Построение регрессионной зависимости температуры горения в камере ЖРД

Построение регрессионной зависимости температуры горения в камере ЖРД

Курсовая работа

По курсу «Испытание двигателей и испытательные стенды»

тема «Построение регрессионной зависимости температуры горения в камере ЖРД»

Оглавление

1. Выбор входных факторов

2. Выбор интервала варьирования входного фактора

3. Выбор вида регрессионной модели

4. Планирование испытания

4.1 Выбор плана многофакторного эксперимента

4.2 Построение матрицы планирования испытаний

5. Описание экспериментальной установки

5.1 Пневмогидросхема (ПГС) установки

5.2 Система измерений

5.3 Порядок проведения испытаний

5.3.1 Тарировка излучателя непрерывного спектра

5.3.2 Измерение температуры горения ТК

6. Результаты испытаний

7. Статистическая обработка результатов испытаний

7.1 Проверка на воспроизводимость и стационарность

7.2 Расчет коэффициентов регрессии

7.3 Проверка коэффициентов регрессии на значимость

7.4 Проверка регрессионной модели на адекватность

8. График регрессионной зависимости

Список используемой литературы

1. Выбор входных факторов

Энергетические характеристики топлива определяются его химической природой и соотношением компонентов - горючего и окислителя. Изменяя соотношение компонентов топлива, можно изменять количество выделяемого тепла на 1кг топлива, состав и свойства продуктов сгорания, температуру горения.

Горючее и окислитель, образуя топливную смесь, находятся между собой в определенной пропорции, определяемой коэффициентом:

К_m=m_о/m_г,

где m_о, m_г - массовые расходы окислителя и горючего соответственно. Данный коэффициент, называемый коэффициентом соотношения компонентов, влияет на температуру горения Т_к. Типичный характер кривой Т_к=f(К_m) приводится на рис.1. Наличие максимума на температурной кривой обуславливает ее значимость при проектировании камер сгорания, так как отклонение в ту или иную сторону от него будет существенно влиять на тепловой режим работы двигателя.

Рис.1 График зависимости температуры горения Т_к, от коэффициента избытка окислителя α.

Качественно характер кривой Т_к=f(К_m) может быть объяснен следующим образом. При малом К_m (левая часть кривой) в топливной смеси слишком мала доля окислителя, чтобы окислить все горючее. Повышение содержание окислителя приводит к большей полноте сгорания и к возрастанию температуры горения. Максимум температура горения Т_км достигается, когда окислителя в смеси ровно столько, сколько его необходимо для полного окисления горючего, входящего в эту смесь. Такое соотношение называют стехиометрическим К_mо (теоретическим). Дальнейшее повышение доли окислителя обеспечивает полное сгорание горючего, но при этом часть выделившегося тепла затрачивается на подогрев «излишков» окислителя, который не участвует в реакции. Это приводит к снижению температуры горения.

Топливную смесь удобно характеризовать коэффициентом избытка окислителя:

α=К_m/К_mo,

который показывает в какой степени действительное соотношение компонентов К_m отличается от стехиометрического, и при изменении которого меняется Т_к. Поэтому важным входным фактором, влияющим на температуру горения смеси Т_к , выбираем коэффициент избытка окислителя α, т.е. Т_к= f(α).

2. Выбор интервала варьирования входного фактора

горение регрессия топливо

Интервал варьирования - это расстояние на координатной оси между основным и верхним уровнями факторов.

Определяем интервал варьирования ∆P_k=2.5

3. Выбор вида регрессионной модели

Типичный характер влияния коэффициента избытка окислителя на температуру горения представлен на рис.1. Поэтому можно предположить, что уравнение, описывающее регрессионную модель, будет уравнением параболы:

Т_к =b_o+b₁α + b₁₁α²

4. Планирование испытания

Планирование испытаний - это определение набора факторов, позволяющих при минимальном числе испытаний получить наиболее достоверную модель исследуемого объекта или явления [1].

4.1 Выбор плана многофакторного эксперимента

Существует следующие виды плана эксперимента:

- план дробного факторного эксперимента(ДФЭ);

- план полного факторного эксперимента(ПФЭ);

- композиционный план (КП).

План эксперимента должен отвечать следующим основным требованиям:

- минимум числа опытов;

- композиционность;

- ортогональность;

- ротатабельность.

ДФЭ не подходит, так как он необходим для построения линейной регрессионной модели.

Для выбранной регрессионной модели подходит ПФЭ, так как:

)        Наименьшее число опытов N=p^k=3¹=3(для КП n=2^k=4)

)        ПФЭ отвечает всем вышеперечисленным требованиям, предъявляемым к оптимальным планам.

4.2 Построение матрицы планирования испытаний

5. Описание экспериментальной установки

5.1 Пневмогидросхема (ПГС) установки

В качестве модельных компонентов используется газообразный пропан (горючее) и воздух (окислитель). Оба компонента хранятся в специальных баллонах. Пропан в баллоне находится в жидком состоянии (давление упругого пропана при комнатной температуре составляет около 5*10⁵ Па). Воздух в баллоне находится под давлением не более 15*10⁶ Па.

После того как открываются запорные краны, расположенные на баллонах, газообразные компоненты поступают на редукторы, понижающие давление подачи пропана и воздуха до очень небольших значений, превышающих атмосферное давление.

На пути дальнейшего движения компонентов поставлены краны, допускающие тонкую регулировку расходов.

Расходы измеряются посредством расходных шайб, установленных в магистралях горючего и окислителя. К расходным шайбам подключены U-образные водяные манометры, измеряющие разность давлений и по тарировочным графикам определяется массовый расход каждого компонента.

Пропан и воздух подаются в специальную горелку, которая обеспечивает достаточную полноту сгорания смеси и стабильность факела. Горелка заключена в высокий стакан из жаропрочного молибденового стекла. Стакан необходим, чтобы исключить попадание в зону горения неконтролируемых количеств окружающего воздуха; прозрачность стакана дает возможность наблюдать форму и яркость пламени и измерять его температуру оптическим способом.

Температура горения оценивается по методу обращения спектральных линий. Для этого используется монохроматор, на призму которого направляется излучение пламени и излучение нагретой вольфрамовой ленты от специальной лампы накаливания, имитирующей излучение абсолютно черного тела. Так как объектив монохроматора, факел пламени и лампа накаливания расположены на одной оптической оси, через окуляр монохроматора можно наблюдать линейчатый спектр излучения пламени на фоне непрерывного спектра излучения нагретой поверхности. Яркость линий спектра изменяется с изменением температуры горения. Яркость непрерывного спектра изменяется с температурой вольфрамовой ленты Т_л и может, следовательно, управляться током накала I_нак [2].

В зону горения помещается незначительное количество поваренной соли (NaCl), и в спектре пламени появляется желтая линия излучения атомов натрия, которая дает различимое глазом свечение, начиная с температур порядка 1100-1200 К. Когда температура поверхности Т_л, управляемая током накала I_нак, становится равной температуре паров натрия, т.е. температуре пламени Тк, желтая линия исчезает из поля зрения, сливаясь с желтым фоном непрерывного спектра.

5.2 Система измерений

5.3 Порядок проведения испытаний

5.3.1 Тарировка излучателя непрерывного спектра

Включают цепь накала лампы; с помощью реостата ток накала плавно увеличивается до появления видимого красного свечения поверхности ленты. Записывается величина тока I_нак.

Оптический пирометр, закрепленный на шарнирной подвеске, нацеливают на середину ленты, после чего производится первое измерение и запись в протокол эксперимента температуры ленты Т_л.

Ток накала увеличивают; снова производится измерение температуры ленты.

5.3.2 Измерение температуры горения Т_к

Открывают запорные краны на баллонах пропана и воздуха.

Кранами тонкой регулировки расходов устанавливают следующие перепады давлений в U-образных манометрах:

на шайбе окислителя ∆р_шо ≈10 мм.вод.ст.

на шайбе горючего ∆р_шг≈20-25 мм.вод.ст.

Снимают стеклянный стакан с горелки. Смесь поджигают и стакан устанавливают на место.

В окуляр монохроматора наблюдают слабосветящуюся спектральную линию желтого света. Увеличивая расход пропана, наблюдают сначала усиление яркости этой линии, а затем при дальнейшем увеличении расхода пропана, ее ослабевание и полное исчезновение. При этом яркость факела пламени также сначала нарастает, а затем начинает убывать.

Снова уменьшая расход пропана до исходного значения(∆р_шг≈20-25 мм.вод.ст.), наблюдаем обратную картину изменения яркости линии натрия.

Включаем лампу накаливания и наблюдают непрерывный спектр лампы, и на фоне желтого его участка - желтую линию излучения натрия. Варьируя током накала, добиваются исчезновения линии натрия на фоне непрерывного спектра. Это соответствует моменту Т_л=Т_к. В протокол опыта записывают величины I_нак, ∆р_шо, ∆р_шг.

Последовательно увеличивая расход пропана, повторяют описанную выше операцию 8 раз (в соответствии с матрицей планирования) до тех пор, пока пламя снова не потускнеет, а линия излучения натрия в спектре не утратит своей яркости.

6. Результаты испытаний

Результаты измерений записаны в таблице:

Расчет дисперсий D(Т):

D(Т)₁=∑( Тк_ср1- Т_кij)²=(1984-1994)²+(1984-1974)²=200 К²

D(Т)₂=(2015-2035)²+(2015-1995)²=800 К²

D(Т)₃=(2256-2262)²+(2256-2250)²=72 К²

7. Статистическая обработка результатов испытаний

7.1 Проверка на воспроизводимость и стационарность

Подобная проверка особенно необходима при большой длительности испытаний, когда возможно возникновение существенных изменений условий проведения испытаний.

Воспроизводимость - независимость выходного параметра от времени изготовления изделия и времени испытаний. Проверка на воспроизводимость осуществляется с помощью F-критерия, то есть критерия Фишера [1].

Расчетное значение критерия Фишера:

F_эксп= D(Т) _max/ D(Т) _min=800/72=11.1

Табличное значение критерия Фишера при α=0.05, f_max=f_min=1:

F_табл=161

Так как F_эксп < F_табл, следовательно требование воспроизводимости выполнено.

Стационарность - неизменность закона распределения выходного параметра.

Проверка на стационарность также осуществляется с помощью критерия Фишера.

Средняя температура горения во всех проведенных опытах:

Т_кср=(1/n)*∑(T_гi)=(1/3)*(1984+2015+2256)=2085 K.

Дисперсия генерального среднего:

D(Т_кср)=(1/(n-1))* ∑(Т_кср- (Т_кi)_cp)² = (1/(3-1))*((2085-1984)²+(2085-2015)²+ - +(2085-2256)²)=22171 К²

Дисперсия воспроизводимости:

D_воспр=1/n*∑Di=1/3*(200+800+72)=357.3 К²

Критерий Фишера рассчитывается по формуле[1] :

F_p= D(Тк_ср)/ D_воспр =60,9

Табличное значение критерия Фишера при α=0.05, f(Тк_ср)=N-1=3-1=2, f_воспр=3:

F_т=9.55

F_p >F_т

Мы не можем принять это, так как имеет место быть очень большой диапазон изменения температур, поэтому очень большая дисперсия генерального среднего, которая несоизмерима с дисперсией воспроизводимости. Поэтому допустимо в качестве дисперсии генерального среднего взять максимальную расчетную дисперсию D_max = 800 K² .

Тогда расчетный критерий Фишера:

F_p= D _max / D_воспр =800/357.3=2.23

F_p <F_т - следовательно, требование стационарности выполнено.

7.2 Расчет коэффициентов регрессии

Найдем коэффициенты с помощью системы уравнений:

b₀+b₁+b₁₁=1984 К

b₀-b₁+b₁₁=2015 К

b₀=2256 К

Решив систему уравнений получим:

b₀=2256 К

b₁=-15.5 К

b₁₁ = -256.5 К

7.3 Проверка коэффициентов регрессии на значимость

Проверка коэффициентов регрессионной модели на значимость проводится по критерию Стьюдента t.

Дисперсии коэффициентов регрессии:

D_b= D_воспр /n=357.3/3=119.1К²

Среднеквадратическое отклонение:

Табличное значение критерия Стьюдента t_т=3.182( при α=0.05; f_воспр=3).

Доверительный интервал коэффициентов регрессии:

∆b=t_т* S_b =3.182*10.913=34.725 К

Сравним доверительный интервал с коэффициентами регрессии:

∆b<b₀ , следовательно b₀ - значимый коэффициент

∆b>b_{1 ,} следовательно b₁ - незначимый коэффициент

∆b<b₁₁ , следовательно b₁₁ - значимый коэффициент

Уравнение регрессии окончательно примет следующий вид:

Т_к=2256-256.5* α²

7.4 Проверка регрессионной модели на адекватность

Определим число степеней свободы:

f_ад=N-N_в=5-2=3

Выбираем 3 опыта(т.к. f_ад=3), для расчета (Т_к)_теорi , которые необходимы для дальнейшего поиска дисперсии адекватности.

Из опыта N =3: (Т_к)_теор=2256-256.5* 0² =2256

Из контрольного опыта К1: (Т_к)_теор=2256-256.5* (0.5)² =2191 К

Из контрольного опыта К2: (Т_к)_теор=2256-256.5*(-0.5 )² =2191 К

Дисперсия адекватности:

D_ад=(1/ f_ад)*∑((Т_к)_экс-(Т_к)_теор)²=(1/3)*((2206-2191)²+(2151-2191)²+(2256-------2256)²=608.3 К²

Экспериментальное значение критерия Фишера:

F_эксп= D_ад/ D_воспр =608.3/357.3=1.702

Табличное значение критерия Фишера при α=0.05, f_ад=3, f_воспр=3

F_табл=9.28

Сравним табличное значении критерия Фишера с экспериментальным:

F_эксп<F_табл - построенная регрессионная модель адекватна, т.е. соответствует экспериментальным данным.

8. График регрессионной зависимости

Рис.2 График регрессионной модели Т_к=2256-256.5* α²

Список используемой литературы

1.      Коломенцев А.И., Учебное пособие для курсовой работы по испытаниям и обеспечению надежности жидкостных ракетных двигателей . - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2008.-56с.:ил.

.        Х.В. Кесаев, ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА «ВЛИЯНИЕ СООТНОШЕНИЯ КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА НА ТЕМПЕРАТУРУГОРЕНИЯ ТОПЛИВНОЙ СИСТЕМЫ» ПО КУРСУ «РАБОЧИЕ ТЕЛА» под редакцией проф. М.С.Штехера,1976.