Изучение функциональных возможностей математического редактора MathCAD и офисного приложения MS Excel
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
. ИЗУЧЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЕЫХ
ВОЗМОЖНОСТЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РЕДАКТОРА MathCAD
.1 Преобразование алгебраических
выражений
.2 Вычисление значения функции
.3 Решение уравнений и систем
.4 Вычисление значения интеграла
.5 Вычисление производных и пределов
.6 Построение графиков функций
.7 Работа с матрицами
.ИЗУЧЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЕЫХ
ВОЗМОЖНОСТЕЙ MS EXCEL
.1 Вычисление значения функции
.2 Решение уравнения
.3 Построение графиков функций
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ВВЕДЕНИЕ
Mathcad -система компьютерной
алгебры из класса систем автоматизированного проектирования
<#"565166.files/image001.gif">.
Рис. 1 - Упрощение выражения.
Задание 1.2. Раскрыть скобки и привести
подобные в выражении
.
Рис. 2 - Раскрытие скобок.
Задание 1.3. Разложить на множители выражение
.
Рис. 3 - Разложение на множители.
Задание 1.4. Разложить на простые дроби
рациональную дробь
.
Рис. 4 - Разложение на простые дроби.
1.2 Вычисления значения
функции
Задание 2.1. Вычислить значение функции
Рис. 5 - Вычисление значения функции
Задание 2.2. Вычислить значение
функции.
на отрезке [-0,5;5] с шагом 0,5.
Рис. 6 - Вычисление значения функции
Вычислить значение функции
для Х в интервале [2;3]с шагом 0,25,
для z в интервале
[1,5;2] с шагом 0,25.
Рисунок 7 - Значение функции.
Вычислить сумму ряда или числовой
последовательности
Рис. 8 - Вычисление числовой
последовательности.
1.3 Решение уравнений и
систем
Задание 3.1. Решить уравнение
.
Рис. 9 - Решение уравнения.
Задание 3.2. Решить систему уравнений
.
Задание 3.3. Решить систему
нелинейных уравнений
.
Рис. 11 - Решение системы нелинейных уравнений.
1.4 Вычисление значения
интеграла
Задание 4.1. Вычислить неопределенный интеграл
Рис. 12 - Вычисление неопределенного
интеграла.
Задание 4.2. Вычислить значение
определенного интеграла
Рис. 13 - Вычисление определенного
интеграла.
1.5 Вычисление
производных и пределов
Задание 5.1. Найти производную
первого и второго порядка функции .
Рис. 14 - Производная первого
порядка.
Рис. 15 - Производная второго
порядка.
.6 Построение графиков
функций
Задание 6.1. Построить в одной
системе координат графики функций. Отобразить наиболее наглядно их пересечение.
Оформить графики, максимально используя возможности редактирования. f(x)=x-cosx y(x)=xarctgx-1
Рис. 16 - Построение функций в одной
системе координат.
Задание 6.2. Построить кривую в полярной системе координат.
Рис. 17 - Построение функции в
полярной системе координат.
Задание 6.3. Построить график
функции
.
Рис. 18 - Построение графика
функции.
Задание 6.4. Построить кривую,
заданную параметрическими уравнениями
математический
вычисление уравнение интеграл
и .
Рис. 19 - Построение кривой заданной
параметрически.
1.7 Работа с матрицами
Задание 7.1. Вычислить значения функции, если
задана матрица значения Х
.
Рис. 20 - Вычисление значения функции.
.2. Задать матрицы А и В. Вычислить
матрицу D = 2А-АВ. С
помощью внутренних функций MathCAD определить
количество столбцов и строк, максимальный и минимальный элементы массива D. Вывести
элемент третьей строки и второго столбца матрицы D. Вывести
второй столбец матрицы А и первую строку матрицы В. Для матриц А, В и D вычислить
транспонированную матрицу. Вычислить определители матриц.
Рис. 21 - Нахождение матрицы D.
Рис. 22 - Вывод количества столбцов
и строк массива D. Нахождение минимального и
максимального элемента массива D.
Рис. 24 - Вывод на экран второго
столбца матрицы А и первую строку матрицы В.
Рис. 25 - Вывод на экран
транспонированных матриц А, В и D.
Рис. 26 - Вычисление для матриц А, В
и D обратных
матриц. Вычисление определителей.
2. ИЗУЧЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ
ВОЗМОЖНОСТЕЙ ОФИСНОГО ПРИЛОЖЕНИЯ MS EXCEL
2.1
Вычисление значения функции
Задание 8.1. Вычислить значения функции
Рис. 27 - вычисление значения функции.
Задание 8.2. Вычислить значения
функции на отрезке [-0,5;5] с шагом 0,5.
Рис. 28 - Вычисление значений
функции на отрезке.
Задание 8.3. Вычислить значения
функции для x в интервале
[2;3] с шагом 0,25, для z в интервале [1,5;2] с шагом 0,25.
Рис. 29 - Вычисление значений
функции.
2.2 Решить
уравнение
.
Рис. 30 - Решение уравнения.
2.3
Построение графиков функций
Задание 10.1. Построить в одной
системе координат графики функций. Отобразить наиболее наглядно их пересечение.
Оформить графики, максимально используя возможности редактирования. , .
Рис. 31 - Построение в одной системе
координат графиков функций.
Задание 10.2. Построить график
функции .
Рис. 32 - Построение графика
поверхности.
Задание 11. Решение задач
оптимизации.
Задание 11.1. Фирма занимается
составлением диеты, содержащей по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц
углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь
этого при указанных в таблице ценах на 1 кг (или 1 л) имеющих продуктов?
Рис. 33 - Решение задачи на
оптимизацию.
Вывод: для минимальной затраты при
составлении диеты необходимо: соя в количестве 1 шт. и фрукты в количестве 6
шт., стоимость составит 144.
Задание 11.2. Из трех сортов бензина
образуются две смеси. Первая состоит из 70% бензина первого сорта, 20% бензина
2-го сорта, 10% бензина 3-го сорта; вторая - 20% - 1-го, 40% - 2-го, 50% - 3-го
сорта. Цена 1-ой смеси - 305 у.е., второй - 200 у.е. за тонну. Сколько смеси
первого и второго вида можно изготовить из 28 тонн 1-го сорта, 32 тонн 2-го
сорта и 30 тонн 3-го сорта, чтобы получить максимальный доход?
Рис. 34 - Решение задачи на
оптимизацию.
Вывод: для того, чтобы получить
максимальный доход при продажа смесей, нужно взять первую смесь в количестве
24тонны, вторую смесь в количестве 55 тонн, доход составит 18320.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Языки программирования не терпят
«дилетантства» со стороны исследователя. Из-за трудности в освоении языков
программирования многие специалисты в конкретных областях знания (физика,
химия, биология, машиностроение и т.д.), а также студенты и школьники не могли
эффективно использовать компьютер. Программирование требует от человека
максимальной отдачи, что часто влечет за собой частичную потерю квалификации в
основной специальности, «подсаживание на иглу» программирования. Математические
пакеты, а в первую очередь Mathcad создавались как средство, альтернативное
традиционным языкам программирования. Многолетний опыт использования пакета
Mathcad, показывает, что он не вызывает у человека такого «болезненного
привыкания». Можно не работать с Mathcad полгода, год, но основные навыки
общения с этой программой не утрачиваются и, если потребуется, то возникшая
задача тут же будет быстро и качественно решена без привлечения сторонних
программистов.
Одна из главных причина популярности
Mathcad состоит в том, что он имеет очень низкий «порог вхождения». А с
появлением русской версии, описываемой в этой книге, этот «порог» станет еще
ниже. Школьник, студент, аспирант, инженер или научный работник при
необходимости может поставить на свой компьютер пакет Mathcad и уже через
несколько часов успешно решать с его помощью довольно сложные задачи. При
условии, конечно, если этот человек знаком с азами компьютерной грамотности -
умеет, например, вводить тексты в компьютер, хранить их на диске и т.д. Другие
же математические программы требуют специальных знаний, которые приобретаются
далеко не за «несколько часов». Mathcad также требует от пользователя «специальных
знаний». Но эти знания плавно приобретаются пользователем по мере углубления в
«недра» пакета и изучения методов решения возникающих специальных задач:
решение уравнений и систем уравнений алгебраических, дифференциальных,
построение графиков, разбор статических задач и многое другое. При
необходимости пакет Mathcad можно дополнить специальными приложениями,
расширяющими его возможности и позволяющими решать специальные задачи. Пример -
программа WaterSteamPro, подключающая к Mathcad функции по
теплофизическим свойствам теплоносителей и рабочих тел энергетики. Функциями из
этого пакета иллюстрируются некоторые задачи книги.
Можно сказать и так. У пакета
Mathcad нет «порога вхождения», а есть некий «пандус» с низким углом наклона,
позволяющий пользователю «быстро и плавно въезжать» на любой уровень сложности
использования данного пакета.
Офисное приложение MS
EXCEL позволяет
производить различные вычисления, стоить графики функций и поверхностей. Именно
с помощью этого приложения можно решать задачи по оптимизированию хозяйственных
задач.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Конспект
лекций.