Божья коровка

Божья коровка

Аэрогазодинамические процессы в вентиляционных сетях рудников, обусловленные диффузией газовых примесей

вентиляционный сеть рудник газовый

Представлены результаты математического моделирования аэрогазодинамических процессов в вентиляционных сетях рудников, обусловленных диффузией газовых примесей. Приведены результаты вычислительных экспериментов и обоснованы подходы к оценке количества воздуха, необходимого для проветривания очистных участков и подготовительных выработок.

Ключевые слова: аэрогазодинамический процесс, рудник, вентиляционная сеть, газовая примесь, диффузия, математическая модель.

Классификация газовых ситуаций. Условно можно выделить несколько уровней опасности по газовому фактору, каждый из которых характеризуется определенным составом шахтного воздуха. Поэтому, разумеется, что в качестве главного признака, определяющего уровень опасности по газовому фактору целесообразно рассматривать максимальные значения нестационарного поля концентраций выделяющихся газов.

Шахтные наблюдения, лабораторные эксперименты, а также результаты математического моделирования свидетельствуют о том, что связь между газовыделением и формированием поля концентраций выделяющихся газов, проявляется в виде взаимообусловленности существования этих явлений, разделенных в пространстве и времени. При этом рассматриваемая связь может относиться по формам детерминизма как к однозначной при математическом моделировании), так и к вероятностной или корреляционной (при натурных наблюдениях и лабораторных экспериментах). В ряде же случаев эта связь может быть рассмотрена как связь функционирования и управления, так как отражает перенос вещества и энергии в горном массиве и свободном воздушном потоке.

Выделив, таким образом, главный классификационный признак и учитывая формы связи между газовыделением в выработки и дальнейшими процессами переноса газов, газовые ситуации можно классифицировать по месту их возникновения; по вероятности взрыва; по пригодности атмосферы горной выработки для дыхания.

По месту возникновения все газовые ситуации целесообразно связать с метанообильными шахтами и негазовыми шахтами и рудниками.

Газовые ситуации по вероятности взрыва можно подразделить на следующие классы: чрезвычайно опасные ситуации (концентрация взрывчатых газов находится между значениями нижнего и верхнего пределов взрывчатости); весьма опасные ситуации (концентрация взрывчатых газов значительно выше верхнего предела взрывчатости, например, при слоевых скоплениях метана); опасные ситуации (концентрация взрывчатого газа превышает ПДК, но меньше нижнего предела взрывчатости); неопасные ситуации (концентрация взрывчатого газа не превышает ПДК).

Газовые ситуации по пригодности атмосферы горной выработки для дыхания людей подразделяются на две категории - это ситуации непригодные для дыхания (концентрация кислорода менее 17 %, или же концентрация токсичных газов выше ПДК); ситуации, соответствующие санитарно-гигиеническим нормам.

Анализируя взаимосвязи газовых ситуаций различных классов и категорий, можно сделать следующие выводы: на метанообильных шахтах газовые ситуации каждого класса по взрывоопасности будут также принадлежать одной из категорий по пригодности атмосферы для дыхания; газовые ситуации на углекислотообильных шахтах и негазовых рудниках также могут быть чрезвычайно опасными, когда в горной выработке происходит резкое нарушение состава воздуха, например, при подземном пожаре и атмосфера становится смертельно опасной для человека.

Предложенная классификация газовых ситуаций служит также и обоснованием в выборе методов их прогноза. Очевидно, что это методы математического моделирования, позволяющее заранее определить поле концентраций газов в конкретной выработке.

Очистные участки шахт и рудников. Особенности прогноза газовых ситуаций на очистных участках заключаются в том, что это по существу фрагменты общей вентиляционной сети с распределенными источниками выделения газовых примесей и поглощения кислорода, поэтому модели рование средней в сечении выработки концентрации сводится к решению задачи сетевой газодинамики. Очевидно, что очистной участок можно рассматривать как вентиляционную сеть, имеющую  ветвей и  узлов. Процессы переноса в каждой ветви вполне обоснованно можно считать, происходящими за счет одномерной конвективной диффузии, тогда нестационарное поле концентраций в ветвях будет описываться следующим уравнением:

, (1)

где ; ;  - концентрация газовой примеси в ветви с номером ;  - интенсивность поступления газовой примеси в ветвь с номером ;  - скорость воздуха и объем выработки; l - пространственная координата;  - смежные узлы, соединяющиеся ветвью .

Начальные и граничные условия для уравнения (1) имеют вид:

для внешних узлов

; ; ; (2)

для внутренних узлов

, , (3)

где  - множество входящих (исходящих) ветвей, смежных с узлом i;  - то же для ветвей, смежных с узлом j;  - площадь поперечного сечения и длина ветви с номе ром ;  - концентрации метана в узлах i и j со ответственно.

Решение уравнения (1) для постоянного начального и переменного граничного условий имеет следующий вид:

 (5)

где ; ;

Подставляя (5) в условие (4) и учитывая (2) и (3) получим соотношение для определения концентраций метана во внутренних узлах сети и во внешних узлах j, из которых воздух уходит в магистральные выработки. Это соотношение можно представить следующим образом:

 (6)

При этом значения , найденные из соотношения (6), должны удовлетворять условию: .

Из соотношения (6) следует, что для любого внутреннего узла  справедлива формула:

, (7)

здесь  рассчитывается по формуле (5), в которой принимается , , при этом , где  - подмножество внешних граничных узлов.

Газодинамическую сеть можно представить в виде следующей матрицы:

. (8)

Матрица (8) полностью характеризует газодинамическое состояние сети горных выработок очистного участка в любой момент времени.

В начальный момент времени (8) описывает топологию рассматриваемой сети, ветвям которой поставлены в соответствие параметры , ,  и коды, характеризующие источники газовыделений . Предпоследний столбец матрицы  заполняется численными значениями концентраций во внешних граничных узлах, а для ветвей, не имеющих внешних узлов, элементы столбца принимаются равными нулю. Последний столбец состоит из нулей.

Следовательно, спрогнозировать газовую ситуацию на очист ном участке в любой момент времени - это заполнить ,  и  для этого момента времени. Для расчета элементов столбцов ,  и  можно использовать разработанный комплекс программных средств, позволяющий численно реализовать формулу (7) и оформляющий результаты вычислений в виде матрицы (8).

Динамика концентрации газовой примеси газа на очистных участках и в подготовительных выработках при постоянном атмосферном давлении

Газовые ситуации на очистных и подготовительных участках моделируют с помощью уравнения конвективно-турбулентной диффузии газовой примеси в воздухе. При этом рассматривают однородную и изотропную турбулентность, пренебрегают двумя размерами горных выработок и учитывают только длину. Используя этот подход, определим вид источника в уравнении диффузии.

. (9)

Уравнение баланса количества газа (9) преобразуется к следующему дифференциальному уравнению:

, (10)

где L - протяженность выработки или суммарная длина выработок очистного участка (это зависит от исходных технологических условий).

Математическая модель газовой ситуации в подготовительной выработке при постоянном атмосферном давлении будет иметь следующий вид:

, (11)

где u_ср - средняя скорость движения воздуха по подготовительной выработке; L_П.В - проектная длина подготовительной выработки; I_П.В, W _П.В - абсолютная газообильность и объем подготовительной выработки; С= с - с_Н; с - объемная концентрация рассматриваемой газовой примеси в воздухе выработки; с_Н - объемная концентрация газовой примеси на свежей струе, поступающей в подготовительную выработку.

Объемная концентрация газовой примеси в уравнении (11) задается в долях единицы, а с_Н = const. Начальные и граничные условия для протяженной подготовительной выработки можно записать следующим образом:

; . (12)

Решение краевой задачи (11) - (12) получено в виде:

, (13)

где ; .

Зависимости (7) - (13) использовались для вычислительных экспериментов. Результаты вычислительных экспериментов представлены на рис. 1 - 4. Анализ результатов вычислительных экспериментов показывает, что, во-первых, поля концентраций газовых примесей в воздухе очистных и подготовительных участков стремятся к некоторому стационарному состоянию и, во-вторых, динамический расчет количества воздуха, необходимого для проветривания очистных и подготовительных участков, целесообразно осуществлять, используя решения уравнений (1) и (11), для условия . Такой вывод является физически обоснованным с точки зрения безопасности по газовому фактору, так как на временном интервале переходного процесса концентрация газа в воздухе на исходящей струе всегда меньше чем при установившемся стационарном распределении концентраций газа.

Рис. 1. График зависимости С от К

; b=0,625; ;

1 - t = 10 мин; 2 - t = 30 мин; 3 - t = 60 мин; 4 - t = 120 мин;

5 - t = 360 мин

; b=0,625;

; 1 - K = 10; 2 - K = 30

Рис. 3. График зависимости С₁ от t при t <

 при равном:

- 1,5/1000; 2 - 1,5/1500; 3 -1,5/2000; 4 - 1,5/2500; 5 - 1,5/3000

Для протяженной подготовительной выработки математическая модель стационарной диффузии имеет следующий вид:

, (14)

; . (15)

где  - среднее количество воздуха, протекающего по подготовительной выработке;  - площадь поперечного сечения подготовительной выработки в свету.

Решение краевой задачи (14) - (15) получено в следующем виде:

. (16)

Для очистного участка математическая модель стационарной диффузии имеет следующий вид:

. (17)

Рис.

Рис. 4. График зависимости концентрации газа С₁ от t при t >  на исходящей струе для различных интервалов времени

 при  равном:

- 1,5/1000; 2 - 1,5/1500; 3 -1,5/2000; 4 - 1,5/2500; 5 - 1,5/3000

Рис. 5. График зависимости С_П.В. от x для подготовительной выработки длиной 1000 м

Рис. 6. График зависимости С_О.У от x /SL_О.У для очистного участка

Решение уравнения (17) имеет вид:

. (18)

Зависимости (16) и (18) позволили провести вычислительные эксперименты, результаты которых представлены на рис. 5 - 6.

Анализ полученных кривых показывает, что они близки к линейным функциям, что при необходимости позволяет использовать начальные слагаемые при разложении экспонент в формулах (16) и (18) в бесконечные ряды. Второй не менее важный вывод, качественно подтверждающий адекватность разработанных моделей, - это возрастание концентрации по направлению движения струи воздуха.

Список литературы

. Аэрогазодинамика углекислотообильных шахт / Н.М. Качурин [и др.]. М.: Изд-во МГГУ, 2005. 302 c.

. Качурин Н.М. Прогноз метановыделения из вмещающих пород на очистных участках// Подземная разработка тонких и средней мощности угольных пластов. СПб, ТулПИ, 1986. С.87-92.

. Геоэкологические принципы технологической реструктуризации Подмосковного угольного бассейна / Н.М. Качурин [и др.]. Изд-во «Гриф и К", 2004. 368 с.