Поперечная рама

Поперечная рама

1. КОМПАНОВКА ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ

.1 Общие сведения

Проектируется промышленное здание в городе Иваново. Здание имеет 1 пролет величиной l=24 м; длина здания L=72м; шаг рам В=6 м; два мостовых крана грузоподъемностью Q=20 т. Нормативный вес снегового покрова для данного района (IV) р0 = 2.4 кН/м2. Нормативная ветровая нагрузка на здание для I ветрового района w0 =0,23 кН/м2, тип местности В, расчетное сопротивление грунта основания 0,25 МПа. Принимается нулевая привязка к осям здания, т.к. грузоподъемность мостовых кранов Q ≤ 30 т, шаг колонн В=6 м и высота помещения Н ≤ 16,2 м.

Здание состоит из поперечных рам. Каждая рама состоит из колонн, жестко заделанных в фундамент, шарнирно-опирающегося ригеля и плит покрытия. Вся эта конструкция должна обеспечивать жесткость поперечной раме.

Продольная рама состоит из колонн, подкрановых балок, плит покрытия и связей. Жесткость обеспечивается связями и плитами покрытия.

Рисунок 1 - Поперечный разрез однопролетного производственного здания

Компоновка конструктивных элементов поперечной рамы

Покрытие

Рисунок 2 - Схема покрытия

Покрытие состоит из предварительно напряженной ребристой плиты покрытия 3х6 м. Плиты опираются в узлы и привариваются к узлам фермы не менее чем в трех точках. Швы между плитами замоноличиваются.

Стропильная ферма

Рисунок 3 - Размеры стропильной фермы

Ферма сегментная. Пролет фермы 24 м, масса 12,2 т.

Стеновые панели

Длина панели l =6 м; высота 1,2 и 1,8 м; толщина 0,3 м. Стеновые панели принимаются навесными из керамзитобетона.

Рисунок 4 - Стеновые панели

- Крановый рельс

Устанавливается на подкрановую балку. При  принимается КР-70 с высотой рельса, равной 150 мм и массой m=52,8 кг на 1 п.м.

1.2 Подкрановые балки

Высота подкрановой балки принимается в зависимости от шага колонн и грузоподъемности. При  и В=6 м высота равна 1 м. Подкрановые балки разрезные, железобетонные.

Рисунок 5 - Подкрановая балка

Фундамент стаканного типа под отдельно стоящие колонны одноэтажных зданий на естественном основании.

Мостовой кран

Высота крана Нкр=2,4 м при Q=20т, расстояние от оси кранового рельса до края мостового крана В1=260 мм.

Пролет крана определяется по формуле:

 (1)

где λ - расстояние от оси здания до кранового рельса, λ= 750 мм.

Таблица 1 - Подбор сечения колонны

Высота сечения верхней части колонны h1 ≤ 750-В1-60=750-260-60=430, принимаем h1=400 мм.

1.3 Высотные отметки поперечной рамы

Грузоподъемность крана Q=20 т и его высота Нкр = 2,4 м. Отметка уровня верха кранового рельса УГКР = 8,8 м

Определяем высоту подкрановой части колонны:

Н2 = УГКР-hр-hп/б +0,15(2)

Н2 = 8,8 -0,15-1+0,15 = 7,8 м;

Определяем высоту надкрановой части колонны:

Н1=hp+ hп/б +Нкр+a1;(3)

где ∆а ≥ 100 мм, принимаем ∆а = 100 мм

Н1==0,15+1+2,4+0,1=3,65 м

Полная высота колонны:

Н=Н1+Н2=3,65+7,8=11,45 м

Тогда высота помещения:

Нпом=Н-0,15=11,45+0,15=11,3 м

Высота помещения должна быть кратна 1,2. Это условие не выполняется, значит, необходимо увеличить высоту помещения. Принимаем Нпом=12 м

Тогда, Н=Нпом+0,15=12+0,15=12,15 м

Н1=Н-Н2=12,15-7,8=4,35 м

Рисунок 6 - Схема поперечной рамы

2. СБОР НАГРУЗОК НА РАМУ

На здание действуют постоянные и временные нагрузки. Постоянные нагрузки обуславливаются собственным весом конструкции. Временные нагрузки - ветровые, снеговые и крановые.

2.1 Постоянные нагрузки

.1.1 Вес плит покрытия

Рисунок 7 - Нагрузка от покрытия

Сосредоточенная нагрузка в колоннах:

- распределенная нагрузка на 1м2 от конструкций, расположенных на ригеле. Определяется в табличной форме (таблица 2);

 = 1,1 - коэффициент надежности для бетона.

Таблица 2 - Нагрузка от покрытия и кровли

Рисунок 8 - Расчетная схема нагрузок от покрытия

’пл = 0 ( т.к. привязка «0»)’’пл = 0,175=40,95 кН*м

где е’пл - эксцентриситет действия нагрузки. Величина эксцентриситета между нижней и верхней частями колонны:

 мм.

2.1.2 Вес ригеля

Сосредоточенная нагрузка в колоннах:’риг = 0 ( т.к. привязка «0»)’’риг = 0,175=11,74 кН*м

Рисунок 9 - Расчетная схема нагрузок от ригеля

2.1.3 Вес колонны

где h1- высота сечения надкрановой части колонны;

- удельный вес бетона, кН/м3;

- коэффициент надежности по нагрузке. Для железобетона .

где h1- высота сечения подкрановой части колонны.

Рисунок 10 - Расчетная схема нагрузок от колонн

2.1.4 Вес стеновых панелей

Нагрузка от стенового ограждения надкрановой части колонны:

где Нпан1-высота от верха стены до уровня крановой консоли;пан - толщина панели, tпан=30 см.

Нагрузка от стенового ограждения подкрановой части колонны:

Схема определения эксцентриситета действующей силы представлена на рисунке 11.

Рисунок 11 - Схема определения эксцентриситета действующей силы

Рисунок 12 - Расчетная схема нагрузок от стеновых панелей

2.1.5 Вес подкрановой балки и рельса

Нагрузка от крановых конструкций определяется по формуле:

Где Gпб - вес подкрановой балки Gпб=42 кН;р - собственный вес одного метра рельса, для рельса КР-70 gр = 0,53 кН;

g’f - коэффициент надёжности по нагрузке для стали g’f = 1,05;

В - длина подкрановой балки, м.

Величина момента:

Величина эксцентриситета приложения нагрузки

 мм.

Рисунок 13 - Схема определения эксцентриситета действующей силы

Рисунок 14 - Расчетная схема нагрузок от подкрановой балки и рельса

2.1.6 Все постоянные нагрузки

Суммируем постоянные нагрузки:

Общая схема постоянных нагрузок получается путём сложения всех действующих на раму сил и моментов в каждом сечении отдельно с учётом знаков. Таким образом, получается.

Рисунок 15 - Общая расчетная схема действия постоянных нагрузок

2.2 Временные нагрузки

.2.1 Снеговая нагрузка

Нагрузка от снега определяется по формуле:

Где S - расчётное значение снеговой нагрузки на 1 м2, для г. Иваново (IV снеговой район) S = 2.4 кПа [2];

µ - коэффициент, учитывающий профиль кровли, µ = 1.

 кН.

Величина момента:

Величина эксцентриситета приложения нагрузки

 мм.

 кН∙м.

Рисунок 16 - Расчётная схема снеговых нагрузок

2.2.2 Ветровая нагрузка

Рисунок 17 - Ветровая нагрузка

Ветровая нагрузка определяется по формуле:

 (2.9)

где - нормативное значение ветровой нагрузки на 1 м2 (определяется по карте ветровых районов), для г. Иваново (I ветровой район) [2] - коэффициент, учитывающий распределение ветрового давления по высоте, = 0,65, k20 = 0,85 (тип местности В);

с - аэродинамический коэффициент, учитывающий форму поверхности для активной стороны с = 0,8, для пассивной с’ = 0,6;

- коэффициент надежности по нагрузке, ;

 - коэффициент надежности по назначению здания. Для промышленного здания .

Определяем ветровую нагрузку на отметке 10,0 м

Интерполяцией определяем ветровую нагрузку на отметке верха колонны 12 м

Интерполяцией определяем ветровую нагрузку на отметке парапета 13.2 м

Находим сосредоточенную силу, действующую с активной стороны:

где Н1=13,2-12=1,2 м

Находим сосредоточенную силу, действующую с пассивной стороны:

Величина эквивалентной распределённой нагрузки определяется, исходя из условия равенства момента в заделке колонны при действии ветровой и эквивалентной нагрузки. Этот момент определяется по формуле.

,

где

.

Эквивалентная распределённая нагрузка определяется по формуле.

Соответственно:

Схема нагрузки от ветра представлена на рисунке 18.

Рисунок 18 - Схема нагрузки от ветра

2.2.3 Крановые нагрузки

Рисунок 19 - Крановые нагрузки

Величина вертикальной нагрузки определяется по формуле

где  - нормативное давление на одно колесо крана. Определяется в зависимости от грузоподъемности крана и пролета здания. Для крана с грузоподъемностью Q = 20 т и при пролете здания L = 24 м, значения нормативных давлений составят: Pmax = 255кН; Pmin = 78 кН

 - коэффициент, учитывающий вероятность, что два крана встретятся в одном месте. Принимаем равным ;

- коэффициент надежности по нагрузке. Для крановых нагрузок принимаем равным ;

 - сумма ординат, взятых с линии влияния под колесом крана.

Рисунок 20- Линии влияния от крановой нагрузки

Сумма ординат линии влияния:

∑yi= 1+0,783+0,167 = 1,95 = 255*1,95*0,85*1,1*1 = 464,93 кН = 78*1,95*0,85*1,1*1 = 142,21 кН

Значение момента от действия вертикальной силы  определяем по выражению:

Значение горизонтальной силы Т от торможения крановой тележки определяется по выражению:

,

где - нормативное значение горизонтальной нагрузки на одно колесо. Значение определяется по выражению

где - коэффициент, учитывающий схему подвески груза, ;

 - вес тележки, принимаем равным Gт = 8,5т = 85 кН;

 - количество колес на одной стороне крана, .

Т = 7,13*0,85*1,95*1,1*1 = 13 кН

Рисунок 21 - Расчётная схема крановых нагрузок

3. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ

3.1 Основные положения и метод расчета

Рама является статически неопределимой системой. Расчет выполняем приближенным методом, основанным на методе перемещений. В основной системе ограничиваем перемещение верхней части колонны.

Рисунок 22 - Расчётная схема рамы

в, EIн - изгибная жёсткость верхней и нижней частей колонны;- продольная жёсткость.

Ригель рассчитываем как отдельный элемент. Принимаем ригель в виде абсолютно жесткого стержня, который соединяет колонны по верху. Для удобства расчёта вводим вспомогательные коэффициенты.

 (3.1)где α=Н1/Н=4,35/12,15=0,36 н ,Iв - моменты инерции сечения верхней и нижней частей колонны;

 см4;

 см4;

где b, hв, - размеры сечения верхней частей колонны.

Реакция от единичного смещения стойки определяется по формуле (3.3).

,(3.3)

где  - начальный модуль упругости бетона.

Для бетона класса В20 .

.

Усилие для сдвига на  определяется по формуле (3.4).

.(3.4)

.

Далее необходимо произвести определение усилий от различных типов загружений.

Постоянная нагрузка

Рисунок 23 - Схема рамы для определения усилий от постоянной нагрузки

Вырезается каждая стойка и рассматривается её равновесие. Для определения реакций от верхнего и нижнего момента используются формулы (3.4) и (3.5) соответственно.

;(3.4)

.(3.5)

;

.

Принимается следующее правило знаков: усилия, растягивающие левые волокна, считаются положительными, а правые - отрицательными. Тогда, согласно принятому правилу знаков, , а .

Упругая реакция на левой стойке определяется по формуле (3.6):

;(3.6)

При этом , тогда перемещение .

Значения усилий определяются в четырёх сечениях колонны: вверху, непосредственно над консолью, непосредственно под консолью и в заделке.

;

;(3.7)

.

;(3.8)

.

;(3.9)

.

;

; (3.10)

.

.

Эпюры изгибающих моментов, продольных и поперечных сил от постоянной нагрузки для всей рамы представлены на рисунке 24.

Рисунок 24 - Усилия в стойках рамы от постоянной нагрузки

Снеговая нагрузка

Рисунок 25 - Схема рамы для определения усилий от снеговой нагрузки

Снеговая нагрузка действует симметрично, как и постоянная, поэтому метод определения усилий и построения эпюр аналогичен. Вырезается каждая стойка и рассматривается её равновесие. Для определения реакций от верхнего и нижнего момента используются формулы (3.4) и (3.5) соответственно.

;

;

Согласно принятому правилу знаков, , а .

Так как реакция отрицательная, то направлена в сторону  - влево.

.

.

.

.

Эпюры изгибающих моментов, продольных и поперечных сил от снеговой нагрузки для всей рамы представлены на рисунке 26.

Рисунок 26 - Усилия в стойках рамы от снеговой нагрузки

Ветровая нагрузка

Вначале рассматривается схема действия ветровой нагрузки слева.

Рисунок 27 - Схема рамы для определения усилий от ветровой нагрузки

Вырезается каждая стойка и рассматривается её равновесие.

;

;

; (3.15)

;

.

Согласно принятому правилу знаков, принимаем все определённые реакции отрицательными.

;

тогда . (3.16)

Смещение не равно нулю, поэтому влияние рамы на каждую стойку заменяется упругими реакциями:

; (3.17)

;

Рисунок 28 - Схема рамы для определения усилий от ветровой нагрузки

Так как смещение правой и левой стойки одинаковое, то они рассматриваются отдельно.

Усилия для левой стойки:

;

;

;

; (3.21)

;

;

.

Усилия для правой стойки:

;

;

;

;

;

.

Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от ветровой нагрузки для всей рамы при ветре слева представлены на рисунке 29.

Рисунок 29 - Усилия в стойках рамы от ветровой нагрузки слева, справа

Вертикальная крановая нагрузка

Сначала рассматривается вариант при действии  на левую колонну.

Рисунок 30 - Схема рамы для определения усилий от вертикальной крановой нагрузки

Вырезается каждая стойка и рассматривается её равновесие. Реакции на правой и левой стойке определяются по формуле (3.5) с моментами  и .

;

Согласно принятому правилу знаков, , а

Так как благодаря жёсткому диску покрытия осуществляется пространственная работа рам, а крановая нагрузка действует не на все рамы, то в каноническом уравнении учитывается коэффициент; при шаге рам . С учётом каноническое уравнение выглядит следующим образом:

где ,

Смещение не равно нулю, поэтому влияние рамы на каждую стойку заменяется упругими реакциями:

; (3.31)

;

Рисунок 31 - Схема рамы для определения усилий от вертикальной крановой нагрузки

Усилия для левой стойки:

;

;

,97;

;

;

.

Усилия для правой стойки:

;

;

;

Эпюры изгибающих моментов, продольных и поперечных сил от крановой нагрузки для всей рамы при действии  на левую колонну, представлены на рисунке 32.

Рисунок 32 - Усилия в стойках рамы от крановой нагрузки при действии  на левую колонну,  на правую колонну

Горизонтальная крановая нагрузка (от торможения крана)

Действует вместе с вертикальной на ту же стойку, где располагается .

Сначала рассматривается вариант, когда тормозная нагрузка действует на левую стойку вправо.

Рисунок 33 - Схема рамы для определения усилий от горизонтальной крановой нагрузки

Вырезается каждая стойка и рассматривается её равновесие.

; (3.33)

;

Согласно принятому правилу знаков, .

Так как благодаря жёсткому диску покрытия осуществляется пространственная работа рам, а крановая нагрузка действует не на все рамы, то в каноническом уравнении учитывается коэффициент ; при шаге рам . С учётом каноническое уравнение выглядит следующим образом:

где ,

Смещение не равно нулю, поэтому влияние рамы на каждую стойку заменяется упругими реакциями:

;

Рисунок 34 - Схема рамы для определения усилий от горизонтальной крановой нагрузки

Усилия для левой стойки:

;

;

;

;

.

Усилия для правой стойки:

;

Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от горизонтальной крановой нагрузки для всей рамы при её действии на левую колонну вправо, представлены на рисунке 35.

Рисунок 35 - Усилия в стойках рамы от горизонтальной крановой нагрузки при действии на левую колонну вправо, левую колонну влево, правую колонну влево, правую колонну вправо

Результаты статического расчета сводим в таблицу 3.

рама колонна нагрузка отметка

Таблица 3 - Таблица расчетных усилий в сечениях колонны

Таблица 4 - Таблица комбинаций расчетных усилий в сечениях колонн

4. РАСЧЕТ КОЛОННЫ

.1 Материалы и их характеристики

Класс бетона В15

(Rb=8,5 МПа; Rbt=0,75 МПа; Еb=24000 МПа).

Класс продольной арматуры A400

(Rs=355 МПа; Rsc=355 МПа; Es= 200000 МПа).

Класс поперечной арматуры A240

(Rsw=175МПа).

.2 Расчеты колонны по нормальным сечениям

.2.1 Расчет верхней части в плоскости изгиба

Рисунок 36 - Расчетные сечения верхней части колонны

Для расчета верхней части колонны необходимо выбрать наименее выгодную комбинацию усилий для сечения 1-1 или 2-2. Выбираем комбинацию усилий для сечения 2-2, при которой . При этом нагрузки длительного действия: . Расчет производим как для внецентренно сжатого элемента. Так как в сечении действуют изгибающие моменты, примерно равные по значению, но с разными знаками, то сечение будем рассматривать с симметричным армированием.

Рисунок 37 - Сечение верхней части колонны

Назначаем мм

(4.1)

Определяем расчетную длину для верхней части колонны

,(4.2)

где ν0 - коэффициент расчетной длины (принимаем ν0=2,5)

Значение случайного эксцентриситета, согласно норм, определяется как максимальное значение из:

Исходя из условий, значение случайного эксцентриситета еа= 18,13 мм.

Определяем статический эксцентриситет

 (4.3)

К расчету принимаем

Определяем гибкость верхней части колонны

(4.4)

Гибкость для прямоугольного сечения определяется по формуле:

(4.5)

Следовательно, коэффициент продольного изгиба .

Определяем критическую силу:

, (4.6)

где D - жесткость элемента.

Для прямоугольного сечения жесткость определяется по формуле:

(4.7)

где φl - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки;

δl- коэффициент, учитывающий отношение эксцентриситета к длине сечения;

μ - коэффициент армирования продольной арматурой;

α - коэффициент, учитывающий отношение модулей упругости арматуры и бетона.

,(4.8)

гдеМ1l, Ml - моменты внешних сил относительно центра тяжести растянутой или наименее сжатой арматуры.

(4.9)

(4.10)

(4.11)

 следовательно, интерполяцией получаем .

Определяем коэффициент продольного изгиба

(4.12)

Следовательно, размеры сечения достаточны.

Определяем эксцентриситет оси, проходящей через центр тяжести сечения растянутой арматуры

(4.13)

Определяем значение граничной относительной высоты сжатой зоны

(4.14)

Подбор арматуры:

Определяем необходимую площадь арматуры

При b=400мм принимаем 2 каркаса по 3 продольные арматуры принимаем 3Ø25 A 400

Определяем фактический коэффициент армирования

(4.18)

- условие не выполняется.

Находим минимальную площадь арматуры:

Заново определяем жесткость:

Коэффициент продольного изгиба

Определяем эксцентриситет оси, проходящей через центр тяжести сечения растянутой арматуры

Подбор арматуры:

Определяем необходимую площадь арматуры

При b=400мм принимаем 2 каркаса по 3 продольные арматуры принимаем 3Ø16 A 400