Метрология, стандартизация и сертификация в информатике и радиоэлектронике

Министерство образования Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра метрологии и стандартизации

Задачи

Метрология, стандартизация и сертификация в информатике и радиоэлектронике

студент: Томкович Ольга

Минск 2012

Задача 1

В задачах 8-11 необходимо выбрать магнитоэлектрический вольтметр или амперметр со стандартными пределами измерения и классом точности при условии, что результат измерения напряжения или тока должен отличаться от истинного значения Q не более чем на . Выбор необходимого предела измерения и класса точности обосновать. Данные о значениях Q и  приведены в таблице 2.

9. Ток I = Q2 =190мА , допустимое предельное отклонение результата D₁=1,8 мА.

 Решение

Выберем два подходящих амперметра со стандартными пределами измерения A₁ = 300 мА и A₂ = 1000 мА.

Предел абсолютной погрешности находится из формулы:

.

Тогда

 - выбираем класс точности 0,5

 - выбираем класс точности 0,2

Инструментальные абсолютные погрешности можно найти из формул:

D₁ = ± (g₁ A₁)/100 % = ±(0,5×300)/100 = ±1,5 (мA),

D₂ = ± (g₂ A₂)/100 % = ±(0,2×1000)/100 = ±2,0 (мA).

Пределы инструментальной относительной погрешности

.

Это означает, что первым прибором можно измерять ток с большей точностью.

Задача 2

При решении задач 13 - 16 необходимо определить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать его по МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Значение доверительной вероятности принять Р_д = 0,95 для чётных вариантов и Р_д = 0,99 - для нечётных. При расчётах полагать, что случайные погрешности распределены по нормальному закону, а число наблюдений существенно больше 30. Данные о значениях , , , ,  и  приведены в таблице 5.

.1. В процессе обработки результатов прямых измерений тока I определено (все значения в миллиамперах): среднее арифметическое ; среднее квадратическое отклонение результата измерения ; границы неисключенных остатков трёх составляющих систематической погрешности ,  и .

Решение

. Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата измерения

= 2,576 ·0,037=0,095мА,

где t = 2,576 найдено по таблице 6 для P_д = 0,99 и n > 30 находим.

2. Определяем доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения

,

где m - число суммируемых погрешностей;

 - граница i-й неисключенной систематической погрешности;- коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. При доверительной вероятности Р_д = 0,99 коэффициент k определяют по графику зависимости (рисунок)

= f(m, l), где m - число суммируемых погрешностей;

кривая 1 - для m =2; кривая 2 - для m = 3; кривая 3 - для m = 4.

График зависимости k = f(m, l).

При трёх или четырёх составляющих в качестве  принимают составляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других. В качестве  следует принять ближайшую к  составляющую.

Для нашей задачи .

Используя вторую кривую графика, находим k = 1,33.

Тогда

.

Следует иметь в виду, что при m<4 вычисленное значение D_с может оказаться больше алгебраической суммы систематических погрешностей

 мА,

чего не может быть. За оценку границ неисключенной систематической погрешности принимаем то из значений D_с, которое меньше. Таким образом, .

. Определим границы суммарной погрешности результата измерения.

Находим отношение

.

Так как 0,8 £ m £ 8, то границу погрешности результата измерения находят путём построения композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины.

В соответствии с [9] границы погрешности результата измерения D (без учета знака) вычисляют по формуле

,

где К_S- коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;

 - оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Значение  вычисляют по формуле

.

Коэффициент К_S вычисляют по эмпирической формуле

.

Определяем доверительные границы суммарной погрешности результата измерения

.

Доказывается, что с погрешностью не более 10 % значение D может быть определено по более простой формуле

.

Записываем результат измерения. Так как погрешность симметрична относительно результата измерения, то = (1,25 ± 0,12) мА, Р_д = 0,99.

Задача 3

В задачах 17. . .20 необходимо, воспользовавшись результатами обработки прямых измерений, продолжить обработку результатов косвенного измерения и, оценив его случайную погрешность, записать результат по ГОСТ 8.207-76 или МИ 1317-86. Данные, необходимые для решения задач, взять из таблицы 4.

При этом учитывать, что в таблице 6 использованы следующие обозначения:

n - число наблюдений каждой из величин в процессе прямых измерений;

 - оценки средних квадратических отклонений среднего арифметического;

 - оценки коэффициентов корреляции между погрешностями измерения и , и , и  соответственно. Доверительную вероятность принять Р_д = 0,95 для четных вариантов, включая Р_д = 0,99 - для нечетных вариантов.

. Сопротивление определялось путем многократных измерений падения напряжения на нем () и падения напряжения на последовательно соединенном с ним образцовом резисторе с сопротивлением  с последующим расчетом по формуле

При обработке результатов принять В; В; В; В; . Погрешностью резистора  пренебречь. При обработке принять .

Решение

. Находим значение результата косвенного измерения тока

. Находим частные погрешности косвенного измерения

 кОм,

 кОм.

4 Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения. Так как , то для определения s_RX используем формулу для случая независимых частных погрешностей

 кОм.

Определяем значение коэффициента Стьюдента t для доверительной вероятности Р_д = 0,99 и числа наблюдений n = 15.

При n < 30 предварительно должно быть определено так называемое «эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента, учитываемое затем при пользовании таблицей 6.

Оно определяется из выражения

,

где n_i - число наблюдений при прямых измерениях x_i .

 - относительная оценка среднеквадратического отклонения

Для данной задачи

б) При получении дробного значения n_эфф для нахождения коэффициента Стьюдента применяем линейную интерполяцию

,

где t₁, t₂ и n₁, n₂ -- соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений (для заданной Р_д), между которыми находится значение n_эфф..

Для решаемой задачи при n_эфф =19,589 и Р_д = 0,99 из таблицы 6 находим  n₁ =14, t₁ = 3, 011, n₂ = 16, t₂ = 2,949, а затем вычисляем значение

Вычисляем доверительные границы результата косвенного измерения

 кОм.

Записываем результат измерения

_х = (162 ± 20) кОм, Р_Д = 0,99.

8 Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей

кОм, , а .

Следовательно,  является «ничтожной» погрешностью. Поэтому для увеличения точности измерения R_x необходимо в первую очередь повышать точность измерения .

Задача 4

 На основе МЭИМ с внутренним сопротивлением Ri , ценой деления Сi и шкалой с N делениями необходимо создать вольтамперметр с пределами измерения по току I A, по напряжению U V . Рассчитать сопротивление шунта и добавочного резистора, определить цену деления, начертить принципиальную схему вольтамперметра. Данные о значениях R i , C i , N , I A , U V приведены в таблице 8.

R _i = 0,681 кОм; C _i = 2,0 мкА/дел; N = 50 дел; I_A= 20 мА; U_V = 5,0 В.

Решение

Рисунок 1

Расчёт цепи амперметра

. На основании первого закона Кирхгофа определим ток, протекающий через шунт

,

где  предел измерения по току .

. Предельное падение напряжения на МЭИМ равно

. Предельный ток, который может протекать через МЭИМ

. Сопротивление шунта определим, исходя из равенства падений напряжения в параллельных ветвях

. Рассчитаем цену деления шкалы по току МЭИМ

Расчёт цепи вольтметра

1. Напряжение в цепи вольтметра равно пределу измерения

2. Сопротивление добавочного резистора

. Рассчитаем цену деления шкалы по напряжению МЭИМ

Задача 5

В процессе измерения напряжения в цепи (рисунок 2) получен результат U_X. Определить методическую погрешность измерения и действительное значение падения напряжения на резисторе RН2.

U _x = 5,3B

R₀ = 0,5кОм

R_Н2 =27,0кОм

R_V = 50кОм

Решение

1.     Определим токи, протекающие по параллельным ветвям цепи (рис. 2)

измерение погрешность точность вольтметр

. Определим ток, протекающий по цепи (рис. 2)

3.       Определим входное напряжение

4.       Определим действительный ток, протекающий по цепи без вольтметра

.Определим действительное значение падения напряжения на резисторе RН2

.Определим методическую погрешность измерения

Задача 6

В задачах 29…31 необходимо определить амплитудное U_m, среднеквадратическое U_ск и средневыпрямленное U_св значения напряжения, поданного на вход электронного вольтметра с пиковым детектором и закрытым входом со шкалой, отградуированной в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Показания вольтметра U₁ (приведены в таблица 10). Оценить также пределы основной инструментальной погрешности измерения U_m, U_ск, U_св, выбрав соответствующий предел измерения из ряда …3; 10; 30; 100;… В. Результаты представить по ГОСТ 8.207-76.

U₁ = 515мВ

Сигнал синусоидальной формы после однополупериодного выпрямителя имеет К_A = 2,0 и К_Ф = 1,76. Подан в положительной полярности на вход вольтметра с классом точности 2,5.

Решение

1. Поскольку вид измеряемого напряжения определяется типом детектора, то можно сделать вывод, что вольтметр измеряет пиковое значение. Однако шкала вольтметра проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. В этом случае пиковое значение определяется суммой постоянной и переменной составляющих

 (30.1)

Переменная составляющая определяется произведением показания вольтметра U₁ и градуировочного коэффициента

 (30.2)

Постоянная составляющая равна

 (30.3)

Используя эти соотношения, получим

 (30.4)

. Зная коэффициент амплитуды измеряемого синусоидального напряжения (К_А = 2,0), можно найти среднеквадратическое значение напряжения:

_ск = U_m/K_A = 1065/2,0 » 533 мB.

. Зная коэффициент формы (К_Ф = 1,76), можно найти средневыпрямленное значение U_св синусоидального напряжения:

_св = U_ск/ K_Ф×= 533 /1,76= 303 мB.

. Оценим пределы основной инструментальной погрешности измерения U_m, U_ск, U_св, выбрав соответствующий предел измерения из ряда …3; 10; 30; 100;…

а) При измерении пикового напряжения выбираем предел измерения

А = 3В, тогда , учитывая, что А = X_N

предел инструментальной абсолютной погрешности

;

предел инструментальной относительной погрешности

Результаты представим по ГОСТ 8.207-76:

_m = 1065 ± 75 (мB).

б) При измерении среднеквадратического напряжения выбираем предел измерения А = 1000 мВ, тогда предел инструментальной абсолютной погрешности

Предел инструментальной относительной погрешности

Результаты представим по ГОСТ 8.207-76:

_m = 533 ± 25 (мB).

в) При измерении средневыпрямленного напряжения выбираем предел измерения А = 1000 мВ, тогда

предел инструментальной абсолютной погрешности

Предел инструментальной относительной погрешности

Результаты представим по ГОСТ 8.207-76:

U_m = 303 ± 25 (мB).

Задача 7

Определить частоту сигнала f_z, поданного на вход Z осциллографа, если на входы X и Y поданы сигналы синусоидальной формы частотой f_x =0,25 кГц, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 90 градусов. Количество разрывов изображения n = 3.

Решение

При круговой развертке напряжение образцовой частоты через фазовращатель - фазорасщепитель (рис.44.1) подают на оба входа осциллографа. Фазовращатель состоит из двух элементов: резистора R и конденсатора C.Известно, что вектор падения напряжения на ёмкости отстаёт по фазе от вектора тока в цепи на угол 90⁰, а вектор падения напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с вектором тока. Таким образом на два входа осциллографа (Y и X) поступают два синусоидальных напряжения сдвинутых по фазе друг относительно друга на угол 90⁰.

Если  , то

Здесь - амплитуды напряжений, а - чувствительности осциллографа по каналам Y и X. Если

, то

 (2.2)

Это уравнение окружности, поэтому на экране осциллографа появляется линия развертки в виде окружности, которая вращается с частотой, равной образцовой, т.е. время одного оборота равно длительности периода Т_о . Напряжение неизвестной частоты подают на модулятор ЭЛТ, и оно изменяет яркость линии развертки 1 раз в течение периода измеряемой частоты Т_z .

Если частоты f_z = f_o, то половина окружности будет светлой, а половина - темной (рис.44.2). Если же f_z > f_o ,то окружность становится состоящей из штрихов, число которых n (темных) равно кратности периодов неизвестной и образцовой колебаний:

Т_z = n · T_o, или 1/f_z = n ·1/f_o , откуда

Число разрывов n = 3 (или другими словами число чередующихся светлых полос и темных промежутков осциллограммы) однозначно определяет отношение f_z / f_x и показано на рисунке 44.3.

 Рис. 44.3

Частота сигнала, поданного на вход Z (f_z), будет связана с частотой сигналов, поданных на вход X и Y (f_x), следующим соотношением:

_z = n×f_x = 3×0,25 = 0,75 (кГц).

Задача 8

В задачах 52 - 55 необходимо по типу измеряемого элемента выбрать схему моста , записать для нее условие равновесия, получить из него выражения для С_х, R_х, tg или L_x, R_x, Q и определить их. При этом измеряемый элемент заменить соответствующей эквивалентной схемой, трансформировав при необходимости схему моста. На окончательной схеме показать в виде переменных элементы (резисторы, конденсаторы и т.д.), которыми его следует уравновешивать, чтобы обеспечить прямой отсчет заданных в условии величин. Частота питающего напряжения 1 кГц.

Конденсатор с большими потерями. Параметры элементов моста - таблица 13. Прямой отсчет С_х и R_x.

Таблица 13

Решение

По типу измеряемого элемента (конденсатор с большими потерями) выбираем схему моста рисунок 53.1, трансформировав его, получаем расчётную схему (рис.53.2).

Мост переменного тока для измерения параметров конденсатора с большими потерями представлен на рисунке 53.1.

Рисунок 53.1

Условие равновесия моста имеет вид

Преобразовав условие равновесия моста и отдельно приравняв его действительные и мнимые части, получим выражение для R_x, C_x и tgδ_x

Из приведённых соотношений следует, что уравновешивание моста проще всего осуществить изменением R₃ и R₄ при постоянной ёмкости С₃ образцового конденсатора. При этом шкала R₄ может быть проградуирована в значениях С_х, а шкала R₃ - в значениях tgδ_x на данной частоте измерения. Ступенчатым изменением R₂ удобно изменять пределы измерения C_x.

Рисунок 53.2

Литература

1 Елизаров, А.С. Электрорадиоизмерения : Учебник. - Мн. : Выш. школа , 1986 . - 320 с.

2 Авдеев, Б.Я. и др. / Под ред. Е.М. Душина . Основы метрологии и электрические измерения : Учебник . - Л.: Энергоатомиздат, 1987. -80 с.

3 Мирский, Г.Я. Электронные измерения. Г.Я. Мирский - М. : Радио и связь, 1986.

4 Метрология, стандартизация и измерения в технике связи : Учебное пособие для вузов ; под ред. Б.П. Хромого. - М.: Радио и связь, 1986.

5 Гончаров, А.А. Метрология, стандартизация и сертификация : учеб. посо-бие для студ. высш. учеб. заведений // А.А. Гончаров, В.Д. Копытов. - М. : Академия, 2005. - 240 с.

6 Метрология, стандартизация, сертификация и электроизмерительная тех-ника : учеб. пособие для вузов ; под ред. К. К. Кима. - СПб. : Питер, 2006. - 368 с.

7 Якушев, А.И. и др. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения : Учебник для втузов . М Машиностроение , 1989 . - 352 с .

8 Метрология и измерения : Учебно-метод. пособие для индивидуальной работы студентов ; под общей редакцией С.В. Лялькова. - Минск : БГУИР, 2001.

9 Ляльков, С.В. Национальная система подтверждения соответствия Республики Беларусь : учебно-метод. пособие для студ. спец. «Метрология, стандартизация и сертификация (радиоэлектроника, информатика и связь)» днев. формы обуч. / С.В. Ляльков, О.И. Минченок. - Минск : БГУИР, 2006.

10 Гуревич, В.Л. Международная стандартизация: учеб. пособие для студ. специальности 54 01 01-02 «Метрология стандартизация и сертификация (Радиотехника, информатика и связь)» / В.Л. Гуревич, С.В. Ляльков, О.И. Минченок. - Минск : БГУИР, 2002. - 55 с.