Вирусные заболевания приматов

  • Вид работы:
    Доклад
  • Предмет:
    Биология
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    5,04 kb
  • Опубликовано:
    2009-01-12
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Вирусные заболевания приматов

 

 

 








Статистическая основа принятия решений

 

 


1. Выборки к генеральной совокупности: оценка параметра и построение доверительных интервалов

Сформировать практические навыки постановки и реализации статистического процесса для поддержки менеджерского решения. Освоить способы сбора, обработки, анализа и визуализации статистической информации на практике. Научиться соотносить управленческие задачи с массивами данных. Сформировать навыки статистического анализа в Excel.

Для выполнения проекта, я выбрал данные, отражающих рейтинг районов Москвы по стоимости квартир в марте 2010 года

Район

Цена в марте 2010 года (долл./м2)

Арбат

8155

Тверской

8056

Китай-город

7723

Парк культуры

7644

Хамовники

7204

Якиманка

6921

Дорогомилово

6337

Красносельский

6097

Мещанский

5950

Беговой

5752

Пресненский

5576

Замоскворечье

5575

Гагаринский

5516

Таганский

5467

Донской

5386

Сокольники

5077

Аэропорт

5028

Басманный

4975

Марьина Роща

4960

Черемушки

4903

Крылатское

4882

Проспект Вернадского

4808

Нижегородский

4790

Алексеевский

4746

Динамо

4682

Академический

4666

Тропарево-Никулино

4638

Хорошевский

4572

Коньково

4449

Филевский

4362

Останкинский

4343

Хорошево-Мневники

4335

Зюзино

Войковский

4139

Кунцево

4105

Соколиная гора

4103

Бутырский, Тимирязевский

4101

Даниловский

4100

Нагатинский

4094

Строгино

4076

Свиблово

4068

Чертаново

4052

Южнопортовый

4042

Можайский

4030

Преображенское

4006

Куркино

3987

Покровское-Стрешнево

3946

Медведково

3908

Очаково-Матвеевское

3897

Ясенево

3896

Бабушкинский

3892

Лефортово

3832

Левобережный

3808

Теплый Стан

3806

Тушино

3795

Отрадное

3794

Измайлово

3782

Москворечье-Сабурово, Царицыно

3767

Головинский

3765

Митино

3660

 


Данные взяты с сайта www.raiting.rbc.ru. Было отобрано 60 районов Москвы. Таким образом, объём выборки равен 60. Вычисления произведены в Microsoft Excel и приложены к анализу.

Статистические законы распределения

) Рассматриваемая случайная величина является непрерывной, поэтому для определения статистического закона распределения данной случайной величины был построен интервальный статистический ряд. Для построения статистического ряда необходимо вычислить некоторое величины - число интервалов, на которое разбивается рассматриваемый отрезок исходных величин, частоты.

 

Максимальное значение

8155

Минимальное значение

3660

Количество интервалов

6

Длина интервала

749,1667

Объём выборки

60

 

Интервальный статистический ряд имеет вид:

 

Начало промежутка

Конец промежутка

Частота

3660,00

4409,17

0,52

4409,17

5158,33

14

0,23

5158,33

5907,50

6

0,10

5907,50

6656,67

3

0,05

6656,67

7405,83

2

0,03

7405,83

8155,00

4

0,07

 

Частота была посчитана с помощью средства Excel Гиcтограмма.

) Для построения эмпирической функция распределения, которая служит оценкой теоретической функции распределения, были посчитаны следующие значения:

 


Начало промежутка

Конец промежутка

-∞

3660,00

0

3660,00

4409,17

0,52

4409,17

5158,33

0,75

5158,33

5907,50

0,85

5907,50

6656,67

0,90

6656,67

7405,83

0,93

7405,83

8155,00

1,00

8155,00

+∞

1,00





Далее мы построили график эмпирической функции - кумуляту, имеющую следующий вид:


3) Для построения гистограммы, мы нашли для нашей случайной непрерывной величины эмпирическую плотность распределения. Были посчитаны следующие значения:

 

Начало промежутка

Конец промежутка

3660,00

4409,17

0,00069

4409,17

5158,33

0,00031

5158,33

5907,50

0,00013

5907,50

6656,67

0,00007

6656,67

7405,83

0,00004

7405,83

8155,00

 

С помощью этих значений мы построили график функции эмпирической плотности - гистограмму:

 

. Оценивание параметров распределения

) Затем мы вычисляли оценки математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, ассиметрии и эксцесса, для вычисления которых использования средство Excel Описательная статистика.

Итоговая статистика

Среднее

4803,116667

Стандартная ошибка

149,7236439

Медиана

4352,5

Стандартное отклонение

1159,754359

Дисперсия выборки

1345030,173

Эксцесс

1,601423954

Асимметричность

1,506908437

Интервал

4495

Минимум

3660

Максимум

8155

Сумма

288187

Счет

60


Таким образом, средняя цена в регионах Москвы в марте 2010 равна 4803,116667 долл./м2. Цена варьируется от 3,5 до 6 тысяч долл./м2. Наименьшая цена за этот период составила 3660 в Митино, наибольшая - 8155 на Арбате.

) Для интервального оценивания параметров распределения были построены доверительные интервалы. Возьмём доверительную вероятность равную 0,95.

Доверительная вероятность α

0,95

Ф(С)

0,475

Cα=

1,96


Для выборки большого объема





Для математического ожидания


α = P {x¯ - S*Сα/√(n-1) < m < x¯ + S*Сα/√(n-1)}




Лев. граница интервала m1 =


Прав. граница интервала m2 =



Для дисперсии



α = P{S2/|1 + Сα*√2/(n-1)| < σ2 < S2/|1 - Сα*√2/(n-1)|}




Лев. граница интервала v1 =


Прав. граница интервала v2 =



Для выборки малого объема





Для математического ожидания


α = P {x¯ - tn-1*S/ √(n-1)< m < x¯ + t, n-1*S/√(n-1)}




Лев. граница интервала m1 =


Прав. граница интервала m2 =


Для дисперсии



α = P{(n-1)*S2/2, n-1 < σ2 < (n-1)*S2/1, n-1}




Лев. граница интервала v1 =


Прав. граница интервала v2 =


3. Статистическая проверка гипотез

7) После визуального изучения кумуляты, гистограммы и анализа полученных оценок числовых характеристик мы выдвинули гипотезу о том, что функция распределена по нормальному закону и проверили по критерию Пирсона и по критерию Колмагорова.

Ho:

с. в. распределена по нормальному закону с параметрами m=4803,116667и s= 1159,754359

Ha:

с. в. не распределена по нормальному закону с параметрами m=4803,116667и s= 1159,754359


Мы знаем, что выдвигая гипотезу о классе закона распределения случайной величины по критерию Пирсона мы сначала строим интервальный статистический ряд, а затем вычисляем выборочную статистику:

начало

конец

F(xi)

F (xi+1)

pi вероятность

li частота

n pi

n pi - li

(n pi - li)^2/ n pi

3660,000

0,000

0,162

0,162

0

9,729

9,729

9,729

3660,000

4409,167

0,162

0,367

0,205

31

12,294

-18,706

28,464

4409,167

5158,333

0,367

0,620

0,253

14

15,196

1,196

0,094

5158,333

5907,500

0,620

0,830

0,209

6

12,553

6,553

3,421

5907,500

7405,833

0,830

0,988

0,158

5

9,484

4,484

2,120

7405,833

8155,000

0,988

0,998

0,010

4

0,629

-3,371

18,063

8155,000

+∞

0,998

1,000

0,002

0

0,116

0,116

0,116


Для 1- α = 0,05

v = r-2-1 =

2

Т.к. Z*>K2, то отклоняем основную гипотезу в пользу альтернативной

K2=

5,99


Z*=

62,01

Так как значение выборочной статистики больше значения границы критической области, наша гипотеза о нормальном распределении случайной величины отвергается.

доверительный интервал распределение гипотеза

Конец

F(xi)

F*(xi)

abs (F(xi) - F*(xi))

3660,000

0,162

0,000

0,162

4409,167

0,367

0,517

0,150

5158,333

0,620

0,750

0,130

5907,500

0,830

0,850

0,020

6656,667

0,945

0,900

0,045

7405,833

0,988

0,933

0,054

8155,000

0,998

1,000

0,002



max=

0,162






Для 1-a = 0,05

K2 =

1,358

Т.к. Z*<K2, то гипотеза принимается

l* =Z*=√n * max|Fn(Xi) - Fn*(Xi)|=

1,256



При проверке гипотезы о виде закона распределения непрерывной случайной величины по критерию согласия Колмагорова также необходимо вычислить выборочную статистику. Произведя расчеты, мы узнаем, что её значение равно 1,256.

Критическая область также правосторонняя а её границу ищем по таблицам распределения Колмагорова по уровню значимости. значения границы критической области равно 1,358. В нашем случае значение выборочной статистики меньше значения границы критической области, а значит по критерию согласия Колмагорова гипотеза о том, что функция распределена по нормальному закону принимается.

) Далее мы, располагая выборочными данными, можем вычислить оценки параметров математического ожидания и дисперсии и выдвинуть предположение чему равно неизвестное математическое ожидание:

Ho:

m = 4800

 

Ha:

m ≠ 4800

 


Среднее

4803,117

Стандартное отклонение

1159,754

Дисперсия выборки

1345030


Если основная гипотеза верна, то случайная величина Z* распределена по закону Стьюдента с (n-1) степенью свободы. По таблице распределения Стьюдента по заданному уровню значимости (0,05) и n-1 степени свободы(59) ищем симметричную критическую точку распределения.

Мы вычисляем значение выборочной статистики с помощью средства Ecxel и получаем:

Выборочная статистика Z* =

-0,020641932

Т.к. |Z*|<K2, то принимается

Граница критической области K2 =

2,001

основная гипотеза


) Мы выдвигаем предположение о том, чему равна неизвестная дисперсия:

Ho:

V = 1300000

Ha:

V 130000


Выборочная статистика Z* =

61,04367706

Граница критической области K1 =

82,11740607

Граница критической области K2 =

39,66185967


Т.к. K1<Z*<K2, то приниматеся основная гипотеза


) Рассмотрим 2 выборки - стоимость квартир в Москве за март и за апрель в одних и тех же районах и выдвинем гипотезы о равенстве математических ожиданий и дисперсий для этих случайных величин.

Итак, выдвинем гипотезу о равенстве средних значений, т.е.:

Ho:

m1 = m2

Ha:

m1 ≠ m2

X1 =

4803,117

X2 =

4926,333

n1 =

60

n2 =

60


Число степеней свободы в нашем случае составляет 118 (n1 + n2 -2), а уровень значимости 0,05. С помощью этих данных мы по таблице критических точек ищем границы критической области.

Вычисляем выборочную статистику с помощью Excel. Получаем:

Выборочная статистика Z* =

-0,57553309

Граница критической области K1 =

-1,980

Граница критической области K2 =

1,980


Т.к. lZ*l<K2, то принимается основная гипотеза



Выдвинем гипотезу о равенстве, т.е.:

Ho:

12 = 22

Ha:

12 ≠ 22


Вычисляем выборочную статистику Z* и найдём границу критической области по таблицам распределения Фишера. Получаем:

Выборочная статистика Z* =

1,010565841

Т.к. Z*<K2, то принимается основная гипотеза

Граница критической области K2 =

1,530



Похожие работы на - Вирусные заболевания приматов

 

Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу
Без плагиата!