Проектирование и исследование динамической нагруженности поперечно-строгального станка

Проектирование и исследование динамической нагруженности поперечно-строгального станка

1. ОПИСАНИЕ РАБОТЫ МАШИНЫ

Движение от электродвигателя через планетарный редуктор z₁- z₂ - z₃ - Н и зубчатую передачу z₄ - z₅ передается кривошипу 1 6-звенного рычажного механизма, который осуществляет возвратно-поступательное перемещение ползуна 5 с с резцовой головкой (рис. 1). Строгание металла выполняется закрепленным в резцовой головке резцом.

Кулачковый механизм через систему рычагов обеспечивает пода­чу стола с заготовкой.

Исходные данные приведены в табл.1

Для всех вариантов:

. l_BS3= l_CS3 ; l_P=0,3l_OA

. Массы звеньев: m₃=q1_вс, где q = 30 кг/м ; m ₅=4m₃; m₁=m₃. Массы m₂ и m₄ не учитывать.

. Моменты инерции звеньев: I_s1 =0.3m₁ l_OА²; I_S3 =0,1m₃ l_BC²;

. Момент инерции ротора электродвигателя и всех зубчатых колес, приведенный к валу двигателя, 1_Р = 0.05кг м ².

. Коэффициент неравномерности движения δ= 0.03 .

. Максимально допустимый угол давления в кулачковом механизме

θ_mах = 30°.

Таблица 1 - Исходные данные к проекту

2. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЖЕННОСТИ МАШИННОГО АГРЕГАТА. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАШИННОГО АГРЕГАТА. БЛОК-СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЖЕННОСТИ

Задачами исследования динамики машинного агрегата являются:

Оценка динамической нагруженности машины в целом;

Оценка динамической нагруженности отдельных механизмов, входящих в состав машины.

Оценка динамической нагруженности машины включает определение уровня неравномерности вращения главного вала проектируемой машины и приведение его в соответствие с заданным коэффициентом неравномерности вращения (динамический синтез машины по заданному коэффициенту неравномерности движения), а также определение закона вращения главного вала машины после достижения заданной неравномерности вращения (динамический анализ машины). Параметром, характеризующим динамическую нагруженность машины, является коэффициент динамичности.

Динамическая нагруженность отдельных механизмов машины оценивается величиной и направлением реактивных сил и моментов сил в кинематических парах (динамический анализ механизмов). Поскольку при определении реактивных нагрузок используется кинетостатический метод расчёта, то динамический анализ механизмов включает последовательное выполнение кинематического анализа, а затем кинетостатического силового расчёта.

Блок-схема машинного агрегата показана на рис 2.1.

Рис. 2.1

В движении входного звена исполнительного рычажного механизма имеют место колебания угловой скорости, основными причинами которых являются:

Несовпадение законов изменения сил сопротивления и движущих сил в каждый момент времени;

Непостоянство приведённого момента инерции звеньев исполнительного и некоторых вспомогательных механизмов.

Чтобы учесть влияние названных причин на закон движения входного звена исполнительного механизма, составляется упрощённая динамическая модель, устанавливающая функциональную взаимосвязь исследуемых параметров.

Наиболее простой динамической моделью машинного агрегата может быть одномассовая модель, представленная на рис 2.2.

Рис 2.2.

В качестве такой модели рассматривается условное вращающееся звено - звено приведения, которое имеет момент инерции I_П относительно оси вращения (приведённый момент инерции) и находится под действием момента сил М_П (приведённого момента сил). В свою очередь. , где - приведённый момент движущих сил;  - приведённый момент сил сопротивления. Кроме того, , где  - постоянная составляющая приведённого момента инерции;  - переменная составляющая приведённого момента инерции. В величину  входят собственный момент инерции кривошипа (), приведённые моменты инерции ротора электродвигателя и передаточного механизма (), а также момент инерции  добавочной массы (маховика), причём необходимость установки маховика определяется на основании заданной степени неравномерности движения звена приведения.

Динамические характеристики М_П и I_П должны быть такими, чтобы закон вращения звена приведения был таким же, как и у главного вала машины (кривошипа 1 основного исполнительного рычажного механизма), т.е. , , .

Блок схема исследования динамики машинного агрегата показан на рис. 2.3.

Из схемы видно, что в исследовании можно выделить следующие этапы:

Исследование динамики машины:

Определение кинематических характеристик исполнительного механизма, которое включает нахождение крайних положений рабочего органа и соответствующих ему значений обобщённых координат, вычисление функций положений, аналогов скоростей и ускорений для ряда последовательных положений за 1 цикл движения.

Определение динамических характеристик звена приведения:

а) приведённых моментов сил полезного сопротивления и движущих сил;

б) приведённого момента инерции () и его производной.

.3. Определение закона вращения звена приведения и оценка динамической нагруженности по коэффициенту динамичности.

. Динамический анализ исполнительного механизма:

.1. Кинематический анализ, включающий определение скоростей и ускорений точек и звеньев с учётом полученного закона вращения звена приведения.

.2 Силовой расчёт, целью которого является определение реакций в кинематических парах и уравновешивающего момента.

В проекте исследованию задач динамической нагруженности машины посвящён лист 1 (прил. 1), динамической нагруженности рычажного механизма - лист 2 (прил. 2).

Рисунок.2

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЖЕННОСТИ МАШИНЫ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ ДВИЖЕНИЯ

.1 Структурный анализ рычажного механизма

Целью структурного анализа механизма является определение формулы строения механизма и классификация входящих в его состав структурных групп, так как формула строения определяет порядок выполнения кинематического и силового расчетов, а классы структурных групп - методы расчетов.

Структурная схема основного исполнительного механизма изображена на рис. 3.1. Число подвижных звеньев п = 5. Число низших кинематических пар p_H=7, в том числе вращательные пары - 0(1,0 ), А(1,2), A(2,3), B(3,0), C(3,4), D(4,5), поступательная пара D(5,0),. Число высших кинематических пар Рв ⁼0 • Число степеней свободы механизма

W=3n-2p_H-p_В=3*5-2*7-0=1

Рисунок.3.1

Таким образом, для того чтобы все звенья механизма совершали однозначно определенные движения, необходимо задать движение одному звену - в данном случае кривошипу 1. Тогда угловая координата кривошипа  является обобщенной координатой механизма, а кривошип - начальным звеном.

Данный механизм образован последовательным присоединением к механизму 1-го класса (кривошипу 1 и стойке 0) двух структурных групп (2, 3) и (4, 5) (рис. 3.2).

Рисунок.3.2

Формула строения механизма I(0,1)→II (2,3) →II (4,5). Так как обе группы 2-го класса, то механизм относится ко 2-му классу.

Таким образом, кинематический анализ начинается с механизма I (0,1), а заканчивается группой II (4,5). Силовой расчёт выполняется в обратной последовательности II (4,5) → II (2,3) → I (0,1).

3.2 Определение кинематических характеристик рычажного механизма методом планов

.2.1 Построение планов положений механизма

Для построения планов выбираем масштабный коэффициент μ_l=0,001м/мм.

Тогда чертежные размеры рычажного механизма будут равны

OA= l_OA/ μ_l=0,09/0,001=90мм;

BC= l_BС/ μ_l=0,34/0,001=340мм;

A= a/ μ_l = 0,19/0,001 =190мм;

B= b/ μ_l = 0,13/0,001=130мм;

BS₃=0.5BC=0.5*240=170мм.

l_p=0.3*l_OA=0.3*90=27 мм

По полученным чертежным размерам строим 12 планов положений механизма

Построение планов положений выполняется методом засечек, начиная с крайнего дальнего положения ползуна 5, через 30˚ по углу поворота кривошипа ОА.

Строим стойку О с окружностью ОА и стойку В на расстоянии a . Строим направляющую D’D” на расстоянии b от точки О.Для построения крайнего дальнего положения 1 из точки B проводим касательную к окружности ОА длиной ВС и получаем точки В₁ и С_1. Из точки С₁ проводим перпендикуляр на траекторию движения точки D (направляющей D’D”) и получаем точку D₁. Положение ОА₁С₁D₁ является крайним дальним положением механизма. В этом положении звенья ВС и OA перпендикулярны.

Крайнее ближнее положение 5' находим дополнительно таким же образом, но касательную к окружности OA из точки В проведем с другой стороны. В данном случае положение ОА₅С₅D₅ является крайним дальним положением механизма. В этом положении звенья ВС и OA перпендикулярны.

3.2.2 Построение плана аналогов скоростей

Для приведения сил и масс потребуются передаточные функции звеньев и центров масс (аналоги скоростей). Для их определения используем графический метод - построения планов аналогов скоростей для всех положений механизма.

Аналог скорости точки А равен

.

Примем масштабный коэффициент аналогов скоростей  м/мм. Тогда отрезок, изображающий U_A равен

Так как , и направлена в сторону вращения кривошипа 1, то откладываем отрезок (в соответствующем положении механизма).

Далее на основании теоремы о сложении скоростей в плоском движении составляем векторные уравнения в порядке присоединения структурных групп.

Определим сначала скорость U_А3 той точки А₃ кулисы 3, которая в данном положении механизма совпадает с центром шарнира А. Рассматривая движение точки А₃ по отношению к центру шарнира А, а затем по отношению зк точке В, запишем соответственно два векторных уравнения(стр. 100-101 в [1].):

Где ;

 - вектор скорости скольжения точки А₃ звена 3 относительно центра шарнира А.

В соответствии с уравнениями из точки а проводим направление а из точки b, которая совпадает с полюсом ρ, - направление . В точке пересечения этих направлений получаем точку a₃.

Точка с по теореме подобия должна находиться на продолжении вектора ρа₃. Длину отрезка ρс найдём из пропорции ρс/ρа₃=ВС/ВА. Для положения №8: ρс/42=340/271. ρс =53мм

Для определения аналога скорости точки D используем уравнения

где ;

Здесь D₀ - это точка , принадлежащая стойке О и в данный момент совпадающая с точкой D. так как стойка неподвижна, то

Согласно уравнениям из точки c проводим направление а из точки d₀, которая совпадает с полюсом ρ, - направление . В точке пересечения этих направлений получаем точку d.

Так как точка S₃ находится посередине звена 3  , то и на плане скоростей находим середину отрезка ρc  и соединяем с полюсом ρ.

На основании выполненных построений определяем передаточные функции (аналоги скоростей):

Например, для положения 8 находим

Результаты построений и вычислений приведены в табл. 3.1 и 3.2

Таблица 3.1

Таблица 3.1

3.3 Определение приведённого момента сил сопротивления  и приведённого момента движущих сил

.3.1 Определение сил полезного(технологического) сопротивления

В рассматриваемой рабочей машине приведённый момент движущих сил принимается постоянным () , а приведённый момент сил сопротивления  определяется в результате приведения силы полезного сопротивления  и сил тяжести звеньев. Сила , действующая на рабочий орган, определяется из механической характеристики технологического процесса, заданной в виде графической зависимости . Для решения динамических задач необходимо получить зависимости  от обобщённой координаты . Для этого механическую характеристику  привязываем к крайним положениям механизма. Учитываем, что рабочий ход происходит при движении ползуна влево(точки D” - D’). Используя разметку хода ползуна(точки D), находим значения силы во всех положениях механизма:

,

где  - ордината графика ;

 - масштабный коэффициент сил.

Результаты расчёта  приведены в таблице 3.3.

Таблица 3.3

3.3.2 Определение

Величину  определяем из равенства мгновенных мощностей, развиваемых моментом  на звене приведения и силами , :

Знак «плюс» берётся в том случае, когда направления силы и соответствующей скорости не совпадают, а знак «минус» - когда эти направления совпадают.

По исходным данным определяем массы звеньев (учитывая, что m₂=m₃=0, по условию):

 кг;

 кг;

 кг;

Центральные моменты инерции звеньев:

Силы тяжести звеньев:

 Н;

 Н;

 Н;

В данном случае  ,т.к. ,

Тогда:

С учетом силы тяжести звеньев

Используя табл. 3,2 и 3,3, вычисляем . Например, для положения №8:

 Н·м.

Приняв масштабный коэффициент моментов из условия

Вычисляем ординаты графика

Например, для положения №8 ордината графика

Результаты вычислений приведены в таблице 3.4, на основании их построен график . Масштабный коэффициент углов

Здесь отрезок [1-13] = 180 мм соответствует одному циклу установившегося движения (рад).

Таблица 3.4.

Приведённый момент движущих сил  принимается постоянным, а его величина определяется из условия, что за цикл установившегося движения изменение кинетической энергии машины  и, следовательно, работы движущих сил и сил сопротивления равны ().

.3.3. Определение работы сил сопротивления  и работы движущих сил

Так как работа сил сопротивления

 .

то график можно построить путем либо численного, либо графического интегрирования зависимости .

Используем численное интегрирование по методу трапеций, согласно которому

Работа сил сопротивления определяется путём численного интегрирования зависимости приведённого момента сил сопротивления по формуле:

,

где Δφ₁ - шаг интегрирования,

 рад;

Формула работ применяется последовательно от интервала к интервалу

Таким образом работа сил сопротивления за цикл

Результаты вычислений  приведены в таблице 3.5

Принимаем масштабный коэффициент работ , вычисляем и откладываем ординаты графика

И строим график . Результаты вычислений приведены в таблице 3.5

Таблица 3.5.

Учитывая, что за цикл установившегося движения работы движущих сил и сил сопротивления равны() и , график изображается в виде прямой линии, соединяющей начало координат и конец графика .

.3.4 Определение

Так как работа движущих сил за цикл  то приведённый момент движущих сил равен

 Н·м

Ордината графика  равна

мм.

.4 Определение переменной составляющей приведенного момента инерции I^’’_п

Величина I^’’_п определяется из равенства кинетической энергии звена приведения с моментом инерции I¹¹_п и суммы кинетических энергий звеньев с переменными передаточными функциями. Такими звеньями являются звенья 2, 3, 4 и 5 исполнительного рычажного механизма.

С учетом того, что m₂=m₄=0 имеем равенство

Отсюда

,

где ,

.

Здесь  - момент инерции звена 3 относительно оси вращения С. На основании теоремы о моментах инерции относительно параллельных осей:

Например, для положения №8:

 кг·м²;

 кг·м²;

 кг·м²;

Приняв масштабный коэффициент из условия

 кг·м²/мм

Вычисляем ординаты графика

Например для положения №8

Результаты определения  приведены в табл. 3.6, на основании их построен график .

Таблица 3.5

3.5 Определение постоянной составляющей приведенного момента инерции  и момента инерции маховика

Путем графического вычитания ординат работ А_д и А_с строим график изменения кинетической энергии машины

Масштабный коэффициент µ_Т =µ_А =100 Дж/мм.

Определение  производим методом Н. И. Мерцалова. Для этого строим график изменения кинетической энергии  звеньев с постоянным приведенным моментом инерции . При этом

Где  - кинетическая энергия звеньев с переменным приведенным моментом инерции

На основании выражения  имеем:

Где  - ординаты соответствующих графиков;

 - средняя угловая скорость кривошипа 1, равная

Тогда

Для положения 8

Результаты определения ординат  приведены в табл. 3.7, на основании их построен график . На графике  находим наибольший перепад кинетической энергии:

Дж.

Тогда

Таблица 3.7

Вычисляем приведенный момент инерции всех вращающихся звеньев (без маховика) и сравниваем с  . Из условия равенства кинетических энергий имеем

Так как , то требуется установка дополнительной вращающейся массы в виде маховика, момент инерции которого при установке на кривошипном валу равен:

I_м=-=971,98-7,026=964,95 кг*м²;

.6 Определение закона движения звена приведения

График  одновременно является приближенным графиком изменения угловой скорости  звена приведения, причем

Линия средней угловой скорости  проходит посредине отрезка ab. Масштабный коэффициент угловой скорости

Тогда для любого положения угловая скорость звена приведения

Где  - ордината графика , измеряемая от линии средней угловой скорости  с учетом знака.

Для положения №8

Угловое ускорение ε₁ определяется из дифференциального уравнения движения

Где производная  может быть получена методом графического дифференцирования:

Где  - угол наклона касательной к графику  в соответствующей точке

Для положения №8 находим

Тогда

Так как , то направление  противоположно направлению .

.7 Выводы

Из анализа динамического исследования машины установлено:

1. Для обеспечения вращения звена приведения с заданным ко­эффициентом неравномерности вращения  необходимо, чтобы постоянная составляющая приведенного момента инерции была равна:

. Так как приведенный момент инерции всех вращающихся звеньев , то на вал кривошипа необходимо установить маховик, момент инерции которого I_м=964,95 кг*м²;

. Получена графическая зависимость изменения угловой скорости звена приведения , после установки маховика, а также значение углового ускорения  в расчетном положении.

4. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

4.1 Задачи и методы динамического анализа механизма

Задачами динамического анализа механизма являются:

) определение реакций в кинематических парах;

) определение уравновешивающего (движущего) момента, действующего на вал кривошипа со стороны привода.

Указанные задачи решаем кинетостатическим методом, основанным на принципе Даламбера. В соответствии с этим принципом, если к числу активных сил и реакций связей, действующих на механическую систему, приложить силы инерции (главные векторы и главные моменты сил инерции) звеньев, то система рассматривается как находящаяся в равновесии и вместо уравнений движения можно записывать уравнения равновесия (статики).

Для определения сил инерции необходимо знать ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев. Поэтому силовому анализу предшествует кинематический анализ по известному закону Δω₁(φ₁) и Δε₁(φ₁). Задачи кинематики и кинетостатики можно решать как аналитически, так и графически. В данном проекте воспользуемся графическим решением - построением планов скоростей, ускорений и сил.

Расчёт выполняем для положения 8.

.2 Кинематический анализ механизма

Изображаем схему механизма в положении 12. Для построения плана скоростей используются методика и уравнения, аналогичные тем, которые были использованы выше при построении планов аналогов скоростей.

Для положения 8 были получены ω₁=12,64 рад/с, ε₁ = -1,9 рад/с².

Скорость точки А равна

Принимаем масштабный коэффициент .

Тогда отрезок, изображающий V_А, равен

 мм

Выбрав полюс p, откладываем отрезок в сторону вращения кривошипа.

Определим сначала скорость V_А3 той точки А₃ кулисы 3, которая в данном положении механизма совпадает с центром шарнира А. Рассматривая движение точки А₃ по отношению к центру шарнира А, а затем по отношению к точке В, запишем соответственно два векторных уравнения(стр. 100-101 в [1].):

Где ;

 - вектор скорости скольжения точки А₃ звена 3 относительно центра шарнира А.

В соответствии с уравнениями из точки а проводим направление а из точки b, которая совпадает с полюсом ρ, - направление . В точке пересечения этих направлений получаем точку a₃.

Точка с по теореме подобия должна находиться на продолжении вектора ρа₃. Длину отрезка ρс найдём из пропорции ρс/ρа₃=ВС/ВА. Для положения №8: ρс/106=340/271. ρс =133мм

Для определения аналога скорости точки D используем уравнения

Где ;

Здесь D₀ - это точка , принадлежащая стойке О и в данный момент совпадающая с точкой D. так как стойка неподвижна, то

Согласно уравнениям из точки c проводим направление а из точки d₀, которая совпадает с полюсом ρ, - направление . В точке пересечения этих направлений получаем точку d.

Так как точка S₃ находится посередине звена 3  , то и на плане скоростей находим середину отрезка bc  и соединяем с полюсом ρ.

Из плана скоростей находим линейные и угловые скорости:

м/с;

м/с;

м/с;

м/с;

м/с;

;

Направление угловой скорости ω₃ звена 3 получим, поместив вектор от скорости  в точку C и рассматривая поворот точки C относительно точки B. Аналогично устанавливаем направления угловых скоростей остальных звеньев механизма.

Переходим к построению плана ускорений.

Ускорение точки А

,

где  - нормальное ускорение точки А, направленное от точки А к точке О;

 - касательное (тангенциальное) ускорение точки А, направленное перпендикулярно ОА в сторону углового ускорения ε₁;

;

Принимаем масштабный коэффициент ускорений  и находим отрезки, изображающие  и :

Из полюса плана ускорений π откладываем отрезок πn₁ в направлении , а из точки n₁ - отрезок n₁а в направлении . Тогда отрезок πа изображает полное ускорение точки А:

Далее на основании теоремы о сложении ускорений в плоском движении составляем векторные уравнения в порядке присоединения структурных групп.

Определим сначала ускорение а₃ точки а в данном положении, рассматривая движение точки А относительно точки B и как составляющую ускорения точки А и кориолисового ускорения:

, где  

Здесь ускорение  определено ранее, Кориолисово ускорение  На плане ускорений оно изображается отрезком

Чтобы определить направление Кориолисово ускорения, необходимо вектор относительной скорости  повернуть на 90° в направлении угловой скорости  кулисы 3 .

Вектор нормального ускорения  точки , возникающего при вращении кулисы 3 относительно точки В, направлен параллельно АВ к центру В:

.

На плане ускорений изображается отрезком

Чтобы решить графически векторные уравнения распределения ускорений, надо из точки а отложить отрезок аk и через точку k провести прямую, параллельную АВ, а из полюса π отложить отрезок  через точку  провести прямую, перпендикулярную к АВ. На пересечении получим точку . Соединив полюс с точкой , получим отрезок . В соответствии с теоремой подобия точка с на плане ускорений должна находиться на продолжении . Длину отрезка πс найдем из пропорции:

,

Переходим к построению плана ускорений другой структурной группы, со­стоящей из звеньев 4 и 5. Определим ускорение точки D ползуна 5. Рассматривая движение его по отношению к центру шарнира С и направляющей D’D”, запишем соответственно два векторных уравнения:

 , где  ,

Вектор ускорения  точки D, возникающего при движении звена 4 относительно точки D, направлен параллельно DC :

Для графического решения векторных уравнений достаточно провести через полюс π - горизонтальную прямую. Через точку с плана ускорений провести прямую параллельную CD до пересечения с горизонтальной прямой. На пересечении находим точку d - конец вектора абсолютного ускорения звена 5.

Так как точка S₃ находится посередине звена 3  , то и на плане скоростей находим середину отрезка bc  и соединяем с полюсом π.

Из плана ускорений находим линейные и угловые ускорения:

;

;

;

;

;

;

Направление углового ускорения ε₃ звена 3 получим, поместив вектор тангенциального ускорения  в точку A и рассматривая поворот точки A относительно точки B.

4.3 Силовой расчёт механизма

.3.1 Определение сил инерции и моментов сил инерции звеньев

Главные векторы сил инерции равны (учитывая, что m₂=m₄=0, по условию):

Силы инерции приложены в центрах масс и направлены противоположно ускорениям центров масс звеньев.

Главные моменты сил инерции:

;

;

Моменты сил инерции направлены противоположно угловым ускорениям звеньев.

.3.2 Кинетостатический силовой анализ механизма

Силовой анализ выполняется в порядке, обратном присоединению структурных групп. Поэтому отделяем от механизма статически определимую структурную группу (4;5). В точке C вращательной пары прикладываем реакцию F₄₃ перпендикулярно CD(воздействия звена 3 на звено 4),. Реакция на звено 5 со стороны стойки O , приложена в точке D’ и D’’, и направлена перпендикулярно направляющим ползуна.

В точке D прикладываем силу F_И5 , направленную противоположно соответствующему ускорению на плане ускорений; движущую силу F_рез; а также силу тяжести G₅.

Реакцию  и реакцию  находим путем построения плана сил согласно уравнению равновесия группы, которое записывается в соответствии с принципом Даламбера.

Выбираем масштабный коэффициент  и находим отрезки, изображающие все известные силы:

мм;

мм;

мм;

В соответствии с векторным уравнением последовательно откладываем отрезки  и т.д. в направлении соответствующих сил. Затем из точки 4 проводим направление силы , а из точки 1 - направление силы. В пересечении этих направлений получаем точку 8. В результате, из плана сил находим

;

Реакцию F₅₄, действующую на звено 5 со стороны звена 4 и приложенную в точке D, находим из уравнения равновесия звена 4

,

Из уравнения звена 4 видно, что

Тогда

Далее рассматриваем структурную группу (2;3). В точке C прикладываем известную реакцию F₃₄ = - F₄₃, в точке А - реакцию со стороны звена 1 F₂₁ и в точке B - реакцию со стороны стойки О F₃₀.

Реакцию F₂₁ направляем перпендикулярно CB.

Реакцию F₂₁ найдём из уравнения моментов сил, действующих на звено 3, относительно точки B.

;

Где плечи сил относительно точки А:

Для определения нормальной составляющей  и реакции  составляем векторное уравнение равновесия группы (2,3):

Принят .

Отрезки сил: (1-2)=  29,6/100=0мм;

(2-3)=  100/100=1м;

(3-4)= = 32100/100=321мм;

(4-5)= = 39702/100=397мм;

Последовательно откладываем отрезки . в направлении соответствующих сил. Затем соединяем точки 1 и 5 и получаем направление силы .. В результате из плана сил находим

;

Реакцию , действующую на звено 3 со стороны звена 2 во внутренней кинематической паре A, находим из уравнения равновесия звена 2:

В заключение рассматриваем начальное звено - кривошип 1. В точке А прикладываем известную реакцию , а в точке О - реакцию со стороны стойки О, которую находим путём построения плана сил согласно уравнению равновесия:

Примем масштабный коэффициент . Отрезки, изображающие известные силы

 мм;  мм;

Откладываем отрезки  в направлении соответствующих сил, а затем, замыкая треугольник сил, соединяем точку 3 с точкой 1 отрезком [3-1]. Тогда

.

Уравновешивающий момент  находим из уравнения моментов

Н·м.

динамический агрегат рычажный нагруженность

5. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА

.1 Задачи проектирования. Исходные данные

Задачами проектирования кулачкового механизма являются:

Расчет и построение заданного закона движения толкателя.

Определение основных размеров кулачкового механизма, обеспечивающих его работу.

Построение профиля кулачка, выполняющего заданный закон движения толкателя.

Исходными данными для синтеза являются схема механизма (рис. 5.1) и параметры, приведённые в таблице 5.1.

Рис.5.1

Таблица 5.1

,

5.2 Определение кинематических характеристик толкателя

Закон движения коромысла представляется в виде кинематических диаграмм перемещения S_Т, аналога скорости S^/_Т, аналога ускорения S^//_Т в функции угла φ₁ поворота кулачка.

Рабочий угол кулачка:

,

а в радианах:

 рад;

 рад;

 рад;

 рад.

Примем отрезок [1-18], изображающий на графиках рабочий угол , равным 270 мм. Тогда масштабный коэффициент  будет равен:

а отрезки, изображающие на графиках фазовые углы:

Каждый из отрезков [1-9] и [10-18] делим на 8 равных частей.

Для определения  используем аналитические зависимости для соответствующих законов движения. На фазе удаления толкатель движется по трапецеидальному закону, для которого имеем:

где - позиционный коэффициент (отношение текущего угла поворота кулачка  к фазовому углу ), изменяющийся от 0 до 1.

На фазе возвращения толкатель движется по параболическому закону, для которого имеем:

Где  - угол положительного ускорения

 - коэффициент отложения ускорений

Приводим пример расчета кинематических характеристик на фазах удаления и возвращения.

Для положения 7 на фазе удаления ()

При  используется формула для участка

м

м

м

Для положения 16 на фазе возвращения(с учетом определения от конца фазы )

, значит используем любую формулу.

 м

 м

 м

Результаты определения S_Т, S^/_Т, S^//_Т приведены в таблице 5.2, на основании которых построены графики S_Т(φ₁), S^/_Т(φ₁), S^//_Т(φ₁).

Таблица 5.2

Масштабные коэффициенты равны

 м/мм;

 м/мм;

 м/мм;

Ординаты графиков вычисляются как .

.3 Определение основных размеров кулачкового механизма

Основными размерами кулачкового механизма с поступательно движущимся роликовым толкателем являются минимальный радиус центрового профиля кулачка R₀ (радиус основной шайбы) и смещение е оси толкателя. Эти размеры определяются из условия недопущения заклинивания, т.е. углы давления при любом положении механизма не должны превышать предельно допустимого

При графическом решении строится совмещенная диаграмма S(S^’) путем исключения общего параметра  из графиков перемещения S() и аналога скорости S’() (поз.4 лист 3), построенных в одном масштабе . Для этого по оси ординат откладываются перемещения толкателя согласно графику S= S(). Через полученные точки L₁, L ₂, …., L _i проводятся прямые, параллельные оси абсцисс. На этих прямых от оси ординат откладываются отрезки, равные аналогам скоростей. При этом учитываем, что аналоги скорости для фазы удаления откладываются в направлении вращения кулачка, а для фазы возвращения - в обратную сторону. Соединив плавной кривой концы отрезков 1’,2’, ... , 18’, получим график S(S’).

К постриоенным кривым слева и справа проводим касательные под углом  к оси S_Т. Ниже точки пересечения касательных находится зона, в которой можно выбирать центр вращения кулачка. Наименьшие габариты механизма получаются, если центр вращения выбирать в точке пересечения касательных.

Замеряем отрезки и определяем основные размеры:

107*0,001=0,107м.

Перпендикуляр из точки О на ось S даст точку С.

0*0,001=0 м.

.4 Построение профиля кулачка

Используем графический способ построения центрового профиля кулачка по точкам, применяя метод обращения движения. В соответствии с этим методом кулачок в обращённом движении остаётся неподвижным, а толкатель обкатывается по кулачку, вращаясь в направлении, противоположном вращению кулачка, и всё время касаясь окружности радиуса е.

Для построения профиля кулачка выбираем положение центра вращения кулачка О и в выбранном масштабе описываем окружности радиусами r₀ и e.

Строим разметку хода толкателя и получаем точки L ₁, L ₂, …., L _i для фазы удаления. От луча О L ₉ в направлении, противоположном угловой скорости кулачка, откладываем последовательно фазовые углы φ_у, φ_дс, φ_в. Дугу, стягивающую угол φ_у, делим на восемь равных частей и получаем точки 1, 2, 3, ..., 9, через которые проводим касательные к окружности радиуса е. Затем радиусами О L ₂, О L з, …..О L _i проводим дуги до пересечения с соответствующими касательными. Получаем точки 2’, 3’ , ..., 9’, которые являются положениями центра ролика толкателя в обращенном движении. Соединив полученные точки плавной кривой, будем иметь центровой профиль кулачка для фазы удаления. Для фазы возвращения построения выполняются аналогичным образом.

Радиус ролика  определятся из 2-х условий:

)        Из конструктивных условий закрепления ролика и кулачка на своих осях ;

)        Из условия недопущения заострения или самопересечения рабочего профиля ,

Где -минимальный радиус кривизны центрового профиля на самом выпуклом участке, определяемый практически по 3-м точкам . Из двух условий принимается меньшее значение, выбираем: .

Этим радиусом проводится из точек центрового профиля полуокружности, огибающая к которым является рабочим профилем кулачка, показано в позиции 5 листа 3.

.5 Определение углов давления

Угол давления θ определим графически из диаграммы S^/_T(φ₁). Для этого концы ординат S^/_T следует соединить с точкой О (центром вращения кулачка). Тогда угол между ординатой S^/_T и соответствующим лучом, выходящим из точки О, равен углу 90˚- θ в конкретном положении механизма.

Результаты расчётов сводим в табл. 5.3, на основании которой построен график θ(φ).

Масштабный коэффициент

Таблица 5.3

5.6 Выводы

Спроектирован кулачковый механизм минимальных размеров, обеспечивающий движение толкателя по заданным законам. Угол давления во всех положениях не превышает заданного допускаемого угла θ_max.

ЛИТЕРАТУРА

1.       Курсовое проектирование по ТММ/ под ред. Г.Н. Девойно. - Мн.; «Вышейшая школа», 1986.

2.       Динамика машин и механизмов в устонавившемся режиме движения/ Анципорович П.П., Акулич В.К. и др. - Мн.; БГПА, 2002.

.        Теория механизмов, машин и манипуляторов. Курсовое проектирование для заочников/ Анципорович П.П., Астахов Э.И. и др. - Мн.; БНТУ, 2004.

.        Теория механизмов, машин и манипуляторов. Методические указания и задания на курсовое проектирование по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов» для студентов-заочников машиностроительной специальности / АнципоровичП.П., АкуличВ.К. и др. - Мн.; БНТУ, 2006.