Комплексные числа
Задание 1. Дано комплексное число a
Требуется:
) записать число a
в алгебраической и тригонометрической формах;
) найти все корни уравнения число z3
+ a = 0.
Задание 2.
Решение:
) для представления числа в
алгебраической форме избавимся от выражения с i в
знаменателе. Для этого домножим числитель и знаменатель дроби на комплексное
число сопряженное знаменателю.
Тогда
Представим полученное комплексное
число в тригонометрическую форму.
Найдем модуль числа по формуле:
,
где . Следовательно,
Найдем аргумент комплексного числа
из системы:
или .
Решая систему получаем,
С учетом того, что a и b
отрицательные числа
Следовательно, комплексное число в
тригонометрической форме имеет вид:
комплексный
алгебраический тригонометрическиий корень
Для нахождения корней уравнения z3 + a = 0,
воспользуемся формулой извлечения корня из комплексного числа, представленного
в тригонометрической форме.
z3 + a = 0
Тогда,
где k = 0, 1, 2
Следовательно,