Системное моделирование народно-хозяйственных пропорций

Системное моделирование народно-хозяйственных пропорций

Министерство образования и науки

Российской федерации

Федеральное агентство по образованию

Новосибирский государственный университет

Механико-математический факультет

Кафедра математической экономики

Выпускная квалификационная работа бакалавра

МУСАЕВА Эрвина Ризаевича

Системное моделирование народно-хозяйственных пропорций (согласование решений)

Научный руководитель

к.э.н. , доцент

Л.В. Машкина

Новосибирск 2012

Содержание

Введение

Глава 1. Опыт применения оптимизационных межотраслевых межрегиональных моделей

1.1      Необходимость межотраслевого и межрегионального подхода для прогнозирования национальной экономики

.1.1     Использование Оптимизационной Межотраслевой Межрегиональной Модели (ОМММ) для оценки важнейших условий развития экономики страны

1.1.2 ОМММ в отраслевом анализе

1.2      Подходы к согласованию решений в многоуровневых системах

Глава 2. Системная реализация ОМММ

2.1 Модификации ОМММ

.2 Представление задачи большой размерности (ОМММ) в виде набора детализированных моделей

.3 Взаимодействие комплекса моделей

Глава 3. Экспериментальные расчеты по двухуровневому комплексу моделей

3.1 Базовые решения ОМММ (Исходные решения моделей)

.1.1 ОМММ27

.1.2 Решения агрегированной и детализированных моделей

.2 Итерационные расчеты

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность:

Необходимость получения согласованных прогнозов народно-хозяйственных пропорций является одной из важнейших задач регулирующих органов. Оптимальные прогнозы для отдельных отраслевых систем народного хозяйства, полученные путем решения специализированных моделей, позволяющих нивелировать влияние ряда упрощающих моментов, связанных с однопозиционным представлением исследуемой отраслевой системы, должны быть согласованы с прогнозом по экономике в целом. Этим и определяется актуальность исследования, в котором рассмотрена система прогнозов, построенных с использованием народнохозяйственной модели с детализацией отраслевых комплексов и их согласование.

Цель: Уметь получать решение модели большой размерности, заменив ее комплексом моделей с детализированным представлением отдельных отраслей.

При этом необходимо, чтобы в наборе детализированных моделей была представлена вся номенклатура отраслей модели большой размерности, а решения были согласованы.

Предмет: проблемы согласования решений в многоуровневых системах моделей, построенных на основе единой модельной конструкции.

Объект: двухуровневая система оптимизационных моделей, построенная на основе оптимизационной межрайонной межотраслевой модели.

В первой главе обосновывается необходимость прогнозирования отраслевых систем с позиций народного хозяйства, дается обзор межотраслевых межрегиональных моделей и опыта их применения, а также подходов к согласованию решений в многоуровневых системах.

Во второй главе рассмотрены системная реализация ОМММ, поясняется схема представления исходной задачи большой размерности в виде набора детализированных моделей, а также схема взаимодействия детализированных моделей как метода решения задачи большой размерности (подходы к агрегированию детализированных моделей, передача информации, связи комплекса).

Третья глава посвящена экспериментальным расчетам по двухуровневому комплексу моделей. Рассмотрены базовые решения исходных моделей, и приведены результаты итерационных расчетов с использованием предложенной схемы согласования информационных массивов.

Глава 1. Опыт применения оптимизационных межотраслевых межрегиональных моделей

.1 Необходимость межотраслевого и межрегионального подхода к прогнозированию

Межрегиональные межотраслевые модели необходимы для прогнозирования и регулирования пространственной структуры национальной экономики. С одной стороны, они синтезируют региональные межотраслевые модели, с другой - представляют собой пространственную развертку сводных («точечных») межотраслевых моделей национальной экономики.

Оптимизационные межрегиональные межотраслевые модели (ОМММ) представляют собой результат такого объединения региональных моделей, при котором сохраняются все условия и информация региональных моделей и включаются условия согласования межрегиональных связей. При этом сохраняются возможности выбора межотраслевых и межрегиональных связей с точки зрения определенных критериев. Поэтому такие модели применяются как инструменты оценки возможностей регионов, обоснований вариантов региональных структур производства и использования ресурсов, альтернатив территориального размещения производства, соотношений спроса и предложения, условий экономического равновесия. Основные элементы ОМММ - это критерии оптимальности, условия региональных межотраслевых блоков (включая особенности транспорта), условия межрегиональных связей.

По своему экономическому содержанию ОМММ являются инструментом получения системы взаимосвязанных непротиворечивых межотраслевых балансов регионов и оптимизации их совокупности по выбранному критерию (как правило, это максимизация используемого конечного продукта или конечного потребления в заданной отраслевой и территориальной структуре). Оптимальное решение модели представляет собой фиксированное состояние рынка, на котором достигнуто равновесие между спросом и предложением на взаимосвязанных рынках товаров и услуг.

.1.1 Использование ОМММ для оценки важнейших условий развития экономики страны

Теоретические модели пространственной экономики, имеющие научно-познавательное значение, могут отражать взаимодействие очень большого числа экономических, социальных, технических, природных, демографических и других факторов и сколь угодно сложную математическую структуру. В отличие от прикладных моделей (специально предназначенных для прогнозных расчетов), они могут опираться только на известные количественные связи между факторами, должны быть приспособлены к существующим источникам информации, разработанному математическому аппарату и наличным вычислительным средствам. Все это вынуждает отказаться от попыток построения всеобъемлющей и детализированной пространственной модели народного хозяйства, приводит к необходимости ограничения сферы моделирования лишь важнейшими аспектами, сознательного упрощения большинства условий моделей и значительного агрегирования показателей.

Оптимизационные межотраслевые межрегиональные модели могут использоваться для научного обоснования только основных контуров перспективных территориальных пропорций народного хозяйства и по степени детализации значительно уступают отраслевым и региональным моделям.

Главное преимущество ОМММ заключается в возможности совместного исследования с позиции народнохозяйственного оптимума важнейших условий развития и размещения производственных сил всей страны и отдельных подразделений народного хозяйства [1]:

а)       имеющегося экономического потенциала,

б)      перспективных общегосударственных и региональных ресурсов,

в)      региональных различий производственных затрат (материальных, трудовых, капитальных),

г)       географического положения и транспортных затрат на перемещение продукции,

д)      межотраслевых связей внутри регионов,

е)       региональных различий уровня и структуры потребления и т.д.

.1.2 ОМММ в отраслевом анализе

В качестве одного из центральных направлений, способствующих последовательной реализации комплексного межотраслевого межрегионального подхода к прогнозированию долгосрочных перспектив развития и размещения отраслевых систем, можно назвать внедрение в практику управления системы экономико-математических моделей территориально-производственного прогнозирования.

В системе моделей, описывающей экономику страны в целом, выделяется блок моделей отраслевых систем, взаимодействующий с моделями остальных блоков: моделями верхнего уровня, региональными, предприятий и объединений. В этой связи несомненный интерес представляет разработка подходов, которые позволяют учитывать особенности объекта прогнозирования - конкретной отраслевой системы. Одним из перспективных направлений в этом отношении представляется использование ОМММ, разработанной в ИЭОПП СО РАН под руководством А.Г. Гранберга, которая учитывает важнейшие факторы экономического развития страны в целом, особенности отдельных отраслей и регионов, производственно-технологические и социально-экономические связи между регионами и отраслями.

Предлагаемый подход к использованию ОМММ при решении проблем долгосрочного прогнозирования развития комплексов взаимосвязанных отраслей состоит в следующем: в качестве центрального объекта оптимизации выступает конкретная отраслевая система. Условия функционирования исследуемого комплекса отраслей в ОМММ могут отражаться двояко: в агрегированном и детализированном виде.

Агрегированное представление отраслевого комплекса в ОМММ приводит к постановке задачи, обладавшей рядом упрощающих моментов, ограничивающих широту анализа, например, затрудняется возможность оптимизации внутриотраслевой структуры, затрудняется дифференцированный анализ влияния отдельных факторов в развитии исследуемой отраслевой системы и др.

Поэтому использование ОМММ в анализе отраслевых проблем связывается с детализированным представлением исследуемого комплекса взаимосвязанных отраслей. Под детализированным представлением отраслевых систем в ОМММ понимается более детальное описание условий развития и размещения, как всей системы, так и ее элементов (подотраслей, продуктов и др.) по сравнению с условиями других отраслевых систем, представляемых агрегировано. Это приводит к необходимости разработки на основе ОМММ специализированной модели со встроенным отраслевым блоком. ОМММ такой конструкции сохраняет свои основные черты как модель сводного территориально-производственного планирования. Она позволяет использовать условия развития остальных отраслевых систем в качестве народнохозяйственного фона для определения ключевых характеристик развития и размещения выделяемой отраслевой системы (внутри- и межотраслевых), в наибольшей степени способствующих решению глобальных задач. С другой стороны, данная модель позволяет глубже изучать взаимосвязи и взаимовлияние исследуемой отраслевой системы и народного хозяйства в целом

ОМММ со встроенным отраслевым блоком занимает "промежуточное" положение между ОМММ с "равноправным" представлением отраслевых систем (агрегированная ОМММ) и координирующей моделью отраслевого комплекса.

Детализация отраслевой системы и переход к модели со встроенным блоком позволяют нивелировать влияние ряда упрощающих моментов, связанных с однопозиционным представлением исследуемой отраслевой системы.

Преимущество ОМММ подобной конструкции по сравнению с координирующей моделью выделяемого отраслевого комплекса состоит в том, что потребность в продукции отраслей комплекса и ее дифференциация по территории не задаются, а являются эндогенными параметрами модели. В отраслевых моделях эта величина обычно является экзогенным параметром. В отраслевых моделях затруднен учет межотраслевой взаимозаменяемости продукции - одного из факторов, который оказывает определенное влияние на развитие и размещение производства. Одним же из параметров свободы (в постановке соответствующей модификации) является частичная взаимозаменяемость отдельных видов продукции.

Кроме того, получаемые характеристики развития и размещения отраслевого комплекса ориентированы на достижение максимального народнохозяйственного эффекта с позиций используемого в модели критерия. При этом одновременно с разработкой таких обобщающих параметров, как валовая продукция, численность занятых, объем межрегиональных поставок подотраслей комплекса, исчисляются также потребности в материально-технических ресурсах, необходимых для обеспечения реализуемости планов. Разработка перспектив развития и размещения отраслевой системы по регионам осуществляется на основе имеющихся там сырьевых, топливных, трудовых и других ресурсов при одновременном учете перспектив развития других отраслевых комплексов. Применение ОМММ позволяет получить оптимальные региональные оценки продукции и ресурсов, которые имеют хорошую экономическую интерпретацию и могут использоваться в анализе.

ОМММ со встроенным отраслевым блоком может использоваться в двух режимах: автономном и в рамках общей системы моделей отраслевой оптимизации. Использование модели в автономном режиме ориентировано на изучение, оценку и анализ взаимодействия и взаимного влияния различных альтернатив развития народного хозяйства на развитие исследуемой отраслевой системы и различных альтернатив развития исследуемой отраслевой системы на эффективность функционирования экономики страны.

.2 Подходы к согласованию решений в многоуровневых системах

Для разработки методов согласования математических моделей при разных способах задания внешней и собственной исходной информации обычно используется следующий методический подход.

Изучаемая иерархия систем сначала описывается с помощью исходной математической модели. Затем, в соответствии с принятым составом иерархии из исходной модели выделяется агрегированная модель центральной системы и детализированные модели. Ставится задача - найти оптимальное решение исходной математической модели путем взаимодействия условно-оптимальных решений отдельных моделей, после чего выполняется сопоставление различных формальных методов декомпозиции по заранее намеченным критериям.

Реализация подобного подхода наталкивается на следующие трудности.

Во-первых, в настоящее время отсутствуют общепризнанные критерии оценки эффективности методов согласования математических моделей. При этом существуют относительно частные критерии (в том числе использованные в данной работе) - скорость сходимости процесса согласования и объемы обменной информации. Если предельное число итераций зафиксировать каким-то малым числом (например, 2-4)[2], имитирующим количество циклов согласования в реальной схеме управления производственными системами, то появляется возможность оценки предпочтительности различных методов согласования математических моделей только одним параметром - объемом (или составом) обменных показателей.

Во-вторых, до последнего времени не разрабатывались формальные методы, пригодные для взаимоувязки условно-оптимальных решений математических моделей при достаточно общей постановке задач управления иерархическими системами. Действительно, анализ известных формальных методов декомпозиции показывает, что все они разработаны при допущении, что задача управления изучаемой иерархии систем формируется в виде простейшей двухуровневой иерархии задач оптимизации, при которой на верхнем уровне оптимизируется только распределение общесистемных лимитированных ресурсов между локальными системами, а все остальные задачи переносятся на нижний уровень иерархии.

Между тем изучение реальной иерархии производственных систем свидетельствует о том, что системы верхнего уровня иерархии, как правило, решают значительно более сложные задачи: наряду с распределением общесистемных лимитированных ресурсов они определяют оптимальную производственную структуру каждой локальной системы в агрегированной номенклатуре и выявляют оптимальную укрупненную структуру связей выпуск - затраты в каждой локальной системе.

Анализ различных методов декомпозиции позволяет дать качественную оценку предпочтительных областей их применения для согласования математических моделей.

Методы итеративного агрегирования, включающие в себя и методы многоступенчатой оптимизации, предназначаются для взаимодействия моделей разных уровней иерархии. При этом модель верхнего уровня строится путем агрегирования моделей нижнего уровня в соответствии с предварительно полученными на них условно-оптимальными решениями. В свою очередь, агрегированное решение, найденное с помощью модели верхнего уровня, передается в модели нижнего уровня и используется для создания контура, в рамках, которого отыскивается детализированное решение.

Для данного класса методов декомпозиции характерны следующие отличительные черты:

обмен информацией между агрегированными и детальными моделями осуществляется в агрегированной номенклатуре, что позволяет сократить трудоемкость процесса взаимоувязки решений;

производственно-технологическая структура локальных систем может быть полностью сохранена и на верхнем уровне иерархии, что позволяет давать хорошую экономическую интерпретацию агрегированной модели;

В отличие от этого методы блочного программирования в основном имеют хорошее математическое обоснование и экспериментально проверены. Но как первый и первое время единственный инструмент взаимодействие моделей, этот метод приобрел излишний универсализм. В действительности же в качестве инструмента взаимодействия по вертикали методы блочного программирования имеют принципиальные недостатки, поскольку позволяют учитывать лишь наиболее простой вид вертикальных взаимосвязей, а именно распределение общесистемных ресурсов между локальными системами.

Вместе с тем этот класс методов декомпозиции хорошо зарекомендовал себя в качестве инструмента горизонтального взаимодействия, что особенно относится к равновесным алгоритмам. Отличительная черта таких алгоритмов состоит в том, что они не используют координирующей модели центра, и поиск оптимума в них осуществляется непосредственно путем согласования условно-оптимальных решений моделей взаимодействующих систем.

Глава 2. Системная реализация ОМММ

.1 Постановки ОМММ

По своей структуре ОМММ представляет собой систему региональных блоков (описывающих развитие хозяйства регионов), связываемых условиями использования общегосударственных ресурсов, достижения общегосударственных целей, межрегионального перераспределения продукции, развитие магистрального транспорта и т.д. (Рис.1). Совокупность всех условий ОМММ образует область выбора возможных вариантов развития и размещения производительных сил, т.е. региональных объемов производства продукции всех отраслей, объемов капитальных вложений и направлений их использования, межрегиональных постановок продукции, общего и регионального уровней потребления.

Рис.1. Структура Оптимизационной Межрегиональной Межотраслевой Модели.

Общее число уравнений зависит (и неравенств, сводимых к уравнениям) зависит от числа ингредиентов, т.е. перечня включаемых в задачу продуктов и ресурсов с учетом их территориальной принадлежности. Понятия «продукт» и «ресурс» могут быть формально определены. Продукты - это воспроизводимые в рамках моделируемой системы блага (результаты деятельности), а ресурсы - это блага, не воспроизводимые в рамках системы.

ОМММ включает  ингредиентов (и соответственно - уравнений), где  - число народнохозяйственных ингредиентов, а  - число региональных ингредиентов,  - число регионов. Конкретное экономическое содержание ингредиентов определяется особенностями моделей. Если ОМММ строится как «полностью динамическая» (выделяется Т временных отрезков планируемого периода), то общее число уравнений приближается к .

Спецификой региональных блоков по сравнению с точечными народнохозяйственными моделями являются условия по использованию природных ресурсов. При достаточно детальной классификации отраслей необходимо учитывать ограниченность многих природных ресурсов многоцелевого назначения, возможности их трансформации и различных направлений использования. В развитых модификациях ОМММ региональные блоки приобретают некоторые свойства пространственных моделей: в них непосредственно учитывается внутрирегиональное размещение производственных сил.

В настоящее время уже разработали несколько типов ОМММ. Переход от одних моделей к другим, более совершенным, осуществлялся по мере решения специальных вопросов моделирования (например, по транспорту, межрегиональным связям, труду, потреблению и т.п.), накопления необходимой информации и расширения вычислительных возможностей. Можно выделить следующие основные признаки классификации ОМММ[1]:

1.      Тип сочетания в модели условий производства и транспортировки:

а)  в районных балансах продукции учитываются межрегиональные поставки,

б)  в региональных балансах продукции учитываются только сальдо межрегионального обмена,

в)      балансы по транспортабельной продукции даются в целом по стране с выделением регионов в качестве способов производства.

2.      Способ учета динамики развития регионов:

а)  расчет основных показателей (производства, потребления, межрегиональных связей) ведется на последний год планового периода при ограничениях на фонды капиталовложений в целом в последнем плановом году,

б)      расчет основных показателей также ведется на последний год при заданных законах роста фонда капиталовложений, на абсолютные размеры фондов капиталовложений по регионам определяются в процессе оптимизации.

В случае а) и б) возможно поэтапное определение динамики оптимального развития и размещения производительных сил от последнего года к началу планового периода[1].

Как уже было сказано выше, по своей конструкции ОМММ представляет систему региональных блоков. Каждый регион представлен полудинамической межотраслевой моделью с расчетом состояния экономики на последний год прогнозного периода и включает в себя балансовые ограничения по производству и распределению продукции, ограничение по трудовым ресурсам, инвестициям, и внешней торговле и ограничения на объемы выпуска, экспорта и импорта продукции. Региональные блоки объединены способами транспортировки и условиями выравнивания уровней потребления населения. Связь между инвестициями базового года и последнего года периода осуществляется с помощью функции . Изменение капитальных вложений может быть описано линейным или экспоненциальным законом.

ОМММ является задачей линейного программирования достаточно большой размерности (в данном случае примерно 300×1500).

Основные балансовые соотношения модели представлены для двух лет - нулевого (базового) года и последнего (T-го) года. Ниже приводится алгебраическая запись ограничений модели[4].

Региональные блоки модели

Балансовые ограничения по производству и распределению продукции:

(1)

соответствующие ограничения для капиталообразующих отраслей:

       (2)

соответствующие ограничения для транспортной отрасли ():

    (3)

Балансовые ограничения по трудовым ресурсам

прогнозирование национальный экономика страна

  (4)

Балансовые ограничения по инвестициям

; (5)

Ограничения на региональное внешнеторговое сальдо

(6)

Ограничения на объемы выпуска и приросты объемов выпуска:

(7)

Ограничения на максимально и минимально допустимые объемы экспорта и импорта (экспортно-импортные квоты):

         (8)

Общесистемные ограничения

Ограничения на территориальную структуру конечного потребления населения

   (9)

Ограничения внешнеторгового баланса

(10)

Целевая функция

(11)

Обозначения:

Переменные:

 - объем выпуска в i-ой отрасли r-го региона, получаемый в последнем году прогнозного периода с производственных мощностей, действовавших на начало периода;

 - прирост выпуска в i-й отрасли r-го региона за период;

- объем перевозок продукции i-й отрасли из r-го региона в s-ый регион в последнем году периода;

 - объем перевозок продукции i-й отрасли из s-го региона в r-ый регион в последнем году периода;

 - объем конечного продукта r-го региона в последнем году периода;

 - объем экспорта продукции i-й отрасли r-го региона в последнем году периода;

 - объем импорта продукции i-й отрасли r-го региона в последнем году периода;

- валовые инвестиции r-го региона в последнем году периода (в части капиталообразующей отрасли g), которые определяются как сумма инвестиций базисного года  и приростов инвестиций , где T - продолжительность периода.

 - объем максимизируемой части конечного продукта в последнем году периода;

 - доля r-го региона в максимизируемой части конечного продукта в последнем году периода;

Параметры:

 - коэффициенты текущих материальных затрат (расхода продукции отрасли i на единицу валового выпуска в отрасли j), необходимые для обеспечения объема выпуска в последнем году периода., не превышающего базовый объем выпуска в отрасли j региона r;

 - коэффициенты текущих материальных затрат, необходимые для обеспечения прироста объема выпуска отрасли j региона r за период;

 - доля продукции (услуг) i-й отрасли региона r в максимизируемой части конечного продукта в последнем году периода;

- транспортные затраты на перевозку единицы продукции отрасли j из региона r в регион s последнем году периода;

- транспортные затраты на перевозку единицы продукции отрасли j из региона s в регион r в последнем году периода;

 - фиксированная часть конечного потребления) i-й отрасли региона r в последнем году периода;

- транспортные затраты на экспорт единицы продукции отрасли j региона r в последнем году периода;

- транспортные затраты на импорт единицы продукции отрасли j региона r в последнем году периода;

- коэффициенты затрат труда, обеспечивающие объем выпуска отрасли i региона r в последнем году периода, не превышающих объем выпуска базового года;

- коэффициенты затрат труда в последнем году периода, обеспечивающие прирост выпуска отрасли i региона r за период;

- коэффициенты капитальных затрат, необходимых для поддержания объема выпуска продукции отрасли i региона r в течение периода на уровне, достигнутом в базовом году (в части затрат, приходящихся на долю фондообразующей отрасли g);

- коэффициенты капитальных затрат, необходимых для увеличения объема выпуска продукции отрасли i региона r за период (в части затрат, приходящихся на долю фондообразующей отрасли g);

- базовый объем инвестиций в части затрат продукции фондообразующей отрасли g региона r;

- функция зависимости суммарных инвестиций региона r за период от значений базового их объема и достигнутого в последнем году периода (для заданного закона их роста);

- коэффициенты перевода внутренних рублевых основных цен во внешнеторговые рыночные цены (выраженные в долларах) для продукции отрасли i, экспортируемой из региона r в последнем году периода;

- коэффициенты перевода внутренних рублевых основных цен во внешнеторговые рыночные цены (выраженные в долларах) для продукции отрасли i, импортируемой регионом r в последнем году периода;

- ограничения на численность трудовых ресурсов региона r в последнем году периода;

- ограничения на величину сальдо торгового баланса региона r в в последнем году периода;

- ограничения на значения переменных объемов выпуска и приростов объемов выпуска региона r . в последнем году периода;

- максимально и минимально допустимые объемы экспорта продукции отрасли i в последнем году периода;

- максимально и минимально допустимые объемы импорта продукции отрасли i в последнем году периода;

- ограничение на величину сальдо торгового баланса страны в последнем году периода;

Информационное обеспечение ОМММ

Эффективность используемой методики прогнозирования на базе межотраслевых моделей находится в прямой зависимости от качества и полноты информации, отображающей современное (стартовое для прогнозного периода) состояние экономики. Информационная база модели разрабатывалась применительно к 8-региональной территориальной сетке - федеральные округа с выделением в качестве отдельного региона Тюменской области.

Специфика используемых моделей требует наличия информации об объемах производства, материалоемкости и ее структуре, общей численности занятых и отраслевой структуре занятости, объеме валовых инвестиций и их технологической структуре, объемах конечного потребления, экспорта и импорта и их отраслевой структуре. В качестве единого информационного массива, соединяющего воедино всю эту информацию, и осуществляющего одновременно функцию контроля над ее непротиворечивостью, выступает межотраслевой баланс производства и распределения продукции.

Разработка отчетных (оценочных) межотраслевых балансов России и регионов предполагает разработку баланса в целом для России и территориальную разверстку оценочного межотраслевого баланса. Только для страны в целом имеются в наличии отчетные (построенные на достоверном статистическом материале) межотраслевые балансы за 2008 - 2002 гг., разрабатываемые Госкомстатом РФ. Именно эти балансы и являются исходной отправной базой для построения оценочного баланса для 2005 года. (В качестве такой базы использовался отчетный баланс за 2002 год). Оценочный баланс 2005 года России был разработан в основных среднегодовых ценах 27-отраслевой классификации с учетом 8 регионов.

.2 Представление задачи большой размерности в виде набора детализированных моделей

Построение прогноза развития экономической системы тесно связано с организационной структурой его использования, которая определяет иерархию прогнозов. Существует два важнейших направлений анализа, прогнозирования и управления - территориального и отраслевого. В данной работе построение прогнозов рассматривается с позиций отраслевого комплекса.

В рамках поставленной задачи перехода от задачи большой размерности к комплексу детализированных систем меньшей размерности, с обязательным наличием в этом наборе всей номенклатуры отраслей, представленных в исходной «большой» 27-отраслевой модели, был использован следующий подход. Выделение агрегатов (агрегированных комплексов, представленных одной отраслью в системах, где данный комплекс не был «ведущим» и, следовательно, детализированным) происходило естественным образом так, как это делалось ранее при описании и создании 27-отраслевой модели.

В итоге 3 отрасли остались в своем неизменном виде («Машиностроение», «Строительство» и «Транспорт и связь»), также были выделены 4 агрегированных комплекса - «Тяжелая промышленность» (включает в себя 9 отраслей исходной 27-отраслевой модели), «Химико-лесной комплекс» (4 отрасли), «Прочие» (7 отраслей) и «Услуги» (4 отрасли).

Согласно этому разбиению были составлены четыре детализированных модели, названных в соответствии с той отраслью, которая была детально представлена в этой модели, а также агрегированная 7-отраслевая модель.

На приведенной таблице подробно представлено соответствие отраслей и их агрегатов для всех используемых моделей:

Нетрудно видеть, что задача сохранения полного набора отраслей была естественным образом разрешена, а полученные модели являются задачами гораздо меньшей размерности.

Источником исходной информации для этих моделей выступают те же данные, что и в исходной 27-отраслевой модели. Все модели имеют одинаковую структуру, а новые файлы данных (со значениями коэффициентов материальных затрат, транспортных затрат, трудовых затрат и т.д.) были получены из исходного файла «Данные27.xls», соответствующего 27 отраслям, по общей схеме линейного агрегирования.

Рассмотрим этот процесс более подробно. Например, первые 9 отраслей исходной 27-отраслевой модели агрегируются в одну отрасль «Тяжелая промышленность» во всех моделях кроме детализированного комплекса соответствующего этой отрасли. Посмотрим, как это происходит.

Пусть

-        матрица коэффициентов материальных затрат (расхода продукции отрасли i на единицу валового выпуска в отрасли j), тогда выделенным блокам после процедуры агрегирования в новой матрице размерности (19х19) должны соответствовать новые коэффициенты материальных затрат для отрасли «Тяжелая промышленность»:

матрице в левом верхнем углу - коэффициент  в новой матрице

выделенной строке в левом нижнем углу - коэффициент

выделенному столбцу в правом верхнем углу - коэффициент

Эти коэффициенты получаются из исходных коэффициентов  следующим образом.

Пусть

( ) - вектор объемов производства на старых мощностях в начальном году периода, или, по другому, валовой продукт по отраслям.

Тогда:

 - поток (объем) продукции i-й отрасли расходуемый на валовой выпуск j-й отрасли

 - поток отрасли «Тяжелая промышленность», расходуемый на валовой выпуск j-й отрасли

 - поток продукции i-й отрасли, расходуемый на валовой выпуск отрасли «Тяжелая промышленность»

Тогда, учитывая что

 - валовой продукт отрасли «Тяжелая промышленность»,

Имеем:

 - расход продукции i-й отрасли на единицу валового выпуска в отрасли «Тяжелая промышленность»

 - расход продукции отрасли «Тяжелая промышленность» на единицу валового выпуска в i-й отрасли.

В том числе имеем

Таким образом, мы получили новую матрицу коэффициентов материальных затрат меньшей размерности, с агрегированным представлением отрасли «Тяжелая промышленность»:

Агрегирование других отраслей происходит аналогично, с той лишь разницей, что в случае, когда эти отрасли в номенклатуре отраслей 27-отраслевой модели идут не по порядку (например, Химико-лесной комплекс), в исходной матрице сначала производится перестановка строк и столбцов с тем расчетом, чтобы коэффициенту  в новой матрице отвечала соответствующая квадратная подматрица, стоящая на диагонали в исходной матрице:

Агрегирование тех параметров задачи, представленных идентичным образом (в виде таблиц коэффициентов), осуществляется точно так же. Агрегирование остальных параметров осуществляется аналогично (например, в случае приростов продукции - простым суммированием), и мы не будем останавливаться на этом так же подробно.

В итоге, как уже упоминалось, мы получили пять новых моделей - четыре с детализированным представлением одной из отраслей, и одну полностью агрегированную.

Сконструированные подобным образом специализированные модели синтезируют объекты различных уровней иерархии: народное хозяйство - отраслевая система - элементы встраиваемых отраслевых систем. ОМММ такой конструкции сохраняет свои основные черты как модель сводного территориально - производственного планирования. Она позволяет использовать условия развития остальных отраслевых систем в качестве народнохозяйственного фона для определения ключевых характеристик развития и размещения выделяемой отраслевой системы (внутри - и межотраслевых) в наибольшей степени способствующих решению глобальных задач.

С другой стороны, данная модель позволяет глубже изучать взаимосвязи и взаимовлияние исследуемой отраслевой системы и народного хозяйства в целом.

Детализация отраслевой системы и переход к модели со встроенным блоком позволяют нивелировать влияние ряда упрощающих моментов, связанных с однопозиционным представлением исследуемой отраслевой системы.

Следуя нашей основной цели - получить согласованные решения этих комплексов, мы должны теперь построить систему взаимодействия этого набора моделей, дающую нам возможность получать достоверные детализированные решения (в смысле близости значения функционала к решению исходной 27-отраслевой модели). При этом решения по каждой отрасли, полученные с использованием специализированных комплексов, должны быть близки к решениям других моделей набора (где это отрасль не была детализирована), в том числе к решению управляющей агрегированной 7-отраслевой модели.

.3 Взаимодействие комплекса моделей

Итак, путем агрегирования данных из базовой 27-отраслевой ОМММ мы получили комплекс моделей, состоящий из 4 детализированных моделей - «Тяжелая промышленность», «Химико-лесной комплекс», «Прочие», «Услуги», - и одной полностью агрегированной 7-отраслевой ОМММ.

Для достижения поставленной задачи построения согласованных решений по всему набору моделей мною был реализован метод согласования моделей систем, который может быть охарактеризован как использующий конструкцию вертикального согласования, а также метод последовательного горизонтального согласования моделей систем на нижнем уровне иерархии - как одного из этапов общего процесса согласования моделей.

Общий итерационный алгоритм можно описать так:

Этап 1

На основе решения агрегированной 7-отраслевой модели, полученного на предыдущем этапе, формируются модели детализированных систем путем передачи управляющей информации к моделям нижнего уровня. Это происходит путем непосредственного замещения информации в файлах исходных данных каждой из детализированных моделей (ДанныеN.xls) по прямым ссылкам на файл данных (Данные7.xls) агрегированной модели. Замещению подлежит информация, не относящаяся к отрасли, представленной в специализированной модели детально. Данные по этой отрасли считаются экзогенной информацией.

Этап 2

Решение детализированной модели как задачи линейного программирования позволяет найти условно-оптимальное решение, характеризующее желательные с точки зрения этой системы значения основных показателей, таких как прирост объемов производства и валовой выпуск по отраслям, формирующих значение функционала.

Этап 3

Найденное решение детализированной модели используется при агрегировании этой модели, приводя ее к виду 7-отраслевой (т.е. происходит агрегирование детально представленной отрасли). На этом этапе был применен новый подход к агрегированию, позволяющий получать более достоверные значения агрегированных параметров по сравнению с описанным выше подходом, применявшимся ранее. Дело в том, что при агрегировании таких параметров, как: коэффициентов материальных затрат на новых мощностях, трудоемкости на новых мощностях, капиталоемкости на новых мощностях, раньше использовался вектор объемов производства на старых мощностях в начальном году периода. Для параметров, относящихся к стартовому году, это является естественным, чего не скажешь о коэффициентах, отвечающих за последний год периода. Причиной тому служило отсутствие других удовлетворительных показателей объемов производства для прогнозного года, могущих быть использованными для агрегирования коэффициентов на новых мощностях. Данная проблема была решена следующим образом: теперь при той же схеме агрегирования, описанной выше, вместо ( ) - вектора объемов производства на старых мощностях в начальном году периода, используется ( ) - вектор прироста объемов производства на новых мощностях, взятый из решения детализированной модели, полученного на втором этапе. Это позволяет получить коэффициенты, более подходящие для описания ситуации прогнозного года.

Далее, было также применен новый подход к заданию ограничений на значения переменных объемов выпуска и приростов объемов выпуска в последнем году периода .

Дело в том, что в исходной модели интервал изменения этих переменных был фиксирован, здесь же мы применяем следующую схему получения верхних и нижних ограничений в агрегированном представлении отрасли, детально представленной в текущей модели:

где , , а суммирование ведется по индексам, соответствующим компонентам детально представленной отрасли. Здесь параметры  и , зафиксированные в начале итерационного процесса, определяют интервал изменения переменной :

(В экспериментальных расчетах по этому алгоритму нами были использованы следующие значения параметров:  =  = 0.5)

Такое задание ограничений так же, как и в случае с коэффициентами, отвечающими новым мощностям, более обоснованно с экономической точки зрения, кроме того, в случае небольших значений параметров  и  оно, очевидно, позволяет влиять на скорость сходимости процесса, так как интервал изменения переменных существенно уменьшается.

Все вышеописанные процедуры выполняются нажатием кнопки «Агрегировать» в листе «Агрегирование» в специально созданной для этого книге AGR[Name].xls, где [Name] изменяется для каждой из моделей (например, для модели «Тяжелая промышленность» эта книга называется AGR15тяж.xls), а результат агрегирования записывается в файл Данные7.xls, имеющего тот же формат и те же размерности таблиц коэффициентов и параметров, что и файл данных для агрегированной 7-отраслевой модели.

Этап 4.

Полученная в результате решения и последующего агрегирования осведомляющая информация по детально представленной в текущей специализированной модели отрасли, в агрегированном виде, по прямым ссылкам из файла Данные7.xls в папке с файлами текущей модели, замещается в файле Данные7.xls в директории агрегированной модели. В файлах данных остальных моделей настроены прямые ссылки на файл данных управляющей модели, следовательно, обновленная информация по этой отрасли сразу замещается и в файлах данных других детализированных моделей, т.е. осведомляющая информация на этом этапе передается не только в центральную систему, но и в модели нижнего уровня:

Этап 5

Теперь этапы 2 - 4 повторяются для остальных трех специализированных моделей, то есть каждый раз после решения модели производится агрегирование обновленных с учетом полученного решения данных, и их передача в другие детализированные системы, а также в центральную систему.

Осведомляющая информация по

отрасли «Тяжелая промышленность»

Это соответствует механизму горизонтального согласования по схеме последовательного обмена информацией, когда некоторым образом упорядоченные модели (в нашем случае порядок решения детализированных систем не играет существенной роли, важно лишь, что на каждом шаге обменная информация сразу же поступает в следующую модель) оптимизируются последовательно.

Этап 6

После последовательного решения специализированных систем, в агрегированной 7-отраслевой модели изменились данные по всем четырем отраслям: «Тяжелая промышленность», «Химико-лесной комплекс», «Прочие» и «Услуги». Передаваемые осведомляющие показатели используются для формирования модели центральной системы, учитывающей теперь желательные с точки зрения детализированных систем значения основных показателей по этим отраслям. При этом описание остальных трех агрегированных отраслей, представленных в одинаковом агрегированном виде также и в моделях нижнего уровня, зависит только от решения самой агрегированной системы, полученном на предыдущем шаге итерационного процесса, и не зависит от тех оптимальных значений, которые были получены по этим отраслям в специализированных моделях.

Этап 7

Решение агрегированной модели, как общей задачи линейного программирования, позволяет найти условно-оптимальные значения переменных, характеризующие рекомендуемый центральной системой план развития для каждой специализированной модели для отраслей, представленных в этих моделях детально.

Этап 8

Вопрос о критерии прекращения итерационного процесса согласования моделей является, безусловно, узловым. Поэтому он считается главным объектом экспериментальной проверки. Целесообразным будет считать критерием прекращения итеративного процесса согласования моделей стабильность значений функционала агрегированной системы на нескольких последовательных итерациях, т.е.:

где значение  должно быть достаточно малым. Учитывая порядок значений функционала (около ), предложенное значение , могло бы считаться «слишком малым» ( от значения функционала), но это не так. Дело в том, что близость значений функционала в общем случае не гарантирует такую же, или лучшую близость значений прироста объемов производства на новых мощностях по исследуемым отраслевым системам, агрегированно представленных в главной системе. Именно с этой целью величина  взята «с запасом».

Итак, если критерий остановки выполнен, то полученные условно-оптимальные решения центральной и каждой детализированной системы считаются окончательными, и итерационный процесс прекращается. В противном случае процесс согласования продолжается, и этапы 1-8 повторяются.

На следующей схеме все этапы описанного выше процесс обмена информацией между моделями представлены по шагам для всех задействованных систем.

Глава 3. Экспериментальные расчеты по двухуровневому комплексу моделей

.1 Базовые решения ОМММ

.1.1 ОМММ 27 отраслей

Базовый комплекс ОМММ27, долгое время применявшийся в различных задачах прогнозирования развития экономики страны, служит своего рода эталоном при проверке адекватности решений моделей, полученных в рамках поставленной задачи перехода от задачи большой размерности к комплексу моделей меньшей размерности с сохранением всей номенклатуры отраслей исходной задачи. Большим преимуществом используемых комплексов является то, что структура ОМММ позволяет осуществлять проверку полученных решений в разных плоскостях и с учетом различных показателей. Тем не менее, основным объектом исследования на данном этапе, помимо близости значений функционала ФНП, были выбраны отраслевая структура производства, а также приросты объемов производства по отраслям, ибо близость именно этих значений являлась одной из основных целей процесса согласования решений детализованных моделей с решением агрегированной.

Рассмотрим сейчас базовое решение исходной 27-отраслевой системы ОМММ27 в разрезе упомянутых ранее основных показателей.

Таблица 1

Объем и динамика максимизируемой части конечного потребления

Здесь была приведена таблица из файла Решение2020.xls из директории базовой 27-отраслевой модели, лист «ОпКП».

Приведем теперь более подробную таблицу, поясняющую региональную и отраслевую структуру производства (Решение2020.xls, лист «Произ»):

Таблица 2

Объем, динамика и структура производства

Для того, чтобы сравнивать это базовое решение с решениями, полученными в комплексе моделей меньшей размерности, нужно провести агрегирование решения по отраслевым комплексам согласно новой номенклатуре отраслей (очевидно, в случае сравнения с детализированной моделью агрегирования решения по отрасли, представленной детально, не требуется, так как номенклатуры отраслевого комплекса в обоих моделях в этом случае совпадают). Для полностью агрегированной 7-отраслевой модели таблица, построенная на основе решения 27-отраслевой системы, будет выглядеть следующим образом:

Таблица 3

Объем, динамика и структура производства (агрегированное представление)

Аналогичным образом возможно как детальное, так и агрегированное представление решения базовой модели для показателей прироста объемов производства продукции на новых мощностях. Мы не будем этого делать, так как основной упор в сравнении результатов, полученных при решении по комплексу моделей, делается на агрегированные показатели в силу их универсальности и применимости для сравнения как агрегированных, так и детализированных моделей (в которых в этом случае необходимо провести агрегирование). Поэтому приведем сразу агрегированное представление решения ОМММ27:

(Решение2020.xls, лист «ПрТ»)

Таблица 4

Прирост объемов производства продукции (в млн.pуб) (агрегированное представление)

На этом мы заканчиваем описание тех значений максимизируемой части конечного потребления, объемов производства продукции и прироста производства, на которые в дальнейшем будем опираться при оценке исходных решений моделей меньшей размерности, и, далее, согласованных решений полученных в результате итерационных расчетов.

.1.2 Решения агрегированной и детализированных моделей

Схема обмена информацией (предполагающее использование значений прироста объемов производства продукции при агрегировании ряда параметров для их представления в номенклатуре 7-отраслевой модели) и само построение итеративного алгоритма, описанное в главе 2, на каждом шаге требует наличие данных решений по каждой задействованной модели. На первой итерации в качестве этих данных мы будем использовать данные решений центральной 7-отраслевой модели и детализированных моделей как задач линейного программирования, полученных после агрегирования исходной 27-отраслевой модели.

В данном параграфе приведены значения функционалов этих задач (в таблицах «Объем и динамика максимизируемой части конечного потребления») как основного параметра, позволяющего судить об адекватности полученного решения:

Таблица 5 Объем и динамика максимизируемой части конечного потребления,

Агрегированная модель

Таблица 6 Объем и динамика максимизируемой части конечного потребления,

Услуги (10 отраслей)

Таблица 7Объем и динамика максимизируемой части конечного потребления,

Химико-Лесной комплекс (10 отраслей)

Таблица 8 Объем и динамика максимизируемой части конечного потребления,

Прочие (13 отраслей)

Таблица 9 Объем и динамика максимизируемой части конечного потребления,

Тяжелая промышленность (15 отраслей)

3.2 Итерационные расчеты

Теперь мы можем приступить к проведению экспериментальных расчетов по проверке эффективности предложенного итеративного алгоритма согласования решений межрегиональных межотраслевых комплексов малой размерности, решающих исходную задачу оптимизации 27-отраслевой модели.

Напомним основные задачи, которые стояли перед нами:

Ø  Уметь получать решение задачи большой размерности, заменив ее комплексом задач меньшей размерности с детализированным представлением отдельных отраслей. При этом необходимо, чтобы в наборе моделей малой размерности была сохранена вся номенклатура отраслей большой размерности.

Эта задача была нами успешно решена - был построен двухуровневая иерархическая система, центральным комплексом которой является агрегированная 7-отраслевая модель, а на нижнем уровне находятся четыре специализированные системы с детализированным представлением какого-либо отраслевого комплекса. Как самостоятельные задачи, каждая из этих моделей давала оптимальное решение, но, как видно из таблиц, представленных в пункте 3.1.2., эти решения сильно расходились между собой. В связи с этим возникла следующая задача:

Ø  Построить алгоритм, позволяющий согласовывать решения агрегированной модели верхнего уровня и моделей с детализированным представлением отдельных отраслевых комплексов, и получить, таким образом, «корректное» решение, в том смысле, что решения задач оптимизации отдельных отраслевых комплексов, решаемые детализированными системами, будучи одновременно согласованы с решением агрегированной модели, в сумме дают решение задачи оптимизации в терминах исходной 27-отраслевой модели.

Для достижения поставленной цели был построен алгоритм итеративного агрегирования, совмещающий в себе элементы вертикального и горизонтального согласования моделей систем, подробно описанный в параграфе 2.3. По этому алгоритму была проведена серия экспериментальных расчетов, включающая как решение самих систем ОМММ, так и запуск программ агрегирования на указанных ранее этапах алгоритма.

Результаты этих расчетов представлены ниже в виде таблиц значений функционалов, модуля разности значений функционала на последовательных итерациях, а также подробного представления значений прироста производства продукции.

Таблица 10. Итерационные расчеты по двухуровневому комплексу моделей.

Далее представлена таблица модуля разности значений функционала на двух последовательных итерациях, т.е. функции:

Таблица 11 Итерационные расчеты по двухуровневому комплексу моделей.

Таким образом, для достижения требуемой точности потребовалось всего 3 итерации, что, как отмечалось ранее, является показателем эффективности предложенного метода согласования.

Представим теперь значения объемов прироста продукции по каждой из моделей, полученных на последней итерации:

Таблица 12. Прирост объемов производства продукции (в млн.pуб)

Агрегированная модель

Таблица 13. Прирост объемов производства продукции (в млн.pуб)

Услуги (Агрегированное представление)

Таблица 14 Прирост объемов производства продукции (в млн.pуб)

Химико-Лесной комплекс (Агрегированное представление)

Таблица 15. Прирост объемов производства продукции (в млн.pуб)

Прочие (Агрегированное представление)

Таблица 16. Прирост объемов производства продукции (в млн.pуб)

Тяжелая промышленность (Агрегированное представление)

Из приведенных таблиц, сравнив результаты прироста объемов производства продукции по отдельным отраслям в агрегированной модели и в агрегированном представлении отраслевых комплексов детализированных моделей, можно сделать вывод о хорошей согласованности также и этого показателя, что подтверждает правильность выбора «завышенных» требований к параметру остановки итерационного процесса.

Для параметра  модуля разницы значений прироста объемов производства в специализированных и агрегированной моделях (которая, впрочем, оказалась положительной во всех четырех случаях), хорошим считался разброс в пределах 10%, и как, видно из следующей таблицы, данный результат был достигнут:

Следующий график наглядно показывает поведение функционалов моделей в процессе итерационных расчетов:

Быстрая сходимость являлась необходимым условием при оценке эффективности предложенного алгоритма, поэтому полученные результаты свидетельствуют об его высокой практической ценности и применимости к данному типу оптимизационных задач.

Заключение

1.      Для анализа прогноза требуется детализированное представление отраслевых комплексов в народнохозяйственной модели. Такое представление отраслевых систем позволяет учитывать специфические условия их функционирования.

.        Реализация единой детализированной модели затруднена не только из-за ее размерности, но и из-за того, что отдельные блоки предполагают привлечение разных специалистов.

.        Представленная схема разбиения общей задачи на комплекс «детализированных отраслевых» является конструктивным подходом для решения этой проблемы.

.        Схема согласования, предложенная и апробированная в данной работе, основанная на «естественной» передаче информации через агрегированную модель верхнего уровня, является вполне адекватным инструментом получения детализированного согласованного решения.

.        Построенный алгоритм согласования решений, сочетающий в себе элементы вертикального и горизонтального согласования моделей систем, показал свою высокую эффективность для данного класса задач, удовлетворив требованию получить решение за малое число итераций.

.        Решения детализированных комплексов, полученные на последней итерации, как и ожидалось, оказались согласованы также по целому ряду основных показателей, не требуя при этом наложения каких-либо дополнительных условий, что лишний раз свидетельствует об эффективности предложенного алгоритма.

Список литературы

1.       Албегов М.И. Проблемы оптимизации территориального планирования.// «Экономика и математические методы», 1975.

2.      Блам Ю.Ш., Машкина Л.В., Ибрагимов Н.М. курс "Прикладной экономический анализ", Ч.2 // Системная оптимизация

.        Блам Ю.Ш. Структурное проектирование и реализация программно-модельных комплексов. / Отв. ред. Г.М. Мкртчян. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 2002. 111 с.

.        Блам Ю.Ш., Машкина Л.В. Структурный подход к формированию модельно-программных комплексов // Исследования многорегиональных экономических систем: опыт применения оптимизационных межрегиональных межотраслевых систем / Под ред. В.И. Суслова. - Новосибирск: ИЭОПП СО РАН, 2010.

.        Гранберг А.Г., Суслов В.И., Суспицын С.А.. Многорегиональные системы: экономико-математическое исследование. - Новосибирск: Сибирское Научное Издательство, 2010. - 371 с.

.        Гузнер С.С. Проблемы использования оптимизационной межотраслевой межрегиональной модели в отраслевой оптимизации. // [сб. ст.] «Комплексное планирование отраслевых систем», 1982 г.

.        Ершов Ю.С., Ибрагимов Н.М., Мельникова Л.В. Современные постановки прикладных межрегиональных моделей. // Исследования многорегиональных экономических систем: опыт применения оптимизационных межрегиональных межотраслевых систем / Под ред. В.И. Суслова. - Новосибирск: ИЭОПП СО РАН, 2010.

.        Отчет по прикладному экономическому исследованию «Моделирование пространственного развития экономики России до 2015 года» - М.: 2005

.        Промышленность России. 2010: Стат.сб. / Росстат.-М., 2011.