровое устройство с памятью называется цифровым автоматом. Так как число переменных на входе, выходе и число состояний является конечным числом. Таким образом он задаётся тройным множеством:

 - входные сигналы;

 - выходные состояния;

 - множество состояний автомата;

А так же функцией переходов, которая определяет состояние перехода:

- функция переходов;

 - функция выходов;

Такой автомат называется автоматом Мили.

Рис.2. Общая схема цифрового автомата

Схема состоит из переключателей схемы F, элементарных автоматов Q₁Q₂ и преобразователей П₁ и П₂. Входной алфавит автомата представляет собой множество букв x₁...x₃. Преобразователь П₁, называемый преобразователем входного алфавита, преобразовывает символы входного алфавита x₁…x₃ в совокупность двоичных значений сигналов на физических входах автомата , . Выходной алфавит автомата представляет собой множество букв y₁…y₄. Преобразователь П₂, называемый преобразователем выходного алфавита, преобразует совокупность двоичных значений сигналов на физических выходах автомата ,  в символы выходного алфавита y₁…y₄.

Переключательная схема F определяет логику работы автомата. На ее входы подаются сигналы с физических входов автомата ,  и с выходов элементарных автоматов Q₁, Q₂, а выходы схемы соединяются с физическими выходами автомата ,  и со входами элементарных автоматов.

2. Разработка таблиц работы и графа автомата Мили

В данной курсовой работе необходимо задать цифровой автомат в виде таблицы переходов, таблицы выходов и графа.

Таблица переходов состояния автомата.

Таблица выхода состояния автомата Мили

Для работы автомата необходимо произвести синтез. Для этого определяется число автоматов:

где k - число физических входов. В данной работе представлены 3 буквы входных сигналов, поэтому число физических входов будет равно 2 (квадратные скобки «наружу» указывают на то что число округлено в сторону большего целого).

где m - число физических выходов, следовательно, число физических выходов равно 2.

Граф - это совокупность непустого множества вершин и множества пар вершин. автомат мили триггер преобразователь

Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи - как дуги, или рёбра. Для разных областей применения виды графов могут различаться направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными данными о вершинах или рёбрах.

В данной работе граф представляет цифровой автомат, в котором вершины представляют состояние.

Рис. 3. Граф цифрового автомата.

3. Синтез автомата

Структурным синтезом занимается структурная теория автоматов. Основная цель этой теории - нахождение общих приемов построения сложных структурных схем автоматов из более простых автоматов, называемых элементарными автоматами. На практике в большинстве случаев применяют элементарные автоматы с двумя внутренними состояниями. В процессе синтеза элементарные автоматы соединяют между собой с помощью логических элементов.

Кодирование сигналов для задания схемы П1.

1-ая таблица - кодирование физического входа

-ая таблица - кодирование состояния

3-я таблица - кодирование физических выходов ,.

-ая таблица

-ая таблица

-я таблица.

Таблица синтеза состоит из n столбцов и m строк. При составлении таблицы синтеза цифрового устройства необходимо придерживаться следующих правил:

1. Столбцы  и  заполняются в зависимости от входной комбинации  и состояний в S-том такте . По таблице переходов ЦУ (таблица 1) определяется, в какое состояние переходит ЦУ, и его код  (код определяется по таблице кодирования) заполняется в соответствующую строку таблицы синтеза.

. Для заполнения столбцов функций возбуждения D1, D2 берутся из строчки таблицы синтеза значения  и , подставляются в характеристическое уравнения или в таблицу состояний D-триггера (таблица 3) и определяются значения D1 и D2 для этой строки.

. Столбцы функций выходов  заполняются в соответствии с входной комбинацией  состояний  и таблицей выходов (таблица 2). Подставляется в строчку значения  в соответствии с таблицей выходов и с таблицей кодирования выходов .

. Для входной комбинации  входная переменная  отсутствует, поэтому клетки строчек, принадлежащих входной комбинации , заполняются прочерками-неопределенностями. Все неопределенности в таблице синтеза могут доопределяться любыми значениями - «нулем» или «единицей».

Таблица синтеза цифрового автомата.

Нахождение переключательных функций для вычисления D1, D2, , , которая зависит от четырех переменных, обозначены в 1-4 столбцах , ,, использует диаграмму Вейча.

Минимизация переключательной функции с помощью диаграмм Вейча. С целью минимизации совершенно дизъюнктивной нормальной формы используется диаграмма Вейча, которая представляет собой один из табличных способов. Диаграмма Вейча состоит из клеток, поэтому для этой переменной требуется  клеток. Каждая клетка номеруется с помощью чисел «0» и «1». Номера клеток присваиваются таким образом, что бы номера соседних клеток в двоичном коде отличались не более чем на 1 разряд. Для того что бы с помощью диаграмм Вейча задать функцию, в каждую клетку необходимо занести значения , которое она принимает на наборе .

Нумерация клеток диаграммы Вейча состоит так что их двоичные номера у соседних клеток отличаются только в одном разряде.

Для минимизации переключательной функции с помощью диаграмм Вейча и их синтеза в форме минимальной дизъюнктивной нормальной форме (МДНФ). Взаимно соседние клетки в диаграмме Вейча заполненные единицами должны быть объединены площадями минимизации. Площади минимизации состоит из  взаимно соседних клеток и имеет форму квадрата или прямоугольника.

Рис. 4. Диаграмма Вейча для .

Рис. 5. Диаграмма Вейча для .

Рис. 6. Диаграмма Вейча для .

Рис. 7. Диаграмма Вейча для .

4. Работа входного и выходного преобразователей

Входной преобразователь - устройство на входе системы или прибора, преобразующее входные воздействия в сигналы, удобные для дальнейшей обработки, передачи и регистрации или для согласования работы систем с различными входными - выходными параметрами. В зависимости от физической природы сигнала, формы его представления, принципа действия источника и приёмника сигналов бывают Входной преобразователь неэлектрических величин (например, давления, перемещения, температуры и т. д.) в электрические (ток, напряжение, заряд) и наоборот; электрических и неэлектрических величин в код (например, цифровой, позиционный и др.) и наоборот. Основное требование к входному преобразователю: максимальная точность передачи входного воздействия и минимальное влияние на работу согласуемых систем или устройств. В соответствии с таблицей кодирования входных сигналов строится таблица синтеза входного преобразователя.

Таблица синтеза входного преобразователя.

Рис. 8. Диаграмма Вейча для .

Рис. 9. Диаграмма Вейча для .

Рис. 10. Схема входного преобразователя.

Рис. 11. Диаграмма Вейча для

Рис. 12. Диаграмма Вейча для

Рис. 13. Диаграмма Вейча для

Рис. 14. Диаграмма Вейча для

Рис. 15. Схема выходного преобразователя

5.   Выбор и обоснование серии микросхем

В вычислительной технике применяют разные логики. Самые распространенные:

·        Транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ);

·        Комплементарная логика на транзисторах металл-оксид-полупроводник;

·        Эмиттерно-связанная логика;

Транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ, TTL) - разновидность цифровых логических микросхем, построенных на основе биполярных транзисторов и резисторов. Название транзисторно-транзисторный возникло из-за того, что транзисторы используются как для выполнения логических функций (например, И, ИЛИ), так и для усиления выходного сигнала (в отличие от резисторно-транзисторной и диодно-транзисторной логики).

КМОП (К-МОП; комплементарная логика на транзисторах металл-оксид-полупроводник; КМДП[1]; англ. CMOS, Complementary-symmetry/metal-oxide semiconductor) - технология построения электронных схем. В технологии КМОП используются полевые транзисторы с изолированным затвором с каналами разной проводимости. Отличительной особенностью схем КМОП по сравнению с биполярными технологиями (ТТЛ, ЭСЛ и др.) является очень малое энергопотребление в статическом режиме (в большинстве случаев можно считать, что энергия потребляется только во время переключения состояний). Отличительной особенностью структуры КМОП по сравнению с другими МОП-структурами (N-МОП, P-МОП) является наличие как n-, так и p-канальных полевых транзисторов; как следствие, КМОП-схемы обладают более высоким быстродействием и меньшим энергопотреблением, однако при этом характеризуются более сложным технологическим процессом изготовления и меньшей плотностью упаковки.

Эмиттерно-связанная логика (ЭСЛ) - семейство цифровых интегральных микросхем на основе дифференциальных транзисторных каскадов. ЭСЛ является самой быстродействующей из всех типов логики, построенной на биполярных транзисторах. Это объясняется тем, что транзисторы в ЭСЛ работают в линейном режиме, не переходя в режим насыщения, выход из которого замедлен. Низкие значения логических перепадов в ЭСЛ-логике способствуют снижению влияния на быстродействие паразитных ёмкостей.

Таблица сравнения логик.

Наиболее удобным и выгодным вариантом для разработки данного цифрового автомата является ТТЛ - логика.

Заключение

В ходе выполнения данной курсовой работы был разработан цифровой автомат Мили по заданным таблицам переходов и выходов. Разработана таблица синтеза цифрового автомата, по которым были найдены переключательные функции для вычисления D1, D2, ,  и минимизированы с помощью диаграмм Вейча. Также построены входные и выходные преобразователи в соответствии с таблицами кодирования входных и выходных сигналов.

Список используемой литературы

1.   Методы синтеза цифровой схемотехники. Кропотов Ю.А

.     Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. Харисов В.Н., Тихонов В.И. ,М: Радио и связь, 1991 - 608 с.:ил.

3.       Теория автоматов. Карпов Ю.Г.

.         Дискретная математика для программистов. Новиков Ф.А. - СПб: Питер, 2000 - 304с.: ил.

5.   Виды логик. Электронная энциклопедия Википедия. http://ru.wikipedia.org/wiki/Delphi

6.       ТТЛ - логика. Мега энциклопедия Кирилла и Мефодия. http://www.megabook.ru/Article.asp?AID=606810

Приложение А